Contadores eletrônicos no laboratório didático: parte II. Medida de intervalos de tempo sucessivos

Electronic counter in undergraduate laboratories: part II. Measurement of successive time intervals

PRODUTOS E MATERIAIS DIDÁTICOS

Contadores eletrônicos no laboratório didático. Parte II. Medida de intervalos de tempo sucessivos

Electronic counter in undergraduate laboratories. Part II. Measurement of successive time intervals

R. Hessel¹; C.S. de Oliveira; G.A. Santarine; D.R. Vollet; A.C. Perinotto

Departamento de Física, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brasil

RESUMO

Neste trabalho descrevemos um procedimento para medir uma série de intervalos de tempo, em rápida sucessão, utilizando vários contadores eletrônicos alimentados por uma base de tempo comum. Para ilustrar o procedimento, uma aplicação envolvendo a conservação da quantidade de movimento linear em colisões entre dois carrinhos descolando-se num trilho de ar é discutida. Apesar da proposta exigir um contador para cada intervalo de tempo a ser medido, em vez de um único cronômetro digital com memória, ela ainda assim é vantajosa, porque o custo da montagem de um contador eletrônico é muito pequeno quando comparado com o preço de um cronômetro comercial com memória apropriado para uso em laboratório didático.

Palavras-chave: contador eletrônico, medidor de tempo com memória, operações em seqüência, medida de intervalos de tempo sucessivos.

ABSTRACT

In this work we describe a procedure for measuring a series of time intervals in quick succession using several electronic counters connected to a single crystal oscillator used as a time standard. To illustrate the procedure, an application involving the conservation of linear momentum in a head-on collision between two gliders as they travel on a linear air track is discussed. In spite of the proposal to demand one counter for each time interval to be measured, instead of a single digital timer with memory, it is yet advantageous because the assembly cost of an electronic timer is very low compared to that of a commercial digital timer with memory appropriated for use in undergraduate laboratories.

Keywords: electronic counter, digital time with memory, operations in sequence, measurement of successive time intervals.

1. Introdução

No artigo anterior [1], descrevemos um contador eletrônico de 4 dígitos e mostramos, através de exemplos, como poderia ser utilizado para medir intervalos de tempo. Nessa ocasião, nos limitamos, basicamente, à medida de um único intervalo de tempo. Neste artigo vamos tratar de situações em que necessitamos medir mais de um intervalo, em rápida sucessão, como é o caso, por exemplo, quando pretendemos determinar as velocidades de um carrinho num trilho de ar antes e após uma colisão frontal com outro carrinho. O instrumento adequado para realizar experiências como essa é o cronômetro digital com várias memórias. Quando não está disponível, uma alternativa é utilizar dois ou mais cronômetros juntamente com algum dispositivo eletrônico que permita acioná-los seqüencialmente, isto é, um após o outro. O objetivo deste artigo é mostrar como isso pode ser feito por meio do CD4017.

2. O CD4017

O integrado CD4017 [2-4], representado esquematicamente pela Fig. 1, é um contador/divisor de tecnologia CMOS com uma entrada (clock) e 10 saídas, conhecido também como seqüenciador de 10 saídas.

As saídas do 4017 vão para o nível alto seqüencialmente sob o comando de pulsos retangulares injetados na entrada do integrado, como mostrado na Fig. 2.

Em qualquer instante, apenas uma de suas 10 saídas está num nível alto enquanto todas as demais estão no nível baixo. Se, por exemplo, a saída 0 (S₀) estiver inicialmente no nível alto, como mostrado no diagrama, voltará para o nível baixo imediatamente após a chegada de um pulso na entrada do integrado, enquanto a saída seguinte (S₁) passará para o nível alto (as demais continuarão no nível baixo). Com a chegada do pulso seguinte, S₁ volta para o nível baixo enquanto S₂ vai para o nível alto, e assim por diante.

Esse comportamento pode ser visualizado, ligando-se entre cada saída e o terra, um LED em série com um resistor apropriado. A cada saída que vai para o nível alto, o LED correspondente acende. Se esses LEDs forem numerados de 0 a 9, poderemos então contar os pulsos chegando na entrada do integrado, à medida que vão emitindo luz um após o outro. Quando o último LED acender, o circuito integrado é resetado automaticamente (a saída S₀ volta para o nível alto) e nova contagem começa.

