Preenchimento de Falhas e Espacialização de Dados Pluviométricos: Desafios e Perspectivas

Gap Filling and Pluviometrics Spacialization Data: Challenges and perspectives

Resumo

A precipitação é uma das variáveis climáticas mais importantes para o planejamento urbano e rural, para monitorar eventos extremos que possam causar impactos na sociedade e auxiliar em projetos de drenagem urbana, a fim de reduzir os riscos inerentes a inundações e alagamentos, ou mesmo obras de engenharia, como dimensionamento de barragens. No entanto, as falhas em séries extensas prejudicam esses estudos, sendo necessário utilizar modelos para o seu preenchimento. O presente estudo tem como objetivo revisar os métodos de preenchimento de falhas e de interpolação espacial de dados de precipitação. A revisão dos métodos foi realizada a partir da pesquisa e leitura de materiais bibliográficos, de modo a conceituar as abordagens, identificar vantagens e desvantagens de cada método e apresentar como estudos recentes, nacionais e internacionais, têm inovado ao comparar o desempenho em diferentes áreas de estudo. Com base nessa revisão, os principais métodos para o preenchimento de falhas são os seguintes: i) ponderação a partir de Regressão Linear Simples ou Múltipla; ii) modelos matemáticos baseados em aprendizagem de máquinas, tais como as Redes Neurais Artificiais; iii) interpoladores espaciais para o preenchimento de falhas (Inverso da Distância, Vizinho Natural, Krigagem). Por fim, foi verificada uma evolução das técnicas de interpolação e de preenchimento de falhas nas últimas décadas, em decorrência da evolução da capacidade computacional e tecnológica.

Palavras-chave:
precipitação; regressão; interpolação espacial; geoprocessamento

Abstract

Precipitation is one of the most important climatic variables for urban and rural planning, to monitor extreme events that may have an impact on society and to assist in urban drainage projects, in order to reduce the risks of floods, or even engineering works, such as dams dimensioning. However, failures in extensive series hamper these studies, and it is necessary to use models to fill them. The present study aims to review the methods of filling in gaps and spatial interpolation of precipitation data. The review of the methods was carried out from the research and reading of bibliographic materials, in order to conceptualize the approaches, identify the advantages and disadvantages of each method and present how recent studies, national and international, have innovated when comparing the performance in different areas of study. Based on this review, the main methods for filling gaps are as follows: i) weighting from Simple or Multiple Linear Regression; ii) mathematical models based on machine learning, such as Artificial Neural Networks; iii) spatial interpolators for filling gaps (Distance Inverse, Natural Neighbor, Krigagem). Finally, there was an evolution in the interpolation and fault filling techniques in the last decades, due to the evolution of computational and technological capacity.

Keywords:
precipitation; regression; spatial interpolation; geoprocessing

1. Introdução

O debate sobre mudanças climáticas globais coloca a variável precipitação no centro da discussão, sendo um parâmetro-chave no estudo do clima. Por se tratar de um importante componente do ciclo hidrológico, os processos resultantes da movimentação e armazenamento de água estão relacionados a diversos setores da sociedade, como abastecimento de água e irrigação, de forma que alterações no regime pluviométrico afetam o ambiente e a população como um todo (Mekis et al., 2018).

Conhecer o regime pluviométrico de uma bacia hidrográfica é determinante em projetos relacionados ao uso da água e de planejamento urbano (Henrichs et al., 2018), tanto para mitigar desastres relacionados a eventos extremos de precipitação, como inundações, enxurradas, alagamentos e movimentos de massa; quanto as dificuldades provocadas pela falta de chuvas, como as estiagens e as secas (Oliveira et al., 2005; Trenberth, 2011; Santos, 2015; Raghavendra et al., 2019; Zhao et al., 2019).

O monitoramento da precipitação e a organização de um banco de dados históricos ajudam a compreender a complexidade desses fenômenos, tanto para verificação de médias históricas quanto para espacialização e modelagem de eventos futuros (Zarekarizi et al., 2018). Estudos com viés ambiental de previsão do tempo, de modelagem e de variabilidade climática, por exemplo, principalmente no que se refere a análises de longo prazo, como simulação de inundações e dimensionamento de barragens, necessitam de séries temporais confiáveis de precipitação e vazão (Mateus, 2006; Li et al., 2010; Paz, 2010).

No Brasil, as redes de monitoramento são operadas pela Agência Nacional de águas - ANA, que desenvolve e opera sistemas de alertas contra cheias em áreas críticas, além de produzir estudos em áreas específicas. No entanto, as estações pluviométricas existentes, não só no Brasil, mas no mundo (Villazón e Willems; 2010), podem apresentar lacunas nas séries de dados, especialmente no que se refere às séries mais longas.

O preenchimento de séries de precipitação costuma ser incômodo porque restrições físicas, como terrenos complexos e baixa densidade de estações meteorológicas, limitam o seu desempenho (Kim e Ryu, 2016). Falhas pluviométricas e hidrológicas podem ocorrer por erro humano, por falha nos aparelhos, no processamento ou por perda de dados. Para trabalhar com séries contínuas torna-se necessário que essas falhas sejam preenchidas (Oliveira et al., 2010). Em simulações ou previsão hidrológicas, dificultam o ajuste de distribuições estatísticas aos dados históricos, reduz o desempenho de modelos hidrológicos ou até mesmo inviabiliza suas aplicações. Dessa forma, há a necessidade de preenchimento de falhas e verificar a consistência dos dados após o preenchimento (Bárdossy e Pegram, 2014; Depiné et al., 2014).

Existem diversos métodos para o preenchimento de lacunas em dados de precipitação. Boa parte deles se baseia na proposta de interpolação espacial, frequentemente aplicada com auxílio de ferramentas de geoprocessamento em softwares que manipulam dados georreferenciados, como os Sistemas de Informações Geográficas (SIG).

A integração entre modelos hidrológicos e SIG se apresenta como uma forma viável de descrever os processos hidrológicos em bacias hidrográficas (Baumgartner e Apfl, 1996; Collischonn et al., 2007, Melo et al., 2008). No entanto, limitações na manipulação de dados hidrológicos ocorrem devido à quantidade de dados relacionados com a variabilidade espacial e temporal das características que descrevem a heterogeneidade do seu comportamento, quando essa variabilidade implica em limitações na aplicação dos modelos (Machado, 2002).

