Resumo em Português:

Resumo As iniciativas de formação continuada são oportunidades essenciais para os professores promoverem transformações em suas práticas na escola. Esses processos, no entanto, são complexos, frágeis e incertos. Este artigo aborda essa problemática ao explorar um espaço especial de formação – um programa de Mestrado Profissional – e analisar as experiências profissionais de um professor de Matemática egresso de tal programa. Considerando que a promoção de transformações na prática envolve a produção e negociação de novas maneiras de ser e atuar nos contextos escolares, a perspectiva teórica do estudo se baseia nas noções de agência, identidade e mundos figurados, entendidas desde uma perspectiva sociocultural. Seguindo uma abordagem qualitativa, o estudo desenvolve uma dupla análise. Primeiramente, é estudado o próprio Mestrado Profissional, buscando revelar qual é a teoria ou concepção de aprendizagem docente que embasa as práticas do programa. Em segundo lugar, é desenvolvido um estudo de caso interpretativo do egresso, revelando como esse professor negocia novos modos de ser professor de Matemática e de conceber e direcionar sua prática docente na escola a partir da participação no mestrado. Os resultados destacam dois fatores inter-relacionados de promoção de mudanças na prática escolar do professor que faz Mestrado Profissional: o papel condicionante dos contextos escolares onde ele atua e a potencialidade do mestrado em desencadear processos sinérgicos entre o desenvolvimento de sua identidade e a mobilização de sua agência profissional.

Resumo em Inglês:

Abstract In-service teacher education initiatives are essential opportunities for teachers to promote changes in their school practices. However, these are complex, fragile, and uncertainty-ridden processes. This article approaches this topic by analyzing a specific teacher education initiative – a Professional Master’s Degree – and by exploring the experiences of a mathematics teacher graduated from such program. Considering that participation in teacher education initiatives usually involves negotiating new ways of being and acting into the teaching profession, the theoretical perspective is based on the notions of professional identity, agency, and figured worlds. The study adopts a qualitative perspective and presents a double-aimed analytical approach. Firstly, it analyses the Professional Master’s Degree, seeking to reveal the theory or conception of teachers’ learning that supports the practices developed by the program. Secondly, it develops an interpretative case study revealing how the graduated negotiated new ways of being a mathematics teacher and of conceiving and directing his teaching practice from his participation in the master’s degree. The results highlight two interconnected factors regarding the introduction of changes in teachers’ practices from participation in the master’s degree: The central role played by the school context in the production of changes in teaching practices and the potentiality of the professional master’s degree in giving rise to synergic processes between identity development and the exercise of agency.

Resumo em Português:

Resumo Investigamos de que modo problematizações podem emergir de uma prática pedagógica decolonial que utiliza memes misóginos e a reflexão matemática sobre questões de gênero, com recursos digitais, em uma aula de matemática do 1° ano do Ensino Médio. Partimos da concepção de gênero como uma forma de colonialidade. Nessa perspectiva, vamos ao encontro da decolonialidade que atua para desestabilizar a ideia colonial, percebendo a concepção de gênero pela necessidade de se questionar os padrões eurocêntricos. Assim, nesse estudo, o grupo de participantes resolveu atividades com memes e com Google Trends, discutindo aspectos relativos à concepção de gênero, principalmente, pela matemática. Buscamos, sob uma abordagem qualitativa, investigar por meio da matemática com Tecnologias Digitais (TD) uma prática que venha problematizar a concepção de gênero, promovendo a consciência de valores e dos direitos humanos. Nesse artigo, apresentamos um recorte da prática, a qual foi protagonizada por um grupo de estudantes. A problematização começou a ser constatada em um primeiro momento de atividades, pois a imagem que um aluno tinha da mulher continha traços da colonialidade, ou seja, traços de inferiorização, subalternização e invisibilidade da mulher. Mas, no decorrer da pesquisa, esse mesmo aluno demonstrou resistência à colonialidade, questionando, problematizando os padrões de beleza e comportamento feminino impostos pela sociedade. Por meio das práticas de propor um ambiente de discussão com memes e análise crítica dos gráficos gerados pelo Google Trends, as problematizações da concepção de gênero foram efetuadas de modo a tornarem-se potencializadas pela matemática com TD.

Resumo em Inglês:

Abstract This research aims to investigate how problematizations can emerge from decolonial practice that uses misogynistic memes and mathematical reflection on gender issues with digital resources, in a mathematics class in the 1st year of high school. We apply theoretical lens which discuss the conception of gender as one of the faces of coloniality. In this perspective, we are going to meet the decoloniality that acts to destabilize the colonial idea, realizing the conception of gender by the need to question the Eurocentric standards. Thus, in this study, the participants solved activities with memes and Google Trends, in order to discuss aspects related to the conception of gender, mainly by mathematics. We seek to investigate under a qualitative approach the education in the research itself, through mathematics with Digital Technologies (DT), in order to understand possible practices that can problematize the conception of gender, so that awareness of values and human rights is promulgated from mathematics classes. In this article, we present the problematization regarding the understanding of gender conception in a section of the practice, which was carried out by a student group. The problematization was firstly considered during an activity, the image that one male student had of women contained traces of coloniality, that is, traces of inferiority, subordination and invisibility of women, on the part of men. However, during the research, this same student demonstrated resistance to coloniality, questioning, problematizing the standards of beauty and female behaviour imposed by society, through the practices of proposing discussion environments with memes and critical analysis of the graphics generated by Google Trends. Thus, the problematizations of the gender concept were took into consideration to become potentiated by mathematics with DT.

Resumo em Português:

Resumo A partir de inspirações foucaultianas, objetivamos analisar e descrever neste artigo as formas multidirecionais das relações de poder no controle da conduta dos sujeitos, bem como o modo como os movimentos de contraconduta impõem resistências a esse controle, (re)configurando a rede que constitui o livro didático de Matemática. Por meio de uma proposta cartográfica, realizamos entrevistas semiestruturadas com diferentes personagens que atuam na rede de produção desses livros didáticos – autores, editores e designers –, além de pessoas que, por muitos anos, estiveram à frente do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) e professores de Matemática da rede pública de ensino. Os resultados apontam a existência de relações de poder pluriformes e multidirecionais, em que autores, editores, grupos editoriais, PNLD e professores apresentam-se, ao mesmo tempo, como alvos e canais de transmissão do poder. De igual modo, observamos nos diferentes setores um movimento de contraconduta que tensiona, impõe outros caminhos e (re)configura a rede constitutiva do livro didático de Matemática

Resumo em Inglês:

Abstract Based on Foucauldian inspirations, we aim to analyze and describe in this article the multidirectional forms of power relations in the control of subjects’ behavior, as well as the way in which counter conductive movements impose resistance to this control, (re) configuring the network that constitutes the Mathematics textbook. Through a cartographic proposal, we conducted semi-structured interviews with different characters who work in the production network of these didactic books – authors, editors, and designers – as well as people who, for many years, were at the forefront of the National Textbook Program) and public school mathematics teachers. The results point to the existence of pluriform and multidirectional power relations, in which authors, editors, editorial groups, PNLD, and teachers are both at the same time targets and channels for power transmission. Likewise, we observe in the different sectors a counter conductive movement that stresses, imposes other paths and (re) configures the constitutive network of the Mathematics textbook.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo teve por objetivo analisar como as situações envolvendo expressões numéricas são retratadas nos livros didáticos do sexto ano do Ensino Fundamental, a partir do enfoque da Teoria dos Campos Conceituais. Foram selecionadas sete coleções de livros didáticos utilizadas nas escolas de rede pública em um Município do interior do Rio Grande do Sul. Trata-se de um estudo documental com um corpus de análise de 47 atividades no formato de problemas. Foram analisados enunciados e resoluções de expressões numéricas, sua escrita e representação por diagrama, em problemas aditivos, multiplicativos e mistos. Os problemas abordam os campos conceituais de forma diversificada, com maior frequência de situações multiplicativas de proporção simples. Sugere-se que o trabalho com expressões numéricas seja realizado com o uso de diagramas e situações variadas, a fim de proporcionar a construção do conceito de operação e a compreensão das regras de prevalência e a necessidade da escrita dos sinais de associação pelos estudantes.

