O salto hidráulico circular

The circular hydraulic jump

Resumo

Descrevemos um experimento simples e de baixo custo para observar e investigar o salto hidráulico circular. Nosso modelo, acessível a estudantes de graduação no início do curso, apresenta um bom acordo com os resultados experimentais. Este trabalho permite que os estudantes explorem, tanto teoricamente quanto experimentalmente, conceitos básicos de mecânica dos fluidos.

Palavras-chave:
Hidrodinâmica; Mecânica dos Fluidos; Experimentação; Ensino; Física

Abstract

We describe a simple, low-cost experiment for observing and investigating the circular hydraulic jump. A simple model, accessible to undergraduate students in the early years of their studies, shows good agreement with the experimental results. The work described here enables students to explore basic concepts of fluid mechanics both theoretically and experimentally.

keywords
Hidrodynamics; Fluid Mechanics; Experimentation; Teaching; Physics

1. Introdução

O salto hidráulico é um fenômeno que pode ser observado ao abrirmos a torneira de uma pia em nossa casa. Ao incidir perpendicularmente sobre a base da pia, o jato de água da torneira se espalha radialmente em um filme fino até atingir um raio no qual a espessura do filme muda abruptamente. Essa mudança abrupta na espessura do filme de água é o salto hidráulico circular, ilustrado na Figura 1. O salto hidráulico é frequentemente observado também em rios e canais, assim como em aplicações industriais e processos de manufatura. São de vários tipos: radial, constante, ondular, etc. [¹]. A determinação do raio do salto hidráulico circular é de importância no projeto de bacias de amortecimento e outras estruturas hidráulicas similares [¹]. De forma geral, um salto hidráulico ocorre quando um fluxo de líquido, que se desloca a altas velocidades, subitamente é desacelerado ao entrar em uma região de baixa velocidade. Essa desaceleração subita resulta em uma elevação abrupta da superfície do líquido.

Figura 1
Salto hidráulico circular observado numa pia de cozinha.

Investigado por Leonardo Da Vinci no século XVI [¹], o fenômeno do salto hidráulico é estudado ativamente até os dias de hoje. Vários estudos experimentais já foram conduzidos [², ³, ⁴, ⁵, ⁶, ⁷]. Os primeiros modelos preditivos foram desenvolvidos por Kurihara [⁸] e Tani [⁹] na década de 1940, nos quais foram derivadas leis de escala relacionando o raio do salto com os parâmetros físicos relevantes. Esses modelos invocavam a gravidade como um fator significativo na formação do salto e mostravam que o salto hidráulico ocorria quando o número de Froude¹$Fr=u/\sqrt{gh}=1$, em que u é a velocidade do fluxo de líquido, g é a aceleração da gravidade, e h é a espessura do líquido. Nessa condição de Fr = 1, o líquido transiciona rapidamente de um regime de escoamento supercrítico (veloz e raso) para um regime subcrítico (lento e fundo). Porém, quando aplicado a experimentos feitos com água, o modelo teórico superestima o raio do salto [¹⁰]. Diversas extensões desses modelos iniciais foram desenvolvidas [¹¹, ¹², ¹³, ¹⁴], sempre mantendo a ideia de que a gravidade é central para a formação de todos os tipos de saltos hidráulicos. Nessa linha, um artigo introdutório, que discute o fenômeno do salto hidráulico circular a nível de graduação, foi apresentado por Brechet e Néda [¹⁵] no final da década de 1990.

Porém, recentemente, Bhagat e colegas [¹⁶, ¹⁷] demonstraram, tanto teoricamente quanto experimentalmente, que a gravidade não desempenha um papel relevante na formação do salto hidráulico de filmes finos, como o que é observado na pia da cozinha. O salto resulta quando ocorre um equilíbrio da tensão superficial e da força viscosa (que se opõem ao deslocamento da água) com o momento da água (que a impulsiona para frente). No caso da água e outros líquidos de baixa viscosidade e alta tensão superficial, a condição para formação do salto passa a ser o número de Weber²$We=\rho h{u}^2/\gamma =1$, em que $\rho$ é a densidade do líquido e $\gamma$ é a tensão superficial. Em [¹⁶, ¹⁷], os autores derivaram uma expressão analítica relacionando o raio do salto hidráulico R com o fluxo volumétrico Q e com propriedades do líquido (viscosidade cinemática $\nu$, densidade $\rho$ e tensão superficial $\gamma$):