Guimarães et al. (2017) utilizaram o software ArcGIS 10.2 e dados do Atlas Pluviométrico do Brasil, publicado pelo Serviço Geológico do Brasil, cuja série histórica é de 1977 a 2006, ou seja, 30 anos de dados, com o objetivo de realizar a espacialização pluviométrica na parte brasileira da bacia do rio Uruguai. Marcuzzo (2019) realizou o mesmo tipo de estudo para a região metropolitana de Teresina/PI, utilizando ainda o interpolador Topo to Raster. Ambos estudos demonstram a importância de conhecer o comportamento das chuvas de uma região, visando um contexto de sistema de alerta de eventos extremos.

Em linhas gerais, o monitoramento da precipitação é realizado a partir de pluviômetros e estações meteorológicas, com coleta pontual da precipitação. Neste caso, são aplicados métodos de interpolação para espacializar as chuvas (Cecílio e Pruski, 2003; Carvalho e Assad, 2005). O mapeamento da precipitação pluvial e de outras variáveis ambientais é de fundamental importância na pesquisa científica em recursos hídricos e hidrologia (Silva, 2011; Ly et al., 2013), agricultura e florestas (Viola et al., 2010; Fibbi et al., 2016), climatologia e meteorologia (Yang et al., 2015; Kim e Ryu, 2016; Gundogdu, 2017; Zhou, 2019).

Nesse contexto, o presente estudo tem como objetivo revisar os métodos de preenchimento de falhas e de interpolação espacial de dados de precipitação, conceituar as abordagens, identificar as vantagens e desvantagens de cada método e apresentar estudos nacionais e internacionais que têm feito inovações por meio de estudos comparativos com indicação de desempenho em diferentes áreas de estudo.

2. A Concepção dos Métodos de Preenchimento de Falhas e Interpolação Espacial

As redes hidrometeorológicas de monitoramento no mundo tiveram diferentes períodos de funcionamento, algumas funcionam há mais de um século, outras funcionaram por poucos anos ou em períodos escalonados. No Brasil, poucas estações possuem mais de cem anos de dados disponíveis (Bier e Ferraz, 2017). No entanto, tanto as redes mais antigas quanto as mais novas e modernas, podem apresentar lacunas nas séries.

O aumento da disponibilidade de dados, segundo Mekis et al. (2018), inclusive de estações manuais de longa duração, beneficiam os usuários. A restrita cobertura espacial e a qualidade dos dados são problemas a serem enfrentados. Dependendo da aplicação, séries de dados com falhas podem, ter seu uso descartado, devido à necessidade de confiabilidade. Caso isso não aconteça, a espacialização e a análise estatística relacionados à frequência e à distribuição de eventos extremos podem ter seus resultados prejudicados.

Uma importante restrição deve ser seguida para o preenchimento de falhas, que se refere à seleção de estações meteorológicas ou pluviométricas utilizadas. Segundo Zeilhofer et al. (2003), para preenchimento de falhas é necessário utilizar pares de pontos com máxima correlação. Leivas et al. (2006) recomendam a seleção de estações meteorológicas da mesma região ecoclimática e altitude semelhantes, caracterizando-a como hidrologicamente homogênea. Essa escolha se mostra coerente, pois aumenta a possibilidade de que os dados pluviométricos sejam semelhantes entre as estações, e maior a probabilidade de boa correlação em relação às lacunas existentes, determinante na escolha da técnica de interpolação.

A análise de eventos de precipitação engloba processos hidrológicos estocásticos, governados por leis de probabilidade, porém com componentes aleatórios que estão acima das regularidades eventualmente explicáveis (Naghettini e Pinto, 2007). Seguindo essa lógica, Junior e Vanzela (2016) avaliaram a influência do relevo na distribuição espacial das precipitações médias anuais e mensais de Caraguatatuba, SP, e concluíram que o relevo exerce influência significativa sobre a distribuição espacial das precipitações. Segundo Groisman e Legates (1993) e Viola et al. (2010) a altitude é um parâmetro relevante como variável secundária no processo de interpolação espacial, devendo ser incorporada à análise para obtenção de mapeamentos mais precisos e realistas da precipitação.

Como os padrões espaços-temporais das chuvas são complexos, não lineares e altamente variáveis, a distribuição espacial das estações pluviométricas e a distância entre elas tem grande influência no preenchimento de falhas e interpolação de dados, visando gerar superfícies homogêneas de precipitação (Depiné et al., 2014).

Observa-se na literatura científica uma série de métodos utilizados para o preenchimento de falhas como, por exemplo: i) ponderação a partir de Regressão Linear Simples ou Múltipla; ii) modelos matemáticos baseados em aprendizagem de máquinas, tais como as Redes Neurais Artificiais; iii) interpoladores espaciais para o preenchimento de falhas (Inverso da Distância, Vizinho Natural, Krigagem).

Na Regressão Linear Simples (RLS) ou Regressão Linear Múltipla (RLM), a precipitação no posto com falhas é correlacionada estatisticamente com a precipitação em um posto vizinho com dados, no caso da regressão simples, ou vários postos vizinhos, no caso da regressão múltipla. Segundo Tucci (2002) e Bertoni e Tucci (2007) no método RLS, as estimativas dos parâmetros são obtidas graficamente ou por meio dos mínimos quadrados para calibração dos valores de forma iterativa.

Na regressão múltipla, as informações pluviométricas do posto Y são correlacionadas com as observações correspondentes de vários postos vizinhos, por meio de uma equação linear (Eq. (1)) ou por outros tipos de relação, como a potencial (Eq. (2)). A segunda expressão pode ser linearizada por meio dos logaritmos dos valores das variáveis envolvidas.

