Resumo em Português:

Este artigo descreve os 18 artigos e um texto suplementar que compõem a Edição Especial da RBEF sobre a Complexidade na Física e seu Ensino. Nessa edição são abordados temas abrangentes que, de algum modo, contemplam visões diferentes da complexidade por físicos e pesquisadores da ciência da complexidade. Alguns tópicos se enquadram na tradicional física dos sistemas complexos, mas outros extrapolam a área da Física, embora com a atuação de físicos, e são estudados em vários e diferentes campos do conhecimento. São incluídos nessa edição estudos de assuntos complicados, intrincados, que, embora não sejam categorizados como parte da ciência da complexidade, demandam novas abordagens teóricas e métodos experimentais desafiadores. Essa apresentação contém discussões breves do conceito de emergência em contraponto ao de reducionismo, de caos quântico, complexidade na Astrofísica, estudos da mente, física estatística não extensiva, modelos epidemiológicos, migração celular, materiais complexos, escoamentos turbulentos, modelagem computacional, neuroeducação, além da complexidade e dos desafios no Ensino de Física.

Resumo em Inglês:

This article describes the 18 articles and a supplementary text of the RBEF Special Edition on Complexity in Physics and Physics Teaching. They are comprehensive texts that, in some way, contemplate different views of researchers of the science of complexity. A few ones fit into the traditional physics of complex systems and others that extrapolate the area of Physics, although physicists are working on these topics, and they are studied in several and different fields of knowledge. Included in this Edition are studies of complicated, intricate subjects, which, although not classified as part of the science of complexity, demand new theoretical approaches and challenging experimental methods. This article presents a brief discussion of the concept of emergency as opposed to that of reductionism, quantum chaos, complexity in Astrophysics, studies of the mind, non-extensive statistical physics, epidemiological models, cell migration, complex materials, turbulent flows, computational modeling, neuroeducation, and the complexity and challenges in Physics Education.

Resumo em Português:

Nesse artigo é discutido o artigo de Philip Anderson “More is different” e sua importância para o estabelecimento da complexidade como um tema em oposição ao reducionismo, bem como de sua hierarquia das ciências. A partir de um caso simples na Física, a apropriação do tema da complexidade em outras ciências é ilustrada pelos artigos mais recentes na literatura acadêmica.

Resumo em Inglês:

In this work, the relevance of the article by Philip Warren Anderson, “More is different”, for establishing complexety as a thematic category opposed to reductionism, is discussed, as well as his hierarchy of sciences. From a simple case in Physics, the appropriation of complexity in other sciences is illustrated by recente articles in the academic literature.

Resumo em Português:

Neste artigo apresento uma introdução ao problema do caos quântico, ou seja, da caracterização e do tratamento de sistemas quânticos cujo análogo clássico tem dinâmica caótica. Duas das principais abordagens a esse problema são discutidas: uma delas é estatística, fazendo uso de matrizes aleatórias, enquanto a outra é baseada na aproximação semiclássica. Resultados obtidos por meio dessas abordagens são mencionados para sistemas fechados (funções de correlação espectral), para transporte (momentos como condutância e ruído de disparo) e para ressonâncias (lei de Weyl fractal e funções de onda fractais).

Resumo em Inglês:

In this article I present an introduction to the problem of quantum chaos, i.e. the characterization and treatment of quantum systems whose classical analogue has chaotic dynamics. Two of the main approaches to this problem are discussed: one is statistical, making use of random matrices, while the other is based on the semiclassical approximation. Results obtained by these approaches are mentioned for closed systems (spectral correlation functions), transport (moments like conductance and shot noise) and resonances (fractal Weyl law and fractal wave functions).

Resumo em Português:

A Astronomia e a Astrofísica, em sinergia à Física e à Cosmologia Moderna e Contemporânea, têm como principal objetivo entender, por meio de métodos matemáticos, computacionais e observacionais, os processos (astro)físicos fundamentais relacionados à descrição cinemática, à evolução dinâmica, temporal e química de diferentes objetos celestes — planetas, estrelas, galáxias, aglomerados de galáxias, entre outros — e, ultimamente, a formação, constituição e evolução do Universo. Diferentemente de outras ciências básicas, os objetos astrofísicos, com raríssimas exceções, são extraterrestres, o que por si só, do ponto de vista prático, caracteriza a Astrofísica como uma ciência complexa. Discutimos no presente artigo o conceito de complexidade e fenômenos considerados bastante complicados e intrincados que têm demandado novas e desafiadoras abordagens teóricas e metodológicas à Astronomia e à Astrofísica, as quais seguem entre algumas das mais fascinantes ciências básicas do século XXI.

