TEMA (São Carlos), Volume: 19, Issue: 1, Published: 2018
  • A Novel Approach to Find Pseudo–peripheral Vertices for Snay’s Heuristic Articles

    OLIVEIRA, S.L. GONZAGA DE; BERNARDES, J.A.B.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO A solução de sistemas de equações lineares, representados por Ax = b, é fundamental em diversas aplicações científicas e em engenharia. Ao se reduzir o profile da matriz A, pode-se reduzir a ocupação de espac¸o e o tempo de processamento da resolução de tais sistemas de equações lineares. Neste trabalho, propomos um algoritmo generalizado para encontrar vértices pseudoperiféricos para o algoritmo heurístico de Snay. Baseados em experimentos realizados em 36 instâncias contidas nas bases de matrizes Harwell-Boeing e SuiteSparse, verificou-se que o n´umero de vértices pseudoperiféricos selecionados pelo algoritmo de Snay pode ser adequado para instâncias pequenas, mas é insuficiente para obter resultados razo´aveis em instâncias que não são pequenas. Neste artigo, recomendamos a seleção de até 26% (0,3%) de vértices pseudoperiféricos em relação ao tamanho da instância, quando o algoritmo heurístico de Snay é aplicado em instâncias menores que 3.000 (maiores que 20.000) vértices.

    Abstract in English:

    ABSTRACT The solution of linear systems represented by Ax=b is fundamental in many numerical simulations in science and engineering. Reducing the profile of A can reduce the storage requirements and time processing costs of solving such linear systems. In this work, we propose a generalized algorithm for finding pseudo-peripheral vertices for Snay’s heuristic. In experiment performed on 36 instances contained in the Harwell-Boeing and SuiteSparse matrix collections, it has been found that the number of pseudo-peripheral vertices selected in Snay’s heuristic may be suitable for small instances, but it is insufficient to obtain reasonable results in instances that are not small. This paper recommends to select up to 26% (0.3%) of pseudo-peripheral vertices in relation to the instance size when applied to instances smaller than 3,000 (larger than 20,000) vertices.
  • Homogenization of a Continuously Microperiodic Multidimensional Medium Articles

    LIMA, M. P.; PÉREZ-FERNÁNDEZ, L. D.; BRAVO-CASTILLERO, J.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO O método de homogeneização assintótica é aplicado para obter a solução assintótica formal e uma solução homogeneizada de um problema de valor de contorno de Dirichlet para uma equação elíptica com coeficientes rapidamente oscilantes. A proximidade da solução assintótica formal e a solução homogeneizada para a solução exata é provada, a qual fornece a justificativa matemática do processo de homogeneização. A preservação da simetria e definição positiva do coeficiente efetivo no problema homogeneizado é também provada. Um exemplo é apresentado para ilustrar os resultados teóricos.

    Abstract in English:

    ABSTRACT The asymptotic homogenization method is applied to obtain formal asymptotic solution and the homogenized solution of a Dirichlet boundary-value problem for an elliptic equation with rapidly oscillating coefficients. The proximity of the formal asymptotic solution and the homogenized solution to the exact solution is proved, which provides the mathematical justification of the homogenization process. Preservation of the symmetry and positive-definiteness of the effective coefficient in the homogenized problem is also proved. An example is presented in order to illustrate the theoretical results.
  • Análise do Esforço Computacional das Funções Densidade de Probabilidade com Diferentes Distribuições Articles

    FINGER, A.; LORETO, E A.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Quando se trabalha com números de ponto flutuante o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. Não se pode afirmar a exatidão da resposta estimada sem o auxílio de uma análise de erro. Utilizando-se intervalos para representação dos números reais, é possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade das variáveis aleatórias contínuas com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto se faz necessário o uso de integração numérica, uma vez que a primitiva da função nem sempre é simples de se obter. Além disso, o resultado é obtido por aproximação e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Neste contexto, o presente trabalho possui como objetivo analisar a complexidade computacional para computar as funções densidade de probabilidade com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto nas formas real e intervalar. Assim, certificase que ao utilizar aritmética intervalar para o cálculo da função densidade de probabilidade das variáveis aleatórias com distribuições, é possível obter um controle automático de erros com limites confiáveis, e, no mínimo, manter o esforço computacional existente nos cálculos que utilizam a aritmética real.

