Coupled Oscillators, Frequency Transfer and the Higgs Mechanism’s Teaching

Tahim, M.O.; Muniz, C.R.; Cunha, M.S.; Júnior, R.I.O.

doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2025-0339

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Artigos Gerais • Rev. Bras. Ensino Fís. 47 • 2025 • https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2025-0339 linkcopy

Coupled Oscillators, Frequency Transfer and the Higgs Mechanism’s Teaching

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

In this work we propose a simple model to teach the Higgs mechanism of spontaneous symmetry breaking in particle physics. The basic idea is associated with the analysis of two particle’s motion subjected to specific potentials that, in certain situations will reproduce oscillatory motions with the frequency transfer effect.

Keywords
Higgs mechanism; spontaneous symmetry breaking; Physics teaching

Authorship

person M.O. Tahim *

schoolUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central, CEP 63900-000, Quixadá, CE, Brasil.Universidade Estadual do CearáBrasilQuixadá, CE, BrasilUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central, CEP 63900-000, Quixadá, CE, Brasil.

0000-0001-5103-1454

person C.R. Muniz

schoolUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras de Iguatu, CEP 63502-253, Iguatu, CE, Brasil.Universidade Estadual do CearáBrasilIguatu, CE, BrasilUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras de Iguatu, CEP 63502-253, Iguatu, CE, Brasil.

0000-0002-1266-2218

person M.S. Cunha

schoolGrupo de Física Teórica, Centro de Ciência e Tecnologia, CEP 60914-903, Fortaleza, CE, Brasil.Grupo de Física TeóricaBrasilFortaleza, CE, BrasilGrupo de Física Teórica, Centro de Ciência e Tecnologia, CEP 60914-903, Fortaleza, CE, Brasil.

0000-0002-2117-3731

person R.I.O. Júnior

0000-0002-8222-9954

person*Endereço de correspondência: emailmakarius.tahim@uece.br

Editor-Chefe:

Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Universidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central, CEP 63900-000, Quixadá, CE, Brasil.Universidade Estadual do CearáBrasilQuixadá, CE, BrasilUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central, CEP 63900-000, Quixadá, CE, Brasil.

Universidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras de Iguatu, CEP 63502-253, Iguatu, CE, Brasil.Universidade Estadual do CearáBrasilIguatu, CE, BrasilUniversidade Estadual do Ceará, Faculdade de Educação, Ciências e Letras de Iguatu, CEP 63502-253, Iguatu, CE, Brasil.

Grupo de Física Teórica, Centro de Ciência e Tecnologia, CEP 60914-903, Fortaleza, CE, Brasil.Grupo de Física TeóricaBrasilFortaleza, CE, BrasilGrupo de Física Teórica, Centro de Ciência e Tecnologia, CEP 60914-903, Fortaleza, CE, Brasil.

Figures | Formulas

Figures (5)
Formulas (8)

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Figura 1 Modelo para a variação da constante da mola com a temperatura, k(T) = αT − β. Chamamos T_c a temperatura crítica, aquela na qual k(T) é nula e marca a mudança de seu sinal.

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Figura 2 Gráficos do novo potencial [equação (3)]. A curva na cor verde possui um mínimo quando k(T) = 1 e λ = 1. A curva em azul possui dois mínimos quando k(T) = −1 e λ = 1. Ao escolhermos os valores de k(T) e λ, os mínimos, na segunda situação, são h = −1 e h=1.

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Figura 3 Representação bidimensional do potencial do oscilador harmônico simples.

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Figura 4 Representação tridimensional do potencial do oscilador anarmônico.

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Figura 5 Gráficos para a prática 3.

(1)

(2)

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(6)

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(8)

imageFigura 1 Modelo para a variação da constante da mola com a temperatura, k(T) = αT − β. Chamamos T_c a temperatura crítica, aquela na qual k(T) é nula e marca a mudança de seu sinal. open_in_new

imageFigura 2 Gráficos do novo potencial [equação (3)]. A curva na cor verde possui um mínimo quando k(T) = 1 e λ = 1. A curva em azul possui dois mínimos quando k(T) = −1 e λ = 1. Ao escolhermos os valores de k(T) e λ, os mínimos, na segunda situação, são h = −1 e h=1. open_in_new

imageFigura 3 Representação bidimensional do potencial do oscilador harmônico simples. open_in_new

imageFigura 4 Representação tridimensional do potencial do oscilador anarmônico. open_in_new

imageFigura 5 Gráficos para a prática 3. open_in_new

(1)

E = \frac{1}{2} m v_{h}^{2} + \frac{1}{2} k h^{2},

(2)

E = \frac{1}{2} m v_{h}^{2} + \frac{1}{2} k (T) h^{2} + λ \frac{h^{4}}{4} .

(3)

V (h) = \frac{1}{2} k (T) h^{2} + λ \frac{h^{4}}{4} .

(4)

E = \frac{1}{2} m v_{h^{'}}^{2} + a (λ a^{2} - k^{'}) h^{'} + \frac{1}{2} (3 λ a^{2} - k^{'}) h^{', 2} + λ a h^{', 3} + λ \frac{h^{', 4}}{4} .

(5)

E (x, h) = E (x) + I (x, h) + E (h) = \frac{1}{2} v_{A}^{2} + \frac{1}{2} Λ h^{2} x^{2} + \frac{1}{2} v_{h}^{2} + \frac{1}{2} ω^{2} (T) h^{2} + λ \frac{h^{4}}{4},

(6)

\frac{1}{2} m_{h} v_{h}^{2} = \frac{1}{2} {(\sqrt{m_{h}} v_{h})}^{2} \to \frac{1}{2} v_{h}^{2} .

(7)

\frac{1}{2} k (T) h^{2} = \frac{1}{2} \frac{k (T)}{m_{h}} m_{h} h^{2} = \frac{1}{2} ω^{2} (T) {(\sqrt{m_{h}} h)}^{2} \to \frac{1}{2} ω^{2} (T) h^{2} .

(8)

I (x, h) = \frac{1}{2} Λ h^{2} x^{2} \to \frac{Λ}{2} a^{2} x^{2} + Λ a h^{'} x^{2} + \frac{Λ}{2} h^{', 2} x^{2} .

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