Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, temos como objetivo compreender como os alunos do 1.° ano progridem na estruturação espacial de figuras bidimensionais compostas por quadrados (pentaminós), analisando as estratégias utilizadas por esses alunos para compor pentaminós, para determinar a congruência entre pentaminós e a antecipação de compostos, e o papel dos desenhos das construções. Os dados foram recolhidos durante a primeira sequência de tarefas do ciclo um, respeitante à implementação de uma experiência de ensino de uma investigação baseada em design. Foram usadas as técnicas de recolha de dados de observação participante e recolha documental. Os resultados mostram que, inicialmente, os alunos constroem manipulando as peças individualmente por tentativa e erro, estratégia associada à estruturação local. Progressivamente, vão evoluindo na sua capacidade de coordenar componentes e compostos, impulsionados pelas relações que estabelecem na manipulação do material e na reflexão que vão fazendo na passagem do material para o desenho. À medida que vão estabelecendo relações mais complexas, baseadas na coordenação de componentes e compostos, vão sendo também capazes de construir com antecipação. A construção com antecipação, baseada em imagens mentais prévias, sugere o uso da operação integração, operação associada à estruturação global. Utilizam o movimento de rodar e inverter inicialmente com materiais e, depois, mentalmente para determinar a congruência entre dois pentaminós e para antecipar o resultado da manipulação de pentaminós.

Resumo em Inglês:

Abstract In this paper, we aim to understand how 1st grade students develop their spatial structuring of 2D figures composed by squares (pentominoes) by analyzing students' strategies to compose pentominoes, to determine the congruency between pentominoes and to anticipate composites, and the importance of drawing the constructions. Data was collected during the implementation of the first sequence of tasks, from cycle two, of a design-based research. Results show that, at first, students build pentominoes by manipulating squares individually and by trial and error, which is a strategy associated to local structuring. Gradually, students evolve in their capacity of coordinating components and composites, stimulated by the relationships they stablish and reflect upon between manipulatives and drawings. As they stablish more complex relationships, based on the coordination of components and composites, they start to be able to build with anticipation. Building with anticipation, based on mental images, suggests the use of integration operation, which is associated with global structuring. Students use movements as rotating and flipping, at first, with manipulatives and later mentally to determine the congruency between two pentominoes and to anticipate the result of pentominoes manipulation.

Resumo em Português:

Resumo O raciocínio e a construção do sentido espacial são capacidades essenciais em todos os processos de aprendizagem e compreensão matemática de crianças com desenvolvimento típico. Em crianças com Perturbação do Espectro do Autismo (PEA), estas capacidades se tornam ainda muito mais significativas, considerando o papel relevante que desempenham para uma vida independente bem-sucedida. O uso da tecnologia é referido como uma forma eficaz de trabalhar o conteúdo acadêmico com crianças com PEA, possibilitando a criação de ambientes criativos e construtivos onde se podem desenvolver atividades diferenciadas, significativas e de qualidade. No entanto, o desenvolvimento de aplicações tecnológicas para crianças e jovens com PEA continua a merecer pouca atenção, nomeadamente as que dizem respeito ao desenvolvimento do pensamento geométrico. O objetivo deste artigo é relatar os principais resultados obtidos com crianças com PEA utilizando o ambiente digital Learning Environment on Mathematics for Autistic Children desenvolvido, particularmente, no que se refere à promoção das suas capacidades matemáticas fundamentais em geometria. O “PISA 2015 Mathematics Framework” foi a base teórica utilizada para a recolha dos dados, cuja análise, para além de situar o pensamento geométrico dos alunos participantes entre parcialmente estruturado e estruturado, apontou, também, para o redesenho de algumas das atividades implementadas no ambiente digital, tendo em vista a promoção do pensamento geométrico.

Resumo em Inglês:

Abstract Reasoning and sense-making are essential capabilities in all mathematical learning and understanding processes, in children with typical development. In children with Autism Spectrum Disorder (ASD), these capabilities become much more significant, considering their importance for a successful independent living. The use of technology is considered an effective way to work academic content with children with ASD enabling the creation of creative and constructive environments where we can be develop differentiated, meaningful, and qualitative activities. However, the development of technological applications for children and youth with ASD continues to attract little attention, namely the ones regarding the development of geometric thinking. The purpose of this paper is to report the main results obtained with children with ASD using the digital Learning Environment on Mathematics for Autistic Children developed, particularly regarding the promotion of their fundamental mathematical capabilities in geometry. The “PISA 2015 Mathematics Framework” was the theoretical basis for the data collection. Its analysis allowed to place the geometric thought of the participating students between partially-structured and structured and has also pointed to the redesign of some of the activities implemented in the digital environment, in view of the promotion of geometric thinking.

Resumo em Português:

Resumo Apresenta-se aqui esta pesquisa teórica que contém uma hipótese sobre a construção histórica dos conceitos de análise matemática à luz da epistemologia genética, com o propósito de obter conclusões sobre a aprendizagem desta área. Conforme a questão de pesquisa, “como se estruturam os saberes relacionados à análise matemática?”, objetivou-se compreender o processo de construção dos conhecimentos de análise real na história, comparando ao desenvolvimento cognitivo do sujeito, sob perspectiva da epistemologia genética. Para isso, estudou-se a história da Matemática, a partir de suas principais referências, mais a teoria de Piaget. Como resultado, observou-se que o percurso que culminou na formalização atual da análise, ocorreu em quatro etapas: desenvolvimento do cálculo diferencial e integral; organização do cálculo; análise do cálculo; e a aritmetização da análise. Para cada uma dessas etapas foram encontradas semelhanças conceituais com os estádios de desenvolvimento cognitivo, sendo diferenciadas por seu nível de conceituação. Concluiu-se que a aprendizagem de análise se dá por meio das tomadas de consciência sucessivas, que culminam em conceituação. Então, o ato de apresentar axiomas e estabelecer propriedades e teoremas a partir deles não consiste em potencial atividade de ensino, exceto para aqueles estudantes que já alcançaram o patamar cognitivo necessário para realizar essas assimilações. Para aqueles que ainda não o alcançaram, faz-se necessário agir sobre os objetos matemáticos e tomar consciência dos instrumentos desta ação para a sua compreensão. Contribuiu-se com as discussões acerca da Educação Matemática no Ensino Superior, favorecendo democratização do aprendizado de Matemática em todos os níveis, incluindo os mais formais.

