Goal programming associated with the non-archimedean infinitesimal: a case study applied in the agricultural sector

Passos, Fabiana Gomes dos; Nascimento, Ademar Nogueira; Fontes, Cristiano Hora de Oliveira

doi:10.1590/0103-6513.20210095

Fabiana Gomes dos Passos ^* * fabiana.passos@univasf.edu.br

Universidade Federal do Vale do São Francisco, Juazeiro, BA, Brasil

http://orcid.org/0000-0003-3616-4712

Ademar Nogueira Nascimento ^** ** annas@ufba.br

Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA, Brasil

http://orcid.org/0000-0002-7646-0519

Cristiano Hora de Oliveira Fontes ^*** *** cfontes@ufba.br

Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA, Brasil

http://orcid.org/0000-0001-8020-6815

* fabiana.passos@univasf.edu.br

** annas@ufba.br

*** cfontes@ufba.br

Authors	Method/approach	Type of problem addressed:	Drawbacks and feasibility of application (agricultural sector)
		A: low level of discrimination among DMUs
		B: unrealistic weight distribution
Ueda & Hoshiai (1997)Ueda, T., & Hoshiai, Y. (1997). Application of principal component analysis for parsimonious summarization of DEA inputs and/or outputs. Journal of the Operations Research Society of Japan, 40(4), 466-478. http://dx.doi.org/10.15807/jorsj.40.466. http://dx.doi.org/10.15807/jorsj.40.466... , Adler & Golany (2001)Adler, N., & Golany, B. (2001). Evaluation of deregulated airline networks using data envelopment analysis combined with principal component analysis with an application to Western Europe. European Journal of Operational Research, 132(2), 260-273. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(00)00150-8. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(00)...	PCA (Principal component analysis) – dimensionality reduction (number of inputs and outputs of the problem).	A	The application of the PCA can lead to a reduced number of inputs and outputs without complying with the Golden Rule (Banker et al., 1989Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W., Swarts, J., & Thomas, D. A. (1989). An introduction to data envelopment analysis with some of its models and their uses. Research in Governmental and Non-Profit Accounting, 5, 125-163.)
Simar & Wilson (2001)Simar, L., & Wilson, P. W. (2001). Testing restrictions in nonparametric efficiency models. Communications in Statistics. Simulation and Computation, 30(1), 159-184. http://dx.doi.org/10.1081/SAC-100001865. http://dx.doi.org/10.1081/SAC-100001865...	Selection of inputs and outputs using bootstrap (one of the most commonly used resampling methods).	A	The Spearman's Correlation Test is most appropriate for the selection of inputs and outputs (Silva et al., 2017aSilva, A. F., Marins, F. A. S., Tamura, P. M., & Dias, E. X. (2017a). Bi-Objective multiple criteria data envelopment analysis combined with the overall equipment effectiveness: an application in an automotive company. Journal of Cleaner Production, 157, 278-288. http://dx.doi.org/10.1016/j.jclepro.2017.04.147. http://dx.doi.org/10.1016/j.jclepro.2017... ).
Pastor et al. (2002)Pastor, J. T., Ruiz, J. L., & Sirvent, I. (2002). A statistical test for nested radial DEA models. Operations Research, 50(4), 728-735. http://dx.doi.org/10.1287/opre.50.4.728.2866. http://dx.doi.org/10.1287/opre.50.4.728....	Radial DEA models.	A	Does not follow the Golden Rule (Banker et al., 1989Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W., Swarts, J., & Thomas, D. A. (1989). An introduction to data envelopment analysis with some of its models and their uses. Research in Governmental and Non-Profit Accounting, 5, 125-163.)
Fanchon (2003)Fanchon, P. (2003). Variable selection for dynamic measures of efficiency in the computer industry. International Advances in Economic Research, 9(3), 175-188. http://dx.doi.org/10.1007/BF02295441. http://dx.doi.org/10.1007/BF02295441...	Variable selection method for measuring efficiency over time.	A	Does not follow the Golden Rule (Banker et al., 1989Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W., Swarts, J., & Thomas, D. A. (1989). An introduction to data envelopment analysis with some of its models and their uses. Research in Governmental and Non-Profit Accounting, 5, 125-163.)
Ruggiero (2005)Ruggiero, J. (2005). Impact assessment of input omission on DEA. International Journal of Information Technology & Decision Making, 4(3), 359-368. http://dx.doi.org/10.1142/S021962200500160X. http://dx.doi.org/10.1142/S0219622005001...	Selection of variables based on regression analysis.	A	This method does not follow the Golden Rule (Banker et al., 1989Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W., Swarts, J., & Thomas, D. A. (1989). An introduction to data envelopment analysis with some of its models and their uses. Research in Governmental and Non-Profit Accounting, 5, 125-163.) and it is suitable for production processes with few inputs and outputs.
