Desigualdade Variacional da Equação Não-Linear Degenerada de Vibrações da Viga

RESUMO

Estudamos neste artigo existência e unicidade de solução fraca global para a inequação variacional não linear degenerada

$||\begin{array}{l}K\left(x,t\right)u"+{\Delta }^{2}u+M\left({||u||}^2\right)\left(-\Delta u\right)+u\text{'}\ge f\\ u\left(0\right)=u_0\\ u\text{'}\left(0\right)=u_1\\ u_{{\lfloor }_{\Sigma }}=\frac{\partial u}{\partial \eta }{\lfloor }_{\Sigma }=0\end{array}$

em que K(x, t) é uma função definida em $Q=\Omega \times ]0,T[,K(x,t)\ge 0$ para todo $(x,t)\in Q$, M uma função real contínua com propriedades específicas e f pertence a classe de funções $L^2\left(0,T;H_0^1\left(\Omega \right)\right)$. Usaremos o Método de Faedo-Galerkin, operador monótono e Compacidade para provar a existência e a unicidade de soluções fracas.

Palavras-chave:
operador de penalização; desigualdade variacional; método de Galerkin