Resumo em Inglês:

Abstract This research discusses the historical construction of mathematical analysis concepts in the light of genetic epistemology, to obtain conclusions about the learning in this area. According to the research problem “How is structured knowledge related to mathematical analysis?”, we aim to understand the process of constructing real knowledge analysis, in history and comparing the cognitive subject development, according to the genetic epistemology perspective. For this, we studied the history of mathematics from its main references, and Piaget's theory. As a result, it was observed that the course that culminated in the current formalization of the analysis occurred in four stages: development of differential and integral calculus; organization of this calculus; analysis of this calculus; arithmetization of this analysis. Each of these stades parallels the notion of developmental stage, and the main difference between these stages would be the level of conceptualization. It is concluded that the learning of analysis takes place through successive moments of taking the awareness process that culminate in conceptualization. This implies that to present axioms and establish properties and theorems from them does not consist of a potential teaching activity, except for those students who already have reached the cognitive level necessary to carry out these assimilations and, therefore, the answer was already in the subject before. For those who have not reached that level, it is necessary to act on mathematical objects so that, from this action, the process of taking awareness of the concerned actions may occur. The aim was to contribute to broadening the debate about mathematics education in higher education, favoring a democratization of learning mathematics at all levels, including the most formal ones.

Resumo em Português:

Resumo O artigo problematiza enunciados que conformam o discurso da Educação Matemática e seus efeitos de verdade sobre as práticas pedagógicas das professoras que atuam nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Os aportes teóricos que sustentaram a investigação são as teorizações de Michel Foucault, em especial os conceitos de discurso e enunciado. O material de pesquisa é composto por entrevistas com docentes que lecionam em turmas do 3° ou 4° Anos na rede privada de ensino de Porto Alegre. A estratégia analítica utilizada para examinar o material orientou-se pela análise do discurso na perspectiva de Michel Foucault. O exame do material evidenciou a presença de dois enunciados constituindo o discurso da Educação Matemática nos Anos Iniciais: “a importância do uso do material concreto e dos recursos digitais nas aulas de Matemática” e “a relevância do registro e da formalização do conhecimento matemático como garantia da aprendizagem”. Assim, pode-se concluir, com base nas entrevistas realizadas, que as docências em matemática nos Anos Iniciais estão sustentadas por enunciados que fazem parte de diferentes campos discursivos, mas que predominam aqueles pautados no construtivismo e nos ideais platônicos, conduzindo os processos pedagógicos em uma forma ascendente: dos usos dos materiais concretos para a sistematização e formalização, tornando esta etapa final como a mais relevante e capaz de garantir a aprendizagem.

Resumo em Inglês:

Abstract The article problematizes statements that make up the discourse of Mathematics Education and its truth effects on the pedagogical practices of teachers who work in the Early Years of Elementary Education. The theoretical contributions that underpin the investigation are the theories of Michel Foucault, especially the concepts of discourse and statement. The research material is composed of interviews with teachers of the 3rd or 4th year in the private school network of Porto Alegre. The analytical strategy used to examine the material was guided by the discourse analysis from Michel Foucault's perspective. The material examination evidenced the presence of two statements constituting the discourse of Mathematical Education in the Early Years: “the importance of the use of concrete material and digital resources in Mathematics classes” and “the relevance of the registration and formalization of mathematical knowledge as a guarantee of learning”. Thus, it can be concluded based on the interviews carried out, that mathematics teaching in the Early Years is supported by statements that are part of different discursive fields, but predominate those based on Platonic constructivism and ideals, leading the pedagogical processes in an ascending way: concrete materials for systematization and formalization, making this final stage as the most relevant and capable of ensuring learning.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta resultados de uma investigação sobre o raciocínio matemático, mais especificamente sobre as ações de professores que o potencializam. O objetivo foi identificar, categorizar e discutir as ações efetuadas por duas professoras durante a discussão de tarefas exploratórias realizadas em duas turmas do 1° Ciclo de Ensino Básico1, uma do 1° ano e outra do 3° ano, de uma escola pública da periferia de Lisboa. Os dados foram coletados por meio de observação participante suportada por gravação em áudio e vídeo das aulas. Após a transcrição, os dados foram analisados em quatro categorias de ações de professores, a saber: convidar; guiar/apoiar; informar/sugerir e desafiar. Por meio da análise, ressaltamos que as ações efetuadas pelas professoras durante a discussão das tarefas favoreceram os processos de conjecturar, comparar, identificar padrões e justificar dos alunos. Os resultados alcançados por este estudo trazem evidências da relevância que as ações dos professores têm para o desenvolvimento do raciocínio matemático desde os primeiros anos.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents the results of an investigation into mathematical reasoning, specifically about the actions of teachers to enhance it. The objective was to identify, categorize, and discuss the actions performed by two teachers during the discussion of exploratory tasks solved in two classes of the 1st Cycle of Basic Education, a 1st grade and a 3rd grade class of a public school near Lisbon. Data were collected through participant observation supported by audio and video recording of the classes. After transcription, data were analyzed in four categories of teacher actions: invite; guide/support; inform/suggest, and challenge. Data analysis concerns that the actions carried out by the teachers in whole-class discussions favored the student's processes of conjecture formulation, comparison, identification of patterns, and justification. The results achieved by this study provide evidence to the relevance of the teachers' actions for the development of mathematical reasoning since the early years.

Resumo em Português:

Resumo Para romper com o modelo tradicional das aulas de Estatística Básica, em cursos de graduação, buscamos, na literatura sobre letramento estatístico e na educação crítica, suportes para desenvolver uma atividade acerca da interpretação de gráficos, ocorrida em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), como complemento às aulas presenciais. Participaram da investigação vinte e três estudantes de Engenharia de uma Instituição de Ensino Superior Pública do Rio de Janeiro. Nosso objetivo foi analisar elementos da compreensão de gráficos em uma atividade que consistia na identificação de gráficos estatísticos incorretos, veiculados pela mídia, seguido da análise da argumentação e interação entre os estudantes sobre esses erros. Os principais resultados evidenciam que elementos do construto Graph Sense estiveram presentes nas discussões e que houve ganhos em relação à postura crítica dos estudantes. O AVA foi responsável por facilitar a comunicação, fomentar a participação e melhorar a linguagem escrita, portanto, inferiu-se que iniciativas que envolvem tecnologias digitais e que favorecem a colaboração e interação são importantes para o desenvolvimento do letramento estatístico, mas que tal construção é um processo gradual.

