Resolução de equações booleanas: aplicação a um problema de decisão empresarial qualitativa

Del Picchia, Walter

doi:10.1590/S0034-75901993000400006

Resumos

Este trabalho é uma atualização do artigo publicado pelo autor na RAE em 1974 e tem por finalidade: a) definir o Problema da Decisão Qualitativa (PDQ); b) mostrar como certos tipos de problemas lógicos podem ser formulados como PDQs; c) apresentar um método de resolução do PDQ, o qual utiliza resolução de equações booleanas; d) apresentar um processo original de resolução destas equações, o Algoritmo RQ, facilmente programável em computadores. Os resultados apresentados são produto de trabalhos desenvolvidos no antigo Departamento de Engenharia de Eletricidade da EPUSP, os quais deram origem a diversas publicações, entre elas 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,20,23, 24, 25, 28,29 (veja bibliografia no final do artigo). Partes deste artigo são adaptações de trechos de livro do mesmo autor(11), onde se encontram os fundamentos teóricos, aplicações, sugestões para novos desenvolvimentos e listagens para microcomputador do SDB/3, um sistema de auxílio à tomada de decisões que resolve o PDQ.

Problemas lógicos; equações booleanas; algoritmos numéricos; auxílio à decisão

The purpose of this paper is: a) to define the Qualitative Decision Problem (QDP); b) to show how a kind of logical problems can be formulated as QDPs; c) to introduce a method of resolution of the QDP, which utilizes resolution of boolean equations; d) to introduce the RQ AIgorithm, which is an original process of resolution of this equations.

Logical problems; boolean equations; numerical algorithms; support to decision

REVISITADA

Resolução de equações booleanas: aplicação a um problema de decisão empresarial qualitativa

Walter Del Picchia

Professor Titular do Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola Politécnica da USP

RESUMO

Este trabalho é uma atualização do artigo publicado pelo autor na RAE em 1974 e tem por finalidade: a) definir o Problema da Decisão Qualitativa (PDQ); b) mostrar como certos tipos de problemas lógicos podem ser formulados como PDQs; c) apresentar um método de resolução do PDQ, o qual utiliza resolução de equações booleanas; d) apresentar um processo original de resolução destas equações, o Algoritmo RQ, facilmente programável em computadores. Os resultados apresentados são produto de trabalhos desenvolvidos no antigo Departamento de Engenharia de Eletricidade da EPUSP, os quais deram origem a diversas publicações, entre elas 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,20,23, 24, 25, 28,29 (veja bibliografia no final do artigo). Partes deste artigo são adaptações de trechos de livro do mesmo autor(11), onde se encontram os fundamentos teóricos, aplicações, sugestões para novos desenvolvimentos e listagens para microcomputador do SDB/3, um sistema de auxílio à tomada de decisões que resolve o PDQ.

Palavras-chave: Problemas lógicos, equações booleanas, algoritmos numéricos, auxílio à decisão.

ABSTRACT

The purpose of this paper is: a) to define the Qualitative Decision Problem (QDP); b) to show how a kind of logical problems can be formulated as QDPs; c) to introduce a method of resolution of the QDP, which utilizes resolution of boolean equations; d) to introduce the RQ AIgorithm, which is an original process of resolution of this equations.

Key words: Logical problems, boolean equations, numerical algorithms, support to decision.

Texto completo disponível apenas em PDF.

Full text available only in PDF format.

BIBLIOGRAFIA

1. BRUNAZO FILHO, .A., DEL PICCHIA, W. Resolução de problemas de decisão qualitativa no cálculo proposiciona futilizando equações booleanas. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, abr, 1988, 51p.

2. CHINAl, J. Techniques booléenes et calculateurs arithmétiques. Paris: nunoc, 1967.

3. DAGHLlAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1986.

4. DEL PICCHIA, W. A transformada numérica e sua aplioaçãoà simplificação de funções e à 'resolução de equações booleanas. São Paulo, mar. 1971 164 p. Tese (livre Docência) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.

5. DEL PICCHIA, W.; MARTINS, W.W. The numencal transform. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 3 v. (Publicações Internas, n. 16 - Basls. 41 p., n. 17 - Sirnplificafion of Boolean functíons, 51 p. n. 18 - Resolution of Bootean equatíons, 27 p. )

6. DEL PICCHIA, W. A simple and fast algorithm for the resolution of Boolean equations. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar.1974. 18 p. (Publicação Interna, n. 19).

7.__________. Um algorítmo numético: para o manuseio de funções booleanas; o problema da substituíção. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 8 p. (Publicação Interna, n. 20).

8.__________. Sistematizaçãodo projeto de máquinas seqüenciais, para diferentes elementos de realimentação. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 15p. (Publicação Interna, n. 21 ).

