Resumos
Nesse artigo, apresentamos um experimento simples e de baixo custo para estudantes de física experimental em nível de terceiro ano universtário que possibilita a comprovação de conceitos fundamentais em fenômenos de transporte de energia na forma de calor e a solução da lei de Fourier em coordenadas cilíndricas.
experimento; transferência de calor; laboratório de física
In this paper, we present a simple, low-cost experiment for experimental physics in a universty third-year level which allows to corroborate the main fundamental concepts regarding heat transport phenomena and to assess the solutions of the Fourier law in cylindrical coordinates.
experiment; heat transfer; physics laboratory
ARTIGOS GERAIS
Um experimento para ensino de conceitos de transferência de calor em laboratório de física
An experiment to teach heat transfer concepts in a physics laboratory
Everton LüdkeI,1 1 E-mail: eludke@smail.ufsm.br. ; Alcides G.R. AdornesI; Cezar A. GomesI; Rosane Bohrer AdornesII
IDepartamento de Física, Centro de Ciências Naturais e Exatas, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS, Brasil
IIInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha, Campus Julio de Castilhos, Júlio de Castilhos, RS, Brasil
RESUMO
Nesse artigo, apresentamos um experimento simples e de baixo custo para estudantes de física experimental em nível de terceiro ano universtário que possibilita a comprovação de conceitos fundamentais em fenômenos de transporte de energia na forma de calor e a solução da lei de Fourier em coordenadas cilíndricas.
Palavras-chave: experimento, transferência de calor, laboratório de física.
ABSTRACT
In this paper, we present a simple, low-cost experiment for experimental physics in a universty third-year level which allows to corroborate the main fundamental concepts regarding heat transport phenomena and to assess the solutions of the Fourier law in cylindrical coordinates.
Keywords: experiment, heat transfer, physics laboratory.
1. Introdução
É um fato corriqueiro entre os professores de laboratório experimental de física, a dificuldade de aquisição de experimentos comerciais para a implementação de experimentos ilustrativos em termodinâmica e calorimetria em aulas práticas laboratoriais, o que é principalmente relevante em disciplinas de física geral e experimental.
Apesar do fato do ensino de termodinâmica e a física de fenômenos de transporte e transferência de calor ser extremamente importante nos primeiros três anos de cursos universitários em física, química e engenharias, ainda hoje persistem problemas na implementação de procedimentos apropriados para a investigação experimental laboratórios de física básica que possibilitem a interconexão dos conceitos fundamentais e relevantes em física de transporte de calor em sistemas simples, a a sua implementação laboratorial, a um custo razoável e de construção fácil.
Tendo em vista a nossa necessidade de implementar experimentos de termodinâmica envolvendo fenômenos de transporte em laboratórios de física geral e experimental de segundo e terceiro anos para cursos de licenciatura em física, licenciatura e bacharelado em química e engenharia química, desenvolvemos uma metodologa prática com excelente custo-benefício para possibilitar aos alunos uma discussão sobre o problema da solução da lei de Fourier em coordenadas cilíndricas e suas aplicações práticas em termodinâmica experimental.
2. O experimento
A Fig. 1 ilustra os detalhes de construção do experimento mostrando a cavidade com o resistor de aquecimento
Como resistor de aquecimento, foi empregado uma resistência de 40 W e 2,0 kΩ reaproveitado de um antigo ferro de soldar, o qual foi desmontado cuidadosamente e o mandril da ponteira original do ferro de soldar foi removida com uma serra de metal para possibilitar a inserção desse resistor cilíndrico de modo que toque a parede da cavidade e permaneça firme ali. E importante destacar que cuidados de manuseio devem ser tomados para preservar o revestimento externo de mica e, assim, evitando o contato elétrico entre a rede elétrica e as paredes do cilindro.
O cilindro de latão foi recortado de um vergalhão comercial, com aproximadamente 42 mm de diâmetro da base e altura de 82 mm. Foi feito um furo central com 60 mm de profundidade onde foi inserido o resistor de aquecimento e esse espaço foi preenchido com óleo de cárter de veículos automotivos para melhorar a condução térmica do resistor com o cilindro. A tensão nominal de rede de 60 Hz foi monitorada durante o experimento com o valor de pico AC de 217 V. Um orifício de 3 mm de diâmetro e 15 mm de profundidade foi feito para alojar a extremidade da ponteira medidora de temperatura, a uma distância de 28 mm do eixo do cilindro. Todo o conjunto foi embrulhado em um tecido de algodão espesso e bem fechado para possibilitar um bom isolamento térmico. Para o cilindro, outros materiais como alum´ınio e cobre podem ser empregados com bons resultados. Uma toalha de algodão é dobrada múltiplas vezes para isolar a base do cilindro com a mesa, evitando perdas de calor indesejáveis por condução pelo fundo do cilindro.
