Um modelo teórico para o cálculo do raio do próton

Medir o raio do próton oferece informações a respeito de sua estrutura interna, de modo que medidas utilizando diferentes métodos foram realizadas ao longo da história. Contudo, em 2010 uma nova medida diferindo 4% das anteriores gerou o problema chamado de o quebra-cabeça do raio do próton, referindo-se ao fato de não haver explicação aparente para essa discrepância. Observando que os atuais cálculos do raio do próton são fundamentados em dados experimentais, este artigo tem como propósito apresentar um modelo teórico simplificado, baseado nos termos de energias potenciais da QCD perturbativa. Apesar de aproximado, o modelo chega ao valor de 0, 817 fm, o que difere em 2,9% do atual valor considerado pelo CODATA. Assim sendo, este trabalho busca contribuir com uma formulação didática para abordar o problema do tamanho do próton e o entendimento das interações fundamentais da matéria.

Palavras-chave:
Energias potenciais da QCD; quarks; fator de forma do próton

Autoria

Renata Krupczak ^** Endereço de correspondência: renatakrupczak@gmail.com

Universidade Federal do Paraná, Departamento de Física, Curitiba, PR, Brasil.Universidade Federal do ParanáBrasilCuritiba, PR, BrasilUniversidade Federal do Paraná, Departamento de Física, Curitiba, PR, Brasil.

http://orcid.org/0000-0002-8867-9702

César Augusto Dartora

Universidade Federal do Paraná, Departamento de Engenharia Elétrica, Curitiba, PR BrasilUniversidade Federal do ParanáBrasilCuritiba, PR, BrasilUniversidade Federal do Paraná, Departamento de Engenharia Elétrica, Curitiba, PR Brasil

http://orcid.org/0000-0001-5110-5214

* Endereço de correspondência: renatakrupczak@gmail.com

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Fórmulas (10)

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Figura 1
Representação dos valores experimentais do raio do próton e suas barras de erro, em que é possível perceber os dois diferentes grupos de valores. Cada ponto é identificado com o primeiro autor do artigo e o ano de publicação, os dados completos da montagem experimental podem ser consultados nas referências [⁴4. I. Sick, Physics Letters B 576, 62 (2003)., ⁵5. H. Fleurbaey, S. Galtier, S. Thomas, M. Bonnaud, L. Julien, F. Biraben, F. Nez, M. Abgrall e J. Guéna, Physical Review Letters 120, 183001 (2018)., ⁶6. R. Pohl, A. Antognini, F. Nez, F.D. Amaro, F. Biraben, J.M.R. Cardoso, D.S. Covita, A. Dax, S. Dhawan, L.M.P. Fernandes et al., Nature 466, 213 (2010)., ⁸8. A. Beyer, L. Maisenbacher, A. Matveev, R. Pohl, K. Khabarova, A. Grinin, T. Lamour, D.C. Yost, T.W. Hänsch, N. Kolachevsky et al., Science 358, 79 (2017)., ⁹9. N. Bezginov, T. Valdez, M. Horbatsch, A. Marsman, A.C. Vutha e E.A. Hessels, Science 365, 1007 (2019)., ¹⁰10. W. Xiong, A. Gasparian, H. Gao, D. Dutta, M. Khandaker, N. Liyanage, E. Pasyuk, C. Peng, X. Bai, L. Ye et al., Nature 575, 147 (2019)., ¹¹11. A. Antognini, F. Nez, K. Schuhmann, F.D. Amaro, F. Biraben, J.M.R. Cardoso, D.S. Covita, A. Dax, S. Dhawan, M. Diepold et al., Science 339, 417 (2013)., ¹²12. J.C. Bernauer, Physical Review Letters 105, 242001 (2010)., ¹³13. X. Zhan, Physics Letters B 705, 59 (2011).. A duas linhas tracejadas formam um intervalo à direita e um à esquerda, que representam a média dos valores máximos e mínimos das medidas selecionadas.

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Figura 2
Representação esquemática da posição dos quarks dentro do próton de raio R_p. Os círculos tracejados representam as possíveis regiões de probabilidade para localização do quark, como simplificação propõe-se que os quarks estão localizados exatamente no centro deste círculo de raio R = R_p/2. O cone equilátero central (lado medindo r) representa a área de ligação dos três quarks.

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Figura 3
Gráfico da energia potencial em função do raio do próton

U_{p} = 0, 3341 / R_{p} + \frac{1}{2} R_{p}

, nas unidades adequadas. No gráfico maior percebe-se o comportamento da função energia potencial do próton, já o gráfico do lado superior direito focaliza no ponto de equilíbrio, demonstrando que a função possui um ponto de mínimo, o qual corresponde ao raio do próton R_p = 0,817 fm. A linha tracejada indica a energia correspondente ao ponto de mínimo, a qual vale 0, 81744 GeV.