9.__________. Resolução de equações booleanas; aplicação a um problema de decisão ernpresarial qualitativa. Revista de Administação de Empresas, São Paulo, v. 14, n. 4, p. 79-84, jul./ago. 1974.

10.__________. A numerical algorithm for the resolution of Boolean equations, IEEE Transactions on Computers, v. 23, n.9, P. 983-6, Sept. 1974.

11.__________. Métodos numéricos para a resolução de problemas lógicos. São Paulo: Blücher, 1993.

12. FAURE, E.; PAPIN, M.D.; KAUFMANN, A. Cours de calcul booléien appliqué, Paris; Afbin Michel, 1970.

13. GRANA, N. Lógica: paraconsistente; una introduzione. Napoli, Loffredo, 1983.

14. HEGENBERG, L. Lógica: o cálculo sentencial. São Paulo,· Herder, EDUSP, 1972.

15.__________. L. Lógica: o cálculo de predicados. São Paulo: Herder, EDUSP, 1973.

16.__________. Lógica: exercícios 11 - dedução no cálculo senteoae: São Paulo: Pedagógica, 1976.

17, HILL F.J.; PETERSON, G.R. Introduction to swithing theory and logical design. New York: John Willey, 1968.

18. HUGHES, G. E.,CRESS. WELL, M. J. An introduction to modal logic. London: Methuen, 1972.

19. KLEENE. S. C. Mathematical logic. New York: John Wiley., 1967.

20. LAPPONI, J. C. Aplicação da transformada numérica na resolução de equações booleanas. Electron, v. 7, n. 40, p. 206-12, jul./ago . 1970.

21.LEDLEY, R.S. Digital Computer and control engineering. New York: McGcaw Hill, 1960.

22. MARANÇA, A. P. G. L. Controladores com auto-sintonia difusa para sistemas de engenharia química. São Paulo: Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1991 110 p. Dissertação (Mestrado).

23. MARTINS, W. W. Contribuições ao estudo dos circuitos Interruuptores. São Paulo Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1ª parte, 1964. 158 p. Tese (Livre Docência)

24.__________. Contribuições ao estudo dos circuitos interruptores. São Paulo: Escola Politécpica/UniverSidade de São . Paulo; 1967.2! parte, 194 p. Tese (Cátedra).

25__________. Lógica Linguística, Ciência. e Cultura. São Paulo, (I parte; v. 36, n. 8, p. 1,331-49,.1984; 11 parte: v. 37, n. 4, p. 584-600, 1985; 111 parte: v. 39), n. 5/6, .489-98,1987.

26. MC CLUSKEY, E. J, Logic design principies. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1986.

27. MENDELSQN, E. Introduction to mathematical logic. New York: van Nostrano, 1964.

28. PESSOTA, R.C C.LP. ''Não-Vor'' a tempo real, matematicamente programável. São Paulo: Escola Politénica/Universidade de São Paulo, 1993. 384p. Tese (Doutoramento).

29. ROTONDARO, I. G. A aplícação da matemática booleana na obtenção dos sistemas de função: componentes de um sistema de funções. São Paulo: Universidade Mackenzie; 1987. 155p. (Tese de Doutorado).

30. SKALA, H.J. On many valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications. Fuzzy Sets and Systems, v.1, n, 2, p. 129-49, Abr.1978c

31. SMETS, P.; MANDANI, E. H.; DUSOIS, O.; PRADE, H. Nonstandard: Logic for automated reasoning. San Diego: Academic Press, 1988.

32. TARSKI, A. Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences. New York: Oxford Üniversity Press, 1965.

33. WHITESITT, J. E. Boolean algebra and its applications. New York: Addison-Wesley, 1962.

Artigo original publicado na RAE de jul, ago. 1974, v,14, nA, p. 79-84.

