Geometria solar na escola: uma prática com cartas solares

Silva, Fernando Siqueira da; Catelli, Francisco; Dutra, Carlos Maximiliano

doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0520

Figuras (19)
Tabelas (6)

Figura 1 Representação dos tipos de projeções horizontais: equidistante, ortográfico, estereográfico. Adaptado do modelo de [¹⁶].

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Figura 2 Carta solar de Macapá – AP – latitude (Φ = 0°) confeccionada no SOL-AR 6.2. As linhas horizontais (preto) representam as trajetórias solares para determinados dias do ano. As linhas verticais (azul) indicam as distintas horas solares, desde o nascer ao pôr do Sol. As circunferências concêntricas indicam as diferentes alturas. Os ângulos divididos de 10° em 10° em torno do perímetro do círculo indicam os azimutes. E o ponto central do círculo indica a projeção do zênite ou vertical do lugar. Esses conceitos encontram-se melhor resumidos no Quadro . O programa Sol-AR 6.2 encontra-se disponível em: http://labeee.ufsc.br/downloads/softwares/analysis-sol-ar.

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Figura 3 Representação das órbitas elípticas de Mercúrio, Vênus e Terra, com suas respectivas excentricidade e medidas aproximadas. Observamos que o ponto central (em preto) indica o centro da elipse e o ponto a direita (em laranja) indica a posição de um dos seus dois focos, ocupado pelo Sol. Adaptado dos modelos de (²¹, p. 15).

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Figura 4 Representação da órbita da Terra em torno do Sol nas 4 estações do ano: (A) solstício de verão; (B) equinócio de outono; (C) solstício de inverno e (D) equinócio de primavera, considerando o hemisfério sul. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 5 Representação do solstício de verão (A) e de inverno (C) para o hemisfério Sul. Por volta do dia 21 de dezembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre o assim chamado Trópico de Capricórnio (A). Da mesma forma, por volta de 21 de junho, essa mesma linha imaginária cortará a superfície da Terra no Trópico de Câncer (C). Veja também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 6 Representação do equinócio de outono (B) e de primavera (D) para o hemisfério sul. Em aproximadamente 21 de março e 21 de setembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre a linha do equador, iluminando de forma igual ambos os hemisférios. Ver também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 7 (a) Representação da declinação solar (δ)⁵ e de algumas latitudes (Φ) conhecidas a partir do equador da Terra. (b) Visão do nascimento anual do Sol para um observador em Macapá nas distintas estações do ano. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 8 Representação do movimento anual do Sol nas 4 estações do ano em Macapá/AP (a) e em Uruguaiana/RS (b). A posição 1 indica o Sol ao meio dia solar no solstício de verão; a posição 2 indica o Sol ao meio dia solar nos equinócios de outono e primavera e a posição 3 o Sol ao meio dia solar no solstício de inverno. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 9 Representação do sistema de coordenadas horizontais. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 10 Representação do movimento anual do Sol para um observador localizado na linha do equador no início das 4 estações do ano. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29]. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 11 Representação do movimento anual do Sol para a linha do equador em uma visão aérea a partir do ponto cardeal Leste. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29].

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Figura 12 Representação do movimento anual do Sol para a linha do equador nas 4 estações do ano a partir de uma projeção ortogonal no plano horizontal. Vista a partir do zênite da Figura . Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29].

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Figura 13 Representação gráfica da geometria solar para a linha do equador, mês a mês, a partir de uma projeção ortogonal no plano do horizontal. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 30].

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Figura 14 Representação do plano de Uruguaiana/RS, a partir da Figura , após girarmos o plano do equador 30° no sentido horário. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 30].

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Figura 15 Representação da Carta Solar de Uruguaiana/RS em uma projeção estereográfica após girarmos o plano do equador 30° no sentido horário. Note, porém, que agora a faixa das trajetórias das estações do ano (linhas laranjas) estão inclinadas 30° na direção norte, pois, neste caso, estamos considerando uma localidade do Hemisfério Sul. Caso estivéssemos considerando uma localidade do Hemisfério Norte essa inclinação seria para o sul. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 31].