(1) $$Y={\beta }_o+{\beta }_1.X_{1+}{\beta }_2.X_2+{\beta }_i.X_i+\epsilon$$

(2) $$Yc=a_1.x{1}_i^{a_2}.x{2}_i^{a_3}.x{3}_i^{a_4}\mathrm{\dots }x{n}_i^{a_n}$$

em que Y é a variável dependente, nesse caso, a precipitação estimada; X₁, X₂, … X_i, são os as variáves independentes, nesse caso os postos considerados; β_o, β₁, β₂, … β_2i, são os coeficientes da regressão; e ε indica o erro residual.

Apesar da aparente limitação, uma das vantagens do método é permitir interpretar o fenômeno sem grande esforço computacional e simples interpretação. As RLM são muito utilizadas, e produzem bons resultados sempre que a variável a ser estimada depende fortemente de dois ou mais atributos ou variáveis preditivas (Fonseca et al., 2012).

Um segundo conjunto de métodos, relacionado à aprendizagem de máquina e uso de inteligência artificial, é mais complexo e demanda um esforço computacional maior para realizar a regressão entre as variáveis de entrada e a saída. Os avanços recentes na computação e no geoprocessamento, são utilizados para estimar variáveis numéricas da natureza, tais como a precipitação. Destacam-se as Redes Neurais Artificiais (RNA) e a Máquina de Vetores de Suporte (MVS).

A RNA é um modelo computacional inspirado no comportamento dos neurônios biológicos e consiste em um grande número de processamentos simples com muitas interconexões (Gupta, 2013). São algoritmos que utilizam técnicas de inteligência artificial, e a aprendizagem é de forma iterativa, sem a interferência direta do usuário ou pesquisador. As RNA multicamadas contêm um conjunto de neurônios de entrada, uma camada de saída e uma ou mais camadas intermediárias, também chamadas camadas ocultas (Guarnieri, 2006).

Os dados são recebidos por meio dos neurônios na primeira camada (os atributos ou variáveis de entrada), produzem sinais de saída e estimulam os neurônios na camada intermediária, até a camada de saída (a variável a ser modelada). A Fig. 1 mostra a arquitetura de uma RNA com três entradas, duas camadas intermediárias com quatro neurônios cada e uma camada de saída com um neurônio, produzindo uma única informação de saída.

Figura 1
Exemplo da estrutura de funcionamento de uma rede neural artificial.

Uma RNA é composta por um conjunto de elementos computacionais, denominados neurônios artificiais, que relacionam os valores de saída e de entrada por uma equação generic (Eq. (3)):

(3) $$y^{ij}=f\left({\sum }_{i^j}^n{y}^{i\left(j-1\right)}{w}_{i^j}^{ij}+b^{ij}\right)$$

em que y^ij é o valor de saída do neurônio i da camada j; n é o número de neurônios da camada anterior; yi'(j-1) é o valor de saída do neurônio i' da camada anterior; $w_{i\prime }^{ij}$yi'(j-1) é o valor do peso sináptico do neurônio i da camada j, ativado pelo neurônio i' da camada anterior; b^ij é o valor de compensação do neurônio i da camada j; f é a função de ativação do neurônio i, podendo ser linear, sigmoidal ou outra.

Um dos algoritmos mais utilizados para modelar dados numéricos usando RNA é o método retropropagativo com múltiplas camadas (Rumelhart et al., 1986), usando a Regra Delta (Widrow e Hoff, 1960) para atualização dos pesos sinápticos da rede. Os valores dos atributos de entrada costumam ser escalonados a partir de transformações lineares, já que a diferença de unidades de medidas entre as entradas pode influenciar no desempenho da rede.

Nas RNA, se utiliza uma série de validação cruzada paralela à série de treinamento e um número limitado de ciclos de aprendizagem, evitando o superajustamento do modelo e garantindo uma boa capacidade de generalização da rede para a estimativa dos valores de precipitação. é comum testar conjuntos de atributos de entrada e número de neurônios na camada intermediária da rede, para adequar a arquitetura de RNA para o problema modelado. Uma vez que a inicialização dos pesos é aleatória, um conjunto de iterações também é necessário para cada configuração do modelo, pois não há garantia de que já na primeira tentativa se atinja um ótimo ajuste dos pesos sinápticos da rede (Oliveira et al., 2015).

As RNA aprendem de modo iterativo e generalizam, ou seja, aprendem de forma autônoma, extraem informações de amostras dos valores de entrada e suas saídas e generalizam através da sua capacidade de responder a situações não previstas durante a aprendizagem (Dornelles et al., 2013). Uma das principais vantagens das RNA é a sua capacidade de solucionar problemas, por meio da aprendizagem a partir de exemplos, e generalizar a informação fornecida (Zanata, 2005), e são potencialmente capazes de tratar relações não-lineares entre as variáveis independentes (Matsumoto, 2008).

De acordo com Sárközy (1999) podem ser usadas como ferramentas de interpolação. Sua capacidade de aprendizado para diferentes parâmetros de entrada a torna capaz de resolver problemas complexos, incluindo a estimativa de precipitação a partir dos valores observados em postos vizinhos. Para previsão espacial de chuvas intensas (French et al., 1992), as RNA são capazes de modelar relações não-lineares sem a necessidade de assumir previamente uma distribuição básica para os dados, além da possibilidade de trabalhar com uma grande quantidade de dados (Valença, 1999). é potencialmente útil em situações nas quais as relações dos processos físicos ainda não são completamente compreendidas (Sousa e Souza, 2010).

Outro método que se destaca é a Máquina de Vetores de Suporte (MVS), que representa um conjunto de métodos de aprendizagem supervisionados para classificação e regressão. O classificador MVS mapeia os vetores de características das amostras (pixels, por exemplo), como entrada para o algoritmo em um espaço de maior dimensão, onde se supõe que elas sejam separáveis linearmente (Freitas et al., 2010). Segundo Schölkopf e Smola (2002) tem uma fundamentação mais sólida do que as RNA, sendo capazes de substituí-las com desempenho semelhante. Para Weigend et al. (1995), com sua extensão para o tratamento de problemas de regressão, a MVS mostra-se altamente competitiva, com destaque para as aplicações envolvendo predição de séries temporais.