    Abstract in English:

    ABSTRACT When working with floating point numbers the result is only an approximation of a real value and errors generated by rounding or by instability of the algorithms can lead to incorrect results. We can’t affirm the accuracy of the estimated answer without the contribution of an error analysis. Using intervals for the representation of real numbers, it is possible to control this error propagation, because intervals results carry with them the security of their quality. To obtain the numerical value of the probability density functions of continuous random variables with distributions Uniform, Exponential, Normal, Gamma and Pareto is necessary to use numerical integration, once the primitive of the integral do not always is simple to obtain. Moreover, the result is obtained by approximation and therefore affected by truncation or rounding errors. Moreover, the result is obtained by approximation and therefore affected by truncation or rounding errors. In this context, this paper has aims to analyze the computational complexity to compute the probability density functions with Uniform, Exponential, Normal, Gamma and Pareto distributions in the real and interval forms. Thus, make sure that by using interval arithmetic to calculate the probability density function of the random variables with distributions, it is possible to have an automatic error control with reliables boundaries, and, at least, keep the existing computational effort in the calculation using the real arithmetic.
  • Different Numerical Inversion Algorithms of the Laplace Transform for the Solution of the Advection-Diffusion Equation with Non-local Closure in Air Pollution Modeling Articles

    COSTA, C. P. DA; RUI, K.; PÉREZ-FERNÁNDEZ, L. D.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Neste trabalho apresenta-se a resolução da equação de advecção-difusão tridimensional estacionária obtida através da técnica GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique), considerando o fechamento não-local linear para o fluxo turbulento. Foram consideradas duas parametrizações diferentes para o coeficiente do termo do contragradiente e utilizados três diferentes métodos de inversão numérica para a transformada inversa de Laplace. Comparou-se os resultados com os dados medidos no experimento de Copenhagen através de uma avaliação dos índices estatísticos a fim de comparar a solução da equação através dos métodos de inversão numérica. Ainda, foram utilizados diferentes parametrizações para o coeficiente de difusão turbulento vertical e o perfil do vento. Os resultados apresentaram uma boa concordância com o experimento e os métodos de inversão numérica para a transformada de Laplace apresentaram preaticamente a mesma precisão, sendo que o método baseado na série de Fourier foi o mais acurado dos três algoritmos.Por outro lado, o método de fixed-Talbot foi o que mostrou o melhor desempenho do ponto de vista computacional.

    Abstract in English:

    ABSTRACT In this paper, a three-dimensional solution of the steady-state dvection-diffusion equation is obtained applying the so-called generalized integral advection-diffusion multilayer technique, considered non-local closure for turbulent flow. Two different parametrizations were considered for the countergradient coefficient and three different methods of numerical inversion for inverse Laplace transform. The results were compared with the experimental data of Copenhagen experiment by an evaluation of statistical indexes to analyze the solution of the equation through the methods of numerical inversion. Different parametrizations for the vertical turbulent eddy diffusivity and wind profile were utilized. The results show a good agreement with the experiment and the methods of numerical inversion for inverse Laplace transform show almost the same accuracy.
  • Parallel Implementation of a Two-level Algebraic ILU(k)-based Domain Decomposition Preconditioner Articles

    NIEVINSKI, I.C.L.; SOUZA, M.; GOLDFELD, P.; AUGUSTO, D.A.; RODRIGUES, J.R.P.; CARVALHO, L.M.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Discutimos a implementação paralela de um precondicionador algébrico de decomposição o de domínios em dois níveis baseado em ILU(k), utilizando a biblioteca PETSc. Apresentamos estratégias para melhorar a performance, minimizando a comunicação entre processos durante as fases de construção e de aplicação. Comparamos, na solução de sistemas lineares provenientes de problemas de simulação de reservatórios, a nossa implementação com um precondicionador padrão do PETSc. Mostramos que, para alguns casos, nossa implementação apresenta um desempenho superior.