Resumo em Inglês:

Abstract This study aimed to analyze how the situations involving numerical expressions are portrayed in the textbooks of the sixth year of Elementary School, according to the Theory of Conceptual Fields. Seven collections of textbooks used in public schools in a city in the countryside of Rio Grande do Sul were selected. This is a documental study with a corpus of analysis of 47 activities in the format of problems. We analyzed task instructions and resolutions of numerical expressions, their writing, and representation by diagram, in addition, multiplicative, and mixed problems. The problems approach the conceptual fields in a diversified way, with greater frequency of multiplicative situations of simple proportion. It is suggested that the work with numerical expressions be carried out with the use of diagrams and manifold situations, in order to provide the construction of the operation concept and the understanding of the rules of prevalence and the need for students to write association signs.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este estudio se analizan las tareas de álgebra temprana en una colección de ocho libros de texto de Educación Primaria chilenos, de amplia difusión. Para la investigación se ha seguido una metodología cualitativa, de carácter descriptivo, a partir de la técnica de análisis de contenido. Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas con una distribución no homogénea, predominando las tareas de relaciones basadas en reglas, más específicamente, tareas que involucran la comprensión de patrones, seguidas de tareas de relaciones conocidas-desconocidas y una presencia menor de tareas de relaciones aritméticas situadas. Se concluye que es necesario brindar experiencias de formación al profesorado que les permita, por una parte, profundizar en el análisis de tareas matemáticas que promuevan el desarrollo del pensamiento algebraico temprano para alcanzar una adecuada selección e implementación de dichas tareas y, por otra parte, indagar en la actividad matemática que deben desarrollar los estudiantes para su resolución.

Resumo em Inglês:

Abstract This study analyses the early algebra tasks present in a set of eight Primary Education Chilean textbooks of wide dissemination. The methodology used involves a qualitative approach of descriptive character, by means of the content analysis technique. The results obtained show a variety of mathematical tasks with a non-homogeneous distribution, with a predominance of rule-based relations tasks, more specifically, tasks involving the understanding of patterns, followed by known-unknown relations tasks and a minor presence of arithmetically-situated relations tasks. It concludes that it is necessary to provide training experiences to teachers that allow them to deepen in the analysis of mathematical tasks that promote early algebraic thinking to achieve an adequate selection and implementation of such tasks on the one hand, and on the other, to investigate the mathematical activity that students must develop for its resolution.

Resumo em Espanhol:

Resumen El propósito de la investigación es valorar la idoneidad epistémica del significado de número natural en libros de texto de matemáticas, correspondientes a los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. Para ello, se utilizan elementos teóricos y metodológicos del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se reconstruye el significado de referencia del número natural, con base en contextos formales e informales de uso, reportados desde la investigación. Por otro lado, con la herramienta configuración epistémica, se analiza el significado pretendido del número natural en los libros de texto mencionados. La valoración de la idoneidad epistémica se logra al contrastar el significado de referencia con el significado pretendido en los libros de texto. Algunos de los resultados muestran, por ejemplo, que en las situaciones-problema se promueven los significados de: secuencia numérica, cardinal, operacional y simbólico. En el lenguaje se abordan las representaciones verbal y simbólica de números naturales hasta de cuatro cifras, el uso de tablas numéricas, rectas numéricas y diferentes materiales manipulativos. Y, en el caso de las relaciones, enfatizan el tránsito entre las representaciones del objeto matemático. Lo anterior puede ser utilizado en diseños, planeaciones didácticas y/o investigaciones.

Resumo em Inglês:

Abstract The purpose of the research is to assess the epistemic suitability of the natural number meaning in mathematics textbooks, corresponding to the first three grades of Primary Education in Mexico. For this, theoretical and methodological elements of the Onto-Semiotic Approach (OSA) are retaken. The reference meaning of the natural number is reconstructed, based on formal and informal use contexts, reported from the research. On the other hand, with the epistemic configuration tool, the intended meaning of the natural number in the mentioned textbooks is analyzed. The assessment of epistemic suitability is achieved by contrasting the meaning of reference with the intended meaning in textbooks. Some of the results show, for example, that in problem situations the meanings of: numerical, cardinal, operational, and symbolic sequence are promoted. The language addresses the verbal and symbolic representations of natural numbers up to four digits, the use of number tables, number lines and the use of different manipulative materials. And in the case of relationships, they emphasize the transit between the representations of the mathematical object. The above can be used in designs, didactic planning, and/or research.

Resumo em Espanhol:

Resumen La manera en que el aula de matemática puede contribuir al desarrollo de la creatividad de los estudiantes es un problema de gran interés en los últimos años. Este artículo se propuso comprender la forma en que las prácticas docentes, caracterizadas a partir del modelo de análisis de entornos didácticos, actuaron posibilitando o inhibiendo la emergencia del pensamiento matemático creativo en el aula. Se realizó un estudio de casos con dos cursos de 5° grado de primaria de escuelas chilenas: un curso caracterizado como entorno didáctico activo y otro caracterizado como reproductivo. Los casos se analizaron a partir de categorías a priori que describieron las prácticas docentes y las producciones creativas de los estudiantes. Se encontró que las dimensiones del aula estudiadas actuaban de forma integrada para propiciar o limitar el pensamiento creativo en la clase de matemática. En específico, la implementación de tareas desafiantes seguidas de tiempo suficiente para la resolución, una institucionalización centrada en las ideas de los estudiantes, validaciones que promuevan una disposición activa y la comunicación entre pares y con el profesor actúan, conjuntamente, para favorecer el surgimiento de ideas matemáticas creativas en el aula.

Resumo em Inglês:

Abstract The way in which the mathematics classroom can contribute to the development of students’ creativity has been a problem of great interest in recent years. This article set out to understand the way that teaching practices, characterized from the analysis model of didactic environments, acted enabling or inhibiting the emergence of creative mathematical thinking in the classroom. A case study was carried out with two 5th grade courses in Chilean schools: one course characterized as an active didactic environment, and another characterized as reproductive. The cases were analyzed from a priori categories that described the teaching practices and creative productions of the students. The dimensions of the classroom studied were found to act in an integrated way to encourage or limit creative thinking in math class. Specifically, the implementation of challenging tasks followed by sufficient time for resolution, an institutionalization focused on students’ ideas, validations that promote an active disposition, and communication between peers and with the teacher all act together to favor the emergence of creative mathematical ideas in the classroom.

