Uma proposta para a geração de amostras aleatórias nos problemas de simulação em modelos de planejamento

A proposal for random sample generation in simulation problems of planning models

Resumos

Um modelo de predição do preço da celulose foi ajustado usando-se o tempo e o preço defasado como co-variáveis. A partir das estimativas dos parâmetros obtidas, foram propostas 48 possíveis tendências futuras para o preço da celulose. Posteriormente, três métodos de simulação foram usados para predizer os valores futuros definidos pelas várias tendências: M1<FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> Pcel.f = µ; M2 <FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> Pcel.f = µ + épsilonf, e M3 µf + épsilonf, em que m é a parte sistemática do modelo, e e f corresponde ao componente estocástico. Para as simulações foram usados o método de Monte Carlo e a distribuição triangular. Para comparar os valores simulados pelos três métodos com os conhecidos valores futuros nas várias tendências, foi usada a diferença relativa média entre os valores. No caso da ausência de tendência, os métodos M1 e M2 foram satisfatórios, apesar de o método M2 incluir distúrbios ao redor da média. No caso de haver tendência real, o método M3 teve a melhor "performance", mesmo sendo influenciado pela acurácia na predição da tendência.

Simulação; análise de risco; planejamento florestal

A cellulose price prediction model was adjusted using time and lagged price as covariates. From the model parameter estimates, 48 possible trends were proposed for future cellulose price. Following, three simulation methods were used to predict the future values defined by the various trends: M1<FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> Pcel.f = µ; M2 <FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> Pcel.f = µ + epsilonf, e M3 µf + epsilonf, where m is the systematic part and e f is the stochastic component. The Monte Carlo method and a triangular distribution were used for the simulation. To compare the values simulated by the methods and the future values of the various trends, the Average Relative Difference was used. In case of no trend, M1 and M2 were satisfactory, although M2 included disturbances around the mean. In the case of a real trend, M3 had the best performance, though it was influenced by the accuracy in the predicted trend.

Simulation; risk analysis; forest planning

Uma proposta para a geração de amostras aleatórias nos problemas de simulação em modelos de planejamento

A proposal for random sample generation in simulation problems of planning models

Luiz Alexandre Peternelli^I; Gilson Fernandes da Silva^II; Helio Garcia Leite^III

^IDepartamento de Informática, Universidade Federal de Viçosa (UFV), 36570-000 Viçosa-MG, Brasil. E-mail: <[e-mail]>

^IICentro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Espírito Santo, Alto Universitário, Caixa Postal 16, 29500-000 Alegre-ES. E-mail: <[e-mail]>

^IIIDepartamento de Engenharia Florestal da UFV. E-mail: <[e-mail]>

RESUMO

Um modelo de predição do preço da celulose foi ajustado usando-se o tempo e o preço defasado como co-variáveis. A partir das estimativas dos parâmetros obtidas, foram propostas 48 possíveis tendências futuras para o preço da celulose. Posteriormente, três métodos de simulação foram usados para predizer os valores futuros definidos pelas várias tendências: M₁Þ P_cel.f= µ; M₂Þ P_cel.f = µ + e_f, e M₃ µ_f+ e_f, em que m é a parte sistemática do modelo, e e_f corresponde ao componente estocástico. Para as simulações foram usados o método de Monte Carlo e a distribuição triangular. Para comparar os valores simulados pelos três métodos com os conhecidos valores futuros nas várias tendências, foi usada a diferença relativa média entre os valores. No caso da ausência de tendência, os métodos M₁ e M₂ foram satisfatórios, apesar de o método M₂ incluir distúrbios ao redor da média. No caso de haver tendência real, o método M₃ teve a melhor "performance", mesmo sendo influenciado pela acurácia na predição da tendência.

Palavras-chave: Simulação, análise de risco e planejamento florestal.

ABSTRACT

A cellulose price prediction model was adjusted using time and lagged price as covariates. From the model parameter estimates, 48 possible trends were proposed for future cellulose price. Following, three simulation methods were used to predict the future values defined by the various trends: M₁Þ P_cel.f= µ; M₂Þ P_cel.f = µ + e_f, e M₃ µ_f+ e_f, where m is the systematic part and e_f is the stochastic component. The Monte Carlo method and a triangular distribution were used for the simulation. To compare the values simulated by the methods and the future values of the various trends, the Average Relative Difference was used. In case of no trend, M₁ and M₂ were satisfactory, although M₂ included disturbances around the mean. In the case of a real trend, M₃ had the best performance, though it was influenced by the accuracy in the predicted trend.

