Resumo em Português:

Resumo O propósito deste texto é explorar a diversidade das políticas editoriais adotadas na circulação de pesquisas em Educação Matemática e os efeitos que elas produzem nos pesquisadores e em suas pesquisas. Para isso, foram convidados colaboradores da revista Bolema do Brasil, Espanha, Noruega e Índia para descrever o cenário das políticas editoriais em seus países, guiados por perguntas como: quais são as políticas editoriais em sua região? Como as revistas científicas se sustentam? Como as revistas são avaliadas? O que se espera de um pesquisador em relação às suas publicações? Em seguida, foi realizada uma discussão com os autores dos cenários com o objetivo de revelar os efeitos dessas políticas, sem a intenção de produzir opiniões convergentes ou exaustivas, impulsionada pela pergunta: entre as políticas editoriais de diferentes países e contextos, que efeitos produzimos e que efeitos desejamos para a pesquisa em Educação Matemática? O artigo é concluído com considerações sobre possíveis direções para as políticas editoriais na pesquisa em Educação Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract The purpose of this text is to unpack the diversity of editorial policies adopted for the circulation of research in Mathematics Education and the effects they produce on researchers and their research. For this, collaborators of the Bolema from Brazil, Spain, Norway and India were invited to describe the scenario of the editorial policies of their countries guided by questions such as: what are the editorial policies in your region? How do scientific journals sustain themselves? How are journals evaluated? What is expected of a researcher regarding their publication? Then, a discussion with the authors of the scenarios was carried out with the aim of revealing the effects of these policies, without the intention of producing converging opinions or exhaustiveness, driven by the question: Among the editorial policies of different countries and contexts, what effects do we produce and what effects do we wish for research in Mathematics Education?. The article is concluded with reflections on potential directions for editorial policies in research in Mathematics Education

Resumo em Português:

Resumo Através deste artigo pretende-se revelar as imbricações entre certeza na matemática e o desenvolvimento de uma visão crítica. Para isso, utilizamos o conceito de ideologia da certeza, que pode ser compreendido como uma tendência de considerar a matemática sempre certa, sendo a declaração final de argumentos e aplicável em todas as circunstâncias, sem exceção. Adicionalmente, para descrever a postura crítica dos alunos, utilizamos o conhecimento reflexivo. Esta análise qualitativa se respaldou no aprimoramento dos passos sugeridos por Ole Skovsmose para o desenvolvimento do conhecimento reflexivo. As atividades de modelagem matemática tiveram temáticas de interesse dos alunos e foram realizadas em grupos. Constatamos que o conhecimento reflexivo tende a melhorar após a produção de um primeiro modelo e que o desenvolvimento desse conhecimento está diretamente associado à desestabilização da ideologia da certeza. Por outro lado, muitos alunos apresentaram dificuldade em se aprofundar no conhecimento reflexivo e ter, consequentemente, um distanciamento maior da ideologia da certeza. Assim, percebemos que é necessário que um auxílio seja dado aos estudantes para que eles possam aprimorar o conhecimento reflexivo e contrapor-se à ideologia da certeza.

Resumo em Inglês:

Abstract This article intends to reveal the overlap between certainty in mathematics and the development of a critical view. For this, we use the ideology of certainty concept, which can be understood as a tendency to consider mathematics always right, being the final statement of arguments and applicable in all circumstances, without exception. Additionally, to describe the students’ critical posture, we used reflective knowledge. This qualitative analysis was based on the improvement of the steps suggested by Ole Skovsmose for the development of reflective knowledge. The mathematical modeling activities had topics of interest to the students and were carried out in groups. We found that reflective knowledge tends to improve after the production of a first model and that the development of this knowledge is directly associated with the destabilization of the ideology of certainty. On the other hand, many students found it difficult to delve deeper into reflective knowledge and, consequently, have a greater distance from the ideology of certainty. Thus, we realize that it is necessary that assistance be given to students so that they can improve reflective knowledge and counter the ideology of certainty.

Resumo em Português:

Resumo A pandemia da Covid-19 desestabilizou as práticas escolares e, rapidamente, o aparelho de Estado iniciou um movimento de (re)organização que impôs modelos de ensino e comportamentos durante o isolamento social. Este texto discute ideias a respeito da norma, normalização, “novo normal”, diante dos processos escolares percorridos durante a pandemia, buscando tensionar novas estruturas que instituem velhos modelos. Problematizamos o conceito de vontade de normalidade, regras, regimentos a partir das conexões com a Filosofia da Diferença, evidenciando linhas de força e subjetivações em aulas de Matemática do programa Residência Pedagógica junto às turmas de 3º ano do Ensino Médio Integrado de um Instituto Federal e de uma escola estadual. Fazendo conexões com a obra “Aventuras de Alice no País das Maravilhas”, construímos mapas que mobilizam ideias outras no ensino de Matemática, que possibilitam a afirmação do acontecimento enquanto potência de diferenciação do sujeito em uma aula de Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract The Covid-19 pandemic destabilized school practices and, quickly, the State apparatus started a movement of (re)organization that imposed teaching and behavior models during the social isolation. This text discusses ideas regarding the norm, normalization, and the "new normal" in the face of the school processes that took place during the pandemic, seeking to tense new structures that institute old models. We problematize the concept of will to normality, rules, and regiments from the connections with the Philosophy of Difference, highlighting lines of force, affections and subjectivations in mathematics classes of the Pedagogical Residency Program of the third years of Integrated High School of a Federal Institute and a state school. Making connections with the work "Alice's Adventures in Wonderland", we built maps that mobilize other ideas in mathematics teaching, which enable the affirmation of the event as a potency of differentiation of the subject in a mathematics class.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo resulta de aprendizagens construídas a partir de uma pesquisa de doutorado sobre os saberes e práticas socioculturais de Quebradeiras de coco babaçu, com o objetivo de compreender os saberes mobilizados por aquelas mulheres. Propomo-nos a estabelecer conexões entre essa prática sociocultural e a Educação Matemática em escolas quilombolas. Como aporte teórico, optamos pelos estudos de Bakare-Yusuf, Costa e D’Ambrosio. O estudo foi desenvolvido com seis Quebradeiras de coco residentes na comunidade quilombola Laranjeira, município de Aldeias Altas/MA. A orientação teórico-metodológica está assentada na Fenomenologia de Merleau-Ponty, cujo método de pesquisa é a Etnografia em Geertz. Os dados obtidos foram interpretados com o auxílio da Hermenêutica ricoeuriana. Entre os resultados, identificamos as ticas de matema das Quebradeiras de coco como saberes pluriepistêmicos e multiétnicos. Concluímos que o saber Tirar azeite pode ser compreendido pela Etnomatemática em comunidades quilombolas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article is the result of learnings constructed from doctoral research on the knowledge and sociocultural practices of babassu coconut breakers, which aims to understand the knowledge mobilized by those women. We propose to establish connections between this sociocultural practice and Mathematics Education in Quilombola schools. As theoretical contribution, we have opted for the studies of Bakare-Yusuf, Costa, and D'Ambrosio. The study was carried out with six coconut breakers living in the Quilombola community Laranjeira, in the municipality of Aldeias Altas/MA. The theoretical-methodological orientation is based on Merleau-Ponty's Phenomenology whose research method is Ethnography in Geertz. The obtained data were interpreted with the help of Ricoeurian Hermeneutics. Among the results, we have identified the mathematics practices of the Coconut Breakers as multi-epistemic and multi-ethnic knowledge. We have concluded that knowing how to Extract babassu coconut oil can be understood by Ethnomathematics in Quilombola communities.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, identificamos contradições lógicas entre duas diferentes abordagens das noções de limite e continuidade de função: a dos livros de Cálculo e a dos livros de Análise na Reta. Além de explicitar essas contradições, apontamos suas origens e comentamos brevemente possíveis consequências delas para o ensino e a aprendizagem, especialmente no que concerne aos alunos dos cursos de Matemática (Bacharelado e Licenciatura), os quais têm como obrigatória, em seus respectivos currículos, a disciplina Análise na Reta. A pertinência de considerar a potencialidade de um impacto negativo dessas contradições no processo de aprendizagem de alunos do Bacharelado e da Licenciatura em Matemática diz respeito ao fato de que normalmente a Análise Real é oferecida, nesses cursos, após cerca de dois anos de um processo de ensino de várias disciplinas em que se cristaliza, na mente dos estudantes, a abordagem dos livros de Cálculo acerca das noções de limite e continuidade de funções. Por fim, destacamos que este estudo oferece, ainda, potencial contribuição ao processo de desenvolvimento profissional do formador de professores na Licenciatura e dos professores de Cálculo em geral.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we identify logical contradictions between two different approaches to the notions of limit and continuity of a real function: that of Calculus books and the one usually found in Real Analysis books. In addition to pointing out these contradictions, we indicate their origin and briefly comment on possible consequences for teaching and learning university mathematics, especially in courses which have Real Analysis as a mandatory part of their curricula. The negative impact of these contradictions on students’ learning may demand a particular concern in Mathematics undergraduate courses, where Real Analysis comes after a two-year teaching/learning process that crystallizes the Calculus books approach. The way it was conceived, this study might also contribute to the professional development of mathematics teacher educators and Calculus teachers in general.