Para trabalhar corretamente, os pinos 13 e 15 devem estar necessariamente aterrados, como mostra a Fig. 3. Isso porque um nível alto no pino 13 inibiria a contagem, enquanto no pino 15 faria com que ela retornasse automaticamente para a 1ª saída (S₀) do integrado, ou seja, o seqüenciamento seria automaticamente 'zerado' (isto significa que a saída S₀ permanecerá num nível alto, enquanto o nível do pino 15 também estiver num nível alto).

Se ligarmos uma saída intermediária ao reset (pino 15), assim que ela for levada para o nível alto o seqüenciamento será automaticamente 'zerado', e a contagem será iniciada novamente a partir da 1ª saída do integrado. Esse recurso é utilizado quando não nos interessa utilizar todas as saídas do 4017. A Fig. 4 mostra uma situação em que apenas 4 saídas são utilizadas. A saída seguinte à última que programamos utilizar é ligada diretamente ao reset.

Como vimos, dentre todas as saídas do 4017, apenas uma está no nível alto. Mas qual delas? A questão é que às vezes gostaríamos que, ao ligarmos o integrado, a 1ª saída já estivesse no nível alto. Para conseguir esse efeito, a literatura [5] recomenda usar o reset automático, introduzindo na montagem um capacitor e um resistor, como mostra a Fig. 5.

Quando a alimentação é ligada, o pino 15 (reset) fica momentaneamente num nível alto, porque no instante zero a d.d.p. no capacitor descarregado é zero e portanto o potencial do ponto A indicado na figura é o mesmo da saída da fonte (+V_cc). Conseqüentemente, a 1ª saída do contador é levada imediatamente para o nível alto enquanto as demais ficam no nível baixo. Uma fração de segundo depois, quando o capacitor já está carregado, o circuito volta a sua condição normal (reset aterrado) e a contagem pode começar novamente.

3. Medida de dois intervalos de tempo sucessivos

O fato da saída em nível alto de um CD4017 mudar de estado a cada pulso injetado na entrada do integrado faz desse integrado um dispositivo adequado para disparar/paralisar seqüencialmente dois ou mais contadores. Suponha, por exemplo, um carrinho se deslocando sobre uma superfície horizontal antes de chocar-se com uma mola fixa numa barreira (Fig. 6).

O carrinho incide na mola com velocidade v₁ e retorna com velocidade v₂. A velocidade v₁ pode ser determinada pela relação v₁ = d/t₁, onde d é a distância entre as duas hastes verticais fixadas nas extremidades do carrinho e t₁ é o tempo decorrido entre a passagem da 1 haste pela chave óptica e a passagem da 2 haste. A velocidade v₂ = d/t₂ é determinada de maneira semelhante. A questão agora é determinar t₁ e t₂. A Fig. 7 mostra, esquematicamente, como resolver esse problema usando as saídas S₀, S₁, S₂ e S₃ de um 4017, para disparar/paralisar dois contadores, um após o outro.

A saída S₄ ligada ao reset (pino 15) garante que o circuito voltará ao seu estado original logo após a chegada do pulso imediatamente posterior ao que excitou a saída S₃. Por outro lado, o resistor de 10 kW e o capacitor de 100 nF, garantem que a saída S₀ estará no nível alto (LED verde aceso) logo que o circuito for ligado. O LED verde aceso indica não só que S₀ está no nível alto, mas também que as demais saídas estão no nível baixo. Isto significa que os contadores se encontram paralisados, porque tanto a entrada CL EN do 1^° contador como a do 2^° estão no nível alto, uma vez que as portas NOTs invertem o nível dos sinais recebidos de S₁ e S₃. Quando o carrinho passa pela chave óptica, suas hastes bloqueiam momentaneamente o feixe de radiação que incide no fototransistor da chave, gerando pulsos que vão excitar as saídas do 4017 (neste caso, a entrada do 4017 é ligada à saída X da chave óptica esquematizada na Fig. 8 do artigo anterior [1]). Com a passagem da 1ª haste, a saída X da chave óptica é levada momentaneamente para o nível alto e um pulso é injetado no clock do 4017. Conseqüentemente, S₀ retorna para o nível baixo (LED verde apagado), enquanto S₁ é levada para o nível alto. Como esse sinal é invertido após atravessar a porta NOT, o 1^° contador dispara, isto é, inicia a contagem dos pulsos (de 1 kHz) que estão sendo enviados pelo oscilador para seu clock. Quando a 2ª haste bloquear a radiação, um 2^° pulso será injetada no clock do 4017 e a contagem será interrompida porque S₁ volta para o nível baixo, enquanto S₂ é levada para o nível alto (LED vermelho aceso). A descrição do que acontece quando o carrinho passar novamente pela chave óptica após a colisão com a mola é semelhante; o 3^° pulso injetado na entrada do 4017 dispara o 2^° contador e o 4^° paralisa a contagem. As leituras indicadas no 1^° e no 2^° contador correspondem, em milissegundos, aos tempos t₁ e t₂, respectivamente.