(1)$$R\sim \frac{Q^{3/4}{\rho }^{1/4}}{{\nu }^{1/4}{\gamma }^{1/4}}.$$

Nota-se que essa expressão não inclui a aceleração da gravidade. A ocorrência de salto hidráulico com aproximadamente o mesmo raio em ambientes de microgravidade e em ambientes terrestres confirma o papel pouco relevante da gravidade na formação desses saltos [¹⁰].

Neste trabalho, descrevemos um aparato simples e acessível a estudantes de graduação que captura o essencial dos estudos de Bhagat e colegas. O experimento utiliza material reciclável de fácil acesso, como garrafas PET, e um celular “smartphone” para registro dos saltos hidráulicos. O experimento não necessita de equipamentos sofisticados, podendo inclusive ser realizado na própria casa do estudante (num contexto de educação à distância, por exemplo). Apresentamos também um modelo teórico cujas física e matemática são acessíveis a alunos nos anos iniciais da graduação.

2. Modelo Teórico

Iremos começar desenvolvendo um modelo teórico que relaciona o raio do salto hidráulico com a vazão volumétrica do jato d’água e propriedades da água.

A Figura 2 ilustra a região do salto hidráulico e define alguns parâmetros pertinentes. Quando o jato d’água atinge a base horizontal plana, a água se espalha radialmente num filme fino até atingir um raio no qual a espessura do filme aumenta abruptamente. O salto tem uma largura finita $\delta$ dentro da qual a superfície livre do líquido é fortemente encurvada. Tanto no lado mais baixo quanto no lado mais alto dessa região, a inclinação da superfície é desprezível.

Figura 2
Representação ilustrativa da região do salto hidráulico. O jato líquido, de diâmetro 2a, cai verticalmente a uma taxa volumétrica Q e atinge perpendicularmente uma base plana horizontal. O líquido escoa radialmente formando um filme fino de altura h. O salto hidráulico circular tem diâmetro $2R$ e largura $\delta$.

Um modelo que descreve os efeitos da tensão superficial e da viscosidade do líquido foi desenvolvido por Bhagat e colegas [¹⁶]. Detalhes desse modelo estão além do escopo do nosso trabalho. De forma geral, ao balancear o fluxo de energia mecânica nos dois lados do salto, pode-se demonstrar que a inclinação da superfície livre do filme é dada por:

(2)$$\frac{dh}{dr}=\frac{Cr/Q-h/r}{1-\left(\frac{1}{We}+\frac{1}{F{r}^2}\right)},$$

onde C é uma constante. A equação acima diverge quando

(3)$$\frac{1}{We}+\frac{1}{F{r}^2}=1,$$

em que $We=\rho h{u}^2/\gamma$ é o número de Weber; $Fr=\sqrt{2u^2/gh}$ é o número de Froude; g é a aceleração da gravidade; h é a altura do filme fino; $\rho$ é a densidade do líquido, $\gamma$ é a tensão superficial; e u é a velocidade radial do filme, a qual varia com a distância radial: $u=u(r)$. O salto hidráulico ocorre quando a condição expressa pela equação 3 é satisfeita. Essa condição considera um salto ideal em que há uma transição abrupta, conectando os dois lados do salto por meio de uma singularidade.

