Effectiveness of Tuned Mass Dampers in Seismic Response Control of Isolated Bridges Including Soil-Structure Interaction

Elias, Said; Matsagar, Vasant

doi:10.1590/1679-78253893

Said Elias ^** Corresponding author

Research Scholar, Indian Institute of Technology (IIT) Delhi, India, said.elias@civil.iitd.ac.in

Vasant Matsagar

Associate Professor, Indian Institute of Technology (IIT) Delhi, India, matsagar@civil.iitd.ac.in

* Corresponding author

Thumbnail

Figure 1:
(a) General elevation of three-span continuous concrete bridge, (b) Schematics of the TMD, (c) Finite element model of three-span continuous bridge with the SSI.

Thumbnail

Figure 2:
The fast Fourier transforms (FFTs) of the bi-directional earthquake ground motions.

Thumbnail

Figure 3:
Time variation of pier base shear, deck acceleration, and isolator displacements for bridge with rigid foundation under Kobe ground motion in longitudinal and transverse directions (T _b = 2 sec; ζ_b = 0.125).

Thumbnail

Figure 4:
Time variation of pier base shear, deck acceleration, and isolator displacements for bridge with hard soil foundation under Kobe ground motion in longitudinal and transverse directions (T _b = 2 sec; ζ_b = 0.125).

Thumbnail

Figure 5:
Time variation of pier base shear, deck acceleration, and isolator displacements for bridge with medium soil under Kobe ground motion in longitudinal and transverse directions (T _b = 2 sec; ζ_b = 0.125).

Thumbnail

Figure 6:
Time variation of pier base shear, deck acceleration, and isolator displacements for bridge with soft soil under Kobe ground motion in longitudinal and transverse directions (T _b = 2 sec; ζ_b = 0.125).

Thumbnail

Table 1:
Geometric and material properties of the reinforced concrete (RC) bridge.

Thumbnail

Table 2:
Dynamic properties of different types of soil.

Thumbnail

Table 3:
Design parameters for the STMD and TMDs in the base-isolated RC bridge.

Thumbnail

Table 4:
Effect of hybrid control systems and SSI on the modal time periods of the bridge structure.

Thumbnail

Table 5:
Peak response quantities for the RC bridge with different controller schemes for rigid foundation condition.

Thumbnail

Table 6:
Peak response quantities for the RC bridge with different controller schemes for foundation with hard soil condition.

Thumbnail

Table 7:
Peak response quantities for the RC bridge with different controller schemes for foundation medium soil condition.

Thumbnail

Table 8:
Peak response quantities for the RC bridge with different controller schemes for foundation with soft soil condition.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8-a)

(8-b)

(9-a)

(9-b)

(10-a)

(10-b)

(11-a)

(11-b)

Member Properties of the RC Bridge	Deck	Piers
Cross-sectional area (m ²)	3.57	1.767
Moment of inertia in N-S direction (m ⁴)	2.08	0.902
Moment of inertia in E-W direction (m ⁴)	2.08	0.902
Young’s modulus of elasticity (kN/m ²)	3.6 × 10⁷	3.6 × 10⁷
Mass per unit volume (kN/m ³)	23.536	23.536
Length or height (m)	3@30 = 90	10
Shape	Square	Circular

Properties of Soil	Hard Soil	Medium Soil	Soft Soil
Shear modulus, G (MPa)	3.57	0.357	0.179
Shear wave velocity, V _s (m/s)	394	134	99.6
Translational stiffness of soil medium, K _s (10⁸ N/m)	4.29	0.429	0.214
Rocking stiffness of soil medium, K _r (10⁸ Nm)	1.8	0.18	0.09
Translational damping coefficient, C _s (10⁷ N-s/m)	1.04	0.307	0.206
Rocking damping coefficient, C _r (10⁷ Nm-s)	0.967	0.285	0.191

Schemes	TMDs	Frequency, ω_i (rad/sec)		Mass, m _i (ton)		Stiffness, k _i (kN/m)		Damping, c _i (kN sec/m)
Schemes	TMDs	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
STMD	TMD-1	3.00	3.00	92.79	(1% of Mt)	840.50	8405.00	28.00	28.00
2TMDs	TMD-1	3.00	3.00	92.30	73.34	836.00	665.00	27.69	22.00
2TMDs	TMD-2	42.00	5.84	0.50	19.46	836.00	665.00	2.10	11.36
3TMDs	TMD-1	3.00	3.00	91.90	68.30	833.00	618.00	27.57	20.49
	TMD-2	42.00	5.84	0.47	18.20	833.00	618.00	1.97	10.63
	TMD-3	45.00	9.86	0.40	6.50	833.00	618.00	1.80	6.41

