Batista, Ben Dêivide de Oliveira; Ferreira, Daniel Furtado; Chaves, Lucas Monteiro

doi:10.1590/1413-70542017414047716

RESUMO

A distribuição da midrange estudentizada externamente foi criada com base nos procedimentos de estudentização de Student e foi inspirada na distribuição da amplitude estudentizada externamente. O amplo uso da amplitude estudentizada externamente em comparações múltiplas também foi uma das motivações para desenvolver esta nova distribuição. Neste trabalho objetivou-se derivar expressões analíticas da distribuição da midrange estudentizada externamente, obtendo a função de distribuição, função densidade de probabilidade, função quantil e geradores de números aleatórios. Essa é uma nova distribuição que os não há relatos na literatura especializada. Um segundo objetivo foi construir um pacote R para obter numericamente as funções mencionadas e torná-las disponíveis para a comunidade científica. Os algoritmos foram propostos e implementados usando os métodos de quadratura Gauss-Legendre e Newton-Raphson no software R, resultando no pacote SMR, disponível para baixar na página do CRAN. As rotinas implementadas apresentaram alta acurácia, sendo verificadas usando simulação Monte Carlo e pela comparação com diferentes pontos de quadratura. Quanto a precisão para se obter os quantis da distribuição da midrange estudentizada externamente para 1 grau de liberdade ou percentis próximo de 100%, é sugerido utilizar mais do que 64 pontos de quadratura.

Termos para indexação:
Função de distribuição; função densidade; quadratura Gauss-Legendre; método Newton-Raphson; algoritmo; R

[1] ^*Corresponding author: ben.deivide@gmail.com

Values			Method
n	v	or	Quadrature	MC
15	4	4.000	0.999712051088144	0.999719000280999
30	7	2.000	0.999521701960583	0.999520000479999
45	10	4.000	0.999999689708233	0.999999999999999
60	25	1.000	0.996635357142795	0.996665003334996
20	2	1.000	0.941476242577670	0.941947058052942
30	5	0.300	0.786876942543113	0.786846213153786
90	40	0.200	0.748082418017427	0.748314251685748
30	10	0.000	0.500000000000000	0.500382499617500
40	5	-1.000	0.016709246604515	0.016733983266017
20	20	-0.400	0.147628604257637	0.147586852413147
15	∞	0.300	0.778662390742543	0.778745221254779
60	∞	0.800	0.991576069342297	0.991477008522991

Values			Quadrature
n	v	or	s = 64 points	i = 250 points	ɛ
15	4	4.000	0.999712051088145	0.99971205062441360	4.637313 x 10^-10
30	7	2.000	0.999521701960583	0.9995217019605828	1.110223 x 10^-10
45	10	4.000	0.999999689708230	0.99999968970816311	6.694644 x 10^-10
60	25	1.000	0.996635357142795	0.99663535714279172	3.330669 x 10^-10
20	2	1.000	0.941476242577670	0.94147624257766860	1.443290 x 10^-10
30	5	0.300	0.786876942543113	0.78687694254311258	4.440892 x 10^-10
90	40	0.200	0.748082418017427	0.74808241801730846	1.185718 x 10^-10
30	10	0.000	0.500000000000002	0.50000000000000200	1.000000 x 10^-10
40	5	-1.000	0.016709246604515	0.01670924660451461	3.920475 x 10^-10
20	20	-0.400	0.147628604257637	0.14762860425763724	2.498002 x 10^-10
15	∞	0.300	0.778662390742543	0.77866239074254306	3.330669 x 10^-10
60	∞	0.800	0.991576069342296	0.99157606934229103	5.662137 x 10^-10