Resumo em Inglês:

Abstract To break with the traditional model of Basic Statistics classes in Higher Education, we sought on Statistical Literacy and Critical Education to develop an activity about graphic interpretation, which took place in a Virtual Learning Environment (VLE), as a complement to classroom meetings. Twenty-three engineering students from a public higher education institution in Rio de Janeiro took part in the research. Our objective was to analyze elements of graphic comprehension in an activity that consisted of identifying incorrect statistical graphs, conveyed by the media, followed by argumentation and interaction among students about these errors. The main results evidenced that elements of the Graphic Sense were present in the discussions and were the goal of the students' critical analysis. The VLE was responsible for facilitating communication, fostering student participation, and linguistic writing, so the use of digital technologies and activities favored by collaboration and interaction are important for statistical development, but such construction is a gradual process.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se analiza cómo son abordados los contenidos de estadística y probabilidad en los libros de texto de Educación Infantil en Chile. Para ello, utilizamos herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos, las cuales han permitido indagar en los objetos matemáticos (situaciones problemas, lenguaje, conceptos y procedimientos) vinculados al estudio de la estadística y la probabilidad en los libros de texto para la Educación Infantil. Los resultados muestran, en primer lugar, ausencia de actividades asociadas al estudio de la probabilidad y, en segundo lugar, un acercamiento adecuado y paulatino hacia la construcción de ciertas nociones básicas de estadística. Estos resultados proporcionan información valiosa para mejorar la presentación de estos contenidos en los libros de texto para la Educación Infantil.

Resumo em Inglês:

Abstract This article analyzes how the contents of statistics and probability are addressed in the textbooks of Early Childhood Education in Chile. For this, we used theoretical tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction, which have allowed us to investigate mathematical objects (problem situations, language, concepts, and procedures) linked to the study of statistics and probability in textbooks for Early Childhood Education. The results show, first, the absence of activities associated with the study of probability and, secondly, an adequate and gradual approach towards the construction of certain basic notions of statistics. These results provide valuable information to improve the presentation of these contents in textbooks for Early Childhood Education.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo objetivamos, sob o viés da pesquisa qualitativa, discutir possíveis contribuições à formação de professores, nos moldes traçados pelo legado de Paulo Freire, a partir da proposição e da constituição de um Espaço Colaborativo de Formação em Modelagem. Esse termo é anunciado a partir dos resultados de uma pesquisa de doutorado que discutiu a Modelagem em Educação Matemática em um ambiente no qual há imposição de um currículo. Os dados convergiram para a necessidade de criação de um espaço de formação permanente, que tenha por inspiração e aplicação as aulas de Matemática da Educação Básica e o contexto dos alunos como um possível caminho para a formação em serviço, considerando a práxis como principal elemento.

Resumo em Espanhol:

Resumen En ese articulo objetivamos, sob al bies de la pesquisa cualitativa, discutir las posibles contribuciones a la formación de los maestros, en los moldes trazados por el legado de Paulo Freire, a partir de la proposición y constitución de un Espacio Colaborativo de Formación en Modelaje. Eso termo es anunciado a partir de los resultados de una pesquisa de doctorado, que discutió la Modelaje em Educación Matemáticas en un ambiente en lo cual hay imposición de un currículo. Los dados convergieron para la necesidad de creación de un espacio de formación permanente, que tenga por inspiración y aplicación las clases de Matemáticas de la Educación Básica y el contexto de los alumnos como un posible camino para la formación en servicio, considerando la praxis como el principal elemento.

Resumo em Português:

Resumo O artigo apresenta o desenvolvimento e resultados de uma revisão sistemática da literatura sobre Educação Matemática e Educação a Distância. Essa revisão é parte de uma investigação de doutorado sobre as práticas em e-learning e b-learning nos cursos de Licenciatura em Matemática do Brasil. O principal objetivo foi identificar, no âmbito da Educação Matemática, como pesquisas anteriores (entre janeiro de 2011 e dezembro de 2017) definem os modelos e-learning e b-learning. Ainda, procurou-se perceber em quais níveis de ensino essas investigações estão situadas: Educação Básica, formação inicial ou contínua de professores. Apesar do foco da pesquisa de doutorado ser nos cursos de formação inicial, acredita-se que investigações anteriores, desenvolvidas em outros níveis escolares, também possam acrescentar reflexões para a compreensão desses modelos de cursos. Realizou-se uma revisão sistemática, apoiando-se em orientações de pesquisadores que se dedicam a este tipo de metodologia. As diferentes fases do processo de revisão foram seguidas rigorosamente: definição de objetivos/questões, de equações de pesquisa e das bases de dados; determinação dos critérios de inclusão, de exclusão e de validade metodológica; apresentação e discussão dos resultados. Como softwares de apoio têm-se as folhas de cálculo do Google e o NVivo. Os resultados da revisão mostram, além de uma maior incidência de trabalhos acerca da formação de professores, muita dispersão sobre o conceito de e-learning e pouca ocorrência de estudos sobre o b-learning. Notou-se, também, um número significativo de trabalhos que faziam referência à necessidade de criar condições, na formação de professores a distância, para constituição de comunidades.

Resumo em Inglês:

Abstract The article presents the development and results of a systematic review of the literature on Mathematics Education and Distance Learning. This review is part of a doctoral research in development on e-learning and b-learning practices in Brazilian Mathematics Teacher Education Programs. The main objective of the review was to identify in Mathematics Education how previous researches (January 2011 and December 2017) defined the e-learning and b-learning teaching models. In addition, it is possible to understand at what levels of education these investigations are situated: basic education, initial or continuing teacher education. Although focusing on a doctoral undergraduate research, it is believed that the previous research, reproduced at other school levels, can also add elements and reflections to understand these models of courses in Distance Education. We carried out a systematic review based on orientations from different organizations and researchers dedicated to this area of research. In this sense, we followed different phases in the process to make the review: definition of objectives/questions, research equations and databases; determination of inclusion, exclusion, and methodological validity criteria; presentation and discussion of results; and data. As supporting software, both Google spreadsheets and NVivo11 were herein used. In addition to a higher incidence of work that occur in the teacher training context, the review results show great dispersion about the concept of e-learning and a lower occurrence of studies on b-learning models. Also, a significant number of works refer to the need to create conditions, in Distance Teacher Education Programs, for the constitution of (virtual) learning communities.

