RESUMO
Este trabalho visa melhorar o cálculo da direção de busca no Método de Pontos Interiores primal-dual usando métodos iterativos precondicionados. Trata-se de uma abordagem híbrida que combina o precondicionador Fatoração Controlada de Cholesky e o precondicionador Separador. Esta abordagem tem mostrado bons resultados, entretanto, nesses précondicioandores existem fatores que reduzem sua eficiência, como falhas na diagonal ao calcular a Fatoração Incompleta de Cholesky, assim como a demanda por memória excessiva no precondicionador Separador, entre outros. Assim, algumas modificações são propostas nestes precondicionadores, bem como uma nova mudança de fase, a fim de melhorar o desempenho da aboradagem híbrida. Na Fatoração Controlada de Cholesky, os parâmetros que controlam o preenchimento e a correção das falhas que ocorrem na diagonal são modificados, para tal considera-se a relação entre os componentes da Fatoração Controlada de Cholesky obtidos antes e depois da falha na diagonal. No precondicionador Separador, por sua vez, a base esparsa é construída usando um ordenamento apropriado das colunas da matriz do problema de otimização. Além disso, é apresentado um resultado teórico que mostra que, com a ordenação proposta, o número da condição da matriz de Equações Normais precondicionada com o Precondicionador Separador é uniformemente limitado por uma quantidade que depende apenas dos dados originais do problema e não da iteração do Método do Pontos Interiores. Experimentos numéricos com problemas de grande porte corroboram a robustez e eficiência computacional desta abordagem.
Palavras-chave:
Método de Ponto Interior; Fatoração Controlada de Cholesky; precondicionador Separador