Resumo em Inglês:

Astronomy and Astrophysics, in synergy with Physics and Modern and Contemporary Cosmology, have as main goal to understand, by means of mathematical, computational and observational methods, the fundamental astro-physical processes related to the description of the kinematic, dynamic, temporal and chemical evolution of different celestial objects — planets, stars, galaxies, clusters of galaxies, among others — and, lately, the formation, constitution and evolution of the Universe. Unlike other basic sciences, astrophysical objects, with very rare exceptions, are extraterrestrial, which in itself, from a practical point of view, characterises Astrophysics as a complex science. We discuss in this article the concept of complexity and phenomena considered complicated and intricate that have demanded new and challenging theoretical and methodological approaches in Astronomy and Astrophysics, which are among some of the most fascinating basic sciences of the 21st century.

Resumo em Português:

Avanços recentes nas técnicas experimentais e desenvolvimentos teóricos e computacionais resultaram em um aumento crescente na geração de dados. Essa disponibilidade de dados, associada à novas ferramentas e tecnologias capazes de armazenar e processar esses dados, culminaram na chamada ciência de dados. Uma das áreas de maior destaque recente são os algoritmos de aprendizado de máquina (machine learning), que têm como objetivo a identificação de correlações e padrões nos conjuntos de dados. Esses algoritmos vêm sendo usados há décadas, por exemplo nas áreas da saúde. Apenas recentemente a comunidade introduziu a sua aplicação para materiais, devido à criação, padronização e consolidação de bancos de dados consistentes. O uso dessas metodologias permite extrair conhecimento e insights da enorme quantidade de dados brutos e informações agora disponíveis. A área apresenta diversas oportunidades para a solução de desafios na física, química e ciência de materiais. Especificamente, os métodos de machine learning são uma poderosa ferramenta para a descoberta e design de novos materiais com propriedades e funcionalidades desejadas e otimizadas. Neste artigo apresentamos o contexto do surgimento do machine learning, seus fundamentos e aplicações para a descoberta e design de materiais.

Resumo em Inglês:

Nowadays, we are witnessing a tremendous increase in data generation enabled by advances in experimental techniques and theoretical and computational developments. This availability of data, associated with new tools and technologies capable of storing and processing that data, culminated in the so-called data science. One of the most prominent areas (machine learning), which aims to identify correlations and patterns in the data sets. These algorithms have been used for decades in different areas. Only recently the community introduced its application for materials, due to the creation, standardization, and consolidation of consistent databases. The use of these methodologies allows to extract knowledge and insights from the huge amount of raw data and information now available. The area presents several opportunities for solving challenges in physics, chemistry, and materials science. Specifically, machine learning methods are a powerful tool for discovering and designing new materials with desired and optimized properties and functionalities. In this article, we present the context of the emergence of machine learning, its foundations, and applications for the discovery and design of materials.

Resumo em Inglês:

Bone was a crucial biological material for the evolution of large terrestrial organisms and is today essential for most of our daily activities and well-being. From an engineering perspective, this living material features highly desirable properties for modern load-bearing structures. It is made of abundant and environmental-friendly building blocks, which are combined into a tough and durable structure that can continuously modify itself to adapt to changes in the mechanical load imposed by the surroundings. In this review article, we compile and discuss scientific findings that allow us to understand bone as a complex system with properties that emerge from cell-mediated interactions of molecules and particles at multiple length scales. Analogous to other complex systems, such interactions lead to self-organization, hierarchical structures and adaptive behavior without the need of a central controlling unit. A rich range of physical, chemical and biological phenomena provide a framework for information to be generated and processed in this complex system. Understanding the interplay between such underlying phenomena and their emerging properties should help the diagnosis and treatment of bone-related medical conditions and might provide guidelines for the future development of more sustainable materials and engineering structures.

