Anatomia do ciclo econômico, Brasil e EUA: rigidez de preços ou animal spirits?

Business-cycle anatomy in Brazil and the U.S.: price rigidity or animal spirits?

Resumo

Aplicamos a metodologia econométrica de anatomia do ciclo econômico de Angeletos, Collard e Dellas (2020) para o Brasil, abrangendo de 1999 a 2025, e para os EUA em um período mais longo, de 1955 a 2025. Nosso principal resultado é que, assim como nos EUA, existe no Brasil um choque principal que governa a dinâmica do ciclo econômico. Este choque gera comovimentos similares entre as séries de atividade econômica e é pouco relacionado com a inflação. No caso do Brasil, os movimentos associados a esse choque também se assemelham às oscilações de preços de commodities. As evidências encontradas na amostra estendida para os EUA favorecem teorias de ciclos econômicos em que a existência de efeitos reais de choques de demanda não depende de rigidez de preços, e sim de mecanismos baseados em conceitos keynesianos como confiança e animal spirits. No entanto, o papel dos preços de commodities na dinâmica do ciclo econômico brasileiro ainda requer esclarecimentos adicionais.

Palavras-chave:
Ciclos econômicos; Macroeconomia; Séries temporais; Rigidez de preços; Animal spirits

Abstract

We apply the econometric methodology of business-cycle anatomy developed by Angeletos, Collard, and Dellas (2020) to Brazil over the period 1999-2025, and to the United States over a longer sample spanning 1955-2025. Our main finding is that, as in the U.S., there exists in Brazil a main shock that governs business-cycle dynamics. This shock generates similar comovement across real activity series and is only weakly related to inflation. In the case of Brazil, the movements associated with this shock also resemble fluctuations in commodity prices. The evidence found in the extended U.S. sample favors theories in which the existence of real effects of demand shocks does not depend on price rigidity, but rather on mechanisms based on Keynesian concepts such as confidence and animal spirits. However, the role of commodity prices in the dynamics of the Brazilian business cycle still requires further clarification.

Keywords:
Business cycles; Macroeconomics; Time series; Price rigidity; Animal spirits

1. Introdução

Ciclos econômicos são, na tradicional definição de Burns e Mitchell (1946, 5), flutuações na atividade agregada de economias de mercado caracterizadas por: sincronia entre diversas atividades econômicas nas fases de expansão e recessão, recorrência sem periodicidade uniforme, duração superior a um ano e inferior a 10 ou 12 anos, não divisibilidade em ciclos mais curtos de aspecto similar. Lucas (1977, 9-10) enfatiza as regularidades no comovimento entre diferentes séries temporais agregadas, observáveis para diferentes períodos e países, como o aspecto distintivo do ciclo econômico. Teorias podem ser julgadas em função da sua capacidade em reproduzir tais regularidades, o que traz consequências para a condução das políticas monetária e fiscal.

Angeletos, Collard e Dellas (2020), artigo ao qual nos referiremos como ACD daqui em diante, propõem uma nova abordagem para analisar as propriedades associadas ao movimento conjunto das séries macroeconômicas e suas implicações para a avaliação de modelos teóricos. Dois princípios fundamentam esta metodologia. Primeiro, buscar uma explicação minimalista para o ciclo econômico, indagando se a dinâmica conjunta das variáveis macroeconômicas pode ser explicada com apenas um tipo de choque. Segundo, este choque principal é caracterizado pelo padrão comum que emerge ao comparar as respostas a choques decorrentes de diferentes identificações de um VAR em uma banda de frequência referente ao ciclo econômico.

Especificamente, dado um VAR estimado na forma reduzida, para cada variável $x$ que compõe a amostra constrói-se um choque que tem máximo poder explicativo sobre a parcela da variância de $x$ associada a certa faixa de frequências. Se há J variáveis na amostra, haverá J choques, e calcula-se as funções de impulso-resposta (IRF) de todas as variáveis para cada um dos J choques. Selecionando uma banda de frequência que corresponde à periodicidade usualmente adotada para delimitar os ciclos econômicos, entre 6 e 32 trimestres (Burns e Mitchell 1946; Baxter e King 1999), o conjunto de IRFs observado para cada um dos J choques será como um corte anatômico do ciclo econômico. O quadro formado pela análise conjunta destes cortes é chamado por ACD de anatomia do ciclo econômico.

Neste artigo, desenvolvemos três contribuições relacionadas à metodologia de anatomia do ciclo econômico de ACD. Primeiro, atualizamos até 2025 a análise econométrica de ACD para os EUA, que abarcou os anos entre 1955 e 2017. Nosso propósito é verificar se os resultados dos autores se mantêm para um período mais longo, que inclui o período da pandemia de Covid-19. Na segunda e principal contribuição deste artigo, aplicamos a anatomia do ciclo econômico para o Brasil no período do regime de metas de inflação, de 1999 a 2025, e comparamos os resultados obtidos com a anatomia dos EUA. Terceiro, como uma contribuição adicional, detalhamos a fundamentação teórica da decomposição da variância no domínio da frequência, que não é apresentada em ACD. Finalmente, discutimos implicações para a teoria macroeconômica e, em particular, para a política monetária.

Nossa conclusão central é que os principais resultados observados por ACD são preservados, tanto para a amostra dos EUA estendida até 2025, quanto para o Brasil. Destacamos três pontos.

Primeiro, existe um choque principal do ciclo econômico (MBC, do inglês main business cycle shock), que é caracterizado por respostas intercambiáveis nos diferentes cortes anatômicos. O padrão de respostas nas IRFs é similar frente a diferentes identificações do choque quando o alvo da identificação é alternado entre as variáveis de atividade econômica - produto, consumo, investimento e, para a amostra dos EUA, também taxa de desemprego e horas trabalhadas.¹ Observamos esse padrão também na decomposição da variância do erro de previsão, com elevadas contribuições cruzadas entre essas variáveis. Ou seja, é possível afirmar que existe um choque principal que governa o ciclo econômico e gera comovimentos similares nos agregados de atividade econômica. Esse padrão é ainda mais forte no Brasil do que nos EUA, o que constatamos ao calcular uma medida de intercambialidade das IRFs.

Segundo, o choque MBC não tem relação com a inflação. A taxa de inflação tipicamente não responde aos diferentes cortes de choques de atividade econômica, o que pode ser observado tanto pelas IRFs, quanto pela decomposição da variância. Na amostra para os EUA, que inclui a produtividade total dos fatores (PTF), observamos que o choque MBC também é pouco relacionado com a PTF na frequência dos ciclos econômicos.

Terceiro, nos nossos exercícios de análise de robustez dos resultados constatamos que os preços internacionais de commodities podem ser incluídos entre os cortes anatômicos do choque MBC brasileiro. Como se trata de uma variável determinada externamente à economia nacional, isso significa que o ciclo econômico brasileiro é em grande medida um reflexo da dinâmica da economia mundial. Contudo, verificamos que há um grau menor de intercambialidade do corte que tem por alvo o preço das commodities com os demais cortes, baseados nas variáveis de atividade econômica doméstica. Assim, as oscilações das cotações de commodities não são o único componente explicativo da dinâmica dos ciclos no Brasil.

Teoria macroeconômica e ciclos demand-driven sob preços flexíveis

Os resultados da anatomia dos ciclos econômicos de ACD têm implicações para a teoria macroeconômica. Eles confirmam que choques de produtividade não se enquadram como a força principal por trás da dinâmica do ciclo econômico, conforme proposto pela teoria de real business cycles (RBC). É necessário recorrer a teorias de inspiração keynesiana para elucidar essa dinâmica, com papel preponderante para os choques de demanda. Entretanto, a usual explicação do keynesianismo baseado em rigidez de preços também não se enquadra com facilidade nas evidências apresentadas. Se é a rigidez nominal que permite a existência de efeitos reais de choques de demanda, um impulso expansionista no choque MBC deveria gerar respostas positivas tanto nas variáveis de atividade econômica, quanto na inflação.

Nos modelos dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) de extração novo-keynesiana, que são a principal referência teórica para os regimes de metas para a inflação, há duas soluções possíveis para contornar esse problema de conformação aos dados. Primeiro, interpretar o choque MBC como a combinação de diversos choques. Segundo, assumir uma curva de Phillips de inclinação quase plana. O problema com a primeira resposta é a dificuldade de conciliação com outros aspectos da anatomia do ciclo econômico, como a resposta da PTF, e o sacrifício da busca por uma explicação parcimoniosa para o ciclo econômico. Com a segunda, o problema é a incoerência discursiva em fundamentar a ação da autoridade monetária para o controle da inflação em um modelo baseado no uso da taxa de juros para fechar o hiato de produto, enquanto no ajuste empírico do modelo é presumido que a inflação tem pouca relação com a atividade econômica.

Outra explicação possível para acomodar esses padrões, defendida por ACD, é pautada em choques de demanda que não dependem de rigidez de preços para produzir efeitos reais. São mecanismos que, direta ou indiretamente, remetem aos conceitos de confiança e animal spirits em Keynes. Ao analisar o “estado das expectativas a longo prazo”, que determina as decisões de investimento, Keynes (1936, capítulo 12) argumenta que importa não apenas o valor esperado dos retornos futuros, mas também a confiança que os tomadores de decisão depositam nestas expectativas. O estado de confiança depende de fatores que conferem estabilidade ao ambiente econômico em que são formuladas as avaliações de mercado, dado o conhecimento corrente sobre eventos posteriores. Incluem-se aí aspectos psicológicos e convenções sociais.

A expressão animal spirits cunhada por Keynes (1936, 161) sintetiza a ideia de que a disposição a se comprometer perante a incerteza de longo prazo em decisões de investimento depende fundamentalmente de otimismo espontâneo, da confiança em agir, o que não é capturado em cálculos de valor presente baseados em risco probabilístico. Como enfatiza Keynes, não se trata de um problema de falta de racionalidade, mas sim de ausência de bases suficientes para o cômputo preciso da esperança matemática dos eventos pertinentes.

Impulsos à demanda agregada podem se manifestar por meio de eventos com repercussão geral no estado de confiança dos agentes. De forma similar às características do choque MBC, variações no estado de confiança produzem movimentos sincronizados entre as variáveis reais de atividade econômica. Teorias derivadas de conceitos como animal spirits, choques de confiança e incerteza não redutível a risco fundamentam a ideia de que variações da demanda agregada têm efeitos reais, mesmo sem recorrer à hipótese de preços e salários rígidos.

Há uma literatura recente que incorpora mecanismos desta natureza em modelos DSGE. Destacamos alguns dos diversos estudos mencionados por Angeletos, Collard e Dellas (2020, 3031) que são capazes de gerar comovimentos nas séries de atividade econômica similares à dinâmica do choque MBC e se baseiam nos conceitos keynesianos de confiança e animal spirits. Angeletos e La’o (2013), Benhabib, Wang e Wen (2015) e Angeletos, Collard e Dellas (2018) modelam ondas de otimismo e pessimismo através de choques de confiança ou sentimentos, o que também é associado por esses autores à noção de animal spirits (Angeletos e La’o 2013, 739; Benhabib, Wang e Wen 2015, 549; Angeletos, Collard e Dellas 2018, 1690). Modelos que incorporam conceitos de incerteza mais amplos do que a noção de risco probabilístico, como a incerteza knightiana em Ilut e Schneider (2014) e Ilut e Saijo (2021), também dão origem a ciclos econômicos que reproduzem os comovimentos apontados por ACD. No caso de Ilut e Schneider (2014), os ciclos são produzidos por oscilações nas crenças quanto ao pior cenário possível esperado para uma variável exógena, o que representa um choque de confiança. Em Ilut e Saijo (2021), a incerteza knightiana produz um “multiplicador de confiança”, que amplifica os choques associados a outras variáveis econômicas.

