Influência da não normalidade dos dados no controle estatístico de qualidade de obras de pavimentação

Influence of data non-normality on the statistical quality control of pavement works

RESUMO

A norma DNER-PRO 277/97 descreve o método de controle estatístico de qualidade de obras e serviços rodoviários no Brasil e pressupõe a distribuição normal das características executivas. Entretanto, a literatura documenta a violação frequente dessa hipótese. Diante disso, este trabalho investigou a influência da não normalidade sobre as decisões de aceitação/rejeição de acordo com a norma supracitada. As informações de teor de ligante asfáltico referente à execução de três obras rodoviárias foram tomadas como referência. Utilizando diferentes testes estatísticos (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling), ratificou-se a possibilidade de desvios de normalidade, onde a distribuição de probabilidade log-logística mostrou maior aderência aos dados. Para esse caso em particular, uma simulação de Monte Carlo apontou a existência de um viés de rejeição severo para pequenas amostras ao adotar-se a hipótese de normalidade dos dados. Desse modo, em casos em que a não normalidade não pode ser desprezada, o risco do executante pode ser superior ao previsto em norma.

Palavras-chave:
Pavimentação asfáltica; Controle de qualidade; Distribuição normal; Controle estatístico

ABSTRACT

The DNER-PRO 277/97 standard describes the method of statistical quality control for road works and services in Brazil, assuming a normal distribution of executive characteristics. However, the literature regularly documents the violation of this assumption. In this context, this study investigated the influence of non-normality on the acceptance/rejection decisions according to the aforementioned standard. Information on asphalt binder content from the execution of three projects was used as a reference. Using different statistical tests (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov and Anderson-Darling), the possibility of deviations from normality was confirmed, with the log-logistic probability distribution showing greater fit to the data. For this particular case, a Monte Carlo simulation pointed out a severe rejection bias for small samples when adopting the assumption of data normality. Therefore, in cases where non-normality cannot be disregarded, the risk for the executor may be higher than stated in the standard.

Keywords:
Asphalt paving; Quality control; Normal distribution; Statistical control

1. INTRODUÇÃO

O pavimento rodoviário é constituído por camadas estruturais sobre a terraplenagem, projetadas para resistir ao tráfego e às ações climáticas, garantindo conforto e segurança ao usuário [¹]. O desempenho do revestimento asfáltico depende da qualidade dos materiais, da dosagem adequada e da execução correta da mistura [²]. Ainda assim, falhas precoces são frequentes e elevam os custos de manutenção, sobretudo pela complexidade do comportamento dos materiais e pela deficiência no controle de qualidade [³,⁴,⁵]. Entre os parâmetros monitorados, destaca-se o teor de ligante asfáltico, que corresponde à quantidade de ligante presente na mistura e é determinado pela norma DNIT 158 [⁶]. O ligante asfáltico é um material viscoso e escuro derivado da destilação do petróleo, considerado essencial à durabilidade do pavimento por atuar como adesivo termoviscoplástico e impermeável, garantindo coesão e bom desempenho da mistura asfáltica [¹, ⁷]. Seus principais ensaios são penetração, viscosidade, ponto de amolecimento, ponto de fulgor, solubilidade e ductilidade [⁸]. Para o controle de qualidade do teor de ligante, adota-se a premissa de que os dados obtidos em campo seguem uma distribuição normal, que é a base das decisões normativas de aceitação e rejeição.

A normalidade refere-se à condição em que os dados de uma amostra ou de uma população se aproximam de uma distribuição normal ou gaussiana, sendo amplamente utilizada em estudos de probabilidade e estatística [⁹]. A suposição da normalidade é importante porque muitas técnicas estatísticas, incluindo correlação, regressão, teste t e análise de variância (ANOVA), dependem dessa premissa para garantir a validade das inferências realizadas [¹⁰, ¹¹]. Desse modo, se os dados não forem normais, as análises estatísticas podem ser impactadas significativamente e conduzir a conclusões equivocadas [¹², ¹³]. Para avaliar a hipótese de normalidade, utilizam-se testes estatísticos específicos, entre os quais se destacam os testes Anderson-Darling, Cramer-Von Mises, D’Agostino-Pearson, Jarque-Bera, Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk [¹⁴]. A escolha do teste mais adequado deve levar em consideração o contexto específico da análise e as características da amostra, visto que nenhum teste é superior em todas as situações [¹⁵]. Todavia, o teste de Shapiro-Wilk é reconhecido por sua potência e eficácia, especialmente em pequenas amostras [¹⁶].

