A noção de tracking e sua aplicação à Educação Física e ao Esporte

Michele Caroline de Souza Cláudia Lúcia de Moraes Forjaz Joey Eisenmann José António Ribeiro Maia Sobre os autores

Abstract

Tracking refers to the idea of maintaining a relative position within a given group of individuals as they change in time. This paper presents several approaches to study and analyze tracking (i.e., stability and predictability) and its application in physical education and sport. We will use data from a mixed-longitudinal study conducted in the city of Porto, Portugal, comprising 486 girls that were divided into two age cohorts: 12-14 years and 14-16 years. Body mass index (BMI) was the chosen variable in all statistical analyses of tracking. Statistical techniques to describe tracking included: autocorrelations, Foulkes & Davis gamma and Goldstein constancy index. Regardless of statistical procedure used, tracking BMI was moderate to high in each cohort, which could be due to the short follow-up period. However, each tracking statistics showed different aspects of inter-individual differences in intra-individual changes of girls' BMI. The use of any of the suggested procedures to study aspects of stability and predictability (i.e., tracking) in longitudinal studies requires a careful scrutiny of main goals and hypotheses to be tested.

Key words:
Body mass index; Growth and development; Longitudinal studies; Monitoring; Tracking

Resumo

O termo Tracking refere-se à noção de manutenção de posição relativa de valores de um dado grupo de sujeitos em função do tempo. O presente artigo apresenta diversas técnicas de estudo e análise do tracking (i.e., estabilidade e previsibilidade). Os dados utilizados provêm de um estudo longitudinal-misto da Região do Grande Porto, Portugal, compreendendo 486 meninas, divididas em duas coortes que abrangem as faixas etárias dos 12 aos 14 e dos 14 aos 16 anos. A variável eleita para as análises foi o índice de massa corporal (IMC). Os procedimentos estatísticos utilizados para descrever o tracking foram: autocorrelações, gama de Foulkes & Davis e índice de constância de Goldstein. Independentemente da estatística utilizada e face à curta duração do estudo, o tracking do IMC foi moderado a elevado em cada coorte. Contudo, cada procedimento de análise mostrou aspetos distintos das diferenças interindividuais nas mudanças intraindividuais do IMC das meninas. O uso parcimonioso de qualquer um dos procedimentos sugeridos para estudar aspetos da estabilidade e previsibilidade (i.e., do tracking) em estudos longitudinais exige o estabelecimento muito criterioso dos objetivos e hipóteses a serem testados.

Palavras-chave:
Crescimento e desenvolvimento; Estudos longitudinais; Índice de massa corporal; Monitoramento

INTRODUÇÃO

A obesidade é um dos maiores fatores de risco modificáveis de doenças crônicas e seus efeitos deletérios na saúde são conhecidos11 Gonzalez A, Boyle MH, Georgiades K, Duncan L, Atkinson LR, MacMillan HL. Childhood and family influences on body mass index in early adulthood: findings from the Ontario Child Health Study. BMC Public Health 2012;12:755., além dos aumentos substanciais nos custos financeiros impostos aos sistemas de saúde. Por exemplo, entre 2008 e 2010, foi estimado um gasto anual de, aproximadamente, 2,1 bilhões de dólares com a obesidade, representando ~14% dos custos totais do Sistema de Saúde Brasileiro22 Bahia L, Coutinho ES, Barufaldi LA, Abreu Gde A, Malhao TA, de Souza CP, et al. The costs of overweight and obesity-related diseases in the Brazilian public health system: cross-sectional study. BMC Public Health 2012;12:440..