A aplicação de MVS como técnica de regressão se dá pela introdução de uma função de perda (Schölkopf e Smola, 2002) na qual, segundo Lima (2004), ocorre uma reversão de propósito quando comparado ao tratamento adotado junto a problemas de classificação binária, com o objetivo de maximizar a capacidade de generalização. As MVS possuem diferentes núcleos que caracterizam o seu reconhecimento de padrões, entre os quais: Linear, Polinomial, Gaussiano e Sigmoidal.

Uma das principais vantagens das MVS é a elevada capacidade de generalização, ou seja, se trata de uma medida da eficiência na previsão de dados que não pertençam ao conjunto utilizado para o treinamento, evitando-se o superajustamento, situação na qual se obtêm baixos erros no conjunto de treinamento e erros elevados no conjunto de previsão (Ferrão et al., 2007).

O terceiro grupo de métodos utilizados no preenchimento de dados de precipitação se refere aos interpoladores espaciais. Embora nem sempre apresentem os melhores índices de desempenho e acurácia, sua vantagem para estimar e preencher falhas históricas se deve ao contexto espacial, isto é, utiliza a localização para ponderar o peso de cada estação na estimativa (Castro et al., 2010; Wagner et al., 2012).

A interpolação espacial é um procedimento matemático e/ou geoestatístico de ajuste de uma função para estimar valores de uma variável em um local a partir de pontos amostrais, derivando uma superfície contínua que representa a grandeza do evento analisado, denominada como modelo digital ou modelo numérico (Landim, 2000). Se diferencia dos anteriores por sua capacidade de ponderar pontos amostrais pela distância ou pela localização e tem a grande vantagem de facilitar a distribuição espacial de dados pontuais, estimando os dados recorrentes entre as amostras (Giacomin et al., 2014).

Em ambiente SIG, técnicas de geoprocessamento são aplicadas para espacializar as variáveis de entrada do modelo (Viola et al., 2009). Segundo Deroo e Jetten (1999) razão do uso do SIG é que o processo varia espacialmente e, assim, células de informação devem ser usadas para que a variação espacial seja considerada. Essa técnica facilita verificar a forma de distribuição espaço e no tempo das variáveis obervadas nas séries históricas (SILVA et al., 2007).

Na interpolação são usadas funções matemáticas, produzidas por modelos determinísticos, que podem não representar os fenômenos físicos através de conjunto de fatores que estão na sua formação. Seu objetivo é interpolar espacialmente os valores observados (Burrough, 1986; Soares, 2000). Alguns interpoladores são utilizados como técnicas para espacializar dados de precipitação, o que permite reconhecer o fenômeno de precipitação analisado, seja em períodos mais chuvosos ou mais secos, mesmo em áreas que não possuem estações pluviométricas ou para o preenchimento de falhas em locais monitorados.

Entre as técnicas de interpolação espacial, pode-se destacar: Inverso da Potência da Distância (IPD); Vizinho Natural (VN); Spline (SPL); Krigagem (KRG). Esses métodos permitem adotar critérios de busca de pontos amostrais vizinhos ao local onde se deseja estimar a precipitação. Os mais comuns são: i) raio de alcance da amostragem; ii) número máximo de pontos amostrais; iii) busca de amostras com limite por quadrante ou octante (Valente, 1995).

O IPD é adotado em estudos do clima, para interpolar precipitação diária em bacias hidrográficas, ou parâmetros de equações de chuvas intensas para locais desprovidos de dados pluviométricos, utilizando estações meteorológicas adjacentes (Assad e Evangelista, 1994). De acordo com Lam (2013) é um ponderador versátil, fácil de programar e bastante preciso. Sua formulação (Eq. (4)) estabelece que o peso de uma estação ou ponto amostral é inversamente proporcional a sua distância (elevada a uma determinada potência) do local onde se deseja estimar o valor. O IPD é um interpolador determinístico univariado de médias ponderadas (Mello et al., 2009).

(4) $$xp=\frac{{\sum }_{i=1}^n\left(\frac{1}{d_i^p}.xi\right)}{{\sum }_{i=1}^n\left(\frac{1}{d_i^p}\right)}$$

em que xp é o atributo interpolado; x_i é o valor do atributo do i-ésimo ponto de amostragem; d_i é a distância euclidiana entre o i-ésimo ponto de vizinhança e o ponto amostrado; n é o número de amostras; p é a potência escolhida.

O IPD limita a interpolação ao intervalo dos valores utilizados, isto é, não gera uma resposta de saída fora do domínio de valores de entrada dos postos pluviométricos vizinhos. Os pesos são avaliados durante o processo de interpolação, tal que a influência de cada ponto é inversamente proporcional à distância do nó da grade de interpolação. é considerado um interpolador exato ou suavizante no ponto amostral (Mazzini e Schettini, 2009). Os resultados são melhores quando a amostragem é suficientemente densa em relação à variação local que se está interpolando. Se a amostragem for escassa ou desigual, os resultados podem não representar suficientemente a superfície desejada (Dirks et al., 1998; Mello et al., 2003).

A sua principal vantagem é a simplicidade, além de levar a resultados razoáveis para uma ampla variedade de dados (Caruso e Quarta, 1998). Por outro lado, o método é muito sensível à função de ponderação, ou seja, o método pode ser afetado pela distribuição desigual dos dados.

O método do Vizinho Natural (VN) utiliza a triangulação de Delaunay e o diagrama de Voronoi para descobrir a vizinhança mais apropriada para obter o valor de precipitação em um dado ponto, a partir de um conjunto amostral (Fig. 2A). é adequado tanto para malhas regulares como irregulares (Watson, 1999). O VN não extrapola valores, resolvendo a interpolação somente para o interior do domínio dos dados, assim como o IPD.

Figura 2
Processo de interpolação pelo método do vizinho natural, baseado na triangulação de Delaunay e no diagrama de Voronoi.

Os polígonos de Voronoi são construídos a partir da triangulação de Delaunay (Fig. 2B). Uma propriedade da triangulação é de que uma circunferência qualquer definida pelos três vértices de um triângulo não pode conter qualquer outro ponto amostral no seu interior. Os polígonos são construídos, considerando como vértices o centro das circunferências que envolvem os triângulos, formando áreas irregulares (Fig. 2C). A técnica de Voronoi é aplicada novamente, porém considerando o local de interesse na triangulação, para identificar a área de influência do local de interpolação (Fig. 2D). Por fim, a área de intersecção entre os polígonos de Voronoi (um polígono para cada estação pluviométrica) e a área de influência do ponto a ter o valor interpolado revela o peso de cada estação na estimativa da precipitação (Fig. 2E) (Sibson, 1981; Lança, 2004; Mazzini e Schettini, 2009; Smith, 2009).

