Revisitando a Lógica de Dunn-Belnap

Blasio, Carolina

doi:10.1590/0100-6045.2017.V40N2.CB

RESUMO

O presente artigo apresenta uma semântica baseada nas atitudes cognitivas de aceitação e rejeição por uma sociedade de agentes para lógicas inspiradas no First Degree Entailment (E) de Dunn e Belnap. Diferente das situações epistêmicas originalmente usadas em E, as atitudes cognitivas não coincidem com valores-de-verdade e parecem mais adequadas para as lógicas que pretendem considerar o conteúdo informacional de proposições “ditas verdadeiras” tanto quanto as proposições “ditas falsas” como determinantes da noção de validade das inferências. Após analisar algumas lógicas associadas à semântica proposta, introduzimos a lógica E ^B cuja relação de consequência semântica subjacente - o B-entailment - é capaz de expressar diversos tipos de raciocínio em relação às atitudes cognitivas de aceitação e rejeição. Apresentamos também um cálculo de sequentes correto e completo para E ^B .

Palavras-chaves:
Lógica de Dunn-Belnap; Relação de consequência; Semânticas multivaloradas

f := {F}	se φ dito ser somente falso;
┴ := Ø	se φ nem dito ser verdadeiro e nem dito ser falso;
┬ := {F, T}	se φ dito ser verdadeiro e dito ser falso ;
t := {T}	se φ dito ser somente verdadeiro.

f :	se ⅄s:φ e Ns:φ
⊥:	se ⅄s:φ e s:φ
┬:	se Ys:φ e Ns:φ
t :	se Ys:φ e s:φ

Ys:φ	sse T ∈ s(φ) sse s(φ) ∈ {┬, t}
⅄s:φ	sse T ∉ s(φ) sse s(φ) ∈ {f, ┴}
Ns:φ	sse F ∈ s(φ) sse s(φ) ∈ {f, ┬}
s:φ	sse F ∉ s(φ) sse s(φ) ∈ {┴, t}

Γ ╞t δ	sse não existe um agente s tal que Ys:Γ e ⅄s:δ sse
Ψ ╞f φ	sse não existe um agente s tal que s:Ψ e Ns:φ sse
Ψ ╞q δ	sse não existe um agente s tal que s:Ψ e ⅄s:δ sse
Γ ╞p φ	sse não existe um agente s tal que Ys:Γ e Ns:φ sse

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