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Sumário
Bolema: Boletim de Educação Matemática, Volume: 27, Número: 47, Publicado: 2013

  • Documento sem título Editorial

  • Estudo comparativo da eficácia de estratégias e representações usadas por estudantes da escola básica em problemas relativos à generalização de padrões

    Akkan, Yasar

    Resumo em Português:

    Neste artigo são estudadas as estratégias e representações usadas por alunos turcos de diferentes séries (da 6ª a 8ª) quando resolvendo problemas que envolvem a busca de padrões lineares e quadráticos. Os dados foram coletados a partir da aplicação de testes específicos em 246 alunos e de entrevistas clínicas com 18 desses alunos. Os resultados apontam que a eficácia nos padrões de generalização aumentam positivamente de uma série escolar para outra, bem como aumenta a variedade das estratégias de generalização. Enquanto alunos de diferentes momentos da escolarização usam estratégias recursivas para resolver os problemas relativos à busca de padrões, mas a quantidade de estudantes que mobilizam estratégias explícitas é relativamente pequena. Alunos de séries mais avançadas usam vários tipos de representações no processo de generalizar, ao passo que alunos das séries mais iniciais, de modo acentuado, preferem a representação numérica.

    Resumo em Inglês:

    The study aims to compare and determine 6th-8th graders' efficiencies, strategies and representations of student from different grades (from 6th to 8th) when dealing with problems related to linear and quadratic patterns. Research data was obtained from tests applied to 246 students and clinical interviews implemented with 18 students. It was shown that when grade increases students' efficiencies of generalizing pattern improve in a positive way in all levels. Besides this, as learning levels of 6th and 8th grade students increase, the variety in pattern generalization strategies changed at least in all types of patterns. While students at different learning levels generally used recursive strategy to solve all the problems, the number of the students using explicit strategies is relatively low. The students of high levels use many types of representation in generalization; in contrast, the weak level students prefer mostly numerical representations.

  • Influência dos padrões de interação didática no desenvolvimento da aprendizagem Matemática: análise de uma atividade exploratório-investigativa sobre sequências

    Assis, Adriana; Frade, Cristina; Godino, Juan D.

    Resumo em Português:

    Neste artigo exploramos as configurações didáticas e, mais especificamente, os padrões de interação estabelecidos entre professoras e alunos em uma atividade exploratório-investigativa de Matemática. Essa atividade foi implementada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental (alunos de aproximadamente 12 anos), visando melhor compreender a emergência dos padrões de interação e seus efeitos sobre o desenvolvimento da aprendizagem. Identificamos as configurações didáticas, utilizando um modelo teórico-metodológico concebido para descrever e interpretar os processos interativos em sala de aula. Como conclusão, ressaltamos a necessidade da gestão entre as distintas configurações, e a consequente cooperação produtiva (sinergia) entre os diferentes padrões de interação, para estabilizar a negociação de significados e possibilitar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos.

    Resumo em Inglês:

    The aim of this paper is to explore the didactic configurations and, more specifically, the patterns of interaction established between teachers and students during an exploratory-investigative mathematical activity. This activity was implemented in a seventh grade class (students approximately 12 years old) and aimed to contribute to understanding regarding the emergence of the patterns of interactions and their effects on the development of learning. We identified the didactic configurations using a theoretical-methodological model designed to describe and interpret the interactive processes in the classroom. In conclusion, we emphasize the need for management between the distinct configurations, and the consequent productive cooperation (synergy) between the different interaction patterns, to stabilize the negotiation of meanings and enable the development of students' learning.

  • Precisión de los estudiantes de psicología en la estimación de la asociación

    Cañadas, Gustavo R.; Díaz, Carmen; Batanero, Carmen; Estepa, Antonio

    Resumo em Espanhol:

    Las tablas de contingencia son un recurso frecuente para presentar información estadística en prensa e Internet, así como en documentos técnicos usados en el trabajo profesional, aunque la enseñanza actual no presta mucha importancia a este tema, suponiendo que su interpretación es sencilla. En este trabajo analizamos la percepción de la asociación y estimación de su intensidad en tablas de contingencia en una muestra de 414 estudiantes de psicología de tres universidades españolas. Se observan respuesta similares en las tres universidades, alta consistencia entre percepción subjetiva de la asociación y precisión de la estimación y mejores resultados que los obtenidos en un estudio previo de Estepa (1994) con estudiantes de Bachillerato. Sin embargo, las estrategias al realizar el juicio de asociación son mayoritariamente incorrectas y sólo influyen en la precisión del juicio en el caso de independencia en los datos. Estos problemas podrían presentarse en otros estudiantes, por lo que los profesores debieran conocerlos para tenerlos en cuenta en la enseñanza.