3.1. Aplicação - colisões entre dois carrinhos num trilho de ar

Nesta experiência, vamos determinar as velocidades de dois carrinhos deslocando-se um trilho de ar horizontal, antes e depois de colidirem frontalmente. Como num trilho de ar os carrinhos se movimentam sobre uma mesma reta, podemos escrever, usando o princípio da conservação da quantidade de movimento, que

onde m₁ e m₂ são, respectivamente, as massas dos carrinhos 1 e 2, v₁ e v₂ suas velocidades antes da colisão e v'₁ e v'₂ suas velocidades após a colisão. A partir dessa relação, resulta também que m₁(v'₁ - v₁) = -m₂ (v'₂ - v₂) ou que

O objetivo desta experiência é comparar m₁|Dv₁| com m₂|Dv₂| para verificar se a quantidade de movimento total do sistema constituído pelos dois carrinhos realmente se conserva na colisão.

Para esta experiência, usamos duas montagens como aquela mostrada na Fig. 7 e duas chaves ópticas (1 e 2). Com a 1ª montagem, medimos os tempos (t₁ e t'₁) de passagem do carrinho 1 pela chave 1, e com a 2ª, medimos os tempos de passagem do carrinho 2 pela chave 2. A distância d₁ entre as hastes do carrinho 1 e a distância d₂ entre as hastes do carrinho 2 mediram, respectivamente, d₁ = 33,30 cm e d₂ = 21,35 cm.

As Tabelas 1 e 2 a seguir ilustram o conjunto de resultados obtidos para duas colisões típicas.

Os resultados mostram que m₁|Dv₁| e m₂|Dv₂| são praticamente iguais; a diferença porcentual entre os dois valores é menor que 0,5% em ambos os casos. Se levarmos em conta o erro experimental, podemos afirmar que a quantidade de movimento linear do sistema conservou-se na colisão.

4. Conclusões

Nós oferecemos uma alternativa àqueles que necessitam medir mais de um intervalo de tempo, em rápida sucessão, mas não dispõem de um cronômetro digital com memória, que seria o instrumento indicado para tais situações. A alternativa consiste em utilizar um medidor para cada intervalo a ser medido, juntamente com algum dispositivo eletrônico que permita acioná-los um após o outro. Mostramos como isso pode ser feito por meio de CD4017, que é justamente um integrado que nos permite realizar seqüencialmente operações de vários estágios. A título de ilustração, a montagem proposta foi utilizada para determinar as velocidades de dois carrinhos, deslocando-se num trilho de ar, antes e após sofrerem uma colisão frontal. Para isso, usamos 4 contadores alimentados por uma base de tempo comum (a saída de 1 kHz de um oscilador a cristal). Se, para essas experiências, usássemos 2 cronômetros comerciais, com memória, o custo para realizá-las ficaria no mínimo 10 vezes maior que a quantia gasta (menos que R$ 200,00) para montar os 4 contadores e mais a base de tempo comum. Do ponto de vista do custo, a alternativa proposta é, portanto, perfeitamente viável.

Agradecimentos

Este trabalho foi desenvolvido com apoio da FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (Proc. 00/03753-0 e Proc. 00/03742-8) e de nosso funcionário Saulo R. Canola na elaboração dos desenhos.

Recebido em 14/6/2007; Revisado em 29/8/2007; Aceito em 18/12/2007

• [1] R. Hessel, C.S. de Oliveira, G.A. Santarine e D.R. Vollet, Revista Brasileira de Ensino de Física 30, 1501 (2008)
• [2] N.C. Braga, Circuitos & Soluçőes (Ed. Saber Ltda, Săo Paulo, 2006), 1Ş ed., n. 1, p. 89.
• [3] N.C. Braga, Curso de Eletrônica Básica (Ed. Saber Ltda, Săo Paulo, 2001), 4Ş ed., p. 224-225.
• [4] Para informações adicionais, visite o site http://www.datasheet4u.com
  » link
• [5] N.C. Braga, Saber Eletrônica 271, 65 (1995).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  24 Jun 2008
• Data do Fascículo
  2008

Histórico

• Recebido
  14 Jun 2007
• Aceito
  18 Dez 2007