Resumo em Espanhol:

Resumen Los aspectos afectivos por cometer errores en matemáticas influyen, a lo largo de la vida escolar, en el aprendizaje de las mismas. Objetivo de esta investigación, realizada en alumnos de primer ingreso a carreras administrativas de una universidad privada de Guadalajara, México, es encontrar los constructos subyacentes, así como los ítems del cuestionario Afectividad hacia y por el Error en Matemáticas de Ibarra-González y Eccius-Wellmann, que se correlacionan de forma significativa con la calificación de una evaluación diagnóstica de matemáticas. En lo relativo a los constructos, se encontró que la calificación de la evaluación depende de las conductas hacia los errores como herramienta de aprendizaje y de las creencias y emociones negativas hacia las matemáticas por cometer errores. Los ítems correspondientes a los constructos mencionados revelaron que la calificación del alumno disminuirá conforme la intensidad de sus creencias de que naturalmente no es bueno para las matemáticas, y que las mismas no le entran por la comisión de errores y acorde a su conducta de falta de interés por corregirlos. Con base en los resultados, se ve la necesidad de promover un cambio en la connotación peyorativa del error para reducir las creencias negativas hacia las matemáticas por la comisión de errores y utilizarlos de forma eficiente con fines pedagógicos.

Resumo em Inglês:

Abstract Affective aspects related to making mistakes in mathematics influence learning the subject throughout school life. This study was carried out among incoming students at a private university in Guadalajara, Mexico. They are all in the field of administration. The objective of the study was to find the underlying constructs, as well as items in Ibarra-González and Eccius-Wellmann's Affectivity towards and due to Mathematical Errors questionnaire that correlate significantly with the score on a diagnostic assessment of mathematics. Regarding the constructs, the study found that evaluation scores depended on attitudes towards errors as a learning tool and negative beliefs and emotions towards mathematics due to making mistakes. The items corresponding to the aforementioned constructs revealed that the students grade decreases according to the intensity of the student's belief that he is not by nature good at mathematics. This belief lead to making more mistakes and a lack of interest in correcting them, influencing scores negatively. Based on the results, we see the need to promote a change in the pejorative connotation of error to reduce negative beliefs towards mathematics due to making mistakes and to use errors efficiently for pedagogical purposes.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho discute os vieses cognitivos identificados a partir da análise de 21 registros gráficos e textuais produzidos individualmente por 47 estudantes universitários durante uma aula de Economia. Os registros resultaram de uma atividade na qual os estudantes deveriam completar gráficos cartesianos nos quais parte da trajetória do preço das ações de algumas empresas eram apresentados, parte estava encoberta (oculta). Os estudantes deveriam desenhar a trajetória que o preço da ação teria assumido em um período passado, sendo, portanto, uma atividade de “projeção retrospectiva”. Mais de 80% dos 21 registros gráficos e textuais analisados foram pautados por distorções cronológicas que exemplificam os desafios cognitivos envolvidos no ensino e na aprendizagem de temas financeiros. O fenômeno abordado consistiu numa síntese de vieses cognitivos que comprometeram a percepção da cronologia de eventos que fazem parte do conhecimento prévio dos estudantes, sendo um exemplo dos desafios a serem considerados nas iniciativas de promoção de Educação Financeira no âmbito da Educação Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper discusses the cognitive biases identified from the analysis of 21 graphic and textual records produced individually by 47 university students during an Economics class. The records were the result of an activity in which students were required to complete Cartesian charts in which part of the stock price trajectory of some companies was present, and part was hidden. Students should draw the trajectory that the stock price would have taken in a past period. In this sense, it was a “retrospective projection” activity. More than 80% of the 21 graphical and textual records included chronological distortions that exemplified the cognitive challenges involved in teaching and learning financial topics. The identified phenomenon consisted of a synthesis of cognitive biases that jeopardized the perception of event chronology that are part of the students' prior knowledge, being an example of the challenges to be considered in the initiatives for the promotion of Financial Education in Mathematical Education.

Resumo em Espanhol:

Resumen La autoeficacia ha demostrado ser un predictor fuerte de las acciones que los sujetos proyectan realizar para alcanzar un propósito específico. El objetivo del artículo es informar en qué medida se aumenta la autoeficacia de profesores en formación inicial en el uso de tecnología para enseñar matemáticas, a partir de un curso de 64 horas diseñado con características específicas para promover la autoeficacia. La muestra estuvo constituida por dieciséis profesores en formación quienes auto diligenciaron el instrumento de medición de autoeficacia Preparación en el uso de tecnología para enseñar matemáticas, que consta de una batería de 6 dimensiones y con 23 variables ordinales en la escala de 0 a 10. Se realizaron dos mediciones, la primera al inicio del curso y la segunda después de haberlo realizado. Para el análisis de los datos se aplicaron pruebas no paramétricas, a saber, correlación de Spearman, prueba de Kruskal-Wallis, prueba U de Mann-Whitney y prueba de Wilcoxon. Los resultados indican que la edad, la experiencia profesional y el género no son variables significativas para la autoeficacia de los futuros profesores en el uso de tecnología para enseñar matemáticas. Estadísticamente, se encontraron diferencias significativas entre los rangos de la autoeficacia antes y después de la implementación del curso. Los futuros profesores reportaron sentirse preparados para usar diferentes tecnologías para enseñar matemáticas, sin embargo, consideran necesario tener más experiencias de formación.

Resumo em Inglês:

Abstract Self-efficacy has proved to be a powerful predictor of performances that people plan to attain a specific goal. The purpose of this article is report to what extent self-efficacy of pre-service teachers in the use of technology for teaching mathematics is transformed, during a 64-hour course designed to promote self-efficacy. The sample consisted of sixteen teachers in training who self-completed the self-efficacy measurement instrument “Preparation in the use of technology to teach mathematics” which consists of a battery of 6 dimensions and 23 ordinal variables in the scale of 0 to 10. Two measurements were carried out, the first one at the beginning and the second one right after the course. Nonparametric tests were performed for data analysis: Spearman's rank correlation coefficient, the Kruskal-Wallis test, the Mann-Whitney U test, and the Wilcoxon test. The results indicate age, professional experience, and gender as non-significant variables on pre-service teacher self-efficacy in the use of technology for teaching mathematics. Statistically, there were significant differences between self-efficacy ranges before and after course implementation. Pre-service teachers reported feeling prepared to use technology for teaching. However, they consider necessary to have more training experiences.