Keywords: Simulation, risk analysis and forest planning.

1. INTRODUÇÃO

No que diz respeito ao planejamento florestal, grande parte das empresas baseia-se na experiência dos seus tomadores de decisão para selecionar a estratégia ótima de manejar a floresta. Contudo, isso nem sempre é possível, devido ao elevado número de variáveis que afetam a tomada de decisão (VOLPI et al., 1999; SILVA et al., 2000). Técnicas de pesquisa operacional determinísticas, principalmente as de Programação Matemática, têm sido utilizadas para resolver esse tipo de problema (SCOLFORO, 1991; RODRIGUES et al., 1998; RODRIGUES et al., 1999; RODRIGUEZ e BORGES, 1999; VOLPI et al., 1999; SILVA et al., 2000).

Embora a grande maioria dos modelos de planejamento utilizados seja determinística, grande parte das variáveis desses modelos é tipicamente aleatória, tornando-os limitados em relação ao tipo de resposta que possam vir a oferecer. Alguns autores têm manifestado preocupação na consideração de variáveis aleatórias em modelos de planejamento florestal, principalmente variáveis econômicas e operacionais, dentre os quais cabe citar Pickens e Dress (1988), Hof et al. (1992), Volpi et al. (1999) e Protil (2000). Nos trabalhos citados, fica clara a importância de se considerarem os impactos estocásticos na tomada de decisão, principalmente para análises de risco e geração de cenários. Protil (2000) considerou que a análise de variáveis estocásticas em processos de planejamento florestal, quando comparada com as análises puramente determinísticas, apresenta uma série de vantagens, dentre as quais a maior riqueza de informações e a maior segurança e confiabilidade na tomada de decisão.

De acordo com Volpi et al. (1999), várias das informações na área florestal são amostrais, obedecendo às equações do tipo Y_k = µ + e_k, k = 1, 2, ... , n, em que µ é a parte sistemática que é avaliada de fato e e_k é o componente estocástico, que entra como fonte de perturbação. Contudo, Souza (1999) argumentou que o desenvolvimento tecnológico pode determinar tendências tanto na redução quanto no crescimento dos custos e da produção, respectivamente. Quando isso ocorre, o parâmetro m da equação Y_k = µ + e_k passa a não representar adequadamente as variações das variáveis aleatórias consideradas ao longo do tempo, pois este termo pressupõe variações constantes ao longo do tempo, enquanto na prática tendências de crescimento ou decrescimento ou quaisquer outros tipos de tendência podem vir a acontecer.

O objetivo deste trabalho foi apresentar uma proposta para obtenção de amostras aleatórias a serem usadas nas análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal, nos casos em que a variável aleatória tenha alguma tendência definida ao longo do tempo. A eficiência do método proposto, comparada com a de dois métodos usuais, foi avaliada via simulação estocástica e com o auxílio de dados reais de uma série histórica para o preço da celulose.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. O método proposto

O método proposto é extremamente simples e foi idealizado com vistas a incorporar eventuais tendências na geração de amostras aleatórias a serem usadas nas análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal, além de permitir o uso de informações empíricas ou subjetivas simples na determinação dos ruídos em torno dos valores médios.

2.1.1. O modelo

O método se baseia no seguinte modelo estatístico:

Y_k = µ_k+ e_k,

em que Y_k é o valor gerado para a observação no tempo k, µ_k é a parte sistemática do modelo, aquela que incorpora eventuais tendências e que será determinada usando-se qualquer técnica conhecida de regressão, séries temporais etc.; e e_kcorresponde ao erro aleatório, ou ruído, inerente à variável aleatória em apreço e determinado conforme explicado adiante neste trabalho.

Para a geração de cenários em determinado tempo k, basta obter o componente sistemático do modelo no tempo k e gerar os valores da variável de interesse, tomando-se diversos valores de e_k. Alternativamente, basta gerar diversos valores de Y_k diretamente, após fixar o tempo k.