Além desses, há outros esforços no escopo da teoria do equilíbrio geral que operam no mesmo campo de ideias dos estudos mencionados por ACD e explicitamente se inspiram na ideia de animal spirits. Por exemplo, modelos de equilíbrios múltiplos e comportamento de manada, em que a seleção do equilíbrio ocorre por sunspots (Cass e Shell, 1983) ou por uma belief function (Farmer, 2012).

No campo da heterodoxia econômica, historicamente a escola pós-keynesiana tem destacado os conceitos de incerteza fundamental, confiança e animal spirits como centrais para a macroeconomia, através do princípio da demanda efetiva. Diferentemente dos autores acima, contudo, os pós-keynesianos rejeitam a metodologia da macroeconomia neoclássica, baseada no individualismo metodológico e na teoria do equilíbrio geral walrasiano (Lavoie, 2009). Carvalho (1988) discute a relação entre ciclos econômicos e a obra de Keynes por uma perspectiva pós-keynesiana. Andrade (2011) compara diferentes conceitos de incerteza fundamental de autores referenciais ao pós-keynesianismo. Para desenvolvimentos da teoria sobre expectativas, confiança e convenções fora do campo neoclássico, ver Dequech (2003). Ver ainda Farmer (2017a) para uma proposta de conciliação entre o pós-keynesianismo e os modelos DSGE.

Para o caso do Brasil, em que os preços de commodities se mostram um componente central da explicação sobre a dinâmica do ciclo econômico, é necessário aprofundar as interpretações perante a teoria econômica. Os canais de transmissão internos de ciclos econômicos domésticos fomentados por ciclos de preços de commodities não são os mesmos daqueles originados por choques internos às economias, seja qual for o referencial teórico adotado. No campo de análise do keynesianismo sem rigidez de preços, as oscilações de preços de commodities podem ser um dos principais motivadores de ondas de otimismo e pessimismo no estado de confiança dos agentes econômicos. Se as consequências dos choques de commodities para uma economia abundante em recursos naturais são semelhantes ou diferentes para teorias baseadas em rigidez de preços ou em canais de confiança e animal spirits é um tópico para aprofundamento em pesquisa posterior.

Organização do artigo

Este artigo está segmentado em oito seções. Após esta introdução, na segunda seção apresentamos a metodologia, incluindo o desenvolvimento da decomposição da variância no domínio da frequência. Na seção três, mostramos os dados utilizados na análise empírica. As seções quatro e cinco trazem os resultados da anatomia do ciclo econômico para os EUA e o Brasil, respectivamente. Na seção seis, discutimos implicações para a teoria macroeconômica e a política monetária. A seção sete apresenta os resultados da análise de robustez para o Brasil. Concluímos o artigo na seção oito.

2. Metodologia

Nesta seção, apresentamos a metodologia da anatomia do ciclo econômico de ACD, baseada na sobreposição de diferentes modelos autorregressivos vetoriais estruturais (SVAR) associados ao mesmo VAR na forma reduzida. Em nossa apresentação, detalhamos a elaboração da identificação do VAR no domínio das frequências, que é bastante sucinta em ACD.

2.1. Modelo vetorial autorregressivo

Dado um conjunto de variáveis macroeconômicas, representamos o seu comportamento por um vetor $X_t$ tal que

$A\left(L\right)X_t={\nu }_t$

onde $X_t$ é um vetor $N\times \mathrm{1,}A\left(L\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^p{A}_{\tau }{L}^{\tau }$ é um polinômio matricial no operador de defasagem, $p$ é o número de lags e ${\nu }_t$ são os resíduos do VAR, com matriz de covariância $\Sigma$.

Sob estacionariedade, a representação de Wold de ($X_t$) é

$X_t={\displaystyle \sum }_{j=0}^{\infty }{B}_j{\nu }_{t-j}=B\left(L\right){\nu }_t$ (1)

em que $B\left(L\right)=A{(L)}^{-1}$ é um polinômio matricial de ordem infinita. Para identificar choques estruturais, considere o mapeamento linear entre os resíduos e os choques ${\epsilon }_t:{\nu }_t=\tilde{S}Q{\epsilon }_t$, com $\tilde{S}$ sendo a decomposição de Cholesky de $\Sigma$ e $Q$ uma matriz ortonormal $\left(Q{Q}^{\prime }=I\right)$. Substituindo este mapeamento em (1), obtemos

$X_t=B\left(L\right)\left(\tilde{S}Q{\epsilon }_t\right)=C\left(L\right)Q{\epsilon }_t=\Gamma \left(L\right){\epsilon }_t$ (2)

onde $C\left(L\right)=B\left(L\right)\tilde{S}e\Gamma \left(L\right)=C\left(L\right)Q$. A sequência $\left\{{\Gamma }_{\tau }\right\}$ descreve as respostas das variáveis aos choques estruturais ao longo dos horizontes. Para tornar mais clara a estrutura de $\Gamma \left(L\right)$, explicitamos sua decomposição em termos de polinômios matriciais infinitos

$C\left(L\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{C}_{\tau }{L}^{\tau },\Gamma \left(L\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\Gamma }_{\tau }{L}^{\tau }$

com $C_{\tau }=B_{\tau }\tilde{S}e{\Gamma }_{\tau }=C_{\tau }Q,\forall \tau \in \left\{\mathrm{0,1,2,}\dots \right\}$. A sequência $\left\{{\Gamma }_{\tau }\right\}$ representa as funções de impulso-resposta (IRF) das variáveis em relação aos choques estruturais. Para qualquer par $\left(k,j\right)\in {\{\mathrm{1,}\dots ,N\}}^2$, o efeito do choque j sobre a variável $k$ no horizonte $\tau$ é dado por

${\Gamma }_{\tau }^{\left(k,j\right)}={\left(C_{\tau }Q\right)}_{k,j}=C_{\tau }^{\left[k\right]}q$ (3)

onde $C_{\tau }^{\left[k\right]}$ é a $k$-ésima linha de $C_{\tau }$ e $q$ é a j-ésima coluna de $Q$. Assim, cada linha de $C_{\tau }$ corresponde a uma variável do sistema, cada coluna de $Q$ corresponde a um choque estrutural, e o produto $C_{\tau }^{\left[k\right]}q$ fornece a resposta dinâmica da variável $k$ ao choque j em cada horizonte $\tau$.

Contribuição de choques estruturais

Note que a variância de $X_t$, obtida a partir de (2) e sob $Var\left({\epsilon }_t\right)=I$, é dada por

$Var\left(X_t\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\Gamma }_{\tau }{\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}$ (4)

Sabemos que $Var\left(X_{t,k}\right)={\left(Var\left(X_t\right)\right)}_{k,k}$. Para entender a contribuição do choque j nesta variância, analisamos os elementos da diagonal da matriz ${\Gamma }_{\tau }{\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}$. Para cada $\tau$, o elemento $\left(k,k\right)$ de ${\Gamma }_{\tau }{\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}$ resulta da regra de multiplicação linha-coluna

${\left({\Gamma }_{\tau }{\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}\right)}_{k,k}={\displaystyle \sum }_{m=1}^N{\Gamma }_{\tau }^{\left(k,m\right)}\cdot {\left({\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}\right)}^{\left(m,k\right)}\stackrel{(\star )}{=}{\displaystyle \sum }_{m=1}^N{\left({\Gamma }_{\tau }^{\left(k,m\right)}\right)}^2$

onde $(\star )$ segue de ${\left({\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}\right)}^{\left(m,k\right)}={\Gamma }_{\tau }^{\left(k,m\right)}$. Somando sobre todos os horizontes $\tau$, obtemos

$Var\left(X_{t,k}\right)={\left(Var\left(X_t\right)\right)}_{k,k}={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\displaystyle \sum }_{m=1}^N{\left({\Gamma }_{\tau }^{\left(k,m\right)}\right)}^2.$ (5)

Portanto, a contribuição específica do choque estrutural j para a variância da variável $k$ é definida isolando o termo j:

$Contribuição\left(j\to k\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\left({\Gamma }_{\tau }^{\left(k,j\right)}\right)}^2.$ (6)

Este mesmo roteiro permitirá decompor a variância da variável de nosso interesse na banda de frequência que caracteriza o ciclo econômico.

2.2. Contribuição espectral dos choques

O procedimento de ACD é similar à abordagem de maximização da variância explicada de Uhlig (2004), aplicada por Barsky e Sims (2011) para medir o efeito contemporâneo de choques de notícias a respeito da produtividade futura. Nesta abordagem, a identificação é realizada ao escolher, na equação (3), o vetor que maximiza o poder explicativo sobre a parte correspondente à variável j na variância do erro de previsão para certa faixa de horizontes temporais à frente. Ou seja, toma-se a soma em h da variância dos erros de previsão h passos à frente, com h pertencente a uma banda temporal $\left[\underset{\_}{h},\overline{h}\right]$ dada, e escolhe-se q que maximiza a contribuição da variável escolhida j para esta soma.

Há duas diferenças principais da metodologia de ACD em relação à exposta acima. Primeiro, a variância é decomposta no domínio da frequência ao invés do domínio do tempo. Segundo, este procedimento é repetido para cada uma das j variáveis da amostra, constituindo os “cortes anatômicos” que se sobrepõem para subsidiar a análise sobre o ciclo econômico.

Ao optar pela decomposição no domínio da frequência ao invés do domínio do tempo, ACD podem apontar quais são as forças predominantes na dinâmica macroeconômica para a faixa de componentes oscilatórios que correspondem aos períodos que demarcam o ciclo econômico, entre 6 e 32 trimestres.

Um processo macroeconômico é uma sequência de valores no tempo, mas também pode ser decomposto como uma superposição de ciclos com diferentes periodicidades. A noção de frequência traduz justamente o ritmo desses ciclos, desde oscilações rápidas até movimentos mais lentos e persistentes. Dada uma decomposição de movimentos periódicos em componentes senoidais, a frequência é a velocidade angular em que os ciclos ocorrem, definida como o inverso do período em que o ciclo se completa, em radianos (de$-\pi$ a $\pi$). Assim, alta frequência corresponde a ciclos com períodos curtos e baixa frequência a ciclos com períodos longos. Por exemplo, um período de 8 trimestres corresponde à frequência $\omega =2\pi /8\approx \mathrm{0,79}$. Já a distribuição espectral descreve como a variância do processo se distribui ao longo dessas frequências, indicando quais ritmos contribuem mais para a dinâmica observada.

