Uso de modelos matemáticos para estimar a área foliar total de bananeiras

O objetivo deste trabalho foi ajustar e validar uma equação matemática para estimar a área foliar total de bananeira das cultivares Maçã BRS Princesa, Prata BRS Platina, Prata Gorutuba e Prata-Anã, de forma conjunta, através das dimensões lineares da terceira folha e do número total de folhas. Para tanto, foram testados os modelos linear de primeiro grau e potência, sendo utilizada como variável dependente (y) a área foliar total (AFT) e como variável independente (x) a multiplicação do comprimento com o número total de folhas (CN), multiplicação da largura com o número total de folhas (LN) e multiplicação do comprimento com a largura, com o número total de folhas (CLN). Utilizou-se a análise de covariância para testar a possibilidade do uso de uma única equação para estimar a área foliar total das cultivares analisadas. Para todas as equações, foram obtidos o erro absoluto médio, a raiz do quadrado média do erro e o índice d de Willmott como critério de validação. A equação de modelo potência AFT = 3,9292(LN)^1,5851 pode ser utilizada de maneira simples e rápida para determinar a área foliar total das plantas das quatro cultivares em estudo.

Termos para indexação
Musa spp.; método não destrutivo; dimensões lineares; validação

Autoria

João Guilherme Viana Vieira João Guilherme Viana Vieira E-mail: joao5310b@gmail.com

Student in agronomy, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: joao5310b@gmail.com Universidade Federal do Espírito SantoBrasilAlegre, ES, Brasil Student in agronomy, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: joao5310b@gmail.com

http://orcid.org/0000-0002-2437-5320

Moises Zucoloto

PhD in Phytotechnics, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: moises.zucoloto@ufes.br Universidade Federal do Espírito SantoBrasilAlegre, ES, Brasil PhD in Phytotechnics, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: moises.zucoloto@ufes.br

http://orcid.org/0000-0003-0539-4750

Vinicius de Souza Oliveira

PhD student in Agronomy, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email:souzaoliveiravini@gmail.com Universidade Federal do Espírito SantoBrasilAlegre, ES, Brasil PhD student in Agronomy, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email:souzaoliveiravini@gmail.com

http://orcid.org/0000-0003-4068-1587

Fábio Luiz de Oliveira

PhD in Phytotechnics, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: fabio.oliveira.2@ufes.br Universidade Federal do Espírito SantoBrasilAlegre, ES, Brasil PhD in Phytotechnics, Universidade Federal do Espirito Santo, Alegre-ES, Brazil. Email: fabio.oliveira.2@ufes.br

http://orcid.org/0000-0002-1711-6988

João Guilherme Viana Vieira E-mail: joao5310b@gmail.com

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Figure 1
Power model equation fitted using total leaf area (TLA) in function of the product of the width with the total number of leaves (WN) and coefficient of determination (R2) to estimate the total area of leaves of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã.

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Table 1
Banana cultivars and their respective number of plants and number of leaves used for modeling.

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Table 2
Presentation of the p value in the analysis of covariance of the linear coefficients ( and angular coefficient ( of the equations of model linear first degree and power fitted with the total leaf area (TLA) in function of the product of the length with the total number of leaves (LN), product of the width with the total number of leaves (WN) and product of the length with the width and the total number of leaves (LWN) of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã.

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Table 3
Adjusted equations of the model linear first degree and power for estimating the total leaf area jointly of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã, in addition to the coefficient of determination (R2), mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), Willmott index (d) and Lin's concordance correlation coeficiente (CCC).

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Figure 1 Power model equation fitted using total leaf area (TLA) in function of the product of the width with the total number of leaves (WN) and coefficient of determination (R2) to estimate the total area of leaves of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã.

Table 1 Banana cultivars and their respective number of plants and number of leaves used for modeling.

Cultivar	Number of plants	Number of Leaves
Manzano BRS Princesa	20	164
Chunkey BRS Platina	18	144
Chunkey Gorutuba	9	46
Chunkey-Anã	10	54

Table 2 Presentation of the p value in the analysis of covariance of the linear coefficients ( and angular coefficient ( of the equations of model linear first degree and power fitted with the total leaf area (TLA) in function of the product of the length with the total number of leaves (LN), product of the width with the total number of leaves (WN) and product of the length with the width and the total number of leaves (LWN) of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã.