A consequência nociva do excesso de peso na saúde dos indivíduos impele o estabelecimento de estratégias de prevenção já em contexto pediátrico11 Gonzalez A, Boyle MH, Georgiades K, Duncan L, Atkinson LR, MacMillan HL. Childhood and family influences on body mass index in early adulthood: findings from the Ontario Child Health Study. BMC Public Health 2012;12:755.,33 Bayer O, Kruger H, von Kries R, Toschke AM. Factors associated with tracking of BMI: a meta-regression analysis on BMI tracking. Obesity 2011;19(5):1069-76.. Ademais, a infância e a adolescência são janelas críticas para o desenvolvimento da obesidade, havendo uma elevada probabilidade dos hábitos formados neste período persistirem na vida adulta11 Gonzalez A, Boyle MH, Georgiades K, Duncan L, Atkinson LR, MacMillan HL. Childhood and family influences on body mass index in early adulthood: findings from the Ontario Child Health Study. BMC Public Health 2012;12:755.,33 Bayer O, Kruger H, von Kries R, Toschke AM. Factors associated with tracking of BMI: a meta-regression analysis on BMI tracking. Obesity 2011;19(5):1069-76.. Há evidência sugerindo que uma criança obesa tem 50 a 70% de chances de ser um adulto obeso devido aos antecedentes familiares, sedentarismo e estilos de vida não saudáveis44 Lloyd-Jones D, Adams RJ, Brown TM, Carnethon M, Dai S, De Simone G, et al. Executive summary: heart disease and stroke statistics--2010 update: a report from the American Heart Association. Circulation 2010;121(7):948-54..

Em Epidemiologia, a análise que lida com a tendência de manutenção de um estado e/ou comportamento numa série de dados longitudinais é genericamente designada por tracking33 Bayer O, Kruger H, von Kries R, Toschke AM. Factors associated with tracking of BMI: a meta-regression analysis on BMI tracking. Obesity 2011;19(5):1069-76.,55 Kowalski CJ, Schneiderman ED. Tracking: Concepts, Methods and Tools. Int J Anthropol 1992;7(4):33-50.. Apesar de não haver uma definição universal do termo, tracking refere-se à noção de estabilidade ou manutenção de posição relativa de valores de um dado grupo de sujeitos em função do tempo estando ligado, também, à ideia de previsão33 Bayer O, Kruger H, von Kries R, Toschke AM. Factors associated with tracking of BMI: a meta-regression analysis on BMI tracking. Obesity 2011;19(5):1069-76.,55 Kowalski CJ, Schneiderman ED. Tracking: Concepts, Methods and Tools. Int J Anthropol 1992;7(4):33-50.. Estabilidade, mudança e previsão são facetas do tracking, exigindo informação repetida. A análise estatística do tracking e a sua divulgação já têm alguma história em Portugal e no Brasil, sobretudo na Educação Física e Ciências do Esporte66 Freitas D, Beunen G, Maia J, Claessens A, Thomis M, Marques A, et al. Tracking of fatness during childhood, adolescence and young adulthood: a 7-year follow-up study in Madeira Island, Portugal. Ann Hum Biol 2012;39(1):59-67.,77 Da Silva SP, Beunen G, Prista A, Maia J. Short-term tracking of performance and health-related physical fitness in girls: the Healthy Growth in Cariri Study. J Sports Sci 2013;31(1):104-13..

O presente estudo tem por objetivo apresentar diversas técnicas de análise do tracking e ajudar o pesquisador na tarefa de sua interpretação. Em primeiro lugar, lidaremos com a análise das autocorrelações88 Malina RM. Tracking of physical activity and physical fitness across the lifespan. Res Q Exerc Sport 1996;67(3 Suppl):S48-57.; em seguida, abordaremos a estatística gama (γ) de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46.; em terceiro lugar, recorreremos, novamente, à estatística g, mas de acordo com as sugestões de Rogosa1010 Rogosa D, Ghandour G. TIMEPATH: Statistical analysis of individual trajectories. CA S, editor: Stanford University; 1989.; finalmente, apresentaremos índice de constância de crescimento de Goldstein1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8..

