Modelagem da volatilidade condicional incorporando o período não regular do pregão ao modelo APARCH^*

RESUMO

O estudo busca avaliar como os períodos after-market e pré-abertura impactam a estimação da volatilidade condicional de um dia à frente. A volatilidade tem bastante destaque nos estudos de finanças, pois é parâmetro fundamental na precificação de derivativos, gestão de portfólios e de risco. Os resultados são relevantes para que agentes de investimentos possam refinar os modelos de previsão da volatilidade e obter melhores resultados na precificação de derivativos, na gestão de risco, na composição e otimização de carteiras. Utilizou-se o modelo asymmetric power autoregressive conditional heteroskedasticity (APARCH), incorporando o período after-market, o leilão de pré-abertura e o overnight total, para avaliar se eles carregam informações relevantes para a modelagem da volatilidade. Analisaram-se as 20 ações de empresas brasileiras listadas na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBOVESPA) e pertencentes ao índice Dow Jones Brazil Titans 20 ADR Index (BR Titans 20) com ADRs (American depositary receipts) listados nas bolsas de Nova York e na Nasdaq. Os resultados foram avaliados na amostra pelo critério de informação Akaike corrigido (AICc) e pela significância estatística dos coeficientes, e fora da amostra pelos critérios raiz dos erros quadráticos médios (root mean squared error - RMSE), erro percentual médio absoluto (mean absolut percentage error - MAPE), R² da regressão de Mincer e Zarnowitz e teste de Diebold Mariano. A análise não permite afirmar o melhor modelo, pois não há unanimidade entre todas as ações. Entretanto, os períodos não regulares do pregão demonstraram incorporar informações relevantes para a maior parte das ações. Ademais, os modelos que incorporaram o período pré-abertura obtiveram, em geral, resultados superiores aos demais, demonstrando que tal período carrega informações relevantes para a previsão da volatilidade condicional.

Palavras-chave
volatilidade condicional e realizada; modelo APARCH; dados intradiários; after-market; pré-abertura; gestão de risco

ABSTRACT

This study aims to evaluate how the after-market and pre-opening periods affect the estimation of conditional volatility one day ahead. Volatility features quite a lot in Finance studies because it is a fundamental parameter in derivatives pricing, the efficient allocation of portfolios, and risk management. The results are relevant for investment agents to be able to refine volatility forecasting models and achieve better results in derivatives pricing, risk management, and portfolio optimization. We used the asymmetric power autoregressive conditional heteroscedasticity (APARCH) model, incorporating the after-market, pre-opening, and total overnight periods to assess whether they contain important information for modeling volatility. We analyzed the 20 stocks of Brazilian companies listed on the São Paulo Stock, Commodities, and Futures Exchange (BM&FBovespa) and also belonging to the BR Titans 20 with ADRs listed on the New York Stock Exchange and the Nasdaq. The results were evaluated in-sample using the corrected Akaike information criterion (AICc) and the statistical significance of the coefficients, and out-of-sample using root mean squared error (RMSE), mean absolut percentage error (MAPE), the R² of the Mincer-Zarnowitz regression, and the Diebold Mariano test. The analysis does not enable it to be claimed which is the best model, because there is no unanimity among all the stocks; however, non-regular trading hours were shown to incorporate important information for most of the stocks. Furthermore, the models that incorporated the pre-opening period generally obtained superior results to the models that incorporated the after-market period, demonstrating that this period contains important information for forecasting conditional volatility.

Keywords
conditional and realized volatility; APARCH model; intraday data; after-market; pre-opening

1. INTRODUÇÃO

Diversos estudos no Brasil e no exterior utilizam dados diários para previsão da volatilidade condicional do dia seguinte. No Brasil, a maior parte desses estudos desenvolveu-se nos últimos 20 anos, apontando para o bom desempenho dos modelos da família ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) para previsão da volatilidade (Cavaleri & Ribeiro, 2011; Ceretta & Costa, 2001; Gaio, Pessanha, Oliveira & de Ázara, 2007; Galdi & Pereira, 2007; Silva, C. A. G., 2009). Entretanto, a maior parte dos estudos que busca modelar a volatilidade condicional de ações ou índices desconsidera a variação que ocorre entre o período de abertura de um dia e o fechamento do dia anterior, também conhecido como período overnight. No Brasil, foram encontrados alguns estudos que buscaram avaliar a significância das informações encontradas no overnight (Accioly & Mendes, 2015; Souza, 2004), enquanto no exterior foram encontrados diversos estudos que debatem o tema (Barclay & Hendershott, 2004; Chen, Yu & Zivot, 2012; Gallo & Pacini, 1998; Martens, 2002; Taylor, 2007).

A Instrução Normativa n. 358 da Comissão de Valores Mobiliários (CVM, 2002), em seu artigo 5º, determina que a divulgação de ato ou fato relevante deve ocorrer, sempre que possível, antes do início ou após o encerramento dos negócios nas bolsas de valores. Nesse sentido, é provável que informações relevantes sejam divulgadas no período não regular do pregão e se reflitam no after-market ou no preço de abertura das ações. Tais informações tendem a influenciar a dinâmica do mercado durante o pregão regular, impactando diretamente na volatilidade das ações.

Nicolau (2012) aponta que a chegada de informação de forma intensa tende a aumentar a volatilidade dos retornos. O autor sugere inserir variáveis explicativas ao modelo de previsão de volatilidade condicional quando essas variáveis incorporarem informações que impactam na volatilidade. Zivot (2009) destaca estudos que identificam variáveis explicativas que, incorporadas aos modelos da família GARCH, melhoram os resultados de previsão, tais como volume transacionado, anúncios de dados macroeconômicos, retorno overnight, volatilidade after-hours, volatilidade implícita nos preços de opções e volatilidade realizada.