Resumo em Português:

Cristais líquidos são estados intermediários em que a matéria pode se apresentar, entre o sólido cristalino e o líquido isotrópico. Materiais que podem apresentar esse tipo de estado são constituídos de moléculas, ou agregados de moléculas, que apresentam significativa anisotropia de forma. Os estados líquido cristalinos apresentam estruturas espaciais complexas, que colocam questões de natureza fundamental no estudo da estrutura da matéria. Se caracterizam por apresentar algum grau de ordem: orientacional de longo alcance e posicional de curto alcance. Suas aplicações tecnológicas são diversas, em particular, as eletro-ópticas (mostradores) de baixo consumo de energia. Neste artigo apresentamos uma revisão dessa área, enfatizando os cristais líquidos liotrópicos (formados por misturas de moléculas anfifílicas e solvente) que possui uma grande interface com sistemas biológicos. Discutimos, também, os modelos teóricos que descrevem diagramas de fase de estruturas nemáticas liotrópicas.

Resumo em Inglês:

Liquid crystals are intermediate states in which matter can present itself, between the crystalline solid and the isotropic liquid. Materials that can present this type of state are made up of molecules, or aggregates of molecules, which present significant shape anisotropy. The liquid crystalline states present complex spatial structures, which pose fundamental questions in the study of the structure of matter. They are characterized by presenting some degree of order: long-range orientational and short-range positional. Its technological applications are diverse, in particular, the electro-optics (displays) with low energy consumption. In this article we present a review of this area, emphasizing lyotropic liquid crystals (formed by mixtures of amphiphilic molecules and solvent) that have a great interface with biological systems. We also discuss the theoretical models that describe phase diagrams of lyotropic nematic structures.

Resumo em Português:

O objetivo principal da mecânica estatística é relacionar a física microscópica regida pelas leis de Newton, ou então pela mecânica quântica, com a física macroscópica regida pelas leis da termodinâmica. Conceitos macroscópicos, tais como a temperatura, que não fazem sentido do ponto de vista microscópico, surgem na mecânica estatística como propriedades emergentes quando o número de partículas torna-se suficientemente grande. O sucesso da mecânica estatística em explicar e prever uma variedade de fenômenos macroscópicos motivou a aplicação de conceitos e métodos da física estatística ao estudo de sistemas complexos e redes complexas, inclusive em neurociência. Nosso objetivo neste trabalho é aplicar essa abordagem a um problema chave na neurociência: como entender quantitativamente os correlatos neurais de estados mentais alterados de consciência induzidos por substâncias psicodélicas? Vamos primeiro introduzir alguns conceitos básicos sobre a conectividade funcional das regiões do cérebro. Discutimos então a fenomenologia e a neurociência relacionadas aos psicodélicos. Finalmente, resumimos alguns estudos que aplicaram a física estatística e a teoria de redes complexas para tentar melhor entender o comportamento do cérebro sob influência dos psicodélicos.

Resumo em Inglês:

The primary aim of statistical mechanics is to relate the micropscopic physics governed by Newton’s laws, or else by quantum mechanics, to the macroscopic physics governed by the laws of thermodynamics. Macroscopic properties, such as temperature, may have no meaning at the microscopic level, but they arise as emergent properties in statistical mechanics when the number of particles becomes sufficiently large. The success of statistical mechanics in explaining and predicting a variety of macroscopic phenomena has motivated the application of concepts and methods of statistical physics to study complex systems and complex networks, including in neuroscience. Our aim here is to apply this approach to a key problem in neuroscience: how can we quantitatively understand the neural correlates of altered mental states induced by psychedelic substances? We first give an overview of basic concepts concerning functional connectivity of brain regions. We then discuss the phenomenology and the neuroscience related to psychedelics. Finally, we review some studies that have applied statistical physics and the theory of complex networks to try to gain a better understanding of the brain under the influence of psychedelics.

Resumo em Português:

A magnífica mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, amálgama de primeiros princípios e teoria de probabilidades, constitui um dos pilares da física teórica contemporânea. Entretanto, ela não se aplica a grande número dos sistemas ditos complexos, caracterizados essencialmente por um forte emaranhamento espaço-temporal de seus elementos. Revisamos aqui a proposta de generalização chamada mecânica estatística não extensiva, que emergiu em 1988. Ela está baseada em entropias não aditivas (com índice q ≠ 1), em contraste com a entropia de Boltzmann-Gibbs-von Neumann-Shannon, que é aditiva (com índice q = 1). Sua fundamentação básica, assim como aplicações selecionadas em física e fora dela, são brevemente descritas.

