Dimensionless equations for determination of peak flows for different return times in semiarid regions

Rocha, Jefferson Sousa; Lima Neto, Iran Eduardo

Jefferson Sousa Rocha ^* * Autor correspondente: jeffersonrocha@alu.ufc.br

Universidade Federal do Ceará – Fortaleza (CE), Brasil.

http://orcid.org/0000-0002-4079-033X

Iran Eduardo Lima Neto

Universidade Federal do Ceará – Fortaleza (CE), Brasil.

http://orcid.org/0000-0001-8612-5848

* Autor correspondente: jeffersonrocha@alu.ufc.br

CONTRIBUIÇÕES DOS AUTORES

Rocha, J.S.: Curadoria de Dados, Análise Formal, Metodologia, Escrita – Primeira Redação. Lima Neto, I.E.: Metodologia, Validação, Escrita – Primeira Redação

Conflitos de interesse: os autores declaram não haver conflitos de interesse.

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Figura 1
Localização do estado do Ceará e suas bacias hidrográficas.

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Figura 2
Localização das barragens analisadas no estado do Ceará

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Figura 3
Relação entre o tempo de concentração e a vazão máxima milenar.

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Figura 4
Relação entre o tempo de concentração e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 5
Relação entre a área da bacia hidrográfica e a vazão máxima milenar.

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Figura 6
Relação entre a área da bacia hidrográfica e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 7
Relação entre o comprimento do rio principal e a vazão máxima milenar.

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Figura 8
Relação entre o comprimento do rio principal e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 9
Relação entre a diferença de cota e a vazão máxima milenar.

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Figura 10
Relação entre a diferença de cota e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 11
Relação entre a curva número e a vazão máxima milenar.

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Figura 12
Relação entre a curva número e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 13
Relação entre a precipitação milenar de uma hora de duração e a vazão máxima milenar.

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Figura 14
Relação entre a precipitação decamilenar de uma hora de duração e a vazão máxima decamilenar.

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Figura 15
Calibração das equações adimensionais para Tr = 1.000 anos.

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Figura 16
Calibração das equações adimensionais para Tr = 10.000 anos.

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Figura 17
Comparação das vazões máximas entre os diferentes métodos de cálculo para Tr = 1.000 anos.

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Figura 18
Comparação das vazões máximas entre os diferentes métodos de cálculo para Tr = 10.000 anos.

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Tabela 1
Localização e principais características das barragens analisadas.

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Tabela 2
Dados utilizados para os cálculos das equações adimensionais.

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Tabela 3
Sumário das variáveis adimensionais e suas respectivas equações.

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Tabela 4
Conjunto de equações utilizadas para a verificação das equações regionalizadas.

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Tabela 5
Sumário das equações adimensionais e seus respectivos valores de verificação.

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Tabela 6
Sumário das equações adimensionais e seus respectivos valores de verificação.

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Tabela 7
Avaliação da equação adimensional “π” em função da retirada de barragens para Tr = 10.000 anos.

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Tabela 8
Parâmetros utilizados na comparação das vazões máximas para os diferentes métodos analisados.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

7

8

9

10

11

12

(13)

(14)

