A substituição de bens de capital: um modelo de otimização sob a óptica da Engenharia de Produção

Abensur, Eder Oliveira

doi:10.1590/0104-530X1690-14

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Articles • Gest. Prod. 22 (3) • Jul-Sep 2015 • https://doi.org/10.1590/0104-530X1690-14 copiar

A substituição de bens de capital: um modelo de otimização sob a óptica da Engenharia de Produção

Replacement of capital goods: an optimzation model from the perspective of Production Engineering

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo

A substituição de bens de capital é um evento comum a todas as empresas. A decisão do momento ótimo de substituição de máquinas e equipamentos representa um evento crítico e irreversível que ocorre com grande frequência nas indústrias. Essas decisões de investimento são um dos campos tradicionais de aplicação da Engenharia Econômica. Em geral, tais decisões são tomadas por engenheiros ou por outros profissionais atuando com base nos dados levantados por engenheiros. Este trabalho desenvolveu um modelo matemático de otimização flexível e abrangente para suporte desse tipo de decisão. Paralelamente, foi feita uma análise e organização dos principais conceitos e procedimentos utilizados pelas diferentes técnicas propostas para esse tipo de decisão pelas referências adotadas por uma amostra qualitativa e relevante dos cursos de engenharia de produção brasileiros. O modelo apresentado foi denominado de RVPSE. Os testes foram feitos sobre dados reais do mercado automobilístico brasileiro, com resultados gerenciais promissores.

Palavras-chave:
Substituição de equipamentos; Engenharia econômica; Programação dinâmica; Programação linear mista

Manter o bem em uso (BU)		0	1	2	3	4
Valor de aquisição	26.575
TMA (% a.a.)	6,0%
IR	0%
Valor residual			20.242	19.443	18.473	17.683
(-) Custo de oportunidade não venda do BU			1.215	1.167	1.108
(-) Custo de capital			6.333	799	970	790
(-) Custos operacionais			4.814	4.422	4.875	5.239
Incremento (a)			12.362	6.388	6.953	6.029
				Venda de BU (b)		17.683
				Imposto de renda (c)		0
FCI (a - b + c)			12.362	6.388	6.953	–11.654
VP do FCI			12.362	6.026	6.188	–9.785
VP Total		14.791
CAUE		4.269
Trocar pelo bem substituto (BS)		0	1	2	3	4
Valor de aquisição	26.272
TMA (% a.a.)	6,0%
IR	0%
Valor residual			20.084	18.926	18.095	17.279
(-) Custo de oportunidade não venda do BU			1.205	1.136	1.086
(-) Custo de capital			6.188	1.158	831	816
(-) Custos operacionais			4.814	4.422	4.875	5.239
Incremento (a)			12.207	6.716	6.792	6.055
(+) Compra de BS (a)		26.272		Venda de BU (b)		17.279
(-) Venda de BU (b)		20.242		Imposto de renda (c)		0
(+) IR devido a venda de BU (c)		0
(a + b + c)		6.030			(d - e)	17.279
FCI		6.030	12.207	6.716	6.792	–11.224
VP do FCI		6.030	12.207	6.335	6.045	–9.424
VP Total		21.193
CAUE		6.116

Vida Econômica do BU =	4		CAUE min =8.810
Ano		1	2	3	4
Valor de aquisição (a)	26.575
TMA (% a.a.)	6,0%
IR	0%
Redução anual (%)		16%	7%	5%	3%
Valor residual		20.242	19.443	18.473	17.683
Custo de capital (a)		6.333	799	970	790
Custos operacionais		4.814	4.422	4,875	5.239
VP Custos operacionais		4.814	4.172	4.339	4.399
VP Acumulado custos operacionais (b)		4.814	8.986	13.324	17.723
Custo de oportunidade (c)		1.215	1.167	1.108	1.061
FCI (d = a + c)		7.548	1.966	2.078	1.851
VP do FCI		7.548	1.854	1.850	1.554
VP FCI acumulado (e)		7.548	9.402	11.252	12.806
VP FCI acumulado (b + e)		12.362	18.388	24.576	30.259
CAUE		13.103	10.029	9.194	8.810
Vida Econômica do BU =	4		CAUE min = 8.672
Ano		1	2	3	4
Valor de aquisição (a)	26.272
TMA (% a.a.)	6,0%
IR	0%
Redução anual (%)		16%	7%	5%	3%
Valor residual		20.084	18.926	18.095	17.279
Custo de capital (a)		6.188	1.158	831	816
Custos operacionais		4.550	4.244	4.569	5.493
VP Custos operacionais		4.550	4.004	4.066	4.612
VP Acumulado custos operacionais (b)		4.550	8.554	12.620	17.232
Custo de oportunidade (c)		1.205	1.136	1.086	1.037
FCI (d = a + c)		11.943	6.538	6.486	7.346
VP do FCI		11.943	6.168	5.772	6.168
VP FCI acumulado (e)		11.943	18.111	23.883	30.050
VP FCI acumulado (b + e)		11.943	18.111	23.883	30.050
CAUE		12.660	9.878	8.935	8.672