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Os dados utilizados são provenientes de um estudo longitudinal-misto realizado na Região do Grande Porto, Portugal, desenhado para investigar a interação entre características individuais, fatores ambientais e estilos de vida no crescimento, desenvolvimento e saúde de adolescentes com idades compreendidas entre 10 e 18 anos. O Comitê de Ética da Universidade do Porto aprovou o projeto (processo número 15/CEUP/2012). Esta pesquisa, em fase praticamente terminal, pretende analisar um total de 1000 sujeitos amostrados aleatoriamente de modo estratificado, divididos em quatro coortes, avaliados durante três anos consecutivos. A primeira coorte é acompanhada dos 10 aos 12 anos; a segunda dos 12 aos 14; a terceira dos 14 aos 16, e a quarta dos 16 aos 18 anos. Para o presente estudo foi considerada informação de 486 meninas já avaliadas da segunda (nc2=215) e terceira (nc3=169) coortes. A variável eleita para as análises foi o Índice de Massa Corporal (IMC): [peso (kg)/altura (m2)]. Este marcador é utilizado em estudos epidemiológicos para precisar o estado nutricional e/ou ponderal1212 Guo SS, Chumlea WC. Tracking of body mass index in children in relation to overweight in adulthood. Am J Clin Nutr 1999;70(1):145S-8S.,1313 Malina RM, Katzmarzyk PT. Validity of the body mass index as an indicator of the risk and presence of overweight in adolescents. Am J Clin Nutr 1999;70(1):131S-6S..

A opção por utilizar somente a informação das meninas centra-se no fato da sua composição corporal sofrer alterações marcantes no período pubertário resultando, geralmente, em maiores depósitos de gordura1414 Malina R, Bouchard C, Bar-Or O. Growth, maturation and physical activity. Champaign, editor: Human Kinetics; 2004.. O aumento da gordura corporal, aliado a variações no tempo e timing maturacionais podem resultar num menor engajamento na prática de atividades físicas e esportivas77 Da Silva SP, Beunen G, Prista A, Maia J. Short-term tracking of performance and health-related physical fitness in girls: the Healthy Growth in Cariri Study. J Sports Sci 2013;31(1):104-13.,1414 Malina R, Bouchard C, Bar-Or O. Growth, maturation and physical activity. Champaign, editor: Human Kinetics; 2004., bem como numa maior alteração da sobrecarga ponderal1414 Malina R, Bouchard C, Bar-Or O. Growth, maturation and physical activity. Champaign, editor: Human Kinetics; 2004..

O conceito do Tracking

Face ao fato de não haver uma definição universal do termo têm sido sugeridas estratégias distintas para definir tracking do ponto de vista estatístico55 Kowalski CJ, Schneiderman ED. Tracking: Concepts, Methods and Tools. Int J Anthropol 1992;7(4):33-50.. Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46., em 1991, foram os primeiros autores a sistematizar as duas principais correntes de "pensamento" metodológico acerca do tracking. A primeira centra-se no estudo das correlações entre mensurações sucessivas (autocorrelações) e em procedimentos de regressão linear ou não-linear que permitem efetuar predições1515 Maia J, Silva R, Seabra A, Lopes VP. A importância do estudo do tracking (estabilidade e previsão) em delineamentos longitudinais: um estudo aplicado à epidemiologia da actividade física e à performance desportivo-motora. Rev Port Cien Desp 2002;2(4):41-56.. Um número substancial de estudos no contexto da Educação Física e Ciências do Esporte adota alguns pontos desta corrente88 Malina RM. Tracking of physical activity and physical fitness across the lifespan. Res Q Exerc Sport 1996;67(3 Suppl):S48-57.,1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55..

A segunda corrente baseia-se no reconhecimento de que a distribuição dos valores se altera, naturalmente, em cada ponto do tempo e espera-se que os indivíduos mantenham a mesma posição relativa em cada uma dessas distribuições. Diversos procedimentos analíticos fundamentam-se neste pensamento, e o problema reside no modo como se define "posição relativa"55 Kowalski CJ, Schneiderman ED. Tracking: Concepts, Methods and Tools. Int J Anthropol 1992;7(4):33-50..

Tracking: estatísticas, resultados e significado

As estatísticas descritivas das amostras de cada coorte estão na Tabela 1. Os valores médios de IMC aumentaram ao longo do tempo. De salientar que os valores dos coeficientes de assimetria, e sobretudo os do achatamento sugerem violação de normalidade.

