Além do PIB per capita: Ensaio sobre medidas de bem-estar para os estados brasileiros

Lôbo, Thiago Pereira; Nakabashi, Luciano

doi:10.5935/0034-7140.20200017

UF	λ	ỹ	$\log (\frac{λ}{\tilde{y}})$	Decomposição
UF	λ	ỹ	$\log (\frac{λ}{\tilde{y}})$	Expect. Vida	C\Y	Lazer	Des. cons.	Des. lazer
DF	166,2	190,3	-0,136	0,044	-0,035	0,030	-0,195	0,020
SP	100,0	100,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
ES	81,2	78,9	0,029	-0,047	0,223	-0,005	-0,143	0,001
RS	76,3	77,0	-0,010	0,016	-0,006	-0,020	0,002	-0,002
RJ	76,2	84,8	-0,106	-0,157	0,124	0,034	-0,117	0,010
SC	70,0	84,2	-0,185	0,078	-0,177	-0,038	-0,030	-0,019
PR	56,9	66,5	-0,156	-0,013	-0,089	-0,019	-0,029	-0,006
MG	55,3	59,6	-0,075	-0,039	0,015	-0,006	-0,048	0,004
MT	51,4	66,8	-0,263	-0,267	0,082	-0,025	-0,034	-0,019
AM	49,1	58,5	-0,175	-0,444	0,199	0,016	0,058	-0,004
MS	48,7	58,8	-0,189	-0,161	-0,025	-0,018	0,023	-0,008
GO	41,1	53,5	-0,265	-0,205	0,043	-0,023	-0,059	-0,022
AP	40,8	42,3	-0,035	-0,348	0,115	0,051	0,091	0,056
TO	39,4	40,0	-0,016	-0,352	0,240	-0,021	0,106	0,012
RR	37,0	47,2	-0,243	-0,511	0,334	-0,014	-0,055	0,002
RN	35,5	34,4	0,034	-0,207	0,163	0,025	0,050	0,003
AC	34,5	39,1	-0,126	-0,348	0,052	0,009	0,147	0,014
RO	34,1	46,0	-0,297	-0,448	0,113	0,012	0,001	0,025
SE	33,5	38,3	-0,133	-0,392	0,173	0,049	-0,004	0,042
BA	30,5	35,3	-0,147	-0,310	0,153	0,027	-0,051	0,034
PA	29,4	35,8	-0,196	-0,375	0,143	0,012	0,014	0,010
CE	26,1	30,0	-0,139	-0,301	0,082	0,011	0,063	0,006
PE	23,5	34,6	-0,390	-0,414	0,101	0,041	-0,123	0,005
PB	19,3	26,8	-0,327	-0,396	0,073	0,049	-0,080	0,028
AL	17,9	25,4	-0,347	-0,569	0,199	0,058	-0,071	0,037
MA	17,6	23,6	-0,296	-0,585	0,315	0,024	-0,074	0,024
PI	16,6	22,5	-0,303	-0,464	0,118	0,005	0,021	0,017