    Abstract in English:

    ABSTRACT We discuss the parallel implementation of a two-level algebraic ILU(k)-based domain decomposition preconditioner using the PETSc library. We present strategies to improve performance and minimize communication among processes during setup and application phases. We compare our implementation with an off-the-shelf preconditioner in PETSc for solving linear systems arising in reservoir simulation problems, and show that for some cases our implementation performs better.
  • Estimação de Parâmetros de Modelo de Sistemas Fotovoltaicos utilizando Algoritmo de Levenberg-Marquardt Modificado Articles

    FRANCO, R. A. P.; VIEIRA, F. H. T.; CASTRO, M. S. DE; DEUS JUNIOR, G. A.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Este artigo propõe um algoritmo para estimação de parâmetros de um modelo para sistemas fotovoltaicos. Propõe-se uma modificação no algoritmo de Levenberg-Marquardt para aprimorar a estimação de duas resistências (série e paralelo) no modelo do módulo fotovoltaico de um diodo. A precisão do algoritmo de estimação proposto é comparada com outros três métodos. A simulação dos sistemas fotovoltaicos utilizando os parâmetros obtidos fornece a curva característica e a potência gerada pelo sistema. Aplica-se métodos para interpolar os pontos das curvas IxV obtidos via simulações para que fosse possível a comparação destas com a curva IxV fornecida no datasheet do módulo fotovoltaico Kyocera KC200GT. Os resultados mostram que a curva característica IxV gerada através de simulação com os parâmetros do módulo fotovoltaico estimados por meio do algoritmo proposto neste trabalho, apresenta o menor erro quadrático médio comparado as outras abordagens consideradas.

    Abstract in English:

    ABSTRACT This paper proposes an algorithm for the estimation of the parameters of a photovoltaic system model. We propose to use a modified Levenberg-Marquardt algorithm to enhance the estimates of the two resistences (series and parallel) in an one-diode photovoltaic model. The estimation precision of the proposed approach is compared to other three methods. The simulation of the photovoltaic systems using the obtained parameters provides the characteristic curve and the power generated by the photovoltaic system. Methods are applied to interpolate the points of the IxV curves obtained by simulation, so that these IxV curve can be compared with the IxV curves provided by the datasheet of the Kyocera KC200GT photovoltaic module. The results show that the curve generated with the parameters estimated through the proposed algorithm presents the smallest mean square error compared to the other considered methods.
  • Non-decimated Wavelet Transform for a Shift-invariant Analysis Articles

    BRASSAROTE, G.O.N.; SOUZA, E.M.; MONICO, J.F.G.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Devido sua habilidade de localização tempo-frequência, a Transformada wavelet tem sido aplicada em várias áreas de pesquisa envolvendo análise e processamento de dados, frequentemente substituindo a convencional Transformada de Fourier. A TransformadaWavelet Discreta tem um grande potencial de aplicação¸ destacando-se como uma importante ferramenta na compressão de sinal, processamento de imagem e sinal, suavização e filtragem de ruídos em dados. Ela também apresenta vantagens sobre a versão contínua por causa de sua fácil implementação, bom desempenho computacional e reconstrução perfeita do sinal após inversão. No entanto, a decimação requerida no cálculo da Transformada Wavelet Discreta a torna variante à translação e não apropriada para algumas aplicaões, tais como análise de sinais ou séries temporais. Por outro lado, a Transformada Wavelet Discreta Não Decimada é invariante à translação, porque elimina o processo de decimação, e consequentemente, é mais apropriada para identificar comportamentos estacionários e não estacionários presentes no sinal. No entanto, a Transformada Wavelet Não Decimada tem sido pouco usada na literatura. Esse artigo pretende mostrar as vantagens do uso na Transformada Wavelet Não Decimada na análise de sinais. Os principais aspectos teóricos e práticos da análise multiescala de séries temporais a partir das wavelets não decimadas, em termos de sua formulação usando o mesmo algoritmo piramidal da Transformada Wavelet Decimada, são apresentados. Por fim, aplicações com séries temporais simuladas e reais comparam o desempenho das transformadas wavelet decimada e não decimada, demonstrando a superioridade da wavelet não decimada, principalmente devido à análise invariante a translação, detecção de padrões e uma reconstrução mais perfeita do sinal.