A principal diferença entre VN e IPD, é que o VN leva em consideração não apenas a distância entre as estações pluviométricas e os nós da grade de interpolação, mas também a direção e a geometria gerada pela malha de estações amostrais (Sibson, 1981). No método VN, apenas a estação pluviométrica mais próxima em cada direção é ponderada no processo de interpolação.

O Spline (SPL), também considerado como mínima curvatura, utiliza um polinômio para gerar uma superfície que minimize a curvatura da mesma, resultando em uma superfície suavizada através dos pontos amostrados reproduzindo os valores de cada variável (Andriotti, 2005). O autor destaca que isto não ocorre sempre, e não pode ser considerado um interpolador exato, pois o polinômio pode gerar valores fora do domínio de amostragem.

O SPL se distingue de outros métodos de interpolações polinomiais, por não utilizar apenas um polinômio de grande ordem para a interpolação do conjunto de dados. Divide a série em subconjuntos e utiliza polinômios de pequenas ordens para cada subconjunto (Mazzini e Schettini, 2009). Gera um novo grid de pontos e aplica sucessivamente o modelo de regressão por mínimos quadrados sobre a grade de modo interativo, de forma que a cada passagem consiga atingir um melhor nível de suavização (Medina, 2008).

A interpolação por Splines origina anomalias na superfície da interpolação, em função da aplicação de polinômios de ordens maiores, não condizentes com os valores amostrais e superfície esperada (Lancaster e Salkauskas, 1975, apudLam, 1983). Para Souza et al. (2011) não é um modelo adequado para espacializar a pluviosidade, suaviza o resultado e não contempla mudanças bruscas do fenômeno, gera erros na malha e prejudica a qualidade da superfície de chuva modelada e do preenchimento de falhas históricas nos dados pluviométricos.

Segundo Marcuzzo et al. (2011), uma função Spline S(x) (Eq. (5)), deve preencher a condição de que S(x) para os pontos medidos deve ser igual a z(x) e ao mesmo tempo a seminorma de suavização I(S) (Eq. (6)), deve ser o menor possível.

(5) $$S\left(x_j\right)=z\left(x_j\right)$$

(6) $$I\left(S\right)=min$$

em que z(x_j) são valores das variáveis nos pontos x_j amostrados; e I(S) é uma função que mede a suavização de S, chamada de seminorma de suavização. Um ponto x é definido pelos valores (x₁ e x₂) sendo x₁ a localização na coordenada x cartesiana e x₂ a coordenada y cartesiana.

No caso da Spline de Tensão, T(x) = a₁, as constantes a₁ e λj são determinadas resolvendo o sistema (Eq. (7) e Eq. (8)):

(7) $$a_1+N1{\sum }_{j=1}^{N}yr\left(x_1{x}_j\right)=z_1,i=1,\mathrm{\dots },N$$

(8) $${\sum }_{j=1}^N\lambda j=0$$

em que x_i e x_j são os pontos amostrados; e z₁ é o valor de z no local de x_i.

Krigagem (KRG) é o nome genérico, adaptado pela geoestatística para a família de algoritmos de regressão de mínimos quadrados generalizados (Goovaerts, 1997). Tem a capacidade de produzir melhores estimativas, porque está embasada em duas premissas: não-tendenciosidade do estimador e variância mínima das estimativas (Thompson, 1992). A KRG é considerada, segundo Mello et al. (2003) e Remacre et al. (2008), um dos mais eficientes em interpolações espaciais. Estima a variável interpolada na posição p(X_p), a partir do estabelecimento do peso de Krigagem (λ), de cada uma das n observações vizinhas (X_i), de acordo com sequência de cálculos (Eq. (9) e Eq. (10)) (Thompson, 1992):

(9) $${\left[A\right]}^{-1}.\left[b\right]=\left[\lambda \right]$$

em que [A]⁻¹ é a matriz inversa de semivariância entre as localidades da vizinhança de um ponto, determinada pelo modelo de semivariograma com base nas distâncias euclidianas entre as localidades; é a matriz de semivariância entre as localidades vizinhas (com a variável estimada) e o ponto para o qual a variável será interpolada, também determinado pelo modelo de semivariograma, com base nas distâncias pelo entre as localidades vizinhas e o ponto a ser interpolado; [λ] é a matriz de pesos da Krigagem.

(10) $$X_p={\sum }_{i=1}^n{\lambda }_i.X_i$$

em que X_p é a variável interpolada; λ_i é o peso da i-ésima localidade vizinha; X_i é o valor da variável para a i-ésima localidade; n é o número de localidades vizinhas empregadas para interpolação do ponto.

A extensão multivariada da Krigagem, conhecida como Cokrigagem, é um procedimento geoestatístico, no qual diversas variáveis regionalizadas podem ser estimadas em conjunto, com base na correlação espacial cruzada entre a variável primária e a variável secundária (Isaaks e Srivastava, 1989). A grande diferença em relação à Krigagem ordinária está na modelagem da estrutura espacial do fenômeno por um modelo multivariado (variograma cruzado ou modelo multivariado de covariância) (Lam, 1983).

O semivariograma expressa o grau de dependência espacial entre amostras, dentro de um campo experimental, e estima os parâmetros com os quais os valores não amostrados são estimados por meio da Krigagem. Permite a construção de mapas de isolinhas ou tridimensionais para exame e interpretação da variabilidade espacial (Carvalho e Queiroz, 2002).