O controle estatístico da execução de obras e serviços rodoviários no Brasil é regido pela norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷]. A qualidade do serviço executado é quantificada através do cálculo das variáveis aleatórias $\overline{x}$ ± ks, em que $\overline{x}$ representa a média amostral, s denota o desvio padrão amostral e k é o coeficiente multiplicador. Assim, a decisão de aceitação ou rejeição é feita comparando essas variáveis com o Limite Inferior de Especificação (LIE) e/ou o Limite Superior de Especificação (LSE) sob a premissa de que os dados se ajustam ou se aproximam a distribuição normal. Ademais, a norma DNIT 031 [¹⁸] também se baseia nessa suposição. Todavia, é importante que os dados atendam à premissa de normalidade exigida pela norma [¹⁹].

A temática da não normalidade na pavimentação asfáltica é ainda pouco investigada no Brasil, o que leva a um número limitado de pesquisas. Nesse sentido, trabalhos recentes mostraram que a premissa de normalidade dos dados é frequentemente violada tanto para características da camada de revestimento asfáltico [²⁰], quanto para as subcamadas de base e sub-base granulares [²¹]. Destaca-se, ainda, o estudo de LOPES et al. [²²], que utiliza os testes de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk para verificar a normalidade em materiais de pavimentação. Os resultados apontam que, para ambos os testes, a hipótese de normalidade é descartada para os ensaios de densidade aparente do agregado graúdo e densidade do agregado miúdo.

No cenário internacional, KATICHA et al. [²³] analisaram a normalidade das propriedades volumétricas do Departamento de Transporte da Virgínia, identificando que os dados referentes aos Vazios Totais da Mistura (VTM) e Vazios no Agregado Mineral (VAM) não seguem uma distribuição normal, falhando em todos os testes aplicados. UDDIN et al. [²⁴] concluíram que a não normalidade prejudica o poder dos testes F e t, amplamente empregados por agências rodoviárias norte-americanas para controle de qualidade, comprometendo a validade das decisões sobre a qualidade das amostras. Em um estudo subsequente, UDDIN et al. [²⁵] investigaram a não normalidade nos dados de construção rodoviária e seus impactos nas análises estatísticas e nos fatores de pagamento das empreiteiras. A presença de assimetria, que indica se os dados têm uma cauda mais longa à direita ou à esquerda, e de curtose, que revela se a distribuição possui caudas mais pesadas ou mais leves que a normal, prejudica os testes estatísticos utilizados pelas agências de transporte, aumentando a variabilidade dos dados e reduzindo a eficiência na identificação de diferenças entre os conjuntos de dados das agências e das empreiteiras. O principal problema identificado é a distorção nos pagamentos, que pode penalizar empreiteiras regulares e beneficiar serviços inadequados. Para mitigar esse efeito, os referidos autores propõem a transformação Box-Cox, que melhora o cálculo dos fatores de pagamento e reduz incertezas, evitando reajustes de preços por parte das empreiteiras. Ademais, BENSON et al. [²⁶] avaliaram a adequação da distribuição normal na estimativa do percentual de materiais fora das especificações em obras rodoviárias, com foco no teor de ligante asfáltico e no grau de compactação. Com base em dados de 25 projetos, identificaram que a normalidade foi rejeitada em cerca de um terço dos casos de teor de ligante e em metade dos de compactação, devido a assimetrias e truncamentos.

Diante desse contexto, a hipótese do presente estudo é que a não normalidade dos dados influencia nas decisões de aceitação e rejeição dos materiais asfálticos quando aplicados os critérios da norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷]. Mais especificamente, supõe-se que a utilização da estatística $\overline{x}$ ± ks sob a premissa de normalidade pode resultar em erros na classificação da qualidade dos serviços executados, impactando o controle tecnológico das obras rodoviárias. Este artigo tem como objetivo investigar o impacto da não normalidade dos dados nas decisões de aceitação e rejeição conforme os critérios da norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷].

2. MATERIAIS E MÉTODOS

O estudo foi conduzido com base na análise de dados provenientes do controle estatístico de qualidade de três obras rodoviárias localizadas no estado do Ceará. A fim de preservar a confidencialidade das empresas responsáveis, tais obras foram denominadas como Obra 1, Obra 2 e Obra 3. Utilizando dados reais de teor de ligante asfáltico provenientes das obras consideradas, foram realizadas: (i) a análise da aderência dos dados a distribuições de probabilidade alternativas à normal, e (ii) a avaliação do impacto da não normalidade nas decisões de controle de qualidade, por meio de simulações de Monte Carlo.