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Figura 16 Representação da projeção estereográfica para uma latitude de 0° (coluna da esquerda) e para uma latitude de −30° (coluna da direita) em uma visão aérea a partir do sudoeste e do zênite. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 3 Representação das órbitas elípticas de Mercúrio, Vênus e Terra, com suas respectivas excentricidade e medidas aproximadas. Observamos que o ponto central (em preto) indica o centro da elipse e o ponto a direita (em laranja) indica a posição de um dos seus dois focos, ocupado pelo Sol. Adaptado dos modelos de (²¹, p. 15).

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Figura 4 Representação da órbita da Terra em torno do Sol nas 4 estações do ano: (A) solstício de verão; (B) equinócio de outono; (C) solstício de inverno e (D) equinócio de primavera, considerando o hemisfério sul. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 5 Representação do solstício de verão (A) e de inverno (C) para o hemisfério Sul. Por volta do dia 21 de dezembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre o assim chamado Trópico de Capricórnio (A). Da mesma forma, por volta de 21 de junho, essa mesma linha imaginária cortará a superfície da Terra no Trópico de Câncer (C). Veja também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 6 Representação do equinócio de outono (B) e de primavera (D) para o hemisfério sul. Em aproximadamente 21 de março e 21 de setembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre a linha do equador, iluminando de forma igual ambos os hemisférios. Ver também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 4 Representação da órbita da Terra em torno do Sol nas 4 estações do ano: (A) solstício de verão; (B) equinócio de outono; (C) solstício de inverno e (D) equinócio de primavera, considerando o hemisfério sul. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 5 Representação do solstício de verão (A) e de inverno (C) para o hemisfério Sul. Por volta do dia 21 de dezembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre o assim chamado Trópico de Capricórnio (A). Da mesma forma, por volta de 21 de junho, essa mesma linha imaginária cortará a superfície da Terra no Trópico de Câncer (C). Veja também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 6 Representação do equinócio de outono (B) e de primavera (D) para o hemisfério sul. Em aproximadamente 21 de março e 21 de setembro, a linha imaginária que vai do centro do Sol ao centro da Terra, corta a superfície desta por sobre a linha do equador, iluminando de forma igual ambos os hemisférios. Ver também a Figura . Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 7 (a) Representação da declinação solar (δ)⁵ e de algumas latitudes (Φ) conhecidas a partir do equador da Terra. (b) Visão do nascimento anual do Sol para um observador em Macapá nas distintas estações do ano. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 8 Representação do movimento anual do Sol nas 4 estações do ano em Macapá/AP (a) e em Uruguaiana/RS (b). A posição 1 indica o Sol ao meio dia solar no solstício de verão; a posição 2 indica o Sol ao meio dia solar nos equinócios de outono e primavera e a posição 3 o Sol ao meio dia solar no solstício de inverno. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 9 Representação do sistema de coordenadas horizontais. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 10 Representação do movimento anual do Sol para um observador localizado na linha do equador no início das 4 estações do ano. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29]. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 11 Representação do movimento anual do Sol para a linha do equador em uma visão aérea a partir do ponto cardeal Leste. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29].

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Figura 12 Representação do movimento anual do Sol para a linha do equador nas 4 estações do ano a partir de uma projeção ortogonal no plano horizontal. Vista a partir do zênite da Figura . Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 29].

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Figura 13 Representação gráfica da geometria solar para a linha do equador, mês a mês, a partir de uma projeção ortogonal no plano do horizontal. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 30].

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Figura 14 Representação do plano de Uruguaiana/RS, a partir da Figura , após girarmos o plano do equador 30° no sentido horário. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 30].

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Figura 15 Representação da Carta Solar de Uruguaiana/RS em uma projeção estereográfica após girarmos o plano do equador 30° no sentido horário. Note, porém, que agora a faixa das trajetórias das estações do ano (linhas laranjas) estão inclinadas 30° na direção norte, pois, neste caso, estamos considerando uma localidade do Hemisfério Sul. Caso estivéssemos considerando uma localidade do Hemisfério Norte essa inclinação seria para o sul. Adaptado do modelo de [¹⁷, p. 31].

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Figura 16 Representação da projeção estereográfica para uma latitude de 0° (coluna da esquerda) e para uma latitude de −30° (coluna da direita) em uma visão aérea a partir do sudoeste e do zênite. Representação ilustrativa e fora de escala.