No apêndice online deste artigo, disponibilizamos uma breve apresentação de conceitos de decomposição espectral aplicada a modelos VAR, baseada em Brockwell e Davis (2009).

Contribuição para a variância no domínio da frequência

Para uma série estacionária multivariada $X=\left(X_t\right)$, a variância total pode ser obtida pela integral da densidade espectral $f_X\left(\omega \right)$ em todo o intervalo $\left(-\pi ,\pi \right]$.

$Var\left(X_t\right)=\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{f}_X\left(\omega \right)d\omega$ (7)

Neste contexto de frequência, começamos investigando a variância total do processo MA definido em (2)

$X_t=B\left(L\right)\left(\tilde{S}Q{\epsilon }_t\right)=C\left(L\right)Q{\epsilon }_t=\text{Γ}\left(L\right){\epsilon }_t$ (8)

Na verdade, estamos interessados não na variância total, mas na parcela da variância de uma variável $k$ atribuída a um choque estrutural j dentro de uma banda espectral específica $\left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]$. Lembrando que, no domínio do tempo, o efeito do choque j sobre a variável $k$ no horizonte $\tau$ é dado por (3). Queremos agora a versão espectral desta relação. Estabelecemos primeiro a densidade espectral do processo (8).

Teorema 2.1. Seja$\left\{Z_t\right\}$um processo de ruído branco vetorial com matriz de covariância$\Sigma$. Considere o processo MA vetorial $Y_t=H\left(L\right)Z_t={\displaystyle \sum }_{j=0}^{\infty }{H}_j{Z}_{t-j}$, onde $H\left(L\right)$ é um filtro linear invariante no tempo com ${\displaystyle \sum }_{j=0}^{\infty }\Vert H_j\Vert <\infty$ (absolutamente somável). Então a densidade espectral matricial de$\left\{Y_t\right\}$é

$f_Y\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }H\left(e^{-i\omega }\right)\Sigma H^{*}\left(e^{-i\omega }\right),-\pi \le \omega \le \pi ,$ (9)

onde $H\left(e^{-i\omega }\right)={\displaystyle \sum }_{j=0}^{\infty }{H}_j{e}^{-ij\omega }$ é a função de transferência do filtro.

Demonstração. Este é o Teorema 11.8.3 de Brockwell e Davis (2009). A densidade espectral do ruído branco $Z_t$ é $f_Z\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }\Sigma$. Aplicando o filtro $H\left(L\right)$ a $Z_t$, a densidade espectral do processo resultante é

$f_Y\left(\omega \right)=H\left(e^{-i\omega }\right)f_Z\left(\omega \right)H^{*}\left(e^{-i\omega }\right)=H\left(e^{-i\omega }\right)\cdot \frac{1}{2\pi }\Sigma \cdot H^{*}\left(e^{-i\omega }\right).$

Aplicamos agora este teorema ao nosso processo específico em (8).

Corolário 2.2. O processo estrutural $X_t=\Gamma \left(L\right){\epsilon }_t$, com $\left\{{\epsilon }_t\right\}$que segue um ruído branco vetorial com matriz de covariância$I_N$, possui densidade espectral matricial dada por

$f_X\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }\Gamma \left(e^{-i\omega }\right){\Gamma }^{*}\left(e^{-i\omega }\right)=\frac{1}{2\pi }C\left(e^{-i\omega }\right)C^{*}\left(e^{-i\omega }\right).$ (10)

Demonstração. A prova é direta. Definimos $H\left(L\right)=\Gamma \left(L\right)$ e $\Sigma =I_N$. Pelo Teorema 2.1, a densidade espectral de $X_t$ é:

$f_X\left(\omega \right)=\Gamma \left(e^{-i\omega }\right)\left(\frac{1}{2\pi }{I}_N\right){\Gamma }^{*}\left(e^{-i\omega }\right)=\frac{1}{2\pi }\Gamma \left(e^{-i\omega }\right){\Gamma }^{*}\left(e^{-i\omega }\right)$

Assim, a variância de $X_t$, segundo (7) e o Corolário 2.2, é dada por

$Var\left(X_t\right)=\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{f}_X\left(\omega \right)d\omega ,f_X\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }\Gamma \left(e^{-i\omega }\right)\Gamma {\left(e^{-i\omega }\right)}^{*}$

onde $\text{Γ}\left(e^{-i\omega }\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\text{Γ}}_{\tau }{e}^{-i\omega \tau }$ é a matriz de funções de transferência e o sobrescrito $\text{*}$ denota o conjugado transposto.

Para analisar a variância da variável $k$, observamos o elemento diagonal $\left(k,k\right)$ de $f_X\left(\omega \right)$. Aplicando a regra do produto matricial

$f_X^{\left(k,k\right)}\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \sum }_{m=1}^N{\Gamma }^{\left(k,m\right)}\left(e^{-i\omega }\right)\overline{{\Gamma }^{\left(k,m\right)}\left(e^{-i\omega }\right)}=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \sum }_{m=1}^N{\left|{\Gamma }^{\left(k,m\right)}\left(e^{-i\omega }\right)\right|}^2,$

onde ${\text{Γ}}^{\left(k,m\right)}\left(e^{-i\omega }\right)={\displaystyle \sum }_{\tau =0}^{\infty }{\text{Γ}}_{\tau }^{\left(k,m\right)}{e}^{-i\omega \tau }$ representa a resposta da variável $k$ ao choque estrutural m no domínio da frequência.

Assim como no domínio do tempo, em que o elemento diagonal ($k,k$) de ${\Gamma }_{\tau }{\Gamma }_{\tau }^{\text{'}}$ se reduzia à soma dos quadrados da linha $k$ de ${\Gamma }_{\tau }$, aqui o elemento espectral $\left(k,k\right)$ de $f_X\left(\omega \right)$ se reduz à integral do quadrado do módulo da função de transferência correspondente

$\begin{array}{c}Var\left(X_{t,k}\right)={\left(Var\left(X_t\right)\right)}_{k,k}=\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{\displaystyle \sum }_{m=1}^N\frac{1}{2\pi }{\left|{\Gamma }^{\left(k,m\right)}\left(e^{-i\omega }\right)\right|}^{2}d\omega \end{array}$ (11)

Portanto, ao isolar o efeito do choque de interesse j, a contribuição específica do choque estrutural j para a variância da variável $k$ no domínio da frequência é dada por

$\begin{array}{c}Contribuição\left(j\to k\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{\left|{\Gamma }^{\left(k,j\right)}\left(e^{-i\omega }\right)\right|}^{2}d\omega \end{array}$ (12)

Por definição em (2), temos ${\text{Γ}}^{\left(k,j\right)}\left(e^{-i\omega }\right)=C^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)q$. Assim, a contribuição do choque j para a variância da variável $k$ em (12) pode ser reescrita expandindo o quadrado do módulo seguindo a ordem $\overline{z}z$.

$\begin{array}{c}Contribuição\left(j\to k\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}\overline{\left(C^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)q\right)}\left(C^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)q\right)d\omega \end{array}$ (13)

Como o vetor de identificação q é composto por elementos reais e independe da frequência ω, podemos utilizar a propriedade $\overline{\left(C^{\left[k\right]}q\right)}=\overline{C^{\left[k\right]}}q$ e o fato de que o produto de escalares pode ser reescrito como uma forma quadrática $q^{\prime }Mq$. Fatorando q para fora da integral, obtemos:

$Contribuição\left(j\to k\right)=q^{\prime }\left[\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{\overline{C^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)}}^{\text{'}}{C}^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)d\omega \right]q$ (14)

Contribuição em uma banda de frequência

Para obter a contribuição do choque j (representado pelo vetor q) para a variância da variável $k$ em uma banda de frequência $\left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]$, basta apenas integrar (13) - (14) sobre essa banda

$\begin{array}{c}{\rm Y}\left(q;k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)\equiv \underset{\omega \in \left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]}{{\displaystyle \int }}\left(\overline{C^{\left[k\right]}}\overline{\left(e^{-i\omega }\right)q}{C}^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)q\right)d\omega \\ =q^{\prime }\left(\underset{\omega \in \left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]}{{\displaystyle \int }}\overline{C^{\left[k\right]}}\overline{e^{-i\omega }}{C}^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)d\omega \right)q\end{array}$ (15)

A expressão dentro dos parênteses em (15) define uma matriz $N\times N$ que sintetiza a informação espectral sobre o impacto dos choques na variável $k$ na banda de frequência $\left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]$:

$\begin{array}{c}\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)\equiv \underset{\underset{\_}{\omega }}{\overset{\overline{\omega }}{{\displaystyle \int }}}\overline{C^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)}{C}^{\left[k\right]}\left(e^{-i\omega }\right)d\omega \end{array}$ (16)

Essa matriz resume a variância da variável $k$ na faixa espectral via resíduos da decomposição de Cholesky e é calculada diretamente a partir do VAR estimado na forma reduzida, sem restrições adicionais sobre $Q$.

2.3. Identificação de choques via maximização espectral

A ideia central é identificar o choque estrutural que maximiza a contribuição para a variância de uma variável específica j em uma banda de frequência dada.

Proposição 2.3. O choque estrutural q que maximiza a contribuição para a variância de $k$na banda$\left[\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right]$é o autovetor associado ao maior autovalor de$\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)$, resolvendo o problema:

$\begin{array}{c}\underset{q\in {ℝ}^N}{\max }{q}^{\prime }\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)qsujeitoa{q}^{\prime }q=1\end{array}$ (17)

Demonstração. O Lagrangeano do problema de maximização é $\mathcal{L}\left(q,\lambda \right)=q^{\prime }\text{Θ}\left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)q-\lambda \left(q^{\prime }q-1\right)$. A condição de primeira ordem (FOC) em relação ao vetor q é:

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q}=2\Theta q-2\lambda q=0\Rightarrow \Theta q=\lambda q$ (18)

Portanto, q deve ser um autovetor de $\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)$ com autovalor λ. Multiplicando (18) à esquerda por $q^{\prime }$:

$q^{\prime }\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)q=\lambda q^{\prime }q=\lambda$

onde usamos a restrição $q^{\prime }q=1$. Assim, a função objetivo é igual ao autovalor λ, e é maximizada ao escolher o autovetor correspondente ao maior autovalor ${\lambda }_{\max }de\Theta \left(k,\underset{\_}{\omega },\overline{\omega }\right)$.

Algoritmo da anatomia do ciclo econômico

(i) Escolhe-se uma das variáveis incluídas na análise como alvo, de índice j;

(ii) O VAR é identificado ao escolher o choque q que maximiza o poder explicativo sobre a volatilidade da variável j selecionada, na banda de frequência determinada. No caso, a banda de frequência usualmente associada ao ciclo econômico, entre 6 e 32 trimestres.

(iii) Repetem-se os passos (i) e (ii), com uma variável ainda não escolhida como alvo, até que todas as variáveis o sejam, para $j\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,J\right\}$. Isto é, se = 10 variáveis, serão dez identificações distintas do VAR.

(iv) Comparam-se os choques identificados em cada iteração do algoritmo, os “cortes anatômicos” do ciclo, à procura de padrões de movimentação comum entre as variáveis.