Os dados obtidos abrangem diferentes camadas do pavimento, como revestimento asfáltico, base e sub-base. Todavia, o foco deste trabalho recai exclusivamente sobre o revestimento asfáltico, em razão de seu maior nível de controle tecnológico, decorrente da exposição direta ao tráfego e às condições ambientais [²⁷]. O banco de dados obtidos contempla diversas propriedades relacionadas à mistura asfáltica utilizada no revestimento rodoviário. No entanto, foram selecionadas apenas as propriedades mais relevantes e amplamente adotadas na avaliação da qualidade do revestimento asfáltico, sendo elas: teor de ligante asfáltico, volume de vazios e análise granulométrica, conforme recomendações da literatura técnico-científica e as práticas mais recorrentes observadas na engenharia rodoviária.

Em estudo conduzido por UDDIN [²⁸], foi constatada uma significativa diversidade de ensaios empregados por 19 departamentos rodoviários estaduais norte-americanos para avaliar a qualidade construtiva do revestimento asfáltico. Ainda assim, alguns desses ensaios se destacam, conforme ilustrado na Figura 1.

Figura 1
Ensaios típicos de aceitação de misturas asfálticas [²⁸].

Verifica-se que mais de 70% dos órgãos consultados realizam análises de qualidade com base em parâmetros como densidade em campo, teor de ligante asfáltico, volume de vazios e granulometria. Nesse contexto, o presente estudo concentra-se no teor de ligante asfáltico, um parâmetro fundamental tanto para o controle de qualidade do pavimento quanto para a estimativa do custo total da obra.

O ligante asfáltico, principal material utilizado na pavimentação de estradas, é uma mistura complexa de hidrocarbonetos que influencia diretamente a aderência aos agregados, a resistência ao envelhecimento, o desempenho físico e mecânico das misturas e a incorporação de modificadores, sendo base para diversos tipos de asfalto, como emulsões, asfaltos diluídos, modificados, espumados e industriais [¹, ²⁹]. A relevância desse indicador decorre do fato de que a dosagem insuficiente pode comprometer a durabilidade do revestimento, tornando-o suscetível à desagregação. Por outro lado, o excesso de ligante pode ocasionar uma macrotextura superficial fechada, propensa à exsudação [¹]. Convém destacar que a densidade em campo (propriedade mais empregada para análise de qualidade em laboratório) não foi analisada devido a indisponibilidade de dados.

Com relação ao controle de qualidade em campo, um dos principais parâmetros usados é o conforto ao rolamento, avaliado através do International Roughness Index (IRI), que quantifica os desvios longitudinais da superfície do pavimento em relação a um plano de referência [³⁰]. O IRI é expresso em m/km e reflete, além das condições estruturais da via, a qualidade da condução e o conforto percebido pelos usuários, sendo amplamente utilizado como critério funcional de avaliação e aceitação de obras rodoviárias [³¹, ³²].

Em rodovias sob concessão, os contratos normalmente exigem padrões mais elevados de qualidade, com controle tecnológico sistemático. Como resultado, esses trechos costumam apresentar infraestrutura superior e melhor qualidade de serviço em comparação com rodovias administradas diretamente pelo setor público [³³], além de contribuírem para a redução de acidentes e o aumento da segurança viária [³⁴]. Essa prática tende a reduzir a variabilidade dos dados e aumentar a confiabilidade estatística das decisões de aceitação/rejeição. Por outro lado, em obras públicas tradicionais, o controle pode ser mais esporádico e sujeito a limitações financeiras [³⁵].

Para avaliar a aceitação/rejeição de obras e serviços rodoviários, conforme os critérios da norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷], é necessário conhecer o LIE e/ou o LSE. Esses limites são definidos a partir do valor de projeto e de suas respectivas tolerâncias, conforme estabelecido na norma DNIT 031 [¹⁸]. No caso do teor de ligante asfáltico, adota-se uma tolerância de ± 0,3% em relação ao valor de projeto. Os valores de projeto do teor de ligante para as obras analisadas são: 5,5% para a Obra 1, 5,8% para a Obra 2 e 5,5% para a Obra 3. As etapas metodológicas deste estudo são apresentadas na Figura 2.

Figura 2
Fluxograma das etapas metodológicas.