No caso da água e de outros líquidos de baixa viscosidade e alta tensão superficial, temos que $F{r}^2\gg 1$, e o salto ocorre quando $We\approx 1$ [¹⁶]. Nessa condição, o momento do líquido se iguala à força viscosa e à tensão superficial. Impondo a condição para o salto de que We = 1, encontramos a velocidade radial do líquido no local do salto:

(4)$$u_{salto}=\sqrt{\gamma /\rho h}.$$

Em um líquido ideal, não viscoso, não existe um gradiente de velocidade dentro do filme na direção vertical. Porém, no caso mais realístico de um líquido viscoso, esse gradiente existe de modo que a velocidade do líquido é nula no contato com a superfície da base plana e máxima na superfície livre em contato com o ar. Perfis de velocidade podem ser considerados em modelos mais sofisticados [¹⁰, ¹⁶, ¹⁸]. Tais perfis não mudam a natureza da solução, mas apenas alteram ligeiramente os valores de Fr e We. No nosso modelo simplificado, u representa a velocidade radial média do líquido ao longo da direção transversal.

Assumindo que o fluxo radial é balanceado pelo arrasto viscoso, isto é, $u/r\approx \nu /h^2$ [¹⁶], em que $\nu$ é a viscosidade cinemática do líquido, temos que:

(5)$$h=\sqrt{\nu \frac{R}{u_{salto}}},$$

em que R é o raio do salto hidráulico. Combinando as equações 4 e 5, encontramos

(6)$$u_{salto}={({\gamma }^2/{\rho }^2\nu R)}^{1/3}$$

e

(7)$$h={(\rho /\gamma {\nu }^2{R}^2)}^{1/3}.$$

Assumindo a continuidade do líquido antes e depois do impacto do jato, podemos relacionar a velocidade do líquido no filme com o fluxo volumétrico do jato: $Q=uA$, em que $A=2\pi rh$ é a área da seção transversal do filme, mostrada na Figura 3, e u representa a velocidade média do líquido na direção transversal. Fazendo uso da equação 4, encontramos na região do salto que

(8)$$\frac{Q}{2\pi Rh}=\sqrt{\gamma /\rho h}.$$

Substituindo as equações 6 e 7 na equação acima, encontramos finalmente:

(9)$$R^4=\left[\frac{\rho }{{(2\pi )}^3\gamma \nu }\right]Q^3.$$

A equação 9 relaciona o raio do salto hidráulico com o fluxo volumétrico Q e com as propriedades do fluido (densidade $\rho$, viscosidade cinemática $\nu$ e tensão superficial $\gamma$), prevendo a relação de escala $R\propto Q^{3/4}$.

Figura 3
Filme fino do líquido formado após impacto do jato com a base plana. O jato se espalha radialmente num filme de área de seção transversal $(2\pi r)\times h$, destacada em verde na figura. (Na Figura, r corresponde a uma distância radial arbitrária e não representa o raio do salto. A figura ilustra apenas o filme fino, sem mostrar o salto.) Assumindo continuidade do líquido, o fluxo volumétrico do filme é igual ao fluxo volumétrico Q do jato antes de impactar a base.

Vemos da equação 9 que a única propriedade do jato que afeta o raio do salto é o seu fluxo volumétrico. Para um fluxo volumétrico constante, o raio do jato a é irrelevante, contanto que $R\gg a$[¹⁶, ¹⁹]. Porém, no nosso experimento, o fluxo volumétrico é controlado alterando-se o diâmetro do furo por onde o líquido (água) escapa de seu reservatório para formar o jato. Ou seja, o diâmetro do furo é a variável independente de fato do experimento. Como o diâmetro do jato é determinado pelo diâmetro do furo, esperamos que haja uma dependência (indireta) do raio do salto com o diâmetro do jato.

Podemos encontrar essa dependência considerando a situação ilustrada na Figura 4, na qual vemos o líquido em um recipiente com um furo de diâmetro d por onde esse líquido escoa para formar um jato. Desprezando o atrito entre o líquido e as paredes do recipiente, podemos relacionar a velocidade do jato, ao sair pelo furo no fundo do recipiente, com a altura da coluna de líquido acima do furo, através da equação de Bernoulli:

(10)$$\frac{P_1}{\rho }+\frac{u_1^2}{2}+g{h}_1=\frac{P_2}{\rho }+\frac{u_2^2}{2},$$

em que P_1,2 é a pressão nos pontos 1 e 2, u_1,2 é a velocidade do líquido nos pontos 1 e 2 e h₁ é a altura da coluna de líquido. Adotamos uma origem de coordenadas tal que a altura do ponto 2 de escape do líquido é zero. Como os pontos 1 e 2 estão à pressão atmosférica, temos P₁ = P₂. Para uma altura h₁ constante, u₁ = 0. Com isso, chegamos a:

(11)$$u_2=\sqrt{2g{h}_1}.$$

Podemos então calcular o fluxo volumétrico do jato ao sair do reservatório: $Q=u_2{A}_2$, em que $A_2=\pi d^2/4$ é a área do furo. Ou seja,

(12)$$Q=\pi \sqrt{2g{h}_1}{d}^2/4.$$

Assumindo que não haja perdas, o fluxo volumétrico do jato ao sair do reservatório deverá ser o mesmo ao atingir a base onde o salto irá ocorrer. Substituindo a expressão acima na equação 9, temos uma relação entre o raio do salto e o diâmetro do furo:

(13)$$R^4=\left[\frac{{(g{h}_1)}^{3/2}\rho }{2^{15/2}\gamma \nu }\right]d^6,$$

ou seja, uma relação de escala do tipo $R\propto d^{3/2}$.

Figura 4
Reservatório com furo de diâmetro d no fundo por onde o líquido escapa para formar um jato. Os pontos 1 e 2 estão sob pressão atmosférica (P₁ = P₂). O líquido preenche o reservatório até uma altura h₁, sendo que a origem da coordenada y está no ponto 2 de escape do líquido. Inicialmente, o jato formado tem o mesmo diâmetro do furo no reservátorio. Porém, esse diâmetro deve diminuir à medida que o jato é acelerado pela ação da gravidade, de modo que o fluxo volumétrico permaneça constante.

As relações de escala encontradas aqui se baseiam em algumas aproximações importantes: (i) O nosso tratamento só é válido no limite de fluxo laminar do flúido, no qual não há turbulências. Isso nem sempre é válido, principalmente se o fluxo for instável. (ii) O fluxo radial é balanceado pelo arrasto viscoso. (iii) Ignoramos o gradiente de velocidade do flúido na direção vertical, substituindo o perfil de velocidade por uma velocidade média constante. (iv) O diâmetro do jato deve ser pequeno comparado com o diâmetro do salto hidráulico ($2a\ll 2R$). Essas são aproximações razoáveis que simplificam o modelo.

3. Metodologia Experimental

Nessa seção descrevemos a metodologia experimental empregada. Saltos hidráulicos circulares foram produzidos deixando um jato d’água incidir perpendicularmente numa placa de vidro. A Figura 5 ilustra o aparato experimental, no qual apenas materiais simples e de fácil disponibilidade, como garrafas PET e mangueiras plásticas, foram utilizados. O aparato é muito simples e pode facilmente ser replicado em qualquer ambiente/local sem necessidade de equipamentos de maior custo ou de uma infraestrutura sofisticada.

Figura 5
Ilustração do aparato experimental, de componentes: 1 – Reservatório principal (garrafa PET); 2 – Bocal de saída (tampa de garrafa PET com furo); 3 – Entrada de fluido; 4 – Reservatório superior (garrafa PET cortada); 5 – Dreno de transbordo; 6 – Reservatório de transbordo (aquário ou balde); 7 – Placa de vidro; 8 – Bacia; 9 – Mangueiras transparentes.

Utilizamos uma garrafa PET como reservatório principal ①, a partir do qual o jato d’água se formaria. As propriedades da água pertinentes para o experimento estão listadas na Tabela 1. A garrafa foi posicionada com a tampa ② virada para baixo, a uma determinada altura da placa de vidro ⑦, de dimensões $28\times 32$ cm. A placa de vidro não tinha bordas e a água escorria livremente para uma bacia ⑧. (O tamanho e geometria da placa têm pouca influência no salto quando o contorno da placa não tem uma borda na qual a água possa refletir [¹⁵].) A tampa da garrafa foi furada com o auxílio de uma furadeira e rebarbas foram removidas com um estilete. A fim de variar o fluxo volumétrico do jato d’água, utilizamos diversas tampas com furos de diferentes diâmetros entre 1,5 mm e 8 mm.