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Figura 17 Representação da marcação das medidas de altura e azimute às 10:00 hs no solstício de inverno na carta solar de Uruguaiana. Problema 1(a).

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Figura 18Representação da marcação do período de insolação para a janela Norte no solstício de inverno na carta solar de Uruguaiana. Atividade 2(a).

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Figura 19 Representação da marcação do período de insolação para a janela Sul no dia 23 de fevereiro na carta solar de Uruguaiana. Atividade 2(e).

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Figura 18Representação da marcação do período de insolação para a janela Norte no solstício de inverno na carta solar de Uruguaiana. Atividade 2(a).

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Quadro 1 Ciências no 2° ano do Ensino Fundamental (Adaptado de (², p. 334–5)).

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Quadro 2 Ciências no 3° ano do Ensino Fundamental (Adaptado de [², p. 336–7)).

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Quadro 3 Ciências no 4° ano do Ensino Fundamental (Adaptado de [², p. 338–9]).

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Quadro 4 Ciências no 5° e 6° anos do Ensino Fundamental (Adaptado de [², p. 340–5]).

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Quadro 5 Ciências no 8° ano do Ensino Fundamental (Adaptado de [², p. 349]).

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Quadro 6 Resumo dos principais conceitos de uma carta solar.

Unidade Temática	Objetos deConhecimento	Habilidades
Terra e Universo	Movimento aparente do Sol no céu ¹	(EF02CI07) Descrever as posições do Sol em diversos horários do dia e associá-las ao tamanho da sombra projetada.

Unidade Temática	Objetos deConhecimento	Habilidades
Terra e Universo	Observação do céu	(EF03CI08) Observar, identificar e registrar os períodos diários (dia e/ou noite) em que o Sol, demais estrelas, Lua e planetas estão visíveis no céu.

Unidade Temática	Objetos deConhecimento	Habilidades
Terra e Universo	Pontos cardeais	(EF04CI09) Identificar os pontos cardeais, com base no registro de diferentes posições relativas do Sol e da sombra de uma vara (gnômon).
	Calendários, fenômenos cíclicos e cultura	(EF04CI10) Comparar as indicações dos pontos cardeais resultantes da observação das sombras de uma vara (gnômon) com aquelas obtidas por meio de uma bússola.

Unidade Temática	Objetos deConhecimento	Habilidades
Terra e Universo 5° ano	Constelações e mapas celestes Movimento de rotação da Terra	(EF05CI11) Associar o movimento diário do Sol e das demais estrelas no céu ao movimento de rotação da Terra.
Terra e Universo 6° ano	Forma, estrutura e movimentos da Terra	(EF06CI14) Inferir que as mudanças na sombra de uma vara (gnômon) ao longo do dia em diferentes períodos do ano são uma evidência dos movimentos relativos entre a Terra e o Sol, que podem ser explicados por meio dos movimentos de rotação e translação da Terra e da inclinação de seu eixo de rotação em relação ao plano de sua órbita em torno do Sol.

Unidade Temática	Objetos deConhecimento	Habilidades
Terra e Universo	Sistema Sol, Terra e Lua Clima	(EF08CI13) Representar os movimentos de rotação e translação da Terra e analisar o papel da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação à sua órbita na ocorrência das estações do ano, com a utilização de modelos tridimensionais.

Altura (h): ângulo medido desde a extremidade (0°) até o centro (90°) do círculo. Representado por circunferências concêntricas.	Linhas horizontais: Representam as distintas trajetórias solares ao longo do ano e definem uma faixa das trajetórias que é específica de cada lugar. Neste exemplo utilizamos a carta solar para a latitude de 0°.

Azimute (Az.): ângulo medido no sentido horário a partir do ponto cardeal norte (N). É dividido ao longo do plano horizontal de projeção em 36 partes iguais que variam de 10° em 10°.	Linhas verticais: Representam as distintas horas solares, desde o nascer ao pôr do Sol. Neste exemplo utilizamos a carta solar para a latitude de 0°.

Geometria solar na escola: uma prática com cartas solares

Solar geometry at school: a practice with solar charts

Resumo