2.1.2. Obtenção dos erros aleatórios ou ruídos

A estimação dos valores e_k é também essencial nas análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal. Esses valores devem ser obtidos com base em alguma distribuição de probabilidades.

Em processos de simulação estocástica, o sucesso em obter boas predições depende grandemente da distribuição de probabilidade escolhida (LAW e KELTON, 1991). Conforme comentado por Wagner (1986), do ponto de vista prático quatro abordagens podem ser utilizadas para obter distribuições de probabilidade: usar introspecção, empregar dados históricos, achar aproximações convenientes e enunciar axiomas descritivos.

Quando poucas informações ou apenas probabilidades subjetivas estão disponíveis, sugere-se a utilização de distribuições mais simples e que resultem em uma boa aproximação. A distribuição triangular é uma que se destaca neste caso, devido à sua simplicidade, capacidade de expressar distribuições assimétricas e dependência de poucos parâmetros na sua definição (ANDERSON, 1977, citado por RODRIGUEZ, 1987; LAW e KELTON, 1991).

Convém definir as características de uma variável aleatória que tenha distribuição triangular. Se uma variável aleatória X tem distribuição triangular com parâmetros a, c e b, ou seja, valor mínimo, valor máximo e valor modal, respectivamente, então sua função densidade de probabilidades f(x) e sua função de distribuição acumulada F(x) serão dadas, respectivamente, por:

Usando, assim, o Método de Inversão (BUSTOS e ORGAMBIDE, 1992; CASELLA e BERGER, 2002), podem-se gerar valores amostrais de X com distribuição triangular de moda b, valor mínimo a e valor máximo c, a partir de um valor amostral u de uma variável uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], diga-se variável U, fazendo:

Uma vez definidos a, b e c, podem-se, portanto, facilmente gerar valores da variável aleatória X. Porém, caso se disponha apenas de valores extremos (a e c) e do valor médio m, pode-se determinar o terceiro parâmetro b, fazendo:

b = 3µ - a - c.

A expressão acima advém do fato de que, se X tem distribuição triangular com parâmetros a, b e c, então a sua esperança matemática será dada por:

em que:

Alternativamente, os valores para a e c poderão ser determinados em função do valor médio definido pela tendência modelada, o que facilita o estudo de diversos cenários, mesmo em um futuro distante, desde que o modelo representando a tendência o permita.

2.2. Exemplo de aplicação

Conforme mencionado na parte introdutória do trabalho, um dos principais objetivos foi propor um novo método de geração de amostras aleatórias com vistas às análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal, bem como avaliar a eficiência do método proposto em relação ao uso do valor médio µ, ou da equação Y_k = µ + e_k . Será demonstrado que, em situações em que a variável aleatória segue alguma tendência ao longo do tempo, utilizar apenas o valor médio m, ou a equação Y_k = µ + e_k, para simular valores futuros pode levar a erros de avaliação significativos. Esses erros podem se tornar tanto mais significativos quanto mais bem definida for a tendência da variável aleatória em relação ao tempo.

Para verificar essa tese foram preparados diversos conjuntos de dados, de modo que houvesse valores (chamados aqui de "valores futuros") seguindo diferentes tendências. Em seguida, assumindo que esses "valores futuros" gerados fossem reais, compararam-se os valores simulados por três diferentes métodos de simulação com os valores futuros gerados para as diferentes tendências ao longo do tempo.

2.2.1 Definição dos "valores futuros"

A variável aleatória escolhida para estudo foi o preço da celulose. A escolha dessa variável deveu-se à sua importância em processos de planejamento em um ramo importante do setor florestal, que é a produção de madeira para a indústria de papel e celulose. A partir de uma série histórica de preço de celulose¹ (período de 1963 a 1999), num total de 37 anos, ajustou-se o seguinte modelo de preço²:

em que:

P_cel.k = preço da celulose no tempo k;

T_k = variável tendência;

P_def.k = preço defasado da celulose no tempo k, ou seja, o preço da celulose no tempo k-1;

b_j = parâmetros da regressão (j = 0 a 2); e

e_k = erro aleatório associado ao preço da celulose no tempo k.