Com o avanço da tecnologia e a disponibilidade de dados em maior frequência, surgiram estudos com novas formas de modelagem e previsão da volatilidade. Trabalhos recentes, tanto no exterior quanto no Brasil, utilizam dados intradiários em alta frequência para cálculo da volatilidade realizada. Tal variável é utilizada como medida “observável” da volatilidade de um dia, o que proporciona uma análise out-of-sample mais eficaz do que outras medidas utilizadas, como o próprio retorno ao quadrado do dia (Andersen & Bollerslev, 1998). Além disso, os dados intradiários permitem analisar o comportamento do preço no período não regular do pregão de forma fracionada, pois existem informações específicas do período after-market e do período pré-abertura.

Acredita-se, então, que durante o período overnight ocorrem fatos relevantes para a modelagem da volatilidade condicional de uma ação e que essas informações podem estar contidas tanto no after-market quanto no período de pré-abertura, refletidas no preço de abertura. Dessa forma, o objetivo deste trabalho é avaliar como os períodos de after-market, pré-abertura e overnight total impactam sobre a estimação da volatilidade condicional das empresas brasileiras listadas na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBOVESPA) e pertencentes ao Dow Jones Brazil Titans 20 ADR Index (BR Titans 20).

O presente trabalho se diferencia dos demais principalmente ao fragmentar o retorno do overnight em subperíodos, assim como feito por Chen et al. (2012). Porém, devido às peculiaridades do mercado brasileiro, o período overnight foi dividido em dois subperíodos, em vez de três: o after-market e o pré-abertura. Para isso, utilizou-se o modelo APARCH, incorporando a variação do período after-market em relação ao fechamento do pregão e a variação do preço de abertura em relação ao preço de fechamento do after-market do dia anterior (variação do período pré-abertura), além da variação do overnight total (variação entre preço de abertura e preço de fechamento do pregão regular do dia anterior) como variáveis explicativas do modelo.

A pesquisa visa, então, a contribuir para a literatura de três maneiras: (i) apresentando a análise do período overnight ainda pouco estudado no Brasil; (ii) utilizando subperíodos do horário não regular do pregão como variáveis explicativas para modelar a volatilidade condicional; (iii) realizando a análise out-of-sample, utilizando, como parâmetro de comparação, a volatilidade realizada, calculada a partir de dados intradiários.

O artigo tem a seguinte estrutura: após essa introdução, a seção 2 apresenta o referencial teórico de suporte à pesquisa empírica. A metodologia e os resultados são apresentados nas seções 3 e 4, respectivamente, e encerra-se com as considerações finais na seção 5, seguidas das referências.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. Volatilidade Condicional - Modelos da Família ARCH

As séries de retornos de ativos financeiros apresentam, como propriedade característica, a não correlação serial, mas a existência de dependência em sua estrutura. Ou seja, os retornos passados não influenciam o retorno presente, mas a volatilidade é correlacionada aos retornos passados ou às “inovações” (resíduos) em torno da equação da média (Tsay, 2010). Em trabalho seminal, Engle (1982) propôs o modelo ARCH em que a variância condicional pode ser modelada por meio de uma função quadrática. Os estimadores dos parâmetros dos modelos da família ARCH, assim como os demais da família expostos a seguir, podem ser obtidos pelo estimador de máxima verossimilhança condicional (Engle, 1982; Tsay, 2010).

A equação da volatilidade condicional, na maioria dos casos, exige um modelo ARCH de ordem elevada (muitos parâmetros) para ser descrito adequadamente (Tsay, 2010). Tal fato pode gerar problemas de estimação durante a convergência do algoritmo de otimização (Nicolau, 2012). Para contornar essa limitação do modelo ARCH, Bollerslev (1986) propôs um modelo alternativo para a modelagem das “inovações” (resíduos) de uma série de retorno de ativos, mais conhecido como modelo GARCH.

Ao longo dos anos, diversos modelos foram sendo desenvolvidos na busca de incorporar diferentes comportamentos das séries de dados financeiros: IGARCH, EGARCH, GJR-GARCH etc. Neste estudo, optou-se por utilizar o modelo APARCH devido ao fato de este ser capaz de se comportar como os outros sete modelos da família ARCH.

O modelo asymmetric power autoregressive conditional heteroskedasticity, o APARCH, apresentado por Ding, Granger e Engle (1993), surgiu do questionamento de que a variância condicional não necessariamente segue uma função quadrática ou linear. Desse modo, o modelo oferece uma forma geral em que a potência da equação da variância condicional também é estimada, assim como os parâmetros tradicionais, como alpha e beta. Segundo esses autores, o modelo APARCH pode ser representado pela equação 1:

$${\sigma }_t^{\delta }=\omega +\sum _{i=1}^q{\alpha }_i{(\left|{ϵ}_{t-i}\right|-{\gamma }_i{ϵ}_{t-i})}^{\delta }+\sum _{j=1}^p{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^{\delta }$$ (1)

em que ω, α _i , γ _i , δ, e β _j são parâmetros a serem estimados pelo modelo. Como nos demais modelos, ω é o intercepto do modelo, que retrata o nível médio da variância condicional, ou seja, pode ser considerada a variância incondicional. α _i e β _j , assim como apresentado anteriormente, representam o quanto o choque (inovação) impacta sobre a variância condicional e o quanto a própria variância condicional defasada persiste no período corrente, respectivamente. γ _i , assim como no modelo GJR-GARCH, capta a resposta assimétrica da variância condicional a choques positivos e negativos, também conhecido como efeito alavancagem, ou seja, se choques positivos e negativos impactam diferentemente sobre a variância condicional de um período à frente. Se γ _i for estatisticamente significativo e positivo, indica a existência do efeito alavancagem, ou seja, choques negativos têm impacto maior sobre a variância condicional de um dia à frente. Caso γ _i seja estatisticamente significativo e negativo, indica que choques positivos têm maior impacto sobre a variância condicional. Por fim, δ permite estimar outras potências para a equação da variância condicional por meio de uma transformação Box-Cox do σ _t .