UF	Caso Base	λ _médio	Gap	Δ_β	Δ_ϵ	Δ_C	Δ_VSL	Δ_Brasil	Δλ_médio	σ_MAD
DF	166,2	159,1	-66,2	-18,5	-10,0	-3,1	-4,5	-6,3	-7,07	5,11
SP	100,0	100,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,00	0,00
ES	81,2	82,8	-18,8	-3,0	-0,1	3,9	3,7	5,2	1,62	2,97
RS	76,3	76,0	-4,9	1,3	1,5	-1,1	-1,1	-2,2	-0,27	1,63
RJ	76,2	81,4	-0,1	0,1	-2,9	8,8	10,0	15,5	5,25	7,41
SC	70,0	68,0	-6,2	0,1	3,5	-3,7	-4,3	-7,4	-1,97	3,26
PR	56,9	57,6	-13,1	0,9	1,3	0,6	0,6	0,7	0,68	0,22
MG	55,3	56,3	-1,6	-1,3	0,0	2,2	2,1	3,1	1,02	1,63
MT	51,4	59,0	-3,9	2,5	2,0	11,4	12,8	16,8	7,58	8,01
AM	49,1	61,3	-2,3	2,7	-0,6	18,6	21,2	31,2	12,18	15,72
MS	48,7	53,1	-0,4	1,3	1,1	6,6	7,2	10,1	4,38	4,52
GO	41,1	45,6	-7,6	1,0	1,6	7,1	7,9	9,1	4,45	5,11
AP	40,8	48,6	-0,3	-0,8	-3,6	13,0	14,3	23,9	7,80	11,19
TO	39,4	47,4	-1,4	2,6	0,4	12,2	13,7	19,0	7,98	9,86
RR	37,0	47,9	-2,4	5,4	0,6	16,1	19,0	24,5	10,93	13,64
RN	35,5	39,5	-1,5	-1,4	-1,0	6,9	7,3	12,2	4,00	6,15
AC	34,5	41,4	-1,0	0,8	-0,8	10,9	12,2	18,2	6,88	9,04
RO	34,1	42,8	-0,4	2,6	-0,9	13,5	15,6	21,3	8,68	11,56
SE	33,5	40,8	-0,6	0,3	-2,4	11,9	13,5	20,5	7,30	10,01
BA	30,5	35,4	-3,0	-1,4	-1,6	9,0	9,8	13,9	4,95	8,30
PA	29,4	35,7	-1,1	1,2	-0,5	10,0	11,4	15,8	6,32	8,45
CE	26,1	30,7	-3,3	0,5	-0,4	7,4	8,2	11,7	4,57	6,08
PE	23,5	29,1	-2,6	0,3	-1,0	9,1	10,4	14,6	5,57	7,71
PB	19,3	23,5	-4,2	-1,0	-1,2	7,7	8,6	11,4	4,25	7,12
AL	17,9	24,3	-1,4	-0,9	-1,3	11,0	12,3	17,5	6,43	9,79
MA	17,6	24,0	-0,3	0,0	-0,7	10,9	12,4	15,9	6,42	8,60
PI	16,6	21,5	1,0	1,2	-0,3	7,6	8,8	12,0	4,88	6,52