As estimativas dos parâmetros do modelo m.1, mais ou menos seus desvios-padrão, foram³: 0= 34,7854 ± 24,6296; 1= 3,1029 ± 1,9289; 2 = 0,7105 ± 0,1306.

A equação apresentou ainda um coeficiente de determinação (R²) igual a 82,12% e um desvio padrão residual () igual a ± U$ 68,61.

A equação apresentada anteriormente representa a tendência para o preço da celulose em relação ao tempo e ao preço defasado, no período definido de 1963 a 1999. Para efeito deste trabalho, assumiu-se que essa tendência poderia se manter para o futuro, bem como se tornar mais forte ou mais fraca, ou mesmo nula. Foram definidos, então, diferentes tipos de tendências para testar a sensibilidade dos métodos de simulação, apresentados posteriormente, aos diferentes tipos de tendência. Assim, os parâmetros a serem usados para representar as tendências para estudo foram os seguintes:

= 35; = 0, 1, 3, 5; = 0; 0,5; 0,7; 0,9; e s^* = 30, 60, 90.

Esses valores propostos foram baseados nas estimativas dos parâmetros do modelo m.1. e nos respectivos desvios-padrão, além da tendência nula, representada pelo valor 0. Como exemplo, no caso = 0, 1, 3, 5 o valor 0 representa a tendência nula; o valor 3 representa um valor aproximado da estimativa obtida para o parâmetro b₁, e os valores 5 e 1 representam um valor aproximado da estimativa obtida para o parâmetro b₁ mais ou menos um desvio-padrão da estimativa, respectivamente. O mesmo raciocínio foi utilizado no caso de . No caso de , assumiu-se que ele seria o mesmo para todas as tendências testadas, sendo um valor próximo ao da estimativa do parâmetro b₀. Em relação ao erro-padrão (s^*), decidiu-se utilizar um valor próximo ao estimado, ou seja, de 60 unidades, variando-se 30 unidades para baixo e para cima, obtendo-se, assim, s^* = 30, 60, 90. Com isso, pretendeu-se estudar a sensibilidade dos métodos de simulação sob o efeito de tendências em diferentes escalas de precisão. Cada combinação dos valores propostos para cada um dos parâmetros gera uma possível tendência futura, possibilitando, ao final, o estudo de 48 tipos diferentes de tendências (ou cenários).

Depois de definidos os 48 cenários possíveis, foram gerados 30 "valores futuros" para cada cenário, ou seja, 48 conjuntos de 30 "valores futuros", por meio da equação que se segue:

P_cel.k = + T_k + P_def.k + e_k , (k = 1 a 30)

em que:

P_{cel.k ,} P_def.k, T_k, , e , conforme definidos anteriormente; e

e _k ~ N (0, s^*2), sendo s^* conforme já definido.

Em seguida, dividiu-se cada um dos 48 grupos de 30 "valores futuros" (P_cel.k, k = 1 a 30) em dois grupos, conforme a seguir:

Grupo 10 : 20 Þ neste grupo, foram utilizados 10 "valores iniciais" (P_cel.i, i = 1 a 10) para obtenção das estimativas dos parâmetros a serem usados nos métodos de simulação, simulando-se, então, os 20 "valores finais" (P_cel.f, f = 11 a 30).

Grupo 20 : 10 Þ neste grupo, utilizaram-se 10 "valores iniciais" (P_cel.i, i = 1 a 20) para obtenção das estimativas dos parâmetros a serem usados nos métodos de simulação, simulando-se, então, os 10 "valores finais" (P_cel.f, f = 21 a 30).

Esses grupos foram criados com o intuito de mostrar que a simulação torna-se mais eficiente quando as estimativas dos parâmetros são obtidas de um conjunto de dados maior (uma série histórica maior, por exemplo) ou de modo equivalente, quando a informação prévia, ou subjetiva (com base na experiência do tomador de decisão da empresa), é boa no sentido de melhor especificar a tendência futura. Assim, a expectativa era de que, ao utilizar 10 dados iniciais para simular os 20 valores finais, os métodos de simulação seriam menos eficientes do que o contrário.