Jenkins & Anderson (2003)Jenkins, L., & Anderson, M. (2003). A multivariate statistical approach to reducing the number of variables in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 147(1), 51-61. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00243-6. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(02)...	Selecting variables based on partial covariance	A	Apply only to problems involving Constant Return to Scale (CCR) (input-oriented)
Wagner & Shimshak (2007)Wagner, J. M., & Shimshak, D. G. (2007). Stepwise selection of variables in data envelopment analysis: procedures and managerial perspectives. European Journal of Operational Research, 180(1), 57-67. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2006.02.048. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2006.02...	Progressive or “STEPWISE” Selection Process.	A	Identification of only one model (“core” model) which relates a single input and output variable to efficiency through a mechanistic model
Bal & Örkcü (2007)Bal, H., & Örkcü, H. H. (2007). A goal programming approach to weight dispersion in data envelopment analysis. Gazi University Journal of Science, 20, 117-125.	(Goal Programming - GPMCDEA) – lexicographic-based approach.	B	Null multipliers for all DMUs (Ghasemi et al., 2014Ghasemi, M. R., Ignatius, J., & Emrouznejad, A. (2014). A bi-objective weighted model for improving the discrimination power in MCDEA. European Journal of Operational Research, 233(3), 640-650. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08.041. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08... ). The failure related to the unrealistic weight distribution has not been mitigated
Bal et al. (2010)Bal, H., Örkcü, H. H., & Celebioglu, S. (2010). Improving the discrimination power and weights dispersion in the data envelopment analysis. Computers & Operations Research, 37(1), 99-107. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2009.03.028. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2009.03....	GPDEA models (Goal Programming DEA). GPDEA-CCR-input e GPDEA-BCC-input. Weighted sum-based approach.	A and *B ()**	Null multipliers for all DMUs and solutions associated with a single objective/criterion (Ghasemi et al., 2014Ghasemi, M. R., Ignatius, J., & Emrouznejad, A. (2014). A bi-objective weighted model for improving the discrimination power in MCDEA. European Journal of Operational Research, 233(3), 640-650. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08.041. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08... ).
Ghasemi et al. (2014)Ghasemi, M. R., Ignatius, J., & Emrouznejad, A. (2014). A bi-objective weighted model for improving the discrimination power in MCDEA. European Journal of Operational Research, 233(3), 640-650. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08.041. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.08...	Modelo bi-objetivo MCDEA (BiO-MCDEA) para o CCR – input. Weighted sum-based approach.	A and B	Apply only to problems involving Constant Return to Scale (CCR) (input-oriented).
Rubem et al. (2017)Rubem, A. P. S., Mello, J. C. C. B. S., & Ângulo-Meza, L. (2017). A goal programming approach to solve the multiple criteria DEA model. European Journal of Operational Research, 260(1), 134-139. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2016.11.049. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2016.11...	Modelo WGP-MCDEA-GP para o CCR-Input, CCR-output, BCC-input e BCC-output. Weighted sum-based approach.	A	Did not solve the failure related to obtaining unrealistic weights.
Hatami-Marbini & Toloo (2017)Hatami-Marbini, A., & Toloo, M. (2017). An extended multiple criteria data envelopment analysis model. Expert Systems with Applications, 73, 201-219. http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2016.12.030. http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2016.12...	Extended model (Extended-MCDEA). BiO-MCDEA-CCR model and input-oriented BCC-DEA minisome. Optimal lower limit for input and output weights (non-Archimedian infinitesimal -ε).	A and B	Apply only to problems involving Constant Return to Scale (CCR) (input-oriented)
Silva et al. (2019)Silva, A. F., Marins, F. A. S., & Dias, E. X. (2019). Improving the discrimination power with a new multi-criteria data envelopment model. Annals of Operations Research, 37, 1-33. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-019-03446-1. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-019-034...	New MCDEA – CCR model, based on super-efficiency.	A and B	Apply only to problems involving Constant Return to Scale (CCR) (input-oriented)