UF	λ _{R ₀}	λ _min	λ _max	λ _médio	σ_MAD	λ _R1	λ _R2	λ _R3	λ _R4	λ _R5	λ _R6	λ _R7	λ _R8	λ _R9	λ _R10	λ _R11	λ _R12	λ _R13	λ _R14	λ _R15
DF	166,2	157,6	171,1	164,0	3,85	163,7	167,3	164,6	160,0	157,6	161,1	158,5	170,0	167,5	171,1	168,4	163,5	161,1	164,6	161,9
SP	100,0	100,0	100,0	100,0	0,00	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
ES	81,2	79,2	81,5	80,3	0,89	80,9	81,5	81,1	79,4	79,2	79,7	79,3	81,1	80,9	81,4	81,0	79,5	79,3	79,8	79,4
RS	76,3	72,6	77,0	74,8	2,08	76,5	75,6	76,3	73,3	73,5	72,6	73,3	76,8	77,0	76,1	76,7	73,8	74,0	73,1	73,8
RJ	76,2	75,2	81,6	78,3	2,67	75,2	76,9	75,6	79,5	78,3	80,2	78,8	77,4	76,3	78,2	76,8	80,8	79,7	81,6	80,1
SC	70,0	64,1	70,8	67,5	3,41	70,8	68,4	70,2	66,0	66,8	64,5	66,2	69,7	70,4	68,0	69,8	65,6	66,3	64,1	65,8
PR	56,9	56,3	57,8	57,1	0,30	57,0	56,4	56,9	57,7	57,8	57,1	57,6	56,9	57,0	56,3	56,8	57,6	57,7	57,0	57,5
MG	55,3	54,9	59,1	57,1	1,33	55,4	55,7	55,5	58,6	58,7	59,1	58,8	54,9	55,0	55,3	55,1	58,2	58,3	58,6	58,4
MT	51,4	50,0	53,7	52,0	1,33	51,9	52,3	52,0	52,8	53,3	53,7	53,4	50,0	50,5	50,9	50,6	51,3	51,8	52,2	51,9
AM	49,1	48,6	64,5	56,7	3,26	48,6	50,1	49,0	62,9	62,3	64,2	62,8	49,1	48,7	50,1	49,0	63,1	62,6	64,5	63,0
MS	48,7	48,0	49,3	48,7	0,89	48,8	48,7	48,7	49,3	49,3	49,3	49,3	48,0	48,1	48,0	48,1	48,6	48,7	48,6	48,7
GO	41,1	40,7	43,0	41,9	1,04	41,4	41,1	41,3	42,6	43,0	42,7	42,9	40,7	41,1	40,8	41,0	42,3	42,6	42,3	42,5
AP	40,8	38,5	46,5	42,4	3,11	40,0	42,4	40,6	44,8	43,9	46,5	44,5	39,2	38,5	40,7	39,0	43,0	42,2	44,6	42,8
TO	39,4	38,5	44,3	41,5	1,93	39,4	39,6	39,4	44,0	44,0	44,3	44,1	38,5	38,5	38,8	38,6	43,0	43,1	43,4	43,1
RR	37,0	36,5	45,5	41,2	1,04	36,9	37,2	37,0	45,3	45,2	45,5	45,3	36,6	36,5	36,8	36,6	44,9	44,8	45,2	44,9
RN	35,5	34,6	40,5	37,5	3,11	35,2	36,5	35,5	39,4	39,0	40,5	39,4	35,0	34,6	35,9	34,9	38,8	38,4	39,8	38,7
AC	34,5	33,2	43,1	38,3	2,82	34,2	34,8	34,3	42,8	42,3	43,1	42,5	33,5	33,2	33,8	33,3	41,6	41,2	42,0	41,4
RO	34,1	33,0	39,7	36,2	3,85	34,1	35,3	34,4	38,3	38,3	39,7	38,6	33,1	33,0	34,2	33,3	37,1	37,1	38,4	37,4
SE	33,5	33,1	44,0	38,5	3,56	33,2	35,0	33,6	42,2	41,7	44,0	42,3	33,5	33,1	34,9	33,5	42,1	41,6	44,0	42,2
BA	30,5	30,0	37,1	33,5	2,82	30,2	31,6	30,6	35,8	35,5	37,1	35,9	30,3	30,0	31,4	30,3	35,5	35,2	36,8	35,6
PA	29,4	29,0	37,6	33,4	1,93	29,3	30,0	29,5	36,8	36,6	37,6	36,9	29,1	29,0	29,7	29,2	36,5	36,3	37,2	36,5
CE	26,1	25,5	33,1	29,3	2,22	26,0	26,7	26,2	32,4	32,2	33,1	32,4	25,6	25,5	26,1	25,6	31,8	31,6	32,4	31,8
PE	23,5	23,2	30,2	26,7	2,22	23,2	24,4	23,5	29,0	28,7	30,2	29,1	23,4	23,2	24,4	23,5	29,0	28,7	30,2	29,1
PB	19,3	19,1	28,6	23,8	2,97	19,2	20,6	19,6	26,9	26,7	28,6	27,2	19,2	19,1	20,4	19,4	26,8	26,6	28,5	27,1
AL	17,9	17,6	25,1	21,3	2,37	17,7	18,9	18,0	23,9	23,5	25,1	23,9	17,9	17,6	18,8	17,9	23,8	23,5	25,1	23,9
MA	17,6	17,3	24,3	20,8	1,93	17,5	18,3	17,7	23,4	23,3	24,3	23,5	17,3	17,3	18,1	17,5	23,1	23,0	24,0	23,2
PI	16,6	16,2	23,6	20,0	1,33	16,4	16,8	16,5	23,4	23,1	23,6	23,2	16,4	16,2	16,6	16,3	23,0	22,7	23,3	22,9
$\sum_{UF} \|λ_{R_{0}}^{UF} - λ_{R_{i}}^{UF}\|$	-	-	-	-	-	9,6	19,6	5,3	132,4	128,9	150,9	134,4	15,9	15,5	20,5	12,5	119,2	116,0	137,6	121,1

\begin{matrix} \log \frac{λ_{i}}{{\tilde{y}}_{i}} = & \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} & Expectativa de vida \\ + \log \frac{{\bar{c}}_{i}}{y_{i}} - \log \frac{{\bar{c}}_{SP}}{y_{SP}} & Share do consumo \\ + υ ({\bar{l}}_{i}) - υ ({\bar{l}}_{SP}) & Lazer \\ + 𝔼 \log c_{i} - \log {\bar{c}}_{i} - (𝔼 \log c_{SP} - \log {\bar{c}}_{SP}) & Desigualdade int ertemporal no consumo \\ + 𝔼 υ (l_{i}) - υ ({\bar{l}}_{i}) - (𝔼 υ (l_{SP}) - υ ({\bar{l}}_{SP})) . & Desigualdade int ertemporal no lazer \end{matrix}

Variável	Base	Instituto	Período	Observações
Horas de trabalho	PNAD	IBGE	2008	391.868
Consumo	POF	IBGE	2008	190.159
Renda	POF	IBGE	2008	190.159
Idade	POF	IBGE	2008	190.159
Taxa de mortalidade	Tábua de Mortalidade	IBGE	1980, 1990, 2000 e 2010	107
Transferências do governo	IPEA Data	IPEA	2008	27
Despesas Correntes	IPEA Data	IPEA	2008	27
PIB	IPEA Data	IPEA	2008	27
População	IPEA Data	IPEA	2008	27