3. Dados

Em nosso trabalho empírico, aplicamos a estratégia de anatomia do ciclo econômico aos Estados Unidos e ao Brasil. Consideramos dois recortes distintos de dados trimestrais: (a) EUA, 1955:I a 2025:II, dez variáveis; (b) Brasil, 1999:I a 2025:II, seis variáveis.

Para o recorte (a), mantemos a especificação original de ACD, apenas atualizando o período amostral. Em sua especificação principal, ACD usam dados trimestrais de 1955:I a 2017:IV, que nós ampliamos para 2025:II. Além do aumento no número de observações, de 252 para 282, o período amostral estendido inclui os anos de 2020 e 2021, de incidência da pandemia de Covid-19, e anos posteriores.

Preservamos as mesmas dez variáveis de ACD: taxa de desemprego (u); níveis per capita de valores reais de PIB (Y), investimento (I) e consumo (C); horas trabalhadas por pessoa (h); produtividade do trabalho (Y/h); nível de produtividade total dos fatores com ajuste de utilização da capacidade (PTF); participação do trabalho na renda (wh/Y); taxa de inflação (π), medida pela taxa de mudança no deflator do PIB; e taxa nominal de juros federal funds rate (R). As variáveis estão em logs, exceto a taxa de juros. Seguindo prática usual da literatura, o consumo abrange bens não duráveis e serviços, enquanto o investimento inclui também o consumo de bens duráveis. A série de PTF é a construída por Fernald (2014) e atualizada no site do autor, enquanto todas as demais séries foram extraídas da base FRED do Federal Reserve Bank de St. Louis. Ver ACD para mais detalhes sobre as séries.

Também mantemos duas defasagens no VAR, selecionadas pelos autores de acordo com o critério bayesiano. O VAR é estimado por métodos bayesianos, usando a prior de Minnesota e, para as distribuições a posteriori, o amostrador de Gibbs com 50.000 sorteios.

Para o recorte (b), nossa referência de seleção da amostra é a disponibilidade de dados para o Brasil. Adotamos o período desde o início do regime de metas para a inflação, a partir de 1999, até o segundo trimestre de 2025, totalizando 106 observações.

Em virtude da redução considerável no tamanho da amostra em comparação a ACD, realizamos outros ajustes na amostra. Primeiro, diminuímos o número de variáveis, de dez para seis. Segundo, utilizamos apenas uma defasagem no VAR. Mantivemos a prior de Minnesota e os 50.000 sorteios para o amostrador de Gibbs.

Quanto à escolha das variáveis, nosso primeiro critério foi remover aquelas indisponíveis para o Brasil no período considerado e cuja compatibilização de metodologias e/ou construção fosse mais complexa. Este é o caso da taxa de desemprego e das horas trabalhadas, para as quais não há uma série única desde 1999. Também é o caso da PTF, para a qual não há uma série trimestral como a de Fernald (2014). Conforme observado por ACD nos EUA, a PTF tem pouco efeito no ciclo econômico, ela afeta a dinâmica da economia em frequências associadas ao longo prazo, algo que foge ao escopo do nosso trabalho.

Os dados utilizados na especificação base para o caso brasileiro foram: PIB (Y), valores encadeados a preços de 1995, preços de mercado, dessazonalizado pelo X-12 (IBGE); investimento (I), formação bruta de capital fixo, valores encadeados a preços de 1995, preços de mercado, dessazonalizado pelo X-12 (IBGE); consumo das famílias (C), valores encadeados a preços de 1995, preços de mercado, dessazonalizado pelo X-12; taxa de câmbio (E) nominal média no trimestre R$/US$ (compra) (IBGE); inflação (π) medida pelo IPCA, dessazonalizada pelo X-12 (IBGE); taxa de juros (R), Selic over acumulada do trimestre (BACEN). Todas as variáveis estão em logs, exceto a taxa de juros.

Ou seja, ao invés de cinco variáveis de atividade econômica, mantivemos três (Y, I, C) na amostra de 1999 a 2015. Das demais, mantivemos inflação e taxa de juros nominal. Adicionalmente, alteramos as definições dos agregados de consumo e investimento, mantendo o consumo de duráveis dentro do consumo privado ao invés de agregar ao investimento. O propósito é verificar se os resultados se mantêm sob uma definição destes agregados alinhada às contas nacionais.

Acrescentamos a taxa de câmbio, que não estava presente em ACD. A taxa de câmbio é uma variável que incorpora informações relacionadas ao setor externo da economia. Para pequenas economias abertas, a dinâmica da taxa de câmbio pode ajudar a captar impactos de curto prazo de choques em variáveis externas. Os dados utilizados na seção de análise de robustez dos resultados para o Brasil são explicados na própria seção.

4. Resultados para a amostra estendida nos EUA

Após a estimação do VAR em forma reduzida, a anatomia do ciclo econômico segue o algoritmo descrito ao final da seção metodológica.

O choque principal do ciclo econômico, main business cycle (MBC) shock, é interpretado como o padrão predominante de comovimento entre os choques que tomam como alvos os agregados de quantidades.

A Figura 1 mostra, para o primeiro recorte amostral, as IRFs para a identificação em que o produto é a variável alvo. Trata-se, portanto, do choque estrutural que tem a máxima contribuição para a volatilidade do produto no domínio de frequência do ciclo econômico, 6 a 32 trimestres.

Figura 1
IRFs do choque MBC, alvo “produto”, EUA 1955:I-2025:II.

Em ACD, dá-se maior ênfase ao choque que maximiza a explicação da volatilidade da taxa de desemprego, enquanto neste artigo destacamos o choque que tem a variância do produto como alvo. O propósito é facilitar a comparação com os resultados para o Brasil, para o qual não há uma série de desemprego única para todo o período analisado.

Os resultados dispostos na Figura 1 são muito similares aos encontrados por ACD, no período até 2017, para o choque que tem o produto como alvo. São preservados os aspectos essenciais das conclusões de ACD. Destacamos três pontos.

Primeiro, o choque MBC é pouco relacionado com a PTF, ou mesmo com a produtividade do trabalho, na frequência dos ciclos econômicos. Isso não significa que a PTF não é um determinante relevante do PIB, em particular no longo prazo, mas sim que o choque de PTF não é um bom candidato a motor do ciclo econômico.

Como mostram ACD, o resultado é diferente se, no passo (ii) do algoritmo apresentado ao final da seção 2, a frequência selecionada para otimização da contribuição for acima de 80 trimestres. Neste caso, seria caracterizado um “choque econômico principal de longo prazo”, em que são aproximadamente intercambiáveis os choques que têm como alvo o PIB, o investimento e a PTF. Ou seja, pode-se interpretar que os choques de PTF governam variações de longo prazo no produto, mas não oscilações típicas de ciclos econômicos.

Segundo, a resposta da inflação é praticamente não significativa. Portanto, um modelo simples de ciclo econômico movido por choques de demanda agregada, que tenderiam a aumentar tanto o produto quanto a inflação, também não se enquadra nesta descrição.

Terceiro, a análise conjunta das respostas da inflação, dos agregados de atividade econômica, da taxa de juros, e da PTF apresenta dificuldades para a adequação de modelos DSGE dentro da tradição novo-keynesiana.

Discutimos esses últimos dois pontos a seguir. Sob as lentes da teoria macroeconômica, o choque estrutural identificado na anatomia do ciclo econômico pode ser associado a um modelo com um choque único ou principal que tenha características similares. Alternativamente, o comportamento deste choque, estrutural sob a ótica da econometria, também poderia ser gerado pelo efeito combinado de diferentes choques em modelos DSGE.

O ponto levantado por ACD é que a estrutura básica de um modelo novo-keynesiano não é compatível com os padrões observados nestas IRFs, exceto sob restrições paramétricas muito específicas.

Isso ocorre porque o núcleo de preços flexíveis de um modelo novo-keynesiano é um modelo RBC novo-clássico, governado por choques de oferta. É a rigidez de preços que permite a existência de impactos reais em resposta a choques de demanda, o que gera uma associação entre ciclos econômicos provocados pela demanda, hiato de produto e inflação. Perante um choque positivo de demanda, por exemplo, há um efeito expansionista nas variáveis reais da macroeconomia, que se dissipa aos poucos com o reajuste gradual dos preços. O afastamento da economia em relação ao núcleo RBC se manifesta como o hiato de produto, que também gera inflação. Anular o efeito de um choque de demanda sobre a inflação corresponde a dissipar o hiato do produto, o que elimina o impacto sobre os agregados reais de quantidades.

A IRF da taxa de juros nominal também corrobora este ponto. O choque MBC gera uma resposta contracionista na política monetária. A taxa de juros nominal sobe e, dado o imobilismo da inflação, a taxa real de juros também aumenta. O problema é que, caso interpretemos que a contenção inflacionária é o resultado de uma política monetária ativa, com uma autoridade monetária que reage tempestivamente a impulsos de demanda para fechar o hiato de produto, a reação dos agregados macroeconômicos também deveria se exaurir brevemente.

A dissociação entre inflação e produto para os EUA, principalmente para o período pós Volcker, já é conhecida pela literatura, medida por outras métricas. Ver, por exemplo, Mavroeidis, Plagborg-Møller e Stock (2014).

Uma forma de acomodar esta dissociação em modelos DSGE novo-keynesianos é impor uma curva de Phillips bastante achatada. A explicação do ciclo econômico a partir de choques de demanda nestes modelos requer que a inflação tenha uma resposta quase muda ao hiato de produto. Neste caso, os movimentos da inflação são atribuídos a oscilações em markups e eventos residuais.

Outra possibilidade é a combinação de choques, em particular de demanda e oferta. Uma resposta muda da inflação a um impulso no produto poderia ser justificada no modelo novo-keynesiano pelo efeito conjunto de um choque expansionista na demanda e um choque de oferta positivo. O choque de demanda aumenta o produto e os preços, enquanto o choque de oferta eleva o produto e reduz os preços. O problema com esta justificativa é que a anatomia do ciclo econômico também impõe restrições à caracterização do choque de oferta. Tomando, por exemplo, um choque de oferta associado à PTF, notamos que ela não se encaixa no quadro apresentado, dado que a resposta da PTF é bastante lenta e moderada. Explicações alternativas dependeriam de combinações de uma quantidade maior de choques em modelos DSGE.

Na Figura 2, apresentamos uma apreciação visual mais completa da proposta da abordagem de anatomia do ciclo econômico, que sobrepõe as IRFs para diferentes “cortes anatômicos” do choque MBC. Repete-se a informação da Figura 1, novamente para os EUA de 1955 a 2025, mas com a inclusão das respostas a cada choque que maximiza a explicação da volatilidade das cinco séries de atividade econômica: taxa de desemprego, produto, horas trabalhadas, investimento e consumo.

Figura 2
IRFs do choque MBC, alvos diversos, EUA 1955:I-2025:II.

O aspecto mais notável da Figura 2 é a semelhança nas respostas de cada variável aos diferentes choques de atividade econômica. Este comportamento comum é o que caracteriza o choque MBC.