	INPUT								OUTPUT
DMU	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	y₁	y₂	y₃	y₄
DMU 1	31,508.68	3.25	0.11	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	95,660	85,842.14	5,335.18	714.49
DMU2	32,615.32	3.63	0.08	0.02	0.03	0.03	0.02	0.01	125,909	110,816.06	6,302.76	743.71
DMU 3	28,965.25	3.41	0.11	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	84,386	73,986.13	4,831.72	664.59
DMU 4	32,907.16	3.75	0.09	0.03	0.03	0.03	0.02	0.01	114,434	100,109.53	8,252.58	643.18
DMU 5	32,708.99	3.48	0.09	0.02	0.03	0.03	0.02	0.01	125,392	109,454.33	7,522.38	1,456.76
DMU 6	31,403.82	3.26	0.10	0.02	0.05	0.03	0.02	0.01	99,506	86,498.95	6,549.34	510.79
DMU 7	30,776.63	3.01	0.11	0.03	0.05	0.03	0.02	0.01	91,327	78,747.79	8,275.02	1,371.44
DMU 8	30,517.56	3.28	0.10	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	96,832	83,324.95	8,872.38	1,314.25
DMU 9	35,956.88	3.76	0.15	0.04	0.07	0.04	0.03	0.01	75,661	65,018.32	4,086.03	373.64
DMU 10	40,405.29	3.60	0.09	0.03	0.03	0.03	0.01	0.01	154,461	132,286.36	11,472.59	1,459.22
DMU 11	32,873.46	3.51	0.12	0.03	0.04	0.04	0.02	0.01	89,937	76,995.84	8,339.36	1,309.45
DMU 12	35,027.83	3.10	0.12	0.03	0.03	0.04	0.02	0.01	106,700	91,319.16	9,638.81	1,300.07
DMU 13	31,227.29	3.34	0.11	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	91,002	77,540.54	8,964.70	794.99
DMU 14	31,793.01	3.24	0.11	0.03	0.05	0.03	0.02	0.01	90,644	77,187.02	8,662.29	2,333.55
DMU 15	29,142.23	3.40	0.12	0.03	0.06	0.03	0.02	0.01	80,139	68,204.91	5,620.37	917.31
DMU 16	45,533.56	3.89	0.09	0.03	0.03	0.02	0.01	0.01	168,442	142,210.43	14,079.39	2,187.20
DMU 17	9,499.83	1.21	0.09	0.03	0.03	0.02	0.01	0.01	32,660	27,517.97	2,623.29	844.72
DMU 18	34,823.29	3.13	0.14	0.03	0.05	0.05	0.02	0.01	84,196	70,269.73	7,367.63	2,005.84
DMU 19	30,641.85	2.91	0.13	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	82,074	68,357.07	8,945.65	624.48
DMU 20	37,418.78	3.73	0.12	0.03	0.04	0.03	0.02	0.01	104,780	86,913.34	10,526.55	1,708.38
DMU 21	31,735.15	3.25	0.14	0.04	0.04	0.03	0.02	0.01	80,625	66,726.24	8,073.59	2,107.48
DMU 22	12,181.84	1.17	0.11	0.02	0.02	0.04	0.01	0.01	40,346	33,157.74	3,319.69	613.81
DMU 23	34,158.69	3.72	0.11	0.03	0.05	0.03	0.02	0.01	103,382	84,707.59	10,050.04	1,223.82
DMU 24	41,682.72	3.78	0.14	0.02	0.04	0.04	0.01	0.01	116,847	95,738.33	10,751.11	1,534.97
DMU 25	30,386.55	3.65	0.09	0.03	0.05	0.03	0.02	0.01	96,749	78,985.92	9,382.29	1,182.17
DMU 26	52,985.56	4.04	0.14	0.03	0.04	0.04	0.01	0.01	149,643	122,073.50	15,538.53	5,670.55
DMU 27	33,827.88	3.51	0.11	0.03	0.05	0.04	0.02	0.01	98,827	80,570.32	9,062.28	1,107.01
DMU 28	31,390.46	3.80	0.10	0.02	0.02	0.23	0.01	0.01	110,624	89,843.067	11,359.31	3,613.37
DMU 29	12,060.89	1.00	0.14	0.04	0.05	0.04	0.01	0.01	30,151	24,483.79	2,782.80	574.68
DMU 30	15,030.35	1.71	0.09	0.02	0.02	0.03	0.02	0.01	55,919	45,191.02	8,201.73	326.95
DMU 31	34,330.07	3.50	0.12	0.03	0.05	0.03	0.01	0.01	94,086	76,033.61	12,372.37	410.29
DMU 32	33,789.23	2.96	0.15	0.04	0.03	0.04	0.02	0.01	73,876	59,555.13	8,731.56	1,663.37
DMU 33	12,886.15	1.30	0.08	0.02	0.02	0.04	0.01	0.01	50,994	41,063.26	6,723.64	313.61
DMU 34	32,333.67	3.16	0.14	0.04	0.05	0.04	0.02	0.02	80,431	64,753.66	8,792.67	1,911.20
DMU 35	41,627.79	3.82	0.14	0.04	0.03	0.04	0.02	0.01	99,849	80,302.13	12,196.01	1,656.20
DMU 36	28,118.11	3.30	0.09	0.02	0.03	0.03	0.01	0.01	108,350	87,065.86	13,011.72	2,517.50
DMU 37	27,018.15	3.13	0.09	0.03	0.04	0.03	0.01	0.01	92,867	74,234.02	10,621.58	2,233.07
DMU 38	29,482.63	3.56	0.09	0.02	0.04	0.03	0.02	0.01	104,049	82,639.81	12,055.49	1,188.30
DMU 39	24,992.83	3.40	0.08	0.03	0.04	0.02	0.02	0.01	95,015	75,419.98	12,777.21	1,043.74