Resumo em Inglês:

The magnificent Boltzmann-Gibbs statistical mechanics, amalgam of first principles and theory of probabilities, constitutes one of the pillars of contemporary theoretical physics. However, it does not apply to a wide number of the so called complex systems, characterized essentially by a strong space-time entanglement of its elements. We tutorially review here the proposal for its generalization, referred to as nonextensive statistical mechanics, which emerged in 1988. It is based on nonadditive entropies (with index q ≠ 1), in contrast with the Boltzmann-Gibbs-von Neumann-Shannon entropy, which is additive (with index q = 1). Its basic foundations, as well as selected applications in physics and elsewhere, are briefly described.

Resumo em Português:

Realizamos um sobrevoo abrangente sobre a teoria estatística da turbulência, com a preocupação de embasá-la em noções importantes e consolidadas da dinâmica de fluidos, antes de nos aprofundarmos em discussões de modelos mais específicos, sujeitos a debates contemporâneos. A complexidade da turbulência traduz-se, na chamada abordagem estrutural, como o desafio de compreender, a partir da dinâmica de tubos de vorticidade, o transporte de energia das grandes para as pequenas escalas do escoamento, no limite singular de viscosidade nula. Propriedades estatísticas da cascata de energia, como o fenômeno da intermitência, são modeladas por meio de narrativas aparentemente diversas, associadas a processos estocásticos multiplicativos e, alternativamente, à formulação multifractal do espectro de singularidades do campo de velocidade turbulento. A síntese, fundamentação de primeiros princípios e integração dessas duas visões de modelagem à abordagem estrutural forma o corpo essencial das dificuldades teóricas atuais da turbulência.

Resumo em Inglês:

We give a broad overview of the statistical theory of turbulence, carefully basing it on important and consolidated notions of fluid dynamics, before going deeper into the discussion of specific models, prone to contemporary debates. In the so-called structural approach, the complexity of turbulence is perceived as the challenge to understand, from the point of view of vortex tubes dynamics, energy transport from large to small scales in the vanishing viscosity limit. The statistical properties of the energy cascade, such as the intermittency phenomenon, are modelled through seemingly diverse narratives associated to multiplicative stochastic processes or, alternatively, to the multifractal formulation of the singularity spectrum of the turbulent velocity field. The synthesis, the foundation from first principles and the integration of these two modelling strategies with the structural approach build up the essence of current theoretical challenges in turbulence.

Resumo em Português:

Migração celular é um ingrediente importante no desenvolvimento de seres multicelulares e em processos como resposta imunológica ou metástases em câncer. Apresentamos uma revisão sobre modelagem de migração celular de célula isolada sobre substratos planos. Reanálise de dados experimentais mostraram um comportamento que se desvia do modelo canônico, o modelo de Langevin para uma partícula com um movimento Browniano. A proposição de um modelo semiempírico que prevê um comportamento difusivo em escalas de tempo muito curtas, ajusta os dados experimentais mas coloca em cheque a definição usual de velocidade e o correspondente protocolo de medidas. A solução é apresentada sob a forma de um modelo anisotrópico para a migração celular com uma variável interna representando a quebra de simetria espacial da célula em migração. A previsão teórica possibilita a definição de unidades naturais do sistema que resultam no colapso de curvas teóricas e experimentais em uma família de curvas com um só parâmetro. Adicionalmente, discutimos um modelo de simulações para células em três dimensões, que foi validado por comparações quantitativas com dados experimentais, possibilitadas pelo modelo teórico proposto. Estes resultados podem agora ser aplicados para situações mais complexas, que implicam em interações não lineares e requerem soluções numéricas.

Resumo em Inglês:

Cell migration plays important roles in the development of multicellular organisms and processes as immune response and in cancer metastasis. We present here a review on cell migration modelling of single cells on a flat substrate. Re-analyses of experimental data evinced a behavior that deviates from the canonical Langevin model of a particle immersed on a viscous fluid that presents a Brownian persistent motion. The proposition of a semi-empirical model yields a diffusive behavior in short-time intervals and fits the experimental data, but challenges velocity definition and the corresponding measurement protocol. The solution is presented on the form of an anisotropic model for cell migration, that considers an additional, internal variable, that accounts for the spatial symmetry break of a migrating cell. The theoretical results yield the proposition of natural units for the problem that allows the collapse of theoretical and experimental curves onto a single parameter family of curves. We also discuss a simulation model for three dimensional cells migrating on a flat substrate. The simulation results are quantitatively validated using the theoretical results. The simulation model is now ready to be used in investigating cell migration in more complex environments, that imply non-linear interactions and require numerical solutions.