O modelo APARCH pode ser considerado um dos mais promissores da família ARCH, pois é capaz de abranger ao menos sete modelos dessa família, como pode ser visto nos seguintes casos especiais: ARCH (δ = 2, γ _i = 0 e β _j = 0), GARCH (δ = 2, γ _i = 0), ARCH não linear ( = 0 e β _j = 0), GARCH de Taylor/Schwertz’s (δ = 1, γ _i = 0), TARCH (δ = 1 e β _j = 0), Log-ARCH (δ → 0) e GJR-GARCH (δ = 2). Dessa forma, opção pelo modelo APARCH se deu devido ao fato de este estudo não ter como objetivo avaliar os diversos modelos, e sim o impacto das variáveis exógenas.

2.2. Volatilidade Realizada

A grande dificuldade em avaliar a validade da estimação da volatilidade se dá pelo fato de ela não ser observável. Faz-se necessária, então, uma técnica para medição da volatilidade diária a posteriori para avaliar o poder de previsão dos modelos. Andersen e Bollerslev (1998) indicam que o retorno ao quadrado do dia, apesar de pouco eficaz, poderia ser utilizado como proxy para a volatilidade diária, como parâmetro de comparação para análise out-of-sample dos modelos. Estudos como os de Cumby, Figlewski e Hasbrouck (1993), Jorion (1995) e Figlewski (1997) constataram que os modelos GARCH apresentam resultados ruins para estimação da volatilidade, não por deficiência do modelo, mas pelo fato de o retorno ao quadrado de um dia não ser uma boa proxy a ser utilizada para a volatilidade diária da ação, visto que o preço de uma ação pode atingir valores altos e baixos em relação ao preço de abertura e depois voltar para o preço de abertura, chegando-se à volatilidade igual a 0.

Para contornar tal problema quanto à determinação da variável a ser utilizada como proxy para volatilidade diária, Andersen e Bollerslev (1998) apresentaram o conceito de volatilidade realizada, ou volatilidade percebida. Tal medida pode ser estimada pelo somatório dos retornos ao quadrado de dados intradiários (alta frequência). Os autores mostram que tal medida é muito mais confiável para se utilizar como proxy da volatilidade diária, pois se aproxima da volatilidade integrada do dia. No presente trabalho foi utilizada essa medida como proxy para a volatilidade diária a ser comparada com a volatilidade condicional estimada pelos modelos.

A volatilidade realizada pode ser descrita da seguinte forma simplificada, como indicado por Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens (2001a), Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (2001b) e Bollerslev e Wright (2001):

$$r_{t,i}=P_{t,i}-P_{t,i-1}$$ (2)

$${VR}_t^2=\sum _{i=1}^n{r}_{t,i}^2$$ (3)

em que P é o logaritmo do preço, i é a fração do pregão regular, nesse caso a cada 15 minutos, r _t,i é o log-retorno do i-ésimo intervalo de 15 minutos do dia, n é o número de observações para cada dia e VR ² é a variância realizada do dia.

Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (2001c) indicaram que quanto maior a frequência dos dados intradiários, mais perto a volatilidade realizada se aproxima da volatilidade integrada, que pode ser considerada efetivamente realizada em um determinado horizonte de tempo. Entretanto, os autores apontaram que a utilização de dados “contínuos” para estimação da volatilidade realizada pode acarretar em grandes vieses, devido à existência de atritos de microestrutura de mercado, como salto do preço (bid-ask bounce), baixa frequência de transação, dentre outros.

Andersen et al. (2001c) propõem, então, a amostragem em intervalos de 5 minutos para amenizar tais problemas de microestrutura. Existe um debate na literatura sobre qual a melhor janela para o cálculo da volatilidade realizada. Os trabalhos empíricos na literatura indicam que a frequência ótima para o cálculo encontra-se entre 5 e 25 minutos (Mota & Fernandes, 2004). Oomen (2001) apresenta, como frequência ótima, intervalos de 25 minutos. Já Giot e Laurent (2004) encontraram a frequência ótima de 15 minutos para seu estudo. Optou-se por utilizar a frequência de 15 minutos, devido à disponibilidade dos dados e à utilização da mesma frequência em inúmeros estudos nacionais (Milach, 2010; Moreira & Lemgruber, 2004; Mota & Fernandes, 2004; Reis, 2011; Silva, J. C., 2002).

2.3. Funcionamento da BM&FBOVESPA e o Período Overnight

Conforme se observa na Tabela 1, a BM&FBOVESPA apresenta dois horários de negociação de ações: (i) pregão regular, que ocorre entre 10h e 17h, e (ii) after-market, que ocorre entre 17h30min e 18h, sendo a única forma de negociação após o fechamento do pregão, representando, devido a isso, um dos meios de variação entre os valores de fechamento e abertura, justificando o estudo do funcionamento e suas particularidades. Além do after-market, o período de pré-abertura também contribui diretamente para a variação entre o preço de fechamento do dia anterior e o preço de abertura do dia seguinte, haja vista que, apesar de não ocorrer a transação, as ordens já são casadas, refletindo no preço de abertura.