Natureza	Tipo	Descrição	Impacto no FC	Forma de cálculo
Custo	Operacional (CO)	MOD, materiais, manutenção etc.	S	Registro contábil
Custo	Capital	Perda de valor de mercado (VM) dos bens analisados	S	VM_i – VM_i+1
Receita	Fiscal	Incidência do imposto de renda sobre os COs do BU e do BS	E	IR x CO
Receita	Fiscal	Incidência do imposto de renda sobre quota de depreciação (DEP)	E	IR x DEP
Rec./Custo	Fiscal	Incidência do imposto de renda sobre o resultado da venda do BU e/ou BS	E/S	IR x [VM - (VA - n x DEP)]
Custo	Oportunidade	Renúncia da venda do BU e/ou BS	S	TMA x VM

Custo	Qualidade	Perda de qualidade, refugos etc.	S	Registro contábil

Tipos de substituição	Comparação IC e VU do BU	Decisão Etapa I	Métodos recomendados	Decisão Etapa II
Baixa sem reposição	IC > VU	Retirada do BU	-	-
	IC < VU	Análise da retenção do BU	VPL	Reter até VPL < 0
Substituição idêntica	IC > VU	Substituição imediata	-	-
	IC < VU	Análise da retenção do BU	CAUE_(VUE) CAUE_(VUF)	Trocar qdo IC = VUE Troca imediata se CAUEBU > CAUEBS
Substituição não idêntica	IC > VU	Substituição imediata	-	-
	IC < VU	Análise da retenção do BU	CAUE_(VUE) CAUE_(VUF)	Reter enquanto CAUEBU < CAUEBS Troca imediata se CAUEBU > CAUEBS
Substituição com progresso tecnológico	IC > VU	Substituição imediata	-	-
	IC < VU	Análise da retenção do BU	Programação dinâmica	Trocar quando custo total da retenção > custo total da substituição

Problema	Proprietário	Idade do BU (anos)	VU estimada (anos)	Trocas previstas		0¹ 1 Valor de aquisição do bem.	1	2	Estágio 3	4	5
P1	PJ	0	5	-	BU	26.272	22.047	20.083	18.925	18.095	17.279
					CO	-	4.801	4.500	4.244	4.569	5.493
					S₁	23.494	20.850	19.370	18.455	17.047	16.086
					CO	-	3.817	3.699	3.446	3.784	4.482
					S₂	26.575	22.105	20.242	19.443	18.473	17.683
					CO	-	4.992	4.814	4.422	4.875	5.239
P2	PJ	0	5	-	BU	23.494	20.850	19.370	18.455	17.047	16.086
					CO	-	3.817	3.699	3.446	3.784	4.482
					S₁	26.272	22.047	20.083	18.925	18.095	17.279
					CO	-	4.801	4.550	4.244	4.569	5.493
					S₂	26.575	22.105	20.242	19.443	18.473	17.683
					CO	-	4.992	4.814	4.422	4.875	5.239
P3	PF	1	4	-	BU	26.575	22.105	20.242	19.443	18.473	17.683
					CO	-	4.992	4.814	4.422	4.875	5.239
					S₁	23.494	20.850	19.370	18.455	17.047	16.086
					CO	-	3.817	3.699	3.446	3.784	4.482
					S₂	26.272	22.047	20.083	18.925	18.095	17.279
					CO	-	4.801	4.500	4.244	4.569	5.493
P4	PF	0	5	2	BU	26.272	22.047	20.083	18.925	18.095	17.279

			Estágio
	Idade	1	2	3
	do BU	Política VS	Política VS	Política VS
	“0¹	S1RRRR -	S1RRR -	S1RR -
	1	S1RRRR -	S1RRR -	S1RR -
P1	2	S1RRRR -	S1RRR -	S1RR -
	3	RRRRR (21.299)	S1RRR -	S1RR -
	4	RRRRR (21.860)	S1RRR -	S1RR -
	0	RRRRR (25.544)	RRRR (22.675)	S2RR -
	1	RRRRR (25.524)	RRRR (22.573)	S2RR -
P2	2	RRRRR (24.712)	S2RRR -	S2RR -
	3	RRRRR (22.911)	S1RRR -	S2RR -
	4	RRRRR (23.094)	S2RRR -	S2RR -
	0	S1RRRR -	S1RRR -	RS1R -
	1	S1RRRR -	S1RRR -	RS1R -
P3	2	S1RRRR -	S1RRR -	RS1R -
	3	S1RRRR -	S1RRR -	RS1R -
	4	S1RRRR -	S1RRR -	RS1R -
	0	RSSRR -	RSSR -	SSR -
	1	RSSRR -	SRSR -	SSR -
P4	2	RSSRR -	SRSR -	SSR -
	3	RSSRR -	SRSR -	SSR -
	4	RSSRR -	SRSR -	SSR -

	P1	P2	P3	P4
Política RVPSE	S1RRRR	RRRRR	S1RRRR	RSSRR
VS do BU (R$)	-	25.544	-	-
Política CAUE_(VUE) VUE do BU (anos)	S1RRRR 3	RRRRR 2	S1RRRR 4	- 5
Política CAUE_(VUF)	S1RRRR	RRRRR	S1RRRR	-

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[1] Fonte: Adaptado de Gitman (2010)Gitman, L. J. (2010). Princípios de administração financeira. São Paulo: Pearson Prentice Hall. e Hirschfeld (2009)Hirschfeld, H. (2009). Engenharia econômica e análise de custos: aplicações práticas para economistas, engenheiros, analistas de investimentos e administradores. São Paulo: Atlas..