Efeitos de tamanho da sala no desempenho dos alunos: Evidências usando regressões descontínuas no Brasil

Matavelli, Ieda Rodrigues; Filho, Naercio Aquino Menezes

doi:10.5935/0034-7140.20200018

Ieda Rodrigues Matavelli iedarmatavelli@gmail.com

University of British Columbia, Vancouver School of Economics. 6000 Iona Drive, Vancouver, British Columbia, Canadá.

https://orcid.org/0000-0003-2912-8641

Naercio Aquino Menezes Filho naercioamf@insper.edu.br

Insper, Cátedra Ruth Cardoso; e Universidade de São Paulo, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade(USP/FEA). Av. Prof. Luciano Gualberto, 908, Butantã, São Paulo, SP, CEP 05508-010, Brasil.

https://orcid.org/0000-0003-1241-6188

iedarmatavelli@gmail.com

naercioamf@insper.edu.br

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Figura 1
Evolução do Ideb² 2 O Ideb é um índice desenvolvido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) para mensurar a qualidade do ensino público. Consiste numa ponderação entre a taxa de aprovação e as médias de desempenho nos exames padronizados aplicados pelo INEP. por ciclos de ensino - 2005 a 2015.

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Figura 2
Projeção da pirâmide etária do Brasil por gênero e faixa etária.

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Figura 3
Evolução do Total de Matrículas do Ensino Fundamental - Escolas Estaduais e Municipais.

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Figura 4
Distribuição do número de escolas por número de turmas e diferença entre o máximo e mínimo número de alunos por turma - São Paulo.

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Figura 5
Primeiro Estágio

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Figura 6
Teste De McCrary

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Figura 7
Balanceamento das Covariadas na Amostra Total - Análise Gráfica

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Figura 8
Balanceamento das Covariadas no Segundo Ponto de Corte - Análise Gráfica (5º ano)

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Figura 9
Primeiro Estágio - Minas Gerais

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Figura 10
Primeiro Estágio - Santa Catarina

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Figura 11
Teste De McCrary - Minas Gerais e Santa Catarina

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Figura 12
Balanceamento das Covariadas na Amostra Total - Análise Gráfica (Minas Gerais)

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Figura 13
Balanceamento das Covariadas na Amostra Total - Análise Gráfica (Santa Catarina)

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Figura A-1
Primeiro Estágio - pooled e por Pontos de Corte (5º ano)

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Figura A-2
Primeiro Estágio - pooled e por Pontos de Corte (90 ano)

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Tabela 1
Número Máximo de Alunos por Turma nas Redes Estadual e Municipal de São Paulo.

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Tabela 2
Resultados do Primeiro Estágio e Formas Reduzidas.

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Tabela 3
Efeitos do Tamanho da Sala nas Notas dos Alunos.

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Tabela 4
Teste de Balanceamento das Covariadas Determinadas Pré Tratamento.

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Tabela 5
Efeitos de Primeiro e Segundo Estágio - Análises de Robustez.

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Tabela 6
Número Máximo de Alunos por Turma nas Redes Estaduais de Minas Gerais e Santa Catarina.

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Tabela 7
Efeitos de Primeiro e Segundo Estágio - Minas Gerais e Santa Catarina.

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Tabela 8
Teste de Balanceamento das Covariadas Determinadas Pré Tratamento - Minas Gerais e Santa Catarina.

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Tabela A-1
Descrição das variáveis utilizadas.

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Tabela A-2
Estatísticas Descritivas das Variáveis.

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Tabela A-3
Estatísticas Descritivas do Tamanho da Sala por Número de Turmas.

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Tabela A-4
Distribuição do Número de Turmas por Matrícula Total - 5º ano

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Tabela A-5
Resultados do Primeiro Estágio e Formas Reduzidas por Ponto de Corte (seguindo Brollo et al., 2013Brollo, F., Nannicini, T., Perotti, R., & Tabellini, G. (2013). The political resource curse. American Economic Review, 103(5), 1759-1796. http://dx.doi.org/10.1257/aer.103.5.1759
http://dx.doi.org/10.1257/aer.103.5.1759... ).

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Tabela A-6
Efeitos do Tamanho da Sala nas Notas dos Alunos.

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Tabela A-7
Resultados do Primeiro Estágio na Janela Ótima - 5º ano.

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Tabela A-8
Resultados do Primeiro Estágio na Janela Ótima - 9º ano.

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Tabela A-9
Efeitos do Tamanho da Sala na Nota dos Alunos na Janela Ótima - 5º ano.

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Tabela A-10
Efeitos do Tamanho da Sala na Nota dos Alunos na Janela Ótima - 9º ano.

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Tabela A-11
Janela Ótima e Número de Obervações à Esquerda e à Direita de Cada Ponto de Corte.

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Tabela A-12
Estatísticas Descritivas de Escolas em Municípios Sem Escola Particular - 9º ano.