Resumo em Português:

Resumo Da perspectiva qualitativa fenomenológica-hermenêutica, interrogo, neste artigo, os fatores que se mostraram limitantes do trabalho com a Investigação Matemática a partir do relatado nas produções de professores que trabalharam sob essa perspectiva no Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná (PDE). O movimento de pesquisa realizado é o da percepção como uma experiência consciente, exemplificada pela metáfora do cubo de Sokolowski. Articulados em quatro categorias, os dados permitem afirmar que os obstáculos são decorrentes das ações dos sujeitos envolvidos no trabalho (professores e alunos), da dinâmica e características epistemológicas da própria Investigação Matemática, da estrutura e organização escolar e da inserção das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) e encontram explicações nas concepções e crenças próprias dos professores, dos alunos, da gestão escolar, da equipe pedagógica, da família e do Estado, advindas da cultura escolar predominante.

Resumo em Inglês:

Abstract From the qualitative-phenomenological-hermeneutic perspective, we researched in this article, the factors that limited the Mathematical Research task, as reported in the productions of teachers who worked under this perspective in the Educational Development Program of Paraná (EDP). The research movement is that of perception as a conscious experience, exemplified by Sokolowski's cube metaphor. We articulated the data in four categories to be able to affirm that the obstacles stem from the actions of the subjects involved in the work (teachers and students), from the dynamics and epistemological characteristics of Mathematical Research itself, from the school's structure and organization, and from the insertion of the Information and Communication Technologies (ICT), which find more explanations in the conceptions and beliefs of teachers, students, school management, pedagogical team, family, and state, coming from the prevailing culture.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este artículo es presentar una investigación etnomatemática y su utilización en la formación de profesores indígenas Kaingang en el área de matemáticas y ciencias naturales. La experiencia trascurre en el marco de las Licenciaturas Interculturales Indígenas de la Universidad Comunitaria de la Región de Chapecó (Unochapecó), Santa Catarina, Brasil. El texto incluye tanto la descripción de una experiencia pedagógica que se enmarca en el paradigma etnomatemático, como la propuesta de una hipótesis etnomatemática específica, sobre el sistema de parentesco del pueblo Kaingang, que se inserta dentro del proceso pedagógico descripto. La postulación de la hipótesis fue un momento necesario dentro de la experiencia pedagógica, pues no existían estudios significativos sobre la cultura citada que sirvieran como material etnomatemático para las clases, por lo que creímos interesante investigar esa área a fin de obtener dicho material. En particular la conjetura postula que el sistema de parentesco Kaingang puede expresarse con el lenguaje formal de la lógica de predicados. Esto permite interpretar los razonamientos con que se calculan las relaciones de parentesco (casamiento, filiación, herencia) como algoritmos, es decir, como resoluciones de problemas en un número finito y no ambiguo de pasos. Asimismo, la hipótesis prevé que el sistema puede expresarse como un programa de computación. Además de presentar la experiencia junto con la hipótesis específica, el trabajo describe brevemente cómo se utilizó en la formación de profesores indígenas y evalúa sus resultados.

Resumo em Inglês:

Abstract The goal of this paper is to present an ethnomathematical research and its use in the training of Kaingang indigenous teachers in Mathematics and Natural Sciences. The experience takes place within the Indigenous Intercultural Bachelor's degrees of the Community University of the Chapecó Region (Unochapecó), in Santa Catarina, Brazil. The text includes both the description of a pedagogical experience that is framed in the ethnomathematical paradigm, as well as the proposal of a specific ethnomathematical hypothesis, about the Kaingang people's kinship system. The postulation of the hypothesis was a necessary moment within the pedagogical experience, since there were no significant studies on the cited culture that would serve as ethnomathematical material for the classes, so we thought it would be interesting to investigate that area in order to obtain the cited material. The conjecture specifically postulates that the Kaingang kinship system can be expressed in the formal language of a predicate logic. This allows us to interpret the reasoning with which kinship relations (marriage, affiliation, inheritance) are calculated as algorithms, that is, as resolutions of problems in a finite and unambiguous number of steps. The hypothesis also provides that the system can be expressed as a computer program. In addition to presenting the experience together with the specific hypothesis, the work describes how it was used in the training of indigenous teachers and evaluates its results.

Resumo em Espanhol:

Resumen Los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la geometría han permitido plantear diversos problemas que han sido estudiados intensamente por la comunidad de investigación en Didáctica de la Matemática en las últimas décadas, centrándose en aspectos tales como el uso de software, el conocimiento de los alumnos, la complejidad matemática, el conocimiento del profesor etc. No obstante, hoy en día aún sigue vigente el interés por entender las dificultades asociadas a las prácticas de los profesores, en particular, sobre la gestión de las clases que llevan a cabo, ya que esto impacta directamente en el aprendizaje de la geometría de los estudiantes. En este sentido, presentamos un estudio que consiste en la observación de la gestión de dos profesores que se han enfrentado a la enseñanza de los Teoremas de Euclides en sus cursos de segundo año de Educación Media, en Chile. Con este fin, se realizó la observación directa de las clases y, posteriormente, se entrevistó a ambos profesores. Para el análisis de la gestión pedagógica utilizamos la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Guy Brousseau, concretamente nos interesamos por las nociones de contrato didáctico, medio didáctico, procesos de devolución e institucionalización. La metodología utilizada en el estudio es de tipo cualitativa, descriptiva e interpretativa, donde se recupera extractos de episodios de una clase. El análisis revela numerosas paradojas didácticas que no favorecen el aprendizaje de los alumnos en relación con los objetivos previstos, ni a los objetos matemáticos tratados en clases. Entre las paradojas se observan fenómenos como el efecto topaze y el de resonancia, detectados en la interacción profesor/alumno. Queda en evidencia la necesidad de analizar en profundidad las prácticas profesionales de los profesores, pues en este trabajo se pone de manifiesto la ruptura entre el discurso institucional y la gestión pedagógica en práctica.