O processo de organização dos dados teve início com a obtenção das informações, disponibilizadas em documentos no formato PDF. Posteriormente, esses dados foram estruturados em planilhas, etapa fundamental para tornar as informações mais acessíveis e facilitar as análises subsequentes. Para assegurar uma organização eficiente, cada obra foi disposta em uma planilha distinta. Ao todo, foram avaliadas 960 amostras, distribuídas entre as Obras 1, 2 e 3, com 345, 417 e 198 amostras, respectivamente.

As análises estatísticas foram realizadas com o auxílio do software Minitab®. Inicialmente, a ocorrência de outliers foi verificada por meio do teste de GRUBBS [³⁶], seguido da exclusão dos valores discrepantes. Na sequência, foi realizada uma análise estatística descritiva do teor de ligante asfáltico nas três obras rodoviárias. Esse processo permitiu uma avaliação detalhada das medidas de tendência central, dispersão e formato da distribuição, proporcionando uma compreensão mais precisa do comportamento dos dados.

A normalidade dos dados foi avaliada para todas as obras utilizando o gráfico quantil-quantil (gráfico Q-Q) e os testes de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling, com um nível de significância de 5% em todas as análises. De modo complementar, investigou-se o ajuste dos dados de campo a diferentes distribuições de probabilidade, avaliando a qualidade do ajuste pela estatística de Anderson-Darling (estatística AD), onde valores menores indicam melhor ajuste a uma distribuição de probabilidade específica [³⁷].

Na etapa final, estimou-se quantitativamente como a ocorrência de aderência dos dados a distribuições de probabilidade diferentes da normal afetava as decisões de aceitação ou rejeição do serviço. Para tanto, empregou-se o método de Monte Carlo, que gera números aleatórios baseados em uma função de distribuição de probabilidade para modelar os dados [³⁸]. Para viabilizar a simulação, foi desenvolvido um código que automatiza o processo de geração de dados. Nessa simulação, foram consideradas as quatro distribuições de probabilidade com melhor ajuste, além da distribuição normal, sendo elas: logística, log-logística, log-normal e gama. As análises foram conduzidas utilizando os softwares Matlab® e Minitab®.

No código, o usuário deve inserir o valor de projeto e os parâmetros de forma, que controlam a assimetria ou o achatamento da distribuição, e de localização, que define o ponto central da distribuição, obtidos previamente no software Minitab®. Assim, para cada distribuição, foram geradas amostras com tamanhos variando de 5 a 21, e, para cada tamanho amostral, realizaram-se 100.000 iterações. A partir desses dados, a simulação de Monte Carlos calcula a média e o desvio padrão, e em seguida verifica se os valores satisfazem os critérios de aceitação definidos pela norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷]. Ao final das iterações, calculou-se a razão percentual entre o número de iterações em que houve aceitação da amostra e o número total de iterações. Esta razão, chamada de percentual de aceitação, é o principal critério de avaliação do impacto das diferentes distribuições de probabilidade. O código utilizado encontra-se disponível no Anexo.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

3.1. Teste de outliers

Após a realização do teste de outliers, verificou-se que a Obra 1 não apresenta valores atípicos. Na Obra 2, foram identificados seis outliers, enquanto na Obra 3, foram encontrados quatro. Esses valores foram removidos do conjunto de dados, pois poderiam comprometer a precisão dos resultados. A Figura 3 apresenta os gráficos de outliers.

Figura 3
Gráficos de outliers.

Observa-se que a Obra 1 (Figura 3(a)) concentra a maior parte das amostras na faixa entre 5,3% e 5,8% (destacada pelas linhas lilás tracejadas), indicando uma distribuição relativamente uniforme. Na Obra 2 (Figura 3(b)), a maior densidade de dados ocorre entre 5,6% e 6,0%, com algumas observações isoladas próximas de 6,2%, o que sugere uma leve tendência a valores mais elevados. Já na Obra 3 (Figura 3(c)), a maioria das amostras está concentrada entre 5,3% e 5,6%, evidenciando uma amplitude menor em comparação à Obra 2. É importante destacar que, nos gráficos apresentados, o eixo horizontal representa o teor de ligante asfáltico (%), enquanto o eixo vertical indica as observações do conjunto de dados.

3.2. Resumo estatístico

Após a exclusão dos outliers, realizou-se uma análise estatística dos dados (Tabela 1). Esse processo permitiu uma avaliação detalhada das medidas de tendência central, dispersão e formato da distribuição, proporcionando uma compreensão mais precisa do comportamento dos dados. Além disso, a análise buscou identificar padrões relevantes, avaliar a consistência das distribuições e comparar as características entre as diferentes obras, possibilitando a detecção de possíveis discrepâncias.