Resumo em Português:

Resumo No presente artigo interessa-nos capturar nas experiências dos alunos quando desenvolvem atividades de Modelagem Matemática elementos que nos permitam descrever a Modelagem Matemática em termos semióticos a partir dessas experiências. Nossos resultados levam em conta uma pesquisa empírica em que atividades de Modelagem Matemática são desenvolvidas por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática. A interpretação semiótica nos permite inferir que as ações dos alunos se assentam nas categorias de Peirce caracterizadas como primeiridade, secundidade e terceiridade, compreendendo as perspectivas fenomenológica e ontológica destas categorias. Neste sentido, modelar matematicamente uma situação atende às peculiaridades de um fenômeno capaz de produzir conhecimento na perspectiva peirceana, segundo a qual a identificação de um continuum das três categorias é o indício desta construção. É justamente neste sentido que a experiência emanada de terceiridade faz com que o objeto, neste caso a Modelagem Matemática, já não seja para o intérprete, o aluno, como a coisa que era, mas como a coisa que se tornou depois do processo de experimentação mediado pelos signos interpretantes. A interpretação semiótica das experiências dos alunos nos leva a uma descrição da Modelagem Matemática em termos semióticos a qual assegura que, para que os alunos que se apropriem da Modelagem Matemática devem ter experiências relativas à identificação do que é Modelagem Matemática (ser Modelagem Matemática) ao mesmo tempo em que desenvolvem atividades de Modelagem (fazer Modelagem Matemática), ou seja, são interdependentes na constituição do fenômeno Modelagem Matemática as perspectivas fenomenológica e ontológica das categorias peirceanas.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we are interested in capturing students’ experiences when they develop mathematical modeling activities that allow us to describe mathematical modeling in semiotic terms from these experiences. Our results take into account an empirical research in which mathematical modeling activities are developed by students in a Mathematics Degree course. The semiotic interpretation allows us to infer that the students’ actions are based on the categories of Peirce characterized as firstness, secondness, and thirdness, understanding the phenomenological and ontological perspectives of these categories. In this sense, to mathematically model a situation meets the peculiarities of a phenomenon capable of producing knowledge in the Peircean perspective, according to which the identification of a continuum of the three categories is the indication of this construction. It is precisely in this sense that the experience emanating from thirdness makes the object, in this case, mathematical modeling, no longer for the interpreter, the student, as the thing it was, but as the thing that became after the experimentation process mediated by the interpretants signs. The semiotic interpretation of students’ experiences leads us to a description of mathematical modeling in semiotic terms which ensures that, in order for students who appropriate mathematical modeling to have experiences relating to the identification of mathematical modeling (to be mathematical modeling) at the same time when they develop modeling activities (to do mathematical modeling), the phenomenological and ontological perspectives of the Peircean categories are interdependent in the constitution of the mathematical modeling phenomenon.

Resumo em Espanhol:

Resumen La resolución de problemas es un proceso central en la educación matemática, sin embargo, implementarla de forma efectiva en el aula no es un proceso trivial. Los profesores requieren conocimientos específicos para ello. Este trabajo presenta un estudio de casos múltiple, centrado en indagar el conocimiento de futuros maestros de primaria sobre problemas matemáticos, su proceso de resolución y la disposición hacia ellos. Se realizaron entrevistas semiestructuradas a nueve futuros maestros que terminaban su formación universitaria del grado de Educación Primaria en España. Los resultados muestran que los profesores sostienen una caracterización de problema desconectada del resolutor y una conceptualización lineal del proceso de resolución, demostrando la poca integración existente en sus conocimientos profesionales.

Resumo em Inglês:

Abstract Problem-solving is a pivotal process in mathematics education, however, implementing it effectively in the classroom is not trivial, since teachers must hold specific knowledge for it. In this work, we present a multiple case study focused on prospective primary school teachers’ knowledge about mathematical problems, their resolution process, and their disposition towards them. The participants were 9 future primary teachers who finished their degree at a university in Spain. Data were collected through semi-structured interviews. The results indicate teachers hold a problem characterization disconnected from the solver and a linear conceptualization of the problem-solving process, showing a poor integration in their professional knowledge.

Resumo em Português:

Resumo Este texto tem como objetivo trazer para discussão uma experiência de formação inicial com licenciandos de uma turma de Matemática da Universidade Federal de Sergipe, quanto ao ensino das operações do campo aditivo. O processo formativo esteve organizado a partir da concepção de ação e raciocínio pedagógicos apresentada por Shulman e foi desenvolvido na disciplina de Tópicos de Ensino de Matemática. Os dados coletados por meio do diário de campo e de portfólios trouxeram evidências de compreensões e transformações realizadas pelos licenciandos durante o estudo das estruturas aditivas, ao conseguirem categorizar e elaborar problemas das diferentes categorias do campo aditivo. Ainda, ficaram evidentes algumas avaliações e reflexões deles quando indicam as dificuldades enfrentadas pelos estudantes do 6° ano do Ensino Fundamental e quando destacam a necessidade de mudança na forma como os professores conduzem o ensino desse conteúdo. Dessa maneira, a ação e o raciocínio pedagógicos vivenciados com os licenciandos podem ajudar no processo formativo do futuro professor de Matemática, ao promover compreensões das complexidades do processo pedagógico.

Resumo em Inglês:

Abstract The goal of this paper is to contribute to the discussion of an initial training experiment with teaching degree students from a Mathematics class at the Federal University of Sergipe, regarding teaching addition problems. The training process was organized according to the concept of pedagogical reasoning and action, as presented by Shulman, and was developed in the course of Topics on Teaching Mathematics. The data collected in the field diary and in portfolios presented evidence of understanding and transformations by the teaching degree students while studying addition problems in that they were able to categorize and elaborate problems from different categories of addition. Moreover, some of their evaluations and reflections became clearer when they indicated the difficulties faced by students in the 6th year of basic education and when they highlighted the need to change the way that teachers teach this content. Therefore, we understand that the pedagogical reasoning and action experienced by these teaching degree students can help in the training process of future mathematics teachers by promoting an understanding of the pedagogical process complexities.

Resumo em Português:

Resumo O conhecimento algébrico nos Anos Iniciais tem sido tema de interesse em pesquisas no âmbito nacional e internacional, frente ao desafio que representa a transição do pensamento aritmético para o algébrico. Diante dessa realidade, o presente artigo discute aspectos teóricos do desenvolvimento do pensamento algébrico, com foco na formação continuada de professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais. À luz da Teoria Histórico-Cultural, apresentamos a concepção de pensamento algébrico como o pensamento teórico mediado por conceitos algébricos. Nesse percurso, discutimos o conceito de generalização a partir de Davidov e de camadas de generalidade em Radford. Assumindo que a solução para o problema da álgebra nos Anos Iniciais passa pela formação de professores, entendemos que é fundamental que o professor também reconheça, em processos formativos, o uso de recursos semióticos para comunicar o seu pensamento algébrico. Nesse sentido, analisamos uma proposta de situação desencadeadora para a formação de professores e discutimos suas potencialidades para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Concluímos que acompanhar o movimento da generalização substancial e o trabalho analítico com quantidades indeterminadas pode trazer importantes contribuições para a organização da atividade pedagógica que tenha por objetivo superar o pensamento puramente aritmético na objetivação do pensamento algébrico, compreendido como pensamento teórico mediado por conceitos algébricos em um específico sistema semiótico de significação cultural.