DMU	Input-oriented DEA-BCC model				Input-oriented WGP-MCDEA- BCC model	Input-oriented IWGP-MCDEA- BCC method	Total cost per hectare (US$)	First quality mango production (%)
DMU 1	0.839	0.72	0.77	0.737	0.769	0.734	9,690.51	90
DMU2	1.000	0.64	0.94	0.911	0.531	0.905	8,980.80	88
DMU 3	0.794	0.83	0.67	0.699	0.724	0.692	8,490.29	88
DMU 4	0.937	0.66	0.88	0.840	0.588	0.834	8,771.20	87
DMU 5	1.000	0.57	0.99	0.938	0.913	0.938	9,394.80	87
DMU 6	0.919	0.71	0.83	0.773	0.802	0.761	9,628.64	87
DMU 7	0.865	0.72	0.79	0.771	0.801	0.755	10,220.09	86
DMU 8	0.892	0.70	0.82	0.832	0.851	0.811	9,299.85	86
DMU 9	0.643	1.00	0.44	0.356	0.618	0.356	9,558.60	86
DMU 10	1.000	0.55	1.00	1.000	1.000	0.953	11,218.52	86
DMU 11	0.737	0.80	0.65	0.682	0.624	0.682	9,361.34	86
DMU 12	0.923	0.69	0.85	0.820	0.794	0.808	11,294.10	86
DMU 13	0.799	0.76	0.72	0.734	0.763	0.725	9,345.18	85
DMU 14	0.899	0.75	0.79	0.771	0.750	0.753	9,808.14	85
DMU 15	0.755	0.88	0.61	0.655	0.442	0.651	8,567.30	85
DMU 16	1.000	0.57	0.98	1.000	0.780	1.000	11,699.89	84
DMU 17	1.000	1.00	0.69	1.000	0.646	0.849	7,847.48	84
DMU 18	0.738	0.90	0.58	0.566	0.643	0.566	11,120.52	83
DMU 19	0.896	0.82	0.74	0.788	0.732	0.747	10,525.00	83
DMU 20	0.756	0.78	0.68	0.686	0.685	0.686	10,027.22	83
DMU 21	0.832	0.87	0.67	0.683	0.645	0.683	9,764.66	83
DMU 22	1.000	0.94	0.73	1.000	0.789	0.876	10,411.82	82
DMU 23	0.823	0.76	0.73	0.761	0.644	0.753	9,182.44	82
DMU 24	0.901	0.78	0.78	0.727	0.572	0.727	11,027.17	82
DMU 25	0.888	0.80	0.75	0.789	0.608	0.755	8,325.08	82
DMU 26	1.000	0.77	0.85	1.000	0.408	0.862	13,115.24	82
DMU 27	0.799	0.76	0.72	0.713	0.703	0.713	9,637.57	82
DMU 28	1.000	0.74	0.87	1.000	0.555	0.959	8,260.65	81
DMU 29	1.000	1.00	0.69	0.843	0.578	0.645	12,060.89	81
DMU 30	1.000	1.00	0.69	1.000	0.949	0.949	8,789.68	81
DMU 31	1.000	0.90	0.76	1.000	0.704	0.778	9,808.59	81
DMU 32	0.809	1.00	0.56	0.644	0.650	0.644	11,415.28	81
DMU 33	1.000	1.00	0.69	1.000	1.000	1.000	9,912.42	81
DMU 34	0.745	0.95	0.55	0.583	0.467	0.583	10,232.17	81
DMU 35	0.868	0.92	0.65	0.673	0.658	0.673	10,897.33	80
DMU 36	1.000	0.67	0.92	1.000	0.833	0.991	8,520.64	80
DMU 37	0.954	0.75	0.83	0.888	0.536	0.859	8,632.00	80
DMU 38	1.000	0.75	0.86	0.927	0.802	0.891	8,281.64	79
DMU 39	1.000	0.79	0.83	1.000	0.731	0.896	7,350.83	79