(1)

(2)

(3)

(4)

Rede de Ensino	Espécie Normativa	Máximo 5º ano	Máximo 9º ano
SP (Municipal)	Portaria nº 4.722, de 16 de Outubro de 2009	35	35
SP (Estadual)	Resolução SE-86, de 28 de Novembro de 2008	30	35

	Tamanho da Sala		NotaMatematica		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Painel A: 5º ano
Tamanho da Sala Predito	0,684^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,686^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,002	0,002	0,003	0,002
	(0,060)	(0,061)	(0,003)	(0,003)	(0,003)	(0,003)
Obervações	45.089	35.877	41.980	35.867	41.980	35.867
R²	0,446	0,470	0,002	0,046	0,002	0,062
Painel B: 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,212^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,205^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,001	-0,002	0,001	-0,002
	(0,028)	(0,027)	(0,002)	(0,001)	(0,002)	(0,001)
Observações	319.258	264.751	288.312	264.730	288.312	264.730
R²	0,195	0,215	0,002	0,088	0,001	0,120
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	Nota Matemática		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)
Painel A: 5º ano
Tamanho Sala	0,003	0,003	0,004	0,003
	(0,005)	(0,004)	(0,005)	(0,004)
Obervações	41.980	35.867	41.980	35.867
R²	0,002	0,046	0,002	0,062
Painel B: 9º ano
Tamanho Sala	0,002	-0,007	0,004	-0,008
	(0,007)	(0,006)	(0,008)	(0,007)
Observações	288.312	264.730	288.312	264.730
R²	0,003	0,086	0,002	0,119
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim

	Branco	Homem	Mãe EF Incompleto	Pai EF Incompleto	Já Reprovado	Pós-Graduação	Nº de Salas	Nº de Funcionários	INSE
5º ano
Pooled	0,016	-0,009	0,003	0,001	0,007	-0,033	-0,619	0,687	-0,237
Pooled	(0,019)	(0,015)	(0,013)	(0,009)	(0,010)	(0,025)	(0,851)	(5,573)	(0,290)
Observações	36.766	36.318	36.796	36.619	36.047	37.911	38.294	38.294	37.826
Ponto 1	0,066	0,144	-0,031	0,024	-0,085	0,091	1,778	5,984	0,449
Ponto 1	(0,096)	(0,097)	(0,039)	(0,045)	(0,061)	(0,148)	(1,160)	(4,912)	(1,044)
Observações	772	773	771	762	757	792	792	792	759
Ponto 2	-0,004	0,001	-0,014	-0,002	0,003	-0,066	-0,130	-0,437	-0,273
Ponto 2	(0,029)	(0,025)	(0,019)	(0,018)	(0,016)	(0,050)	(1,052)	(6,977)	(0,534)
Observações	10.118	9.994	10.131	10.091	9.944	10.343	10.484	10.484	10.300
Ponto 3	-0,005	-0,073^* * p < 0,1.	0,010	-0,006	0,014	-0,031	-1,420	-0,751	-0,063
Ponto 3	(0,034)	(0,035)	(0,022)	(0,010)	(0,015)	(0,033)	(1,250)	(8,644)	(0,469)
Observações	14.910	14.716	14.920	14.853	14.629	15.414	15.591	15.591	15.340
Ponto 4	0,069	0,068	0,056	0,032^ p < 0,5;	0,021	0,004	-0,407	11,256	0,273
Ponto 4	(0,052)	(0,043)	(0,035)	(0,016)	(0,026)	(0,073)	(2,212)	(12,754)	(0,399)
Observações	8.489	8.383	8.494	8.458	8.313	8.777	8.842	8.842	8.842
9º ano
Pooled	-0,017	-0,000	0,014	0,001	0,014	0,015	-0,428	-3,251	0,285^* * p < 0,1.
Pooled	(0,011)	(0,006)	(0,011)	(0,004)	(0,018)	(0,022)	(0,752)	(2,839)	(0,157)
Observações	252.997	250.633	254.056	252.142	250.417	255.500	257.246	257.454	255.439
Ponto 1	-0,025	-0,012	0,021	0,017	-0,030	-0,007	-0,941	-4,392	0,138
Ponto 1	(0,028)	(0,023)	(0,019)	(0,016)	(0,033)	(0,023)	(0,974)	(3,972)	(0,224)
Observações	14.283	14.142	14.343	14.241	14.143	14.449	14.464	14.513	14.155
Ponto 2	0,028	0,009	0,024	0,007	-0,009	0,015	-0,559	1,568	-0,026
Ponto 2	(0,019)	(0,013)	(0,021)	(0,009)	(0,017)	(0,031)	(0,908)	(3,259)	(0,221)
Observações	43.758	43.395	43.969	43.676	43.374	44.418	44.423	44.481	43.783
Ponto 3	-0,026	-0,007	0,019	0,003	0,032^ p < 0,5;	0,066^ p < 0,5;	-1,327	-5,977	0,425
Ponto 3	(0,020)	(0,011)	(0,020)	(0,008)	(0,016)	(0,032)	(0,973)	(4,389)	(0,329)
Observações	64.138	63.558	64.381	63.911	63.482	64.654	65.175	65.175	64.752
Ponto 4	-0,039	-0,001	0,004	-0,008	0,027	0,064	1,519	-2,977	0,633^ p < 0,5;
Ponto 4	(0,041)	(0,012)	(0,010)	(0,008)	(0,017)	(0,054)	(1,603)	(4,944)	(0,264)
Observações	60.044	59.429	60.273	59.812	59.401	60.628	61.037	61.138	60.928
Ponto 5	0,002	0,016	0,014	0,002	-0,010	0,017	-1,571	-8,466	0,066
Ponto 5	(0,030)	(0,013)	(0,015)	(0,010)	(0,021)	(0,056)	(1,947)	(8,275)	(0,361)
Observações	33.909	33.584	34.069	33.799	33.609	34.136	34.561	34.561	34.442
Ponto 6	0,003	-0,034	-0,020	-0,015	0,008	-0,109	-3,628	-9,847	0,154
Ponto 6	(0,043)	(0,022)	(0,015)	(0,015)	(0,032)	(0,093)	(2,638)	(8,963)	(0,587)
Observações	23.108	22.895	23.209	23.027	22.822	23.410	23.577	23.577	23.577
Ponto 7	-0,093	0,031	0,050	0,013	0,073	-0,287	3,232	3,671	0,129
Ponto 7	(0,066)	(0,030)	(0,045)	(0,017)	(0,044)	(0,239)	(7,401)	(18,753)	(0,916)
Observações	13.757	13.630	13.812	13.676	13.586	13.805	14.009	14.009	13.802