Resumo em Português:

Um olhar mais crítico sobre os acontecimentos que permeiam nossa realidade requer formação escolar científica pautada por uma perspectiva mais complexa e reflexiva. Isso se dá especialmente ao considerar as Dimensões da complexidade nos contextos específicos da educação, do processo ensino-aprendizagem e da epistemologia, incorporadas em propostas de aulas de ciências mais abertas e dinâmicas. Considerando esses pressupostos, esse artigo identifica e analisa aspectos da complexidade (i) em uma proposta de aulas de Física sobre as emergências climáticas; e (ii) nas impressões sobre esta proposta de docentes da escola básica. Tomam-se elementos da Análise de Conteúdo para organização e interpretação dos dados. Dos resultados, destacam-se que os aspectos da complexidade quando incorporados em propostas de aulas tem potencialidade de aproximar o ensino das ciências das realidades dos sujeitos, em especial, porque dá abertura para reflexões mais participativas e criativas, embasadas em distintas esferas do conhecimento, como a científica, cotidiana, cultural, política e econômica. Nota-se também que as intencionalidades projetadas pelos pesquisadores são relativamente frágeis visto que grande parte dos conhecimentos conceituais é suprimida na análise docente acerca das aprendizagens de seus estudantes.Palavras-chave: Ensino de Física, Ambiente, Risco, Dimensões da complexidade.

Resumo em Inglês:

A more critical view about events in our reality requires a scientific school training guided by a more complex and reflective perspective. It occurs when considering the Complexity Dimensions in specific educational contexts, teaching-learning process, and epistemology, incorporated into a more open and dynamic scientific education approach. Acknowledging these assumptions, this publication identifies and analyzes aspects of complexity (i) in a scientific education approach for Physics classes on climate issues; and (ii) in the impressions about approaches of high school teachers. The elements of Content Analysis are contemplated to organize and interpret the data. From the results, it is highlighted that there is a potential in the aspects of complexity when incorporated in classes proposals, to bring science teaching closer to the subjects’ reality, in particular, because there is an opening to a more participatory and creative reflection, based on different spheres of knowledge – scientific, daily, cultural, political, economic, among others. It is also noted that the intentions projected by the researchers are fragile since a large part of the strictly conceptual knowledge is suppressed in the basic school’s teaching analysis about the learning of their students.

Resumo em Português:

O objetivo deste artigo é subsidiar reflexões e abordagens didáticas acerca de conceitos da complexidade de sistemas físicos. Em particular, discute-se a complexidade do sistema climático no contexto do aquecimento global a partir de uma analogia com o corpo humano e com base no conceito de temperatura. São apresentadas falsas críticas à ideia de temperatura global e possíveis respostas a elas. Após o sistema climático ser caracterizado como complexo, são abordados aspectos dessa complexidade contemplados nos modelos climáticos. Por fim, utiliza-se o corpo humano como modelo de sistema complexo para discutir a complexidade do sistema climático. Afinal, por que a Terra está doente?

Resumo em Inglês:

The purpose of this article is to support reflections and didactic approaches concerning concepts of the complexity of physical systems. In particular, the complexity of the climate system in the context of global warming is discussed from an analogy with the human body and based on the concept of temperature. False criticisms of the idea of global temperature and possible responses to them are presented. After the climate system is characterized as complex, aspects of this complexity covered in climate models are addressed. Finally, the human body is used as a model of a complex system to discuss the complexity of the climate system. After all, why is the Earth sick?

Resumo em Português:

O artigo comemora os dez anos do sítio de perguntas e respostas desenvolvido junto ao Centro de Referência para o Ensino da Física (CREF) do IF-UFRGS. São questões e dúvidas, a maioria intrigante e algumas de natureza complexa, cujas respostas dificilmente são encontradas na literatura de física. A descrição, evolução, abrangência e impacto do sítio junto à comunidade lusófona de professores e alunos são abordadas. Apresentam-se também as dez questões mais acessadas do sítio e, como exemplos, seis postagens completas.