Resumo em Português:

Resumo A aprendizagem de conceitos do Cálculo por estudantes do ensino superior caracteriza um processo complexo. Guiados pela questão Quais processos de raciocínio são desenvolvidos por estudantes universitários a partir da aula de investigação em um lesson study em Cálculo, realizamos uma pesquisa qualitativa e interpretativa relacionada ao tópico Máximos e Mínimos. O lesson study , organizado em doze encontros semanais de duas horas, envolveu oito professores de instituições de ensino superior da região Sul do Brasil. A aula de investigação, sobre a qual a presente análise se dedica, foi realizada em uma turma de Cálculo de um Curso de Licenciatura em Matemática de uma instituição federal sul-brasileira. O material empírico constitui-se das transcrições da gravação da aula de investigação e das resoluções dos estudantes para a tarefa proposta. A análise evidencia aspectos relacionados a dois processos de raciocínio: mobilização e articulação de representações e formulação de justificativas e conclusões. Como resultados, a análise sinaliza que a tarefa, pelo contexto que a embasou e pelo seu design , favoreceu o desenvolvimento do raciocínio matemático, o qual estimulou a comunicação de ideias matemáticas e a formulação e a validação de conclusões.

Resumo em Inglês:

Abstract The learning of Calculus concepts by undergraduate students is a complex process. Driven by the question ‘Which reasoning processes are developed by undergraduates in a Calculus Lesson Study investigation class?’ we carried out a qualitative and interpretative investigation related to the topic of “Maximums and Minimums’. The Lesson Study, organized into twelve two-hour weekly meetings, involved eight professors from Higher Education Institutions in Southern Brazil. The investigation class was held in a Calculus class of a Mathematics Degree Course at a Federal Institution located in the Southern region of Brazil. The empirical material consists of transcripts from the investigation class recordings and the notes that the students produced in the assignment solving process. The analysis highlighted aspects related to two reasoning processes: deployment and depiction articulation; justification and conclusion phrasing. As for results, the analysis highlighted that the assignment, due to the context that supported it and its design, promoted the development of mathematical reasoning, which stimulated the conveying of mathematical ideas and the formulation and validation of conclusions.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, apresenta-se um estudo para avaliar o desempenho em letramento financeiro na Educação Básica. Para tal, construiu-se um instrumento com 27 itens divulgados pelo Programme for International Student Assessment e baseados em uma matriz de referência, dividida em quatro temas: dinheiro e transações, planejamento e gerenciamento financeiro, risco e retorno e cenário financeiro. Estes itens foram organizados em cadernos de prova, com 18 itens cada, utilizando a metodologia dos Blocos Incompletos Balanceados. Os cadernos foram aplicados a 316 estudantes do primeiro ano do Ensino Médio de escolas públicas da Diretoria de Ensino da Região de Araraquara – São Paulo. As repostas foram analisadas a partir da Teoria de Resposta ao Item, o que possibilitou estimar, numa mesma escala, as habilidades dos respondentes e os parâmetros dos itens. A calibragem dos itens possibilitou a construção de uma escala de habilidade, a qual foi interpretada pedagogicamente, e a simulação de um Teste Adaptativo Computadorizado (TAC). O resultado da simulação mostrou que o TAC oferece boas estimativas do nível de habilidade em letramento financeiro com menos itens, o que reduz o tempo e o esforço, normalmente empenhados pelos estudantes, em testes tradicionais.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents a study to assess performance in financial literacy in Basic Education. To this end, an instrument was constructed with 27 items published by the Program for International Student Assessment and based on a reference matrix, divided into four themes: money and transactions, financial planning and management, risk and return and financial scenario. These items were organized in test notebooks, with 18 items each, using the Balanced Incomplete Blocks methodology. The notebooks were applied to 316 first-year high school students from public schools of the Education Board of the Araraquara Region – São Paulo. The responses were analyzed from the Item Response Theory, which made it possible to estimate, on the same scale, the skills of the respondents and the parameters of the items. The calibration of the items enabled the construction of a skill scale, which was pedagogically interpreted, and the simulation of a Computerized Adaptive Test (CAT). The simulation result showed that the TAC provides good estimates of the financial literacy skill level with fewer items, which reduces the time and effort normally spent by students in traditional tests.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa que buscou observar, nos diálogos constituídos pelo professor com um estudante da disciplina de Estágio Supervisionado com Ênfase no Ensino Fundamental II em um Vaivém, afirmações e indagações feitas por esse futuro professor que manifestaram evidências de que ele se autoavaliou. O Vaivém é um instrumento de avaliação que proporciona um diálogo personalizado entre professor e estudante acerca de assuntos referentes à Matemática, a aspectos relacionados ao ensino e a questões pessoais, quando utilizado em uma perspectiva de avaliação formativa. O estudante escolhido para ser analisado apresentou diferentes indícios de autoavaliação, revelando que assumiu o papel de avaliador propriamente dito na disciplina e não o de apenas um fornecedor de informações para o professor. Destacam-se, neste estudo, o papel do registro das autoanálises e autorreflexões e a importância de intervenções direcionadas à promoção da autoavaliação.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents results of a research that sought to observe, in the dialogues constituted by the teacher with a student of the Supervised Internship with Emphasis on Elementary School II in a Vaivém , statements and questions made by this future teacher who showed some evidence that they used self-assessment. Vaivém is an assessment instrument that provides a personalized dialogue between teacher and student on issues related to mathematics, aspects related to teaching and personal issues, when used in a formative assessment perspective. The student chosen to be analyzed showed different signs of self-assessment, revealing that they assumed the role of evaluator in the discipline itself and not just a provider of information for the teacher. In this study, we highlight the role of recording self-analyses and self-reflections and the importance of interventions aimed at promoting self-assessment.

