Comparação de equações de chuvas intensas para localidades do estado de São Paulo

Comparing rainfall intensity duration relationships for sites of the state of São Paulo

ARTIGOS CIENTÍFICOS

ENGENHARIA DE ÁGUA E SOLO

Comparação de equações de chuvas intensas para localidades do estado de São Paulo

Comparing rainfall intensity duration relationships for sites of the state of São Paulo

Peterson R. Fiorio^I; Sergio N. Duarte^II; Guilherme de O. Rodrigues^III; Jarbas H. de Miranda^IV; Richard A. Cooke^V

^IProfessor Doutor do Departamento de Engenharia de Biossistemas, ESALQ – USP

^IIProf. Associado 2 – Departamento de Engenharia de Biossistemas – ESALQ/USP Piracicaba – SP, [e-mail]

^IIIGraduando em Agronomia da ESALQ/USP, Casa do Estudante Universitário, Av. Pádua Dias 11 - ESALQ/USP, Piracicaba – SP, [e-mail]

^IVProf. Associado 2, Depto. Engenharia de Biossistemas, Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" - ESALQ/USP, [e-mail]

^VInstituição: Department of Agricultural and Biological Engineering (ABE), University of Illinois at Urbana/Champaign, Associate Professor of Soil and Water Engineering, [e-mail]

RESUMO

Dada a importância das equações de chuvas intensas para o dimensionamento de obras de controle de enxurradas, este trabalho teve como objetivo comparar as alturas precipitadas geradas pelas equações de Martinez & Magni (1999) com aquelas obtidas com o programa PLUVIO 2.1, considerando as primeiras como padrão. Foram comparadas chuvas intensas de 10; 20; 30; 60; 120 e 1.440 minutos, e períodos de retorno de 2; 5; 10; 50 e 100 anos, para 30 localidades do Estado de São Paulo. Os resultados revelaram que, principalmente para as chuvas de 24 horas e período de retorno de 100 anos, houve desvios importantes para 4 postos localizados na região central e a leste do Estado. Para as demais localidades o programa apresentou bom desempenho.

Palavras-chave: relações intensidade-duração-frequência, precipitações, escoamento superficial.

ABSTRACT

Rainfall intensity durations relationships are extremely important in the design of systems for mitigating runoff losses. The objective of this work was to compare rainfall depths generated by the PLUVIO 2.1 software, with depths from the standard intensity duration curves developed by MARTINEZ & MAGNI (1999). It was compared rainfall intensities of 10, 20, 30, 60, 120 and 1440 minute durations for 2, 5, 10, 50 and 100 year return periods for 30 sites in the state of São Paulo. The results showed that PLUVIO was effective, except in predicting the 24 hours rainfall from 100 year return period events in four locations in the central and eastern regions of the state.

Keywords: intensity-duration-frequency relations, rainfall, surface runoff.

INTRODUÇÃO

As chuvas intensas são definidas como o conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cuja intensidade ultrapassa certo valor (chuva mínima). Essas perturbações podem variar de minutos até alguma dezena de horas (Pruski et al., 2006).

As equações de chuvas intensas são fundamentais para a estimativa do escoamento superficial, em situações onde não há dados medidos de vazão, ou quando a bacia hidrográfica está sofrendo processos de mudanças (MELO JÚNIOR et al., 2005; ENDO et al.,2005; Oliveira et al., 2008). Por intermédio dos modelos chuva-vazão, é possível dimensionar uma série de obras hidráulicas, como drenos, bueiros, aduelas, pontilhões, obras contra cheias, e erosão hídrica, como os terraços agrícolas e os canais escoadouros, galerias de água pluviais, vertedores de barragens, entre outros (Oliveira et al. 2005; Pruski et al., 2006; PEREIRA et al., 2007; ANA, 2009).

Existem várias fontes de dados de relações intensidade-duração-frequência para o Estado de São Paulo, com o destaque para o trabalho de Martinez Júnior & Magni (1999), convênio do DAEE com a Escola Politécnica de São Paulo, que apresenta equações para 30 localidades do Estado, baseadas em séries, em geral superiores a 20 anos.

Essas expressões apresentam-se segundo a equação (1):

em que:

i - intensidade média da precipitação intensa, mm min^-1;

t - duração da precipitação, min;

T - período de retorno, anos; e

A, B, C, D, E, F, G, H – constantes de ajuste locais.