Um multímetro IMPAC IP-370TR com ponteira metálica medidora de temperatura TP-02 foi empregada para obter a temperatura no interior do cilindro e o software Data Logger que acompanha o aparelho foi empregado para a leitura automática do multímetro via porta RS-232, em intervalos de tempo de 20 segundos. A Fig. 1 mostra a colocação do termopar TP-02 em sua cavidade para determinação das curvas de aquecimento e resfriamento do cilindro.
3. Análise experimental
Os trabalhos dos alunos consistem em (a) coletar os dados da curva de aquecimento e resfriamento e (b) os valores de temperatura em função do raio T(r).
Para a parte (a) do experimento, os dados consistem em obter tabelas em dados ASCII contendo temperatura versus tempo quando o resistor é ligado até a temperatura medida exceder 95 graus e, depois, quando o resistor é desconectado da rede elétrica para o resfriamento.
Na parte (b) do experimento, a ponteira do termopar é retirada da cavidade e tocada em vários pontos na superfície do cilindro. Usando a ponteira com o termopar, pode-se obter a temperatura sobre a superfície superior do cilindro, entre RI e R2 em intervalos de r de 3 mm e estimar T(r), comparando com as previsões das equações fundamentais relevantes de análise e que pretendemos demonstrar experimentalmente, as quais são apresentadas e discutidas na próxima seção.
Verificamos que essas tabelas de dados são muito similares dentro de erros de 2ºC, em medidas que ocorrem em intervalos de tempo de dias, onde pudemos verificar uma boa repetibilidade das medições.
4. Discussão e análise
Um gradiente de temperatura em uma amostra de substância homogênea resulta em um taxa de transferência de energia dentro desse meio, que é dada pela lei de Fourier
onde a derivada parcial é o gradiente de temperatura na direção normal à área A e k é a condutividade térmica, expressa por W m-1 K-1 . O sinal negativo é um requisito da segunda lei da termodinâmica que requer que a transferência de energia térmica resultante de um gradiente de temperatura deve ser orientada na direção da região de maior temperatura para a de menor temperatura.
Em particular, a capacidade térmica a volume constante é definida em termos da energia interna por unidade de massa do corpo.
Para sólidos, a capacidade térmica é fracamente dependente da temperatura e muito pouco afetada pela pressão.
A difusividade térmica 0;, dada por m2 s-1 é dada por
Em coordenadas clíndricas, a solução radial da equação de Fourier para transferência de calor que independe das demais coordenadas (∂T/∂ϕJ = 0 e ∂T/∂z = 0) é dada por [3]
Se o perfil de temperatura no cilindro for independente da posição radial e se houver um regime estacionário de transferência de calor, pode-se substituir a derivada parcial pela expressão
Esse regime estacionário ocorre sempre que a temperatura em cada ponto dentro do corpo, incluindo as superfícies, é independente do tempo. Se a temperatura muda com o tempo, energia é armazenada ou removida de um corpo de massa m e capacidade térmica cpa uma taxa de armazenamento dada por
Perdas de energia ocorrem devido à convecção do ar nas vizinhança do corpo, obedecendo a lei de Newton q = hA(Ts -Ta) onde h é o coeficiente de transferência de calor medido em W m-2K-1, perda de radiação pela lei de Stefan-Boltzman e condução térmica com outros sólidos na vizinhança do experimento.
Para um cilindro homogêneo com raio interno RI e raio externo R 2 e comprimento L sendo TI a temperatura na cavidade interna e T2 a temperatura na sua superfície externa, a distribuição de temperatura radial T(r) e a taxa de perda de calor qp e a definição da resistência térmica do cilindro são obtidas a partir da solução da equação de Fourier com as condições de contorno apropriadas [2,3]. Portanto, essas quantidades são dadas pelas seguintes expressões
A tarefa de análise de dados pelos aI unos consistem em coletar os dados de temperatura com o termopar em função do tempo para o aquecimento e resfriamento até uma temperatura limite de 95ºC e pontos de temperatura em função da distância radial r, na cavidade interna (r < R1) e na parede externa do cilindro (r = R2).