DMU	input-oriented DEA-BCC model	input-oriented DEA-BCC-NAI model	input-oriented WGP-MCDEA-BCC model
input-oriented DEA-BCC-NAI model	0.927
p-value	≤ 0.05
input-oriented WGP-MCDEA-BCC model	0.324	0.355
p-value	≤ 0.05	≤ 0.05
input-oriented IWGP-MCDEA-BCC method	0.825	0.908	0.454
p-value	≤ 0.05	≤ 0.05	≤ 0.05

input-oriented DEA-BCC model	Weights of inputs								Weights of outputs
DMU	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	u₁	u₂	u₃	u₄	$C V$
DMU 1	0.177	0.240	0.000	0.521	0.000	0.339	0.000	0.244	0.000	0.242	0.000	0.000	1.187
DMU2	0.000	0.108	0.000	1.056	0.000	0.569	0.000	0.087	0.000	0.067	0.000	0.000	2.070
DMU 3	0.828	0.000	0.000	0.439	0.000	0.219	0.000	0.164	0.000	0.513	0.000	0.000	1.520
DMU 4	0.200	0.000	0.759	0.000	0.473	0.314	0.000	0.056	0.000	0.135	0.000	0.000	1.503
DMU 5	0.195	0.198	0.343	0.576	0.000	0.247	0.000	0.149	0.000	0.196	0.000	0.216	0.966
DMU 6	0.044	0.151	0.000	0.842	0.000	0.276	0.000	0.431	0.000	0.088	0.000	0.000	1.681
DMU 7	0.076	0.435	0.000	0.000	0.000	0.526	0.000	0.616	0.000	0.000	0.000	0.445	1.425
DMU 8	0.630	0.239	0.000	0.098	0.000	0.331	0.000	0.431	0.000	0.365	0.000	0.521	1.066
DMU 9	0.000	0.221	0.000	0.441	0.000	0.298	0.000	0.222	0.000	0.085	0.000	0.000	1.441
DMU 10	0.000	1.122	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.996	0.000	0.000	2.340
DMU 11	0.840	0.100	0.000	0.000	0.068	0.232	0.000	0.280	0.000	0.553	0.000	0.344	1.330
DMU 12	0.000	0.000	0.000	1.193	0.063	0.000	0.000	0.653	0.000	0.000	0.000	0.122	2.199
DMU 13	0.000	0.320	0.629	0.000	0.000	0.319	0.000	0.164	0.000	0.197	0.000	0.000	1.480
DMU 14	0.997	0.000	0.000	0.000	0.000	0.200	0.000	0.541	0.000	0.331	0.000	0.658	1.483
DMU 15	0.711	0.242	0.000	0.000	0.000	0.349	0.000	0.296	0.000	0.670	0.000	0.000	1.422
DMU 16	0.000	1.015	0.000	0.000	0.000	0.047	0.000	0.000	0.000	0.894	0.000	0.000	2.275
DMU 17	0.000	0.516	0.000	0.000	0.000	0.746	0.000	0.720	0.000	0.000	0.000	0.000	1.838
DMU 18	0.847	0.469	0.000	0.071	0.000	0.000	0.000	0.031	0.000	0.946	0.000	0.459	1.508
DMU 19	0.000	0.481	0.000	0.000	0.000	0.606	0.000	0.696	0.000	0.144	0.000	0.000	1.674
DMU 20	0.000	0.240	0.867	0.000	0.000	0.163	0.000	0.000	0.000	0.138	0.026	0.139	1.882
DMU 21	0.746	0.041	0.000	0.000	0.000	0.304	0.000	0.537	0.000	0.000	0.000	0.687	1.535
DMU 22	0.000	0.288	0.000	0.718	0.000	0.477	0.000	0.379	0.000	0.000	0.000	0.000	1.603
DMU 23	0.000	0.278	0.000	0.554	0.000	0.375	0.000	0.278	0.000	0.107	0.000	0.000	1.441
DMU 24	0.000	0.000	0.000	1.535	0.000	0.000	0.102	0.105	0.000	0.000	0.411	0.000	2.469
DMU 25	0.174	0.000	0.728	0.629	0.000	0.101	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.163	1.716
DMU 26	0.959	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.096	0.000	0.000	0.000	1.000	2.211
DMU 27	0.018	0.026	0.467	0.790	0.000	0.000	0.000	0.190	0.000	0.000	0.049	0.190	1.710
DMU 28	0.000	0.069	0.000	1.218	0.000	0.620	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.377
DMU 29	0.000	2.030	0.000	0.163	0.000	0.206	0.000	0.275	0.000	0.000	0.000	0.000	2.591
DMU 30	0.340	0.000	0.000	0.000	0.864	0.623	0.000	0.371	0.000	0.000	0.109	0.000	1.534
DMU 31	0.000	0.000	0.000	1.046	0.000	0.000	0.000	1.266	0.000	0.000	0.000	0.000	2.348
DMU 32	0.000	0.192	0.000	0.000	1.241	0.000	0.000	0.629	0.000	0.000	0.000	0.542	1.812
DMU 33	0.000	0.516	0.000	0.000	0.000	0.746	0.000	0.720	0.000	0.000	0.000	0.000	1.838
DMU 34	0.000	0.664	0.000	0.000	0.000	0.163	0.624	0.000	0.000	0.000	0.384	0.194	1.491
DMU 35	0.000	0.455	0.000	0.000	1.355	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.776	0.000	2.022
DMU 36	0.000	0.600	0.000	0.881	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.779	0.000	1.837
DMU 37	0.000	0.494	1.033	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.719	1.911
DMU 38	0.000	0.000	0.000	1246	0.000	0.511	0.000	0.144	0.000	0.000	0.009	0.000	2.344
DMU 39	0.000	0.067	0.000	1.123	0.000	0.596	0.000	0.087	0.000	0.000	0.000	0.000	2.232