Resumo em Português:

Resumo Esta pesquisa tem como objetivo explicitar uma parte do percurso de modelização do Teorema Fundamental do Cálculo para a caracterização de um sistema micromundo, que foi concebido em nossa tese de doutorado (OLIVEIRA, 2022) como um suporte informático à atividade matemática no ambiente computacional. A Engenharia Didático-Informática (EDI) foi escolhida como aporte metodológico, com uma adaptação do modelo de processo, estruturada como uma praxeologia de pesquisa para descrever as etapas de investigação, e com a análise das dimensões didática, cognitiva, epistemológica e informática. Nesse processo, a modelização do teorema foi realizada com a conexão entre a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e a abordagem T4TEL para estudar o teorema fundamental por meio das praxeologias e poder caracterizar o micromundo. A análise das dimensões permitiu especificar um conjunto de requisitos e funcionalidades para descrever o micromundo. O sistema de variáveis que foi constituído para os geradores de tipos de tarefas evidenciou o papel da dimensão ostensiva no desenvolvimento das técnicas e permitiu conjecturar sobre a existência de outros objetos que podem ser mobilizados com a intermediação de um software e, consequentemente, para a produção de novas técnicas ou a resolução de novas tarefas.

Resumo em Inglês:

Abstract This research aims to explain a part of the modeling path of the Fundamental Theorem of Calculus for the characterization of a microworld system, which was conceived in our doctoral thesis (OLIVEIRA, 2022) as a computer support for mathematical activity in the computational environment. Didactic-Informatics Engineering (EDI) was chosen as a methodological contribution, with an adaptation of the process model, structured as a research praxeology to describe the investigation stages, and with the analysis of the didactic, cognitive, epistemological and informatics dimensions. In this process, the theorem modeling was carried out with the connection between the Anthropological Didactic Theory (ADT) and the T4TEL approach to study the fundamental theorem through praxeologies and be able to characterize the microworld. The analysis of dimensions allowed specifying a set of requirements and functionalities to describe the microworld. The system of variables that was created for the generators of types of tasks showed the role of the ostensible dimension in the development of techniques and allowed us to conjecture about the existence of other objects that can be mobilized with the intermediation of a software and, consequently, for the production new techniques or solving new tasks.

Resumo em Português:

Resumo O conhecimento dos professores para promover o Raciocínio Matemático (RM), na prática docente, é essencial para o cumprimento de diretrizes curriculares. No entanto, esse conhecimento é considerado muitas vezes um grande desafio, portanto, é importante destacá-lo como uma meta para a formação de professores. Neste sentido, este estudo tem como foco o desenvolvimento do conhecimento de professores para criar contextos em aula para promover o RM dos alunos, numa formação continuada. Considerou-se uma investigação de natureza qualitativa e interpretativa para analisar os conhecimentos de seis professores, cursando o Mestrado em Ensino, para desenvolver contextos promotores do RM com seus alunos na perspectiva do Ensino Exploratório. A coleta de dados incluiu questionário, entrevista, observação participante e o trabalho escrito das tarefas propostas. Os resultados evidenciam que os professores conseguiram elaborar uma tarefa matemática e conduzir uma aula com potencial para promover o RM dos seus alunos na Educação Básica, e, com isso, aprofundaram seus conhecimentos e deram maior significado aos fundamentos teóricos e metodológicos sobre os tipos e processos de RM assim como sobre os princípios de design de tarefas. O estudo ressalta a relevância de se considerar na formação de professores quatro dimensões associadas ao conhecimento para promover o RM: aspectos teóricos e metodológicos, aspectos curriculares, aspectos do contexto e aspectos materiais.