Resumo em Inglês:

The article celebrates the ten years of the question-and-answer website developed at the Reference Center for Teaching Physics (CREF) of the Federal University of Rio Grande do Sul. These are questions and doubts, most intriguing and some of a complex nature, whose answers are hardly found in the physics literature. The description, evolution, scope and impact of the site with the Portuguese-speaking community of teachers and students are discussed. Also presented are the ten most accessed questions on the site and, as examples, six complete posts.

Resumo em Português:

Há algumas décadas, surgiu um novo campo de investigações na interface entre Neurociência e Educação. A motivação central desta área de pesquisa é o estudo dos mecanismos neurais que sustentam a aprendizagem, buscando compreender de maneira mais complexa como ocorre o processo de aquisição e uso do conhecimento. Espera-se também que possíveis achados nestas pesquisas contribuam para a melhoria na qualidade do processo de ensino. Diversas descobertas vêm sendo feitas nesses anos, mudando antigas concepções acerca de vários processos cognitivos diretamente envolvidos na construção do pensamento físico. Entretanto, estes resultados são praticamente desconhecidos na área de Ensino de Física. Assim, o objetivo deste artigo é apresentar pesquisas que revelam os limites e possibilidades do uso da Neurociência em investigações voltadas para a aprendizagem de Física.

Resumo em Inglês:

A few decades ago, a new field of research emerged at the interface between Neuroscience and Education. The central motivation of this research area is the study of the neural mechanisms that support learning, seeking to understand in a more complex way how the process of knowledge acquisition and its use occurs. It is also expected that possible findings from these studies will contribute to an improvement in the quality of the teaching process. Several discoveries made in those years changed old conceptions about various cognitive processes involved in the construction of physical thinking. However, these results are practically unknown in the area of Physics Education. Thus, the aim of this article is to present researches that reveal the limits and possibilities of the use of Neuroscience in investigations aimed at learning Physics.

Resumo em Português:

Aspectos didáticos conhecidos são abordados, neste texto, como desafiadores no ensino da Física porque não fazem parte desse ensino, mas deveriam estar sempre presentes. O ensino da Física é muito focado na aprendizagem mecânica, na preparação para as provas, mas deveria se ocupar da aprendizagem significativa da Física. Ao longo do texto são abordados tópicos como conceitos e conceitualização, situações que façam sentido, modelos e modelagem, competências científicas, laboratórios virtuais, aprendizagem significativa, dialogicidade e criticidade, interesse, sempre buscando um outro ensino da Física.

Resumo em Inglês:

Well known didactical aspects are approached, in this text, as challenges in the teaching of physics because they are not part of this teaching, but they should be. The teaching of physics focuses on rote learning, on the preparation for testing, but it should be focused on the meaningful learning of physics contents. Topics such as concepts and conceptualization, meaningful situations, models and modelling, scientific competences, meaningful learning, dialogicity and criticity, and interest are approached always looking for a different physics teaching.

Resumo em Português:

Os últimos anos presenciaram uma atividade crescente nas áreas de computação quântica e teoria de complexidade quântica. Essas áreas têm como objetivo analisar a complexidade e as capacidades computacionais de diversos sistemas quânticos através do uso das ferramentas desenvolvidas, ao longo das últimas décadas, no contexto da teoria de complexidade computacional. Este artigo explora as conexões conceitualmente ricas e tecnologicamente úteis entre a dinâmica de partículas quânticas livres e a teoria da complexidade. Eu reviso resultados sobre a complexidade computacional da simulação de dois sistemas quânticos simples, construídos com bósons não interagentes (ou seja, óptica linear), ou com férmions não interagentes. Tais sistemas podem ser vistos como tipos rudimentares de computadores quânticos, com potencialidades radicalmente distintas: por um lado, sabe-se que férmions livres são facilmente simulados por um computador clássico e, portanto, desprovidos de poder computacional não trivial; por outro lado, existe forte evidência de que um computador construído a partir de bósons livres pode realizar uma tarefa que é classicamente intratável (ou seja, é capaz de demonstrar vantagem ou supremacia quântica). A fim de construir os argumentos que fundamentam esses resultados, este artigo oferece uma introdução básica a alguns conceitos do campo da teoria da complexidade computacional. Para isso, eu descrevo algumas classes de complexidade e as relações entre elas, partindo das bem conhecidas P e NP, e avançando para as classes #P e a hierarquia polinomial. Identifico então como as probabilidades de transição nos sistemas de bósons livres e de férmions livres se encaixam nessa classificação, o que fundamenta a diferença em seu poder computacional. Este artigo foi pensado para estudantes no fim da graduação e na pós-graduação, com formação em Física. Espero que ele sirva como uma introdução leve a este campo fascinante e em rápido desenvolvimento.