Tabela 1
Propriedades da água a 20°C [¹⁶].

Propriedade	Valor
Viscosidade cinemática (ν)	1,002 × 10−6 m2/s
Tensão superficial (γ)	72 × 10−3 N/m
Densidade (ρ)	1.000 kg/m3

O reservatório principal foi conectado a dois outros: um superior de entrada ④, por onde a água é adicionada, e um inferior, de transbordo ⑥. Um dreno de transbordo ⑤ garantia que a altura da água no reservatório principal permanecesse constante (h₁ = 8 cm). Posicionamos o dreno de transbordo na altura desejada, de forma que o fluido em excesso fornecido pela entrada ③ fosse direcionado para o reservatório inferior, em vez de acumular no reservatório principal e elevar a altura da coluna d’água. O fornecimento de fluido para o reservatório principal foi feito com uma entrada posicionada na lateral da garrafa ③, de modo a não perturbar o fluxo de água saindo pelo bocal inferior. O reservatório superior foi feito com uma garrafa PET cortada. Mangueiras de PVC transparentes ⑨ foram utilizadas para transportar a água entre os diferentes reservatórios e foram fixadas às garrafas PET com cola quente. Os reservatórios principal e superior foram posicionados com o auxílio de suportes em cima da bancada de laboratório, enquanto o reservatório inferior de transbordo foi colocado em um banco, a uma altura inferior àquela do reservatório principal. Após escapar pelo furo na tampa do reservatório principal, o jato d’água incide perpendicularmente sobre uma placa de vidro ⑦, sob a qual foi posicionada uma folha de papel milimetrado, utilizada para medir o diâmetro do salto hidráulico. Uma bandeja ⑧ coletava a água que escorria pelas bordas da placa de vidro.

A distância entre o reservatório principal e a placa de vidro foi mantida constante (H = 8 cm) durante o experimento. Acelerado pela ação da gravidade, ao atingir a placa de vidro, o jato tem uma velocidade maior do que aquela com que saiu do furo. A continuidade do fluxo volumétrico implica que o diâmetro do jato deve reduzir a medida que a sua velocidade aumenta. Desta forma, ao atingir a placa, o diâmetro do jato será menor do que o diâmetro do furo. Usando a continuidade do fluxo volumétrico e a equação de Bernoulli, podemos mostrar que o diâmetro 2a do jato ao atingir a placa de vidro é $2a={[h_1/(h_1+H)]}^{1/4}d$, ou seja, $2a\approx \mathrm{0,84}d$. Para um furo de diâmetro d = 3 mm, o raio estimado do jato, ao impactar na placa de vidro, é $a\approx \mathrm{1,\; 3}$ mm. Esse valor é muito menor do que o raio do salto que observamos para esse furo na tampa: $\approx 16$ mm. Ou seja, $R\gg a$. Essa relação dos raios pode ser observada claramente na Figura 6.

Figura 6
Exemplo de foto do salto hidráulico circular capturada durante o experimento.

Para cada diâmetro do furo da tampa, medimos a vazão volumétrica do líquido. Para isso, utilizamos um cronômetro manual para medir o tempo necessário para encher um béquer de 200 ml, posicionado no lugar da placa de vidro. As principais fontes de incerteza³ nessa medição foram o tempo de reação do operador do cronômetro ($\approx \mathrm{0,10}$ s) [²¹] e a leitura do volume do líquido no béquer ($\approx 2$ ml)⁴. Para cada furo, medimos a vazão volumétrica 3 vezes.

A fim de medir o raio do salto hidráulico, tiramos fotos do salto com a câmera de um celular, como a foto ilustrada na Figura 6. Tipicamente, o salto hidráulico forma um círculo irregular. A principal fonte de incerteza na determinação do raio do salto vem da irregularidade do círculo. Para cada foto de um mesmo salto, o raio foi avaliado ao longo de 5 diâmetros diferentes e aleatórios, resultando numa incerteza típica de ±1 mm na determinação do raio, superior à incerteza da leitura do papel milimetrado (±0, 2 mm)⁵. Esse processo foi repetido para 5 registros diferentes do salto hidráulico, para cada um dos diâmetros de tampa.