2.3. Métodos de simulação

Foram utilizados três métodos (M₁, M₂ e M₃) para simulação dos "valores finais". Os métodos M₁ e M₂ são aqueles encontrados na literatura e o método M₃, o proposto. Os métodos de simulação foram definidos como se segue:

M₁Þ uso da média dos "valores iniciais" (P_cel.i, i = 1 a 10 ou i = 1 a 20), para simular os "valores finais". Assim, os "valores finais" simulados (P_cel.f, f = 11 a 30 ou f = 21 a 30, respectivamente) são obtidos a partir do modelo:

sendo µ estimado pela média aritmética dos "valores iniciais".

M₂Þ os "valores iniciais" (P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20) fornecem média, valor máximo e valor mínimo. Assim, os "valores finais" simulados (P_cel.f, f = I+1 a 30) são obtidos a partir do modelo:

sendo µ estimado por e e_f gerado a partir de uma distribuição triangular com estimativas dos parâmetros, correspondendo aos valores máximo, médio e mínimo dos "valores iniciais".

M₃Þ os "valores iniciais" (P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20) fornecem: valor máximo e valor mínimo, , e . Assim, os "valores finais" simulados (P_cel.f, f = I+1 a 30) são obtidos pela seguinte equação:

Nesse novo método, µ_f é estimado por uma equação de regressão, que pode incorporar algum tipo de tendência ao processo de simulação de números aleatórios, e e_f é gerado a partir de uma distribuição triangular, em que as estimativas dos parâmetros são obtidas como se segue: MAX(P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20) = maior valor do preço da celulose dos 10 ou 20 "valores iniciais"; MIN (P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20) = menor valor do preço da celulose dos 10 ou 20 "dados iniciais"; e I = 10 para o grupo 10 : 20 e I = 20 para o grupo 20 : 10, conforme item 2.1. Portanto, para a simulação dos "valores finais" P_cel.f , fez-se:

AT = MAX(P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20) - MIN (P_cel.i, i = 1 a I , e I = 10 ou 20),

em que AT equivale à amplitude total dos dados iniciais.

Em seguida, foram obtidos os valores mínimo e máximo e a moda, da seguinte forma: valor mínimo = µ_f - AT/2; moda = µ_f; e valor máximo = µ_f + AT/2 . Portanto, seguindo as expressões m.2, m.3, e m.4, os três métodos a serem avaliados poderiam ser resumidos nas seguintes equações: M₁Þ P_cel.f = m ; M₂Þ P_cel.f = µ + e_f ; e M₃Þ P_cel.f = µ_f + e_f .

Após a simulação dos 10 ou 20 "valores finais", foi calculada a diferença relativa média porcentual entre valores simulados e "valores futuros", de acordo com a expressão:

em que:

DRM = diferença relativa média;

VS_j = valor simulado j;

VF_j = valor futuro j;

n = número de valores simulados, 10 ou 20, dependendo dos grupos já definidos; e

j = 1 a 10 para o grupo 20:10, ou igual a 1 a 20 para o grupo 10:20.

Optou-se por fazer mil simulações para cada cenário. No final, foram coletadas:

Porcentagens de vezes em que a DRM do M₁ foi maior do que a do M₃.

Porcentagens de vezes em que a DRM do M₂ foi maior do que a do M₃.

Porcentagens de vezes em que a DRM do M₁ foi maior do que a do M₂.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Nas Figuras 1 e 2, mostram-se os resultados das simulações para a situação em que b₁= 0 e b₂ varia de 0 a 0,9; deve ser ressaltado que a Figura 1 se baseia nas simulações feitas para o grupo 10:20 e a Figura 2, para o grupo 20:10. O fato de b₁= 0 indica ausência de tendência dos valores futuros, o que faz que os métodos M₁ e M₂ tendam, em princípio, a ser mais eficientes do que o método M₃, por se basearem no valor médio sem tendência. De acordo com a Figura 1, pode-se observar, pela barra que compara os métodos M₁ e M_{3 ,} no caso em que b₂= 0, que em aproximadamente 30% das vezes o M₁ apresentou diferença relativa média (DRM) superior ao M₃ (e, portanto, o M₃ exibiu resultados maiores para a DRM em cerca 70% das simulações). Isso significa que, em apenas 30% das simulações, os valores simulados pelo M₁ ficaram mais distantes dos valores futuros, em média, quando comparados com o M₃, indicando que os valores simulados pelo M₁, nessa situação de ausência de tendência, aproximaram-se mais dos valores futuros do que os valores simulados pelo M₃. Esse resultado já era previsto, uma vez que, na ausência de qualquer tendência, é esperado que os valores simulados se situem em torno de um valor médio sem qualquer tendência, como pressupõem os métodos M₁ e M₂. Pode-se observar também que, para o b₂= 0,9, o que representa a máxima tendência possível para b₂, o desempenho do M₃ melhora tanto em relação ao M₁ quanto ao M₂. Isso ocorre porque, na presença de tendência, o método M₃ tende a ser mais preciso em prever o futuro, principalmente quando a variabilidade é reduzida. Essa reduzida variabilidade, na prática, significa que existe maior controle da parte estocástica do processo, ou seja, o ruído. Portanto, quando a distribuição da variável em questão for bem conhecida e apresentar baixa variabilidade, melhor será o resultado das simulações com o uso do método proposto.

