Stellar equilibrium and the existence of a maximum mass of stars

The simultaneous occurrence of Virial and hydrostatic equilibrium determine the existence of solutions for the simplest stellar models. Using these concepts we show how it is possible to characterize the end of the stellar sequence by observing the behavior of the gas and radiation pressures, and point out that the extracted value coincides, within uncertainties, with the maximum mass directly inferred for actual stars.

Keywords:
Virial equilibrium; stars; hydrostatic equilibrium

About the authors

M. Bandecchi

Universidade de São Paulo, Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Departamento de Astronomia, São Paulo, SP, BrasilUniversidade de São PauloBrasilSão Paulo, SP, BrasilUniversidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil

J.E. Horvath *

http://orcid.org/0000-0003-4089-3440

P.S. Bretones

Universidade Federal de São Carlos, Departamento de Metodologia de Ensino, São Carlos, SP, BrasilUniversidade Federal de São CarlosBrasilSão Carlos, SP, BrasilUniversidade Federal de São Carlos, São Carlos, SP, Brasil

^*Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.

Figures | Formulas

Figures (2)
Formulas (9)

Thumbnail

Figura 1
O equilíbrio hidrostático estelar expressado graficamente como a intersecção das pressões

P_{g a s}

P_{g r a v}

Thumbnail

Figura 2
A posição de algumas das estrelas mais massivas no diagrama HR. Para efeitos de comparação, a Seqüência Principal de idade zero com os valores das massas iniciais calculados teoricamente se mostram na linha preta à esquerda. O progenitor da supernova 1987A cuja massa inicial é estimada em

\sim 18 - 19 M_{⊙}

aparece na parte inferior.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Figura 1 O equilíbrio hidrostático estelar expressado graficamente como a intersecção das pressões $P_{g a s}$ e $P_{g r a v}$ .

Figura 2 A posição de algumas das estrelas mais massivas no diagrama HR. Para efeitos de comparação, a Seqüência Principal de idade zero com os valores das massas iniciais calculados teoricamente se mostram na linha preta à esquerda. O progenitor da supernova 1987A cuja massa inicial é estimada em $\sim 18 - 19 M_{⊙}$ aparece na parte inferior.

(1)

\begin{array}{l} \frac{d P}{d r} = - \frac{G m ρ}{r^{2}} \end{array}

(2)

\begin{array}{l} E_{g r a v} + 2 E_{i n t} = 0 \end{array}

(3)

\begin{array}{l} E_{g r a v} = - \frac{3}{5} {(\frac{4 π}{3})}^{1 / 3} \frac{G M^{2}}{V^{1 / 3}} \end{array}

(4)

\begin{array}{l} P_{g r a v} = C M^{2 / 3} ρ^{4 / 3} \end{array}

(5)

\begin{array}{l} {P = P}_{g a s} = \frac{ρ}{\bar{μ} m} k_{B} T \Rightarrow T \propto \frac{P}{ρ} \end{array}

(6)

\begin{array}{l} \nabla_{a d} = \frac{P}{T} \frac{d T}{d P} = (\frac{\partial l n T}{\partial l n P}) \end{array}

(7)

\begin{array}{l} P \propto T^{1 / \nabla_{a d}} \end{array}

(8)

\begin{array}{l} P^{1 - 1 / \nabla_{a d}} \propto ρ^{- 1 / \nabla_{a d}} \Rightarrow P = K ρ^{\frac{1}{1 - \nabla_{a d}}} \end{array}

(9)

\begin{array}{l} \frac{G M^{2}}{R} \sim \frac{N_{o}}{\bar{μ}} k_{B} T M \Rightarrow T \sim \frac{G \bar{μ}}{N_{o} k_{B}} M^{2 / 3} ρ^{1 / 3} \end{array}

How to cite

copy

Sociedade Brasileira de Física Caixa Postal 66328, 05389-970 São Paulo SP - Brazil - São Paulo - SP - Brazil
E-mail: marcio@sbfisica.org.br

Stay informed of issues for this journal through your RSS reader

PDF version for download

PDF

Portuguese

Google
Google Scholar

Versões e tradução automática

Versão original do texto

Português

Tradução automática

Google Translator
Microsoft Translator

Como citar

RIS

BIBTEX

Outros formatos de citação e exportação:

SciELO - Scientific Electronic Library Online
Rua Dr. Diogo de Faria, 1087 – 9º andar – Vila Clementino 04037-003 São Paulo/SP - Brasil
E-mail: scielo@scielo.org

Read our Open Access Statement

Metrics

Stellar equilibrium and the existence of a maximum mass of stars

PlumX