    Resumo em Inglês:

    Contingency tables are frequently used to present statistical information in the media and the Internet, as well as in technical documents used for professional work. However, they are rarely taken into account in the teaching of statistics, since their interpretation is considered easy. In this paper, we analyse the perception of association and the estimation of its intensity in contingency tables in a sample of psychology students. We observe similar responses in the three universities in the sample, and high consistency between the subjective perception of association and the accuracy of estimates, as well as better results than those in a previous study of Estepa (1994) carried out with pre-university students. However, the strategies used to judge the association are mostly incorrect and only influence the accuracy of the estimate in case of independence of the data. These problems may also be common in other students; consequently teachers should know these results to take them into account in their teaching.

  • Avance de un modelo de relaciones entre las oportunidades de aprendizaje y la competencia matemática

    Carrillo, José; Contreras, Luís C.; Zakaryan, Diana

    Resumo em Espanhol:

    La motivación de este estudio es comprender la importancia que tienen las oportunidades de aprendizaje (OTL)* que ofrece el profesor en su aula a la hora de facilitar la adquisición de las competencias matemáticas de sus estudiantes (CM). Con este fin, nuestro objetivo es describir las posibles relaciones entre OTL y CM. En este artículo presentamos el modelo teórico OTL-CM que trata de describir, explicar y predecir los fenómenos de la enseñanza-aprendizaje, en términos de que ciertas OTL (que ofrecen los profesores en sus aulas) pueden favorecer el desarrollo de ciertas CM. Este modelo es útil en la observación de situaciones de enseñanza-aprendizaje como instrumento que puede ayudar a explicarlas e interpretarlas.

    Resumo em Inglês:

    The aim of this study is to understand the importance of the Opportunities-to-Learn (OTL) offered by teachers in the classroom in facilitating the acquisition of mathematical competence (CM) of their students. Accordingly, our goal is to find and describe the possible relationship between OTL and CM. In this paper we present the theoretical model OTL-CM which seeks to describe, explain and predict the phenomena of teaching and learning, in terms of how certain OTL (offered by teachers in their classrooms) may favor the development of certain CM. This model can be applied in observing teaching-learning settings as an instrument that can help explain and interpret them.

  • El cuestionamiento tecnológico-teórico en la actividad matemática: el caso del algoritmo de la multiplicación

    Sierra Delgado, Tomás Ángel; Bosch Casabó, Marianna; Gascón Pérez, Josep

    Resumo em Espanhol:

    Este trabajo describe brevemente una dimensión de la actividad matemática, el cuestionamiento tecnológico-teórico de las técnicas matemáticas, que, a pesar de jugar un papel importante en la construcción del conocimiento matemático, está relativamente ausente en la matemática escolar. Esta dimensión contiene las cuestiones matemáticas que aparecen cuando se toman las propias técnicas como objeto de estudio. Lo utilizamos para evaluar la economía, fiabilidad y dominio de validez de algunas técnicas matemáticas escolares, lo que nos permite comparar su eficacia y flexibilizar su uso, centrándonos principalmente en el caso de dos algoritmos de la multiplicación. Proponemos el estudio de esta dimensión de la actividad matemática tanto en la matemática escolar como en el ámbito de la formación del profesorado.

    Resumo em Inglês:

    This papers briefly presents a dimension of mathematical activity, the technological-theoretical questioning of mathematical techniques, which plays an important role in the construction of mathematical knowledge, even if it is relatively absent from school mathematics. This dimension includes the mathematical questions that appear when techniques are taken as an object of study. We use it to evaluate the economy, reliability and validity domain of some mathematical techniques, especially two multiplication algorithms, in order to compare their efficiency and to make its use more flexible. We propose the study of this dimension of mathematical activity both in school mathematics and teachers' training.