Comparativamente aos resultados de ACD para 1955-2017, ao incluir o período até 2025 observamos certas diferenças. Primeiro, aumenta a amplitude do impacto inicial de alguns choques, principalmente nas variáveis de mercado de trabalho. Na resposta da taxa de desemprego, as respostas iniciais dos diferentes choques estão próximas a -0,25 em ACD, mas se aproximam ao valor de -0,5 aqui. Nas horas trabalhadas, os impactos iniciais dos choques estão ao redor de 0,5 em ACD, enquanto na Figura 2 tais impactos estão entre 0,5 e 1,0. Algo similar ocorre para o produto, mas em menor magnitude. Na produtividade do trabalho, ocorre o oposto nas respostas iniciais a choques que têm por alvo desemprego, horas e consumo, visto que estas respostas eram positivas em ACD, mas são nulas na Figura 2.

Adicionalmente, há algumas modificações no comovimento das respostas para algumas variáveis. Para o produto e o investimento, observa-se na Figura 2 certo distanciamento entre as trajetórias de respostas a choques que têm como alvo produto e investimento e as trajetórias em resposta aos choques que têm como alvo, desemprego, horas e consumo, que é maior do que o distanciamento observado na figura correspondente de ACD. Para o consumo, ocorre o oposto, as trajetórias de respostas aos distintos choques são mais próximas na Figura 2 do que eram em ACD. Tais mudanças, entretanto, são sutis e não modificam qualitativamente a conclusão de que há um padrão nas respostas aos choques que têm por alvo as diferentes variáveis de atividade econômica.

5. Resultados para o Brasil

5.1. Funções de impulso-resposta

Na Figura 3, mostramos as IRFs para a anatomia do ciclo econômico aplicada ao Brasil. Nesta amostra de duração reduzida, de 1999 a 2025, mantivemos três variáveis de atividade econômica: produto, investimento e consumo. A Figura 3 mostra as respostas das seis variáveis aos choques que tomam a volatilidade destes agregados de atividade como alvos. Conferimos maior destaque ao choque que maximiza o poder explicativo da volatilidade do produto, ao exibir para este choque o intervalo de maior densidade a posteriori.

A primeira constatação a partir da Figura 3 é que para o Brasil também é possível caracterizar um choque econômico principal do ciclo econômico. Em geral, há um padrão de resposta comum de cada variável aos distintos choques que têm como alvos as quantidades macroeconômicas.

A variável em que há certa diferenciação entre as trajetórias de propagação no Brasil, contrastando com o que ocorre para os EUA, é a taxa de juros nominal. Apesar da resposta inicial da política monetária ser levemente expansionista para os três choques, há um aumento gradual na taxa de juros para o choque do investimento e, em menor intensidade, para o choque do produto, o que não ocorre frente ao choque do consumo. Contudo, as respostas tipicamente incluem o zero no intervalo de maior densidade a posteriori ou são de pequena magnitude.²

Figura 3
IRFs do choque MBC, Brasil 1999:I-2025:II.

Em segundo lugar, preserva-se para o Brasil a interpretação de que o MBC não é um choque de demanda agregada inflacionário usual encontrado nos modelos baseados em rigidez de preços. A resposta da inflação ao choque MBC não é estatisticamente diferente de zero, tipicamente.³

Terceiro, um choque MBC expansionista provoca apreciação cambial no Brasil. Uma explicação usual para a resposta de apreciação cambial é que a pressão de demanda agregada gera resposta contracionista da política monetária, aumentando a taxa de juros, o que atrai divisas estrangeiras e aprecia a taxa de câmbio. Contudo, a anatomia do ciclo econômico não indica uma resposta imediata e significativa de elevação da taxa de juros perante o choque MBC. Outra explicação plausível é que, dada a importância das commodities na pauta exportadora do Brasil, o choque MBC possa estar relacionado em grande medida a ciclos de preços de commodities. Se um ganho de termos de troca ativa o choque MBC brasileiro, ele também tende a provocar apreciação cambial e, por conter a inflação, não pressiona a taxa de juros.

5.2. Decomposição da variância

A seguir, na Tabela 1, apresentamos para o Brasil as contribuições cruzadas dos choques que têm por alvo cada variável sobre a variância de todas as variáveis.

Tabela 1
Decomposição da variância, Brasil 1999:I -2025:II

Variável-alvo:	Y	I	C	E	$\pi$	R
Produto (Y)	93,0	46,5	65,5	13,6	2,0	2,2
	[86,2 96,9]	[36,4 55,1]	[57,2 72,2]	[7,5 21,2]	[0,6 5,3]	[1,0 5,0]
Investimento (I)	52,3	80,3	35,3	4,9	4,7	7,9
	[43,1 60,7]	[71,2 87,4]	[24,2 46,2]	[1,6 11,4]	[1,6 10,6]	[3,6 15,2]
Consumo (C)	64,4	33,3	93,2	17,2	1,5	3,1
	[56,6 71,4]	[24,5 42,6]	[87,3 96,7]	[10,8 24,3]	[0,4 4,3]	[1,1 6,3]
Câmbio (E)	13,8	11,2	18,3	91,6	4,6	8,3
	[7,7 21,5]	[6,2 17,6]	[11,4 25,9]	[84,5 95,9]	[1,8 9,9]	[3,9 14,4]
Inflação ($\pi$)	4,6	6,7	2,5	3,9	90,9	27,3
	[1,9 8,8]	[3,1 12,3]	[0,8 6,2]	[1,3 8,7]	[84,1 95,4]	[17,8 37,7]
Juros (R)	5,0	12,7	3,3	4,9	29,3	76,5
	[1,7 10,7]	[6,6 20,9]	[1,0 8,1]	[1,7 11,0]	[18,9 40,7]	[68,3 84,2]

• Notas: As células da tabela com valores únicos mostram o quanto o choque que tem a variável da linha como alvo contribui para a variância da variável que está na coluna, na frequência do ciclo econômico. As células com dois valores entre colchetes exibem o intervalo de maior densidade a posteriori a 68%.

Primeiro, observemos as células no cruzamento das três primeiras linhas e colunas, referentes a produto, investimento e consumo. O choque MBC é intercambiável nesses três cortes. As menores contribuições cruzadas, entre investimento e consumo, são da ordem de magnitude de um terço a 50% da variância. Nas demais células, as contribuições são da ordem de 50% ou mais.

Segundo, a inflação pouco responde ao choque MBC, em qualquer um de seus cortes. Seja o produto, o investimento ou o consumo tomado como alvo, o choque resultante explica menos de 5% da variância da inflação. Inversamente, o choque que tem por alvo a inflação explica menos de 10% da variância das três variáveis de atividade econômica.

Ou seja, confirmamos que, para o Brasil, há um choque MBC para o qual valem as mesmas conclusões principais encontradas para os EUA. Adicionalmente, levantamos algumas considerações adicionais evidenciadas na Tabela 1.

O terceiro ponto é que, à parte do efeito sobre si própria, o choque que tem por alvo a inflação somente explica uma parte expressiva da variância da taxa de juros, 27%. Reciprocamente, o choque que tem por alvo a taxa de juros responde por 29% da variância da inflação e pouco afeta a variância das demais variáveis. Nestas, apenas para o investimento o choque dos juros responde por mais de 10% da variância.

O quarto ponto é que o choque que tem por alvo a taxa de câmbio nominal explica entre 10% e 20% da variância dos agregados de atividades econômicas. Supondo que este choque capture efeitos de variações de termos de troca e preços de commodities, é plausível que ele tenha relação com o choque MBC. Note que este choque explica menos de 10% da oscilação da inflação e da taxa de juros. De toda forma, a contribuição do choque relacionado ao câmbio para a variância de produto, investimento e consumo ainda é relativamente baixa, logo este choque não é intercambiável com os outros cortes do MBC.

5.3. Medida de intercambialidade dos cortes

Apresentamos outra métrica quantitativa de o quão intercambiáveis são os cortes do choque MBC, proposta por ACD. Seja V o conjunto das quantidades macroeconômicas produto, investimento e consumo. Para facilitar a comparação de resultados, mantemos apenas as três variáveis dos cortes MBC que estão em todas as definições de amostras, ou seja, produto (Y), investimento (I) e consumo (C). Seja $Z_{\nu ,k}^c$ a IRF da variável $\nu \in V$ ao choque que tem como alvo o corte $c\in V$, no horizonte $k\ge 0$. Defina-se então

$\begin{array}{c}{\overline{Z}}_{\nu ,k}=\frac{1}{3}{\displaystyle \sum }_{c\in V}{Z}_{\nu ,k}^c,D_{\nu }=\frac{1}{3}{\displaystyle \sum }_{c\in V}\sqrt{{\displaystyle \sum }_{k=0}^{20}{\left(Z_{\nu ,k}^c-{\overline{Z}}_{\nu ,k}\right)}^2}е\overline{D}=\frac{1}{3}{\displaystyle \sum }_{\nu \in V}{D}_{\nu }\end{array}$ (19)

de tal forma que ${\overline{Z}}_{\nu ,k}$ é a média das IRFs no horizonte $k,D_{\nu }$ é a medida de dispersão das respostas da variável $\nu$ aos diferentes cortes do choque MBC e $\overline{D}$ é a média dessas medidas, que indica o quão intercambiáveis são os choques para o conjunto de todas as variáveis em V. Note que, como as variáveis Y, C e I são expressas em logs, as três médias de IRFs definidas acima podem ser interpretadas como desvios percentuais médios.

Na Tabela 2, reportamos o valor da medida acima para diferentes recortes amostrais. Cada linha contém, para a respectiva amostra, os valores de $D_{\nu }$ para a variável $\nu$ da coluna e, na coluna final, o valor médio $\overline{D}$. A linha horizontal no meio da tabela demarca a mudança de composição de variáveis nas amostras. No bloco inicial, a primeira linha usa a amostra principal de ACD, de 1955 a 2017 para os EUA, e a segunda linha a nossa extensão para 2025. No outro bloco, o período é de 1999 a 2025, para os EUA na terceira linha e para o Brasil na quarta linha.

Na análise para os EUA de 1999 a 2025, utilizamos uma versão ajustada da amostra para espelhar a amostra do Brasil. Foram três as alterações: a) removemos as variáveis que não estão incluídas na análise para o Brasil; b) alteramos as definições de consumo e investimento para o padrão das contas nacionais; c) adicionamos a taxa de câmbio, usando a série NBUSBIS disponível no FRED. É uma série de taxa de câmbio efetiva nominal para os EUA, de uma cesta de moedas/dólar. Para manter a mesma convenção do Brasil, com aumento da taxa significando depreciação, tomamos o log de 1/NBUSBIS.

Tabela 2
Medida de intercambialidade dos cortes do choque MBC

	Y	I	C	Média
EUA 1955-2017 (ACD)	0,40	1,92	0,37	0,90
EUA 1955-2025	0,74	3,01	0,39	1,38
EUA 1999-2025	0,31	1,58	0,53	0,81
Brasil 1999-2025	0,29	0,54	0,46	0,43

• Nota: Valores da medida $D_{\nu }$ para agregados de quantidades macroeconômicas - produto, investimento, consumo - e média $\overline{D}$. Valores menores indicam que os cortes do MBC são mais intercambiáveis.