Resumo em Inglês:

Abstract Geometry teaching and learning processes have allowed us to pose several problems that have been intensively studied by the Mathematics Education research community in recent decades, focusing on aspects such as software use, student knowledge, mathematical complexity, teacher knowledge etc. However, today, there is still interest in understanding the difficulties associated with the teachers' practices, in particular, regarding the management of the classes they carry out, since this directly impacts geometry learning by the students. In this sense, we present a study that consists on the observation of the management of two teachers who have faced the teaching of Euclid's Theorems in their second-year courses in Middle Education in Chile. To this end, direct observation of the classes was carried out and both teachers were subsequently interviewed. For the analysis of pedagogical management, we used Guy Brousseau's Theory of Didactical Situations (TSD), specifically focusing on the notions of didactical contract, didactical milieu, and the processes of devolution and institutionalization. The methodology used in the study is qualitative, descriptive, and interpretive, where extracts of episodes from a class are retrieved. The analysis reveals numerous didactical paradoxes that do not favor the learning of the students in relation to the foreseen objectives, nor to the mathematical objects treated in class. Among the paradoxes, phenomena such as the topaze and resonance effects are observed, detected in the teacher-student interaction. The need to analyze in depth the professional practices of teachers is evident, since this work revealed the rupture between the institutional discourse and the pedagogical management in practice.

Resumo em Português:

Resumo O processamento numérico demanda funções que podem apresentar interferência de reações ansiogênicas. A relação entre matemática e situações ameaçadoras é demonstrada pela ansiedade matemática (AM), que é um sentimento de tensão e desorganização mental quando a manipulação de números é necessária. É consequência de preditores genéticos e ambientais, mas, também pode estar associado ao baixo desempenho na memória de trabalho (MT) e controle inibitório (CI). O objetivo deste estudo foi demonstrar o tamanho do efeito da AM sobre o desempenho em tarefas de MT, e investigar a força e significância das correlações entre AM, MT e CI. Para isso, foi realizado um novo teste de hipóteses com dados de artigos que possuem um mesmo padrão de informações estatísticas, comparando grupos com alta e baixa AM. O software utilizado foi o R, na versão 3.6.4, e os pacotes Revmeta, Metafor e Forest. O tamanho do efeito da AM sobre a MT foi uma diferença das médias padronizadas (DMP) = -0,22, IC = 100%, [-0.38; -0.07]; p = 0,01, demonstrando que existe diferença significativa entre as médias da MT para grupos com alta e baixa AM. Porém, foi encontrado um alto índice de heterogeneidade (I2 = 81%), que demonstra pouca robustez em relação à variedade de dados obtidos. Foi demonstrado que os grupos com altos níveis de AM possuem maior taxa de erro e tempo de reação em tarefas de inibição de estímulos irrelevantes, o que verifica dificuldades em resistir a interferências durante a realização de tarefas matemáticas apresentadas por esses indivíduos.

Resumo em Inglês:

Abstract Numerical processing demands functions that may show interference from anxiogenic reactions. The relationship between mathematics and threatening situations is called math anxiety (MA), which is a feeling of tension and mental disorganization when number manipulation is required. It is a consequence of genetic and environmental predictors, but may also be associated with poor working memory (WM) performance and inhibitory control (IC). The aim of this study was to demonstrate the size effect of MA on performance in WM tasks, and to investigate the strength and significance of correlations between MA, WM, and IC. A new hypothesis test was performed with data from articles that have the same pattern of statistical information, comparing groups with high and low MA. The software R, version 3.6.4, and the packages Revmeta, Metafor, and Forest were used. The size of the effect of MA on WM was SMD = -0.22, CI = 100%, [-0.38; -0.07]; p = 0.01, demonstrating that there is a significant difference between the WM means for groups with high and low MA. However, a high heterogeneity index (I2 = 81%) was found, which shows little robustness about the variety of our data. Groups with high levels of MA have been shown to have higher error rate and reaction time in irrelevant stimulus inhibition tasks, which shows difficulties in resisting interference while performing mathematical tasks presented by these individuals.

Resumo em Português:

Resumo O Movimento Feiras de Matemática constitui um espaço que incentiva, divulga e socializa experiências de sala de aula, pesquisas e atividades matemáticas desenvolvidas, principalmente na Educação Básica. Santa Catarina já possui 35 edições e, recentemente, vem se destacando no cenário nacional. Nesse Movimento, o processo de avaliação1 tem sido sempre polêmico por conta do resultado referente à indicação dos trabalhos e pela descrição qualitativa feita pelos avaliadores. Assim, este artigo buscou compreender as significações que emergem dos registros de avaliação dos trabalhos expostos na Feira, a partir dos propósitos de avaliação defendidos no Movimento. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa e cunho interpretativo, cujo processo de investigação se deu por meio de estudo documental. Os dados são constituídos pelas fichas de avaliação que integram o relatório final de duas Feiras Regionais de Matemática realizadas em 2017. Assim, foram analisadas 225 fichas de avaliação oriundas de 71 trabalhos expostos, por meio dos procedimentos da Análise Textual Discursiva (ATD). Da análise emergiram quatro categorias que descrevem as significações da avaliação: avaliação como meio para validar/verificar, para aferir, para desqualificar e para sugerir/propor. Identificou-se que as avaliações se concentram nos propósitos de examinar e classificar e que as considerações propositivas, características de uma avaliação formativa, estão diretamente relacionadas com a concepção do avaliador. Conclui-se, para tanto, que é necessário constantemente investir na formação dos professores orientadores e dos avaliadores que participam do Movimento.