Tabela 1
Medidas descritivas do IMC das coortes 2 e 3

Autocorrelações

Uma parte importante dos estudos de tracking na Epidemiologia da Atividade Física e da Aptidão Física recorre ao cálculo de correlações (r) entre as mesmas variáveis mensuradas sequencialmente no tempo, obtendo o que se designa por autocorrelações1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55.. Independente da interpretação dos valores de r com base num teste formal à hipótese nula (H0: r = 0), Malina1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55. sugeriu, subjetivamente, pontos de corte para a interpretação das autocorrelações (r<0,3=baixo; 0,30≤r≤0,60=moderado; r>0,60= moderado a elevado). Entretanto, como é bem conhecido, o uso de qualquer procedimento estatístico assenta numa série de pressupostos para que os resultados sejam válidos. No cálculo de correlações simples, assume-se que: (i) existe uma relação linear entre as variáveis; (ii) são aleatoriamente distribuídas; (iii) possuem homocedasticidade, e (iv) têm distribuições de normalidade bivariada ou multivariada1717 Pestana M, Gageiro J. Análise de dados para ciências sociais. A complementaridade do SPSS: Edições Sílabo; 2003.. Ora na Tabela 1, é sugerida a hipótese de violação de normalidade univariada dos valores do IMC.

A análise da normalidade univariada, bivariada e multivariada das distribuições do IMC, nos diferentes pontos do tempo e em cada coorte, foi efetuada no STATA 12. Os resultados (não incluídos no texto) mostram a violação destes pressupostos. Após transformação para o inverso do IMC (1/IMC), a normalidade univariada foi conseguida, mas o problema da violação da normalidade bivariada e multivariada continuou. Para obviar este problema, alguns autores recorrem ao coeficiente de correlação de Spearman (menos eficiente que o de Pearson, mas não sensível a problemas de assimetria nas distribuições nem à presença de outliers1717 Pestana M, Gageiro J. Análise de dados para ciências sociais. A complementaridade do SPSS: Edições Sílabo; 2003.). Contudo, a nossa escolha foi diferente - optamos por uma análise robusta sugerida por Hadi1818 Hadi A. A modification of a method for the detection of outliers in multivariate samples. J R Statist Soc B 1994;Series (B), 56. e implementada no SYSTAT 13, à qual adicionamos a opção de um método de reamostragem (bootstrap) com 500 amostras de dimensão igual à das amostras de cada uma das coortes para se obter valores de erros-padrão que permitissem construir intervalos de confiança para os valores de r, possibilitando uma noção mais precisa dos coeficientes de tracking (ver Tabela 2).

Tabela 2
Autocorrelações e respectivos intervalos de confiança (IC95%) entre as mensurações de IMC, ao longo de 3 anos, em cada uma das coortes.

Considerando-se a sugestão de Malina1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55., estamos diante de forte estabilidade do IMC nas meninas dos 12 aos 14 anos e de 14 aos 16 anos. Além disso, a amplitude dos intervalos de confiança é extremamente reduzida, confirmando a precisão das estimativas. Pode-se, ainda, verificar que em ambas as coortes os valores de autocorrelação são menores entre o IMC1 e IMC3, o que reflete o maior espaçamento temporal entre as medidas. Não obstante a simplicidade da interpretação de r, alguns autores1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55.,1919 Glenmark B, Hedberg G, Jansson E. Prediction of physical activity level in adulthood by physical characteristics, physical performance and physical activity in adolescence: an 11-year follow-up study. Eur J Appl Physiol Occup Physiol 1994;69(6):530-8.salientam a necessidade de considerar (i) a idade da primeira observação (quanto mais baixa a idade da criança, menores serão os coeficientes de correlação), e (ii) as características individuais face à variação biológica evidente entre sujeitos (timing e tempo maturacionais).