Conforme a construção da medida $D_{\nu }$, quanto mais próximo de zero, mais intercambiáveis são os cortes para a variável em questão. Destacamos dois pontos na leitura da Tabela 2.

Primeiro, em todos os períodos analisados para os EUA, o investimento é a variável para a qual os cortes do MBC são menos intercambiáveis. Comparando as duas primeiras linhas, isto se acentua com o aumento da amostra para incluir os trimestres de 2018 a 2025, conforme a medida sobe de 2 para 3. Na terceira linha de 1999 a 2025, contudo, o investimento se torna mais intercambiável, com a redução da medida para próxima a 1,6. Isso provavelmente se deve ao fato de que as definições de consumo e investimento são diferentes nos dois blocos da Tabela 2. Para as duas primeiras linhas da tabela, o consumo de bens duráveis está incluído no investimento, como é usual da literatura de ciclos econômicos em razão da alta volatilidade das séries de consumo de duráveis. Para as duas últimas linhas, o consumo de bens duráveis é parte do agregado de consumo privado, respeitando a definição das contas nacionais.

Segundo, os cortes do MBC são mais intercambiáveis no Brasil do que nos EUA. Comparando com a linha dos EUA para o mesmo período, de 1999 a 2025, a média dos desvios é de 0,43 no Brasil e de 0,81 nos EUA. Nota-se que essa diferença é explicada pelas respostas do investimento aos cortes do MBC, que é menos intercambiável para os EUA.

6. Rigidez de preços e política monetária

6.1. Comparação de modelos

Em ACD, a medida apresentada na Tabela 2 é usada para comparar a adequação à anatomia do ciclo econômico de dois modelos DSGE que representam mecanismos distintos para explicar o ciclo: rigidez de preços e choques de confiança.

O primeiro é Justiniano, Primiceri e Tambalotti (2010), que é um típico modelo novo-keynesiano de médio porte. Ele é similar a Smets e Wouters (2007), mas é preferido por ACD porque, na estimação do modelo, Justiniano, Primiceri e Tambalotti (2010) usam a convenção de agregar o consumo de bens duráveis no investimento ao invés do consumo, enquanto Smets e Wouters (2007) mantêm os duráveis junto com os outros componentes do consumo.

O segundo é o modelo de choques de confiança de Angeletos, Collard e Dellas (2018). Neste artigo, os autores apresentam uma formalização para a ideia de que ondas de otimismo e pessimismo espontâneo geram comovimentos entre os agregados de atividade econômica. Oferecem um método para incorporar, de forma tratável em um modelo DSGE, variações autônomas em “crenças de ordem superior” (high-order beliefs). Estas são as crenças que os agentes formulam sobre as crenças dos outros agentes. Remetem à metáfora do “concurso de beleza” que Keynes (1936) usa no capítulo 12 da Teoria Geral para ilustrar a importância das convenções para o estado de expectativas. Neste concurso de beleza, ganha quem faz uma escolha mais próxima da escolha média de todos os participantes, assim como um investidor precisa formular crenças sobre as crenças que irão prevalecer no mercado. O modelo de Angeletos, Collard e Dellas (2018) apresenta uma explicação de inspiração keynesiana para os ciclos que não depende de rigidez de preços e nem requer movimento conjunto da atividade econômica e da inflação.

Ambos os modelos são estimados por métodos bayesianos. Angeletos, Collard e Dellas (2020) comparam as IRFs geradas por esses dois modelos com aquelas obtidas com as identificações dos VAR estruturais da anatomia do ciclo econômico, visualmente e com a medida de intercambialidade de choques da equação (19). Vamos comentar aqui os resultados referentes a esta medida, mais especificamente à média $\overline{D}$. As variáveis incluídas em V são produto, consumo, investimento e horas trabalhadas, que têm contrapartes nos modelos DSGE comparados.

Na tabela destacada no texto principal de ACD, o valor da média $\overline{D}$ é de 0,63 com a anatomia do ciclo econômico de 1960 a 2007, igual a 0,74 para Angeletos, Collard e Dellas (2018) e 3,19 para Justiniano, Primiceri e Tambalotti (2010). Diversas especificações alternativas são apresentadas no apêndice de ACD, incluindo estimação dos dois modelos no domínio da frequência. Nas diferentes especificações, a medida de cortes intercambiáveis para Justiniano, Primiceri e Tambalotti (2010) é ao menos sempre o dobro da medida para Angeletos, Collard e Dellas (2018).

Ou seja, o modelo baseado em choques de confiança consegue reproduzir um padrão de comovimento entre as séries que é similar ao observado na anatomia do ciclo, o que é mais difícil para o modelo baseado em rigidez nominal.

6.2. Teoria macroeconômica e política monetária

Os resultados obtidos pela anatomia do ciclo econômico têm implicações para o desenho de políticas macroeconômicas, em especial para a política monetária. A macroeconomia novo-keynesiana é a principal base teórica na qual tem se sustentado contemporaneamente a condução da política monetária, em particular nos regimes de metas para a inflação como o do Brasil. Nesta teoria, combater o desvio da inflação em relação à sua meta corresponde a fechar o hiato de produto. A existência de uma curva de Phillips associada à rigidez nominal é parte da justificativa para a atuação da autoridade monetária por meio de regras de taxa de juros, com o intuito de manter a economia próxima da alocação de preços flexíveis.

Perante as evidências de desconexão entre inflação e produto, McLeay e Tenreyro (2020) argumentam, recorrendo a diferentes modelos e abordagens econométricas, que o achatamento da curva de Phillips pode ser explicado pelo sucesso na condução da política monetária. A ideia principal é que, se o banco central adota uma política expansionista perante um hiato de produto negativo, induz uma correlação negativa entre produto e inflação, que embaralha a mensuração empírica da curva de Phillips. Frente aos resultados da anatomia do ciclo econômico, que se mantém em nosso artigo, Angeletos, Collard e Dellas (2020) apontam que a explicação de McLeay e Tenreyro (2020) seria adequada para justificar a baixa capacidade explicativa dos cortes do choque MBC sobre a volatilidade da inflação. Entretanto, ela não se adequa à evidência das IRFs, nas quais a resposta da inflação ao choque MBC é muda.

Outra discussão relacionada é como um banco central deveria reagir se tomarmos como um dado que a curva de Phillips é quase plana. Clarida (2020) alega que isso traz vantagens e desvantagens. Se a economia está em crise, como no período da Grande Recessão, é possível adotar uma política monetária agressiva para sustentar o emprego sem grandes riscos inflacionários. Porém, na situação oposta, o custo para reverter um estado deteriorado de expectativas inflacionárias será bem maior se a inflação responde pouco ao hiato de produto.

Essas recomendações, contudo, se fundamentam na teoria em que choques de demanda têm efeitos reais por causa da rigidez nominal. Nas teorias baseadas em animal spirits e choques de confiança usando modelos DSGE, essa discussão ainda é incipiente e insuficiente para sustentar mudanças substanciais na forma de condução da política monetária.

Até onde pudemos apurar, não existe uma literatura consolidada sobre diferenças nas recomendações de condução da política monetária a partir de modelos DSGE baseados em choques de confiança e animal spirits em contraposição aos modelos fundamentados em rigidez de preços. Cabe citar o artigo de Angeletos e La’o (2020) e os resultados da agenda de pesquisa de Roger Farmer.

Em Angeletos e La’o (2020), as firmas têm informações heterogêneas sobre o estado da economia, que afetam duas de suas decisões. Primeiro, a formação de preços, a partir da qual as restrições informacionais geram um tipo de rigidez nominal. Segundo, as escolhas de capital e outros insumos, que sob a compreensão imperfeita do estado da economia dão origem a uma forma de rigidez real, com ciclos econômicos similares aos dos modelos de animal spirits (Angeletos e La’o 2020, 1029-1030). Como resultado, os autores mostram que a política monetária ótima deve fazer com que o nível de preços se mova em direção contrária ao produto, ao invés de estabilizar o nível de preços como no modelo apenas com rigidez de preços.

Com base em seu modelo monetário com animal spirits e sem a curva de Phillips, Farmer (2017b), defende que a política monetária não é capaz de estabilizar a atividade econômica e deve ser usada apenas como âncora nominal, para conter a inflação. Mas isso não significa necessariamente um maior ativismo da política fiscal. Farmer (2017b) se opõe à política fiscal expansionista, por entender que é mais barato e eficaz para a sociedade a criação de uma agência técnica, nos moldes de um banco central, com mandato para promover políticas de estabilização através da atuação em mercados de ativos. Como movimentos das crenças sobre os preços dos ativos são os móveis por trás das crises econômicas, a proposta é uma regulação preventiva sobre tais preços. Em Farmer (2020), o autor sintetiza esta ideia como uma ação coordenada da autoridade fiscal e do banco central para estabilizar preços de ativos, procurando prevenir crises financeiras futuras.

7. Brasil, análise de robustez: choques externos e pandemia

Finalmente, realizamos exercícios de robustez a fim de aferir a sensibilidade dos resultados encontrados para o Brasil quanto à influência de variáveis determinadas externamente à economia brasileira e a exclusão dos trimestres desde a pandemia de Covid-19.

Em comparação com os EUA, a dinâmica dos ciclos econômicos na economia brasileira está sujeita a um grau maior de interferências causadas por eventos ocorridos na economia mundial. Foram estimadas três especificações alternativas nas quais a taxa de câmbio é substituída por outra variável que representa choques externos. Na primeira especificação, esta variável é um índice de preços de commodities, o Global Price Index of All Commodities. O índice foi deflacionado pela inflação dos EUA (CPI) e a série é utilizada em logaritmo natural. Dado que o Brasil é um grande exportador de diferentes tipos de commodities, esse índice também aproxima oscilações nos termos de troca da economia nacional. Nas outras duas especificações, foram utilizadas variáveis que refletem a estabilidade do cenário econômico internacional: a série CBOE Volatility Index - VIX, que é usada em log natural, e o spread entre os títulos do Tesouro americano de 10 anos e 2 anos como proxy de condições financeiras externas. As três séries foram obtidas no FRED Federal Reserve Bank of St. Louis, códigos PALLFNFINDEXQ, VIXCLS e T10Y2Y.

7.1. Preços de commodities

Para a especificação com os preços de commodities, mostramos na Figura 4 as funções de impulso-resposta e na Tabela 3 as contribuições cruzadas na decomposição da variância.

Conforme comentado anteriormente, ciclos de preços de commodities são um possível determinante do choque MBC para uma pequena economia aberta com vantagens comparativas em recursos naturais, como o Brasil. Assim, em comparação com a Figura 1, introduzimos também na Figura 4 as respostas de todas as variáveis ao choque que tem como alvo o índice de preços de commodities ($p^C$). Ademais, mostramos o intervalo de maior densidade a posteriori para o choque identificado a partir dos preços de commodities, ao invés do choque que tem por alvo o produto, como é feito na Figura 1.

Figura 4
Preços de commodities - IRFs do choque MBC, Brasil 1999:I-2025:II.