Tabela 1
Resumo estatístico.

PARÂMETRO	OBRA 1	OBRA 2	OBRA 3
Número de amostras (sem outliers)	345	411	194
Média	5,54	5,84	5,46
Desvio padrão	0,18	0,16	0,08
Mediana	5,53	5,83	5,45
Moda	5,49	5,80	5,44
Curtose	0,59	3,57	1,17
Assimetria	0,59	–0,07	0,36

A análise dos dados das três obras revela algumas diferenças estatísticas relevantes. A Obra 2 possui o maior número de amostras (411), seguida pela Obra 1 (345) e pela Obra 3 (194). Em relação aos valores médios observados, a Obra 2 apresenta o maior teor de ligante asfáltico (5,84%), seguida pela Obra 1 (5,54%) e pela Obra 3 (5,46%). Quando comparados aos respectivos valores de projeto – 5,8% para a Obra 2 e 5,5% tanto para a Obra 1 quanto para a Obra 3 – observa-se que as médias estão próximas das metas estabelecidas. No entanto, apenas isso não é suficiente para indicar a qualidade de uma obra ou serviço. As distribuições, por sua vez, mostraram-se simétricas, dado que a média, a mediana e a moda apresentam valores semelhantes, indicando baixa assimetria nos dados.

A dispersão dos dados pode ser avaliada pelo desvio padrão, que é maior na Obra 1 (0,18), seguido pela Obra 2 (0,16), enquanto a Obra 3 apresenta a menor dispersão, com um desvio padrão de apenas 0,08. Isso significa que os valores na Obra 3 são mais homogêneos, variando menos em relação à média, enquanto na Obra 1 há uma maior variabilidade. A curtose reforça essa análise ao indicar a concentração dos valores em torno da média. A Obra 2 se destaca por apresentar uma curtose elevada (3,57), sugerindo uma distribuição com caudas mais pesadas e um pico mais pronunciado em comparação à normal (curva preta tracejada apresentada na Figura 4). Tal fato indica que os valores estão mais concentrados ao redor da média, com uma menor presença de valores discrepantes. A Obra 1, com uma curtose de 0,59, e a Obra 3, com 1,17, exibem um comportamento semelhante, embora com menor intensidade. A análise da assimetria revela que a Obra 1 tem uma leve inclinação à direita (0,59), a Obra 3 também tem assimetria positiva, mas menor (0,36), e a Obra 2 apresenta uma distribuição praticamente simétrica (–0,07). A Figura 4 resume graficamente essas informações.

Figura 4
Densidade de probabilidade do teor de ligante asfáltico.

3.3. Verificação da normalidade dos dados

A avaliação da distribuição dos dados é essencial para o controle estatístico de qualidade, especialmente no setor rodoviário, onde a verificação da normalidade é fundamental para a validação dos serviços, conforme a norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷]. Nesse contexto, será analisado se os dados do teor de ligante asfáltico seguem uma distribuição normal. Inicialmente, foi realizada uma análise visual dos resultados por meio do gráfico Q-Q, uma ferramenta eficaz para verificar a aderência da distribuição de frequência dos dados à distribuição normal. Assim, foram gerados gráficos de probabilidade pelo método de Anderson-Darling, disponíveis no software Minitab®, com intervalos de confiança de 95%. A Figura 5 apresenta os gráficos Q-Q.

Figura 5
Gráficos Q-Q para o teor de ligante asfáltico.

A linha preta central, inclinada a 45º, representa o padrão que a distribuição dos dados deve seguir para serem considerados normais. As outras duas linhas, próximas da linha central, indicam o intervalo de confiança. Os pontos de dados que ficam foram desse intervalo são considerados desvios de normalidade. Assim, se o valor-p no gráfico Q-Q for maior que o nível de significância, então não se deve rejeitar a hipótese nula de que os dados seguem uma distribuição normal.

No contexto da Obra 1 (Figura 5(a)), observa-se que a maioria dos dados está contida no intervalo de confiança. Entretanto, os pontos das extremidades estão dispersos em relação à linha central e ultrapassam os limites, sugerindo um possível desvio de normalidade. Na Obra 2 (Figura 5(b)), a situação é ainda mais preocupante, pois a maioria dos pontos se afasta da linha central e está fora do intervalo de confiança. Isso se deve principalmente pelo elevado valor de curtose (3,57), que é uma das principais medidas que interferem na normalidade dos dados. Em relação à Obra 3 (Figura 5(c)), nota-se um comportamento semelhante ao da Obra 1, com grande parte dos pontos próximos a linha central, mas com desvios nas extremidades.