  • Um estudo sobre o modo como alunos compreendem fractais

    Karakus, Fatih

    Resumo em Português:

    O objetivo deste estudo é analisar como os alunos compreendem fractais, dependendo da idade. Entendimentos dos alunos foram examinados em quatro dimensões: a definição de fractais, determinando fractais, encontrando padrões fractais e operações matemáticas com fractais. O estudo foi conduzido com 187 estudantes do Ensino Fundamental e Médio (grau 8, 9, 10) usando um teste de dois níveis composto de nove questões elaboradas por meio da literatura nos currículos turcos em matemática e geometria. Os resultados mostraram que em todos os graus, os alunos podem ter falta e conhecimentos equivocados sobre fractais. Além disso, os estudantes podem identificar e determinar os fractais, mas quando o nível de ensino aumenta, a identificação e a determinação dos fractais diminui. Embora, os alunos pudessem determinar intuitivamente uma forma como fractal ou não, eles tiveram alguns problemas em encontrar regras e padrões na formulação dos fractais.

    Resumo em Inglês:

    The purpose of this study is to examine how students understand fractals depending on age. Students' understandings were examined in four dimensions: defining fractals, determining fractals, finding fractal patterns rules and mathematical operations with fractals. The study was conducted with 187 students (grades 8, 9, 10) by using a two-tier test consisting of nine questions prepared based on the literature and Turkish mathematics and geometry curriculums. The findings showed that in all grades, students may have misunderstandings and lack of knowledge about fractals. Moreover, students can identify and determine the fractals, but when the grade level increased, this success decreases. Although students were able to intuitively determine a shape as fractal or not, they had some problems in finding pattern rules and formulizing them.

  • Los Recorridos de Estudio e Investigación en la escuela secundaria: resultados de una implementación

    Parra, Verónica; Rita Otero, María; Ángeles Fanaro, María de los

    Resumo em Espanhol:

    Este trabajo presenta resultados parciales de una investigación cuyo objetivo es diseñar, implementar y analizar las condiciones de posibilidad en la escuela secundaria, de una enseñanza de la Matemática basada en Recorridos de Estudio e Investigación (REI). La implementación se realizó durante un año completo, en un curso del último año del nivel secundario (17-18 años) durante las clases habituales, sin recurrir a actividades escolares paralelas al curso. Las preguntas del REI se refieren al área de la Microeconomía, específicamente, al punto de equilibrio de un modelo simple de oferta y demanda de un bien determinado. Se adoptó como referencial teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) y se utilizaron los conceptos de REI y las dialécticas introducidas por Chevallard (2001, 2007). Se describió el proceso, analizando el funcionamiento de las dialécticas que permiten gestionar el REI, sus ventajas y sus desventajas.

    Resumo em Inglês:

    This paper presents partial results of research that aimed to design, carry out and analyze the possibility of teaching mathematics based on the Study and Research Courses (SRC) in the secondary school. The implementation was carried out during one year, in a classroom of the last year of the secondary level (17-18 years old) during the normal classes, without realizing parallel classes. The questions of the SRC are related to the Microeconomics area, specifically to the point of balance of the simple supply-and-demand model. The Anthropological Theory of the Didactic (ATD) was adopted as a framework and the concepts of SRC and the dialectics introduced by Chevallard (2001, 2007) were used. The process is described analyzing the functioning of the dialectic developed to manage the SRC and their advantages and disadvantages.

  • Quando professores que ensinam Matemática elaboram produtos educacionais, coletivamente, no âmbito do Mestrado Profissional

    Sousa, Maria do Carmo de

    Resumo em Português:

    Este artigo tem por objetivo caracterizar os produtos educacionais que estão sendo produzidos na perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino (MOURA, 2010), de forma coletiva, por professores da Educação Básica que ensinam Matemática e que estão em atividade de pesquisa, no âmbito do Mestrado Profissional. Aqui, o produto educacional é resultado de um processo reflexivo e contextualizado, que contêm saberes experienciais e teóricos. Contém fluência, movimento, e nunca está pronto e acabado porque representa a dinâmica das aulas de Matemática. Cria situações de ensino e de aprendizagem, define os modos ou procedimentos que colocarão os conteúdos matemáticos em jogo na sala de aula, elege os recursos metodológicos adequados aos objetivos e ações elencados pelos professores, e, por último, indica os processos de análises e sínteses feitas pelos envolvidos no processo de criá-lo. Nesta perspectiva, tal qual a Atividade Orientadora de Ensino, os produtos educacionais, elaborados coletivamente, representam a unidade entre ensino e aprendizagem.