Resumo em Inglês:

Abstract The Mathematics Fairs Movement is a space that encourages, disseminates, and socializes classroom experiences, research and mathematical activities developed mainly in Basic Education. Santa Catarina has already had 35 editions of the fair and, recently, has been standing out on the national scene. In this Movement, the evaluation process has always been controversial due to the indication result of the works and the qualitative description made by the evaluators. Thus, this article sought to understand the meanings that emerge from the evaluation records of the works exhibited at the Fair, based on the evaluation purposes defended in the Movement. It is a qualitative and interpretative research, which investigation process took place through documentary study. The data are made up of the assessment forms that are part of the final report of two Regional Mathematics Fairs held in 2017. Thus, 225 assessment sheets from 71 works were analyzed, through the procedures of the Textual Discursive Analysis (ATD). From the analysis, four categories emerged describing the meanings of the evaluation: evaluation as a means to validate/verify, to measure, to disqualify, and to suggest/propose. It was identified that the evaluations focus on the purposes of examining and rating and that the propositional considerations, characteristic of a formative evaluation, are causally related to the evaluator's conception. We conclude, therefore, that it is necessary to constantly invest in the training of guiding teachers and evaluators who participate in the Movement.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, são apresentadas ponderações a respeito de uma reflexão em grupo sobre a análise dos erros cometidos em uma atividade proposta a professores que são alunos de um mestrado profissional em Matemática. A discussão realizada diz respeito a um conteúdo matemático que é ensinado na Educação Básica, bem como à reflexão dos sujeitos quanto às respostas apresentadas a uma atividade desenvolvida relacionada a esse conteúdo. De caráter qualitativo, este trabalho teve como instrumentos de coleta de dados a produção textual dos sujeitos, as observações realizadas pelas autoras e anotadas em um diário de campo, além de um questionário (online). Como aportes teóricos, utilizaram-se metodologias decorrentes da Análise de Erros, visando classificar os erros cometidos, para posterior discussão e reflexão em grupo. Os resultados indicam que os participantes perceberam como relevante a reflexão realizada, pois manifestaram reconhecer como fundamental que o professor leve em consideração os erros dos alunos em suas atividades de sala de aula. Constatou-se, também uma fragilidade com relação à argumentação dos participantes em Matemática, o que reitera, para as autoras deste estudo, a necessidade de o profissional manter-se em formação continuada.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we offer considerations of a group reflection on the analysis of the errors committed in an activity proposed to teachers who are enrolled in a professional master's degree in mathematics. The discussion is related to a mathematical content that is taught in the basic school and to the manifestation of the subjects regarding their responses to a certain activity. In this research, of a qualitative character, the instruments of data collection were the subjects' textual production, the observations made by the authors and annotated in a field diary, as well as an online questionnaire. As theoretical contribution,we made use of methodologies that emerge from the Error Analysis theory, aiming to classify the errors committed for further discussion and reflection in the group. The results indicate that the participants perceived as relevant the carried-out reflection, because they expressed the recognition that it is fundamental for the teacher to take into account the students' mistakes in their classroom activities. The fragility of the argumentation in mathematics among these teachers was verified as well, and this reinforces the need for these professionals to embrace in-service teachers' education.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho apresenta a dissertação intitulada Conversas de Corredores: Coordenação Pedagógica, Narrativas, Experiência e Formação Continuada de Professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, uma pesquisa narrativa que teve por objetivos: investigar como as/os coordenadoras/es pedagógicas/os, ao revisitarem a sua ação por meio das narrativas, relatam as suas lidas com os desafios presentes em sua função de formadora/r de professoras/es e como realizam essa formação continuada voltada para a Matemática ensinada pelas/os professoras/es nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; e discutir a formação continuada voltada para o ensino de Matemática, bem como o currículo explicitado pelas narrativas dos fazeres das/dos coordenadoras/es pedagógicas/os dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Explora a linguagem e a subversão das normas da escrita acadêmica, aliando forma e conteúdo para produção de sentido. Algumas passagens são elaboradas em crônicas. As considerações expressam metaforicamente a síntese dos desafios da coordenação pedagógica e discutem a educação pelo par experiência/sentido, como sugere Jorge Larrosa, referencial teórico desse trabalho.A metodologia consiste em ir das conversas, das narrativas de coordenadoras/es, a um conversar orientado ao pensamento, pela pesquisa sobre outros contextos de coordenação, expressas aqui em notas de rodapé. E, depois, realizar um retorno ressignificado pelas experiências pedagógicas e curriculares, por meio de crônicas. Conclui-se que é preciso pensar em formar toda e qualquer pessoa para se valer do conhecimento matemático. Isso exige ousadia, utopia, requer do coordenador o desvio das armadilhas, a subversão e a criatividade, para fugir do currículo técnico em favor da dignidade humana.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents the dissertation entitled Hallway conversations: pedagogical coordination, narratives, experiences, continuous formation in service in the context of the mathematics of the initial years of the elementary school a narrative research that aimed at investigating how the pedagogical coordinators, when revisiting their action through the narratives, report their dealings with the challenges present in their role as teacher/educators and how they carry out this continuing education focused on Mathematics taught by the teachers in the Early Years of Elementary School; and discussing the continuing education focused on the Mathematics, as well as the curriculum explained by the narratives of the pedagogical coordinators' tasks for the Early Years of Elementary School.It explores the language and subversion of academic writing norms, combining form and content to produce meaning.Some passages are written in chronicles. The considerations metaphorically express the synthesis of the challenges of pedagogical coordination and discuss education through the experience/sense pair, as suggested by Jorge Larrosa, the theoretical reference of this work. The methodology consists of going from conversations, from the coordinators' narratives, to a thought-oriented conversation, through research on other contexts of coordination, expressed here in footnotes. And then, making a resignified return for the pedagogical and curricular experiences, through the chronicles. It is concluded that it is necessary to think about training each and every person to use mathematical knowledge. This requires boldness and utopia, it requires the coordinator to avoid traps, subversion, and creativity, in order to escape the technical curriculum in favor of human dignity.

Resumo em Português:

Resumo Novas metodologias de ensino estão sendo utilizadas em sala de aula como forma de propiciar uma melhor aprendizagem dos conteúdos curriculares. As modificações sociais, econômicas e tecnológicas do mundo contemporâneo, impõem ao sistema educacional, a necessidade de desenvolver novos modelos de ensino e aprendizagem. O presente trabalho teve como objetivo comparar estatisticamente, em duas turmas de alunos, o método de ensino expositivo e a aprendizagem baseada em projetos, concomitantemente ao ensino tradicional. Utilizamos um delineamento experimental tendo como variável independente o método de ensino, e como variáveis independentes, a motivação para aprender, atitudes em relação á Matemática e o desempenho escolar. Os resultados encontrados foram: nos aspectos motivação para aprender e atitudes em relação à Matemática não foram encontradas diferenças significativas entre os métodos de ensino. No aspecto desempenho escolar, uma das turmas no qual se utilizou a aprendizagem baseada em projetos teve melhor desempenho do que aturma que utilizou o método de ensino expositivo. Os resultados indicam que a aprendizagem baseada em projetos é um método de ensino exequível na Educação Básica com resultados ligeiramente superiores ao método de ensino expositivo tradicional.

