MODELO MATEMÁTICO PARA O ESTUDO DA DIARRÉIA VIRAL BOVINA: IMPACTO DA VACINAÇÃO NO CONTROLE

MATHEMATICAL MODEL FOR STUDY OF BOVINE DIARRHEA (BVD): IMPACT OF VACCINATION IN THE CONTROL

RESUMO

Propõe-se a utilização de um modelo matemático para avaliar o impacto da vacinação, utilizada isoladamente, como instrumento de controle da BVDV. Os resultados obtidos demonstram que, considerando-se o coeficiente de transmissão da doença(1987) igual a 0,001 dia-¹ , a vacinação deve proteger 98,8% da população para que a doença não se mantenha nela. Variando-se o valor de 0,01 a 0,0001 dia-¹ obtém-se proporções iguais a 99,9% e 87,4%, respectivamente, demonstrando a dificuldade de eliminar a doença do rebanho utilizando-se exclusivamente a vacinação. Paralelamente, o elevado valor da reprodutibilidade basal para indivíduos persistentemente infectados ressalta a importância desses indivíduos na manutenção da doença no rebanho.

PALAVRAS-CHAVE:
Modelo matemático; vírus da diarréia bovina; vacinação; controle.

ABSTRACT

This paper proposes a mathematical model to evaluate the impact of vaccination in the contrai of BVDV. Results indicate that vaccination should protect 98.8% of the population when the transmission coefficient (1995) is 0.001 day·¹ • Values of b between 0.01 and 0.0001 day-¹ result in 99.9% and 87.4%, respectively, of population protection to eliminate the disease. BVDV infection patterns as simulated by this model show that vaccination procedure is not enough if used as the only strategy to contrai the disease.

KEY WORDS:
Model mathematical; bovine diarrhea virus; vaccination; contrai.

INTRODUÇÃO

O Vírus da Diarréia Virai Bovina (BVDV) é o agente etiológico da Diarréia Virai Bovina e da Doença das Mucosas e pertence ao gênero Pestivirus, da família Flaviviridae (Franckei et al., 1991).

A infecção aguda em animais susceptíveis ao BVDV pode ocorrer em qualquer idade, mas o quadro clínico e as manifestações patológicas irão depender da idade e da fase do ciclo reprodutivo em -que o anímal se encontra (Tremblay, 1996). Em vacas não gestantes a infecção pelo BVDV pode originar uma doença leve ou inaparente com a soroconversão dos animais infectados e mais raramente uma doença severa com morte de animais (Tremblay, 1996).

Em vacas gestantes, pode haver transmissão para o feto através da placenta. Esta infecção pode ocasionar a morte embrionária, abortos, defeitos congênitos, natimortos e ou nascimentos de animais normais, porém soropositivos (Tremblay, 1996).

Animais persistentemente infectados (PI) são gerados quando o feto é infectado entre o 60-120º dia de gestação. Em torno de 50% destes animais morrem em 24 meses devido à doença das mucosas ou por outras enfermidades, sendo que o restante pode sobreviver até a idade reprodutiva, originando sempre novos animais PI (Houe, 1993; Tremblay, 1996).

Os animais persistentemente infectados são as principais fontes de infecção do vírus para o rebanho (Houe, 1996). A prevalência dos PI na população bovina varia de 0,5 a 2%, sendo que em rebanhos com histórico da doença clínica a prevalência pode ser mais alta, atingindo em torno de 27%dos animais. Rebanhos positivos para BVDV sem apresença dos animais PI também são encontrados (Shimizu & Satou, 1987; Houe & Ralf, 1993).

No Brasil, os relatos do BVDV disponíveis mostram que o agente está difundido em nosso rebanho (Pituco & Dei Fava, 1998). Ribeiro et al. (1997) detectaram 14,64% de amostras positivas em 1.618 soros analisados na Bahia. Em São Paulo, Langoni et al. (1998) estudaram a ocorrência do BVDV em 184 soros de bovinos, encontrando 39,5% de positivos. No Rio Grande do Sul, Krahl et al. (1) analisaram 1.823 soros, onde 23,4% foram positivos, sendo que das 265 propriedades examinadas 45,3% apresentaram animais reagentes.

As perdas econômicas devido a BVDV são significativas no rebanho mundial. Na Inglaterra, foram avaliadas em US$ 185 milhões dos quais US$ 42 milhões, decorrentes de problemas reprodutivos e na Dinamarca esta estimativa gira em torno de US$ 20 milhões (Houe, 1996).