1. BRUNAZO FILHO, .A., DEL PICCHIA, W. Resolução de problemas de decisão qualitativa no cálculo proposiciona futilizando equações booleanas. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, abr, 1988, 51p.
2. CHINAl, J. Techniques booléenes et calculateurs arithmétiques. Paris: nunoc, 1967.
3. DAGHLlAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1986.
4. DEL PICCHIA, W. A transformada numérica e sua aplioaçãoà simplificação de funções e à 'resolução de equações booleanas. São Paulo, mar. 1971 164 p. Tese (livre Docência) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.
5. DEL PICCHIA, W.; MARTINS, W.W. The numencal transform. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 3 v. (Publicações Internas, n. 16 - Basls. 41 p., n. 17 - Sirnplificafion of Boolean functíons, 51 p. n. 18 - Resolution of Bootean equatíons, 27 p.
6. DEL PICCHIA, W. A simple and fast algorithm for the resolution of Boolean equations. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar.1974. 18 p. (Publicação Interna, n. 19).
⁷
__________. Um algorítmo numético: para o manuseio de funções booleanas; o problema da substituíção. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 8 p. (Publicação Interna, n. 20).
⁸
__________. Sistematizaçãodo projeto de máquinas seqüenciais, para diferentes elementos de realimentação. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 15p. (Publicação Interna, n. 21 ).
9.__________. Resolução de equações booleanas; aplicação a um problema de decisão ernpresarial qualitativa. Revista de Administação de Empresas, São Paulo, v. 14, n. 4, p. 79-84, jul./ago. 1974.
10.__________. A numerical algorithm for the resolution of Boolean equations, IEEE Transactions on Computers, v. 23, n.9, P. 983-6, Sept. 1974.
¹¹
__________. Métodos numéricos para a resolução de problemas lógicos. São Paulo: Blücher, 1993.
12. FAURE, E.; PAPIN, M.D.; KAUFMANN, A. Cours de calcul booléien appliqué, Paris; Afbin Michel, 1970.
13. GRANA, N. Lógica: paraconsistente; una introduzione. Napoli, Loffredo, 1983.
14. HEGENBERG, L. Lógica: o cálculo sentencial. São Paulo,ˇ Herder, EDUSP, 1972.
15.__________. L. Lógica: o cálculo de predicados. São Paulo: Herder, EDUSP, 1973.
¹⁶
16.__________. Lógica: exercícios 11 - dedução no cálculo senteoae: São Paulo: Pedagógica, 1976.
17, HILL F.J.; PETERSON, G.R. Introduction to swithing theory and logical design. New York: John Willey, 1968.
18. HUGHES, G. E.,CRESS. WELL, M. J. An introduction to modal logic. London: Methuen, 1972.
19. KLEENE. S. C. Mathematical logic. New York: John Wiley., 1967.
20. LAPPONI, J. C. Aplicação da transformada numérica na resolução de equações booleanas. Electron, v. 7, n. 40, p. 206-12, jul./ago . 1970.
21.LEDLEY, R.S. Digital Computer and control engineering. New York: McGcaw Hill, 1960.
22. MARANÇA, A. P. G. L. Controladores com auto-sintonia difusa para sistemas de engenharia química. São Paulo: Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1991 110 p.
23. MARTINS, W. W. Contribuições ao estudo dos circuitos Interruuptores. São Paulo Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1Ş parte, 1964. 158 p.
²⁴
__________. Contribuições ao estudo dos circuitos interruptores. São Paulo: Escola Politécpica/UniverSidade de São . Paulo; 1967.2! parte, 194 p. Tese (Cátedra).
25__________. Lógica Linguística, Ciência. e Cultura. São Paulo, (I parte; v. 36, n. 8, p. 1,331-49,.1984; 11 parte: v. 37, n. 4, p. 584-600, 1985; 111 parte: v. 39), n. 5/6, .489-98,1987.
26. MC CLUSKEY, E. J, Logic design principies. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1986.
27. MENDELSQN, E. Introduction to mathematical logic. New York: van Nostrano, 1964.
28. PESSOTA, R.C C.LP. ''Não-Vor'' a tempo real, matematicamente programável. São Paulo: Escola Politénica/Universidade de São Paulo, 1993. 384p.
29. ROTONDARO, I. G. A aplícação da matemática booleana na obtenção dos sistemas de função: componentes de um sistema de funções. São Paulo: Universidade Mackenzie; 1987. 155p.
30. SKALA, H.J. On many valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications. Fuzzy Sets and Systems, v.1, n, 2, p. 129-49, Abr.1978c
31. SMETS, P.; MANDANI, E. H.; DUSOIS, O.; PRADE, H. Nonstandard: Logic for automated reasoning. San Diego: Academic Press, 1988.
32. TARSKI, A. Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences. New York: Oxford Üniversity Press, 1965.
33. WHITESITT, J. E. Boolean algebra and its applications. New York: Addison-Wesley, 1962.

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
12 Jun 2013
Data do Fascículo
Ago 1993

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

[1] 1. BRUNAZO FILHO, .A., DEL PICCHIA, W. Resolução de problemas de decisão qualitativa no cálculo proposiciona futilizando equações booleanas. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, abr, 1988, 51p.

[2] 2. CHINAl, J. Techniques booléenes et calculateurs arithmétiques. Paris: nunoc, 1967.

[3] 3. DAGHLlAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1986.

[4] 4. DEL PICCHIA, W. A transformada numérica e sua aplioaçãoà simplificação de funções e à 'resolução de equações booleanas. São Paulo, mar. 1971 164 p. Tese (livre Docência) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.

[5] 5. DEL PICCHIA, W.; MARTINS, W.W. The numencal transform. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 3 v. (Publicações Internas, n. 16 - Basls. 41 p., n. 17 - Sirnplificafion of Boolean functíons, 51 p. n. 18 - Resolution of Bootean equatíons, 27 p.