Barragem	Município	Capacidade (hm³)	Altura (m)	Ano de conclusão	Bacia
Aracoiaba	Aracoiaba	170,70	35,00	2002	Metropolitana
Batente	Ocara	28,90	12,50	2001	Metropolitana
Benguê	Aiuaba	19,56	23,61	2000	Alto Jaguaribe
Beré	Jardim	11,91	59,00	2003	Salgado
Carmina	Catunda	13,63	19,00	2002	Acaraú
Ceará	Caucaia	51,58	18,00	2003	Metropolitana
Chile	Ibicuitinga	11,27	11,20	2002	Baixo Jaguaribe
Figueiredo	Iracema	519,60	33,50	2013	Médio Jaguaribe
Gameleira	Itapipoca	52,64	19,50	2012	Litoral
Gangorra	Granja	62,50	20,70	1999	Coreaú
Germinal	Palmácia	2,01	28,45	2017	Metropolitana
Itapebussu	Maranguape	8,80	9,00	2006	Metropolitana
Itaúna	Granja	77.50	18,00	2001	Coreaú
Jaburu I	Ubajara	138,13	46,00	1983	Serra da Ibiapaba
Jatobá	Ipueiras	6,00	22,05	2012	Acaraú
Jenipapeiro	Baixio	43,40	15,40	2012	Salgado
João Guerra	Itatira	4,43	19,60	2012	Banabuiú
Jucá	Parambu	31,80	18,30	2006	Alto Jaguaribe
Malcozinhado	Cascavel	37,84	19,11	2002	Metropolitana
Mamoeiro	Antonina do Norte	20,68	28,45	2012	Alto Jaguaribe
Maranguape I	Maranguape	5,48	24,90	2003	Metropolitana
Maranguape II	Maranguape	9,10	18,10	2003	Metropolitana
Melancia	São Luís do Curu	27,30	21,73	2006	Curu
Missi	Miraíma	65,30	17,30	2011	Litoral
Mundaú	Uruburetama	21,31	36,30	1988	Litoral
Riacho da Serra	Alto Santo	23,47	18,71	2011	Médio Jaguaribe
Riacho do Meio	Várzea Alegre	18,30	32,27	2006	Salgado
Souza	Canindé	30,84	19,90	1998	Curu
Trairi	Trairi	58,80	19,10	2003	Litoral
Umari	Madalena	35,04	21,82	2011	Banabuiú

Barragem	(m³/s) Q_p1000	(m³/s) Q_p10000	(h) T_c	(km²) A	(km) L	(m) H	CN	(mm) P_1h,mil	(mm) P_1h,dec
Aracoiaba	1.333,60	1.889,50	8,00	588,60	53,10	765,00	73,00	79,80	96,60
Batente	606,1	1.007,50	21,35	1438,30	70,92	110,00	73,00	53,30	67,40
Benguê	722	1.022,70	15,00	1062,30	73,00	300,00	80,00	52,30	62,30
Beré	1.513,80	1.884,80	15,65	1410,20	80,46	360,00	65,00	94,60	103,70
Carmina	591,2	695,4	3,82	189,30	26,50	500,00	82,00	56,43	61,08
Ceará	792,5	1.074,50	6,18	232,00	26,45	143,00	80,00	72,00	87,00
Chile	448,7	594,6	6,64	140,45	26,71	122,00	73,00	85,02	98,96
Figueiredo	844	1.158,80	36,00	1621,00	88,30	346,02	78,00	68,50	83,50
Gameleira	488,4	700	12,03	519,77	49,00	161,20	75,00	49,90	65,60
Gangorra	435,7	553,6	5,95	104,70	18,00	50,00	78,00	78,90	92,50
Germinal	718,5	974,5	3,00	94,00	23,00	621,00	85,00	78,00	98,40
Itapebussu	454,2	632,7	2,32	76,34	18,50	618,00	71,00	75,50	90,40
Itaúna	1.199,00	1.661,50	11,56	771,30	71,75	560,00	65,00	88,90	104,10
Jaburu I	835,6	1.290,80	7,09	314,10	36,37	260,00	62,00	100,70	125,10
Jatobá	648,9	810,2	1,10	41,38	9,60	350,18	86,02	79,70	94,40
Jenipapeiro	546,3	720	4,05	186,40	27,80	500,00	80,00	53,20	62,00
João Guerra	480	528,9	4,70	134,00	21,60	160,00	80,00	69,00	71,00
Jucá	1.775,20	2.415,00	6,26	644,62	36,17	353,00	81,00	73,50	88,20
Malcozinhado	441,9	507,5	13,30	240,00	22,50	12,00	65,00	99,80	105,70
Mamoeiro	985,7	1.355,00	21,03	1887,60	107,63	400,00	82,97	49,70	58,70
Maranguape I	291,6	399,2	0,60	15,86	4,50	309,00	70,00	93,00	111,80
Maranguape II	283,7	389,3	0,86	18,50	4,65	131,00	70,00	93,00	111,80
Melancia	509,9	686,4	7,89	136,97	25,00	64,00	82,00	80,50	98,10
Missi	1128,4	1.642,10	6,40	652,60	57,57	360,00	80,00	50,00	62,00
Mundaú	897,4	1.352,80	1,16	36,25	10,00	600,00	75,00	133,70	181,90
Riacho da Serra	624,2	927,9	7,60	173,40	49,60	555,00	82,00	89,00	116,00
Riacho do Meio	805,6	1.027,30	2,98	91,21	18,00	300,00	82,00	97,20	114,50
Souza	735,2	1.032,90	4,00	219,30	21,00	238,00	77,00	64,60	78,00
Trairi	451,2	595,9	7,25	327,02	31,87	165,00	75,00	51,10	59,30
Umari	1.094,70	1.224,20	10,50	975,00	65,50	545,00	81,00	54,00	56,00