As estratégias de controle do BVDV variam entre os países. Nos Estados Unidos da América preconiza-se o uso da vacinação como a principal medida de controle (Bolin, 1995), já nos países escandinavos o controle do BVDV é feito sem o uso de vacinação e a principal medida de controle é a identificação e remoção dos animais PI (Bitsch· & Ronsholt, 1995). Na Holanda recomenda-se a infecção deliberada dos animais antes da prenhez a firm de evitar-se o nascimento de animais PI (Van Oirschot, 1998).. As vantagens e desvantagens de cada estratégia são dependentes de fatores como a prevalência da doença, tipo, tamanho e densidade dos rebanhos, além do custo benefício da aplicação da estratégia adotada (Bitsch & Ronshot, 1995; Bolin, 1995).

Este trabalho tem a proposta de determinar, através de um modelo matemático, a proporção mínima do rebanho que deve ser protegida para que a doença seja extinta na presença de animais persistentemente infectados.

MATERIAL E MÉTODOS

O modelo matemático apresentado neste trabalho baseia-se no modelo apresentado por Cherry et al. (1997) com algumas modificações. A Figura 1 apresenta um diagrama de blocos representando a dinâmica da doença em populações de bovinos. O rebanho foi dividido em quatro compartimentos S, I, R e PI, formados pelos indivíduos suscetíveis, infectados, recuperados e animais persistentemente infectados, respectivamente. Todos os compartimentos estão submetidos a uma taxa de remoção b. A soma dos produtos ₁1 e ₂PI representa a taxa com que os indivíduos suscetíveis se infectam a partir do contato com indivíduos infectados e persistentemente infectados, migrando do compartimento S para I, sendo ₁ e ₂ os coeficientes de transmissão da doença (Anderson, 1982). Os coeficientes são diferentes para indivíduos infectados e persistentemente infectados, pois sabe-se que indivíduos persistentemente infectados eliminam maior quantidade de vírus que indivíduos infectados, assim, a infecção de suscetíveis ocorre com taxas diferentes para contatos com animais infectados e persistentemente infectados. Uma vez infectados os animais recuperam-se a uma taxa ô, passando para o compartimento R. A perda de imunidade provoca a migração dos animais do compartimento R para o S a uma taxa y. A taxa de reposição dos animais é dada por a, aplicada em cada um dos compartimentos. O modelo trabalha com uma propriedade leiteira hipotética com 100 fêmeas, na qual a taxa de remoção é igual a taxa de reposiição. Os animais nascidos de mães infectadas até 120 dias de · gestação dão origem a animais PI, fêmeas infectadas com mais de 120 dias produzem animais imunes (R) (Trembley, 1996).

O diagrama acima permite estabelecer o conjunto de equações diferenciais que regem a dinâmica do sistema, dadas por:

(0,001) $$\begin{array}{rl}& \frac{dS}{dt}=(a-b)S-({\beta }_{1}I+{\beta }_{2}PI)S+\gamma R\\ & \frac{dI}{dt}=({\beta }_{1}I+{\beta }_{2}PI)S-(\delta +b)I\\ & \frac{dR}{dt}=\delta I+(a-b-\gamma )R+\frac{5}{9}aI\\ & \frac{dPI}{dt}=\frac{4}{5}aI+(a-b-\alpha )PI\end{array}$$

Fig. 1
Diagrama de blocos representando a dinâmica do VDVB.

A Reprodutibilidade Basal de uma doença é representada por R₀ , sendo definida como o número de casos novos produzidos por um único indivíduo infectado introduzido numa população inteiramente suscetível durante o período em que este indivíduo é infeccioso (Anderson, 1982). Uma vez introduzida na população a doença pode atingir o equilíbrio no qual um indivíduo infectado consegue transmitir o agente para, em média, um indivíduo suscetível durante o período em que é infeccioso. Nessa situação a Reprodutibilidade Efetiva (R) é igual a 1. A partir das equações acima podemos estabelecer o valor da Reprodutibilidade Basal da doença (R₀ ) para animais infectados e persistentemente infectados, equações 2 e 3, respectivamente e a reprodutililidade basal total (R₀T ) dada pela equação 4.