	1º Estágio		2º Estágio
	Tamanho da Sala		Nota Matemática		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Painel A: Escolas de Turno Único - 5º ano
Tamanho da Sala Predito	0,745 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,751 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,003	0,002	0,004	0,003
	(0,064)	(0,066)	(0,005)	(0,004)	(0,005)	(0,004)
Observações	39.724	29.144	34.089	29.138	34.089	29.138
Painel B: Escolas com Turmas Homogêneas - 5º ano
Tamanho da Sala Predito	0,547 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,550^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,004	0,004	0,003	0,002
	(0,096)	(0,098)	(0,008)	(0,007)	(0,008)	(0,006)
Observações	23.777	17.498	20.545	17.497	20.545	17.497
Painel C: Escolas de Turno Único - 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,181 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,179 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,010	-0,004	0,012	-0,006
	(0,031)	(0,031)	(0,009)	(0,007)	(0,010)	(0,008)
Observações	283.694	202.630	220.889	202.614	220.889	202.614
Painel D: Escolas com Turmas Homogêneas - 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,074 ^* * p < 0,1.	0,070 ^* * p < 0,1.	0,009	-0,022	0,021	-0,016
	(0,041)	(0,041)	(0,030)	(0,032)	(0,033)	(0,033)
Observações	60.151	43.905	47.931	43.900	47.931	43.900
Painel E: Escolas em municípios que não tenham escola particular - 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,441 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	0,412 ^* *** p < 0,01; p < 0,05;	-0,006	-0,006	-0,007	-0,008
	(0,081)	(0,079)	(0,008)	(0,008)	(0,007)	(0,008)
Observações	21.213	16.122	17.288	16.121	17.288	16.121
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

Rede de Ensino	Espécie Normativa	Máximo 5º ano	Máximo 9º ano
MG	Lei Nº 16.056, de 24 de Abril de 2006	25	35
SC	Lei Complementar Nº 170, de 07 de Agosto de 1998	30	35

	1º Estágio		2º Estágio
	Tamanho da Sala		Nota Matemática		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Painel A: Minas Gerais - 5º ano
Tamanho da Sala Predito	0,226 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,216 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,009	0,005	0,008	0,000
	(0,036)	(0,036)	(0,010)	(0,009)	(0,010)	(0,008)
Observações	67.458	54.028	67.437	54.022	67.437	54.022
Painel B: Minas Gerais - 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,240 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,263 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,003	0,003	0,004	0,004
	(0,030)	(0,029)	(0,004)	(0,003)	(0,004)	(0,003)
Observações	153.126	134.950	153.112	134.950	153.112	134.950
Painel C: Santa Catarina - 5º ano
Tamanh.o da Sala Predito	0,305 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,313 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	-0,014	-0,011	-0,013	-0,010
	(0,061)	(0,060)	(0,008)	(0,007)	(0,008)	(0,006)
Observações	23.965	22.386	23.959	22.384	23.959	22.384
Painel D: Santa Catarina - 9º ano
Tamanho da Sala Predito	0,406 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,409 ^* *** p < 0,01; p < 0,05; *p < 0,1.	0,005	0,003	0,004	-0,003
	(0,056)	(0,056)	(0,009)	(0,007)	(0,009)	(0,007)
Observações	31.804	30.143	31.803	30.142	31.803	30.142
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	Branco	Homem	Mãe EF Incompleto	Pai EF Incompleto	Já Reprovado	Pós-Graduação	Nº de Salas	Nº de Funcionários	INSE
Painel A: Minas Gerais - 5º ano
Pooled	-0,010	0,004	0,015	0,011	0,005	0,003	0,554	6,268	0,006
	(0,016)	(0,010)	(0,012)	(0,008)	(0,007)	(0,044)	(0,650)	(4,494)	(0,271)
Observações	56.576	56.323	53.991	54.999	53.883	58.393	59.126	59.126	59.000
Painel B: Minas Gerais - 9º ano
Pooled	0,042 ^* * p < 0,1.	0,008	0,000	-0,011	0,002	0,027	0,241	3,872	-0,110
	(0,023)	(0,009)	(0,013)	(0,010)	(0,009)	(0,045)	(0,590)	(3,595)	(0,225)
Observações	116.656	116.329	114.078	117.438	113.723	118.501	119.806	119.806	119.004
Painel C: Santa Catarina - 5º ano
Pooled	0,016	-0,017	-0,038	-0,014	-0,030 ^* * p < 0,1.	0,057	1,861	5,340	0,332
	(0,035)	(0,017)	(0,027)	(0,017)	(0,017)	(0,092)	(1,147)	(4,420)	(0,618)
Observações	21.141	21.036	20.936	21.165	21.088	21.118	21.499	21.499	21.461
Painel D: Santa Catarina - 9º ano
Pooled	-0,031	0,029	0,028	-0,003	0,028	-0,101	0,906	-0,981	-0,149
	(0,030)	(0,021)	(0,019)	(0,019)	(0,019)	(0,068)	(1,396)	(5,160)	(0,600)
Observações	24.549	24.490	24.410	24.681	24.487	24.521	24.914	24.914	24.914

P (D_{i} = 1| x_{i}) = \{\begin{matrix} g_{0} (x_{i}), & se x_{i} \leq c_{1} \\ g_{1} (x_{i},) & se x_{i} > c_{1} \end{matrix},

\lim_{h \to 0} \frac{𝔼 [Y_{i}| c_{1} < x_{i} < c_{1} + h] - 𝔼 [Y_{i}| c_{1} - h < x_{i} < c_{1}]}{𝔼 [D_{i}| c_{1} < x_{i} < c_{1} + h] - 𝔼 [D_{i}| c_{1} - h < x_{i} < c_{1}]} = ρ .