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Figura 1 Representação dos valores experimentais do raio do próton e suas barras de erro, em que é possível perceber os dois diferentes grupos de valores. Cada ponto é identificado com o primeiro autor do artigo e o ano de publicação, os dados completos da montagem experimental podem ser consultados nas referências [⁴4. I. Sick, Physics Letters B 576, 62 (2003)., ⁵5. H. Fleurbaey, S. Galtier, S. Thomas, M. Bonnaud, L. Julien, F. Biraben, F. Nez, M. Abgrall e J. Guéna, Physical Review Letters 120, 183001 (2018)., ⁶6. R. Pohl, A. Antognini, F. Nez, F.D. Amaro, F. Biraben, J.M.R. Cardoso, D.S. Covita, A. Dax, S. Dhawan, L.M.P. Fernandes et al., Nature 466, 213 (2010)., ⁸8. A. Beyer, L. Maisenbacher, A. Matveev, R. Pohl, K. Khabarova, A. Grinin, T. Lamour, D.C. Yost, T.W. Hänsch, N. Kolachevsky et al., Science 358, 79 (2017)., ⁹9. N. Bezginov, T. Valdez, M. Horbatsch, A. Marsman, A.C. Vutha e E.A. Hessels, Science 365, 1007 (2019)., ¹⁰10. W. Xiong, A. Gasparian, H. Gao, D. Dutta, M. Khandaker, N. Liyanage, E. Pasyuk, C. Peng, X. Bai, L. Ye et al., Nature 575, 147 (2019)., ¹¹11. A. Antognini, F. Nez, K. Schuhmann, F.D. Amaro, F. Biraben, J.M.R. Cardoso, D.S. Covita, A. Dax, S. Dhawan, M. Diepold et al., Science 339, 417 (2013)., ¹²12. J.C. Bernauer, Physical Review Letters 105, 242001 (2010)., ¹³13. X. Zhan, Physics Letters B 705, 59 (2011).. A duas linhas tracejadas formam um intervalo à direita e um à esquerda, que representam a média dos valores máximos e mínimos das medidas selecionadas.

Figura 2 Representação esquemática da posição dos quarks dentro do próton de raio R_p. Os círculos tracejados representam as possíveis regiões de probabilidade para localização do quark, como simplificação propõe-se que os quarks estão localizados exatamente no centro deste círculo de raio R = R_p/2. O cone equilátero central (lado medindo r) representa a área de ligação dos três quarks.

Figura 3 Gráfico da energia potencial em função do raio do próton $U_{p} = 0, 3341 / R_{p} + \frac{1}{2} R_{p}$ , nas unidades adequadas. No gráfico maior percebe-se o comportamento da função energia potencial do próton, já o gráfico do lado superior direito focaliza no ponto de equilíbrio, demonstrando que a função possui um ponto de mínimo, o qual corresponde ao raio do próton R_p = 0,817 fm. A linha tracejada indica a energia correspondente ao ponto de mínimo, a qual vale 0, 81744 GeV.

(1)

\left\langle r_{p}^{2}\right\rangle=6\frac{dG_{p}(Q^{2})}{dQ^{2}}\Bigg{|}_{Q^{% 2}=0},

(2)

U_{QED}=Q_{1}Q_{2}\frac{\alpha\hbar c}{r},

(3)

U_{QCD}=f\frac{\alpha_{s}\hbar c}{r}.

(4)

U_{conf}=kr,

(5)

U_{vacuo}=\frac{4}{3}\pi r^{3}B=2\frac{\alpha_{s}\hbar c}{r}.

(6)

U_{QCD}=-2\frac{\alpha_{s}\hbar c}{r}=-\frac{4}{\sqrt{3}}\frac{\alpha_{s}\hbar c% }{R_{p}}.

(7)

U_{conf}=kR=\frac{kR_{p}}{2},

(8)

U_{vacuo}=2\frac{\alpha_{s}\hbar c}{R}=4\frac{\alpha_{s}\hbar c}{R_{p}}.

(9)

U_{p}=4\frac{\alpha_{s}\hbar c}{R_{p}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{% k}{2}R_{p}.

(10)

R_{p}=\sqrt{\frac{8\alpha_{s}\hbar c}{k}(1-1/\sqrt{3})}\simeq 8,17\times 10^{-% 16}{\rm m},

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