Quanto aos resultados dos testes de normalidade, houve indicação de não normalidade em todos os testes (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling), conforme apresentado na Tabela 2. A rigor, tal condição pode afetar a análise desta obra segundo métodos estatísticos paramétricos, induzindo a erros de interpretação [¹⁷].

Tabela 2
Resumo dos testes de normalidade.

ANÁLISE DE NORMALIDADE	OBRA 1	OBRA 2	OBRA 3
Gráfico Q-Q	Não normal	Não normal	Não normal
Shapiro-Wilk	Não normal(valor-p < 0,010)	Não normal(valor-p < 0,010)	Não normal(valor-p < 0,010)
Kolmogorov-Smirnov	Não normal(valor-p < 0,010)	Não normal(valor-p < 0,010)	Não normal(valor-p < 0,010)
Anderson-Darling	Não normal(valor-p < 0,005)	Não normal(valor-p < 0,005)	Não normal(valor-p < 0,005)
Conclusão	Não normal	Não normal	Não normal

Na Obra 1, observa-se que os dados não seguem uma distribuição normal, pois os testes apresentaram valores-p inferiores aos nível de significância adotado. No caso dos testes de Shapiro-Wilk e Kolmogorov-Smirnov, os valores-p são menores que 0,010, enquanto no teste de Anderson-Darling, o valor-p é inferior a 0,005. Esses resultados indicam que a hipótese de normalidade para a Obra 1 deve ser rejeitada, sugerindo que os dados podem seguir outro tipo de distribuição. Os resultados da Obra 2 são semelhantes ao da Obra 1, demonstrando uma rejeição da normalidade em todos os testes estatísticos. Os valores-p obtidos para os testes de Shapiro-Wilk e Kolmogorov-Smirnov são menores que 0,010, enquanto o teste de Anderson-Darling apresentou um valor-p inferior a 0,005. Esses resultados oferecem evidências estatísticas claras para concluir que os dados da Obra 2 não são normalmente distribuídos. A Obra 3 apresentou o mesmo comportamento, com todos os testes indicando que os dados não seguem uma distribuição normal.

3.4. Distribuição de probabilidade

A Tabela 3 elenca as distribuições de probabilidade segundo a qualidade de ajuste expressa pela estatística Anderson-Darling (AD). Um menor valor da estatística corresponde a uma maior probabilidade dos dados originarem-se de uma distribuição específica. Observa-se que as quatro distribuições com maior potencial para modelar a ocorrência de valores de teor de ligante asfáltico são as mesmas para todas as obras, destacando-se a log-logística. A diferença absoluta entre os valores da estatística AD para a distribuição normal e para as demais distribuições indica o quanto os dados tendem a se afastar da normalidade.

Tabela 3
Ajuste da distribuição de probabilidade.

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE	VALORES DA ESTATÍSTICA AD
	OBRA 1	OBRA 2	OBRA 3
Log-logística	1,034	8,125	1,380
Logística	1,154	8,164	1,463
Log-normal	1,369	16,880	2,054
Gama	1,471	16,775	2,083
Normal	1,715	16,734	2,185

Os resultados indicam que a distribuição log-logística apresentou o melhor ajuste aos dados, exibindo os menores valores da estatística AD em todas as obras analisadas. Na Obra 1, o valor obtido foi 1,034, demonstrando boa aderência à variabilidade do teor de ligante asfáltico. Na Obra 2, a estatística AD aumentou para 8,125, enquanto na Obra 3 foi de 1,380. Em contraste, a distribuição normal apresentou um dos piores ajustes, com valores elevados da estatística AD, chegando a 16,734 na Obra 2. Outras distribuições, como a logística, log-normal e gama, também foram testadas, apresentando ajustes razoáveis. Com o objetivo de ilustrar esses resultados, foram gerados gráficos contendo o histograma, a distribuição de probabilidade de melhor ajuste e a distribuição normal (Figura 6).

Figura 6
Histograma e distribuições de probabilidade.

Em todas as obras, a distribuição log-logística se ajusta melhor aos dados do que a distribuição normal. Além disso, essa distribuição apresentou caudas mais pesadas e picos mais altos em comparação à normal. Na Obra 1 (Figura 6(a)), os valores predominam entre 5,3% e 5,8% (LIE = 5,2% e LSE = 5,8%), enquanto na Obra 2 (Figura 6(b)), a concentração ocorre entre 5,6% e 6,0% (LIE = 5,5% e LSE = 6,1%). Já na Obra 3 (Figura 6(c)), os valores se distribuem em torno de 5,45%, com a maior parte dentro dos limites aceitáveis.

