Solving Bin Packing problems with augmented neural networks and Minimum Bin Slack

Almeida, Ricardo de; Steiner, Maria Teresinha Arns

doi:10.1590/0104-530X1258-14

Ricardo de Almeida

Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas, Pontifícia Universidade Católica do Paraná – PUCPR, Rua Imaculada Conceição, 1155, Prado Velho, CEP 80215-901, Curitiba, PR, Brasil, e-mail: r_almeida80@hotmail.com; maria.steiner@pucpr.br

Maria Teresinha Arns Steiner

Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas, Pontifícia Universidade Católica do Paraná – PUCPR, Rua Imaculada Conceição, 1155, Prado Velho, CEP 80215-901, Curitiba, PR, Brasil, e-mail: r_almeida80@hotmail.com; maria.steiner@pucpr.br

Análise de Variância para ótimo, utilizando Soma de Quadrados Ajustada
Fonte	DF	Seq SS	Adj SS	Adj MS	F	P
alpha	10	132166,6	132166,3	13216,7	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF	6	27,9	27,9	4,7	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
BF	7	384,3	384,3	54,9	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
k	4	5741,7	5741,7	1435,4	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*RF	60	359,0	359,0	6,0	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*BF	70	635,5	635,5	9,1	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*k	40	4688,4	4688,4	117,2	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF*BF	42	182,8	182,8	4,4	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF*k	24	159,9	159,9	6,7	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
BF*k	28	541,4	541,4	19,3	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFBF	420	2416,3	2416,3	5,8	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFk	240	1315,9	1315,9	5,5	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaBFk	280	1918,8	1918,8	6,9	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RFBFk	168	864,9	864,9	5,1	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFBF*k	1680	9236,6	9236,6	5,5	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
Error	0	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
Total	3079	160640,1

Análise de Variância para gap, utilizando Soma de Quadrados Ajustada
Fonte	DF	Seq SS	Adj SS	Adj MS	F	P
alpha	10	20052551	20052551	2005255	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF	6	115	115	19	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
BF	7	1198	1198	171	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
k	4	405307	405307	101327	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*RF	60	1477	1477	25	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*BF	70	3147	3147	45	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alpha*k	40	879381	879381	21985	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF*BF	42	918	918	22	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RF*k	24	565	565	24	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
BF*k	28	1397	1397	50	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFBF	420	8643	8643	21	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFk	240	5125	5125	21	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaBFk	280	6021	6021	22	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
RFBFk	168	3105	3105	18	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
alphaRFBF*k	1680	35170	35170	21	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
Error	0	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.	^* * Valores não podem ser calculados.
Total	3079	21404120

	Combinação 1			Combinação 2			Combinação 3
alpha	0,0000050			0,0000021			0,0000021
k	1.500			3.500			10.000
	Ótimo	GAP	tempo	Ótimo	GAP	tempo	Ótimo	GAP	Tempo
u120	14,0	6,0	264,0	13,6	6,4	638,7	14,2	5,8	2.014,8
u250	8,6	11,6	1.121,5	8,6	11,8	2.657,4	8,1	12,1	6.981,3
u500	2,9	18,8	5.531,6	2,6	19,2	13.456,9	2,6	18,3	36.099,3
u1000	0,0	42,6	23.237,2	0,0	38,8	54.555,3	0,0	38,6	158.884,2
Total classe u	25,5	79,0	7.538,6	24,8	76,2	17.827,1	24,9	74,8	50.994,9
t60	0,0	21,0	96,2	0,0	20,0	227,7	0,0	20,3	678,3
t120	0,0	48,3	342,0	0,0	45,6	789,3	0,0	45,5	2341,6
t249	0,0	122,4	1354,7	0,0	113,5	3158,5	0,0	113,5	9458,3
t501	0,0	275,9	5327,8	0,0	257,7	12381,3	0,0	258,9	37197,5
Total classe t	0,0	467,6	1.780,2	0,0	436,8	4.139,2	0,0	438,2	12.418,9
Total	25,5	546,6	37.275,0	24,8	513,0	87.865,1	24,9	513,0	253.655,3

Problema	Ótimo	GAP	Tempo
u120	12	10	16,5
u250	10	14	64,5
u500	11	12	272,9
u1000	7	16	1330,6
Total classe u	40	52	421,1
t60	0	20	8,8
t120	0	20	40,3
t249	0	23	287,4
t501	0	41	2197,3
Total classe t	0	104	633,5
Total	40	156	4218,3

θ B_{j} (t) = {\begin{cases} 0, {s e θ B_{j} (t - 1) = 0 \lor I F I (t) = 2 : o b j e t o n ã o a b e r t o, \\ 1, {θ B_{j} (t - 1) = 1 \lor (θ B_{j} (t) = 0 \land O F B B_{j - 1} (t) = 1) : o b j e t o a b e r t o, \\ 2, {s e θ B_{j} (t - 1) = 1 \land R C_{j} (t) < \min [S_{l}], l \in S U I : o b j e t o f e c h a d o . \end{cases}}

I F B_{j} (t) = {\begin{matrix} \max_{i} (O F T B_{j} (t)), {s e θ B_{j} (t) = 1, \\ 0, {s e θ B_{j} (t) = 0 \lor θ B_{j} (t) = 2. \end{matrix}}

a s s i g n_{i j} (t) = {\begin{matrix} 0, {s e S_{i} > R C_{j} (t), \\ 1, {s e S_{i} \leq R C_{j} (t) . \end{matrix}}, s e n d o i o í n d i c e p a r a m a x O F T B_{i} (t) .

O F B B_{j} (t) = {\begin{matrix} 1, {\begin{matrix} s e θ B_{j} (t - 1) = 1 \land R C_{j} (t) < S_{i} (t), i é o í n d i c e p a r a m a x O F T B_{i} (t), \end{matrix} \\ 0, {c a s o c o n t r á r i o . \end{matrix}}

θ F (t) = {\begin{matrix} 0, {s e I F F T (t) < n, \\ 1, {s e I F F T (t) = n, \\ 2, {s e I F F T (t) = n \land I F F B (t) = L B . \end{matrix}}

ω_{i} (k + 1) = {\begin{matrix} ω_{i} (k) + (a l p h a * R n d * ε * S_{i} * R C_{j}), {s e R n d < 0.5, \\ ω_{i} (k) - (a l p h a * R n d * ε * S_{i} * R C_{j}), {c a s o c o n t r á r i o . \end{matrix}}, \forall i \in T,

[TFN1] ^*
Valores não podem ser calculados.

Brasil

Brasil

Solving Bin Packing problems with augmented neural networks and Minimum Bin Slack

Abstract