Resumo em Inglês:

Recent years have seen a flurry of activity in the fields of quantum computing and quantum complexity theory, which aim to understand the computational capabilities of quantum systems by applying the toolbox of computational complexity theory. This paper explores the conceptually rich and technologically useful connection between the dynamics of free quantum particles and complexity theory. I review results on the computational power of two simple quantum systems, built out of noninteracting bosons (linear optics) or noninteracting fermions. These rudimentary quantum computers display radically different capabilities—while free fermions are easy to simulate on a classical computer, and therefore devoid of nontrivial computational power, a free-boson computer can perform tasks expected to be classically intractable. To build the argument for these results, I introduce concepts from computational complexity theory. I describe some complexity classes, starting with P and NP and building up to the less common #P and polynomial hierarchy, and the relations between them. I identify how probabilities in free-bosonic and free-fermionic systems fit within this classification, which then underpins their difference in computational power. This paper is aimed at graduate or advanced undergraduate students with a Physics background, hopefully serving as a soft introduction to this exciting and highly evolving field.

Resumo em Português:

O córtex cerebral apresenta padrões específicos de atividade espontânea produzidos endogenamente. Esses estados são caracterizados com relação ao grau de sincronia da atividade coletiva dos neurônios e ao nível de irregularidade dos disparos de potenciais de ação dos neurônios individuais. Um problema colocado à neurociência teórica é como modelar a emergência de estados espontâneos síncronos e assíncronos a partir de uma mesma rede de neurônios de disparos. Neste artigo, três modelos que oferecem solução para esse problema são revistos. Os modelos utilizam neurônios de disparo da classe conhecida como integra-e-dispara e consideram diferentes estruturas de rede e dinâmicas sinápticas. Mecanismos adotados pelos modelos, como balanço entre excitação e inibição e adaptação dependente dos disparos, são discutidos e contextualizados. Em paralelo, este artigo apresenta alguns conceitos utilizados na modelagem de neurônios e sinapses, oferecendo uma rápida introdução à neurociência teórica.

Resumo em Inglês:

The cerebral cortex displays specific patterns of spontaneous activity produced endogenously. These states are characterized with respect to the degree of synchrony of the collective neuronal activity and the level of irregularity of action potential spikes of individual neurons. A problem posed to theoretical neuroscience is how to model the emergence of synchronous and asynchronous spontaneous states from the same network of spiking neurons. In this article, three models that offer solutions to this problem are reviewed. The models use spiking neurons of the class known as integrate-and-fire and consider different network structures and synaptic dynamics. Mechanisms adopted by the models, like balance between excitation and inhibition and spiking-dependent adaptation, are discussed and contextualized. In parallel, this article presents some concepts utilized in the modelling of neurons and synapses, offering a quick introduction to theoretical neuroscience.

Resumo em Inglês:

With the onset of areas such as complex systems, network science, and artificial intelligence, efforts have been invested in modeling science itself. In the present work, we report a related approach to modeling the influence of the complexity of knowledge on the respective prospects for scientific advancement. More specifically, we focus on the question of how much the topological complexity of the knowledge network can influence the prospects for scientific advancement. Once the knowledge has been represented as a complex network, we consider one of its subnetworks, the nucleus, as representing the currently known portion of that network. The relative number of nodes adjacent to the nucleus, and the ratio between this quantity and the quantity of edges interconnecting the nucleus with the remainder of the network, are taken as quantifications of the potential for scientific advancement and the efficiency with which these advances can take place. Subsequent nucleus sizes are considered in both a simpler network (Erdos-Renyi) and a more complex model (Barabasi-Albert). The results surprisingly tended to vary little between these two models, suggesting that the complexity of the knowledge network may have little effect on the prospects for scientific advancement as modeled in the present approach.