Utilizando-se Cokrigagem Ordinária, segundo Vieira (2000) e Viola et al. (2010), para se estimar um valor $Z_{oc}^{*}$ em qualquer local x₀, o valor estimado resulta de uma relação linear de z₁ e z₂ (Eq. (11) e Eq. (12)):

(11) $$z_{oc}^{*}\left(x_0\right)=\sum _{i=1}^{N_1}{\lambda }_{1i}{z}_1\left(x_{1i}\right)+\sum _{j=1}^{N_2}{\lambda }_{2j}{z}_2\left(x_{2j}\right)$$

em que N₁ e N₂ são os números de vizinhos Z₁ e Z₂ respectivamente, e λ₁ e λ₂ são os pesos associados a cada valor de Z₁ e Z₂. Ao se tomar Z₁(x_1i) e Z₂(x_2j) como sendo a realização das funções aleatórias Z₁(x_1i) e Z₂(x_2j), respectivamente, e ao se assumir estacionaridade de ordem 2, o estimador pode ser reescrito como:

(12) $$Z_{oc}^{*}\left(x_0\right)=\sum _{i=1}^{N_1}{\lambda }_{1i}{Z}_1\left(x_{1i}\right)+\sum _{j=1}^{N_2}{\lambda }_{2j}{Z}_2\left(x_{2j}\right)$$

Esta equação expressa a estimativa da variável $Z_{oc}^{*}$ deve ser uma combinação linear Z₁ e Z₂: com os pesos λ₁ e λ₂ distribuídos de acordo com a dependência espacial de cada uma das variáveis entre si e com a correlação cruzada entre elas.

O Quadro 1 resume os principais métodos de preenchimento de falhas e interpolação utilizados para análise da precipitação.

Quadro 1
Principais métodos para preenchimento de falhas e interpolação da precipitação.

	Métodos	Referências	Vantagens	Desvantagens
Funções gerais de regressão entre variáveis	Regressão Linear Simples (RLS), Regressão Linear Múltipla (RLM) e demais ajustes de curvas ou superfícies por meio de funções matemáticas.	Wilks, 2006; Fernandez, 2007; Tucci, 2009; Villazón e Willems, 2010; Bier e Ferraz, 2017; Souza et al., 2017; Malfatti et al., 2018.	Modelos de simples utilização e interpretação; não necessitam de grande esforço computacional; extensas bibliotecas de funções disponíveis em softwares para uso, fácil ajuste e validação.	Baixa capacidade de generalização dos dados, muitas vezes, desconsiderando relações não-lineares entre as variáveis.
Inteligência artificial e aprendizagem de máquinas	Redes Neurais Artificiais (RNA), Máquina de Vetores de Suporte (MVS) e demais técnicas e algoritmos de aprendizagem autômata.	Boser, 1992; Assad e Evangelista, 1994; Pinto, 1999; Umehara et al. 2005; Gupta, 2013; Mekanik et al., 2013; Cerri e Carvalho, 2017; Sulaiman e Wahab, 2017.	Grande capacidade de aprendizado, adaptabilidade e de generalização, principalmente em situações complexas; modelos costumam apresentar melhor desempenho e acurácia.	Requer maior esforço computacional; grande volume de dados gerados; maior dificuldade de interpretação dos resultados.
Interpolação espacial ponderada pela localização e/ou outras variáveis espaciais	Inverso da Potência da Distância (IPD), Vizinho Natural (VN), Splines (SPL), Krigagem (KRG) e demais métodos geoestatísticos para estimativa de valores no espaço.	Sibson, 1981; Isaaks e Srivastava, 1989; Phillips et al., 1992; Thompson, 1992; Gong et al., 2014; Giacomin et al., 2014; Ali et al., 2017; Javari, 2017; Batista et al., 2018.	Os pesos são determinados considerando contexto espacial e não de forma indireta como nas demais técnicas; costuma ser mais eficiente para regiões com alta densidade de amostras; não necessitam de grande esforço computacional.	O desempenho desses modelos é prejudicado pela distribuição irregular de pontos amostrais; alguns métodos não consideram a correlação das variáveis, resultando em erros maiores na estimativa dos valores.

3. Estudos Comparativos de Métodos de Preenchimento de Falhas e Interpolção Espacial da Precpitação

Castro et al. (2010) avaliaram o desempenho dos métodos de interpolação IPD e KRG para especializar as seguintes variáveis meteorológicas: precipitação, deficiência hídrica, excedente hídrico, evapotranspiração potencial, evapotranspiração real e disponibilidade hídrica. O método KRG foi mais eficiente para especializar os parâmetros climáticos, com base no menor valor da Raiz do Erro Médio Quadrático (REMQ) e outros parâmetros que auxiliaram na escolha do melhor modelo.

Gardiman Jr. et al. (2012) compararam o desempenho de cinco métodos de interpolação: Inverso da Quadrado da Distância (IPD), Krigagem esférica (KRG), Vizinho Natural (VN), Spline regularizada e Topo to Raster, para analisar dados pluviométricos numa bacia hidrográfica, em um período de 30 anos. Nesse caso, KRG obteve o melhor desempenho nas métricas de Erro Quadrado Médio (EQM), Percentual de Eficiência (EF%), Erro Médio Absoluto (EMA), Coeficiente de Determinação (R²) e Estimativa do Erro Padrão (EEP). A diferença entre os valores observados e estimados pelo método KRG foi menor, se comparado aos outros quatro métodos, representando melhor a distribuição espacial da precipitação pluvial média mensal para a bacia.

Em estudo comparativo entre métodos para espacialização de precipitação, Borges et al. (2016) aplicaram Regressão Múltipla, Cokrigagem, KRG, IPD e SPL, em dados de seis estações pluviométricas, e analisaram qual método foi mais realista ao estimar as precipitações sazonais e anuais. A diferença entre os métodos foi pequena e diminui conforme a rede de observação aumenta. De modo geral, os resultados foram semelhantes onde as redes de observações são densas, com maior confiabilidade dos métodos IPD, KRG e Regressão Múltipla.

Xu et al. (2015) testaram métodos de interpolação para produzir superfícies de chuva, com base na observação da precipitação diária em 43 estações meteorológicas com KRG, Cokrigagem e IPD. A Krigagem e Cokrigagem registraram menor erro médio que o IPD. A Cokrigagem apresentou os melhores resultados, uma vez que o método considerou as características topográficas do terreno. Em áreas mais complexas, com alta elevação e declividade, a Cokrigagem melhorou a precisão da interpolação espacial das chuvas.