Tabela 1
Funcionamento da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBOVESPA)

Mercado	Cancelamento de ofertas		Pré-abertura		Negociação		Call de fechamento		After-market
									Cancelamento de ofertas		Negociação
	Início	Fim	Início	Fim	Início	Fim	Início	Fim	Início	Fim	Início	Fim
Mercado à vista	09h30min	09h45min	09h45min	10h	10h	16h:55min	16h55min	17h	17h25min	17h30min	17h30min	18h

• Fonte: (2014)

O limite estipulado de variação no after de uma ação de 2%, seja para mais ou para menos, em relação ao preço de fechamento, restringe a análise do trabalho, pois podem haver dias em que a variação do after-market chegue a 2% e não ultrapasse por impossibilidade, não representando a real situação das ordens de compra e venda. Para contornar tal situação, verificou-se o número de vezes em que a variação do período after-market se aproximou de 2%. Constatou-se que para nenhuma empresa isso ocorreu em mais de 1% das observações. Decidiu-se, então, não avaliar tal fato nos modelos estimados, devido ao baixo número de observações relevantes.

O período overnight, ou seja, o período entre o fechamento de um dia e a abertura do dia seguinte, vem sendo foco de muitos estudos ao longo dos anos. A maior parte dos estudos avalia como as informações desse período impactam no comportamento do mercado no pregão regular e sobre a volatilidade de ações e índices, conforme se observa na Tabela 2.

Tabela 2
Evidências empíricas analisando o período overnight na literatura nacional e internacional

Autor (ano)	Objetivo	Conclusão
Accioly e Mendes (2015)	Avaliar a inserção da volatilidade realizada como variável exógena ao modelo GARCH e incorporar o retorno ao quadrado do período overnight.	Concluíram que o retorno do período overnight tem poder explicativo em alguns casos, mas apresentou menor poder do que a abordagem de um fator apresentada por eles.
Chen et al. (2012)	Avaliar o modelo GARCH tradicional na previsão da volatilidade condicional, a partir de dados intradiários, para um modelo que abrange também o período não regular do pregão para as 30 ações mais líquidas da Nasdaq.	O pós-fechamento e a variação overnight apresentam pouca explicação sobre a volatilidade condicional, enquanto o período pré-abertura apresenta significância estatística sobre tal variável.
Taylor (2007)	Avaliar o valor econômico das informações do período overnight para agentes que trabalham com gestão de risco.	As informações do overnight têm impacto significativo sobre a volatilidade condicional dos ativos analisados, promovendo modelos mais precisos para gestão do risco.
Souza (2004)	Analisar se a incorporação do efeito overnight ao modelo GARCH leva à redução na persistência de volatilidade com dados diários das oito ações mais líquidas da BM&FBOVESPA.	Detectou-se o efeito redução na persistência da volatilidade para essas ações. Entretanto, não foi possível concluir sobre o melhor modelo de estimação, devido aos diferentes resultados para cada uma.
Barclay e Hendershott (2003)	Avaliar como as informações divulgadas durante as 24 horas de um dia impactam na quantidade, no preço e quando as negociações são realizadas, tendo como foco o after-market.	Os preços são mais eficientes e mais informações são reveladas por hora durante o pregão regular do que no after-market. Entretanto, a pequena negociação no after-market pode evidenciar significativas explicações para o preço das ações.
Martens (2002)	Examinar se o modelo GARCH, ao incluir diversas formas da volatilidade after-hours, melhora as previsões da volatilidade.	Concluíram que essa inclusão não apresenta melhora significante para o modelo.
Gallo e Pacini (1998)	Avaliar se as variações entre o preço de abertura de um dia e o preço de fechamento do dia anterior têm poder explicativo sobre a volatilidade condicional de diferentes índices.	Destacaram que, ao prever a volatilidade fora da amostra (out-of-sample), ao se adicionar essa variável, o modelo apresentou resultados superiores ao modelo GARCH tradicional.

• BM&FBOVESPA = Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo.
• Fonte: Elaborada pelos autores.

Além das evidências aqui apresentadas, Barclay e Hendershott (2004) destacam que, após o pregão regular, as ações tendem a representar mais informações privadas do que durante o pregão, e que os agentes que negociam no after-market tendem a ser mais profissionais e representam instituições. Os autores ainda indicaram que as transações realizadas no período após o pregão regular se tornam importantes apenas quando apresentam atividades transacionais suficientes. Ou seja, não faz sentido analisar ações que apresentem pouca variação fora do pregão regular, o que também justifica a escolha pela amostra das empresas brasileiras pertencentes ao índice BR Titans 20.

3. METODOLOGIA

A amostra analisada é constituída das empresas listadas na BM&FBOVESPA e pertencentes ao índice BR Titans 20, calculado desde 2004 a partir dos ADRs de empresas brasileiras mais negociados na bolsa de Nova York e Nasdaq, apresentadas na Tabela 3.

Tabela 3
Companhias brasileiras pertencentes ao índice Dow Jones Brazil Titans 20 ADR Index (BR Titans 20)

Nome da companhia	Código	Nome da companhia	Código	Nome da companhia	Código
Ambev S/A	ABEV3	Copel	CPLE6	Oi S/A	OIBR4
Banco Bradesco	BBDC4	CSN	CSNA3	Petrobras S/A	PETR4
Banco Santander	SANB11	CPFL S/A	CPFE3	Telefônica S/A	VIVT4
BRF S/A	BRFS3	Embraer S/A	EMBR3	Tim Participações	TIMP3
Pão de Açúcar	PCAR4	Fibria Celulose S/A	FIBR3	Ultrapar Participações S/A	UGPA3
Sabesp	SBSP3	Gerdau S/A	GGBR4	Vale S/A	VALE5
Cemig	CMIG4	Itaú-Unibanco S/A	ITUB4

• Fonte: Elaborada pelos autores.