Resumo em Inglês:

Abstract Early Algebraic knowledge has been a subject of interest in national and international research, facing the challenge that represents the transition from arithmetic to algebraic thinking. Faced with this reality, this article discusses the theoretical aspects of the development of algebraic thinking, focusing on the continuing education of teachers who teach mathematics in the primary grades. In the light of the Historical-Cultural Theory, we present the conception of algebraic thinking as theoretical thinking mediated by algebraic concepts. In this journey, we discuss the concept of generalization from Davidov and layers of generality in Radford. Assuming that the solution to the algebra problem in the early years involves teacher education, we understand that it is essential that the teacher also recognizes, in formative processes, the use of semiotic resources to communicate his or her algebraic thinking. In this way, we analyze a proposal for a triggering situation for teacher education and discuss its potential for the development of algebraic thinking. We conclude that following the movement of substantial generalization and analytical work with indeterminate quantities can bring important contributions to the organization of pedagogical activity that aims to overcome purely arithmetic thinking in the development of algebraic thinking, understood as theoretical thinking mediated by algebraic concepts in a specific semiotic system of cultural signification.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este trabajo se analizan los conocimientos matemáticos puestos en juego por un grupo de futuros profesores de matemática frente a la realización de actividades evaluativas sobre funciones trigonométricas. Identificamos, a partir del análisis de las respuestas dadas, una tipología de conocimientos matemáticos generales y específicos. Para este propósito, se ha considerado la faceta epistémica, los elementos primarios y el conocimiento común del contenido del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Los resultados indican que los estudiantes despliegan conocimiento general de tipo: Algorítmico, Representativo e Interpretativo y conocimientos específicos asociados a campos de problemas abordados en tres tipos de preguntas.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work, we analyzed the mathematical knowledge put into play by a group of future mathematics teachers when carrying out evaluative activities on trigonometric functions. We identified from the analysis of the answers given, a typology of general and specific mathematical knowledge. To establish this typology, we considered the epistemic facet, the primary elements, and the common knowledge of the ontosemiotic approach content to mathematical knowledge and instruction. The results indicate that the students display general knowledge of the type: Algorithmic, Representative, and Interpretative and specific knowledge associated with problem fields addressed in three types of questions.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se presenta una investigación desarrollada con formadores de profesores de matemática de Uruguay. Se conformó un grupo con cuatro formadores de profesores, a los que se les solicitó la planificación, implementación y análisis colectivos de una clase de Análisis 1, primer curso de Cálculo de la formación de profesores. El estudio se llevó a cabo usando la Teoría Fundamentada en los datos. Se videograbaron y analizaron todas las sesiones de trabajo del grupo de formadores. Del estudio surgió una teoría fundamentada que explica lo sucedido a través del proceso búsqueda y negociación de acuerdos, y tiene como categoría central las teorías personales construidas sobre la práctica. Este proceso presenta varios puntos críticos, los que se resuelven a través de la negociación y de la reflexión colectiva sobre la práctica, por parte de los formadores de profesores.

Resumo em Inglês:

Abstract We present a study carried out with Mathematics Teacher Educators in Uruguay. A group of four Mathematics Teacher Educators was constituted, and they were asked to collectively plan, implement, and analyse a lesson of Analysis 1, the first Calculus course in mathematics education. The study was developed using Grounded Theory. All the team working sessions were videotaped and analysed. A substantive Grounded Theory emerged from the study, that explains the participants’ main concern through the process of seeking and negotiating agreements. The core category is personal theories built on practice. This process presents some critical points, which are resolved by the Mathematics Teacher Educators, through negotiation and collective reflection on practice.

Resumo em Português:

Resumo Objetiva-se, neste artigo, apresentar os resultados de uma pesquisa de doutoramento desenvolvida por meio de uma prática formativa realizada na disciplina de Estágio Curricular Supervisionado (ECS) com licenciandos de um curso de Matemática no contexto da Educação de Jovens e adultos (EJA). A problemática da pesquisa se pautou na questão: Quais aprendizagens teórico-práticas, da formação inicial de professores de Matemática, desenvolvidas no ECS, contribuem para a constituição do ser professor para a EJA? Considerou-se a Perspectiva Histórico-Cultural e a Teoria da Atividade como referenciais teóricos da pesquisa. A constituição dos dados empíricos ocorreu por meio de questionário aberto, observação participante, diário de campo, produções dos participantes ao longo do desenvolvimento do estágio e gravações audiovisuais das intervenções, regências e dos momentos de reflexões sobre estas ações. A partir da análise dos dados, pautada no movimento dialético da ascensão do abstrato ao concreto na inter-relação entre singular-particular-universal, do materialismo histórico-dialético, apresenta-se o movimento de apropriação da atividade de ensino de Matemática na EJA, com destaques nas modificações entre motivos, sentidos e significados no processo formativo do ser professor para esta modalidade de ensino.

Resumo em Inglês:

Abstract The aim of this article is to present the results of a doctoral research developed through a formative practice carried out in the Supervised Curricular Internship (SCI) discipline with undergraduates of a Licenciate Mathematics course in the context of Youth and Adult Education (YAE). The research question was based on the question: What theoretical-practical learning, from the initial training of Mathematics teachers, developed at SCI, contribute to the constitution of being a teacher for YAE? The Historical-Cultural Perspective and Activity Theory were considered the theoretical references for the research. The constitution of the empirical data occurred through an open questionnaire, participant observation, field diary, productions of the participants throughout the development of the internship, and audio-video recordings of the interventions, conductors, and moments of reflections on these actions. With the analysis of the data, guided by the dialectical movement from the rise of the abstract to the concrete in the interrelationship between singular-particular-universal, of historical-dialectical materialism, there is a movement of appropriation of the Mathematics teaching activity in YAE, with highlights in the changes between motives, senses, and meanings in the formative process of being a teacher for this teaching modality.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo presenta los resultados de un estudio de caso sobre el trabajo geométrico desarrollado por estudiantes en formación inicial de pedagogía en matemáticas (futuros profesores). Proponemos una tarea geométrica con uso de lápiz y papel, y una tarea en versión adaptada para ambientes tecnológicos. Los análisis se sustentan en el marco del Espacio de Trabajo Matemático (ETM), que permite profundizar en los procesos cognitivos y aspectos epistemológicos desarrollados en el trabajo. Los resultados muestran diferencias entre el ETM previsto y ETM personal de los futuros profesores participantes y el privilegio de fases de trabajo matemático específicas. Con ello, aportamos con un cuerpo de conocimiento sobre el análisis del trabajo geométrico y, con un marco teórico y metodológico que permite profundizar en el trabajo matemático de personas que resuelven tareas específicas.