Resumo em Inglês:

Abstract Teachers’ knowledge to promote Mathematical Reasoning (MR) in teaching practice is essential to meet curricular guidelines. However, this knowledge is often a huge challenge for teachers, so it is essential to highlight it as a goal for teacher training. In this sense, this study focuses on developing the knowledge of in-service mathematics teachers to create classroom contexts to promote students' MR, in a teacher training course. It was considered a qualitative and interpretative investigation to analyze the abilities of six teachers, attending the master’s degree in mathematics teaching, to develop students’ MR promoting contexts from the perspective of Exploratory Teaching. Data collection included questionnaire, interview, participant observation and written work of the proposed tasks. Results show that the teachers were able to elaborate a mathematical task and conduct a class with the potential to promote their students’ MR in Basic Education, and, with this, they have deepened their knowledge and gave greater meaning to theoretical and methodological foundations on the types and processes of MR as well to task design principles. The study stresses the relevance for teacher training of considering four dimensions to promote MR: theoretical and methodological aspects, curricular aspects, materials and context aspects.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo aborda a construção social do currículo na Licenciatura em Matemática da Universidade do Vale do Rio Doce (Univale), na cidade de Governador Valadares (MG), em sua terceira e última fase (1997-2012). Com base em uma pesquisa que usou documentação escrita aliada à metodologia da História Oral, o trabalho se inspira em estudos desenvolvidos pelo pesquisador inglês Ivor Goodson comentados por pesquisadores brasileiros e busca analisar o currículo prescrito e o currículo narrativo do curso. Discutem-se conceitos importantes desses estudos e a pertinência da História Oral para colocar o foco nas ações dos sujeitos em relação ao currículo. As entrevistas de professores e estudantes iluminaram dimensões relevantes do currículo prescrito num momento em que o curso teve centralidade na formação de professores para a Educação Básica, repercutindo o desenvolvimento da área da Educação Matemática no Brasil e a legislação educacional a partir de 1996.

Resumo em Inglês:

Abstract This article addresses the social construction of the Mathematics Teacher Education course curriculum at the University of Vale do Rio Doce (Univale), in the city of Governador Valadares (MG), in its third and final phase (1997-2012). Based on research that used written documentation allied to the Oral History methodology, the text is inspired by studies by the English researcher Ivor Goodson, commented by Brazilian researchers, and seeks to analyze the course’s prescribed curriculum and narrative curriculum. Important concepts of these studies and the relevance of Oral History are discussed to focus on the actions of subjects in relation to the curriculum. The interviews with teachers and students highlighted relevant dimensions of the prescribed curriculum at a time when the course was centered in the training of teachers for Basic Education, reflecting the development of the area of ​​Mathematics Education in Brazil and the educational legislation from 1996 onwards.

Resumo em Português:

Resumen Este artículo analiza la Autoeficacia en Matemática Educativa (AME) de estudiantes de posgrado en México. La AME se refiere a las creencias que los estudiantes tienen sobre su conocimiento de la matemática, su enseñanza y sus habilidades para investigar en el área de Matemática Educativa. Para llevar a cabo el estudio, se utilizó un diseño de método mixto y se identificó el nivel de autoeficacia de cincuenta estudiantes de posgrado en cuatro programas diferentes. Los resultados muestran que la mayoría de los estudiantes tienen una autoeficacia regular o alta, y se identificaron factores que la influyen, como los conocimientos y habilidades desarrollados en el posgrado y el acompañamiento de profesores o asesores de tesis. También se observaron experiencias negativas que afectan la autoeficacia, como el fracaso en ciertas actividades y emociones negativas como el miedo a desertar del programa y la congoja por las tareas encomendadas. Los hallazgos del estudio pueden ser relevantes para mejorar la calidad de la formación académica en el nivel de posgrado y la educación en Matemática Educativa en México y otros lugares del mundo.

Resumo em Inglês:

Abstract This article analyzes the Self-efficacy in Mathematics Education (SME) of graduate students in Mexico. SME refers to the beliefs that students have about their knowledge of mathematics, their teaching abilities, and their skills to conduct research in Mathematics Education. A sequential mixed-method was used to identify the level of self-efficacy of 50 graduate students in four different programs. Results show that the majority of students have regular to high self-efficacy, and factors that influence it were identified, such as knowledge and skills developed in the graduate program, and the support of professors or thesis advisors. Negative experiences that affect self-efficacy were also observed, such as failure in certain activities and negative emotions such as fear of dropping out of the program and distress about assigned tasks. The findings of this study may be relevant for improving the quality of academic training at the graduate level and Mathematics Education in Mexico and other parts of the world.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo foi desenvolvido no âmbito de um estudo de aula realizado com duas futuras professoras dos anos iniciais com especialização em Matemática e Ciências Naturais. Pretende-se compreender as perspetivas e dificuldades das futuras professoras durante a sua participação no estudo de aula, relativamente à preparação e condução de discussões coletivas em aulas de natureza exploratória. A investigação segue uma metodologia qualitativa de caráter interpretativo, sendo os dados recolhidos por observação e transcrição das várias sessões do estudo de aula e das entrevistas iniciais e finais com as futuras professoras e ainda, por recolha documental das reflexões por elas escritas após o estudo de aula. Os resultados mostram que, durante as sessões do estudo de aula, as futuras professoras aprofundaram as perspetivas que já traziam sobre a preparação e condução de discussões coletivas. As aprendizagens mais significativas foram relativas à preparação da discussão coletiva, nomeadamente na adaptação de tarefas matemáticas e na antecipação do trabalho dos alunos. As futuras professoras também valorizaram o contributo das discussões para a aprendizagem dos alunos, em especial as situações de desacordo. Relativamente a dificuldades das futuras professoras, estas destacam a antecipação das estratégias de resolução dos alunos, o estabelecimento de conexões entre as respostas dos alunos e a gestão do tempo de aula.