    Abstract in English:

    ABSTRACT Due to the ability of time-frequency location, the wavelet transform has been applied in several areas of research involving signal analysis and processing, often replacing the conventional Fourier transform. The discrete wavelet transform has great application potential, being an important tool in signal compression, signal and image processing, smoothing and de-noising data. It also presents advantages over the continuous version because of its easy implementation, good computational performance and perfect reconstruction of the signal upon inversion. Nevertheless, the downsampling required in the computation of the discrete wavelet transform makes it shift variant and not appropriated to some applications, such as for signals or time series analysis. On the other hand, the Non-Decimated Discrete Wavelet Transform is shift-invariant because it eliminates the downsampling and, consequently, is more appropriate for identifying both stationary and non-stationary behaviors in signals. However, the non-decimated wavelet transform has been underused in the literature. This paper intends to show the advantages of using the non-decimated wavelet transform in signal analysis. The main theoretical and practical aspects of the multi-scale analysis of time series from non-decimated wavelets in terms of its formulation using the same pyramidal algorithm of the decimated wavelet transform was presented. Finally, applications with a simulated and real time series compare the performance of the decimated and non-decimated wavelet transform, demonstrating the superiority of non-decimated one, mainly due to the shift-invariant analysis, patterns detection and more perfect reconstruction of a signal.
  • Arboreal Identification Supported by Fuzzy Modeling for Trunk Texture Recognition Articles

    BRESSANE, A.; FENGLER, F.H.; ROVEDA, S.R.M.M.; ROVEDA, J.A.F.; MARTINS, A.C.G.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Devido à variabilidade natural da casca arbórea, há padrões de textura em imagens de tronco com valores pertencentes a mais de uma espécie. Logo, o presente estudo analisou o uso da modelagem fuzzy como uma alternativa para lidar com a incerteza no reconhecimento de padrões, em comparação com outros algoritmos de aprendizado de máquina. Para as análises experimentais foram utilizadas um total de 2160 amostras, pertencentes a 20 espécies arbóreas da floresta decídua brasileira. Depois de transformar as imagens do sistema RGB para modelo HSV, 70 padrões de textura foram extraídos com base em estatísticas de primeira e segunda ordem. Na sequência, foi realizada uma análise fatorial exploratória para tratar informações redundantes e otimizar o esforço computacional. Então, apenas as primeiras dimensões com maior variabilidade acumulada foram selecionadas como variáveis de entrada na modelagem preditiva. Como resultado, a modelagem fuzzy alcançou uma capacidade de generalização superior a de algoritmos amplamente usados em tarefas de classificação. Portanto, a modelagem fuzzy pode ser considerada uma abordagem com desempenho competitivo e confíavel no reconhecimento da textura em imagens do tronco arbóreo.

    Abstract in English:

    ABSTRACT Due to the natural variability of the arboreal bark there are texture patterns in trunk images with values belonging to more than one species. Thus, the present study analyzed the usage of fuzzy modeling as an alternative to handle the uncertainty in the trunk texture recognition, in comparison with other machine learning algorithms. A total of 2160 samples, belonging to 20 tree species from the Brazilian native deciduous forest, were used in the experimental analyzes. After transforming the images from RGB to HSV, 70 texture patterns have been extracted based on first and second order statistics. Secondly, an exploratory factor analysis was performed for dealing with redundant information and optimizing the computational effort. Then, only the first dimensions with higher cumulative variability were selected as input variables in the predictive modeling. As a result, fuzzy modeling reached a generalization ability that outperformed some algorithms widely used in classification tasks. Therefore, the fuzzy modeling can be considered as a competitive approach, with reliable performance in arboreal trunk texture recognition.
  • Fuzzy Linear Automata and Some Equivalences Articles

    COSTA, VALDIGLEIS S.; BEDREGAL, BENJAMÍN

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Neste artigo, apresentamos duas novas formas normais para as gramáticas lineares fuzzy. Além disso, introduzimos duas novas classes de máquinas fuzzy. A primeira é a classe dos autômatos lineares fuzzy (FLA). Mostraramos que este tipo de autômato é equivalente as gramáticas lineares fuzzy, i.e, provamos que a classe das linguagens lineares fuzzy é reconhecida pelos autômatos lineares fuzzy. Por fim, introduzimos a classe dos autômatos não-determinísticos de 2-fitas fuzzy (FNTA) e mostramos a equivalência entre estes e os autômatos lineares fuzzy.