Os dados utilizados nesta pesquisa são intradiários, obtidos junto a um grupo de pesquisa vinculado a um departamento de computação da universidade de origem dos autores. Estão ajustados para proventos e outros eventos corporativos (grupamento/desdobramentos) que afetam o preço diretamente sem necessidade de transações, e foram tratados de forma a conter informações do preço das ações a cada 15 minutos para o pregão regular e after-market.

O período de análise foi do dia 1 de janeiro de 2010 ao dia 20 de março de 2015 para nove ações, totalizando cerca de 1.290 observações diárias, e até 24 de julho de 2015 para as outras 11 ações, totalizando 1.375 observações diárias. Essa diferença temporal é decorrente da disponibilidade dos dados obtidos. A escolha desse período está relacionada com a contemplação de momentos de crise no sistema financeiro, tal como a crise da solvência de dívidas na Europa e os problemas políticos associados à dívida pública no Brasil, o que permite incorporar períodos de alta e baixa volatilidade.

De maneira semelhante à janela utilizada por Chen et al. (2012), o período out-of-sample analisado neste estudo foi aproximadamente de um ano (260 dias). A análise in-sample foi realizada com todos os demais dados da amostra, pois, segundo Ng e Lam (2006), janelas in-sample com aproximadamente mil observações minimizam os impactos na estimação dos coeficientes dos modelos da família GARCH.

Para a avaliação out-of-sample, ou seja, da previsão da volatilidade condicional um dia à frente, definiu-se, como estratégia de análise de dados, a rolling (rolagem) recursiva; a cada nova previsão da variância condicional, o modelo foi estimado novamente, contemplando a nova observação. Por exemplo, para previsão da volatilidade do período 1.001, são utilizadas as 1.000 observações anteriores para estimar o modelo; já para a previsão da volatilidade do período 1.002, são utilizadas as 1.001 observações anteriores, e assim sucessivamente.

A seguir destacam-se as variáveis exógenas avaliadas e como foram calculadas:

• Variação do after-market (AM): a variação logarítmica do preço de fechamento do after-market em relação ao preço de fechamento do pregão regular;

• Variação do período pré-abertura (OP): a variação logarítmica do preço de abertura de um dia em relação ao preço de fechamento do after do dia anterior;

• Variação do overnight total (OV): a variação logarítmica do preço de abertura de um dia em relação ao preço de fechamento do pregão regular do dia anterior.

Como o interesse da análise é na variação absoluta dos valores, ou seja, independe se a variação é positiva ou negativa, foram utilizadas as variações elevadas ao quadrado. Foram avaliados, portanto, quatro diferentes modelos para cada ação: um APARCH tradicional e outros três incorporando cada uma das variáveis exógenas, como indicado na Tabela 4.

Tabela 4
Modelos APARCH (asymmetric power autoregressive conditional heteroskedasticity) avaliados

APARCH	${\sigma }_t^{\delta }=\omega +\sum _{i=1}^q{\alpha }_i{(\left|{ϵ}_{t-i}\right|-{\gamma }_i{ϵ}_{t-i})}^{\delta }+\sum _{j=1}^p{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^{\delta }$
APARCH + AM	${\sigma }_t^{\delta }=\omega +\sum _{i=1}^q{\alpha }_i{(\left|{ϵ}_{t-i}\right|-{\gamma }_i{ϵ}_{t-i})}^{\delta }+\sum _{j=1}^p{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^{\delta }+\partial {AM}_{t-1}^2$
APARCH + OP	${\sigma }_t^{\delta }=\omega +\sum _{i=1}^q{\alpha }_i{(\left|{ϵ}_{t-i}\right|-{\gamma }_i{ϵ}_{t-i})}^{\delta }+\sum _{j=1}^p{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^{\delta }+\partial {OP}_t^2$
APARCH + OV	${\sigma }_t^{\delta }=\omega +\sum _{i=1}^q{\alpha }_i{(\left|{ϵ}_{t-i}\right|-{\gamma }_i{ϵ}_{t-i})}^{\delta }+\sum _{j=1}^p{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^{\delta }+\partial {OV}_t^2$

• As variáveis estão descritas no texto.
• Fonte: Elaborada pelos autores.

Com objetivo de refinar os modelos e seguindo a recomendação de Tsay (2010), estimou-se cada um deles até a ordem 2, ou seja, (1,1), (1,2), (2,1) e (2,2), a fim de identificar aquele que melhor se adequa às séries. Antes das estimações, realizou-se o teste proposto por Ljung e Box (1978) para verificação de autocorrelação nas séries de log-retornos diários. Um modelo autorregressivo - ARMA (1,1) foi ajustado para equação da média, de forma a garantir que os resíduos (inovações) fossem independentes e identicamente distribuídos (i.i.d.). Feito isso, realizou-se o teste ARCH para comprovação da existência de heteroscedasticidade. A partir desse ponto, estimaram-se os modelos da volatilidade condicional por meio do modelo APARCH.

Inicialmente, estimou-se o modelo APARCH (1,1) para as diferentes distribuições das “inovações” (resíduos), de forma a identificar aquela que melhor se adequa à série de dados. Posteriormente, ajustaram-se os diversos modelos para estimação da volatilidade condicional, com e sem as variáveis exógenas. Os modelos que não apresentaram resultados satisfatórios nos testes para seu ajuste não foram avaliados, enquanto os demais foram avaliados, incialmente, dentro da amostra (in-sample). Aqueles que apresentaram melhor resultado na análise dentro da amostra em cada grupo foram selecionados para análise fora da amostra (out-of-sample) de forma a identificar os que apresentam melhores resultados para previsão da volatilidade de um dia à frente.