Variável	Descrição
Variáveis Resposta
Nota Português	Nota do aluno na Prova Brasil em Português - Padronizada com média 0 e d.p. 1
Nota Matematica	Nota do aluno na Prova Brasil em Matemática - Padronizada com média 0 e d.p. 1
Característica dos Alunos
Branco	Variável Binária = 1 se o aluno é branco
Homem	Variável Binária = 1 se o aluno é homem
Já Reprovado	Variável Binária = 1 se o aluno já foi reprovado
Mãe EF Incompleto	Variável Binária = 1 se a mãe do aluno não completou o E.F.
Pai EF Incompleto	Variável Binária = 1 se o pai do aluno não completou o E.F.
Pós-Graduação	Variável Binária = 1 se o professor do aluno possui alguma pós-graduação.
Característica das Escolas
Matrícula	Matrícula total do respectivo ano escolar
Tamanho da Sala	Tamanho médio da sala no respectivo ano escolar
Nº de Salas	Nº de Salas de Aulas Utilizadas
Nº de Funcionários	Nº total de funcionários da escola
Nº de Turmas	Nº de turmas da escola por ano escolar
INSE	Indicador de Nível Socioeconomico da Escola, calculado pelo INEP

	Média	D.P.	Obs.	p10	p25	p50	p75	p90
	Painel A: Dados de Turmas
5º ano
Tamanho da Sala (Censo Escolar)	31,4	3,44	1.629	26	30	32	34	35
Tamanho da Sala (Prova Brasil)	31,4	3,19	1.514	27	30	32,3	33,7	34,6
9º ano
Tamanho da Sala (Censo Escolar)	30,7	6,20	13.074	22	28	32	35	37
Tamanho da Sala (Prova Brasil)	30,8	4,51	11.416	25	28	31,3	34	36
	Painel B: Dados de Escolas
5º ano
Nº de Matriculados	93,6	30,1	543	61	68	95	106	134
Nº de Presentes	82,3	26,4	543	52	62	82	96	119
Nº de Salas	14,6	3,52	543	11	12	14	17	18
Nº de Funcionários	75,3	19,9	543	51	63	74	86	100
Nº de Turmas	2,98	0,90	543	2	2	3	4	4
Pós-Graduação	0,028	0,17	536	0	0	0	0	0
INSE	3,49	1,10	536	1	4	4	4	4
9º ano
Nº de Matriculados	106,4	52,2	3.446	42	67	100	138	181
Nº de Presentes	86,9	42,6	3.446	35	55	81	112	146
Nº de Salas	13,5	6,49	3.440	8	10	12	16	20
Nº de Funcionários	68,6	27,4	3.446	37	49	65	85	107
Nº de Turmas	3,46	1,55	3.446	2	2	3	4	6
Pós-Graduação	0,046	0,21	3.427	0	0	0	0	0
INSE	3,43	1,08	3.406	1	3	4	4	4
	Painel C: Dados de Alunos
5º ano
Branco	0,31	0,46	40.328	0	0	0	1	1
Homem	0,50	0,50	39.827	0	0	0	1	1
Já Reprovado	0,089	0,29	39.527	0	0	0	0	0
Mãe EF Incompleto	0,11	0,32	40.354	0	0	0	0	1
Pai EF Incompleto	0,080	0,27	40.142	0	0	0	0	0
Nota Matemática	220,0	43,5	41.980	163,6	188,4	218,5	250,6	278,6
Nota Português	210,3	46,8	41.980	147,6	176,4	210,6	243,3	271,3
9º ano
Branco	0,36	0,48	283.343	0	0	0	1	1
Homem	0,51	0,50	280.685	0	0	1	1	1
Já Reprovado	0,20	0,40	280.357	0	0	0	0	1
Mãe EF Incompleto	0,15	0,36	284.531	0	0	0	0	1
Pai EF Incompleto	0,12	0,32	282.327	0	0	0	0	1
Nota Matemática	253,6	44,6	288.312	195,4	220,1	252,0	284,5	312,8
Nota Português	250,4	49,5	288.312	181,9	215,2	252,9	286,8	313,8

	Média	D.P.	Obs.	p10	p25	p50	p75	p90
5º ano
1 Turma	32,9	3,15	13	27	33	33	35	35
2 Turmas	31,5	4,02	322	25	30	33	34	35
3 Turmas	31,2	3,50	711	26	29	32	34	35
4 Turmas	31,7	2,98	440	27	30	32	34	35
5 Turmas	31,6	2,90	130	28	30	32	33	34,5
6 Turmas	27,8	1,94	6	25	26	28,5	29	30
7 Turmas	33,3	3,25	7	26	34	34	35	35
9º ano
1 Turma	24,6	8,86	345	12	18	26	32	35
2 Turmas	28,5	6,92	1.686	19	24	29	34	37
3 Turmas	30,6	5,72	2.889	24	28	32	35	37
4 Turmas	31,3	5,57	2.884	25	29	32	35	37
5 Turmas	31,5	5,97	2.030	24,5	29	33	35	37
6 Turmas	31,6	6,05	1.518	24	30	33	35	37
7 Turmas	31,7	5,63	812	26	30	33	35	36
8 Turmas	31,7	6,18	464	25	30	33	35	38
9 Turmas	32,2	5,33	243	29	31	33	35	37
10 Turmas	31,4	6,43	120	19,5	29	34	35	37
11 Turmas	33,5	2,08	33	31	32	34	35	36
12 Turmas	33,5	3,28	36	31	33	34,5	35	36
14 Turmas	33	6,04	14	20	34	35,5	36	36

