Aplicação do método de Bhattacharya na análise de resultados do teste tuberculínico

The application of Bhattacharya's method in order to analyse the results of the tuberculin test

ARTIGO ORIGINAL

Aplicação do método de Bhattacharya na análise de resultados do teste tuberculínico

The application of Bhattacharya's method in order to analyse the results of the tuberculin test

Antonio Ruffino-Netto^I; Odécio Sanches^II; Gilberto Ribeiro Arantes^III

^IDo Departamento de Medicina Social da Faculdade de Medicina de Ribeiro Preto da Universidade de São Paulo. Ribeirão Preto, SP – Brasil

^IIDa Escola de Enfermagem de Ribeiro Preto, Universidade de São Paulo – Campus de Ribeirão Preto, SP – Brasil

^IIIDa Divisão de Estudos e Programas da Coordenadoria de Saúde da Comunidade – Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo. Avenida São Luiz, 99 – São Paulo, SP – Brasil

RESUMO

Aplicou-se o método de Bhattacharya (método gráfico para decomposição de uma distribuição de freqüências) a 35.680 resultados de testes tuberculínicos obtidos na população que demandou o Centro de Saúde Polivalente de Ribeirão Preto, São Paulo, Brasil, durante 12 meses consecutivos, entre maio de 1973 e abril de 1974. Foi possível evidenciar, caracterizar e quantificar os diferentes componentes (não infectados, provavelmente infectados com germes atípicos e infectados com germes típicos) em diferentes grupos etários. Os achados sugerem a possibilidade de um menor poder discriminador do teste tuberculínico padronizado, nessa região, com prováveis erros de classificação se forem obedecidos os critérios em vigor.

Unitermos: Micobactérias atípicas. Bhattacharya, método. Teste tuberculínico.

ABSTRACT

The Bhattacharya method (decomposition of frequency distribution into Normal components by a graphic method) was applied to 35.680 results of tuberculin tests performed on the persons who demanded the Health Centre of Ribeirão Preto, between May-1973 and April 1974. It was possible to evidence, to characterize and to show three Normal components (corresponding to uninfected, probably infected with atypical strains of mycobacteria and infected with mycobacteria) in diferent age groups. There is a possibility of misclassification in the kind of reactor in the tuberculin test, since the anonymous strains of mycobacteria are presente in the geographic area.

Unitermos: Atypical bacterials forms. Misclassification, Bhattacharya's method. Tuberculin test.

INTRODUÇÃO

Em trabalho anterior demonstrou-se que a análise de distribuição dos diâmetros de reações tuberculínicas permite inferir a ocorrência de infecções por micobactérias atípicas na população testada¹.

Assim, tomando os resultados de 35.680 testes tuberculínicos efetuados na população que demandou o Centro de Saúde Polivalente da cidade de Ribeirão Preto, durante o período de maio de 1973 a abril de 1974 (apresentados na Tabela 1), observou-se um padrão semelhante àquele descrito em regiões onde é expressiva a prevalência de micobactérias não classificadas, sugestivo da existência de infecções cruzadas por essas micobactérias na área em pauta.

Como se assinalou na ocasião, dado um histograma qualquer e supondo que o mesmo possa resultar de uma mistura de componentes correspondendo a diferentes características ligadas ao agente ou ao hospedeiro, é possível separar matematicamente estas componentes; a propósito Bhattacharya² propôs um método gráfico para a decomposição de uma mistura de distribuições.

No presente trabalho temos por objetivo aplicar o referido método aos dados apresentados na Tabela 1, tentando quantificar as proporções das diferentes componentes dos histogramas (se é que existem estas diferentes componentes, matematicamente falando) e caracterizar essas distribuições.

MATERIAL E MÉTODOS

Foi aplicado o método gráfico de Bhattacharya para decomposição de mistura de distribuições, cujos detalhes foram descritos por Sanches³, aos 35.680 resultados dos testes tuberculínicos apresentados na Tabela 1. Excluiram-se aqueles pertencentes ao intervalo de classe 0 – 1 mm pelos motivos expostos no referido trabalho.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na Tabela 2 apresentamos as freqüências dos tamanhos das indurações obtidas no grupo etário de 0 a 14 anos, assim como as diferenças dos logarítmos, calculados na base 10, das freqüências dos intervalos adjacentes.

A Fig. 1 mostra o gráfico D log₁₀y(x_i), onde x_i é o ponto médio do i^mo intervalo: i = 1, 2, 3,.................

A distribuição dos pontos mostra a possibilidade de uma componente passando pelos pontos x_i = 15 mm, 17 mm, 19 mm e 21 mm.