Em resumo, apesar das autocorrelações serem amplamente utilizadas nos estudos de tracking, e dos valores obtidos para o IMC das duas coortes serem muito elevados, Rogosa e colaboradores2020 Rogosa D, Floden R, Willet J. Assessing the stability of teacher behavior. J Educ Psychol 1984;76(1):1000-27., bem como Twisk et al.2121 Twisk JW, Kemper HC, Mellenbergh GJ. Mathematical and analytical aspects of tracking. Epidemiol Rev 1994;16(2):165-83. referem alguns dos seus problemas: (i) não ser reportado ou cumprido o pressuposto de normalidade bivariada e multivariada, e não serem apresentadas alternativas para solucionar este problema; (ii) os pontos de corte de Malina1616 Malina RM. Adherence to physical activity from childhood to adulthood : a perspective from tracking studies. Quest 2001;53(1):346-55. são arbitrários; (iii) não existe um valor único de estabilidade. No nosso exemplo são reportadas 3 autocorrelações, pois temos 3 mensurações repetidas; se tivéssemos 6 pontos no tempo, teríamos uma matriz de autocorrelações com 15 valores (a fórmula genérica para calcular o número de autocorrelações é K(K-1)/2, em que K=número de pontos no tempo).

O γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46.

O γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46.examina a probabilidade de duas trajetórias de mudança não se intersectarem ao longo do tempo, baseando-se na noção de que quanto maior for o número de pares de indivíduos que mantém a sua posição relativa dentro de uma distribuição durante o tempo de estudo, maior o tracking99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46.. O γ só assume valores positivos, variando entre 0 e 1. Quanto maior o valor de g, menor o número de cruzamentos entre as trajetórias. Nesse sentido, foram sugeridos valores de referência: g≤0,50 não se verifica tracking; 0,50<g<1,00 verifica-se tracking; g=1,00, tracking perfeito99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46..

O γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46. tem duas formulações: uma inicial e bem simples (FD1) e outra mais complexa (FD2)2222 Schneiderman E, Kowalski C, Ten Have T. A GAUSS prgram for computing an index of tracking from longitudinal observations. Am J Hum Biol 1990;2(1):475-90.. A primeira não exige qualquer definição a priori sobre a forma da trajetória da mudança (linear ou não linear), dado ser uma estatística não paramétrica que pressupõe que: 1) quanto mais simples for a trajetória maior será o valor de g; e 2) o tracking dos extremos é bem mais elevado comparado ao dos que se situam próximo da trajetória média2121 Twisk JW, Kemper HC, Mellenbergh GJ. Mathematical and analytical aspects of tracking. Epidemiol Rev 1994;16(2):165-83.

22 Schneiderman E, Kowalski C, Ten Have T. A GAUSS prgram for computing an index of tracking from longitudinal observations. Am J Hum Biol 1990;2(1):475-90.
-2323 Maia J, Garganta R, Seabra A, Lopes VP, Silva S, Meira Júniro C. Explorando a noção e significado do tracking. Um percurso didático para investigadores. Psicologiapt 2007.. No nosso exemplo, optamos por utilizar a versão FD2, que implica, adicionalmente, um teste formal e sequencial da melhor função (limitada a um polinômio de 4º grau) que descreve as trajetórias individuais2424 Schneiderman E, Willis S, Kowalski C, Ten Have T. A GAUUS program for computing the Foulkes-Davis Tracking Index for polynomial growth curves. Int J Bio-Med Comput 1993;32(1):35-43.,2525 Schneiderman ED, Kowalski CJ. Analysis of longitudinal data in craniofacial research: some strategies. Crit Rev Oral Biol Med 1994;5(3-4):187-202.. Esta análise foi efetuada no programa Longitudinal Data Analysis (LDA) desenvolvido por Schneiderman e Kowalski2626 Schneiderman E, Kowalski C. LDA. Software system for longitudinal data analysis. Version 3.2. . Texas: Baylor College of Dentistry; 1993..

O output do LDA apresenta diversas informações numéricas e gráficas. A Tabela 3 destaca os principais resultados: (1) teste sequencial de funções polinomiais de grau crescente de complexidade para identificar qual descreve melhor o comportamento dos dados repetidos (estatística F e os correspondentes valores de prova); e (2) valor de γ e respectivo erro-padrão, bem como o IC 95%. Assim, o γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46. das meninas da coorte 2 tem um valor de 0,827±0,006 (IC95%=0,815-0,840) e, na coorte 3, foi de 0,828±0,008 (IC95%=0,812-0,845). Pode-se concluir que as meninas dos 12 aos 14 anos, bem como as de 14 aos 16 anos apresentam um tracking elevado no IMC ao longo de 3 anos.