Para estimação dos modelos, foram consideradas duas diferentes distribuições dos resíduos em torno da equação da média: t de Student assimétrica e generalizada (GED) assimétrica. A não avaliação da distribuição normal deve-se ao fato de que ela é um caso particular da distribuição GED. De forma similar, as distribuições assimétricas abrangem ambas as possibilidades, com e sem assimetria. Além disso, um dos fatos estilizados já comprovados na literatura de finanças é o comportamento assimétrico das séries de dados, o que sugere uma melhor adequação para essas distribuições. A distribuição assimétrica t de Student foi a mais apropriada para todas as séries de log-retornos, menos para o papel da Vale, em que a distribuição assimétrica GED mostrou-se mais adequada.

Para checar se os modelos estão bem especificados, as “inovações” padronizadas devem formar uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d., em que o efeito da heteroscedasticidade tenha sido eliminado. Como indicado por Tsay (2010), utilizou-se o teste de Ljung-Box para verificar se os resíduos (inovações) padronizados são i.i.d., comprovando que a equação para média está adequada, e o multiplicador de Lagrange (LM) ou o Ljung-Box dos resíduos padronizados ao quadrado para testar se o efeito ARCH foi controlado, comprovando que a equação da variância condicional é adequada. O cálculo das “inovações” padronizadas , ou resíduos padronizados, é feito da seguinte forma:

$$\widetilde{{\epsilon }_t}=\frac{{\epsilon }_t}{{\sigma }_t}$$ (4)

Para análise dentro da amostra, utilizou-se o critério de Akaike corrigido (AICc), proposto por Akaike (1974), uma função em que se penaliza a qualidade do modelo ajustado segundo o número de parâmetros estimados. A equação do cálculo do AICc é:

$$AIC=-2L+2p$$ (5)

em que L representa o valor máximo da função de log verossimilhança do modelo e p o número de parâmetros estimados.

Hurvich e Tsai (1993) propuseram uma correção no AIC, denominada AICc, que pode ser calculada a partir da seguinte transformação:

$$AICc=AIC+\frac{2p(p+1)}{n-p-1}$$ (6)

em que n seria o tamanho amostral do conjunto de dados utilizados na estimação do modelo. O AICc penaliza a incorporação de parâmetros e, caso a amostra seja muito grande, o AICc tende para o AIC tradicional. Burnham e Anderson (2004) recomendam a utilização do AICc em detrimento do AIC, principalmente em casos em que o número de observações é pequeno. Portanto, será utilizado o AICc para análise dentro da amostra e determinação dos melhores modelos que se adequem à amostra.

Para ambos os critérios, quanto menor o valor, melhor, ou seja, serão selecionados como melhores aqueles que apresentarem menor valor para o AICc. Após a verificação dos modelos que melhor se adequam a cada série de dados, foram utilizados os melhores de cada grupo para estimação da volatilidade condicional um período à frente para a análise out-of-sample.

Na análise out-of-sample, foram utilizadas três técnicas: a regressão de Mincer e Zarnowitz (1969), a raiz dos erros quadráticos médios (root mean squared error - RMSE) e o erro percentual médio absoluto (mean absolut percentage error - MAPE). A ideia da regressão de Mincer-Zarnowitz (MZ) é simples, basta regredir a volatilidade realizada (observável) em função da volatilidade condicional estimada pelos modelos. A regressão é formalmente descrita da seguinte maneira:

$${{(VR}_{t+k}^2)}^{1/2}={\alpha }_0+{\alpha }_1({{\sigma }_{t+k|t}^2)}^{1/2}+u_{t+k}$$ (7)

em que ${VR}_{t+k}^2$ é a variância realizada do dia t+k e ${\sigma }_{t+k|t}^2$ se refere à variância condicional estimada para o dia t+k com base nas informações disponíveis no dia t. Na regressão de Mincer-Zarnowitz, se a volatilidade condicional está bem estimada, deve-se ter α ₀ e α ₁ iguais a 0 e 1, respectivamente, com boa significância estatística. Entretanto, esses coeficientes podem sofrer com problema de erros de medida das variáveis, dificultando sua interpretação (Andersen & Bollerslev, 1998). Não obstante, os autores indicam que o R² da regressão pode ser utilizado para avaliar a medida utilizada como volatilidade ex post, nesse caso expressa pela volatilidade realizada, explicada pela volatilidade condicional.

Outra métrica de avaliação utilizada é a RMSE dos valores estimados pelos modelos em relação à volatilidade realizada do dia. A RMSE é utilizada para indicar quão distante, em média, o conjunto de estimativas está do parâmetro previsto:

$$RMSE={\left[\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T({VR}_t^2-{\sigma }_t^2)²\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$$ (8)

Avaliou-se, também, pelo método do MAPE, que tem como uma das vantagens a fácil interpretação, já que a escala é em porcentagem, e como principal desvantagem o fato de que se o valor realizado for muito pequeno ou 0, o valor do MAPE “explode” ou não é possível se calcular.

$$MAPE=\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T\left|\frac{{VR}_t-{\sigma }_t}{{VR}_t}\right|.100$$ (9)

Por fim, realizou-se o teste de Diebold Mariano (1995) para comparar se os erros de previsão, ou seja, a diferença entre valor estimado e observado dos modelos alternativos eram estatisticamente diferentes do modelo tradicional.

A hipótese nula é que não há diferença estatística entre os erros, ou seja, os modelos são, em média, igualmente precisos. Neste trabalho, utilizaram-se, como hipótese alternativa, dois cenários: (i) os modelos são estatisticamente diferentes; (ii) o modelo alternativo é superior ao modelo tradicional. Dessa forma, permitiu-se avaliar não somente se há diferença estatística, mas também se o modelo alternativo gera resultados superiores ou inferiores.

Neste estudo foi possível, então, avaliar os modelos in-sample e out-of-sample.