    Resumo em Inglês:

    The aim of this paper is to characterize educational products produced collectively in the perspective of the Guiding Activity of Teaching by basic education mathematics teachers engaged in research activity in the context of a Professional Master's program. The educational product is the result of a reflective and contextualized process containing theoretical and experiential knowledge. It contains fluency and movement and is never finished and complete because it represents the dynamics of mathematics classes. It creates situations of teaching and learning, defines the ways or procedures that will put the mathematical content into play in the classroom, elects the methodological resources that are fitting for the objectives and actions listed by the teachers; finally, it indicates the processes of analysis and summaries made by those involved in the process of creating it. In this perspective, the educational products represent the unity between teaching and learning.

  • Educação estatística no curso de licenciatura em matemática

    Lopes, Celi Espasandin

    Resumo em Português:

    Este artigo apresenta uma discussão sobre a disciplina de Estatística no curso de formação inicial do futuro professor de matemática que atuará na Educação Básica. Tem-se por objetivo problematizar o desenvolvimento teórico e metodológico dessa disciplina na formação docente, a partir da experiência de estágio na disciplina de Estatística oferecida no segundo semestre de 2008, na Universidade da Georgia (The University of Georgia). A proposta da disciplina parte da concepção de que estatística é uma ciência de análise de dados e que não pode ser tratada em um curso de formação de professores como uma parte da matemática aplicada. O desenvolvimento metodológico da disciplina centra-se na resolução de problemas e no uso de recursos tecnológicos. Os resultados evidenciam que as atividades de ensino propostas no curso promovem o desenvolvimento do pensamento estatístico dos futuros professores de matemática e auxilia-os na percepção sobre o trabalho a ser desenvolvido com seus futuros alunos. Cabe ressaltar, também, a importância da interação de futuros professores com professores em serviço durante as aulas regulares da disciplina.

    Resumo em Inglês:

    This article presents a discussion on Statistics courses in undergraduate education of future math teachers who will work at the elementary school level. It aims to discuss the theoretical and methodological development of this course in teacher education based on the internship experience in statistics courses offered in the second semester of 2008 at the University of Georgia. The proposal of the course is based on the conception that statistics is a science of data analysis and cannot be addressed in a teacher education program as part of applied mathematics. The methodological development of the course focuses on problem solving and the use of technological resources. The results show that the proposed learning activities in the course promote the development of statistical thinking of future mathematics teachers and helps them in their perception regarding the work to be carried out with future students. It is also worth noting the importance of the interaction of future teachers with in-service teachers during the classes.

  • O lugar das matemáticas na Licenciatura em Matemática: que matemáticas e que práticas formativas?

    Fiorentini, Dario; Oliveira, Ana Teresa de Carvalho Correa de

    Resumo em Português:

    Este artigo é um ensaio que tem por objetivo problematizar e discutir o lugar da matemática na formação do futuro professor, em cursos de Licenciatura em Matemática. O ensaio é organizado em torno de duas questões básicas: de que matemática estamos falando, quando dizemos que o professor precisa saber bem matemática para ensiná-la? Que práticas formativas podem contribuir para que o futuro professor possa se apropriar dessa matemática fundamental para seu trabalho profissional? Para respondê-las, foram analisadas e problematizadas as diferentes práticas sociais do educador matemático, tentando perceber, nelas, indícios do tipo de saber matemático mobilizado e requerido. A seguir, foram trazidas algumas tentativas históricas de tratar o problema da formação matemática dos professores, tendo por base Felix Klein, Richard Courant e Bento de Jesus Caraça, e algumas pesquisas brasileiras e internacionais que têm como foco de estudo a formação matemática do professor. A partir desses estudos, o artigo destaca a existência, na formação inicial do professor de matemática, de uma quase tricotomia entre formação matemática, formação didático-pedagógica e prática profissional. Para romper com essa tradição tricotômica são sugeridas algumas mudanças em relação à prática e à pesquisa sobre formação de professores tais como: a formação do professor de matemática deve orientar-se pelas diferentes práticas sociais do educador matemático; adotar, na formação inicial, práticas e projetos nos quais os licenciandos possam integrar, fazendo contrastes, problematizações e investigações sobre as relações entre sua formação matemática na licenciatura, sua formação didático-pedagógica relacionada ao conteúdo, e a complexidade das práticas escolares.

