Redescobrindo a lei empírica de Hubble em sala de aula

Rocha, V R Peçanha da; Tort, A C

doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0281

V R Peçanha da Rocha

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Física, Mestrado Nacional Prossional em Ensino de Física, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

A C Tort ^**Endereço de correspondência: tort@if.ufrj.br.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Física, Mestrado Nacional Prossional em Ensino de Física, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

http://orcid.org/0000-0003-2803-3544

^*Endereço de correspondência: tort@if.ufrj.br.

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Figura 1
Movimento próprio de uma estrela ou galáxia em relação Sol.

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Figura 2
Espectro de absorção de uma estrela (linhas escuras) em três situações cinemáticas diferentes. (Imagem Wikipedia Commons)

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Figura 3
Velocidades radiais de 41 nebulosas espirais observadas por V. Slipher; uma velocidade negativa indica que a nebulosa (galáxia) aproxima-se do observador, positiva indica afastamento. NGC 221 é a galáxia espiral Andrômeda. Estes dados foram publicados por A. S. Eddington em ^[3][3] A.S. Eddington, The Mathematical Theory of Relativity (CUP, London, 1923).

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Figura 4
Resultados publicados por Hubble em 1929 ^[4][4] E. Hubble, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929)..

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Figura 5
À esquerda, o gráfico mostra o deslocamento para o vermelho no eixo das abcissas e a velocidade no eixo das ordenadas. Note que a escala no eixo das abcissas é geométrica. As limitações da lei empírica de Hubble:

0 < z < 0, 1

, são evidentes. À direita, o gráfico de 1931 de Humason e Hubble ^[8][8] E. Hubble e M.L. Humason, Astrophys. J. 80 43 (1931).: nas abcissas temos as distâncias em milhões de parsecs ou Mpc e nas ordenadas, a velocidade em km/s. O círculo indica a região explorada por Hubble no artigo de 1929. (Imagens Wikipedia Commons).

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Figura 4
Resultados publicados por Hubble em 1929 ^[4][4] E. Hubble, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929)..

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Figura 5
À esquerda, o gráfico mostra o deslocamento para o vermelho no eixo das abcissas e a velocidade no eixo das ordenadas. Note que a escala no eixo das abcissas é geométrica. As limitações da lei empírica de Hubble:

0 < z < 0, 1

, são evidentes. À direita, o gráfico de 1931 de Humason e Hubble ^[8][8] E. Hubble e M.L. Humason, Astrophys. J. 80 43 (1931).: nas abcissas temos as distâncias em milhões de parsecs ou Mpc e nas ordenadas, a velocidade em km/s. O círculo indica a região explorada por Hubble no artigo de 1929. (Imagens Wikipedia Commons).

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Figura 6
Uma expansão uniforme leva à lei de Hubble. (Imagem Wikipedia Commons)

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Figura 7
O primeiro gráfico foi obtido com os dados originais de Hubble utilizados no artigo de 1929. A constante de Hubble obtida vale

H_{0} \approx 403

km s

^{- 1}

Mpc

^{- 1}

, uma ordem de grandeza maior do que o valor aceito hoje em dia; as principais fontes de erro são as medidas de distância. O segundo gráfico foi obtido com as mesmas galáxias utilizadas por Hubble em 1929, mas com os dados de distância e velocidade atualizados. A constante de Hubble obtida é

H_{0} \approx 66

km s

^{- 1}

Mpc

^{- 1}

, razoavelmente próximo aos valor aceito atualmente. O ajuste linear segue o original proposto por Hubble,

y = m x

, ver [⁴[4] E. Hubble, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929).,⁶[5] E. Hubble, The Realm of the Nebulae (Yale University Press, New Haven, 2013).].

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Tabela 1
Resumo do efeito Doppler relativístico. O deslocamento para o azul significa que a galáxia aproxima-se do observador; o deslocamento para o vermelho significa que esta afasta-se do observador.

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Tabela 2
Dados das 24 galáxias utilizados por Hubble ^[4][4] E. Hubble, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929).. As duas primeiras entradas correspondem à Pequena e a Grande Nuvem de Magalhões, as demais são galáxias listadas no New General Catalog (NGC).

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Tabela 3
Dados atualizados das 24 galáxias utilizados por Hubble ^[4][4] E. Hubble, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929).. Como antes, as duas primeiras entradas correspondem à Pequena e á Grande Nuvem de Magalhões, as demais são galáxias listadas no New General Catalog (NGC). Observe a variação significativa nos valores das distâncias.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

$z = (f_{E} - f_{R}) / f_{R}$	$z = (λ_{E} - λ_{R}) / λ_{R}$	vel. radial (cz)	conclusão
$f_{E} < f_{R}$ ; $z < 0$	$λ_{R} < λ_{E}$ ; $z < 0$	$V_{r} < 0$	desloc. p/ o azul
$f_{E} > f_{R}$ ; $z > 0$	$λ_{E} > λ_{R}$ ; $z > 0$	$V_{r} > 0$	desloc. p/ o vermelho

Galáxia (NGC)	Distância (Mpc)	Vel. (km/s)
S. Mag	0,032	170
L. Mag	0,034	290
6822	0,214	-130
598	0,263	-70
221	0,275	-185
224	0,275	-220
5457	0,45	200
4736	0,5	290
5194	0,5	270
4449	0,63	200
4214	0,8	300
3031	0,9	-30
3627	0,9	650
4826	0,9	150
5236	0,9	500
1068	1,0	920
5055	1,1	450
7331	1,1	500
4258	1,4	500
4251	1,7	960
4382	2,0	500
4472	2,0	850
4486	2,0	800
4649	2,0	1090

Galáxia (NGC)	Distância (Mpc)	Vel. (km/s)
S. Mag	0,063	158
L. Mag	0,050	278
6822	0,520	-77
598	0,869	-179
221	0,768	-200
224	0,275	-220
5457	6,855,	241
4736	5,107	308
5194	7,185	463
4449	3,864	207
4214	2,979	291
3031	3,674	-34
3627	9,592	727
4826	5,405	408
5236	6,422	513
1068	10,582	1137
5055	7,718	484
7331	13,444	816
4258	7,276	448
4251	14,732	1066
4382	15,243	729
4472	16,031	981
4486	16,747	1284
4649	16,926	1110

[1] ^*Endereço de correspondência: tort@if.ufrj.br.

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Redescobrindo a lei empírica de Hubble em sala de aula

Rediscovering Hubble's empirical law in the classroom

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