Principles of statistical decision making

RESENHAS

Principles of statistical decision making

Paulo Clarindo Goldschmidt

PRINCIPLES OF STATISTICAL DECISION MAKING - Por DENNIS J. AIGNER, Nova Iorque, Macmillan Company, 1968, 145 páginas.

Êste livro é uma tentativa de auxiliar o administrador na compreensão de algumas abordagens na área de teoria estatística das decisões, fornecendo-lhe um conjunto de conceitos, de uma forma concisa e acessível. Segundo o autor, o principal critério para a seleção dos tópicos que compõem o livro é a utilidade para o administrador, e os principais elementos de utilidade são:

• fornecer uma estrutura conceituai de abordagem de uma classe de problemas e

• fornecer técnicas analíticas que possam auxiliar o administrador na solução de problemas bem definidos.

O livro está dividido em oito capítulos, a saber: introdução à teoria estatística das decisões, elementos do cálculo de probabilidades, distribuições de probabilidade, momentos de distribuição de uma única variável, amostragem e estimativa, testes de hipóteses, custos de erros nas decisões e a regra de decisão ótima, recapitulação.

O primeiro capítulo é, basicamente, uma demonstração inicial do que vai ser tratado no restante do livro. O autor procura dar uma definição experimental de probabilidade, fazendo, logo a seguir, uma breve alusão a estimativas, parâmetros, e a regras de decisão, e, mais especificamente, algumas considerações para a seleção de tais regras.

O segundo capítulo apresenta-nos os rendimentos da teoria das probabilidades, em que o tratamento do autor se situa em uma faixa intermediária entre uma abordagem muito rigorosa e uma abordagem bastante intuitiva. Talvez a parte mais interessante dêste capítulo seja o fato de o autor usar a teoria dos conjuntos para o desenvolvimento da teoria das probabilidades. Neste capítulo está desenvolvido o conceito de espaço amostrai, tanto para a ocorrência de eventos simples como para a ocorrência de eventos compostos. A partir dêste ponto, o autor descreve a regra geral de adição e de multiplicação de probabilidades, levando em consideração, para o segundo caso, o conceito de probabilidade condicional em conjunto com o teorema de BAYES.

O terceiro capítulo trata das distribuições de probabilidade. Inicialmente, o autor define o que é uma variável aleatória e uma função de freqüência. A seguir, descreve ilustrações específicas a respeito de distribuições de probabilidades discretas e contínuas. A primeira ilustração de distribuição de probabilidade discreta é a binomial, cuja fórmula é desenvolvida pelo autor que mostra, ainda, um gráfico comparativo de algumas distribuições onde o número de tentativas (n) é fixo, variando, entretanto, a probabilidade (p) de ocorrência de um evento. A segunda ilustração de uma distribuição discreta de probabilidades é a distribuição de POISSON cuja fórmula também é desenvolvida pelo autor que mostra, ainda, um quadro comparativo entre a distribuição binomial e sua aproximação dada pela distribuição de POISSON.

No quarto capítulo, o autor enfatiza dois aspectos principais; o primeiro refere-se ao valor esperado, ou seja, à esperança matemática, apresentando sua conceituação tanto para variáveis contínuas, quanto para variáveis discretas. Apresenta e desenvolve, ainda, três regras básicas do valor esperado: a) valor esperado de uma soma de variáveis aleatórias; b) valor esperado de uma constante multiplicada por uma variável aleatória; c) valor esperado do produto de variáveis aleatórias. O segundo aspecto relaciona-se com a variança, sendo apresentada sua conceituação para variáveis contínuas e discretas. Em seguida, desenvolve duas regras básicas relacionadas com a variança: a) variança de uma soma de variáveis aleatórias; b) variança do produto de uma variável aleatória por uma escala. Em um apêndice a êste capítulo, é apresentada a distribuição normal, com algumas modificações.

O quinto capítulo é, sem dúvida, o mais completo dêste livro, tratando de amostragem e estimativa. O autor parte dos conceitos fundamentais de amostragem, conceituando o que sejam população e amostras, probabilísticas e não probabilísticas. Trata, a seguir, da amostragem aleatória simples, explicando o valor e as propriedades das estimativas retiradas da amostra, dando especial atenção ao problema relativo ao bias. Desenvolve o teorema de TCHEBY-CHEFF que permite que se façam considerações de distribuição ao redor de uma população constante, sem conhecimento da forma desta distribuição. A seguir, existe uma consideração sobre a estimativa da variança quando o desvio padrão da média estimada orxn é desconhecido. Como tópico final, apresenta a distribuição de STUDENT que é usada quando a distribuição amostrai das médias de n amostras é suposta normalmente distribuída, porém a variança de distribuição amostrai não é conhecida e, portanto, estimada. Como apêndice a êste capítulo é apresentada a distribuição hipergeométrica.

O sexto capítulo relaciona-se com os testes de hipóteses, isto é, hipóteses a respeito de algum parâmetro de população ou conjunto de parâmetros que influencia o comportamento de uma variável aleatória observada. Assim, o autor expõe a relação entre hipóteses estatísticas e intervalos de confiança, sobretudo no que se refere a distribuições amostrais discretas. Em seguida, o autor considera as regras de decisão e os erros associados a tal decisão, principalmente no que concerne, no primeiro caso, à aceitação ou rejeição de hipóteses sobre algum parâmetro da população, a partir da amostra observada.

O sétimo capítulo trata do custo de erros na decisão e a regra de decisão ótima. O autor faz algumas considerações sobre o parâmetro como uma variável aleatória, e dá ênfase especial ao problema da escala de utilidade individual como elemento importante no estabelecimento dos custos de erros das decisões. Finalmente, considera e desenvolve um exemplo onde procura demonstrar a determinação da distribuição amostrai do teste estatístico, a obtenção do melhor teste, a contribuição bayesiana, e a delimitação do tamanho da amostra.

No oitavo e último capítulo, explica o porquê das vantagens práticas da tomada de decisão baseada em têrmos estatísticos em relação à intuição, julgamento, experiência, ou qualquer outro meio alternativo aparentemente não sistemático, para tomar decisões em clima de incerteza.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Jul 2015
• Data do Fascículo
  Mar 1969