    Resumo em Inglês:

    This article is an essay that aims to problematize and discuss the place of mathematics in Mathematics Teacher Degree programs. It is organized around two basic questions: what are we talking about when we refer to mathematics that teachers need to know well for teaching? Which educational practices can contribute to the appropriation of this fundamental mathematics by future teachers for their professional work? To find the answers, different social practices of mathematics educators were problematized seeking clues in those practices regarding the kind of mathematical knowledge required and mobilized in their work. After that, some historical attempts to address the problem of mathematical education of teachers were reviewed, with Felix Klein, Richard Courant and Bento de Jesus Caraça as references, and some Brazilian and international research regarding the training of mathematics teachers. Based on these studies, this article highlights the existence, in the initial training of mathematics teachers, of a quasi trichotomy among academic mathematics, didactic-pedagogic content and teaching practice in schools. To break with this trichotomic tradition some changes are suggested regarding the practice and research on teacher education. For example, teacher training in mathematics must be guided by the different social practices of mathematics educators. These practices can to be adopted in training and projects in which undergraduates can to be integrated, making contrasts, discussions and investigations about the relationships among their undergraduate training in mathematics, their pedagogical-didactic training related to the content, and the complexity of school practices.

  • O lugar da matemática escolar na Licenciatura em Matemática

    Valente, Wagner Rodrigues

    Resumo em Português:

    Considerando o tema da formação matemática do futuro professor, este texto analisa a importância em se considerar os conteúdos elementares matemáticos no curso de licenciatura. Para isso, aborda a matemática escolar sob dois aspectos: epistemológico e histórico. Na abordagem, o estudo considera como aportes teóricos os textos de historiadores como André Chervel, Dominique Julia e Roger Chartier. Constituem fontes de pesquisa para a discussão estudos e investigações recentes sobre o papel da História da Matemática na formação de educadores e as potencialidades da História da educação matemática. Por fim, defende-se a inclusão da História da educação matemática como uma metodologia para a formação de professores de matemática.

    Resumo em Inglês:

    This paper analyzes the importance of considering the elementary mathematics contents in Mathematics Teacher Degree programs, given the subject of mathematical training of future teachers. Two aspects of elementary mathematics are addressed: historical and epistemological. The study considers theoretical contributions of historians like Andrew Chervel, Dominique Julia and Roger Chartier. Sources for analysis in the research included recent studies on the role of the history of mathematics and the potential of history of mathematics education. Finally, the paper advocates the inclusion of the history of mathematics education as a methodology for mathematics teacher education.

  • Tendência profissionalizante da universidade: o caso da Licenciatura em Matemática da UFSCar

    Vilela, Denise Silva

    Resumo em Português:

    Este artigo aborda uma parte da pesquisa que estudou o Curso de Licenciatura em Matemática da UFSCar desde sua criação, em 1975. A partir dos documentos constituídos na pesquisa, observando a organização curricular do ponto de vista das cargas horárias destinadas aos estágios, às disciplinas específicas e pedagógicas, a alteração que mais se destaca é o aumento da carga horária dos estágios e, consequentemente, da área pedagógica. O objetivo é apresentar interpretações desta ampliação tendo a teoria do campo de Bourdieu como referência. Por outra parte, o foco no primeiro curso da UFSCar nos ajuda a discutir sobre a tendência profissionalizante da universidade.

    Resumo em Inglês:

    This paper presents part of a research that studied the Mathematics Teacher Degree program at UFSCar since its creation in 1975. Based on analysis of documents and the curriculum of the program in terms of credit hours allocated to internships, as well as the courses in specific and pedagogic fields, what is most salient is an increase in credit hours dedicated to internships and, consequently to teaching. The paper's aim is to understand this increase using Bourdieu´s theory of field as a reference. The focus on the first program at UFSCar helps us to discuss a professionalizing trend in the university.