De posse dos dados, os alunos podem medir o gradiente térmico entre os meios internos e externos pela Eq. (5) e calcular qp, a difusividade térmica do material α, a resistênca térmica Rt e comparar os valores de T(r) estimados pela Eqs. (7)-(9) com os valores tabulados na literatura metalúrgica nos apêndices dos livros citados nesse artigo.
Como a potência dissipada pelo resistor de resistência Rqsubmetido a uma tensão de rede de pico Vpe dissipada primariamente na forma de calor à cavidade contendo o óleo de cárter é P =
/Rq, pode-se usar a lei de conservação de energia com a Eq. (6) e estimar os limites extremos da curva de aquecimento dada pela Fig. 2, após 45 minutos de aquecimento. Outra possibilidade é, sabendo-se a massa do cilindro com uma balança digital, determinar a capacidade térmica a volume constante do cilindro, que pelos nossos cálculos resultou em um valor bem próximo a cν = 3R.
A Fig. 3 mostra a curva de resfriamento do bloco em função do tempo, mantendo-se o revestimento de algodão e pode pode-se estimar a taxa de emissão de radiação na forma de corpo negro ideal. Removendose o invólucro, percebe-se que os pontos caem a zero com uma taxa maior, mostrando que as perdas de energia por convecção do ar se tornam importantes. Em atividades laboratoriais mais avançadas para a implementação desse experimento, pode-se tentar modelar as perdas por corpo negro e por conveção e comparar as previsões de resfriamento por esses mecanismos com o decréscimo de temperatura no ponto r = (R2 - R1/2, permitindo estimar h na equação de Newton para o resfriamento citada anteriormente.
Na prática, é necessário estudar soluções numéricas para diversas geometrias de sólidos sob aquecimento e resfriamento [4], possibilitando o estudo de fenômenos de transporte dentro do rigor da física estatístca, atômica e molecular [5].
Os resultados podem ser reproduzidos facilmente para outros materiais como alumíno, cobre ou ferro a dependência do gradiente de temperatura com o coeficiente de condutividade térmica k pode ser explorada com mais detalhes que os apresentados aqui, cabendo essa tarefa como sugestão ao leitor.
5. Conclusões
Nesse artigo, apresentamos e discutimos um experimento simples que envolve a análise da transferência de calor em um cilindro metálico e descrevemos um aparato experimental de muito baixo custo para a obtenção de resultados experimentais que beneficiam os alunos envolvidos em disciplinas experimentais que envolvam ensaios laboratoriais em termodinâmica experimental.
Considerando o baixo custo de implementação e da instrumentação para aquisição de dados, além da boa reprodutibilidade e precisão dos resultados, o aparato discutido nesse artigo é uma excelente proposta didático-pedagógica para ensino em física experimental e fenômenos de transporte de calor em sólidos, com boas possibildades de expansão e aprimoramento.
Recebido em 21/9/2010
Aceito em 9/1/2013
Publicado em 18/2/2013
- [1] D. Pitts and L.E. Sissom, Schaum /s Outline of Theory and Problems of Heat Transfer (McGraw-Hill, New York, 1998), 2nd ed., p. 1-5.
- [2] W.M. Rohsenov, J.P. Hartnett and Y.I. Cho, Handbook of Heat Transfer (McGraw-Hill, New York, 1998), 3rd ed., p. 1. 1-1. 10.
- [3] F.P. Incropera, D.P. DeWitt, T.L. Bergnan e A.S. Lavine, Fundamentos da Taransferência de Calor e Massa (LTC Editora, São Paulo, 2008), 6ªed., p. 38-50 e p. 73-75.
- [4] F. Kreith, R.M. Manglik and M.S. Bohn, Principles of Heat Transfer (Cengage Learning, Stamford, 2011), 7th ed., p. 161-217.
- [5] M. Kaviany, Heat Transfer Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 2008).
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
07 Maio 2013 -
Data do Fascículo
Mar 2013
Histórico
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Recebido
21 Set 2010 -
Aceito
09 Jan 2013