Tabela 3
Preços de commodities ($p^C$) - decomposição da variância, Brasil 1999:I -2025:II

Variável-alvo:	Y	I	C	$p^C$	π	R
Produto	91,7 [85,4 96,0]	45,1 [37,3 52,6]	64,6 [58,1 71,3]	34,6 [26,4 42,9]	2,3 [0,6 6,2]	2,1 [0,7 4,8]
Investimento	52,4 [44,2 59,7]	78,3 [69,9 86,5]	36,3 [27,9 45,3]	32,3 [21,7 44,1]	2,8 [0,8 7,8]	5,3 [2,0 11,0]
Consumo	65,3 [58,7 71,9]	32,5 [25,2 40,3]	89,0 [82,5 94,0]	22,5 [15,0 31,4]	1,8 [0,5 5,2]	1,6 [0,6 4,6]
Commodities	38,0 [29,9 45,7]	35,2 [25,4 44,5]	27,6 [19,7 35,9]	89,1 [80,5 94,3]	4,8 [1,6 10,2]	3,4 [1,2 7,9]
Inflação	4,2 [1,8 8,4]	5,8 [2,1 11,3]	2,6 [0,8 6,3]	6,0 [2,6 11,2]	91,8 [86,0 95,8]	37,7 [26,6 47,7]
Juros	4,0 [1,3 9,4]	14,2 [7,1 23,1]	2,8 [0,9 7,7]	9,3 [3,8 18,3]	36,6 [24,4 47,0]	89,0 [84,1 92,8]

• Notas: As células da tabela com valores únicos mostram o quanto o choque que tem a variável da linha como alvo contribui para a variância da variável que está na coluna, na frequência do ciclo econômico. As células com dois valores entre colchetes exibem o intervalo de maior densidade a posteriori a 68%.

O primeiro ponto a ressaltar é que a substituição da taxa de câmbio pelos preços de commodities pouco modifica as IRFs das outras variáveis aos choques que têm por alvo Y, I e C.

O segundo ponto é que o choque identificado pelos preços de commodities também não é inflacionário, visto que o zero está sempre dentro do intervalo de credibilidade da resposta da inflação, ou muito próximo a ele no caso do impacto inicial. A taxa de juros tem uma resposta expansionista no impacto inicial, o que também não se alinha com a argumentação usual de resposta contracionista da política monetária em reação a choques expansionistas.

O terceiro ponto que a Figura 4 indica é que as IRFs em resposta ao choque que tem por alvo os preços de commodities são similares àquelas que têm por alvo as variáveis de atividade econômica. Ou seja, as IRFs apontam que o índice de preços de commodities poderia ser incluído como parte dos cortes do MBC.

Entretanto, para essa variável a análise é essencialmente distinta dos outros cortes do choque MBC. Isso porque Y, I e C são variáveis endógenas à economia brasileira, então o fato de haver similaridade nos cortes identificados priorizando cada uma dessas variáveis não significa que haja causalidade estabelecida entre elas, apenas aponta que há um padrão de propagação comum. Mas esse não é o caso para os preços de commodities, que são determinados principalmente pela dinâmica da economia mundial, com menor influência do Brasil. Neste caso, a similaridade nas IRFs para este corte do choque MBC aponta que há uma causalidade dos preços de commodities para o choque MBC e, por consequência, para o ciclo econômico brasileiro.

Isso não significa, contudo, que este é o único gatilho que ativa o choque MBC no Brasil. Na Tabela 3, comparando com os resultados da especificação com a taxa de câmbio apresentados na Tabela 1, notamos que a introdução dos preços de commodities pouco afeta as relações já estabelecidas anteriormente entre as demais variáveis. Mas enfatizando a linha “Commodities”, que mostra a contribuição do choque que tem o índice de preços de commodities como alvo para a variância das demais variáveis, notamos uma diferença relevante para os resultados dos demais cortes do choque MBC.

O choque identificado a partir dos preços de commodities explica entre 27% e 38% da variância do produto, do investimento e do consumo. Esse patamar é alto o bastante para que os preços de commodities não possam ser descartados como explicação para o choque MBC. Entretanto, está tipicamente abaixo das contribuições cruzadas entre os demais cortes Y, I e C, o que não seria o esperado se os preços de commodities fossem o único determinante do choque MBC.

7.2. Ciclos da economia mundial

A inclusão do spread entre os títulos do Tesouro americano de 10 anos e 2 anos como proxy de condições financeiras justifica-se por sua capacidade de antecipar ciclos econômicos e refletir a liquidez global. Estrella e Mishkin (1998) e Harvey (1988) argumentam que a inclinação da curva de juros atua como um dos principais indicadores antecedentes de recessões e de crescimento do consumo, capturando as expectativas do mercado financeiro sobre a atividade econômica futura. Ademais, a dinâmica desse spread afeta diretamente os canais de transmissão do crédito e o comportamento dos intermediários financeiros. Bruno e Shin (2015) mostram que as variações nas taxas de juros de curto e longo prazo modulam o canal de tomada de risco (risk-taking channel) das instituições bancárias, impactando a alavancagem e os fluxos de capitais internacionais. Rey (2015) apresenta evidências de um ciclo financeiro global no qual as condições de financiamento e a precificação de ativos mundiais parecem depender do prêmio de prazo e da política monetária dos Estados Unidos. Este ciclo financeiro internacional apresenta comovimento com a incerteza e aversão ao risco mensurados pelo VIX.

A seguir, apresentamos na Figura 5 as IRFs para as especificações em que o spread dos títulos do Tesouro dos EUA e o VIX representam as condições da economia internacional. Conforme a Figura 5, para ambas as variáveis não ocorrem alterações sensíveis no comportamento das IRFs das outras variáveis, no contraste com a especificação que inclui a taxa de câmbio da Figura 2.

Nas duas especificações retratadas na Figura 5, as IRFs em resposta aos choques que têm por alvo a variável associada à economia internacional são claramente distintas das IRFs em resposta aos cortes do choque MBC. No caso do choque do spread dos EUA, as respostas das variáveis de atividade econômica não são diferentes de zero. Já para o choque do VIX, a resposta inicial é positiva, com zero fora do intervalo de credibilidade. Ainda assim, em razão do padrão distinto nas IRFs, o VIX não pode ser considerado como um corte do choque MBC, assim como o spread dos EUA.

Figura 5
Spread EUA e VIX - IRFs do choque MBC, Brasil 1999:I-2025:II.

Na Tabela 4, exibimos em cada especificação as contribuições, para as variâncias de todas as variáveis, dos choques identificados tomando como alvos o spread dos EUA e o VIX. Por concisão, omitimos as linhas que corresponderiam às contribuições dos choques que tomam as outras variáveis como alvos, pois os valores das contribuições cruzadas das demais variáveis são muito próximos aos já apresentados na Tabela 1 e na Tabela 3. Adicionalmente, os valores são diminutos nas células remanescentes das colunas que teriam a decomposição da variância do spread dos EUA e do VIX, o que é de se esperar, visto que são variáveis determinadas externamente à economia brasileira.

Tabela 4
Spread EUA e VIX - decomposição da variância, Brasil 1999:I -2025:II

Variável-alvo:	Y	I	C	Spread EUA	π	R
Spread EUA	1,5 [0,5 4,0]	2,3 [0,8 5,6]	2,0 [0,6 4,8]	87,7 [79,2 94,1]	3,6 [1,3 7,3]	4,5 [1,6 9,6]
Variável-alvo:	Y	I	C	VIX	π	R
VIX	8,2 [3,2 15,0]	3,6 [1,0 8,9]	5,6 [2,1 11,8]	95,0 [89,1 97,8]	4,8 [1,5 10,6]	2,5 [0,7 6,7]

• Notas: As células da tabela com valores únicos mostram o quanto o choque que tem a variável da linha como alvo contribui para a variância da variável que está na coluna, na frequência do ciclo econômico. As células com dois valores entre colchetes exibem o intervalo de maior densidade a posteriori a 68%. Os dois blocos da tabela se referem a especificações distintas da amostra.

Os resultados apresentados na Tabela 4 corroboram a interpretação de que oscilações tanto do spread do Tesouro dos EUA, quanto do VIX, não podem ser interpretadas como determinantes para o choque MBC. Isso não significa necessariamente que essas variáveis não tenham relevância para o ciclo econômico brasileiro, pois como visto na Figura 5 o VIX tem impacto diferente de zero em algumas variáveis de atividade econômica. Mas significa que o choque principal que governa o ciclo econômico do Brasil não depende essencialmente dessas variáveis de liquidez externa e volatilidade da economia mundial.

7.3. Período pré-pandemia

Também fizemos um exercício de robustez em que removemos os trimestres de 2020 em diante, para excluir o período a partir da pandemia de covid-19. Assim, a duração da amostra foi reduzida de 106 para 84 observações, abarcando os trimestres de 1999:I a 2019:IV. Além da anormalidade econômica dos trimestres da pandemia em si, entre 2020 e 2021, este corte amostral também exclui um período de mudanças no ambiente econômico internacional, como o aumento das taxas de inflação nas economias desenvolvidas e altas dos preços de commodities associadas a conflitos como a guerra entre Rússia e Ucrânia. Exibimos as IRFs desse período para a especificação com a taxa de câmbio na Figura 6.

Figura 6
Pré-pandemia - IRFs do choque MBC, Brasil 1999:I-2019:IV

Podemos notar que há diferenças relevantes entre a amostra completa da Figura 1 e as IRFs do período anterior à pandemia na Figura 6. Primeiro, os cortes do choque MBC têm um impacto inicial menor sobre as variáveis de atividade econômica nos anos pré-pandemia. A elevação do impacto inicial do choque MBC pode ser um reflexo do aumento da instabilidade econômica no período durante e após a pandemia.

Segundo, o efeito do choque MBC sobre a taxa de juros se torna significativo por alguns trimestres após o impacto. Há que se ressaltar, contudo, que a direção do efeito é a oposta da esperada. Um choque MBC expansionista leva a uma resposta de redução da taxa de juros pela autoridade monetária. Este puzzle no sinal da resposta da taxa de juros pode estar relacionado à redução no tamanho da amostra. Alternativamente, pode ser o reflexo de um longo período de ganhos nos termos de troca do começo dos anos 2000 até o fim do boom de commodities nos primeiros anos da década de 2010, seguido por uma crise que também se estendeu por vários anos. O boom de commodities levou a uma longa expansão combinada a apreciação cambial e redução da taxa de juros. No período a partir da pandemia, houve fases mais curtas nas oscilações econômicas, o que pode estar contribuindo para uma melhor identificação da resposta da taxa de juros.

Finalmente, para os fins deste trabalho, o principal resultado deste exercício de robustez com o período anterior à pandemia é que não muda a conclusão quanto à similaridade entre as IRFs em resposta aos diferentes cortes do MBC. Adicionalmente, embora ocorra uma reversão de sinal no impacto inicial da inflação, que passa a ter um sinal inverso ao esperado para alguns dos cortes, o valor zero está no limiar do intervalo de maior densidade a posteriori para o alvo Y, mantendo a conclusão inicial de que o choque MBC não é inflacionário.