[6] 6. DEL PICCHIA, W. A simple and fast algorithm for the resolution of Boolean equations. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar.1974. 18 p. (Publicação Interna, n. 19).

[7] ⁷
__________. Um algorítmo numético: para o manuseio de funções booleanas; o problema da substituíção. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 8 p. (Publicação Interna, n. 20).

[8] ⁸
__________. Sistematizaçãodo projeto de máquinas seqüenciais, para diferentes elementos de realimentação. São Paulo, Departamento de Engenharia de Eletricidade da Escola Politécnica da USP, mar. 1974, 15p. (Publicação Interna, n. 21 ).

[9] 9.__________. Resolução de equações booleanas; aplicação a um problema de decisão ernpresarial qualitativa. Revista de Administação de Empresas, São Paulo, v. 14, n. 4, p. 79-84, jul./ago. 1974.

[10] 10.__________. A numerical algorithm for the resolution of Boolean equations, IEEE Transactions on Computers, v. 23, n.9, P. 983-6, Sept. 1974.

[11] ¹¹
__________. Métodos numéricos para a resolução de problemas lógicos. São Paulo: Blücher, 1993.

[12] 12. FAURE, E.; PAPIN, M.D.; KAUFMANN, A. Cours de calcul booléien appliqué, Paris; Afbin Michel, 1970.

[13] 13. GRANA, N. Lógica: paraconsistente; una introduzione. Napoli, Loffredo, 1983.

[14] 14. HEGENBERG, L. Lógica: o cálculo sentencial. São Paulo,ˇ Herder, EDUSP, 1972.

[15] 15.__________. L. Lógica: o cálculo de predicados. São Paulo: Herder, EDUSP, 1973.

[16] ¹⁶
16.__________. Lógica: exercícios 11 - dedução no cálculo senteoae: São Paulo: Pedagógica, 1976.

[17] 17, HILL F.J.; PETERSON, G.R. Introduction to swithing theory and logical design. New York: John Willey, 1968.

[18] 18. HUGHES, G. E.,CRESS. WELL, M. J. An introduction to modal logic. London: Methuen, 1972.

[19] 19. KLEENE. S. C. Mathematical logic. New York: John Wiley., 1967.

[20] 20. LAPPONI, J. C. Aplicação da transformada numérica na resolução de equações booleanas. Electron, v. 7, n. 40, p. 206-12, jul./ago . 1970.

[21] 21.LEDLEY, R.S. Digital Computer and control engineering. New York: McGcaw Hill, 1960.

[22] 22. MARANÇA, A. P. G. L. Controladores com auto-sintonia difusa para sistemas de engenharia química. São Paulo: Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1991 110 p.

[23] 23. MARTINS, W. W. Contribuições ao estudo dos circuitos Interruuptores. São Paulo Escola Politécnica/Universidade de São Paulo, 1Ş parte, 1964. 158 p.

[24] ²⁴
__________. Contribuições ao estudo dos circuitos interruptores. São Paulo: Escola Politécpica/UniverSidade de São . Paulo; 1967.2! parte, 194 p. Tese (Cátedra).

[25] 25__________. Lógica Linguística, Ciência. e Cultura. São Paulo, (I parte; v. 36, n. 8, p. 1,331-49,.1984; 11 parte: v. 37, n. 4, p. 584-600, 1985; 111 parte: v. 39), n. 5/6, .489-98,1987.

[26] 26. MC CLUSKEY, E. J, Logic design principies. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1986.

[27] 27. MENDELSQN, E. Introduction to mathematical logic. New York: van Nostrano, 1964.

[28] 28. PESSOTA, R.C C.LP. ''Não-Vor'' a tempo real, matematicamente programável. São Paulo: Escola Politénica/Universidade de São Paulo, 1993. 384p.

[29] 29. ROTONDARO, I. G. A aplícação da matemática booleana na obtenção dos sistemas de função: componentes de um sistema de funções. São Paulo: Universidade Mackenzie; 1987. 155p.

[30] 30. SKALA, H.J. On many valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications. Fuzzy Sets and Systems, v.1, n, 2, p. 129-49, Abr.1978c

[31] 31. SMETS, P.; MANDANI, E. H.; DUSOIS, O.; PRADE, H. Nonstandard: Logic for automated reasoning. San Diego: Academic Press, 1988.

[32] 32. TARSKI, A. Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences. New York: Oxford Üniversity Press, 1965.

[33] 33. WHITESITT, J. E. Boolean algebra and its applications. New York: Addison-Wesley, 1962.

Brasil

Brasil

Resolução de equações booleanas: aplicação a um problema de decisão empresarial qualitativa

Resumos

Datas de Publicação