Espalhamento e tempo de retardo para potenciais unidimensionais assimétricos: Casos linear e exponencial por partes

Analisamos o comportamento quântico de um sistema descrito por um potencial assimétrico unidimensional constituído por um degrau junto a (i) uma barreira linear ou (ii) uma barreira exponencial. Resolvemos a equação dos valores próprios da energia por meio do método da representação integral, classificando as soluções independentes como classes de equivalência de caminhos homotópicos no plano complexo. Discutimos a estrutura dos estados ligados como função da altura $U_{\text{0}}$ do degrau e estudamos a propagação de um pacote de onda pontiagudo refletido pela barreira. Para ambos os casos linear e exponencial fornecemos uma fórmula explícita para para o retardo $\tau \left(E\right)$ como função da energia de pico E. Exibimos o comportamento ressonante de $\tau \left(E\right)$ para energias próximas de $U_{\text{0}}$. Ao analisar o comportamento assintótico para grandes energias das funções próprias do espectro contínuo, mostramos também que, como esperado, $\tau \left(E\right)$ se aproxima do valor clássico para $E\to \infty$, divergindo assim para o caso linear e zerando para o caso exponencial.

Palavras-chave:
transformações integraais; funçoes especiais; solução das equeções de onda: estados ligados; teoria do espalhamento