Variâncias do ponto crítico de equações de regressão quadrática

Variances of the critical point of a quadratic regression equation

Com o presente trabalho teve-se por objetivo a determinação de variâncias para o estudo do ponto crítico de uma equação de regressão de segundo grau, em situações experimentais com diferentes variâncias, por meio de simulação Monte Carlo. Em muitos estudos, teóricos ou aplicados, o pesquisador depara-se com o problema que envolve quociente entre variáveis aleatórias e, principalmente, entre variáveis normais. Como exemplo, aquelas que surgem em pesquisas de dose econômica de nutrientes em experimentos de adubação, de compactação de solos e em outros problemas em que há interesse na variável aleatória <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img01.gif">, estimador do ponto crítico na regressão <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img02.gif">. Para estudar a distribuição do ponto crítico de uma equação de regressão quadrática, foram utilizados dados de produção de algodão de 536 ensaios, ajustando-se um modelo quadrático. A estimação dos parâmetros foi feita pelo método dos quadrados mínimos ordinários. Com base nessas estimativas, implementou-se por meio do software MATLAB® uma rotina para simulação de duas séries com 5000 erros aleatórios de distribuição normal de média zero relativos a cada uma das variâncias consideradas teóricas: <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img03.gif" > ou = 0,1; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 e 50. As estimativas da variância do ponto crítico foram obtidas por meio de três métodos: (a) fórmula comum do cálculo de variâncias; (b) fórmula obtida pela diferenciação do estimador do ponto crítico e (c) fórmula demonstrada para o cálculo da variância de uma razão, considerando-se a covariância entre <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img04.gif"> e <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img05.gif">. Pelos resultados obtidos para as estatísticas médias dos coeficientes de regressão <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img04.gif"> e <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img05.gif">, bem como suas respectivas variâncias em função das diversas variâncias teóricas (<img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img03.gif">) adotadas, verificou-se que esses valores teóricos estão próximos aos reais. Ainda ocorre uma tendência de que, com o aumento da variância teórica, esses valores aumentem. Pode-se concluir que a variância do ponto crítico calculada usando-se a expressão que leva em consideração a covariância entre <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img04.gif"> e <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a20img05.gif"> apresenta resultados mais satisfatórios e que não segue uma distribuição normal, pois apresenta uma distribuição de freqüência com assimetria positiva e formato leptocúrtico.

quadratic regression; quotient random variables; variance of the critical point; interval of confidence


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