Base Condition	Time Periods of the Isolated Bridge in Different Modes
	IB			IB+STMD		IB+2TMDs		IB+3TMDs
	Mode	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
Rigid foundation	1	2.0	2.0	2.3	2.3	2.3	2.278	2.3	2.25
	2	0.149	1.074	2.09	2.1	2.092	2.1	2.092	2.089
	3	0.13	0.639	2.087	2.093	2.09	2.092	2.088	2.088
	4	0.077	0.465	1.9	1.896	1.91	1.92	1.89	1.88
Hard soil	1	2.1	2.1	2.35	2.31	2.353	2.29	2.355	2.28
	2	0.261	1.075	2.094	2.1	2.092	2.1	2.099	2.095
	3	0.26	0.639	2.09	2.097	2.09	2.092	2.091	2.089
	4	0.149	0.465	1.94	1.91	1.94	1.93	1.9	1.88
Medium soil	1	2.88	2.3	3.0	2.447	2.98	2.43	3.0	2.425
	2	0.583	1.094	2.092	2.11	2.092	2.1	2.092	2.091
	3	0.57	0.679	2.092	2.097	2.092	2.092	2.088	2.089
	4	0.149	0.67	2.025	1.965	2.026	1.985	2.01	1.94
Soft soil	1	3.55	3.46	3.62	3.58	3.62	3.569	3.64	3.55
	2	0.68	1.119	2.092	2.11	2.092	2.1	2.091	2.092
	3	0.656	0.816	2.092	2.098	2.092	2.092	2.091	2.09
	4	0.149	0.815	2.042	1.99	2.043	2.01	2.048	1.89

Responses under Ground Motions		Base-Isolated Bridge with									Fixed-Base
		IB			IB+STMD		IB+2TMDs		IB+3TMDs		Fixed-Base
		T _b	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
Imperial Valley, 1940	Pier Base Shear/W _d	2	0.117	0.126	0.10	0.11	0.090	0.095	0.087	0.091	0.705	0.996
		2.5	0.100	0.124	0.08	0.10	0.075	0.079	0.071	0.066
		3	0.111	0.100	0.09	0.08	0.080	0.065	0.067	0.056
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.118	0.169	0.10	0.145	0.085	0.131	0.082	0.128	0.671	0.903
		2.5	0.116	0.160	0.10	0.138	0.088	0.125	0.084	0.123
		3	0.117	0.145	0.10	0.125	0.089	0.118	0.085	0.117
	Displacement at Pier (m)	2	0.084	0.100	0.08	0.09	0.07	0.075	0.068	0.071	0	0
		2.5	0.125	0.160	0.11	0.12	0.11	0.115	0.105	0.098
		3	0.200	0.180	0.16	0.14	0.125	0.128	0.121	0.111
	Displacement at Abutment (m)	2	0.085	0.106	0.08	0.100	0.07	0.085	0.063	0.078	0	0
		2.5	0.130	0.150	0.12	0.140	0.105	0.128	0.095	0.118
		3	0.205	0.175	0.18	0.155	0.161	0.148	0.145	0.137
Northridge, 1994	Pier Base Shear/W _d	2	0.21	0.093	0.18	0.085	0.168	0.078	0.162	0.075	1.439	0.824
		2.5	0.17	0.085	0.16	0.079	0.145	0.069	0.141	0.065
		3	0.145	0.095	0.13	0.082	0.124	0.072	0.122	0.069
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.238	0.141	0.22	0.132	0.205	0.125	0.201	0.118	1.396	0.822
		2.5	0.198	0.111	0.18	0.085	0.173	0.082	0.168	0.078
		3	0.166	0.091	0.16	0.082	0.155	0.077	0.145	0.069
	Displacement at Pier (m)	2	0.17	0.051	0.12	0.045	0.115	0.042	0.111	0.041	0	0
		2.5	0.205	0.055	0.18	0.048	0.173	0.044	0.168	0.042
		3	0.240	0.063	0.21	0.052	0.195	0.048	0.188	0.045
	Displacement at Abutment (m)	2	0.172	0.046	0.16	0.041	0.148	0.038	0.141	0.035	0	0
		2.5	0.188	0.053	0.18	0.049	0.169	0.043	0.159	0.041
		3	0.211	0.061	0.20	0.053	0.188	0.048	0.175	0.045
Kobe, 1995	Pier Base Shear/W _d	2	0.26	0.149	0.25	0.148	0.21	0.148	0.20	0.147	3.034	1.833
		2.5	0.125	0.122	0.12	0.115	0.11	0.11	0.10	0.10
		3	0.112	0.128	0.10	0.11	0.09	0.10	0.09	0.09
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.31	0.21	0.29	0.17	0.24	0.17	0.23	0.17	2.903	1.719
		2.5	0.285	0.175	0.26	0.15	0.23	0.13	0.22	0.12
		3	0.236	0.138	0.21	0.12	0.19	0.11	0.18	0.10
	Displacement at Pier (m)	2	0.31	0.18	0.26	0.16	0.24	0.16	0.21	0.15	0	0
		2.5	0.38	0.237	0.29	0.18	0.26	0.17	0.24	0.16
		3	0.44	0.298	0.36	0.22	0.33	0.19	0.30	0.18
	Displacement at Abutment (m)	2	0.30	0.16	0.27	0.14	0.23	0.14	0.21	0.13	0	0
		2.5	0.369	0.221	0.33	0.19	0.27	0.17	0.26	0.16
		3	0.425	0.245	0.38	0.20	0.33	0.19	0.31	0.18