Foram obtidas as freqüências esperadas para esta componente e a partir daí as freqüências residuais em relação as quais se repetiu a aplicação do método, que permitiu traçar a segunda reta que passou pelos pontos X_i = 9 mm e 11 mm.

As freqüências residuais resultantes não permitiriam um bom ajuste para a obtenção da componente truncada. As freqüências esperadas para tal componente foram obtidas por diferenças entre as freqüências observadas e as estimadas para as duas componentes citadas.

Na Tabela 3 são apresentadas as distribuições diferenciais esperadas para as três componentes no grupo etário de 0 a 14 anos.

A Fig. 2 mostra as 3 distribuições normais esperadas em confronto com o histograma observado.

Aplicando-se a mesma metodologia e idêntico raciocínio para os demais grupos etários, foi possível evidenciar, caracterizar e quantificar as diferentes componentes que compõem os histogramas observados (que são apresentadas na Tabela 4 e Fig. 3). Para os grupos etários 45 a 49, 50 a 59 e 60 e mais anos, não foi possível caracterizar essas componentes. Este fato talvez esteja ligado à menor freqüência total obtida nesses grupos etários.

Nos grupos etários 35 a 39 e 40 a 44 anos, (como o ocorrido no grupo etário 0 a 14 anos), a 1^a componente não pôde ser caracterizada e a proporção p₁ foi estimada por diferença (total observado menos p₂ + p₃). O mesmo ocorreu quando se considerou a população geral, isto é, o grupo etário 0 a 44 anos.

Assumindo-se que a proporção obtida da 1^a componente (p₁) corresponda à proporção de não infectados; que a proporção da 2^a componente (p₂) corresponda à proporção de infectados com microbactérias atípicas e a proporção da 3^a componente (p₃) corresponda à proporção de infectados com micobactérias típicas, podemos observar o que se segue.

No grupo etário menor de 15 anos são pequenas as proporções de p₂ e p₃, ou seja, é pequena a prevalência de infectados com germes típicos e atípicos.

Acima dos 15 anos, a prevalência de infecção com germes típicos (p₃) aumentou em função da idade, sendo que a prevalência de infecções atípicas (p₂) pareceu não variar muito (como se observa na Fig. 3).

A participação destas componentes, especificamente da 2^a componente, vem corroborar nosas conclusões anteriores sobre a ocorrência de infecções por germes atípicos nessa área, sendo que o risco de contrair microbactérias atípicas na área de Ribeirão Preto, parece não ter variado com o tempo, sugerindo que a estrutura epidemiológica dessas infecções tem permanecido inalterada. Paralelamente, esses achados sugerem que o poder discriminador do teste tuberculínico padronizado nessa região talvez seja menor do que o esperado.

A partir da evidenciação dessas componentes (p₁,p₂ e p₃), seria possível estudar as probabilidades de erros nos diferentes grupos etários ao se classificar um indivíduo (submetido ao teste tuberculínico padronizado) como não reator, reator fraco ou reator forte, com base no tamanho da induração, de acordo com os critérios em vigor. Estudos nesse sentido estão em andamento, segundo metodologia proposta por Sanches⁴.

CONCLUSÃO

Foi possível quantificar as diferentes componentes (não infectadas, provavelmente infectadas com germes atípicos e infectadas com germes típicos) em diferentes grupos etários. O risco de contrair infecção por micobactérias atípicas, na área de Ribeirão Preto, não tem variado em função do tempo.

Recebido para publicação cm 29/12/1976

Aprovado para publicação em 28/03/77

• 1 ARANTES, G. R. et al. Interpretação da sensibilidade tuberculínica em população do interior do Estado de São Paulo. Rev. Saúde públ., S. Paulo, 10:219-26, 1976.
• 2 BHATTACHARYA, C. G. A simple method of resolution of a distribution into Gaussian components. Biometrics, 23:115-85, 1967.
• 3 SANCHES, O. Distribuição das medidas de induração e eritema na prova tuberculínica: aplicação de um método gráfico de decomposição de uma distribuição de freqüências em componentes normais. Rev. Saúde públ., S. Paulo, 9:15-24, 1975.
• 4 ^_ SANCHES, O. Classificação de pessoas na prova tuberculínica: aplicação de modelo estatístico quando a distribuição da freqüência da induração é uma mistura de componentes normais. Rev. Saúde públ., S. Paulo, 10:285-9, 1976.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Maio 2006
• Data do Fascículo
  Set 1977

Histórico

• Recebido
  29 Dez 1976
• Aceito
  28 Mar 1977