Resumo em Inglês:

This article presents the results of a case study on the geometric work developed by prospective mathematics teachers. We first propose a geometrical task in a pencil-and-paper environment, and then its adaptation for a digital environment. The analyses are based on the framework of the Mathematical Work Space (MWS), which allows to focus on cognitive processes and epistemological aspects developed in the work. The findings show differences between the intended and the personal MWS of prospective mathematics teachers and the specific phases that they prioritize within the mathematical work. This research contributes to the enrichment of knowledge on geometric work thanks to a theoretical and methodological framework that allows an in-depth analysis of the mathematical work of individuals performing specific geometric tasks.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste artigo é analisar produções stricto sensu brasileiras, disponíveis na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e no catálogo de teses e dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), que desenvolveram sequências didáticas sobre áreas de figuras planas com o apoio de software de geometria dinâmica no contexto da Educação Básica, com ênfase em situações de comparação. Para tanto, toma-se como aporte teórico o modelo de área como grandeza geométrica, situações que dão sentido ao conceito de área e pressupostos dos registros de representação semiótica. A pesquisa caracteriza-se como qualitativa e segue procedimentos metodológicos da metanálise qualitativa. Para a produção de dados são analisados os itens das sequências didáticas sobre área que envolvem a utilização de software, de 11 pesquisas mapeadas no período entre 2007 e 2018. As categorias de análise constituem-se a partir de situações de: comparação, medição, conversão de unidade de medida e produção de área e utilizam-se descritores a partir das apreensões figurais e das atividades cognitivas dinâmicas. Os resultados indicam que todas as situações são privilegiadas, sendo de forma expressiva as que envolveram a comparação de áreas. No que tange as de comparação, mostraram-se indícios de mobilização de apreensões perceptiva, discursiva e operatória, bem como a conversão dinâmica de descrição através de justificativas e/ou relações do que se observa a partir dos tratamentos dinâmicos de reconfiguração (composição, decomposição e deformação).

Resumo em Inglês:

The objective of this article is to analyze Brazilian stricto sensu productions, available in the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations (BDTD) and in the catalog of thesis and dissertations of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES), on the area of flat figures that they developed didactic sequences with the support of dynamic geometry software in the context of Basic Education, with emphasis on comparison situations. For this purpose, the theoretical model is the model of area as a geometric greatness, situations that give meaning to the concept of area and assumptions of the semiotic representation records. The research is characterized as qualitative and follows methodological procedures of qualitative meta-analysis. For the production of data, the items of the didactic sequences on an area that involve the use of software are analyzed, from 11 surveys mapped between 2007 and 2018. The categories of analysis are constituted from situations of: comparison, measurement, conversion of measurement unit, and area production and descriptors are used based on figurative apprehensions and dynamic cognitive activities. The results indicate that all situations are privileged, being those that involve the comparison of areas significantly more. In addition, such situations were the ones that most showed signs of mobilizing perceptual, discursive, and operative apprehensions, as well as the dynamic conversion of description through justifications and/or relationships of what is observed from the dynamic reconfiguration treatments (composition, decomposition, and deformation).

Resumo em Espanhol:

Resumen Se realizó una historiografía a la integral, buscando identificar su ontología e implicaciones en el proceso de formalización del cálculo integral. Es una investigación cualitativa basada en la historiografía de un contenido matemático analizado con algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, desarrollado con estudiantes universitarios que toman la asignatura cálculo integral. El rastreo de la información permitió identificar algunas rupturas epistemológicas que direccionaron la investigación a identificar cambios en la concepción de la integral. La organización de la información permitió identificar tres periodos: 1) La integral como operador. 2) Evolución de la operación integración originando el cálculo integral. 3) Fundamentación del cálculo integral. Se identificó al cálculo integral como un ámbito poco explorado y normalmente considerado complejo. Esta propuesta permite pensar la integral no como un objeto complejo, sino como un ente matemático formado por diversos significados que deben descomponerse para su estudio. Los tres periodos aquí propuestos permiten: identificar la complejidad que la conforma, pensar en posibles maneras de relacionar, conectar o articular esa complejidad, en miras de lograr una articulación que redunde en comprensión y desarrollo de competencias matemáticas en aquellos que la estudian.

Resumo em Inglês:

A historiography of the integral was carried out in order to identify its ontology and implications in the process of formalization of integral calculus. It is a qualitative research based on the historiography of a mathematical content analyzed with some tools of the Ontosemiotic Approach to Knowledge and Mathematical Instruction, developed with university students taking the integral calculus subject. The tracking of the information made it possible to identify some epistemological ruptures that directed the research to identify changes in the conception of the integral. The organization of the information made it possible to identify three periods: 1) The integral as an “operator”. 2) Evolution of the integration operation giving rise to integral calculus. 3) Foundations of integral calculus. Integral calculus was identified as a little explored field and normally considered complex. This proposal allows us to think of the integral not as a complex object, but as a mathematical entity made up of different meanings that must be decomposed to be studied. The three periods proposed here make it possible to: identify the complexity that makes it up; think of possible ways of relating, connecting, or articulating this complexity, with a view to achieving an articulation that results in understanding, and the development of mathematical competences in those who study it.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho tem como foco a análise, com base no Modelo dos Campos Semânticos, das produções de significados de licenciandos em Matemática a partir da afirmação “ser professor de Matemática”. Sob uma abordagem qualitativa, como disparadoras das produções de significados, realizamos entrevistas semiestruturadas junto a discentes regularmente matriculados no último semestre do curso de Licenciatura em Matemática, de uma universidade pública do interior de Minas Gerais. A partir de uma leitura plausível de falas dos futuros professores de Matemática, observamos diferentes interlocutores, o que nos permitiu identificar distintos modos de “ser professor de Matemática” constituídos por eles. Neste artigo, apresentamos tais interlocutores, marcando a diferença dos modos de produção de significados dos licenciandos entrevistados. Em nossa compreensão, quando os licenciandos em Matemática enunciaram de diferentes modos o que é “ser professor de Matemática”, no mesmo espaço-tempo, eles não se contradisseram; produziram significados que, para eles, eram legítimos dentro da atividade na qual se colocaram. Nesta perspectiva, defendemos que o processo de formação inicial pode ter sido uma oportunidade de serem constituídos, pelos licenciandos, novos interlocutores.

Resumo em Inglês:

Abstract This work focuses on the analysis, based on the Model of the Semantic Fields, of the production of meanings of undergraduate students in Mathematics based on the notion of “being a Mathematics teacher”. Under a qualitative approach, as triggers of the production of meanings, we conducted semi-structured interviews with students regularly enrolled in the last semester of the Mathematics Degree course, from a public university in the countryside of Minas Gerais. From a plausible reading of the speeches of future Mathematics teachers, we observed different interlocutors, which allowed us to identify different ways of “being a mathematics teacher” constituted by them. In this article, we present such interlocutors, marking the difference in the meanings produced by the interviewed graduates. In our understanding, when undergraduate students in mathematics enunciated in different ways about “being a mathematics teacher”, in the same space-time, they did not contradict each other; they produced meanings that, for them, were legitimate within the activity in which they were placed. In this perspective, we argue that the initial training process may have been an opportunity for new graduates to be constituted by the undergraduate students.

Resumo em Português:

Resumo O presente artigo apresenta resultados de uma investigação sobre a história da disciplina Didática Especial oferecida ao curso de Licenciatura em Matemática na Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), da Universidade do Brasil em seus primeiros anos de funcionamento, nas décadas de 1940 e 1950. No texto, toma-se com ponto de partida a criação das primeiras universidades no Rio de Janeiro e os cursos voltados à formação do professor, destacando especialmente a Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Buscamos identificar e elucidar aspectos relacionados à atuação de Eleonora Lobo Ribeiro na docência da disciplina Didática Especial para o curso de Matemática na FNFi no período em que o ensino da Didática começa a se especializar pelas diferentes áreas de conteúdo. Para tal análise, utilizamos a documentação disponível no Programa de Estudos e Documentação Educação e Sociedade (Proedes), além de outros materiais de autoria de Eleonora Lobo Ribeiro, como artigos publicados no I Congresso Nacional de Ensino da Matemática e na revista Escola Secundária. Como resultado, foi possível elencar algumas das atividades da disciplina Didática Especial de Matemática, tópicos do programa de ensino e tarefas realizadas pelos licenciandos no campo de estágio.