Resumo em Inglês:

Abstract This article was developed within the scope of a lesson study carried out with two elementary school preservice teachers with specialization in Mathematics and Science. It intends to understand the perspectives and difficulties of preservice teachers during their participation in lesson study, regarding the preparation and leading of whole class discussions in exploratory classes. The investigation follows a qualitative and interpretative methodology, through which data were collected by observation and transcription of the various sessions of the lesson study, as well as by transcriptions of audio-recordings of initial and final interviews with the preservice teachers and also by document collection of the written reflections produced by the preservice teachers after the lesson study. The results show that, during the lesson study sessions, the preservice teachers consolidated their previous perspectives on preparing and leading whole class discussions. The most significant learning was related to the preparation of whole class discussions, namely adapting mathematical tasks and anticipating students’ work. Preservice teachers also valued the contribution of whole-class discussions to students’ learning, especially in situations of disagreement. Regarding difficulties, the preservice teachers, highlighted the anticipation of students’ strategies for solving tasks, the establishment of connections between students’ answers, and class time management.

Resumo em Português:

Resumo A formação inicial cumpre papel essencial na (re)constituição da identidade profissional docente (IPD) por meio dos contextos formativos e, especialmente, dos formadores, que participam ativamente dos processos de elaboração e mobilização das IPD dos licenciandos, manifestando traços de suas próprias identidades. Tal debate, todavia, encontra resistência em cursos que ainda carregam aspectos da tradição bacharelesca, como, por exemplo, a licenciatura em Matemática. Buscando adentrar nas discussões sobre IPD na formação do professor dessa área do conhecimento e ampliá-las, esta pesquisa teve por objetivo compreender como formadores do curso de licenciatura em Matemática percebem os processos identitários do futuro professor, isto é, aspectos relacionados à (re)constituição e mobilização dessa identidade profissional no âmbito da formação inicial. Para tanto, realizou-se uma investigação qualitativa, na qual foram entrevistados seis professores formadores, acerca de suas histórias de vidas, constituições profissionais e práticas docentes. Depreendeu-se, a partir das técnicas da Análise Textual Discursiva, que os formadores, em geral, reconhecem os aspectos dinâmicos e contextuais da IPD em Matemática, identificando elementos que dela fazem parte, como questões pessoais e familiares, a trajetória de vida e formação, e, ainda, sua própria influência enquanto docentes sobre as identidades dos licenciandos. Concluímos que os formadores têm potencial para, uma vez compreendidas as nuances dos processos constitutivos da IPD dos licenciandos, implicarem cada vez mais positivamente em sua formação profissional.

Resumo em Inglês:

Abstract Initial training plays an essential role in the (re)constitution of the teachers’ professional identity (TPI) through the training contexts and, especially, the trainers, who actively participate in the processes of elaboration and mobilization of the teachers' TPI, manifesting traces of their own identities. This debate, however, is resisted in courses that still carry aspects of the bachelor's tradition, such as, for example, the degree in Mathematics. Seeking to enter the discussions about TPI in the teacher training in this area of knowledge and expand them, this research aimed to understand how trainers of the degree course in Mathematics perceive the prospective teachers' identity processes, that is, aspects related to the (re)constitution and mobilization of this professional identity on the initial training. Therefore, a qualitative investigation was carried out, in which six trainer teachers were interviewed, about their life histories, professional constitutions and teaching practices. It was inferred, from the techniques of Discursive Textual Analysis, that trainers, in general, recognize the dynamic and contextual aspects of IPD in Mathematics, identifying elements that are part of it, such as personal and family issues, the trajectory of life and training, and also their own influence as teachers on the students' identities. We conclude that trainers have the potential, once they comprehend the nuances of the constituent processes of the TPI of the graduates, to imply even more positively in their professional training.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se identificaron y relacionaron los significados de las sucesiones matemáticas en los números naturales a través de su estructura conceptual, representaciones y modos de uso en el currículo mexicano de matemáticas de secundaria y en catorce libros de texto utilizados para la enseñanza y aprendizaje de las sucesiones en este nivel escolar. Para ello, se realizó un análisis didáctico enfocado en la dimensión de contenido matemático (RICO et al., 2008; RICO, 2012; RICO, MORENO, 2016). Los resultados evidencian que en México el tema de sucesiones matemáticas se aborda desde la básica primaria hasta la secundaria y las propuestas de enseñanza abordan el uso de múltiples representaciones y aplicaciones en otras disciplinas. Los significados de las sucesiones matemáticas examinados en el currículo mexicano y en los catorce libros analizados son: conceptual, procedimental, representacional y contextual.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, the meanings of mathematical sequences in natural numbers were examined through their conceptual structure, representations, and modes of use in the middle school mathematics curriculum in Mexico and in fourteen textbooks used for teaching and learning mathematical sequences in this school level. For this purpose, we carried out a didactic analysis focused on the dimension of mathematical content (RICO et al., 2008; RICO, 2012; RICO, MORENO, 2016). The results show that, in Mexico, the topic of mathematical sequences is addressed from elementary to middle school and the teaching proposals address the use of multiple representations and applications in other disciplines. The meanings of the mathematical sequences examined in the Mexican curriculum are conceptual, procedural, representational, and contextual.