Tabela 3
Teste da função polinomial que descreve os dados e estatística do tracking do γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46. da coorte 2.

Não obstante o γ de Foulkes & Davis99 Foulkes MA, Davis LE. An index of tracking for longitudinal data. Biometrics 1981;37:439-46. possuir uma estrutura matemático-estatística bem mais complexa do que a das autocorrelações e exigir um software especializado para seu cálculo, a sua formulação tem várias vantagens2424 Schneiderman E, Willis S, Kowalski C, Ten Have T. A GAUUS program for computing the Foulkes-Davis Tracking Index for polynomial growth curves. Int J Bio-Med Comput 1993;32(1):35-43.,2525 Schneiderman ED, Kowalski CJ. Analysis of longitudinal data in craniofacial research: some strategies. Crit Rev Oral Biol Med 1994;5(3-4):187-202.: 1) os dados coletados não necessitam ser equidistantes; 2) não há necessidade de normalidade das distribuições; 3) permite o estabelecimento prévio da melhor função que descreve o comportamento temporal das observações; 4) possui uma estatística única de tracking à qual se associa um IC 95% e; 5) permite a identificação dos indivíduos cujas trajetórias de mudança são mais ou menos estáveis e, portanto, mais ou menos previsíveis.

Estatística γ segundo sugestões de David Rogosa1010 Rogosa D, Ghandour G. TIMEPATH: Statistical analysis of individual trajectories. CA S, editor: Stanford University; 1989.,2020 Rogosa D, Floden R, Willet J. Assessing the stability of teacher behavior. J Educ Psychol 1984;76(1):1000-27.,2727 Rogosa D. Myths and methods: Myths about longitudinal research plus supplemen-. tal questions. In: Gottman J, editor. The analysis of change. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates; 1995. p. 3-65.

O método proposto por Rogosa2020 Rogosa D, Floden R, Willet J. Assessing the stability of teacher behavior. J Educ Psychol 1984;76(1):1000-27., explicado e detalhado no software que desenvolveu com Ghandour (TIMEPATH)1010 Rogosa D, Ghandour G. TIMEPATH: Statistical analysis of individual trajectories. CA S, editor: Stanford University; 1989., baseia-se num texto magistral publicado com Sanner2828 Rogosa D, Saner H. Longitudinal data analysis examples with random coefficient models. J Educ Behav Statist 1995;20., bem como no seu trabalho "clássico" reproduzido em 19952727 Rogosa D. Myths and methods: Myths about longitudinal research plus supplemen-. tal questions. In: Gottman J, editor. The analysis of change. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates; 1995. p. 3-65.. O que Rogosa2020 Rogosa D, Floden R, Willet J. Assessing the stability of teacher behavior. J Educ Psychol 1984;76(1):1000-27. propõe, a partir do modo como elaborou os resultados obtidos no seu software, é o seguinte: 1) modelamento das trajetórias de mudança com resultados estatísticos individuais e globais; 2) cálculo de um γ individual, 3) estimativa populacional a que se associa o respectivo erro padrão, permitindo o cálculo de um intervalo de confiança a 95%.

Como temos um γ individual e, portanto, 169 γ na coorte 3, o software, por questão de economia, apresenta estatísticas descritivas relevantes (média, desvio-padrão, mínimo e máximo), bem como os cinco números resumo: mínimo, P25 (Quartil 1), mediana (P50), P75(Quartil 3), máximo dos declives (Rate), R2 e estatística g. Convém lembrar que o γ individual se refere à probabilidade de uma trajetória individual intersectar outras trajetórias. Ora a informação disponibilizada pelo software é muito importante para se ter uma descrição detalhada do comportamento modal do IMC, bem como uma visão individualizada da estabilidade (dada pelo g) e da mudança (dada pelo declive). Finalmente apresenta uma estimativa populacional do tracking.