Resumo em Inglês:

This article presents the results of an investigation into the history of the Special Didactics discipline offered to the Mathematics Degree course at the Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi) of the University of Brazil in its first years of operation in the 1940s and 1950s. In the text, the creation of the first universities in Rio de Janeiro and the courses aimed at teacher training are taken as a starting point, highlighting especially the National Faculty of Philosophy of the University of Brazil. We seek to identify and elucidate aspects related to the performance of Eleonora Lobo Ribeiro in teaching the subject of Special Didactics for the Mathematics course at FNFi, in the period when teaching Didactics began to specialize in different content areas. For such analysis, we used the documentation available in the Programa de Estudos e Documentação Educação e Sociedade (Proedes) in addition to other materials authored by Eleonora Lobo Ribeiro as articles published in the I Congresso Nacional de Ensino da Matemática and in the magazine Escola Secundária. As a result, it was possible to list some of the activities in the subject of Special Didactics of Mathematics, topics of the teaching program and tasks performed by undergraduate students in the internship field.

Resumo em Português:

Resumo Pesquisas apontam que o raciocínio quantitativo é uma habilidade necessária para a resolução de problemas matemáticos. Há evidências de que o raciocínio quantitativo está relacionado à qualidade da estratégia utilizada para resolver situações-problema. Assim, este estudo buscou analisar as relações existentes entre o raciocínio quantitativo e a resolução de problemas matemáticos. A compreensão leitora também foi considerada, devido à sua necessidade para interpretar as questões. Com isso, três tarefas distintas foram realizadas para avaliar as habilidades propostas: raciocínio quantitativo (RQ), compreensão leitora (CL) e resolução de problemas matemáticos (RP). Após a verificação da correlação entre as habilidades investigadas, foi realizada uma análise qualitativa das estratégias utilizadas para resolver problemas. Para tanto, foi feita uma divisão da amostra em quatro categorias baseadas em desempenho igual ou superior a 50%, ou inferior a 50% nas tarefas de RQ e de RP: 1) desempenho superior em ambas as tarefas; 2) desempenho superior em RQ e inferior em RP; 3) desempenho inferior em RQ e superior em RP; e 4) desempenho inferior em ambas as tarefas. A amostra dessa pesquisa contou com 127 estudantes de 3° e 4° anos do Ensino Fundamental de duas escolas municipais de Porto Alegre - RS. Constatou-se que houve relação significativa entre o raciocínio quantitativo e a resolução de problemas, bem como, a partir da análise qualitativa, constatou-se que as estratégias mais eficientes ocorreram com maior frequência entre estudantes que tiveram desempenho superior em ambas as tarefas.

Resumo em Inglês:

Research shows that quantitative reasoning is a necessary skill for solving word problems. There is evidence that quantitative reasoning is related to the quality of the strategy used to solve word problems. Thus, this study aimed to analyze the relations between quantitative reasoning and word problem solving. Reading comprehension was also considered, due to its need to interpret the questions. With this, three distinct tasks were performed to assess the proposed skills: quantitative reasoning (QR), a reading comprehension task (RCT), and a word problem (WP). After verifying the correlation between the skills evaluated, a qualitative analysis was carried out on the strategies used to solve the word problem task. To this end, the sample was divided into four categories based on performance equal to or greater than 50%, or less than 50% in the tasks of QR and WP: 1) superior performance in both tasks; 2) superior performance in QR and inferior in WP; 3) inferior performance in QR and superior in WP; and 4) poor performance in both tasks. The sample was composed by 127 students of 3rd and 4th grades of elementary school from two public schools in Porto Alegre - Rio Grande do Sul. From the results, there was a significant relation between quantitative reasoning and word problem-solving, as well as, from the qualitative analysis it was found that the most efficient strategies occurred more frequently among students who had superior performance in both tasks.

Resumo em Espanhol:

Resumen Desde la Etnomatemática se plantea la importancia de tener en consideración aspectos propios de la cultura de los estudiantes, para acercarlos al aprendizaje de conceptos matemáticos que están en uso durante las prácticas cotidianas. Para ello es necesario, primero, analizar en profundidad tales elementos de la cultura para identificar relaciones con la matemática escolar y después formar adecuadamente a los docentes. Presentamos entonces, aquí, el análisis etnomatemático del signo cultural costarricense de las direcciones a la tica como un signo idiosincrático para la localización espacial de las direcciones postales o de las indicaciones para determinar un lugar. Utilizamos las perspectivas teóricas ética-local, émica-global, y dialógica-glocal como principales herramientas teóricas y metodológicas para realizar el análisis. Finalmente, problematizamos este signo cultural para la acción pedagógica describiendo algunas actividades que se han llevado a cabo para la formación de docentes en Costa Rica.

Resumo em Inglês:

Abstract Ethnomathematics deems the importance of considering aspects of the students’ culture in order to bring them a closer learning of mathematical concepts used in everyday practice. Therefore, it is necessary to first analyze in depth such elements of culture in order to identify relations with school mathematics and then to adequately train teachers. We present here the ethnomathematical analysis of the Costa Rican cultural sign of las direcciones a la tica as an idiosyncratic sign for the spatial location of postal addresses or indications to determine a place. We will use the emic-local, etic-global and dialogic-glocal perspectives as the main theoretical and methodological tools to carry out the analysis. Finally, we problematize this cultural sign for the pedagogical action describing some activities that have been carried out for the teacher training in Costa Rica.

Resumo em Espanhol:

Resumen La etnia aymara llegó al Altiplano peruano en el siglo XI y, luego de conquistar a los Pukinas, se asentó a orillas del lago Titicaca, Perú-Bolivia. Para atender sus necesidades de contabilidad y organización, desarrolló un sistema de numeración, acorde a su contexto geográfico y de la mano con el sincretismo cultural, consecuencia de las conquistas. En ese marco, fue objetivo del presente artículo, identificar, analizar y sistematizar el sistema de numeración del pueblo aymara. La metodología empleada fue el cualitativo-etnográfico, consistente en visitas de campo y entrevistas a los mayores y jóvenes de las comunidades intervenidas, y revisión de fuentes documentales de la época colonial (1612 y 1616), respaldado por el enfoque de la Etnomatemática. Los resultados muestran que existen dos sistemas de numeración, y no solo uno como hasta ahora se creía, que actualmente se yuxtaponen: el originario de base quinaria que guarda información cuantitativa y cualitativa, sobre el que se estructuró el sistema numérico de base decimal, eminentemente oral.

Resumo em Inglês:

Abstract The Aymara ethnic group arrived in the Peruvian Altiplano in the 11th century and, after conquering the Pukinas, settled on the shores of Lake Titicaca, Peru-Bolivia. To meet its accounting and organization needs, they developed a numbering system, according to their geographical context and hand in hand with cultural syncretism, a consequence of the conquests. Within this framework, the objective of this article was to identify, analyze, and systematize the numbering system of the Aymara people. The methodology used was qualitative-ethnographic, consisting of field visits and interviews with the elderly and young people of the intervened communities, and a review of documentary sources from the colonial era (1612 and 1616), supported by the Ethnomathematics approach. The results show that there are two numbering systems, and not just one, as was previously believed, that are currently juxtaposed: the original one with a quinary base that stores quantitative and qualitative information, on which the decimal base number system was structured, eminently oral.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se evalúa la asignación de valores a situaciones de incertidumbre desde las intuiciones probabilísticas en 41 estudiantes de secundaria (16-17 años) por medio de un cuestionario de once ítems cerrados. A continuación, se implementa un ciclo formativo de veinte horas cronológicas de probabilidades y sus representaciones en la vida cotidiana, y analizan los cambios producidos en las argumentaciones en dos ítems por los estudiantes. Los resultados indican mayor variabilidad en las intuiciones postest de los estudiantes en situaciones de contexto habitual y mejora significativa en conocimientos con argumentos probabilísticos. En consecuencia, se promueve una enseñanza de probabilidad, a temprana edad, de las intuiciones a la confrontación con el conocimiento formal y que tenga en consideración la experimentación, variadas argumentaciones, y las conexiones entre los significados de la probabilidad.