8. Conclusão

Os resultados que apresentamos neste artigo ecoam as palavras de Lucas (1977) ao apontar que as regularidades no comovimento entre séries macroeconômicas se repetem nos ciclos econômicos de diferentes períodos e países. Encontramos que tanto para o Brasil, quanto para os EUA em um período maior que o analisado por ACD, há um choque principal que rege o ciclo econômico, mas este não é o típico choque de demanda inflacionário associado à existência de rigidez nominal.

Entretanto, os mesmos achados se contrapõem, em certo sentido, à apreciação negativa de Lucas (1977) sobre a teoria keynesiana. Keynes (1936) pouco se detém sobre a análise dos ciclos econômicos, por entender que poderiam ser explicados por desdobramento de sua Teoria Geral. Para Lucas (1977), a falta de interesse do keynesianismo da época sobre a questão dos ciclos econômicos promoveu uma estagnação da agenda sobre o tema.

Os nossos resultados que estendem o período amostral para os EUA são compatíveis com a avaliação de ACD de que explicações que permitem a existência de ciclos econômicos demand-driven sob preços flexíveis, como aquelas baseadas nos conceitos keynesianos de confiança e animal spirits, são mais parcimoniosas e aderentes à evidência empírica para explicar os movimentos do ciclo econômico. As evidências que encontramos para o Brasil apontam que as oscilações de preços de commodities são um componente essencial da dinâmica do ciclo econômico brasileiro, embora não necessariamente o principal.

Finalmente, apontamos três direções para aprofundamento das reflexões deste artigo. Primeiro, avaliar o desempenho relativo de modelos DSGE com animal spirits aplicados ao Brasil, em versões de pequena economia aberta. Segundo, analisar as consequências desse tipo de modelo para a política monetária, o que é uma lacuna na literatura. Terceiro, avançar em estudos para elucidar recomendações de políticas ótimas e adequação empírica de diferentes teorias macroeconômicas frente a ciclos econômicos provocados por choques de preços de commodities.

Referências

• Andrade, Rogerio P. de. 2011. “A construção do conceito de incerteza: uma comparação das contribuições de Knight, Keynes, Shackle e Davidson”. Nova Economia 21:171-195. https://doi.org/10.1590/s0103-63512011000200001
  » https://doi.org/10.1590/s0103-63512011000200001
• Angeletos, George-Marios, Fabrice Collard e Harris Dellas. 2018. “Quantifying confidence”. Econometrica 86 (5): 1689-1726. https://doi.org/10.3982/ecta13079
  » https://doi.org/10.3982/ecta13079
• Angeletos, George-Marios, Fabrice Collard e Harris Dellas. 2020. “Business-cycle anatomy”. American Economic Review 110 (10): 3030-3070. https://doi.org/10.1257/aer.20181174
  » https://doi.org/10.1257/aer.20181174
• Angeletos, George-Marios e Jennifer La’o. 2013. “Sentiments”. Econometrica 81 (2): 739-779. https://doi.org/10.3982/ECTA10008
  » https://doi.org/10.3982/ECTA10008
• Angeletos, George-Marios e Jennifer La’o. 2020. “Optimal monetary policy with informational frictions”. Journal of Political Economy 128 (3): 1027-1064. https://doi.org/10.1086/704758
  » https://doi.org/10.1086/704758
• Barsky, Robert B. e Eric R. Sims. 2011. “News shocks and business cycles”. Journal of Monetary Economics 58 (3): 273-289. https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2011.03.001
  » https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2011.03.001
• Baxter, Marianne e Robert G. King. 1999. “Measuring business cycles: approximate band-pass filters for economic time series”. Review of Economics and Statistics 81 (4): 575-593. https://doi.org/10.1162/003465399558454
  » https://doi.org/10.1162/003465399558454
• Benhabib, Jess, Pengfei Wang e Yi Wen. 2015. “Sentiments and aggregate demand fluctuations”. Econometrica 83 (2): 549-585. https://doi.org/10.3982/ecta11085
  » https://doi.org/10.3982/ecta11085
• Brockwell, Peter J. e Richard A. Davis. 2009. Time series: theory and methods. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-0004-3
  » https://doi.org/10.1007/978-1-4899-0004-3
• Bruno, Valentina e Hyun S. Shin. 2015. “Capital flows and the risk-taking channel of monetary policy”. Journal of Monetary Economics 71:119-132. https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2014.11.011
  » https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2014.11.011
• Burns, Arthur F. e Wesley C. Mitchell. 1946. Measuring business cycles. National bureau of economic research.
• Carvalho, Fernando J. C. de. 1988. “Keynes, a instabilidade do capitalismo e a teoria dos ciclos econômicos”. Pesquisa e Planejamento Econômico 18 (3): 741-764.
• Cass, David e Karl Shell. 1983. “Do sunspots matter?” Journal of Political Economy 91 (2): 193-227. https://doi.org/10.1086/261139
  » https://doi.org/10.1086/261139
• Clarida, Richard H. 2020. “The federal reserve’s review of its monetary policy strategy, tools, and communication practices”. Cato J 40:255.
• Dequech, David. 2003. “Conventional and unconventional behavior under uncertainty”. Journal of Post Keynesian Economics 26 (1): 145-168.
• Estrella, Arturo e Frederic S. Mishkin. 1998. “Predicting US recessions: Financial variables as leading indicators”. Review of Economics and Statistics 80 (1): 45-61. https://doi.org/10.1162/003465398557320
  » https://doi.org/10.1162/003465398557320
• Farmer, Roger E. A. 2012. “Confidence, crashes and animal spirits”. The Economic Journal 122 (559): 155-172. https://doi.org/10.3386/w14846
  » https://doi.org/10.3386/w14846
• Farmer, Roger E. A. 2017a. “Post-Keynesian dynamic stochastic general equilibrium theory”. European Journal of Economics and Economic Policies 14 (2): 173-185. https://doi.org/10.3386/w23109
  » https://doi.org/10.3386/w23109
• Farmer, Roger E. A. 2017b. Prosperity for all: How to prevent financial crises. Oxford University Press.
• Farmer, Roger E. A. 2020. “The importance of beliefs in shaping macroeconomic outcomes”. Oxford Review of Economic Policy 36 (3): 675-711. https://doi.org/10.1093/oxrep/graa041
  » https://doi.org/10.1093/oxrep/graa041
• Fernald, John. 2014. “A quarterly, utilization-adjusted series on total factor productivity”. Federal Reserve Bank of San Francisco. https://doi.org/10.24148/wp2012-19
  » https://doi.org/10.24148/wp2012-19
• Harvey, Campbell R. 1988. “The real term structure and consumption growth”. Journal of Financial Economics 22 (2): 305-333. https://doi.org/10.2139/ssrn.812924
  » https://doi.org/10.2139/ssrn.812924
• Ilut, Cosmin e Hikaru Saijo. 2021. “Learning, confidence, and business cycles”. Journal of Monetary Economics 117:354-376. https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2020.01.010
  » https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2020.01.010
• Ilut, Cosmin L. e Martin Schneider. 2014. “Ambiguous business cycles”. American Economic Review 104 (8): 2368-2399. https://doi.org/10.1257/aer.104.8.2368
  » https://doi.org/10.1257/aer.104.8.2368
• Justiniano, Alejandro, Giorgio E. Primiceri e Andrea Tambalotti. 2010. “Investment shocks and business cycles”. Journal of Monetary Economics 57 (2): 132-145. https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2009.12.008
  » https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2009.12.008
• Keynes, John Maynard. 1936. The general theory of employment, interest and money. London: Macmillan. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70344-2
  » https://doi.org/10.1007/978-3-319-70344-2
• Lavoie, Marc. 2009. Introduction to post-Keynesian economics. Springer. https://doi.org/10.1057/9780230235489
  » https://doi.org/10.1057/9780230235489
• Lucas, Robert E. 1977. “Understanding business cycles”. Em Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 5:7-29. 1. Elsevier. https://doi.org/10.1016/0167-2231(77)900021
  » https://doi.org/10.1016/0167-2231(77)900021
• Mavroeidis, Sophocles, Mikkel Plagborg-Møller e James H. Stock. 2014. “Empirical evidence on inflation expectations in the New Keynesian Phillips Curve”. American Economic Journal: Journal of Economic Literature 52 (1): 124-188. https://doi.org/10.1257/jel.52.1.124
  » https://doi.org/10.1257/jel.52.1.124
• McLeay, Michael e Silvana Tenreyro. 2020. “Optimal inflation and the identification of the Phillips curve”. NBER Macroeconomics Annual 34 (1): 199-255. https://doi.org/10.1086/707181
  » https://doi.org/10.1086/707181
• Rey, Hélène. 2015. Dilemma not Trilemma: The Global Financial Cycle and Monetary Policy Independence. NBER Working Paper 21162. National Bureau of Economic Research. https://doi.org/10.3386/w21162
  » https://doi.org/10.3386/w21162
• Smets, Frank e Rafael Wouters. 2007. “Shocks and frictions in US business cycles: A Bayesian DSGE approach”. American Economic Review 97 (3): 586-606. https://doi.org/10.1257/aer.97.3.586
  » https://doi.org/10.1257/aer.97.3.586
• Uhlig, Harald. 2004. “What moves GNP?” Em Econometric Society 2004 North American Winter Meetings. 636. Econometric Society.

DECLARAÇÃO DE DISPONIBILIDADE DE DADOS

Os dados utilizados neste estudo estão disponíveis mediante solicitação aos autores. Dados adicionais e informações complementares também poderão ser fornecidos para fins de verificação ou replicação. A disponibilização está condicionada à inexistência de restrições de acesso público.

¹

A amostra principal para os EUA é formada por dez variáveis, enquanto na amostra para o Brasil incluímos somente seis variáveis, em razão da redução do número de observações.

²

Note que a resposta da taxa de juros ao choque que tem o produto como alvo não é estatisticamente diferente de zero até 12 trimestres após o impacto. Em nossas análises de robustez dos resultados, também observamos o intervalo de maior densidade a posteriori a 68% para os choques que têm o investimento e o consumo como alvos. No caso do choque do investimento, o intervalo da resposta da política monetária não inclui o zero, por uma pequena margem, apenas entre o sexto e o nono trimestres. Frente ao choque do consumo, porém, a resposta da política monetária é expansionista e o intervalo de maior densidade não inclui o zero em nenhum dos trimestres analisados.

³

Isso pode ser observado diretamente na Figura 3 para o choque que tem o produto como alvo. Para o choque que tem o consumo como alvo, o zero está no intervalo de maior densidade a posteriori a 68% em todos os períodos. Para o choque do investimento, o zero não está no intervalo do terceiro e do quarto trimestres, mas por uma pequena margem.

JEL Classification

C22; E10; E32.

CONFLITO DE INTERESSE

Os autores declaram não terem quaisquer conflitos de interesse.

EDITOR-CHEFE

Dante Mendes Aldrighi https://orcid.org/0000-0003-2285-5694

Professor - Department of Economics University of São Paulo (USP)

EDITORES ASSOCIADOS

Mauro Rodrigues Júnior https://orcid.org/0000-0003-3745-3989

Márcio Issao Nakane https://orcid.org/0000-0002-7529-6235

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  16 Out 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  02 Mar 2026
• Revisado
  13 Jun 2026
• Aceito
  14 Jun 2026