4. Resultados Experimentais e Discussões

A Figura 7 mostra o resultado experimental obtido para o raio do salto r₀ em função do fluxo volumétrico Q. (Daqui em diante, usaremos r₀ para nos referirmos ao valor experimental do raio do salto, distinguindo-o de R, o valor previsto pelo modelo.) O comportamento linear dos dados mostra que esses obedecem qualitativamente a lei de escala prevista pelo modelo: $r_0\propto Q^{3/4}$, que é a mesma lei de escala descrita em [¹⁶]. Porém, o modelo da equação 9 subestima um pouco o valor absoluto do raio do salto para fluxos volumétricos Q ⪸ 24 ml/s. Mesmo assim, o modelo ainda fornece uma boa aproximação para o valor do raio do salto hidráulico.

Figura 7
Resultados experimentais para o raio do salto r₀ em função de $Q^{3/4}$, em que Q é o fluxo volumétrico. A linha preta pontilhada é o comportamento previsto pelo modelo da equação 9. A linha vermelha tracejada corresponde a um ajuste linear aos dados experimentais. As barras de incerteza são menores do que os círculos (pontos experimentais).

Podemos ver a dependência do raio do salto com o diâmetro do furo na tampa na Figura 8. Os dados experimentais seguem a lei de escala do modelo: $r_0\propto d^{3/2}$ (equação 13), com o modelo prevendo com boa exatidão o valor absoluto do raio. A dependência do raio do salto com o diâmetro do furo parece sugerir uma dependência do raio do salto com o raio do jato d’água, já que este último é determinado pelo diâmetro do furo do reservatório d’água. Porém, essa aparente dependência decorre do fato de que o fluxo volumétrico não é constante e varia com o diâmetro do furo. O raio do jato não deve exercer nenhuma influência no tamanho do salto hidráulico. Essa independência deve ser testada em um experimento onde o diâmetro do furo é variado, enquanto o fluxo volumétrico é mantido constante. O nosso aparato, na configuração que apresentamos, não permite realizar esse estudo sem que modificações no aparato fossem feitas. Seria necessário ajustar, para cada diâmetro de furo da tampa, a posição do dreno responsável por manter a altura da coluna de água no reservatório constante. Entretanto, podemos verificar indiretamente a independência do raio do salto em relação ao diâmetro do furo, normalizando o valor experimental do raio do salto r₀ pela previsão do modelo R. Isso é feito substituindo o valor experimental do fluxo volumétrico para cada diâmetro do furo na equação 9. A Figura 9 mostra o raio do salto normalizado ($r_0/R$) em função do diâmetro do furo. Vemos na figura que, a menos do primeiro ponto (espúrio)⁶, os demais pontos experimentais não demonstram nenhuma dependência significativa com o diâmetro d do furo (e, por conseguinte, com o diâmetro do jato d’água).

Figura 8
Resultados experimentais para o raio do salto r₀ em função de $d^{3/2}$, em que d é o diâmetro do furo. A linha preta pontilhada é o comportamento previsto pelo modelo da equação 13. A linha vermelha tracejada corresponde a um ajuste linear aos dados experimentais. As barras de incerteza são menores do que os círculos (pontos experimentais).

Figura 9
Resultados experimentais para o raio do salto normalizado (r₀/R) em função do diâmetro do furo d. A linha preta pontilhada indica o valor normalizado igual a 1, quando o valor previsto pelo modelo R é igual ao valor medido r₀. As barras de incerteza são menores do que os círculos (pontos experimentais).

5. Conclusões

Neste trabalho, descrevemos um aparato simples para estudo do fenômeno do salto hidráulico circular. O aparato consiste basicamente de materiais recicláveis e de baixo custo, além de um celular “smartphone” para registro fotográfico dos saltos. Apresentamos um modelo teórico do fenômeno compatível com o conhecimento de alunos nos primeiros anos da graduação.