    Abstract in English:

    ABSTRACT In this paper, we present two new normal forms for fuzzy linear grammars. Moreover, we introduce two new classes of fuzzy machines. The first is the class of fuzzy linear automata (FLA). We show that automata of this type is equivalent to the fuzzy linear grammar, i.e., we prove that the class of fuzzy languages is recognized by fuzzy linear automata. Finally, we introduce the class of fuzzy nondeterministic 2-tape automata (FNTA), show the equivalence between them and fuzzy linear automata.
  • Adapted Fuzzy Integral: An Application in the Finite Element Method Articles

    SÁNCHEZ, D.; BASSANI, L.T.; BARROS, L.C.; ESMI, E.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Nessa proposta estudamos e definimos uma integral fuzzy adaptada, baseada na integral de Sugeno. Ademais, apresentamos uma fórmula de integração numérica que aproxima o valor da integral fuzzy adaptada. Assim, provamos que a integral de Riemann e a integral fuzzy adaptada são equivalentes para funções potência. Logo, aplicamos a fórmula proposta na integração numérica, requerida no método de elementos finitos, para obter uma solução aproximada de um problema de valor de contorno para a equação de Poisson unidimensional. Finalmente, observamos melhores resultados na solução aproximada obtida com o uso da nossa fórmula quando comparada com a regra simples de trapézio.

    Abstract in English:

    ABSTRACT In this paper we study and define an adapted fuzzy integral, based on the Sugeno integral. Moreover, we present a numerical integration formula which approximates the value of the adapted fuzzy integral. Thus, we prove that the Riemann integral and the adapted fuzzy integral are equivalent for power functions. Next, we apply the formula proposed in the numerical integration, required in the finite element method, to obtain a numerical solution of a boundary value problem for the one-dimensional Poisson equation. Finally, we observed better results of the approximate solution obtained in the example with the use of our formula when compared with the simple trapezoidal rule.
  • Trusses Nonlinear Problems Solution with Numerical Methods of Cubic Convergence Order Articles

    SOUZA, L.A.F.; CASTELANI, E.V.; SHIRABAYASHI, W.V.I.; ALIANO FILHO, A.; MACHADO, R.D.

    Abstract in Portuguese:

    RESUMO Grande parte dos procedimentos numéricos para obter a trajetória de equilíbrio ou curva força-deslocamento de problemas estruturais com comportamento não-linear é baseado no esquema iterativo de Newton-Raphson ao qual são acoplados métodos de continuação. Este artigo apresenta novos algoritmos fundamentados nos métodos de Potra-Pták, Chebyshev e super-Halley, associados ao método de continuação Comprimento de Arco Linear. A principal motivação para utilizar tais métodos é a convergência de ordem cúbica. Para elucidar o potencial de nossa abordagem são apresentadas análises de problemas de treliças planas e espaciais com a não-linearidade geométrica encontrados na literatura. Nessa direção, o Método de Elementos Finitos Posicional é utilizado, cuja abordagem considera as coordenadas nodais como varíaveis do sistema não-linear ao invés dos deslocamentos. Os resultados numéricos das simulações mostram a capacidade do código computacional desenvolvido em obter o caminho de equilíbrio com pontos limites de força e deslocamento. Os métodos iterativos implementados exibem melhor eficiência quanto aos números de passos de força e iterações acumuladas necessárias até a convergência para a solução e o tempo de processamento, em comparação com os métodos clássicos de Newton-Raphson e Newton-Raphson Modificado.

    Abstract in English:

    ABSTRACT A large part of the numerical procedures for obtaining the equilibrium path or load-displacement curve of structural problems with nonlinear behavior is based on the Newton-Raphson iterative scheme, to which is coupled the path-following methods. This paper presents new algorithms based on Potra-Pták, Chebyshev and super-Halley methods combined with the Linear Arc-Length path-following method. The main motivation for using these methods is the cubic order convergence. To elucidate the potential of our approach, we present an analysis of space and plane trusses problems with geometric nonlinearity found in the literature. In this direction, we will make use of the Positional Finite Element Method, which considers the nodal coordinates as variables of the nonlinear system instead of displacements. The numerical results of the simulations show the capacity of the computational algorithm developed to obtain the equilibrium path with force and displacement limits points. The implemented iterative methods exhibit better efficiency as the number of time steps and necessary accumulated iterations until convergence and processing time, in comparison with classic methods of Newton-Raphson and Modified Newton-Raphson.
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 , 13561-120 São Carlos - SP, Tel. / Fax: (55 16) 3412-9752 - São Carlos - SP - Brazil
E-mail: sbmac@sbmac.org.br