3.5. Impacto da não normalidade

Para a Obra 1, a Figura 7 mostra que as cinco distribuições de probabilidade apresentam comportamentos semelhantes, o que se deve à proximidade das estatísticas AD, cuja diferença máxima foi de 0,681 entre as distribuições log-logística e normal. O agrupamento das curvas de aceitação sugere que ajustes estatísticos similares resultam em desempenhos igualmente próximos. Ademais, há um aumento no percentual de aceitação à medida que o tamanho da amostra cresce, estabilizando-se em cerca de 95,0%. No entanto, para 5 amostras, a diferença no percentual de aceitação entre as distribuições normal e log-logística é de aproximadamente 5,5%. Essa diferença reduz-se gradualmente até 10 amostras, momento em que a tendência se inverte, passando a distribuição normal a apresentar um percentual de aceitação superior. Nesse sentido, no intervalo 5 ≤ n < 10, há um leve viés de rejeição. Por exemplo, para 5 amostras, a distribuição normal apresenta um percentual de rejeição de 58,7%, enquanto a log-logística indica 53,3%.

Figura 7
Percentual de aceitação para a Obra 1.

Para a Obra 2, os resultados constam na Figura 8. Nota-se, de imediato, que para 5 amostras, a diferença nos percentuais de aceitação é significativamente maior em comparação à Obra 1, alcançando 18,0%. Ademais, observa-se que algumas distribuições de probabilidade apresentam comportamentos semelhantes. É possível notar que as estatísticas AD para as distribuições log-normal (16,880) e gama (16,775) são bastante próximas ao valor da distribuição normal (16,734). Por outro lado, as distribuições log-logística (8,125) e logística (8,164) têm estatísticas AD semelhantes entre si, mas distintas das demais. O agrupamento das curvas de aceitação sugere que ajustes similares resultam em desempenhos igualmente similares. Isso indica que, conforme o critério de aceitação/rejeição em análise [¹⁷], pequenos desvios de normalidade são desprezíveis e não invalidam as decisões tomadas sob a hipótese de normalidade, desde que a distribuição normal seja uma das melhores distribuições para os dados coletados em campo, o que não é o caso da Obra 2.

Figura 8
Percentual de aceitação para a Obra 2.

Ao analisar a distribuição log-logística, que apresentou melhor ajuste, percebe-se que seu percentual de aceitação é superior ao da distribuição normal para todos os tamanhos de amostra simulados. Isso se deve à sua maior eficiência em modelar a ocorrência de valores próximos ao valor de projeto. Para o caso em análise (Obra 2), a maior variabilidade prevista pela distribuição normal equivale à atribuição equivocada de uma qualidade inferior à execução da obra. Desse modo, há um viés de rejeição considerável para pequenas amostras, que se reduz à medida que o número de amostras aumenta. Portanto, o risco do executante indicado na norma DNER-PRO 277/97 pode ser superior ao esperado para amostras menores em situações em que a não normalidade não pode ser desconsiderada. Por exemplo, dados os valores de teor de ligante asfáltico da Obra 2, a simulação indicou que para 5 amostras e a distribuição de probabilidade log-logística há um percentual de rejeição de aproximadamente 28,0%. Por outro lado, sob o mesmo espaço amostral, mas adotando a distribuição normal, rejeita-se em torno de 46,0% das amostras.

Para a Obra 3, os resultados estão apresentados na Figura 9. Observa-se que as cinco distribuições analisadas apresentam valores da estatística AD muito próximos, indicando que pequenos desvios de normalidade são desprezíveis e não comprometem a validade das decisões baseadas nessa hipótese. Além disso, identificam-se dois agrupamentos, sendo o primeiro composto pelas distribuições log-logística (1,380) e logística (1,463), e o segundo pelas distribuições log-normal (2,054), gama (2,083) e normal (2,185). Destaca-se que, para 5 amostras, a diferença no percentual de aceitação entre as distribuições log-logística e normal é de aproximadamente 1,3%. Com o aumento do tamanho amostral, os percentuais de aceitação crescem gradativamente, convergindo para 100% quando n ≥ 12. Esse comportamento ocorre porque não há grandes desvios de normalidade, visto que praticamente todas as amostras estão dentro dos limites de aceitação, conforme ilustrado na Figura 6(c).

Figura 9
Percentual de aceitação para a Obra 3.