Notação	Descrição	Caso base	Robustez	Unidade	Referência
β	Fator desconto pessoal	0,99	0,96	-	Ellery e Bugarin (2003)
ϵ	Elasticidade de Frisch	1,00	0,25	-	Moura (2015)
θ	Desutilidade do trabalho	14,17	14,17	-	-
g	Crescimento produto	2,00	5,0	%a.a.	Tabela 1193 IBGE (SIDRA)
VSL	Valor Estatístico da Vida	6,00	1,31	milhões USD	Ortiz et al. (2009)

\begin{matrix} u_{SP} (λ_{i} C, l) = \bar{u} + \log (λ_{i} C) + υ (l) \\ = \bar{u} + \log λ_{i} + \log C + υ (l) \\ = u_{SP} (C, l) + \log λ_{i}, \end{matrix}

\begin{matrix} u_{a}^{SP} (C, l) = \bar{u} + \sum_{j = 1}^{N_{a}^{SP}} {\bar{ω}}_{ja}^{SP} [\log (c_{ja}^{SP} e^{ga}) + υ (l_{ja}^{SP})] \\ = \bar{u} + \sum_{j = 1}^{N_{a}^{SP}} {\bar{ω}}_{ja}^{SP} [\underset{= ag, \forall j}{\underset{︸}{\log (e^{ag})}} + \log (c_{ja}^{SP}) + υ (l_{ja}^{SP})] \\ = \bar{u} + ag + \sum_{j = 1}^{N_{a}^{SP}} {\bar{ω}}_{ja}^{SP} [\log (c_{ja}^{SP}) + υ (l_{ja}^{SP})] . \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{matrix} \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} [u_{a}^{SP} + \log λ_{i}] = \sum_{a} β^{a} S_{a}^{i} (u_{a}^{i}) & (reescrevendo a equa ç ã o (4)) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} u_{a}^{SP} + \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} \log λ_{i} = \sum_{a} β^{a} S_{a}^{i} u_{a}^{i} & (distribui ç ã o do termo \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} \log λ_{i} = \sum_{a} β^{a} S_{a}^{i} u_{a}^{i} - \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} u_{a}^{SP} & (isola - se o termo \log λ_{i}) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \log λ_{i} = \frac{1}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} [\sum_{a} β^{a} S_{a}^{i} u_{a}^{i} - \sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP} u_{a}^{SP}] & (dividir ambos os lados por \frac{1}{Σ_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} \log λ_{i} = \frac{1}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} & [\sum_{a} β^{a} (S_{a}^{i} u_{a}^{i} - S_{a}^{SP} u_{a}^{SP})] \end{matrix} & (β em evid ê ncia) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \log λ_{i} = \frac{1}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} [\sum_{a} β^{a} (S_{a}^{i} u_{a}^{i} - S_{a}^{SP} u_{a}^{SP} \underset{= 0}{\underset{︸}{\pm S_{a}^{SP} u_{a}^{i}}})] & (adi ç ã o de termo de soma zero) \end{matrix} \\ \begin{matrix} \log λ_{i} = \frac{1}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} [\sum_{a} β^{a} (S_{a}^{i} u_{a}^{i} - S_{a}^{SP} u_{a}^{i}) + (S_{a}^{SP} u_{a}^{i} - S_{a}^{SP} u_{a}^{SP})] & (rearranjando) \end{matrix} \end{matrix}

\begin{matrix} \log λ_{i} = \frac{1}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} \sum_{a} β^{a} [(S_{a}^{i} - S_{a}^{SP}) u_{a}^{i} + S_{a}^{SP} (u_{a}^{i} - u_{a}^{SP})] \\ = \frac{\sum_{a} β^{a} (S_{a}^{i} - S_{a}^{SP})}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} u_{a}^{i} + \frac{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} u_{a}^{i} - \frac{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} u_{a}^{SP} \\ = \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} + \underset{A}{\underset{︸}{\frac{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} u_{a}^{i}}} - \underset{B}{\underset{︸}{\frac{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} u_{a}^{SP}}} . \end{matrix}