Nome	Símbolo	Equação
Vazão máxima adimensional	Π	$\frac{Q_{p}}{H^{2} \sqrt{g . L}}$
Fator de forma	ff	$\frac{A}{L^{2}}$
Declividade	So	$\frac{H}{L}$
Número de Froude adaptado	Fr	$\frac{\sqrt{A}}{T_{c} \sqrt{g \cdot P_{1 h}}}$
Parâmetro de fluxo	λ	$\frac{g \cdot T_{c}^{2}}{\sqrt{A}}$

Símbolo	Fórmula
r	7 $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$
r²	8 $\frac{\sum {(\hat{y} - \bar{y})}^{2}}{\sum {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$
F total	9 $\frac{\sum {(\hat{y} - \bar{y})}^{2} / P}{\sum {(y_{i} - \hat{y})}^{2} / (n - P - 1)}$
F parcial	10 $\frac{S Q R e g (X_{p})}{\sum {(\hat{y} - \bar{y})}^{2} / P}$
S_e	11 $\sqrt{\frac{\sum {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}{n - P - 1}}$
S_Y	12 $\sqrt{\frac{\sum {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}{n - 1}}$

Equação	Tr (anos)	r²	F total	S_e (10^-4)	S_Y (10^-4)
π = 23,91 . S₀^-2,58. Fr^-2,13. λ^-2,12	1.000	0,95	552, 34	1,4	11,88
π = 19,78 . S₀^-2,58. Fr^-2,07. λ^-2,10	10.000	0,95	724,78	1,4	13,63

N° de barragens	r²	Desvio médio	Barragens retiradas
30	0,95	0,283	–
29	0,97	0,271	Figueiredo
28	0,97	0,263	Figueiredo e Jucá
27	0,98	0,221	Figueiredo, Jucá e Riacho da Serra
26	0,99	0,188	Figueiredo, Jucá, Riacho da Serra e Missi

N° de barragens	r²	Desvio médio	Barragens retiradas
30	0,95	0,245	–
29	0,97	0,232	Figueiredo
28	0,98	0,222	Figueiredo e Jucá
27	0,98	0,185	Figueiredo, Jucá e Riacho da Serra
26	0,99	0,156	Figueiredo, Jucá, Riacho da Serra e Missi

Barragem	Posto (ANA)	Q_obs. (m³/s)	%_Cristalino	A (km²)	L (km)	Tc (s)	H (m)	P_1h,mil (mm)	P_1h,dec (mm)
Figueiredo	36386000	1223,78	0,89	1621	88,3	129600	346,02	68,50	83,50
Gangorra	35170000	1023,30	0,77	104,7	18	21420	50	78,90	92,50
Germinal	35740000	216,37	1,00	94	23	10800	621	78,00	98,40
Sítios Novos	35650000	272	0,76	446	52	28476	552	109,29	153,67

\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}

Q_{p 1000} = 6, 73. \frac{L^{3, 08} . P_{1 h, m i l}^{1, 065}}{H^{0, 58} . {Tc}^{2, 11} . A^{0, 005}} ou Q_{p1000} = 1, 98. \frac{L^{3} . P_{1 h, m i l}}{H^{0, 5} . {Tc}^{2}}

Q_{p 10000} = 5, 44. \frac{L^{3, 08} . P_{1 h, d e c}^{1, 035} . A^{0, 015}}{H^{0, 58} . {Tc}^{2, 13}} ou Q_{p10000} = 2, 25. \frac{L^{3} . P_{1 h, d e c}}{H^{0, 5} . {Tc}^{2}}

[1] * Autor correspondente: jeffersonrocha@alu.ufc.br

Brasil

Brasil

Dimensionless equations for determination of peak flows for different return times in semiarid regions

ABSTRACT