Resumo em Inglês:

Abstract New teaching methodologies are being used in the classroom as a way to promote better learning of curricular contents. The social, economic, and technological changes of the contemporary world impose on the educational system the need to develop new models of teaching and learning. The objective of this study was to compare, in two classes of students, the method of expository teaching and project-based learning concomitantly with traditional teaching. We used a experimental design with the teaching method as an independent variable, and as independent variables, the motivation to learn, attitudes towards mathematics, and school performance. The results found were: in motivation to learn and attitudes in relation to mathematics no significant differences between the teaching methods were found. Regarding school performance, one of the classes that used project-based learning had a better performance than the one which used the method of expository teaching. The results indicate that project-based learning is a feasible teaching method in basic education with results slightly higher than the traditional teaching method.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo analiza el desarrollo de actividades experimentales realizadas por grupos de estudiantes de segundo año, de una escuela secundaria en la ciudad de Córdoba (Argentina), en el marco de proyectos de modelización abiertos, acompañados por el libre uso de tecnologías. Los estudiantes desarrollaron estos proyectos en escenarios de modelización creados en sus clases de matemática. Nuestra investigación busca indagar acerca de: 1) el aprendizajede estudiantes que participan en escenarios de modelización matemática activa con actividades experimentales y tecnologías digitales y 2) el papel que desempeñan las tecnologías digitales en procesos de modelización que involucran actividades experimentales. En términos teóricos, se adopta la perspectiva del aprendizaje situado y la visión epistemológica involucradaen el constructo humanos-con-medios.Los aprendizajes se evidencian en la participación de los estudiantes en distintas fases de procesos de modelización matemática, desarrollados en comunidades locales de práctica en contexto educativo. Las tecnologías digitales más empleadas por los estudiantes fueron celulares y cámaras fotográficas, para registrar experimentos y tomar mediciones, y software matemático para representar gráficos y comunicar resultados. Estos usos estuvieron relacionados con las fases de experimentación y resolución. El análisis en profundidad de un proyecto particular muestra la potencialidad y el uso creativo de diversas tecnologías digitales en estas fases. Se destaca que el estudio brinda un ejemplo que responde a recomendaciones curriculares en torno a la inclusión de la modelización y el uso de tecnologías en clases de matemática. Finalmente, se reflexiona acerca de la importancia, para la formación de profesores, de vivenciar experiencias como la aquí reportada.

Resumo em Inglês:

Abstract This article analyses the realization of experimental activities carried out by groups of second-year students from a secondary school in Córdoba (Argentina), within the framework of open modelling projects with the free use of technologies. The students developed these projects in modeling scenarios created in their mathematics classes. Our research seeks to investigate: 1) the learning of students participating in active mathematical modeling scenarios with experimental activities and digital technologies and, 2) the role that digital technologies play in modeling processes that involve experimental activities. In theoretical terms, the perspective of situated learning and the epistemological vision embedded in the humans-with-media construct are adopted. Learning is evidenced by the participation of students in different phases of mathematical modeling processes developed in local communities of practice in the educational context.The digital technologies most used by the students were their cell phones and cameras, to record experiments and take measurements, and mathematical software to represent graphs and communicate results. These uses were related to the experimentation and resolution phases. The in-depth analysis of a particular project shows the potential and creative use of various digital technologies in these phases. It is important to note that the study provides an example that responds to curricular recommendations around the inclusion of modeling and the use of technologies in mathematics classes. Finally, we reflect on the importance, for teacher education, of living experiences such as the one reported in this study.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se reportan los resultados de una investigación que tiene por objetivo explorar qué conceptualizaciones de pendiente tienen presencia en los libros de texto de matemáticas del bachillerato y cuáles predominan. Para ello utilizamos el método de Análisis de Contenido, en donde los objetos de análisis se encuentran en la exposición del contenido, ejemplos resueltos y los ejercicios o problemas propuestos en los libros de texto. Como marco referencial utilizamos las once conceptualizaciones de pendiente identificadas por Stump (1999) y Moore-Russo, Conner y Rugg (2011). Nuestros hallazgos indican la presencia de la mayoría de las conceptualizaciones, con predominio de aquellas que se desprenden de la definición analítica de pendiente como coeficiente paramétrico, razón algebraica y concepción trigonométrica y la que se aplica dentro de la misma geometría en la determinación del paralelismo o perpendicularidad entre rectas, como lo es la propiedad determinante. Estas conceptualizaciones, por un lado, inducen a la formación de la idea de que la pendiente tiene sentido sólo en el contexto intramatemático, y por otro lado, privilegian el desarrollo del conocimiento procedimental en detrimento del conocimiento conceptual. La comprensión de la pendiente requiere de la formación de redes internas como producto de conexiones entre conceptualizaciones en el plano intra y extra matemático, además del desarrollo armónico del conocimiento conceptual y el procedimental. Lograr la comprensión de los conceptos es fundamental en la Educación Matemática, sin embargo, nuestros resultados indican que los textos que utilizan los profesores difícilmente pueden contribuir a este logro.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper reports the results of an investigation whose objective is to find which slope conceptualizations have a presence in high school mathematics textbooks and which are the predominant ones. For this, we used the Content Analysis method, where the objects of analysis are found in content exposition, worked examples, and in the exercises or problems proposed in the textbooks. As a reference framework we used the eleven slope conceptualizations identified by Stump (1999) and Moore-Russo, Conner and Rugg (2011). Our findings indicate the presence of most of the conceptualizations identified in the previous research, however, there is a notable predominance of those that emerge from the analytical definition of slope, such as the parametric coefficient, algebraic ratio, and trigonometric conception and its internal application in determination of parallelism or perpendicularity between lines as is the determining property. These conceptualizations, on the one hand, induce to formation of the idea that slope makes sense only in intra-mathematical context, and on the other hand, they favor the development of procedural knowledge on detriment of conceptual knowledge. Understanding the slope requires the creation of internal networks as a product of connections between conceptualizations intra and extra mathematical plane, in addition to the harmonious development of conceptual and procedural knowledge. Achieving the understanding of the concepts is essential for Mathematics Education, however, our results indicate that the texts used by teachers can hardly contribute to this achievement.