Resumo em Inglês:

Abstract The assignment of values to situations of uncertainty is evaluated from probabilistic intuitions with 41 high school students (16-17 years old) through a questionnaire of eleven closed items. Then, we implemented a 20-hour formative cycle of probabilities and their representations in daily life and the analyzed the changes produced in the arguments written in two items by the students. The results indicate greater variability in the students’ post-test intuitions of habitual context and significant improvement in knowledge with probabilistic arguments. Consequently, probability teaching is promoted at an early age, from intuitions to confrontation with formal knowledge and that considers experimentation, varied arguments, and the connections between the meanings of probability.

Resumo em Português:

Resumo O trabalho com projetos desempenha um papel cada vez mais importante na formação estatística dos futuros professores. No nosso estudo, propusemos a um grupo de estudantes para professores do ensino primário, no seu primeiro ano de formação, o desenvolvimento de um projeto articulado em torno das fases do ciclo de investigação estatística. Os nossos dados foram os relatórios gerados por 34 grupos de trabalho. Com base numa análise dedutiva, caracterizamos as fases dos ciclos de investigação gerados pelos estudantes no desenvolvimento dos seus projetos, identificando padrões entre as dimensões das diferentes fases. Globalmente, os resultados do nosso estudo confirmam o potencial do trabalho com projetos articulado como um ciclo de investigação estatística, favorecendo que se estabeleçam diretrizes para a implementação de projetos estatísticos, apontando aspectos que poderiam ser influenciados para promover o desenvolvimento do pensamento estatístico em futuros professores.

Resumo em Espanhol:

Resumen El trabajo por proyectos tiene cada vez más protagonismo en la formación estadística de los futuros maestros. En nuestro estudio, propusimos a un grupo de estudiantes para maestro de primaria, en su primer año de formación, el desarrollo de un proyecto articulado alrededor de las fases del ciclo de investigación estadística. Nuestros datos fueron los informes escritos generados por 34 grupos de trabajo. A partir de un análisis deductivo, caracterizamos las fases de los ciclos de investigación generados por los estudiantes al desarrollar sus proyectos e identificamos patrones de recorrido entre dimensiones de las distintas fases. Globalmente, los resultados de nuestro estudio confirman el potencial del trabajo por proyectos articulados como un ciclo de investigación estadística y nos permiten establecer orientaciones para la implementación de proyectos estadísticos, señalando aspectos sobre los que podría incidirse para promover el desarrollo del pensamiento estadístico de los futuros maestros.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo presentamos una propuesta de niveles progresivos, de lo informal a lo formal, de razonamiento inferencial para el estadístico t-Student, a partir de criterios epistémicos identificados con un estudio de tipo histórico-epistemológico sobre este estadístico y de la investigación desarrollada sobre razonamiento inferencial. Para ello, utilizamos algunas nociones teórico-metodológicas introducidas por el Enfoque Onto-Semiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), las cuales permitieron tanto identificar y caracterizar diversos significados conferidos al estadístico t-Student, a lo largo de su evolución y desarrollo, como presentar una perspectiva integral de lo que se considera razonamiento inferencial. Los atributos matemáticos de los diversos significados del estadístico t-Student se encuentran fuertemente vinculados a los indicadores de los distintos niveles de razonamiento aquí expuestos. Además, cada nivel se encuentra asociado a un razonamiento inferencial informal, pre-formal o formal. La propuesta de niveles de Razonamiento Inferencial para el estadístico t-Student y sus indicadores, se prevén útiles para el diseño de actividades que promuevan, gradualmente, un razonamiento inferencial formal sobre la base del razonamiento inferencial informal, sobre este estadístico.

Resumo em Inglês:

In this article, we present a proposal of progressive inferential reasoning levels, from the informal to the formal, for the t-Student statistic, based on epistemic criteria identified with a historical-epistemological study on this statistic and from the investigation developed on inferential reasoning. To do this, we used some theoretical-methodological notions introduced by the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction (OSA), which allowed both to characterize various meanings conferred on the t-Student statistic throughout its evolution and development, and to present a comprehensive perspective of what is considered inferential reasoning. The mathematical attributes of the t-Student statistics’ meanings are strongly linked to the indicators of the different levels of inferential reasoning presented here. Furthermore, each level is associated with informal, pre-formal, or formal inferential reasoning. The proposed levels of Inferential Reasoning for the t-Student statistic and its indicators are expected to be useful for the design of activities that gradually promote formal inferential reasoning based on informal inferential reasoning on this statistic.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo del trabajo es describir el significado pretendido de la tabla estadística en una muestra de dieciocho libros de texto españoles de educación secundaria (12 a 15 años), analizando la configuración de objetos y procesos matemáticos en la actividad matemática que se plantea al estudiante. Utilizando el análisis de contenido, identificamos las situaciones problema planteadas, lenguaje utilizado, conceptos, propiedades, procedimientos y argumentos que organizan el significado pragmático en torno a la tabla estadística. Los resultados muestran diferencias entre las editoriales seleccionadas en la actividad matemática planteada, tanto en número de tareas como tipo de situación, aspecto que puede pasar inadvertido para el profesor en su labor educativa. No se encuentran diferencias en conceptos, propiedades y argumentos, siendo el tratamiento del lenguaje similar en variedad y complejidad tanto por editorial como nivel educativo.

Resumo em Inglês:

Abstract The aim of this paper is to describe the intended meaning of statistical tables, in a sample of 18 Spanish secondary school textbooks (12 to 15 years old), by analyzing the configuration of mathematical objects and processes in the mathematical activity posed to the student. Through content analysis, we identified the type of problems situations posed, language used, concepts, properties, procedures, and arguments, which organize the pragmatic meaning about the statistical table. The results show differences between the selected publishers in the mathematical activity proposed to the student, both in number of tasks and type of situation and these aspects may go unnoticed by the teacher. There are no differences in concepts, properties, and arguments, the treatment of language is similar in variety and complexity, both by publisher and educational level.