		Sample size (n)
v		2	3	4	5	6	7	8	9	10
1		4.464	3.799	3.445	3.219	3.060	2.941	2.846	2.770	2.705
2		2.065	1.757	1.594	1.490	1.417	1.362	1.319	1.284	1.254
3		1.664	1.416	1.285	1.201	1.143	1.098	1.064	1.035	1.012
4		1.507	1.283	1.164	1.088	1.035	0.995	0.964	0.938	0.917
5		1.425	1.213	1.100	1.029	0.978	0.941	0.911	0.887	0.867
6		1.374	1.169	1.061	0.992	0.944	0.907	0.879	0.855	0.836
7		1.340	1.140	1.034	0.967	0.920	0.885	0.857	0.934	0.815
8		1.315	1.119	1.015	0.949	0.903	0.868	0.841	0.819	0.800
9		1.296	1.103	1.001	0.936	0.890	0.856	0.829	0.807	0.789
10		1.282	1.091	0.990	0.925	0.880	0.846	0.820	0.798	0.780
15		1.240	1.055	0.957	0.895	0.851	0.819	0.793	0.772	0.754
16		1.235	1.051	0.953	0.891	0.848	0.815	0.789	0.769	0.751
17		1.230	1.047	0.950	0.888	0.845	0.812	0.787	0.766	0.748
18		1.226	1.044	0.947	0.885	0.842	0.810	0.784	0.763	0.746
19		1.223	1.041	0.944	0.883	0.840	0.807	0.782	0.761	0.744
20		1.220	1.038	0.942	0.881	0.838	0.805	0.780	0.759	0.742
25		1.208	1.028	0.933	0.872	0.830	0.798	0.772	0.752	0.735
30		1.200	1.021	0.927	0.867	0.824	0.793	0.768	0.747	0.730
50		1.185	1.009	0.915	0.856	0.814	0.783	0.758	0.738	0.721
100		1.174	0.999	0.906	0.848	0.806	0.775	0.751	0.731	0.714
150		1.170	0996	0.904	0.845	0.804	0.773	0.748	0.729	0.712
200		1.168	0.994	0.902	0.844	0.803	0.772	0.747	0.727	0.711
300		1.167	0.993	0.901	0.842	0.801	0.770	0.746	0.726	0.710
1000		1.164	0.991	0.899	0.841	0.800	0.769	0.744	0.725	0.708
∞		1.163	0.990	0.898	0.840	0.799	0.768	0.744	0.724	0.708
	Sample size (n)
v	15	20	25	30	35	0.799	0.768	0.744	0.724	0.708	40	45	50	75	100
1	2.492	2.366	2.280	2.215	2.165	2.124	2.090	2.060	1.957	1.893
2	1.156	1.099	1.059	1.030	1.007	0.988	0.972	0.959	0.912	0.882
3	0.933	0.887	0.855	0.832	0.813	0.798	0.785	0.774	0.736	0.713
4	0.846	0.804	0.775	0.754	0.737	0.723	0.712	0.702	0.668	0.646
5	0.800	0.760	0.733	0.713	0.697	0.684	0.673	0.664	0.632	0.611
6	0.771	0.733	0.707	0.687	0.672	0.660	0.649	0.640	0.609	0.590
7	0.752	0.715	0.689	0.670	0.656	0.643	0.633	0.625	0.594	0.575
8	0.738	0.702	0.677	0.658	0.643	0.632	0.622	0.613	0.583	0.564
9	0.728	0.692	0.667	0.649	0.634	0.623	0.613	0.604	0.575	0.556
10	0.719	0.684	0.660	0.641	0.627	0.616	0.606	0.598	0.568	0.550
15	0.696	0.661	0.638	0.620	0.607	0.596	0.586	0.578	0.550	0.532
16	0.693	0.659	0.635	0.618	0.604	0.593	0.584	0.576	0.548	0.530
17	0.691	0.656	0.633	0.616	0.602	0.591	0.582	0.574	0.546	0.528
18	0.688	0.645	0.631	0.614	0.600	0.589	0.580	0.572	0.544	0.527
19	0.686	0.652	0.629	0.612	0.598	0.587	0.578	0.570	0.542	0.525
20	0.685	0.651	0.628	0.610	0.597	0.586	0.577	0.569	0.541	0.524
25	0.678	0.645	0.622	0.605	0.591	0.580	0.571	0.563	0.536	0.519
30	0.674	0.640	0.618	0.601	0.587	0.577	0.568	0.560	0.532	0.515
50	0.665	0.632	0.610	0.593	0.580	0.569	0.560	0.553	0.526	0.509
100	0.659	0.626	0.604	0.588	0.575	0.564	0.555	0.548	0.521	0.504
150	0.657	0.625	0.602	0.586	0.573	0.562	0.553	0.546	0.519	0.503
200	0.656	0.624	0.601	0.585	0.572	0.561	0.553	0.545	0.518	0.502
300	0.655	0.623	0.601	0.584	0.571	0.561	0.552	0.544	0.518	0.501
1000	0.654	0.621	0.599	0.583	0.570	0.559	0.551	0.543	0.517	0.500
∞	0.653	0.621	0.599	0.582	0.569	0.559	0.550	0.543	0.516	0.500

Brasil

Brasil

Distribuição da midrange estudentizada externamente

RESUMO