Estudamos a dependência do raio do salto em relação ao fluxo volumétrico do jato d’água e verificamos que o modelo teórico descreve bem o comportamento dos dados experimentais. Os resultados do nosso trabalho estão em acordo com estudos mais refinados recentes que demonstraram que o salto hidráulico resulta do equilíbrio das forças viscosas e tensão superfical com o momento do líquido. Especificamente, confirmamos a relação de escala $R\propto Q^{3/4}$ entre o raio do salto R e o fluxo volumétrico Q. Mostramos também que o raio do jato d’água não tem influência no raio do salto, em cenários em que o primeiro seja muito menor do que último.

O aparato descrito aqui pode ser utilizado para se estudar outras questões relacionadas ao salto hidráulico, tais como a dependência do raio (e da altura) do salto com a altura de queda do jato, a viscosidade do líquido, a influência do ângulo de impacto (inclinação da placa), a influência do material (textura) da placa de impacto, dentre outras. Algumas dessas questões poderiam inclusive ser investigadas numa pia de cozinha, contanto que o impacto do jato com a base da pia ocorra longe de suas paredes, a fim de se evitar perturbações na formação do salto.

Por fim, o experimento do salto hidráulico pode ser apresentado de formas diferentes aos estudantes [²²], dependendo do objetivo da disciplina em que for oferecido. Ele pode ser introduzido como um experimento de teste do modelo teórico ou como um experimento observacional, no qual, a partir dos dados observados e sem terem sido expostos previamente aos conceitos, os alunos procuram padrões nos dados (como a lei de escala, por exemplo) com o objetivo de desenvolver uma explicação ou um modelo fenomenológico para o fenômeno físico. O aparato é simples o suficiente para ser explorado inclusive na educação básica. Nesse caso, estudos qualitativos (como a busca por padrões na estrutura do salto, a qual pode variar desde um formato circular até formas poligonais) podem ser mais indicados.

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• 1
  O número de Froude é uma grandeza adimensional muito utilizada na hidrodinâmica a fim de caracterizar o regime de escoamento de um fluido sob escoamento aberto. O número de Froude Fr representa a razão entre as forças inerciais e a gravitacional que atuam no escoamento. Quando Fr > 1, o escoamento é supercrítico, com domínio das forças inerciais. Para Fr < 1 tem-se um escoamento subcrítico no qual predomina a força gravitacional. Já para Fr = 1, o regime de escoamento é crítico, havendo um equilíbrio das forças gravitacional e inerciais.
• 2
  Assim como o número de Froude, o número de Weber também é uma grandeza adimensional. O número de Weber corresponde à razão entre as forças inerciais e as forças devido à tensão superficial do fluido. É frequentemente utilizado na análise de formação de bolhas e outras análises interfaciais (entre fluidos diferentes).
• 3
  Todas as incertezas citadas neste trabalho correspondem a um desvio-padrão, em conformidade com [²⁰].
• 4
  Seguindo [²⁰], atribuímos uma função de densidade de probabilidade triangular à leitura da escala do becker, tal que a incerteza na leitura desse é dada por $\pm 5\%\times 200\mathrm{ml}/2\sqrt{6}=\pm 2\mathrm{ml}.$
• 5
  Atribuímos uma função de densidade de probabilidade triangular à leitura do papel milimetrado, tal que a incerteza na leitura do papel é dada por $\pm 1\mathrm{mm}/2\sqrt{6}=\pm 0,2\mathrm{mm}$, em que 1 mm é a menor divisão da escala do papel.
• 6
  Uma possível explicação para a discordância do primeiro ponto experimental da Figura 9, correspondente ao furo de 2 mm de diâmetro, seria a natureza descontínua do jato que observamos. Neste caso em particular, o jato deixou de ser um feixe único e passou a ser composto por várias gotas caindo em sequência, o que muito provavelmente influenciou na formação do salto hidráulico.

Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  30 Maio 2025
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  25 Fev 2025
• Revisado
  22 Abr 2025
• Aceito
  24 Abr 2025