\begin{matrix} A = \frac{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}}{\sum_{a} β^{a} S_{a}^{SP}} (\bar{u} + \sum_{j = 1}^{N_{a}^{i}} {\bar{ω}}_{ja}^{i} [\log (c_{ja}^{i} e^{ga}) + υ (l_{ja}^{i})]) \\ = \sum_{a} s_{a}^{SP} (\bar{u} + \sum_{j = 1}^{N_{a}^{i}} {\bar{ω}}_{ja}^{i} [\log (c_{ja}^{i} e^{ga}) + υ (l_{ja}^{i})]) \\ = \sum_{a} s_{a}^{SP} \bar{u} + \sum_{a} s_{a}^{SP} \sum_{j = 1}^{N_{a}^{i}} {\bar{ω}}_{ja}^{i} \log (c_{ja}^{i} e^{ga}) + \sum_{a} s_{a}^{SP} \sum_{j = 1}^{N_{a}^{i}} {\bar{ω}}_{ja}^{i} υ (l_{ja}^{i}) \\ = \sum_{a} s_{a}^{SP} \bar{u} + 𝔼 \log (c_{i}) + 𝔼 υ (l_{i}) . \end{matrix}

\log λ_{i} = \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} + \underset{cancela}{\underset{︸}{\sum_{a} s_{a}^{SP} \bar{u}}} + 𝔼 \log (c_{i}) + 𝔼 υ (l_{i}) - \underset{cancela}{\underset{︸}{\sum_{a} s_{a}^{SP} \bar{u}}} - 𝔼 \log (c_{SP}) - 𝔼 υ (l_{SP}) = \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} + 𝔼 \log (c_{i}) + 𝔼 υ (l_{i}) - 𝔼 \log (c_{SP}) - 𝔼 υ (l_{SP}) .

\begin{matrix} \log λ_{i} = \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} + \log {\bar{c}}_{i} - \log {\bar{c}}_{SP} + υ ({\bar{l}}_{i}) - υ ({\bar{l}}_{SP}) \\ + 𝔼 \log (c_{i}) - \log {\bar{c}}_{i} - (𝔼 \log (c_{SP}) - \log {\bar{c}}_{SP}) \\ + 𝔼 υ (l_{i}) - υ ({\bar{l}}_{i}) - (𝔼 υ (l_{SP}) - υ ({\bar{l}}_{SP})) . \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{matrix} lhs & \log λ_{i} - \log ({\tilde{y}}_{i}) = \log (\frac{λ_{i}}{{\tilde{y}}_{i}}) \end{matrix} \\ \begin{matrix} rhs : & \log {\bar{c}}_{i} - \log {\bar{c}}_{SP} - \log ({\tilde{y}}_{i}) = \log {\bar{c}}_{i} - \log {\bar{c}}_{SP} - \log (\frac{y_{i}}{y_{SP}}) \end{matrix} \\ = \log {\bar{c}}_{i} - \log {\bar{c}}_{SP} - \log (y_{i}) + \log (y_{SP}) \\ = \log (\frac{{\bar{c}}_{i}}{y_{i}}) - \log (\frac{{\bar{c}}_{SP}}{y_{SP}}) . \end{matrix}

\begin{matrix} \begin{matrix} \log \frac{λ_{i}}{{\tilde{y}}_{i}} = \sum_{a} Δ s_{a}^{i} u_{a}^{i} & Expectativa de vida \end{matrix} \\ \begin{matrix} + \log \frac{{\bar{c}}_{i}}{y_{i}} - \log \frac{{\bar{c}}_{SP}}{y_{SP}} & Share do consumo \end{matrix} \\ + \begin{matrix} υ ({\bar{l}}_{i}) - υ ({\bar{l}}_{SP}) & Lazer \end{matrix} \\ \begin{matrix} + 𝔼 \log c_{i} - \log {\bar{c}}_{i} - (𝔼 \log c_{SP} - \log {\bar{c}}_{SP}) & Desigualdade int ertemporal no consumo \end{matrix} \\ + \begin{matrix} 𝔼 υ (l_{i}) - υ ({\bar{l}}_{i}) - (𝔼 υ (l_{SP}) - υ ({\bar{l}}_{SP})) . & Desigualdade int ertemporal no lazer \end{matrix} \end{matrix}

[1] Fonte: Elaboração própria para o ano de 2008, a partir dos dados do IBGE e do IPEA.

[TFN1] Nota: Os estados (incluindo Distrito Federal) estão ordenados do maior para o menor indicador de bem-estar. A unidade de medida para as variações é dada pelo log das diferenças percentuais ("log pontos percentuais"). Para analisar como variação percentual é preciso fazer a operação inversa do logaritmo neperiano, como, por exemplo, Δ%_lazer = e^Lazer. A soma dos determinantes é igual a variação expressa por log(λ/ỹ).

Além do PIB per capita: Ensaio sobre medidas de bem-estar para os estados brasileiros*

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