Responses under Ground Motions		Base-Isolated Bridge with									Fixed-Base
		IB			IB+STMD		IB+2TMDs		IB+3TMDs		Fixed-Base
		T _b	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
Imperial Valley, 1940	Pier Base Shear/W _d	2	0.111	0.126	0.095	0.115	0.088	0.103	0.086	0.098	0.619	0.772
		2.5	0.095	0.122	0.085	0.109	0.079	0.095	0.071	0.086
		3	0.100	0.095	0.088	0.088	0.082	0.081	0.077	0.075
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.119	0.160	0.105	0.145	0.095	0.138	0.089	0.133	0.669	0.836
		2.5	0.117	0.140	0.101	0.125	0.087	0.122	0.081	0.119
		3	0.115	0.130	0.098	0.115	0.079	0.111	0.075	0.098
	Displacement at Pier (m)	2	0.079	0.098	0.071	0.086	0.065	0.079	0.060	0.071	0	0
		2.5	0.118	0.111	0.106	0.100	0.100	0.088	0.097	0.082
		3	0.173	0.165	0.165	0.148	0.148	0.139	0.141	0.133
	Displacement at Abutment (m)	2	0.094	0.108	0.085	0.089	0.078	0.075	0.075	0.071	0	0
		2.5	0.140	0.158	0.129	0.142	0.119	0.136	0.105	0.128
		3	0.215	0.185	0.188	0.169	0.169	0.158	0.159	0.138
Northridge, 1994	Pier Base Shear/W _d	2	0.207	0.09	0.189	0.075	0.185	0.068	0.179	0.061	1.264	0.473
		2.5	0.155	0.078	0.145	0.069	0.140	0.061	0.125	0.058
		3	0.138	0.081	0.129	0.071	0.125	0.065	0.119	0.061
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.229	0.141	0.211	0.125	0.189	0.118	0.181	0.111	0.919	0.518
		2.5	0.188	0.121	0.181	0.118	0.175	0.111	0.169	0.098
		3	0.167	0.118	0.162	0.112	0.159	0.103	0.142	0.095
	Displacement at Pier (m)	2	0.151	0.047	0.143	0.035	0.141	0.031	0.138	0.028	0	0
		2.5	0.195	0.051	0.178	0.044	0.169	0.039	0.158	0.033
		3	0.225	0.066	0.215	0.053	0.200	0.048	0.188	0.042
	Displacement at Abutment (m)	2	0.178	0.046	0.165	0.038	0.158	0.032	0.149	0.028	0	0
		2.5	0.195	0.058	0.186	0.046	0.175	0.038	0.171	0.031
		3	0.221	0.069	0.205	0.055	0.195	0.045	0.189	0.039
Kobe, 1995	Pier Base Shear/W _d	2	0.24	0.17	0.230	0.16	0.21	0.14	0.20	0.14	2.858	1.533
		2.5	0.121	0.11	0.111	0.105	0.098	0.096	0.096	0.095
		3	0.10	0.18	0.088	0.165	0.079	0.138	0.071	0.129
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.28	0.20	0.26	0.18	0.230	0.17	0.230	0.16	2.158	1.619
		2.5	0.245	0.155	0.238	0.148	0.225	0.141	0.220	0.138
		3	0.221	0.125	0.215	0.118	0.205	0.111	0.200	0.101
	Displacement at Pier (m)	2	0.28	0.18	0.27	0.16	0.24	0.15	0.24	0.14
		2.5	0.37	0.24	0.355	0.225	0.349	0.212	0.341	0.208
		3	0.42	0.31	0.403	0.285	0.395	0.279	0.389	0.271
	Displacement at Abutment (m)	2	0.31	0.16	0.27	0.14	0.24	0.13	0.24	0.12
		2.5	0.38	0.23	0.36	0.215	0.351	0.201	0.345	0.198
		3	0.46	0.27	0.44	0.255	0.431	0.249	0.427	0.233