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os resultados dos testes de adequação do modelo ajustado, AICc e o p-valor dos testes realizados para diferentes defasagens em cada ação (teste Ljung-Box - resíduos padronizados e padronizados ao quadrado, teste ARCH), foram omitidos. Foram selecionados os modelos com melhor (menor) valor do AICc. O comportamento dos coeficientes de cada ação (mu, AR1, MA1, alpha e beta - sem e com defasagens, Gamma Vexog, Skew e Shape) foi analisado, tendo como referência a significância de 5% (p-valor > 0,05).

Novamente, devido ao limite de páginas, optou-se por fazer uma análise geral de todas ações, ordenadas pelas que tiveram maiores e menores variações nos períodos não regulares do pregão. Nesse sentido, calculou-se a média diária de variação absoluta das variáveis exógenas, ou seja, AM, OP e OV. A Tabela 5 indica, portanto, o valor médio absoluto de variação para esses três períodos, respectivamente.

Tabela 5
Variação média diária das variáveis exógenas

	AM	OP	OV
CSNA3	0,003548814	0,008745876	0,008873695
OIBR4	0,004211465	0,008800468	0,008755965
PETR4	0,002825213	0,008310654	0,008693282
SANB11	0,003836082	0,008177516	0,007839651
VALE5	0,002373105	0,00739494	0,007547827
GGBR4	0,003033502	0,007377315	0,007535473
TIMP3	0,003867277	0,008036907	0,00747945
ITUB4	0,002608262	0,007004393	0,006958666
CPLE6	0,003427863	0,007405181	0,006894102
FIBR3	0,003542756	0,007154832	0,0067755
BBDC4	0,002594722	0,006728224	0,006651544
SBSP3	0,003714428	0,006968218	0,006639699
EMBR3	0,003731118	0,007009767	0,006549214
CMIG4	0,003006004	0,006169636	0,006231121
BRFS3	0,003310456	0,006302612	0,006002672
CPFE3	0,003231528	0,006195274	0,005724897
VIVT4	0,002954537	0,005788055	0,005591866
UGPA3	0,002983965	0,005906725	0,005504156
PCAR4	0,002938879	0,005786827	0,005415152
ABEV3	0,002528768	0,004793972	0,004690389

• As variáveis estão descritas no texto.
• Fonte: Elaborada pelos autores.

Conforme se observa na Tabela 5, o período pré-abertura tem uma variação média superior ao período after-market, sugerindo que a mesma é responsável por maior parte da variação do período overnight total. Os papéis que apresentam maior variação média nos períodos não regulares foram CSNA3, OIBR4, PETR4, SANB11 e VALE5, enquanto os que apresentam menor variação média foram ABEV3, PCAR4, UGPA3, VIVT4 e CPFE3. Barclay e Hendershott (2004) indicam que a variação dos períodos não regular é importante apenas quando há movimentação suficiente para tanto. Dessa forma, acredita-se que a chegada de informação importante nos períodos after-market e pré-abertura para modelagem da volatilidade ocorre principalmente nas ações que apresentaram maior variação média diária.

Ainda avaliando os modelos dentro da amostra, a Tabela 6 indica os modelos que apresentaram melhor (menor) critério de informação AICc para cada uma das categorias, sejam elas sem variável exógenas, incorporando o período after-market (AM), incorporando o período pré-abertura (OP) e incorporando o período overnight total (OV). Em destaque estão os modelos que apresentaram melhores critérios dentre todos.

Tabela 6
Melhores critérios de informação de Akaike corrigido (AICc) para os modelos de cada ação

AICc			AICc
ABEV3	APARCH (1,1)	-5,71159	BBDC4	APARCH (1,1)	-5,41311
	APARCH (1,1) + AM	-5,70970		APARCH (1,2) + AM	-5,42162
	APARCH (2,2) + OP	-5,72134		APARCH (1,2) + OP	-5,42163
	APARCH (2,2) + OV	-5,72012		APARCH (1,2) + OV	-5,42163
BRFS3	APARCH (1,1)	-5,37863	CMIG4	APARCH (1,1)	-5,29872
	APARCH (1,1) + AM	-5,37741		APARCH (1,1) + AM	-5,29874
	APARCH (1,1) + OP	-5,37741		APARCH (1,2) + OP	-5,32857
	APARCH (1,1) + OV	-5,37741		APARCH (2,2) + OV	-5,33154
CPFE3	APARCH (1,1)	-5,66059	CPLE6	APARCH (1,1)	-5,32234
	APARCH (1,2) + AM	-5,65720		APARCH (1,1) + AM	-5,32034
	APARCH (2,2) + OP	-5,65860		APARCH (1,1) + OP	-5,32281
	APARCH (2,2) + OV	-5,65969		APARCH (1,1) + OV	-5,33485
CSNA3	APARCH (1,1)	-4,74253	EMBR3	APARCH (1,1)	-5,08514
	APARCH (1,1) + AM	-4,74532		APARCH (1,2) + AM	-5,08201
	APARCH (2,1) + OP	-4,75104		APARCH (1,1) + OP	-5,09151
	APARCH (1,1) + OV	-4,75197		APARCH (1,1) + OV	-5,09456
FIBR3	APARCH (1,1)	-4,67232	GGBR4	APARCH (1,1)	-4,91230
	APARCH (1,1) + AM	-4,67038		APARCH (2,2) + AM	-4,91280
	APARCH (1,1) + OP	-4,67037		APARCH (1,2) + OP	-4,93230
	APARCH (1,1) + OV	-4,67032		APARCH (1,2) + OV	-4,93212
ITUB4	APARCH (1,1)	-5,31292	OIBR4	APARCH (1,2)	-4,58497
	APARCH (1,2) + AM	-5.32008		APARCH (1,2) + AM	-4.58314
	APARCH (1,2) + OP	-5,31190		APARCH (1,2) + OP	-4,60736
	APARCH (2,2) + OV	-5,30970		APARCH (1,2) + OV	-4,61311
PCAR4	APARCH (1,1)	-5,34712	PETR4	APARCH (2,2)	-5,06764
	APARCH (1,1) + AM	-5,34530		APARCH (2,2) + AM	-5,06565
	APARCH (1,1) + OP	-5,34532		APARCH (2,1) + OP	-5,09839
	APARCH (1,1) + OV	-5,34533		APARCH (2,1) + OV	-5,10900
SANB11	APARCH (1,1)	-5,10457	SBSP3	APARCH (1,1)	-5,11231
	APARCH (1,1) + AM	-5,10262		APARCH (1,2) + AM	-5,11720
	APARCH (1,1) + OP	-5,10255		APARCH (1,2) + OP	-5,11810
	APARCH (1,1) + OV	-5,10285		APARCH (1,2) + OV	-5,12030
TIMP3	APARCH (1,2)	-4,98892	UGPA3	APARCH (2,2)	-5,72721
	APARCH (2,2) + AM	-4,98592		APARCH (1,2) + AM	-5,74570
	APARCH (2,2) + OP	-5,00678		APARCH (1,2) + OP	-5,73839
	APARCH (2,2) + OV	-5,00448		APARCH (1,2) + OV	-5,74565
VALE5	APARCH (1,1)	-5,32292	VIVT4	APARCH (2,2)	-5,61880
	APARCH (1,2) + AM	-5,32486		APARCH (1,2) + AM	-5,62073
	APARCH (1,1) + OP	-5,33919		APARCH (1,2) + OP	-5,62728
	APARCH (2,2) + OV	-5,34683		APARCH (1,2) + OV	-5,62076