Matrículas Totais	Número de Turmas	Matrículas Totais	Número de Turmas
26	1	96	42
27	1	97	27
30	2	98	44
32	1	99	57
33	4	100	49
34	1	101	45
35	6	102	21
37	1	103	39
41	2	104	31
43	4	105	28
44	4	106	9
45	2	107	13
47	2	109	4
48	2	110	4
49	2	111	4
50	4	112	4
51	8	113	7
52	6	114	4
53	2	116	12
54	12	118	12
57	6	120	4
58	4	121	25
59	6	122	12
60	2	123	8
61	16	124	16
62	8	125	16
63	20	126	32
64	23	127	12
65	33	128	16
66	28	129	16
67	41	130	24
68	36	131	16
69	22	132	29
70	27	133	16
71	25	134	16
72	2	135	28
73	3	136	4
74	9	137	24
75	6	138	21
76	9	139	13
77	2	140	24
78	6	141	4
79	12	146	5
80	3	147	9
81	6	152	5
82	15	154	5
83	6	155	5
84	15	157	5
85	18	160	5
86	9	162	10
87	12	163	5
88	15	164	5
89	27	165	10
90	22	166	15
91	12	167	11
92	12	169	10
93	27	173	10
94	31	174	5
95	27	233	7

	Tamanho da Sala		Nota Matemática		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Painel A: 5º ano
Ponto 1	0,399	0,359	-0,014	-0,007	-0,017	-0,010
	(0,285)	(0,288)	(0,010)	(0,009)	(0,011)	(0,008)
Ponto 2	0,656 ^* ***** p < 0,01;	0,667 ^* ***** p < 0,01;	0,002	0,005	0,002	0,005
	(0,117)	(0,114)	(0,006)	(0,005)	(0,005)	(0,004)
Ponto 3	0,640 ^* ***** p < 0,01;	0,604 ^* ***** p < 0,01;	0,006	0,001	0,009	0,004
	(0,135)	(0,140)	(0,006)	(0,006)	(0,007)	(0,006)
Ponto 4	0,668 ^* ***** p < 0,01;	0,731 ^* ***** p < 0,01;	0,003	-0,002	-0,002	-0,007
	(0,184)	(0,168)	(0,013)	(0,011)	(0,014)	(0,012)
Observações	45.089	35.877	41.980	35.867	41.980	35.867
Painel B: 9º ano
Ponto 1	0,293 ^* ***** p < 0,01;	0,313 ^* ***** p < 0,01;	-0,001	-0,003	-0,001	-0,003
	(0,068)	(0,067)	(0,002)	(0,002)	(0,003)	(0,002)
Ponto 2	0,114 ^* * p < 0,1.	0,123 ^ p < 0,05;	-0,002	-0,003	-0,001	-0,001
	(0,059)	(0,058)	(0,003)	(0,002)	(0,003)	(0,002)
Ponto 3	0,020	0,031	0,001	0,001	0,002	0,001
	(0,061)	(0,060)	(0,004)	(0,003)	(0,004)	(0,003)
Ponto 4	0,023	-0,018	0,000	-0,005	0,003	-0,003
	(0,082)	(0,078)	(0,005)	(0,004)	(0,006)	(0,005)
Ponto 5	0,090	0,047	0,001	-0,002	-0,005	-0,010
	(0,127)	(0,123)	(0,009)	(0,008)	(0,011)	(0,009)
Ponto 6	0,015	0,067	0,003	-0,003	0,008	0,001
	(0,226)	(0,235)	(0,016)	(0,011)	(0,018)	(0,012)
Ponto 7	-0,033	-0,106	0,014	0,006	0,018	0,006
	(0,293)	(0,298)	(0,022)	(0,015)	(0,027)	(0,017)
Observações	319.258	264.751	288.312	264.730	288.312	264.730
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	Nota Matemática		Nota Português
	(1)	(2)	(3)	(4)
Painel A: 5º ano
Ponto 1	-0,028 (0,018)	-0,016 (0,020)	-0,033 (0,022)	-0,022 (0,022)
Ponto 2	0,004 (0,009)	0,008 (0,007)	0,003 (0,008)	0,008 (0,006)
Ponto 3	0,012 (0,012)	0,002 (0,011)	0,017 (0,013)	0,007 (0,012)
Ponto 4	0,005 (0,022)	-0,003 (0,017)	-0,004 (0,024)	-0,010 (0,017)
Obervações	41.980	35.867	41.980	35.867
Painel B: 9º ano
Ponto 1	-0,004 (0,007)	-0,009 (0,025)	-0,004 (0,008)	-0,009 (0,017)
Ponto 2	-0,019 (0,023)	-0,024 (0,039)	-0,005 (0,023)	-0,010 (0,029)
Ponto 3	0,104 (0,492)	0,015 (0,440)	0,156 (0,701)	0,021 (0,308)
Ponto 4	0,021 (0,322)	0,738 (8,223)	0,176 (0,865)	0,486 (5,402)
Ponto 5	0,007 (0,101)	0,037 (0,632)	-0,051 (0,147)	-0,111 (0,477)
Ponto 6	0,069 (0,471)	0,019 (0,615)	0,186 (1,019)	0,058 (0,462)
Ponto 7	-0,215 (1,037)	-0,397 (3,880)	-0,277 (1,349)	-0,280 (2,620)
Observações	288.312	264.730	288.312	264.730
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim

	h		2 ∗ h		3 ∗ h
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Pooled	-1,896	-2,007	-3,133 ^* ***** p < 0,01;	-3,297 ^* ***** p < 0,01;	-4,006 ^* ***** p < 0,01;	-3,954 ^* ***** p < 0,01;
	(1,239)	(1,225)	(1,134)	(1,120)	(0,885)	(0,873)
Observações	10.063	7.496	15.794	11.609	23.047	16.874
Ponto 1	5,063 ^ p < 0,05;	4,079	-2,111	-1,232	-5,768 ^* * p < 0,1.	-7,918 ^* ***** p < 0,01;
	(1,868)	(3,751)	(6,509)	(4,263)	(3,103)	(1,985)
Observações	356	233	435	287	650	463
Ponto 2	-5,165 ^ p < 0,05;	-5,791 ^* ***** p < 0,01;	-4,406 ^ p < 0,05;	-4,585 ^ p < 0,05;	-5,308 ^* ***** p < 0,01;	-5,561 ^* ***** p < 0,01;
	(2,085)	(1,893)	(1,940)	(1,872)	(1,525)	(1,503)
Observações	2.132	1.636	3.317	2.483	5.899	4.388
Ponto 3	-0,063	-0,108	-1,014	-0,995	-2,001	-1,355
	(1,457)	(1,533)	(1,528)	(1,520)	(1,365)	(1,426)
Observações	3.977	3.046	6.160	4.548	9.581	6.993
Ponto 4	1,516 ^* * p < 0,1.	0,288	1,389 ^* ***** p < 0,01;	0,544	-2,064	-2,758 ^ p < 0,05;
	(0,716)	(0,495)	(0,365)	(0,350)	(1,570)	(1,089)
Observações	1.966	1.418	3.720	2.732	5.073	3.702
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	h		2 ∗ h		3 ∗ h
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
Pooled	-0,084	0,238	-0,264	-0,001	-0,243	-0,058
	(0,452)	(0,464)	(0,320)	(0,314)	(0,291)	(0,286)
Observações	37.480	27.495	86.818	62.969	109.852	79.577
Ponto 1	1,469	2,531	-0,923	-0,263	-3,112 ^ p < 0,05;	-3,049 ^ p < 0,05;
	(2,377)	(2,029)	(1,806)	(1,763)	(1,314)	(1,277)
Observações	2.172	1.526	3.522	2.532	5.899	4.298
Ponto 2	-0,114	-0,016	-0,458	-0,554	-0,911 ^* * p < 0,1.	-0,978 ^ p < 0,05;
	(0,749)	(0,733)	(0,562)	(0,548)	(0,470)	(0,466)
Observações	15.370	11.299	27.960	20.490	36.622	26.815
Ponto 3	1,363 ^* * p < 0,1.	1,510^ p < 0,05;	0,515	0,401	0,536	0,414
	(0,695)	(0,709)	(0,530)	(0,538)	(0,469)	(0,469)
Observações	9.542	7.158	21.140	15.666	32.499	23.949
Ponto 4	-0,141	-0,017	0,178	0,374	0,214	0,461
	(0,676)	(0,690)	(0,568)	(0,536)	(0,498)	(0,465)
Observações	15.239	11.130	26.789	19.505	36.529	26.676
Ponto 5	-0,318	-0,231	-0,798	-0,717	-0,478	-0,260
	(1,092)	(0,827)	(0,792)	(0,708)	(0,712)	(0,703)
Observações	5.249	3.922	11.798	8.254	17.582	12.375
Ponto 6	0,021	0,406	-0,421	-0,588	0,401	0,068
	(1,504)	(1,404)	(1,028)	(1,025)	(0,810)	(0,861)
Observações	7.469	5.282	11.560	8.152	17.802	12.339
Ponto 7	-0,985	0,160	-1,237	-0,251	0,453	1,106
	(1,266)	(0,480)	(1,289)	(0,855)	(1,250)	(1,094)
Observações	2.937	1.921	4.532	3.128	6.517	4.547
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	NotaemMatematica						Nota em Português
	h		2 ∗ h		3 ∗ h		h		2 ∗ h		3 ∗ h
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
Pooled	0,005	0,014	-0,006	-0,001	-0,005	-0,004	0,001	0,016	-0,004	0,001	-0,006	-0,003
	(0,025)	(0,020)	(0,015)	(0,012)	(0,010)	(0,009)	(0,024)	(0,018)	(0,014)	(0,011)	(0,010)	(0,009)
Observações	8.735	7.494	13.649	11.607	19.871	16.869	8.735	7.494	13.649	11.607	19.871	16.869
Ponto 1	0,009	0,036	-0,074	0,034	-0,022	-0,006	0,043	-0,068	-0,126	-0,100	-0,019	-0,008
	(0,023)	(0,139)	(0,169)	(0,203)	(0,019)	(0,012)	(0,030)	(0,099)	(0,310)	(0,274)	(0,018)	(0,009)
Observações	295	233	352	287	543	463	295	233	352	287	543	463
Ponto 2	0,015	0,017	0,006	0,014	-0,001	0,006	0,011	0,013	-0,003	0,006	-0,002	0,004