Inverted frontier model	Weights of inputs								Weights of outputs
DMU	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	u₁	u₂	u₃	u₄
DMU 1	0.549	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.912	0.000
DMU2	0.000	0.368	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.465	0.000
DMU 3	0.000	0.807	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.996	0.000	0.000	0.000
DMU 4	0.000	0,595	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.472	0.000	0.000	0.000
DMU 5	0.000	0.543	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.343	0.000	0.000	0.000
DMU 6	0.486	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.218	0.000	0.000	3.111
DMU 7	1.106	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.844	0.000	0.000	0.000
DMU 8	0,000	0.704	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.740	0.000	0.000	0.000
DMU 9	0.000	0.847	0.000	0.000	0.212	0.000	0.000	0.000	0.000	2.187	0.000	0.000
DMU 10	0.724	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.437	0.644	0.000	0.000
DMU 11	0,000	0.772	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.847	0.000	0.000
DMU 12	0.967	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.754	0.813	0.000	0.000
DMU 13	0.000	0.766	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.834	0.000	0.000
DMU 14	0.905	0.172	0.000	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.842	0.000	0.000
DMU 15	0.000	0.871	0.000	0,000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.085	0.000	0.000
DMU 16	0.669	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.404	0.596	0.000	0.000
DMU 17	0.000	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.481	5.157	0.000	0.000	0.000
DMU 18	1.257	0,000	0,000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.103	0.244	1.777	0.000	0.000
DMU 19	1.290	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.054	0.000	0.117
DMU 20	0.969	0.037	0.000	0.000	0.000	0,000	0.000	0.085	0.000	1.636	0.000	0.000
DMU 21	1.046	0.199	0.000	0.000	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	2.131	0.000	0.000
DMU 22	0.000	0.000	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	1.440	0.000	1.133	0.000	6.797
DMU 23	0.000	0.701	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.679	0.000	0.000
DMU 24	0.989	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.457	0.000	0.070
DMU 25	0,000	0.752	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.800	0.000	0.000
DMU 26	0,770	0.000	0,000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.119	0.039	0.000
DMU 27	0.867	0.165	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.765	0.000	0.000
DMU 28	0.000	0.683	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.132	0.000	1.583	0.000	0.000
DMU 29	0.000	0.000	0,000	0.000	0.000	0.125	0.000	0.000	0.000	0.000	5.584	0.000
DMU 30	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.774	0.034	0.000	2.142	0.000	5.540
DMU 31	0.336	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	13.821
DMU 32	1.066	0.302	0.000	0.099	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.388	0.000	0.000
DMU 33	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.581	1.018	7.081
DMU 34	0.406	0.631	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.211	0.000	2.196	0.000	0.000
DMU 35	1.173	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.728	0.000	0.083
DMU 36	0.000	0.682	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.633	0.000	0.000
DMU 37	0.000	0.800	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.916	0.000	0.000
DMU 38	0.000	0.719	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.721	0.000	0.000
DMU 39	0.000	0.788	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.886	0.000	0.000

input-oriented DEA-BCC-NAI model	Weights of inputs								Weights of outputs
DMU	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	u₁	u₂	u₃	u₄	$C V$
DMU 1	0.471	0.142	0.142	0.142	0.142	0.222	0.142	0.149	0.142	0.142	0.142	0.142	0.539
DMU2	0.392	0.142	0.515	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.638
DMU 3	0.466	0.142	0.142	0.142	0.142	0.212	0.142	0.146	0.142	0.142	0.142	0.142	0.534
DMU 4	0.495	0.142	0.142	0.142	0.142	0.267	0.142	0.167	0.142	0.142	0.142	0.142	0.566
DMU 5	0.718	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.391	0.142	0.142	0.828
DMU 6	0.417	0.142	0.142	0.331	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.509
DMU 7	0.472	0.142	0.142	0.142	0.142	0.223	0.142	0.150	0.142	0.142	0.142	0.142	0.539
DMU 8	0.496	0.142	0.142	0.142	0.142	0.268	0.142	0.167	0.142	0.142	0.142	0.142	0.567
DMU 9	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.000
DMU 10	0.142	0.476	0.142	0.142	0.142	0.142	0.402	0.142	0.142	0.154	0.142	0.142	0.602
DMU 11	0.421	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.485
DMU 12	0.419	0.142	0.142	0.309	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.498
DMU 13	0.458	0.142	0.142	0.142	0.142	0.197	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.525
DMU 14	0.394	0.226	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.236	0.427
DMU 15	0.439	0.142	0.142	0.142	0.142	0.160	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.42	0.506
DMU 16	0.142	0.507	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.222	0.142	0.142	0.588
DMU 17	0.142	0.621	0.142	0.142	0.142	0.538	0.142	0.361	0.142	0.142	0.142	0.142	0.746
DMU 18	0.289	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.273
DMU 19	0.441	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.513	0.142	0.142	0.142	0.142	0.662
DMU 20	0.365	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.398
DMU 21	0.422	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.487
DMU 22	0.142	0.499	0.142	0.567	0.142	0.368	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.697
DMU 23	0.451	0.142	0.142	0.142	0.142	0.184	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.518
DMU 24	0.392	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.442
DMU 25	0.476	0.142	0.142	0.142	0.142	0.230	0.142	0.153	0.142	0.142	0.142	0.142	0.544
DMU 26	0.315	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.367	0.445
DMU 27	0.429	0.142	0.142	0.161	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.491
DMU 28	0.284	0.409	0.142	0.142	0.142	0.150	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.380	0.512
DMU 29	0.142	1.292	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.693	1.248
DMU 30	1.286	0.142	0.142	0.142	0.487	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.921	0.142	1.153
DMU 31	0.142	0.277	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	1.464	0.142	0.142	0.142	0.142	0.440
DMU 32	0.398	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.451
DMU 33	0.142	0.599	0.142	0.142	0.142	0.496	0.142	0.321	0.142	0.142	0.142	0.142	0.715
DMU 34	0.307	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.304
DMU 35	0.346	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.368
DMU 36	0.451	0.260	0.142	0.142	0.142	0.318	0.142	0.142	0.142	0.142	0.210	0.142	0.498
DMU 37	0.282	0.411	0.177	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.393	0.512
DMU 38	0.571	0.142	0.142	0.233	0.142	0.142	0.142	0.262	0.142	0.142	0.329	0.142	0.613
DMU 39	0.459	0.241	0.142	0.142	0.142	0.391	0.142	0.251	0.142	0.142	0.142	0.142	0.533