Uma segunda alternativa, que vem facilitando bastante os dimensionamentos, é o Programa PLUVIO 2.1, elaborado pelo Grupo de Pesquisas em Recursos Hídricos do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa. Alguns trabalhos têm sido conduzidos visando à determinação de equações de chuvas intensas para diversas localidades do Brasil. Segundo FERREIRA et al. (2005) e Pruski et al. (2006), alguns pesquisadores determinaram elevado número de equações de chuvas intensas para localidades dos seguintes estados: Bahia, Espírito Santo, Goiás, Minas Gerais, Paraná, Rio de Janeiro, São Paulo e Tocantins. Os valores determinados para os parâmetros de todas estas equações estão disponíveis no banco de dados do PLÚVIO 2.1.

Para tal, foi desenvolvida uma metodologia para obtenção de equações de chuvas intensas em localidades em que essa não é conhecida, adaptada de Pruski et al. (1997), a qual está fundamentada no uso de um interpolador que permite obter os parâmetros da equação de intensidade-duração-frequência da precipitação a partir das informações disponíveis. Dessa forma, é possível quantificar os parâmetros da equação de intensidade-duração-frequência da precipitação para qualquer localidade desses estados e, consequentemente, obter a própria equação de chuvas intensas para essa área. Segundo Pruski et al. (2006), nessa interpolação, consideram-se apenas as informações inerentes às equações de chuvas intensas disponíveis, não sendo feita a análise do efeito da altitude do local e da presença de qualquer outro fator que possa ser condicionador da precipitação (presença de serras, represas, oceano, etc.), nos valores dos parâmetros de ajuste da equação de intensidade­duração-frequência da precipitação. A interpolação é realizada, independentemente, para cada um dos parâmetros desta equação (K, a, b, c), sendo utilizadas na interpolação todas as informações das localidades dos estados em que as equações são conhecidas. O fator de ponderação empregado, na consideração de cada localidade, corresponde ao inverso da quinta potência da distância entre as localidades em que os parâmetros são conhecidos e o local (latitude e longitude) para o qual a equação é pretendida.

Assim, tendo em vista a maior facilidade de se operar o Programa PLUVIO 2.1, e considerando o maior tamanho das séries de dados de Martinez & Magni (1999), e seu tradicional uso pelo DAEE-SP, este trabalho teve como objetivo comparar essas duas fontes de valores de precipitação intensa, tomando a segunda como padrão.

MATERIAL E MÉTODOS

• Modelo Pluvio 2.1

O software Pluvio 2.1 (Figura 1) espacializa os dados de chuvas intensas pelo método do inverso da quinta potência da distância, por ser esta uma das 28 combinações entre formas de interpolação que apresentaram melhores resultados na estimativa da intensidade máxima média de precipitação (Cecílio & Pruski, 2003). Segundo esses autores, o erro médio percentual encontrado em testes foi igual a 19,37%, valor considerado aceitável em se tratando de chuvas intensas.

Além disso, o uso da quinta potência da distância faz com que localidades mais próximas àquelas de interesse tenham maior peso na interpolação dos parâmetros da equação, uma vez que são consideradas todas as localidades em que a equação de chuvas intensas é conhecida nos Estados da Bahia, Espírito Santo, Minas Gerais, Paraná, Rio de Janeiro, São Paulo e Tocantins (Pruski et al., 2006).

Dessa forma, é permitido gerar a equação de chuva intensa para qualquer coordenada do Estado. Entretanto, os dados de base de chuvas do Programa PLUVIO (Silva et al., 1999) não possuem séries tão longas quanto o trabalho de Martinez & Magni (1999).

As expressões do programa PLUVIO 2.1 seguem o modelo apresentado na equação (2):

em que:

i - intensidade média da precipitação intensa, mm h^-1;

t - duração da precipitação, min;

T - período de retorno, anos; e

k, a, b, c – constantes de ajuste locais

• Localidades do Estado de São Paulo

Foram calculadas, pelas equações (1) e (2), citadas anteriormente, as alturas precipitadas para as 30 localidades apresentadas por Martinez & Magni (1999) (Figura 2), contemplando 6 durações e 5 períodos de retorno distintos, totalizando 30 precipitações para cada localidade. As durações foram de 10; 20; 30; 60; 120 e 1.440 minutos; os períodos de retorno foram de 2; 5; 10; 50 e 100 anos.

As precipitações calculadas com as equações geradas pelo PLUVIO 2.1 foram comparadas com as de Martinez & Magni (1999) por meio de gráficos de dispersão, utilizando regressão linear, passando pela origem e coeficiente de determinação (R²).