Resumo em Português:

Resumo Neste trabalho estuda-se a compreensão de estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, sobre dados que devem ser acrescentados a uma série dada para se obterem certos valores das medidas de tendência central. Para tal foi realizado um estudo quantitativo, de tipo descritivo, em que participaram 34 estudantes do 2.° ano do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do Norte de Portugal, tendo os dados sido obtidos num contexto de avaliação formal realizada no âmbito da unidade curricular de Probabilidades e Estatística. Aqui, neste trabalho, iremos explorar apenas uma tarefa, exatamente aquela em que se questionavam os estudantes acerca dos dados a acrescentar a uma série dada de modo a se obterem valores especificados para as medidas de tendência central. Em termos dos principais resultados obtidos, salienta-se um desempenho bastante satisfatório dos estudantes em termos de respostas corretas. Contudo, essas respostas corretas, relativas aos valores a acrescentar, muitas vezes, não resultaram de uma explicação racional e compreensiva sobre a sua origem. Assim, a partir do presente estudo, destaca-se a necessidade destes estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, verbalizarem e explicarem as suas ideias, aspectos que serão da maior relevância no seu futuro ofício docente. Por outro lado, de entre as medidas de tendência central (moda, mediana e média), constatou-se que os estudantes sentiram maiores dificuldades quando estava implicado um valor da média, o que pode dever-se à sua determinação única.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work, we study the understanding of students, prospective primary school teachers, about data that must be added to a given series to obtain certain values of the central tendency measures. To this end, a quantitative, descriptive study was carried out, in which 34 students from the 2nd year of the Basic Education Degree course at a university in the North of Portugal participated, and the data was obtained in a context of formal evaluation carried out in the scope of the Probability and Statistics course unit. Here, in this work, we will explore only one task, exactly the one in which students were asked about the data to be added to a given series to obtain specified values for the central tendency measures. In terms of the main results obtained, we highlighted a very satisfactory performance of students in terms of correct answers. However, these correct answers, regarding the values to be added, often did not result from a rational and comprehensive explanation of their origin. Hence, the present study highlights the need for these students, prospective primary school teachers, to verbalize and explain their ideas, aspects that will be of the greatest relevance in their future teaching profession. On the other hand, among the central tendency measures (mode, median, and mean), it was found that students experienced greater difficulties when a mean value was involved, which may be due to their unique determination.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este estudio establece relaciones entre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS) y la Etnomatemática y aplica un instrumento diseñado para que los profesores puedan valorar la idoneidad didáctica de sus actuaciones desde una perspectiva etnomatemática. El trabajo forma parte de la línea de investigación en conexión de modelos o teorías compatibles para el avance de la investigación educativa. Analizamos la estructura y objetivos del EOS y de la Etnomatemática, con fundamento en la teoría de Wittgenstein, proponemos semejanzas de familia y establecemos relaciones entre ambos sistemas, a la luz de teorías socio-epistémicas posmodernistas. Aplicamos los indicadores de idoneidad didáctica del EOS adaptados a la perspectiva Etnomatemática ampliando su alcance, al incorporar componentes e indicadores etnomatemáticos, probando un instrumento capaz de recoger la importancia del contexto y la sensibilidad hacia diversas culturas en las propuestas de enseñanza-aprendizaje de matemáticas y ciencias experimentales. Mostramos la operatividad del instrumento mediante su aplicación a la valoración de una propuesta sobre patrones de medida no convencionales, implementada con estudiantes afrodescendientes de educación primaria, en una institución educativa pública del municipio de Tumaco, en Colombia. El cumplimiento de los indicadores es alto, con una idoneidad ecológica óptima destacada y una idoneidad epistémica que es mejorable. Respecto a los requerimientos etnomatemáticos que consideran las condiciones culturales contextuales, se encuentra un nivel didáctico alto. Recuperar unidades de medida ancestrales de comunidades constituye una forma inmejorable de contextualizar las matemáticas y las ciencias experimentales en cualquier aula, desarrollando una educación intercultural.

Resumo em Inglês:

Abstract This study establishes relationships between the Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (EOS) and Ethnomathematics and applies an instrument designed for teachers to assess didactic suitability of their performance from an ethnomathematical perspective. The work is part of the line of research in connection with models or compatible theories for the advancement of educational research. We analyze the structural description and objectives of EOS and Ethnomathematics, using Wittgenstein's theory as a foundation, we propose family similarities and establish relationships between them, taking postmodernist socio-epistemic theories. We apply the EOS didactic suitability indicators adapted to the Ethnomathematical perspective, expanding their scope by incorporating ethnomathematical components and indicators, testing an instrument capable of collecting the importance of context and sensitivity towards different cultures in teaching-learning proposals of mathematics and experimental science. We show the use of the instrument by its application to the assessment of a proposal on unconventional measurement patterns, implemented with Afro-descendant students of primary education in a public educational institution in the municipality of Tumaco, in Colombia. Compliance with the indicators is high, with outstanding optimal ecological suitability and epistemic suitability that can be improved. Regarding the ethnomathematical requirements that consider the contextual cultural conditions, there is a high didactic level. Recovering ancestral units of measurement from communities is an excellent way to contextualize mathematics and experimental science in any classroom, developing an intercultural education.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo apresenta-se um estudo sobre construção de escalas, com base na Teoria da Resposta ao Item (TRI), para medir proficiência em conteúdos matemáticos básicos, necessários ao acompanhamento das disciplinas de Cálculo e similares, de ingressantes em cursos da área de Ciências Exatas. Adotou-se o modelo logístico unidimensional de três parâmetros, que estabelece média zero e desvio padrão 1, para as proficiências dos indivíduos. As proficiências estimadas foram transformadas em outra escala, optando-se por valores adotados por sistemas de avaliação brasileiros, a saber, 250 e 50. O instrumento de medida consistiu em uma prova com 36 itens, de cinco alternativas, somente uma correta, elaborados com base em uma matriz de referência, dividida em três temas, “Espaço e Forma”, “Grandezas e Medidas” e “Números e Operações, Álgebra e Funções”. Cada tema é composto por competências, que descrevem as habilidades que se deseja medir. Para a construção da escala foram especificados níveis de proficiência, representando pontos selecionados pelos pesquisadores para serem interpretados pedagogicamente. Estabelecidos os níveis âncora, foram definidos os itens âncora, a partir de critérios, como, por exemplo, o número de acertos, os percentuais de acertos e a diferença entre seus valores, para níveis consecutivos. Com base nestes critérios, comparou-se três métodos de posicionamento dos itens, mostrando as dificuldades de interpretação em pontos da escala. Tais dificuldades oportunizaram a propositura de outro método, segmentando a escala em faixas de proficiência, com base em agrupamentos hierárquicos dos níveis, o que permitiu a interpretação da escala em toda a sua amplitude.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents a study on scale construction, based on the Item Response Theory (IRT), to measure the proficiency in basic mathematical contents, which are key to the follow-up of Calculus and similar subjects, for those entering courses in the Exact Sciences area. The one-dimensional logistic model with three parameters was adopted, which establishes zero as the mean and a standard deviation of 1, for individuals’ proficiencies. The estimated proficiencies were transformed in another scale, opting for values adopted by Brazilian evaluation systems: 250 and 50. The measurement instrument consisted of a test with 36 items, with five alternatives each, only one of them correct, that were elaborated based on a reference matrix, divided into three themes, “Space and Form”, “Quantities and Measures”, and “Numbers and Operations, Algebra and Functions”. Each subject is composed of competencies, which describe the skills to be measured. To build the scale, proficiency levels were specified, representing points selected by the researchers to be pedagogically interpreted. Once the anchor levels are established, anchor items were defined based on some criteria, such as the number of correct answers, the percentage of correct answers and the difference between their values, for consecutive levels. Based on these criteria, three methods of items’ positioning were compared, showing the difficulties of interpretation in points of the scale. Such difficulties made it possible to propose another method, segmenting the scale into ranges of proficiency, based on hierarchical groupings of levels, which allowed the scale to be interpreted in all its breadth.