$$R_{0_1}=\frac{{\beta }_{1}N}{b+\delta }+\frac{4a}{9(b+\delta )}$$

$$R_{0_2}=\frac{{\beta }_{2}N}{\alpha +b}+\frac{a}{(\alpha +b)}$$

$$R_{0_T}=\frac{{\beta }_{1}N}{b+\delta }+\frac{{\beta }_{2}N}{\alpha +b}+\frac{4a}{9(b+\delta )}+\frac{a}{(\alpha +b)}$$

Considerando que a população seja, em média, similar quanto às características epidemiológicas (independentemente de idade, localização geográfica, carga genética, etc.) podemos considerar que o número de infecções secundárias produzidas por um indivíduo infectado é linearmente proporcional à probabilidade de que um contato aleatório seja efetuado com um indivíduo suscetível (Anderson & May, 1992), assim, a relação entre a reprodutibilidade basal e a reprodutibilidade efetiva é dada por:

$$R=R_{0_T}{S}^{\ast }$$

Para o controle da doença devemos reduzir a reprodutibilidade de doença para valores menores que l, assim temos que (Anderson & May, 1982):

$$R<1$$

logo, considerando que

$$p=1-S*$$

temos que

$$p>1-\frac{1}{R_{0_T}}$$

onde:

S* é a proporção de indivíduos suscetíveis na população, quando a doença atinge o equilíbrio,

p é a proporção de indivíduos protegidos,

R é a reprodutibilidade efetiva da doença,

R₀ T é a reprodutibilidade basal,

N é a população total.

Os valores das constantes utilizadas no modelo são apresentados a seguir:

• a é a taxa de reposição (0,000391 dia·');

• b é a taxa de remoção (0,000391 dia-');

• β é o coeficiente de transmissão (varia de 0,01 a 0,0001);

• α aé a taxa de mortalidade adicional pela doença das mucosas (0,00095 dia-¹ ) ;

• δ é a taxa de recuperação (0,1 dia-¹ ) ; P

• γ é a taxa de perda de imunidade (0,0056 dia-¹ ) .

Os valores das constantes ex. ôe y foram obtidos na literatura (Houe, 1996; Tremblay, 1996; Cherry et al., 1998), o valor da taxa de descarte foi estimado considerando-se que em uma propriedade leiteira a expectativa média de vida de um animal é de aproximadamente 7 anos. Assim, o valor de b pode ser calculado como sendo o inverso da expectativa média de vida o que fornece o valor b = 3,91x104 dia-¹ • A taxa de reposição, dada por a, foi considerada como sendo igual à taxa de descarte, ou seja, a introdução de um animal na população é realizada somente para a reposição de um animal descartado.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

O cálculo da proporção mínima de animais a serem protegidos (p) de modo que a doença não per'." maneça na população foi realizado utilizando-se o valor de R₀ fornecido pela equação 4.

Para a determinação do número de animais a serem protegidos foram utilizados valores de beta variando de 0,0001 a 0,01, de modo a compreender o valor determinado por Innocent et al. (1997) para a Inglaterra (0,001). Os resultados são apresentados na Figura 2, onde é observado que para igual a 0,0001 o valor de pé igual a 87,4%, para igual a 0,01 o valor de p é 99,9% e para igual a 0,001 (Innocent et al., 1997), pé igual a 98,8%.

Embora o modelo apresentado seja teórico, permite reflexões a respeito da metodologia de controle dessa doença. Quando se pretende eliminar o BVDV do rebanho utilizando-se exclusivamente a vacinação, necessita-se de alto grau de proteção da vacina associada à elevada cobertura de modo que após a vacinação a proporção de indivíduos suscetíveis remanescente na população não seja superior a 12,6% para β=0,0001, 1,2% para β=0,001 e 0,1% para β=0,01.

O modelo, apesar de simples, destaca a importância do animal PI na disseminação do BVDV em populações animais e sugere queprogramas de controle dessa doença devam estar baseados na associação de outras medidas à vacinação como, por exemplo, a identificação e remoção de animais PI nas propriedades.

Fig. 2
Proporção de mínima de indivíduos a serem protegidos através de vacinação, de modo que a doença não se mantenha na população como função dos valores do coeficiente de transmissão (β).

Novos estudos devem buscar determinar o coeficiente de transmissão da doença para o nosso meio de modo a permitir que as simulações matemáticas reflitam nossa realidade e produzam elementos que auxiliem na escolha de estratégias de controle mais adequadas para o país.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Fev 2025
• Data do Fascículo
  Jul-Dec 1999

Histórico

• Recebido
  11 Maio 1999