Model	Cultivar	Covariant	p Value
Model	Cultivar	Covariant
(4) $T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} L$	Princesa	Platina	0.053	<0.05
	Princesa	Gorutuba	0.349	0.279
	Princesa	Chunkey-Anã	0.291	0.174
	Platina	Gorutuba	<0.05	<0.05
	Platina	Chunkey-Anã	<0.05	<0.05
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.937	0.916
(5) $T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} W$	Princesa	Platina	0.505	0.907
	Princesa	Gorutuba	0.136	<0.05
	Princesa	Chunkey-Anã	0.247	0.059
	Platina	Gorutuba	0.055	<0.05
	Platina	Chunkey-Anã	0.102	0.065
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.510	0.494
(6) $T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} L W N$	Princesa	Platina	0.132	0.193
	Princesa	Gorutuba	0.697	0.261
	Princesa	Chunkey-Anã	0.924	0.279
	Platina	Gorutuba	0.106	0.068
	Platina	Chunkey-Anã	0.151	0.055
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.632	0.675
(7) $T L A = {\hat{β}}_{0} {(L N)}^{{\hat{β}}_{1}}$	Princesa	Platina	0.184	0.172
	Princesa	Gorutuba	0.071	0.073
	Princesa	Chunkey-Anã	0.115	0.120
	Platina	Gorutuba	<0.05	<0.05
	Platina	Chunkey-Anã	0.003	0.003
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.543	0.541
(8) $T L A = {\hat{β}}_{0} {(W N)}^{{\hat{β}}_{1}}$	Princesa	Platina	0.416	0.433
	Princesa	Gorutuba	0.073	0.065
	Princesa	Chunkey-Anã	0.141	0.120
	Platina	Gorutuba	0.058	0.056
	Platina	Chunkey-Anã	0.131	0.122
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.571	0.576
(9) $T L A = {\hat{β}}_{0} {(L W N)}^{{\hat{β}}_{1}}$	Princesa	Platina	0.416	0.433
	Princesa	Gorutuba	0.079	0.073
	Princesa	Chunkey-Anã	0.529	0.493
	Platina	Gorutuba	<0.05	<0.05
	Platina	Chunkey-Anã	0.081	0.075
	Gorutuba	Chunkey-Anã	0.200	0.203

^*
p Values greater than 0.05 indicate that the linear coefficients ( and the angular coefficient ( do not differ between the equations by Student's t-test.

Table 3 Adjusted equations of the model linear first degree and power for estimating the total leaf area jointly of the banana cultivars Manzano BRS Princesa, Chunkey BRS Platina, Chunkey Gorutuba, and Chunkey-Anã, in addition to the coefficient of determination (R2), mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), Willmott index (d) and Lin's concordance correlation coeficiente (CCC).

Equation $T L A = - 12141.89057 + 0.81988 (L W N)$ $T L A = 3.9292 {(W N)}^{1.5851}$	R²	MAE	RMSE	d	CCC
	0.9097	97896.43	106193.1	0.0798	0.0258
	0.8251	25162.84	37341.83	0.8508	0.7366

M A E = \frac{\sum_{i = 1}^{n} |E T L A - T L A|}{n}

R M S E = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(E T L A - T L A)}^{2}}{n}}

d = 1 - [\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(E T L A - T L A)}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(|E T L A - \bar{T L A}| + |T L A - \bar{T L A}|)}^{2}}]

(4)

T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} L

(5)

T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} W

(6)

T L A = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} L W N

(7)

T L A = {\hat{β}}_{0} {(L N)}^{{\hat{β}}_{1}}

(8)

T L A = {\hat{β}}_{0} {(W N)}^{{\hat{β}}_{1}}

(9)

T L A = {\hat{β}}_{0} {(L W N)}^{{\hat{β}}_{1}}

T L A = - 12141.89057 + 0.81988 (L W N)

T L A = 3.9292 {(W N)}^{1.5851}

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