	(0,015)	(0,011)	(0,015)	(0,011)	(0,014)	(0,011)	(0,016)	(0,011)	(0,017)	(0,011)	(0,013)	(0,009)
Observações	1.868	1.636	2.895	2.483	5.157	4.388	1.868	1.636	2.895	2.483	5.157	4.388
Ponto 3	0,068	-0,041	-0,010	-0,035	0,019	0,013	0,852	0,600	0,038	0,012	0,029	0,031
	(1,748)	(0,619)	(0,058)	(0,058)	(0,033)	(0,047)	(15,515)	(8,316)	(0,106)	(0,074)	(0,038)	(0,060)
Observações	3.444	3.045	5.310	4.547	8.195	6.991	3.444	3.045	5.310	4.547	8.195	6.991
Ponto 4	-0,108	-0,540	-0,114	-0,255	-0,019	-0,030	-0,015	-0,204	-0,015	-0,037	-0,045	-0,054
	(0,074)	(0,955)	(0,079)	(0,191)	(0,042)	(0,024)	(0,029)	(0,398)	(0,021)	(0,079)	(0,042)	(0,047)
Observações	1.712	1.418	3.195	2.731	4.378	3.700	1.712	1.418	3.195	2.731	4.378	3.700
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	Nota em Matemática						Nota em Português
	h		2 ∗ h		3 ∗ h		h		2 ∗ h		3 ∗ h
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
Pooled	0,175	0,052	0,097	1,664	0,009	-0,215	0,167	0,080	0,109	-2,980	0,019	-0,292
	(0,641)	(0,147)	(0,139)	(508,260)	(0,074)	(1,094)	(0,618)	(0,199)	(0,157)	(911,413)	(0,083)	(1,476)
Observações	29.782	27.491	68.240	62.963	86.332	79.570	29.782	27.491	68.240	62.963	86.332	79.570
Ponto 1	0,045	0,035	0,015	-0,003	-0,012	-0,014	0,130	0,079	0,003	-0,117	-0,010	-0,015
	(0,135)	(0,042)	(0,047)	(0,179)	(0,015)	(0,013)	(0,353)	(0,076)	(0,052)	(0,771)	(0,017)	(0,016)
Observações	1.716	1.525	2.774	2.531	4.654	4.297	1.716	1.525	2.774	2.531	4.654	4.297
Ponto 2	0,006	0,018	-0,037	-0,040	-0,012	-0,024	0,093	1,414	-0,022	-0,021	-0,009	-0,018
	(0,147)	(1,968)	(0,070)	(0,054)	(0,026)	(0,022)	(0,329)	(1,222)	(0,064)	(0,045)	(0,027)	(0,022)
Observações	12.059	11.299	21.911	20.489	28.894	26.813	12.059	11.299	21.911	20.489	28.894	26.813
Ponto 3	-0,044	-0,017	-0,093	-0,089	-0,056	-0,017	-0,042	-0,001	-0,082	-0,027	-0,041	0,029
	(0,046)	(0,031)	(0,107)	(0,134)	(0,087)	(0,062)	(0,051)	(0,037)	(0,103)	(0,086)	(0,083)	(0,073)
Observações	7.676	7.157	16.973	15.665	25.898	23.947	7.676	7.157	16.973	15.665	25.898	23.947
Ponto 4	0,120	-2,274	0,022	0,091	-0,041	0,053	0,093	-2,628	-0,014	0,080	-0,038	0,059
	(0,797)	(86,994)	(0,138)	(0,143)	(0,146)	(0,072)	(0,681)	(1,67)	(0,163)	(0,133)	(0,163)	(0,079)
Observações	12.098	11.129	21.087	19.504	28.722	26.675	12.098	11.129	21.087	19.504	28.722	26.675
Ponto 5	0,280	0,447	0,047	0,071	0,062	0,084	0,294	0,356	0,019	0,024	0,021	-0,039
	(0,998)	(1,701)	(0,073)	(0,090)	(0,114)	(0,242)	(1,076)	(1,428)	(0,081)	(0,081)	(0,115)	(0,232)
Observações	4.170	3.922	8.988	8.252	13.437	12.372	4.170	3.922	8.988	8.252	13.437	12.372
Ponto 6	-0,036	-0,003	0,013	-0,033	-0,078	-0,219	0,352	0,095	0,072	0,004	-0,125	-0,480
	(1,380)	(0,173)	(0,169)	(0,110)	(0,282)	(2,826)	(7,024)	(0,323)	(0,236)	(0,101)	(0,389)	(6,072)
Observações	5.701	5.281	8.959	8.151	13.708	12.337	5.701	5.281	8.959	8.151	13.708	12.337
Ponto 7	0,095	0,578	0,005	-0,113	0,000	0,006	0,195	0,505	0,049	0,044	-0,093	-0,018
	(0,172)	(1,759)	(0,087)	(0,584)	(0,150)	(0,035)	(0,260)	(1,510)	(0,113)	(0,320)	(0,280)	(0,056)
Observações	2.257	1.921	3.563	3.128	5.077	4.547	2.257	1.921	3.563	3.128	5.077	4.547
Controle Alunos e INSE	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim	Não	Sim