Resumo em Espanhol:

Resumen Alumnos de primer ingreso a la universidad cometen errores algebraicos cuya fuente, probablemente, es un uso incorrecto o inadecuado de las variables. Es de interés para la Educación Matemática contar con un instrumento que permita identificar cuáles son los usos y caracterizaciones de la variable que presentan mayor dificultad. El objetivo de este trabajo es la adaptación y validación de un instrumento que cumpla con estas características. Las preguntas del instrumento son un conjunto representativo de la complejidad del objeto matemático variable con los tres significados parciales: variable como incógnita, variable como número general y variable en relación funcional. Las caracterizaciones abordan niveles de abstracción que van desde la interpretación a la manipulación y simbolización. Para la validación del cuestionario, éste se aplica a 251 alumnos de las carreras administrativas de una universidad privada en Guadalajara, México. Aquellos ítems con bajas comunalidades y que en un análisis factorial muestran, ya sea factores inestables o una distribución en factores múltiples se descartan, generando un cuestionario reducido que se aplica a 129 alumnos. La confiabilidad del nuevo cuestionario es buena con un alfa de Cronbach de 0.808. Se comprueba su validez con once factores relativos a las distintas caracterizaciones de los tres usos de la variable, que explican el 75.68% de la varianza total.

Resumo em Inglês:

Abstract University students make algebraic errors whose source is probably an incorrect or inappropriate use of variables. It is interesting for Mathematics Education to have an instrument that identifies the uses and characterizations of the variable that presents the greatest difficulty. This work’s objective is to adapt and validate an instrument that meets these characteristics. The instrument questions represent the complexity of the mathematical object variable with three partial meanings: variable as unknown, variable as a general number, and variable in functional relation. The characterizations address levels of abstraction ranging from interpretation to manipulation and symbolization. For the validation, the questionnaire is applied to 251 business school freshmen at a private university in Guadalajara, Mexico. Those items with low commonalities and that in a factorial analysis show either unstable factors or distribution in multiple factors are discarded, generating a reduced questionnaire that is applied to 129 students. The reliability of the new questionnaire is good with a Cronbach’s alpha of 0.808. Its validity is verified with eleven factors related to the different characterizations of the three uses of the variable, which explain 75.68% of the total variance.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este trabajo se explora, de forma cualitativa, cómo estudiantes de tercer curso de educación primaria (ocho, nueve años) abordan cuestiones sobre un problema de generalización que involucra una relación funcional ( i(m)=3m+2 ) presentada pictóricamente. Bajo el uso de la Teoría Fundamentada se examinan las estrategias, relaciones y representaciones empleadas por once estudiantes a través del análisis de sus producciones escritas en respuesta a una tarea en formato papel. Los resultados obtenidos muestran la variedad y el uso combinado de estrategias de los estudiantes, así como de las relaciones de covariación y correspondencia, ocasionalmente asociadas a un razonamiento proporcional que da cuenta de una ilusión de linealidad . Asimismo, se observa particularización y generalización contextual en respuesta a una cuestión general. Se percibe la influencia de aspectos geométricos de la representación pictórica que presenta la relación funcional en la resolución de los estudiantes. Se manifiesta la importancia del contexto del problema, de las relaciones numéricas entre cantidades involucradas, del tamaño de las cantidades y de su carácter determinado e indeterminado para promover el pensamiento funcional. Como consecuencia del estudio se derivan implicaciones en el diseño de tareas para este fin en los primeros cursos.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper qualitatively explores how third-year primary school students (8-9 years old) approach questions about a generalization problem that involves a pictorially presented functional relationship ( i(m)=3m+2 ). Using the Grounded Theory, the strategies, relationships, and representations used by 11 students are examined through the analysis of their written productions in response to a paper-based task. The results obtained show the variety and combined use of strategies by students as well as the use of covariation and correspondence relationships, occasionally, under a proportional reasoning that accounts for an illusion of linearity . Likewise, particularization and contextual generalization are observed when it comes to answering a general question. We can see the influence of geometric aspects of the pictorial representation that presents the functional relationship in the students’ resolutions. The importance of the problem context, of the numerical relations between the quantities involved, of their size, and of their determinate/indeterminate character to promote functional thinking is manifested. As a consequence of the study, implications are derived in the design of tasks to this end in the first grades.