Com o objetivo de avaliar o desvio da reta de regressão em relação à reta 1:1, foi calculado o índice d de Willmott, para as 30 localidades, dado pela equação (3). Esse índice assume o valor máximo de 1,0 quando a reta de regressão coincide com a reta 1:1.

em que:

Ei - Valor estimado pelo PLUVIO 2.1;

Pi - Valor-padrão dado por MARTINEZ & MAGNI (1999); e

P - média dos valores-padrão.

Foi calculado o índice de concordância c, proposto por Allen et al.(1998), como o produto do índice d de Willmott e o coeficiente de correlação R. Foram considerados aceitáveis os gráficos em que o PLUVIO 2.1 gerou dados cujo índice c foi maior que 0,85, o que indica um desempenho ótimo, segundo Acosta et al.(2009).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na Tabela 1, encontram-se listados os valores dos coeficientes locais interpolados das equações intensidade-duração-frequência do modelo utilizado no Programa PLUVIO 2.1 (Equação 2). As equações de base desse modelo foram ajustadas para cada localidade que dispunha de dados, utilizando o método da regressão múltipla linear, que é empregado após a linearização da Equação 2.

Na Tabela 2, são apresentados os valores de coeficiente angular da reta de regressão e do coeficiente de determinação para as 30 localidades contempladas. Observando-se a Tabela 2, verifica-se que das 30 localidades analisadas apenas 4 se encontram fora da faixa de adequação estabelecida (c < 0,85), sendo as 4 por superestimativa das precipitações. Na Figura 3, é apresentada a localização dessas estações. Pode-se observar que as mesmas estão localizadas no centro e a leste do Estado de São Paulo.

Por meio da Figura 4A;, pode-se verificar a comparação das chuvas para a estação de Garça, onde ocorreu a maior superestimativa (52,49%). Pode-se notar que os maiores desvios se deram para as maiores alturas precipitadas, ou seja, as chuvas de 1.440 minutos. Isto significa que o uso do PLUVIO 2.1 para o dimensionamento de estruturas cuja área de contribuição tenha um tempo de concentração pequeno não é muito problemático. Enquadram-se nesse caso os terraços em desnível e várias obras de drenagem urbana, como as galerias de água pluvial de ruas e avenidas (PINTO et al., 1996). Já para estruturas com área de captação grande, como vertedores de barragens de porte médio, bueiros e outras travessias, o uso do PLUVIO 2.1, para essas localidades, pode encarecer as obras. O mesmo ocorre para o cálculo do espaçamento entre drenos agrícolas e das seções de terraços em nível, em que se utilizam, geralmente, chuvas de 6 e 8 horas de duração, respectivamente.

 

Uma alternativa para a correção desse problema seria a adoção de duas ou mais equações para uma mesma localidade, cada uma englobando uma faixa de duração e período de retorno, tal como sugerem COSTA & PRADO (2003). Entretanto, haveria que se ponderar para o fato de esse procedimento causar dificuldades na espacialização dos dados.

Na Figura 4B, é apresentada a correlação para a localidade onde ocorreu a maior subestimativa (19,53%), ou seja, a localidade de Campos do Jordão. Verifica-se que também para essa localidade os maiores desvios se deram para as chuvas de 1.440 minutos.

Na Figura 4C, pode-se observar a correlação que apresentou o melhor ajuste ocorrido, que foi obtido para a localidade de Taubaté. Nesse caso, a reta 1:1 praticamente coincide com a reta de regressão, garantindo segurança para os dimensionamentos a serem realizados nesse município.

CONCLUSÕES

O programa PLUVIO 2.1 pode ser utilizado para o Estado de São Paulo, com exceção de quatro localidades pertencentes às regiões central e leste, onde existem desvios para as precipitações geradas, principalmente para as de duração de 24 horas e período de retorno de 100 anos. Nessas regiões, o programa superestima as precipitações, quando comparadas às de MARTINEZ E MAGNI (1999).

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo apoio financeiro a esta pesquisa, através do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Engenharia da Irrigação (INCTEI).

Recebido pelo Conselho Editorial em: 11-1-2010

Aprovado pelo Conselho Editorial em: 17-6-2012

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  28 Jan 2013
• Data do Fascículo
  Dez 2012

Histórico

• Recebido
  11 Jan 2010
• Aceito
  17 Jun 2012