input-oriented WGP – MCDEA-BCC model	Weights of inputs
DMU	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	u₁	u₂	u₃	u₄	CV
DMU 1	0.000	0.250	0.000	0.000	0.192	0.496	0.000	0.692	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 2	0.000	0.671	0.000	0.000	0.000	0.029	0.522	0.198	0.000	0.000	0.760	0.000	1.612
DMU 3	0.000	0.601	0.000	0.000	0.000	0.434	0.000	0.349	0.346	0.000	0.000	0.000	1.539
DMU 4	0.000	0.630	0.000	0.000	0.000	0.028	0.490	0.186	0.000	0.000	0.714	0.000	1.612
DMU 5	0.000	0.297	0.000	0.000	0.228	0.589	0.000	0.821	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 6	0.000	0.261	0.000	0.000	0.201	0.518	0.000	0.722	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 7	0.000	0.260	0.000	0.000	0.200	0.517	0.000	0.721	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 8	0.000	0.276	0.000	0.000	0.213	0.549	0.000	0.766	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 9	0.000	0.303	0.000	0.000	0.000	0.443	0.000	0.505	0.000	0.000	0.000	0.000	1.858
DMU 10	1.240	0.049	0.000	0.000	0.000	0.016	0.000	0.000	1.091	0.000	0.000	0.000	2.267
DMU 11	0.000	0.000	0.000	0.630	0.000	0.039	0.000	0.735	0.000	0.000	0.000	0.000	2.268
DMU 12	0.000	0.237	0.000	0.000	0.296	0.654	0.000	0.443	0.000	0.000	0.000	0.000	1.641
DMU 13	0.000	0.248	0.000	0.000	0.191	0.493	0.000	0.687	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 14	0.000	0.244	0.000	0.000	0.188	0.484	0.000	0.675	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 15	0.000	0.000	0.000	0.000	1.108	0.000	0.000	0.180	0.000	0.081	0.000	0.000	2.787
DMU 16	0.600	0.000	0.000	0.000	0.000	0.417	0.000	0.913	0.000	0.000	0.000	0.000	1.927
DMU 17	0.000	0.000	0.000	0.652	0.000	0.040	0.000	0.761	0.000	0.000	0.000	0.000	2.268
DMU 18	0.000	0.185	0.000	0.462	0.000	0.307	0.000	0.243	0.000	0.000	0.000	0.000	1.603
DMU 19	0.000	0.000	0.000	0.853	0.000	0.331	0.076	0.137	0.000	0.000	0.025	0.000	2.118
DMU 20	0.000	0.248	0.000	0.091	0.000	0.434	0.156	0.407	0.000	0.000	0.000	0.000	1.482
DMU 21	0.000	0.000	0.000	0.651	0.000	0.040	0.000	0.760	0.000	0.000	0.000	0.000	2.268
DMU 22	0.000	0.440	0.000	0.000	0.000	0.556	0.000	0.638	0.000	0.132	0.000	0.000	1.674
DMU 23	0.000	0.605	0.000	0.000	0.000	0.027	0.470	0.178	0.000	0.000	0.685	0.000	1.612
DMU 24	0.440	0.000	0.000	0.000	0.000	0306	0.000	0.669	0.000	0.000	0.000	0.000	1.927
DMU 25	0.000	0.598	0.000	0.000	0.000	0.026	0.466	0.177	0.000	0.000	0.678	0.000	1.612
DMU 26	0.208	0.647	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.340	0.063	0.000	0.000	0.000	1.927
DMU 27	0.000	0.228	0.000	0.000	0.176	0.454	0.000	0.632	0.000	0.000	0.000	0.000	1.723
DMU 28	0.000	0.480	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.765	0.421	0.000	0.000	0.000	1.895
DMU 29	0.000	0.000	0.000	0.584	0.000	0.036	0.000	0.681	0.000	0.000	0.000	0.000	2.268
DMU 30	0.000	0.522	0.000	0.000	0.000	0.659	0.000	0.757	0.000	0.157	0.000	0.000	1.674
DMU 31	1.049	0.000	0.000	0.000	0.288	0.174	0.000	0.000	0.889	0.000	0.000	0.000	1.861
DMU 32	0.000	0.187	0.000	0.467	0.000	0.310	0.000	0.246	0.000	0.000	0.000	0.000	1.603
DMU 33	0.000	0.553	0.000	0.000	0.000	0.698	0.000	0.801	0.000	0.166	0.000	0.000	1.674
DMU 34	0.000	0.000	0.000	0.471	0.000	0.029	0.000	0.550	0.000	0.000	0.000	0.000	2.268
DMU 35	0.000	0.190	0.000	0.473	0.000	0.314	0.000	0.249	0.000	0.000	0.000	0.000	1.603
DMU 36	0.000	0.647	0.000	0.000	0.000	0.467	0.000	0.376	0.372	0.000	0.000	0.000	1.539
DMU 37	0.000	0.000	0.000	0.000	1.331	0.000	0.000	0.216	0.000	0.097	0.000	0.000	2.787
DMU 38	0.000	0.662	0.000	0.000	0.000	0.029	0.515	0.195	0.000	0.000	0.750	0.000	1.612
DMU 39	0.000	0.217	0.000	0.104	1.150	0.277	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.270