	h	Obs. à Esquerda	Obs. à Direita	2 ∗ h	Obs. à Esquerda	Obs. à Direita	3 ∗ h	Obs. à Esquerda	Obs. à Direita
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
Painel A: 5º ano

Pooled	2,02	7.427	1.311	4,04	11.998	1.655	6,06	17.569	2.309
Ponto 1	3,01	266	29	6,02	289	63	9,03	3.466	197
Ponto 2	1,4	1.319	549	2,8	2.278	617	4,2	4.289	869
Ponto 3	2,26	2.875	570	4,52	4.649	662	6,78	7.357	842
Ponto 4	2,59	1.617	95	5,18	3.100	95	7,77	3.937	441
Painel B: 9º ano

Pooled	1,61	20.275	9.508	3,22	40.871	27.373	4,83	51.537	34.800
Ponto 1	1,39	1.204	512	2,78	1.596	1.178	4,17	2.531	2.123
Ponto 2	3,19	7.400	4.659	6,38	11.976	9.936	9,57	14.864	14.031
Ponto 3	1,67	5.189	2.488	3,34	10.183	6.791	5,01	15.188	10.711
Ponto 4	2,25	7.540	4.558	4,5	8.446	12.642	6,75	17.511	11.212
Ponto 5	1,88	2.891	1.279	3,76	4.675	4.316	5,64	7.707	5.733
Ponto 6	3,04	3.973	1.728	6,08	5.528	3.431	9,12	8.622	5.086
Ponto 7	2,01	1.057	1.200	4,02	2.084	1.479	6,03	3.030	2.047

	Média	D.P.	Obs.	P5	p10	p25	p50	p75	p90	p95
Matriculas Totais	78,0	39,0	780	24,5	32	49	74	103	126,5	139
Nº de Turmas	2,84	1,23	780	1	1	2	3	4	4	5

[1] iedarmatavelli@gmail.com

Matrículas Totais	Número de Turmas	Matrículas Totais	Número de Turmas
26	1	96	42
27	1	97	27
30	2	98	44
32	1	99	57
33	4	100	49
34	1	101	45
35	6	102	21
37	1	103	39
41	2	104	31
43	4	105	28
44	4	106	9
45	2	107	13
47	2	109	4
48	2	110	4
49	2	111	4
50	4	112	4
51	8	113	7
52	6	114	4
53	2	116	12
54	12	118	12
57	6	120	4
58	4	121	25
59	6	122	12
60	2	123	8
61	16	124	16
62	8	125	16
63	20	126	32
64	23	127	12
65	33	128	16
66	28	129	16
67	41	130	24
68	36	131	16
69	22	132	29
70	27	133	16
71	25	134	16
72	2	135	28
73	3	136	4
74	9	137	24
75	6	138	21
76	9	139	13
77	2	140	24
78	6	141	4
79	12	146	5
80	3	147	9
81	6	152	5
82	15	154	5
83	6	155	5
84	15	157	5
85	18	160	5
86	9	162	10
87	12	163	5
88	15	164	5
89	27	165	10
90	22	166	15
91	12	167	11
92	12	169	10
93	27	173	10
94	31	174	5
95	27	233	7

Matrículas Totais	Número de Turmas	Matrículas Totais	Número de Turmas
26	1	96	42
27	1	97	27
30	2	98	44
32	1	99	57
33	4	100	49
34	1	101	45
35	6	102	21
37	1	103	39
41	2	104	31
43	4	105	28
44	4	106	9
45	2	107	13
47	2	109	4
48	2	110	4
49	2	111	4
50	4	112	4
51	8	113	7
52	6	114	4
53	2	116	12
54	12	118	12
57	6	120	4
58	4	121	25
59	6	122	12
60	2	123	8
61	16	124	16
62	8	125	16
63	20	126	32
64	23	127	12
65	33	128	16
66	28	129	16
67	41	130	24
68	36	131	16
69	22	132	29
70	27	133	16
71	25	134	16
72	2	135	28
73	3	136	4
74	9	137	24
75	6	138	21
76	9	139	13
77	2	140	24
78	6	141	4
79	12	146	5
80	3	147	9
81	6	152	5
82	15	154	5
83	6	155	5
84	15	157	5
85	18	160	5
86	9	162	10
87	12	163	5
88	15	164	5
89	27	165	10
90	22	166	15
91	12	167	11
92	12	169	10
93	27	173	10
94	31	174	5
95	27	233	7

Brasil

Brasil

Efeitos de tamanho da sala no desempenho dos alunos: Evidências usando regressões descontínuas no Brasil

Resumo

Matrículas Totais	Número de Turmas	Matrículas Totais	Número de Turmas
26	1	96	42
27	1	97	27
30	2	98	44
32	1	99	57
33	4	100	49
34	1	101	45
35	6	102	21
37	1	103	39
41	2	104	31
43	4	105	28
44	4	106	9
45	2	107	13
47	2	109	4
48	2	110	4
49	2	111	4
50	4	112	4
51	8	113	7
52	6	114	4
53	2	116	12
54	12	118	12
57	6	120	4
58	4	121	25
59	6	122	12
60	2	123	8
61	16	124	16
62	8	125	16
63	20	126	32
64	23	127	12
65	33	128	16
66	28	129	16
67	41	130	24
68	36	131	16
69	22	132	29
70	27	133	16
71	25	134	16
72	2	135	28
73	3	136	4
74	9	137	24
75	6	138	21
76	9	139	13
77	2	140	24
78	6	141	4
79	12	146	5
80	3	147	9
81	6	152	5
82	15	154	5
83	6	155	5
84	15	157	5
85	18	160	5
86	9	162	10
87	12	163	5
88	15	164	5
89	27	165	10
90	22	166	15
91	12	167	11
92	12	169	10
93	27	173	10
94	31	174	5
95	27	233	7