Responses under Ground Motions		Base-Isolated Bridge with									Fixed-Base
		IB			IB+STMD		IB+2TMDs		IB+3TMDs		Fixed-Base
		T _b	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
Imperial Valley, 1940	Pier Base Shear/W _d	2	0.065	0.088	0.061	0.082	0.058	0.079	0.055	0.074	0.576	0.655
		2.5	0.078	0.077	0.073	0.074	0.069	0.069	0.065	0.066
		3	0.088	0.073	0.085	0.070	0.080	0.065	0.077	0.075
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.122	0.184	0.120	0.180	0.113	0.171	0.103	0.167	0.663	0.802
		2.5	0.133	0.155	0.129	0.150	0.120	0.142	0.105	0.137
		3	0.135	0.125	0.130	0.120	0.125	0.111	0.109	0.098
	Displacement at Pier (m)	2	0.045	0.065	0.038	0.062	0.036	0.057	0.031	0.049	0	0
		2.5	0.072	0.080	0.069	0.077	0.061	0.071	0.059	0.066
		3	0.115	0.088	0.109	0.085	0.101	0.079	0.097	0.071
	Displacement at Abutment (m)	2	0.132	0.165	0.125	0.158	0.122	0.151	0.118	0.147	0	0
		2.5	0.202	0.198	0.189	0.185	0.186	0.181	0.179	0.175
		3	0.280	0.200	0.268	0.188	0.261	0.184	0.257	0.177
Northridge, 1994	Pier Base Shear/W _d	2	0.109	0.036	0.098	0.035	0.096	0.033	0.092	0.031	1.089	0.441
		2.5	0.104	0.061	0.101	0.058	0.097	0.052	0.094	0.049
		3	0.098	0.068	0.100	0.066	0.096	0.061	0.095	0.058
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.189	0.109	0.182	0.098	0.178	0.094	0.171	0.086	0.356	0.477
		2.5	0.178	0.118	0.175	0.106	0.171	0.100	0.165	0.092
		3	0.162	0.129	0.160	0.115	0.158	0.110	0.150	0.100
	Displacement at Pier (m)	2	0.069	0.021	0.058	0.018	0.048	0.016	0.042	0.014	0	0
		2.5	0.120	0.045	0.105	0.033	0.098	0.028	0.088	0.025
		3	0.150	0.062	0.133	0.052	0.122	0.048	0.111	0.041
	Displacement at Abutment (m)	2	0.202	0.048	0.198	0.041	0.189	0.038	0.179	0.033	0	0
		2.5	0.240	0.065	0.225	0.059	0.212	0.051	0.200	0.048
		3	0.295	0.095	0.281	0.085	0.279	0.078	0.271	0.074
Kobe, 1995	Pier Base Shear/W _d	2	0.16	0.13	0.18	0.13	0.14	0.10	0.14	0.10	2.034	1.033
		2.5	0.14	0.11	0.125	0.098	0.111	0.092	0.099	0.088
		3	0.11	0.09	0.101	0.085	0.095	0.082	0.090	0.078
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.18	0.15	0.19	0.15	0.14	0.13	0.14	0.13	1.903	1.019
		2.5	0.15	0.13	0.14	0.12	0.125	0.108	0.121	0.100
		3	0.12	0.11	0.115	0.107	0.106	0.100	0.100	0.096
	Displacement at Pier (m)	2	0.22	0.16	0.23	0.16	0.21	0.13	0.21	0.13
		2.5	0.28	0.23	0.265	0.218	0.249	0.200	0.238	0.195
		3	0.36	0.28	0.345	0.268	0.339	0.250	0.325	0.239
	Displacement at Abutment (m)	2	0.26	0.19	0.23	0.14	0.21	0.11	0.21	0.11
		2.5	0.45	0.38	0.431	0.349	0.428	0.333	0.415	0.321
		3	0.61	0.55	0.551	0.538	0.545	0.526	0.539	0.518