Os métodos IPD e variações de KRG: krigagem ordinária (OK), a krigagem simples (SK), Krigagem universal (UK), Krigagem do indicador (IK), a Krigagem da probabilidade (PK), a Krigagem disjuntiva (DK) e a Krigagem bayesiana empírica (EBK), fora avaliados por Javari (2017) utilizando precipitação mensal para um período de 40 anos, em 140 estações. Os menores valores para a Raiz do Erro Médio Quadrático (REMQ) foram encontrados para IPD (0,497), OK (0,37), UK (0,398) e EBK (0,189), fazendo com que esses métodos fossem considerados os mais adequados.

Três técnicas de interpolação espacial (KRG, IPD e SPL) foram avaliadas por Das et al. (2017), para identificar a técnica mais eficiente, utilizando dados de precipitação no período entre 1901 e 1985. Os erros das três interpolações foram analisados com base no desvio absoluto médio mínimo (MAD) e critério mínimo de desvio médio quadrático (MSD), indicando o IPD com os melhores índices de desempenho.

Coulibaly e Becker (2009) avaliou o desempenho de quatro métodos de interpolação espacial (IPD, Krigagem, Krigagem ordinário, Krigagem Universal e Cokrigagem) usando a precipitação coletada de 545 estações A KRG demonstrou melhor desempenho em comparação com os outros métodos.

Para o preenchimento de falhas em séries de precipitação, Wanderley et al. (2012) utilizaram Krigagem, em dados de 63 estações pluviométricas, entre os anos de 1965 a 1980. A geoestatística com a análise variográfica mostrou que as características estruturais da precipitação estão correlacionadas e apresentam forte dependência espacial. A estimativa da precipitação apresentou resultados satisfatórios, para a distribuição espacial da precipitação, bem como para o preenchimento de falhas.

Ao testar RNA para o preenchimento de falhas, Depiné et al. (2014) utilizaram uma série de dados pluviométricos de nove estações. Foram experimentadas três alternativas: séries longas de treinamento e verificação, com aproximadamente 365 dias; séries curtas de treinamento com aproximadamente 12 a 30 dias, e várias séries também curtas de verificação, independentes da estação climática; séries curtas, porém com verificação do preenchimento somente em períodos próximos ao treinamento. Os melhores resultados foram obtidos coeficientes de Nash-Sutcliffe (NS) superiores a 0,9.

Correia et al. (2016) preencheram falhas de séries de precipitação utilizando RNA, aplicado a quatro estações pluviométricas. A RNA, no cálculo de preenchimento de falhas em dados mensais de pluviosidade foi eficaz com 7% de falha nos dados, apresentando valores de NSE e R² superiores a 0,8. A aplicação das mesmas redes em banco de dados com falhas de 15 e 30%, não foi satisfatório.

Visando o preenchimento de falhas de precipitação, aplicados a séries de dados mensais para estações meteorológicas, Bier e Ferraz (2017) compararam seis métodos: Regressão Linear Múltipla (RLM), Ponderação Regional (PR), Inverso da Potência da Distância (IPD), Método da razão normal (MRN), Krigagem Universal (KRG), Média aritmética simples (MA). Os métodos foram aplicados e comparados com estações meteorológicas utilizadas como testes. Foi retirado o período de um ano de dados mensais da série original para validação dos resultados. Nenhum método se sobressaiu, apenas MA e MRN apresentaram pequena vantagem.

De acordo com a área de interesse e a distribuição dos dados, tanto no tempo quanto no espaço, um método pode se sobrepor a outro em relação a acurácia. Dessa forma, não existe um consenso entre os autores em relação a quais métodos se utilizar em cada situação. Esse é um dos fatos que explicam os estudos comparativos, muitas vezes com base em vários métodos, afim de se extrair os melhores resultados de preenchimento de falhas.

4. Geoprocessamento e SIG na Espacialização da Precipitação

A utilização de geoprocessamento e SIG para espacialização da precipitação estão bem consolidadas. De acordo com Câmara e Davis (2001), essa realidade era muito difícil de ocorrer na década de 1960, portanto, ainda é recente a sua utilização para obtenção e espacialização de variáveis hidrometeorológicas. A disponibilidade gratuita de diversos produtos de Sensoriamento Remoto e de softwares de Geoprocessamento tornou possível qualquer pessoa ou instituição produzir dados de qualidade a baixo custo (Crepani, 2004).

Os SIGs mais utilizados da atualidade, sejam de código aberto ou pagos, possuem ferramentas para interpolação de dados de precipitação, muitos dos quais citados nesse artigo, de modo que essas técnicas contribuem para qualificar os métodos utilizados visando tanto o preenchimento de dados quanto a interpolação espacial. O Quadro 2 apresenta alguns dos principais SIGs e os métodos de interpolação que podem ser utilizados.

Quadro 2
Principais SIGs e disponibilidade de interpoladores

SIGs	Métodos de interpolação disponíveis
ArcGIS	IDW, Krigagem, Spline, Spline com Barreiras, Vizinho Natural, Topo para Raster, RNA
QGIS	IDW, TIN, Spline, Vizinho Natural, Regressão Polinomial, Krigagem, Superfície de Tendência
SURFER	IDW, TIN, Spline, Vizinho Natural, Regressão Polinomial, Krigagem, Regressão Polinomial, Triangulação Linear, Triangulação de Delaunay, Polígonos de Voronoi
IDRISI	IDW, Krigagem, TIN, Vizinho Natural, Vizinho mais próximo
SPRING	TIN, Krigagem, Vizinho mais próximo

Para Marcuzzo et al. (2011), a análise correta da distribuição espacial das precipitações é de suma importância para o planejamento dos recursos hídricos em bacias hidrográficas, além de suporte a estudos climatológicos e meteorológicos. As técnicas de espacialização facilitam entender os fenômenos de precipitação no espaço e no tempo, ou seja, levando em conta grandes ou pequenas bacias hidrográficas e diferentes períodos de análise. Podem dar suporte e permitir a relação entre a precipitação e fatores ambientais, assim como desastres desencadeados por eventos extremos de precipitação (Castro et al., 2010).