Resumo em Português:

Resumo Esta pesquisa qualitativa teve como objetivo explorar o perfil de comunicação matemática de futuros professores de Matemática em profundidade, ao mesmo tempo em que examina seus níveis de ansiedade matemática. A comunicação matemática envolve a entrega de ideias e entendimentos matemáticos por meios verbais e não-verbais, usando linguagem matemática na forma de símbolos, sinais, termos, fórmulas, imagens e palavras. Os sujeitos do estudo foram dois alunos do quinto semestre de programas de estudo de Educação Matemática, um com alta ansiedade matemática (HMA) e outro com baixa ansiedade matemática (LMA). Os dados foram coletados por meio de vários métodos, incluindo testes, tarefas, questionários e entrevistas. Os resultados do estudo indicaram que o aluno do HMA transmitiu com precisão as ideias por escrito, mas foi menos sistemático e lógico, enquanto o aluno do LMA expressou as ideias de maneira correta, sistemática e lógica, mas, em alguns momentos, cometeu erros técnicos acidentais. Além disso, o aluno do HMA não prestou muita atenção à regularidade e precisão de seus pensamentos durante a comunicação oral. Em contrapartida, o aluno da LMA demonstrou forte interesse em aprender e foi capaz de transmitir suas ideias de maneira sistemática, lógica, detalhada, completa e correta.

Resumo em Inglês:

Abstract This qualitative research aimed to explore the mathematical communication profile of prospective mathematics teachers in-depth, while also examining their levels of math anxiety. Mathematical communication involves delivering mathematical ideas and understandings through written and verbal means, using mathematical language in the form of symbols, signs, terms, formulas, images, and words. The study’s subjects were two female fifth-semester students from mathematics education study programs, one with High Math Anxiety (HMA) and one with Low Math Anxiety (LMA). Data were collected through various methods, including tests, assignments, questionnaires, and interviews. The findings of the study indicated that the HMA student accurately conveyed ideas in writing, but was less systematic and logical, whereas the LMA student expressed ideas correctly, systematically, and logically, but sometimes made accidental technical errors. Additionally, the HMA student did not pay much attention to the regularity and accuracy of her thoughts during oral communication. In contrast, the LMA student demonstrated a strong interest in learning, and was able to convey her ideas in a systematic, logical, detailed, complete, and correct manner.

Resumo em Espanhol:

Resumen Durante el siglo XVIII se publicaron, en España, multitud de periódicos. Mucho de ellos cubrían contenidos científicos, incluso si no era ese su principal propósito. De hecho, era posible encontrar contenidos de carácter científico en diarios cuyo objetivo era esencialmente informativo. Las matemáticas no eran una excepción. En este trabajo nos centramos en los primeros años del Diario de Barcelona. Hemos identificado la presencia relevante de las Matemáticas en 51 de los 3013 números iniciales del diario. A continuación, ofrecemos una visión general de los contenidos matemáticos presentados en este periódico, que pueden clasificarse en dos grandes categorías (colaboraciones aisladas e interacciones) y, además, profundizamos en algunos de estos contenidos. En concreto, describimos interacciones entre lectores en torno a problemas aritméticos y algebraicos propuestos por algunos de ellos, así como algunas colaboraciones aisladas sobre diferentes temas. En ambos casos, es posible detectar interesantes cuestiones y debates sobre diversos aspectos de las Matemáticas.

Resumo em Inglês:

Abstract During the 18th century, many newspapers were published in Spain. Many of them covered scientific topics, even if it was not their main goal. In fact, it was possible to find scientific contents in daily newspapers whose main goal was essentially informative. Mathematics was not an exception. In this paper, we focus on the early years of Diario de Barcelona . We have identified the relevant presence of Mathematics in 51 out of the 3013 initial issues of the daily paper. Then, we provide an overview of the mathematical contents presented in this newspaper, that can be classified into two main categories (isolated collaborations and interactions) and, furthermore, we have a closer look at some of these contents. In particular, we describe interactions between readers around arithmetic and algebraic problems proposed by some of them, as well as some isolated collaborations about different topics. In both cases it is possible to detect interesting questions and debates about several aspects of Mathematics.