Da Tabela 4, na coorte 3, o valor do desvio-padrão dos declives (Rate) foi bem maior do que a média (0,917 para 0,336), indicador da enorme variabilidade nas mudanças individuais do IMC ao longo dos três anos. O valor mais baixo de γ foi 0,411 - ausência de tracking individual. A partir do P5 o seu valor sobe para 0,613 e, a partir da mediana, 0,839, o que já é elevado. O índice γ global é de 0,852±0,008 representando o elevado tracking do IMC nesta coorte. Na coorte 2, os resultados (não mostrados) foram similares.

Tabela 4
Estatística descritiva e estimativa do tracking de γ segundo as sugestões de Rogosa (coorte 3).

As sugestões de Rogosa1010 Rogosa D, Ghandour G. TIMEPATH: Statistical analysis of individual trajectories. CA S, editor: Stanford University; 1989.,2020 Rogosa D, Floden R, Willet J. Assessing the stability of teacher behavior. J Educ Psychol 1984;76(1):1000-27.,2727 Rogosa D. Myths and methods: Myths about longitudinal research plus supplemen-. tal questions. In: Gottman J, editor. The analysis of change. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates; 1995. p. 3-65., a versatilidade e riqueza do output do TIMEPATH são muito importantes para se ter uma visão detalhada do conteúdo do tracking, que permitem aos investigadores um exame exaustivo, em termos modais e individuais, na trajetória do IMC ao longo dos três anos.

Índice de constância de crescimento de Goldstein1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8.,2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57.

O índice de constância de crescimento de Goldstein (do inglês growth consistency índex), representado como ξ por Furey et al.1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8., é uma medida de tracking desenvolvida para estudar a estabilidade e variabilidade das trajetórias individuais da estatura. Segundo Goldstein2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57., analisar os padrões de mudança que ocorrem no crescimento físico de crianças e jovens poderia auxiliar na deteção de trajetórias estáveis (manutenção das posições relativas de uma mensuração para a outra) ou instáveis (interseção de trajetórias de crescimento em uma proporção relativamente elevada) de crescimento. A sua importância em termos Auxológicos é evidente para identificar, atempadamente, crianças ou jovens com instabilidade no seu crescimento físico. Desta forma Goldstein2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57. propôs que, numa amostra aleatória de indivíduos, um sujeito que possui uma curva de crescimento físico que cruza uma proporção relativamente elevada de outros sujeitos, seja qualificado como tendo uma curva de tracking reduzido.

Goldstein2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57. propôs duas alternativas para estimar o seu índice constância de crescimento, i.e. medidas de tracking. Na primeira formulação temos o x, bem como um intervalo de confiança construído a partir de um estimador Jackknife. Na segunda, utiliza-se a correlação intraclasse obtida da análise de variância (ANOVA). Estas duas opções podem ser formuladas, como bem salientou Furey et al.1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8., no contexto de dois modelos de ANOVA2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57.. Assim, no modelo I ou II, o problema reside no modo como se entende o verdadeiro valor de cada indivíduo, sua estabilidade verdadeira e interpretação. No modelo I, este valor é considerado uma constante desconhecida, ao passo que no segundo, uma variável aleatória. A interpretação no caso da ANOVA I passa a ser a seguinte: as inferências do tracking só valem para os casos incluídos no estudo; na ANOVA II, as inferências são efetuadas para a população da qual fazem parte os indivíduos pertencentes à amostra colhida aleatoriamente. Na Tabela 5 temos exemplos destas análises. No modelo I, observa-se uma tabela habitual de ANOVA e é calculado o x, cujo valor varia entre 0 e 1, sendo 1 o tracking perfeito. De acordo com Furey e colaboradores1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8., este índice pode superestimar a magnitude da estabilidade e assumir valores positivos mesmo quando não se evidencia tracking. Neste caso, é necessário considerar o seu valor modificado ou corrigido (ξ*), que continua com valor máximo de 1, mas que assumirá valor nulo caso haja correlações iguais a zero em valores sucessivos da distribuição. A última parte do modelo I mostra as estimativas do intervalo de confiança obtido pelo método de reamostragem de Jackknife. No modelo II, também é representada a tabela da ANOVA. Contudo, a magnitude do tracking é expressa pelo coeficiente de correlação intraclasse. Adicionalmente, é calculado o seu intervalo de confiança em 95%1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8..