A comparação entre M₂ e M₃ é bastante semelhante àquela feita entre os métodos M₁ e M₃, indicando haver semelhança de desempenho entre M₁ e M₂. Tal fato se confirma quando se comparam os métodos M₁ e M₂, ou seja, a barra que define essa comparação se situa sempre próxima aos 50%, indicando que não há vantagem de um método em relação ao outro. A aparente equivalência entre o M₁ e o M₂ se deve ao fato de que ambos os métodos se baseiam no valor médio sem tendência, embora o M₂ considere distúrbios em torno da média e possa, portanto, ser usado nas análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal, quando não existir forte presença de tendência na variação dos valores da variável em estudo.

Um fato importante a ser mencionado foi observado na Figura 2. Nessa figura, a diferença de desempenho entre os métodos M₁ e M₃ e M₂ e M₃ é bem menor do que aquela observada na Figura 1, ou seja, situando-se sempre próximo dos 40%, exceto para o maior valor de b₂. Isso significa que para o caso do grupo 20:10, representado pela Figura 2, são feitas melhores estimativas dos parâmetros, evidenciando-se que, ao utilizar 20 valores iniciais para prever 10 valores futuros, simulações mais confiáveis são esperadas. Para justificar esse fato, considerou o modelo de regressão no qual se baseou o M₃: P_cel.f =

+

T_f +

P_def.f+ e_f. Nesse modelo, caso b₁ = 0 e b₂ = 0 (como prevê a primeira situação das Figuras 1 e 2), o P_cel.f será igual ao P_cel.i médio sem qualquer tendência, fazendo que o M₃ se iguale teoricamente ao M₁ e M₂. Esa proximidade teórica está mais bem estabelecida na Figura 2, que representa o grupo 20:10, justificando, portanto, que nesse caso foram feitas melhores estimativas dos parâmetros. O fato de no grupo 10:20 os resultados terem ficado mais distantes do teoricamente esperado provavelmente se deve ao pequeno número de dados utilizados na definição da tendência, fazendo que esta se afastasse do valor médio sem qualquer tendência, que seria a verdadeira tendência esperada. Esse resultado, apesar de ser teoricamente esperado, foi obtido para mostrar que, na prática, poder-se-ia inferir que, ao conhecer bem a variável em estudo de modo a modelar da melhor maneira possível sua tendência, poderiam ser obtidos bons resultados usando o método proposto. Como será discutido nas figuras seguintes, se a tendência for mais definida ainda, melhor será o resultado com o uso do método proposto.

Nas Figuras 3 e 4, o que muda é que b₁ passa a ser igual a 1, havendo, portanto, acréscimo de tendência nos valores a serem previstos pelos métodos de simulação. Pode-se notar, claramente, aumento no desempenho do método M₃ em relação ao M₁ e M₂, à medida que b₂ aumenta. Essa situação fica ainda mais clara na Figura 4, que representa o grupo 20:10, mostrando que nesse grupo as estimativas dos parâmetros são realmente mais confiáveis. Os métodos M₁ e M₂ voltam a mostrar que são realmente equivalentes, apresentando sempre valores próximos a 50% de vantagem de um em relação ao outro.