  • O lugar da matemática na licenciatura em matemática

    Moreira, Plinio Cavalcanti; Ferreira, Ana Cristina

    Resumo em Português:

    Este artigo, que serviu como Trabalho Encomendado do GT19 na 35ª Reunião Anual da Anped, consta de três seções. Na primeira, discutimos algumas possibilidades de abordagem do tema proposto, destacando a sua riqueza e atualidade, assim como a necessidade de se pensar o lugar da Matemática na licenciatura em conjunção com o lugar (ou lugares) dos demais saberes da formação inicial do professor de Matemática da Educação Básica. Na segunda seção, apresentamos uma síntese dos trabalhos enviados ao GT19 como contribuição para a discussão, cada um deles com sua perspectiva de abordagem do tema. Por fim, na terceira e última seção, esboçamos um quadro de referência a partir do qual se podem situar as ideias fundamentais no desenvolvimento do debate sobre o tema nas últimas três décadas. A partir dele, tecemos algumas considerações acerca das perspectivas apresentadas nos trabalhos sintetizados.

    Resumo em Inglês:

    This text, written primarily as a reference for discussion regarding the place of mathematics in prospective mathematics teacher education, in GT19 of the 35ª Annual Meeting of ANPED (Brazil), consists of three sections. In the first, we raise a few possibilities regarding how to approach this theme; we stress its richness and breadth while arguing that the appropriate place for mathematics in mathematics teacher education must be considered simultaneously with the place of other kinds of schoolteacher professional knowledge. In the second section, we provide a synthesis of the perspectives presented in four papers, written as contributions to the debate that took place in the meeting. Finally, in the third section, we outline a theoretical framework that serves as the basis for situating the fundamental ideas in the development of the debate on the theme over the past three decades. Based on the framework, we also provide some considerations on the perspectives presented in the summarized works.

  • Sobre o processo de mudança de professores das séries iniciais relativo ao desenvolvimento do pensamento funcional

    Asghary, Nasim; Shahvarani, Ahmad; Medghalchi, Ali Reza

    Resumo em Português:

    Neste estudo discute-se o programa de desenvolvimento profissional que envolveu 15 professores de primeira a quinta série do sistema educacional iraniano. O pensamento funcional foi a peça central do trabalho cuja duração foi de 6 meses. Para acompanhar o processo de mudança dos professores e entender as trajetórias de desenvolvimento dos professores, utilizou-se como metodologia o chamado concern-based adaptation model (CBAM), cujo objetivo é avaliar a adaptação de indivíduos e grupos frente a determinadas demandas. Duas perguntas orientaram a investigação: 1. Como se dá a implementação de um programa de desenvolvimento profissional que pretende avaliar o impacto das preocupações dos professores, focando o pensamento funcional? 2. Quais alterações, resultaram do Programa? O estudo mostrou eficácia no processo de mudança de professores, tanto em termos das suas preocupações quanto relativas à utilização de inovações.

    Resumo em Inglês:

    The purpose of this study was to explore a professional development program that involved 15 teachers. Functional thinking was used as a centerpiece of the program for work with teachers of Grades 1-5 during 6 months of the study. We used the concern-based adaptation model (CBAM) as a methodology to track the process of change of teachers and to understand the trajectories through which teachers may progress. Two questions guided the investigations: 1. How does implementation of the professional development program focused on functional thinking impact teachers' concerns? 2. How did teachers' practice change due to the implementation of the innovation program? The result of the study showed effectiveness of process of change in teachers, both in stages of concerns and level of use of the innovation.

  • Sobre a formação do professor de matemática no Maranhão

    Rosa, Fernanda Malinosky Coelho da

  • A construção do conhecimento matemático de uma turma de alunos do Ensino Médio num espaço sociocultural: uma postura etnomatemática

    Chisté, Bianca Santos; Santos, Reginaldo Tudeia dos; Gouveia Neto, Sérgio Candido

  • Soares, Débora da Silva
UNESP - Universidade Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Pesquisa, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Avenida 24-A, 1515, Caixa Postal 178, 13506-900 Rio Claro - SP Brasil - Rio Claro - SP - Brazil
E-mail: bolema.contato@gmail.com
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