Tabela 5
Modelo I e II do índice de constância de crescimento de Golsdstein1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8.,2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57.das meninas da coorte 2.

No nosso exemplo, recorremos ao modelo I (sem qualquer propósito de generalização); os resultados de ξ foram elevados em ambas as coortes, mostrando uma forte estabilidade dos valores de IMC (ξc2=0,918 e ξc3=0,940). Tal como esperado, nos valores do índice corrigido, a magnitude de tracking diminuiu minimamente, porém permaneceu elevada (ξ*c2=0,878 e ξ*c3=0,910). As estimativas Jackknife e os correspondentes IC95% foram 0.916 (0,873-0,946) e 0,874 (0,809-0,919) para a coorte 2; 0,939 (0,915-0,957) e 0,909 (0,873-0,936) para a coorte 3.

Quanto aos resultados do modelo II (havendo a possibilidade de inferência dos resultados para outras meninas da mesma população), o coeficiente de correlação intraclasse e respectivo IC95% foi de 0,878 (0,834-0,912) para as meninas da coorte 2 e 0,910 (0,876-0,935) para as da coorte 3. Esses resultados expressam, novamente, a estabilidade dos valores de IMC de meninas com idades compreendidas entre os 12 e 14 anos, bem como dos 14 aos 16 anos.

Em resumo, a riqueza da proposta de Goldstein1111 Furey A, Kowalski C, Schneiderman E, Willis S. GTRACK: A PC program for computing Goldstein's growth constancy index and an alternative measure of tracking. Int J Bio-Med Comput 1994;36(1):311-8.,2929 Goldstein H. Measuring the stability of individual growth patterns. Ann Hum Biol 1981;8(6):549-57. pode ser estendida, sem qualquer problema, a estudos de tracking de outras variáveis expressas de modo contínuo. Para além de se obter uma única medida de tracking, de não ser exigido equidistância nas observações, não ser necessária uma distribuição gaussiana (uma vez que o procedimento lida somente com variabilidades relativas), uma das suas vantagens é a identificação de indivíduos com maior ou menor "distanciamento" relativamente aos valores médios da distribuição, tornando possível um acompanhamento e intervenção mais eficiente dos casos sinalizados.

CONCLUSÃO

O presente estudo abordou distintos procedimentos estatísticos de análise do tracking auxiliando, deste modo, o investigador principiante nesta matéria. A importância do conceito, sua análise e atribuição de significado aos resultados obtidos dos diferentes procedimentos estatísticos são matérias importantes na Educação Física e Ciências do Esporte, sobretudo quando se lida com informação longitudinal oriunda de delineamentos observacionais e/ou de intervenção. Apesar da variabilidade da expressão do tracking em termos estatísticos, é importante que o pesquisador conheça bem a versatilidade de cada procedimento, sua implementação em distintos softwares e o uso que fará das estatísticas obtidas.

No exemplo deste artigo, face à sua curta duração, era esperado um tracking moderado a elevado qualquer que fosse o procedimento utilizado. Ficou demonstrado que as diferenças interindividuais nas mudanças intraindividuais do IMC são relativamente pequenas e, desta forma, obtivemos valores elevados nas autocorrelações, γ de Foulkes & Davies e índice de constância de Goldstein. Contudo, quando se exploram as versatilidades dos outputs dos softwares LDA ou TIMEPATH, fica bem evidente uma visão mais individualizada de cada sujeito, permitindo sinalizar jovens que podem exigir atitudes e intervenções bem mais esclarecidas e eficazes por parte dos professores de Educação Física, por exemplo.

Agradecimentos

À Fundação CAPES, ao Ministério da Educação do Brasil, Brasília-DF, Brasil, pela bolsa de estudos concedida à professora Michele Caroline de Souza.

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Datas de Publicação

  • Publicação nesta coleção
    May-Jun 2015

Histórico

  • Recebido
    17 Mar 2015
  • Aceito
    13 Abr 2015
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