Nas Figuras 5 e 6, em que b₁= 3, ou seja, já há tendência bem definida dos valores futuros, fica mais clara ainda a superioridade do M₃, principalmente, para maiores valores de b₂. Nesse momento, cabe retornar a discussão sobre a influência dos desvios-padrão (30, 60 e 90) no desempenho do M₃. Fica evidente que, para menores valores de desvio-padrão, o desempenho do M₃ é bem superior. Visto que valores menores de desvio-padrão indicam tendências mais bem definidas, quanto maior a variabilidade dos dados que fornecerão estimativas dos parâmetros a serem usados no M₃, ou quanto menos preciso for o conhecimento subjetivo do tomador de decisão na definição dos valores máximo, mínimo e médio necessários para o uso do método M₃, este método fica prejudicado, e o método M₂ poderia, então, ser usado. No entanto, como o M₃ se baseia na existência de alguma tendência, quanto mais evidenciada ela for, melhor será o seu desempenho, mesmo com a maior variabilidade. Caso exista boa definição da tendência futura, ainda que ela seja nula, o método M₃ se torna superior e deveria ser usado nas análises de risco e geração de cenários em modelos de planejamento florestal.

As Figuras 7 e 8, em que b₁= 5, representam a situação de tendência mais forte para os valores futuros. Como ocorreu nas Figuras 5 e 6, o M₃ teve seu desempenho bem superior aos métodos M₁ e M₂, principalmente para maiores valores de b₂ e menores de desvio-padrão, chegando praticamente a 100% de superioridade. Essa superioridade fica mais bem evidenciada na Figura 8, que representa o grupo 20:10, pelos mesmos motivos já apresentados anteriormente. Da maneira geral, alguns resultados importantes foram encontrados em todas as situações testadas. Dentre esses, cabe destacar a importância de se considerarem tendências, caso estas existam, em processos de simulação, o que ficou comprovado nas situações de maiores valores de b₁ e b₂ e menores desvios-padrão. Nesse sentido, o M₃ levou vantagem em relação aos métodos M₁ e M₂, que não fazem nenhuma consideração a tendências futuras. Outro fato verificado foi a importância de se utilizarem bons métodos de determinação de tendências para que as simulações sejam confiáveis. Isso ficou demonstrado nas comparações entre os grupos 10:20 e 20:10 e também pelos menores valores de desvio-padrão, em que ficou evidenciado melhor desempenho do M₃. Entretanto, cabe destacar que novos estudos precisam ser feitos, buscando alternativas apropriadas para considerar possíveis tendências em processos de simulação.

4. CONCLUSÕES

Ao final deste trabalho, pode-se concluir que:

Em processos de simulação de dados ao longo do tempo, caso estes apresentem algum tipo de tendência, é importante que esta seja considerada, sob pena de perda de confiabilidade do processo.

Na ausência de tendência, os métodos de simulação M₁ (P_cel.f = µ ) e M₂ (P_cel.f = µ + e_f) mostraram-se satisfatórios, embora o método M₂ apresente a vantagem de considerar distúrbios em torno da média, o que pode ser útil para geração de cenários e análises de risco.

A precisa definição, ou modelagem, da tendência futura é fundamental para o sucesso do método M₃, em que M₃ é igual a P_cel.f =

+

T_f +

P_def.f+ e_f = µ_f + e_f.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Recebido em 02.02.2004 e aceito para publicação em 05.04.2006.

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• WAGNER, H.M. Pesquisa operacional 2.ed. São Paulo: 1986. 851p.

1

Fonte: dados da FAO, retirados da home page

http://apps.fao.org.

2

O modelo m.1 ajustado não deve ser encarado como um modelo de projeção definitivo para obter valores futuros do preço da celulose. Esse modelo foi ajustado com o simples objetivo de produzir um conjunto inicial de estimativas para os parâmetros b

₀, b

₁ e b

₂ que pudesse servir como referência para o processo de simulação proposto.

3

As estimativas obtidas não devem ser consideradas para avaliar a significância ou não dos parâmetros do modelo m.1 utilizado. Essas estimativas devem ser vistas simplesmente como um ponto de partida para a definição dos novos valores para os parâmetros do modelo a serem usados nas simulações, conforme discutido no texto.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  01 Fev 2007
• Data do Fascículo
  Out 2006

Histórico

• Aceito
  05 Abr 2006
• Recebido
  02 Fev 2004