Na análise espacial, SIG ultrapassa a técnica analógica de armazenar informações geográficas em mapas, transferindo-as para um ambiente digital. Facilita a representação visual e a comparação de um conjunto de variantes, tais como sobreposição de camadas (Alves, 2011). Permitem integrar diferentes aspectos do ambiente, de forma rápida, principal motivo de sua utilização pelos pesquisadores para análise espacial de precipitação em bacias hidrográficas (Melo et al., 2008; Safre, 2015, Hu et al., 2016).

As técnicas de interpolação apresentam precisão e agilidade e permitem desenvolver práticas, como medidas mitigadoras em relação a suscetibilidade a desastres e a manutenção das atividades implantadas em uma localidade, onde o clima influencia diretamente na vida das população (Gardiman Junior et al., 2012).

Segundo Caruso e Quarta (1998), diferentes técnicas oferecem diferentes desempenhos, de acordo com as características dos dados de entrada. é necessário avaliar qual técnica melhor se adapta aos dados, bem como a quantidade de variáveis acrescentadas ao modelo. Com base nesses fatores, estabelece-se o método a ser aplicado que, no caso da espacialização da precipitação, vai ser diretamente relacionado com a qualidade dos dados de entrada.

Para Deroo e Jetten (1999), células de informação devem ser usadas para que a variação espacial seja levada em consideração no cálculo de precipitação. Técnicas de espacialização facilitam a verificação da forma como as variáveis nas séries históricas se distribuem no espaço e no tempo (Silva et al., 2011).

Para entender a variabilidade espacial e temporal das chuvas, Gimenez (2017) utilizou SIG no estudo de desastres naturais. Para o preenchimento de falhas, utilizou o método RNA e para interpolação dos dados de precipitação pluvial, a técnica de Krigagem. Dirks et al. (1998), Mello et al. (2003), Haylock et al. (2008), Santos et al. (2009), Marcuzzo et al. (2011), Brubacher et al. (2012) e Farias et al. (2017), utilizaram métodos de interpolação visando a espacialização da distribuição de dados de precipitação.

A importância do Geoprocessamento e do SIG na espacialização da precipitação se justifica tanto do ponto de vista econômico, social e ambiental. Além disso, cabe destacar que mesmo áreas remotas, com baixa densidade de estações pluviométricas, a precipitação pode ser estimada por meio de satélites e radares meteorológicos. Entres os satélites meteorológicos, destacam-se o GOES e o NOAA - AVHRR (EUA), o Meteosat (Europeu), o MTSAT (Japão), o FY-1 e FY-2 (China), o GOMS, o Meteor (Rússia) e o KALPANA (índia) (MOREIRA et. el., 2017).

Entre os radares, o TRMM é o resultado de uma parceria entre a NASA e a JAXA (Agência Japonesa de Exploração Aeroespacial), cuja grande vantagem deste produto em especial é sua alta resolução temporal, de 3 horas, e espacial, de 0.25°, na faixa entre 50° S e 50° N (Kummerow et al., 2000). O GPM (Global Precipitation Measurement), desenvolvido em conjunto pela NASA e JAXA, entre outros, visa monitorar globalmente, por meio de satélites, as precipitações na atmosfera, em alta resolução temporal de até 3 horas entre as observações (Hou et al., 2014), podendo chegar a 0,1° e 1 hora (Huffman et al., 2014).

O princípio da estimativa de precipitação por meio do sensoriamento em bandas no visível é o fato de que o brilho da luz do sol refletida por nuvens pode ser uma indicação de sua espessura e consequentemente do volume de água em seu interior (Petty, 1995). Uma das vantagens da utilização das estimativas de precipitação por satélite é o número insignificante de falhas nas séries temporais, chegando a 0,1% da extensão total, dificilmente afetando toda a rede simultaneamente.

Serrão et al. (2016), demonstram a importância desse tipo de produto na região amazônica que, devido a sua grande extensão, tem dificultada a geração de informações para o monitoramento continuado dessa área. Nesse estudos, os autores realizaram uma análise estatística para comparar os dados gerados pelo algoritmo IMERG N3 do GPM em relação ao algoritmo 3B43 V7 do TRMM. Entre os principais resultados, foi constatado excelentes resultados em todos os meses estudados em relação a precipitação medida nas estações meteorológicas do INMET.

5. Considerações Finais

O preenchimento de falhas nas séries pluviométricas disponíveis para o território brasileiro é de fundamental importância principalmente no que se refere a análises de longo prazo, como simulação de inundações e dimensionamento de barragens, devido a necessidade de grande disponibilidade de dados de precipitação.

Embora ao longo dos anos tenham sido utilizados uma série de métodos para o preenchimento de falhas, trabalhos mais recentes, a nível nacional e mundial, tem se concentrado em métodos estatísticos e estocásticos. Nas Regressões Múltiplas, a simplicidade em utilizar e interpretar os dados se mostrou adequada. Por outro lado, as Redes Neurais Artificiais também se mostraram eficientes em áreas de maior complexidade no quesito quantidade e diversidade dos dados a serem corrigidos.

A evolução das técnicas de interpolação e preenchimento de falhas deu um salto nas últimas décadas, em decorrência da evolução da capacidade computacional e tecnológica. Dessa forma, diversos métodos foram potencializados devido a memória disponível, o que amplia o potencial de dados a ser utilizados.

O futuro das pesquisas na área poderia se debruçar em verificar melhorias nesses métodos, além de levar em conta o aspecto do relevo e possível influência no processo de preenchimento de dados, algo ainda pouco citado nas referências analisadas. Além disso, uma das dificuldades ao se trabalhar com esses dados diz respeito a necessidade de se realizar esses processamentos a cada novo estudo, de forma que o desenvolvimento de um modo organizado de divulgar dados preenchidos de estações, considerando amplas áreas de cobertura, ampliaria as possibilidades de estudos nessa área do conhecimento.

Agradecimentos

O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001; e da FAPERGS, processo 17/2551-0000894-4, Edital 01/2017.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  13 Nov 2020
• Data do Fascículo
  Oct-Dec 2020

Histórico

• Recebido
  20 Ago 2019
• Revisado
  14 Fev 2020
• Aceito
  23 Mar 2020