Apesar da análise ter sido realizada para a mesma propriedade, cada obra apresentou resultados específicos. Isso se deve principalmente às diferenças entre os valores de projeto e os dados obtidos em campo, já que cada obra traz variações em termos de média e desvio padrão. Entretanto, um padrão comum foi identificado entre as três obras analisadas: quanto maior o tamanho amostral (n), maior o percentual de aceitação. Isso indica que o risco do executante tende a diminuir à medida que mais ensaios são realizados. Esse comportamento já era previsto, conforme indicado na Tabela 1 da norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷].

4. CONCLUSÕES

A partir da análise de dados reais sobre o teor de ligante asfáltico em obras de pavimentação, constatou-se que a hipótese de normalidade dos dados de campo pode ser violada em diferentes níveis. Para a propriedade estudada, a distribuição log-logística apresentou o melhor ajuste aos valores observados in situ, indicando que a suposição de normalidade adotada pela norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷] pode não refletir adequadamente o comportamento estatístico dos dados observados em campo. Essa constatação é especialmente relevante em situações com tamanhos amostrais reduzidos, nas quais a escolha inadequada da distribuição estatística pode comprometer a confiabilidade das decisões técnicas. Este estudo não tem como objetivo contestar a norma vigente, mas sim fomentar uma reflexão crítica sobre a hipótese estatística que fundamenta o principal critério de aceitação ou rejeição de serviços em obras rodoviárias.

A adoção indevida da suposição de normalidade pode resultar na aplicação equivocada de critérios estatísticos, levando à aceitação de serviços que não atendem aos padrões mínimos de qualidade ou à rejeição de serviços tecnicamente satisfatórios. Essas decisões incorretas podem comprometer a durabilidade do pavimento, aumentar a ocorrência de falhas prematuras, elevar a frequência de manutenções corretivas e, consequentemente, ampliar os custos associados à operação e manutenção ao longo do ciclo de vida da infraestrutura.

Nesse contexto, recomenda-se que, ao longo do processo construtivo, os profissionais responsáveis pelo controle de qualidade adotem rotinas sistemáticas para verificação da distribuição dos dados coletados. Nesse sentido, sugere-se: (i) aplicar o teste de normalidade de Shapiro-Wilk, particularmente indicado para amostras pequenas; (ii) utilizar a estatística de Anderson-Darling para identificar a distribuição que melhor se ajusta aos dados empíricos; e (iii) comparar o valor da estatística AD da distribuição normal com o valor da melhor distribuição. Na ausência de diferença considerável, os critérios da DNER-PRO 277/97 [¹⁷] podem ser mantidos. Caso contrário, recomenda-se a adoção dos métodos discutidos neste trabalho. As ferramentas computacionais utilizadas podem ser o software Minitab® ou scripts desenvolvidos em Python ou R, que possibilitam a aplicação dessas análises de forma prática e eficiente. Recomenda-se que as empresas construtoras adquiram licenças de softwares capazes de executar tais procedimentos, além de investir na capacitação de seus profissionais para utilizá-los de forma adequada.

Diante dos resultados obtidos, sugere-se que futuras revisões da norma DNER-PRO 277/97 [¹⁷] considerem explicitamente a possibilidade de não normalidade nos dados. A norma poderia incorporar diferentes distribuições de probabilidade e prever planos amostrais compatíveis com cada uma, com critérios de aceitação e rejeição específicos. A implementação de tal abordagem exige análises estatísticas robustas e validações empíricas, mas representa um avanço necessário para alinhar as exigências normativas à variabilidade real observada em campo. Ademais, embora este estudo tenha se concentrado no teor de ligante asfáltico, a metodologia adotada pode ser estendida a outras propriedades relevantes da mistura asfáltica. Recomenda-se que estudos futuros avaliem propriedades como densidade em campo, resistência, granulometria e volume de vazios. Propriedades que não possuem um valor de projeto, ou que apresentam apenas um limite superior ou um inferior de especificação também merecem atenção, pois exigem abordagens estatísticas específicas para a adequada avaliação da conformidade. A ampliação desse tipo de análise contribuirá para o aprimoramento dos métodos de controle tecnológico e para a melhoria da qualidade das obras de pavimentação executadas.

5. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FUNCAP e ao DNIT pelo apoio financeiro e parceria que contribuíram para a realização deste trabalho.

MATERIAL SUPLEMENTAR

O seguinte material suplementar está disponível online:

ANEXO

Código do Método de Monte Carlo

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  20 Out 2025
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  10 Maio 2025
• Aceito
  21 Ago 2025