input-oriented IWGP–MCDEA-BCC method	Weights of inputs								Weights of outputs
DMU	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	u₁	u₂	u₃	u₄	CV
DMU 1	0.572	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.265	0.142	0.142	0.668
DMU2	0.705	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.380	0.142	0.142	0.815
DMU 3	0.423	0.142	0.142	0.249	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.481
DMU 4	0.625	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.311	0.142	0.142	0.729
DMU 5	0.718	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.391	0.142	0.142	0.828
DMU 6	0.603	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.292	0.142	0.142	0.703
DMU 7	0.423	0.142	0.142	0.255	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.482
DMU 8	0.638	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.323	0.142	0.142	0.744
DMU 9	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.000
DMU 10	0.581	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.273	0.142	0.142	0.678
DMU 11	0.421	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.485
DMU 12	0.572	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.265	0.142	0.142	0.668
DMU 13	0.425	0.142	0.142	0.217	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.479
DMU 14	0.426	0.142	0.142	0.204	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.480
DMU 15	0.429	0.142	0.142	0.165	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.489
DMU 16	0.551	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.247	0.142	0.142	0.642
DMU 17	0.303	0.142	0.142	0.860	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.965
DMU 18	0.289	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.273
DMU 19	0.420	0.142	0.142	0.298	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.494
DMU 20	0.365	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.398
DMU 21	0.422	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.487
DMU 22	0.443	0.282	0.142	0.142	0.142	0.439	0.142	0.295	0.142	0.142	0.142	0.142	0.548
DMU 23	0.490	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.194	0.142	0.142	0.570
DMU 24	0.392	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.442
DMU 25	0.448	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.241	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.512
DMU 26	0.315	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.317
DMU 27	0.436	0.142	0.142	0.142	0.142	0.153	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.503
DMU 28	0.712	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.387	0.142	0.142	0.823
DMU 29	0.414	0.142	0.142	0.378	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.536
DMU 30	0.142	0.569	0.142	0.142	0.142	0.439	0.142	0.266	0.142	0.142	0.142	0.142	0.672
DMU 31	0.421	0.142	0.142	0.274	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.486
DMU 32	0.398	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.451
DMU 33	0.398	0.242	0.142	0.573	0.142	0.336	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.628
DMU 34	0.307	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.304
DMU 35	0.346	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0142	0.368
DMU 36	0.817	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.478	0.142	0.142	0.924
DMU 37	0.415	0.142	0.142	0.374	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.534
DMU 38	0.737	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.408	0.142	0.142	0.848
DMU 39	0.525	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.451	0.142	0.142	0.142	0.142	0.142	0.677

[1] * fabiana.passos@univasf.edu.br

Brasil

Brasil

Goal programming associated with the non-archimedean infinitesimal: a case study applied in the agricultural sector

Abstract

Paper aims

Originality

Research method

Main findings

Implications for theory and practice