Responses under Ground Motions		Base-Isolated Bridge with									Fixed-Base
		IB			IB+STMD		IB+2TMDs		IB+3TMDs		Fixed-Base
		T _b	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W	N-S	E-W
Imperial Valley, 1940	Pier Base Shear/W _d	2	0.049	0.064	0.042	0.061	0.039	0.057	0.035	0.051	0.478	0.465
		2.5	0.066	0.071	0.061	0.068	0.058	0.061	0.055	0.058
		3	0.075	0.068	0.071	0.066	0.066	0.062	0.063	0.060
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.130	0.195	0.115	0.188	0.111	0.181	0.105	0.179	0.366	0.638
		2.5	0.135	0.140	0.128	0.125	0.115	0.118	0.107	0.108
		3	0.138	0.123	0.129	0.120	0.122	0.111	0.118	0.103
	Displacement at Pier (m)	2	0.026	0.039	0.024	0.033	0.021	0.028	0.019	0.022	0	0
		2.5	0.046	0.055	0.042	0.053	0.038	0.048	0.033	0.039
		3	0.095	0.091	0.088	0.085	0.082	0.078	0.075	0.066
	Displacement at Abutment (m)	2	0.155	0.182	0.145	0.177	0.140	0.171	0.132	0.164	0	0
		2.5	0.218	0.205	0.200	0.189	0.189	0.179	0.182	0.175
		3	0.295	0.235	0.278	0.218	0.271	0.205	0.268	0.200
Northridge, 1994	Pier Base Shear/W _d	2	0.072	0.027	0.068	0.024	0.065	0.022	0.059	0.018	0.639	0.33
		2.5	0.068	0.033	0.063	0.028	0.059	0.022	0.056	0.017
		3	0.059	0.038	0.056	0.035	0.051	0.027	0.048	0.021
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.174	0.154	0.158	0.149	0.152	0.146	0.148	0.144	0.336	0.347
		2.5	0.166	0.163	0.154	0.144	0.149	0.140	0.142	0.138
		3	0.155	0.175	0.149	0.140	0.142	0.135	0.139	0.134
	Displacement at Pier (m)	2	0.039	0.012	0.034	0.01	0.03	0.009	0.022	0.008	0	0
		2.5	0.080	0.028	0.072	0.025	0.068	0.018	0.065	0.016
		3	0.106	0.044	0.085	0.042	0.081	0.038	0.075	0.030
	Displacement at Abutment (m)	2	0.213	0.051	0.205	0.050	0.195	0.045	0.188	0.039	0	0
		2.5	0.255	0.065	0.248	0.058	0.235	0.050	0.228	0.041
		3	0.315	0.100	0.308	0.088	0.300	0.080	0.285	0.068
Kobe, 1995	Pier Base Shear/W _d	2	0.15	0.13	0.15	0.12	0.08	0.09	0.08	0.09	1.034	0.833
		2.5	0.125	0.10	0.105	0.098	0.098	0.088	0.092	0.085
		3	0.10	0.08	0.098	0.075	0.086	0.085	0.087	0.082
	Acceleration at Mid-Span (g)	2	0.16	0.16	0.16	0.16	0.10	0.13	0.10	0.12	0.903	0.719
		2.5	0.14	0.13	0.12	0.115	0.10	0.095	0.089	0.082
		3	0.11	0.10	0.10	0.098	0.095	0.087	0.085	0.078
	Displacement at Pier (m)	2	0.22	0.16	0.19	0.16	0.17	0.14	0.17	0.14
		2.5	0.30	0.25	0.29	0.235	0.281	0.228	0.275	0.218
		3	0.42	0.33	0.41	0.268	0.400	0.255	0.385	0.245
	Displacement at Abutment (m)	2	0.22	0.20	0.21	0.14	0.17	0.12	0.17	0.12
		2.5	0.48	0.45	0.47	0.445	0.465	0.431	0.451	0.422
		3	0.71	0.67	0.70	0.665	0.689	0.654	0.678	0.649

[1] * Corresponding author

Brasil

Brasil

Effectiveness of Tuned Mass Dampers in Seismic Response Control of Isolated Bridges Including Soil-Structure Interaction

Abstract