• As variáveis estão descritas no texto.
• Valores em negrito indicam os modelos que apresentaram melhor AICc dentre todos para aquela ação.
• Fonte: Elaborada pelos autores.

Os resultados indicam que, para o critério de informação AICc, o modelo sem as variáveis exógenas é o melhor apenas para as ações BRFS3, CPFE3, FIBR3, PCAR4 e SANB11. Vale ressaltar que, dessas cinco empresas, apenas SANB11 apresenta maior variação média diária nos períodos não regulares do pregão. Tal fato pode ser devido a essas empresas não apresentarem resultados superiores quando incorporadas as variáveis exógenas.

Já para todas as outras ações, pelo menos um dos modelos que incorporam as variáveis exógenas apresentou resultados superiores para a análise in-sample. Para os papéis ITUB4 e UGPA3, o modelo que apresentou melhor resultado dentro da amostra foi o que incorpora o período after-market, indicando que, para essas ações, as negociações que ocorrem nesse período são importantes para estimação da volatilidade condicional. Para ABEV3, GGBR4, TIMP 3 e VIVT4, a variação entre o preço de abertura e o fechamento do after-market, ou seja, as informações incorporadas no período pré-abertura, se mostra a variável exógena mais importante, já que o modelo OP apresentou melhor resultado em relação aos demais. Já para as demais ações, BBDC4, CMIG4, CPLE6, CSNA3, EMBR3, OIBR4, PETR4, SBSP3 e VALE5, o modelo que apresentou melhor resultado foi o OV, ou seja, o que incorpora o período total overnight (variação do preço de abertura em relação ao preço de fechamento do pregão regular do dia anterior).

Constata-se, portanto, que, ao se avaliar o critério de informação AICc (análise in-sample), as variáveis exógenas proporcionaram modelos mais bem ajustados para a maior parte das ações. Destaca-se, também, que o período pré-abertura (OP) e overnight total (OV) aparentam incorporar mais informações que o período after-market, o que pode ser justificado pela menor variação do after em relação aos demais, como visto na Tabela 6, e corroborando os resultados encontrados por Chen et al. (2012).

Um ponto de ressalva é que a diferença nos valores dos critérios para os diferentes modelos é pequena para boa parte das ações. Tal fato é indício de que não existe unanimidade sobre o impacto das variáveis exógenas. Portanto, é necessária a utilização de outros critérios para complementar as análises da pesquisa.

A fim de sumarizar os resultados encontrados nessa pesquisa, a Tabela 7 apresenta os principais indicadores tanto para estimação do modelo dentro da amostra (in-sample) quanto fora da amostra (out-of -sample). Para análise in-sample, destacam-se os modelos que, incorporando as variáveis exógenas, apresentaram resultados superiores para o critério AICc e os modelos em que os coeficientes das variáveis exógenas foram estatisticamente significativos. Já os critérios para a análise out-of-sample indicam os modelos que apresentaram resultados superiores pelo critério R² da regressão de MZ e pelos critérios dos erros de estimação.

Tabela 7
Síntese dos resultados encontrados na pesquisa

Ação	In-sample AICc			In-sample Coef.			Out-of-sample R² MZ			Out-of-sample erros			Out-of-sample teste DM
	AM	OP	OV	AM	OP	OV	AM	OP	OV	AM	OP	OV	AM	OP	OV
ABEV4		**	*	*	***	**	*	**	*	**	***		+	+
BBDC4	*	*	**										-
BRFS3							**	*	*
CMIG4	*	*	**		***	***	*	**		***			+	-
CPFE3						*				*
CPLE6		*	**		***	***	*	*	**	**	**	**
CSNA3	*	*	**		*		*		**	**	**	***	+	+	+
EMBR3		*	**					*	**	*	*	*
FIBR3							**	*		*					-
GGBR4	*	**	*			**		**		**	***	**		+
ITUB4	**									*					-
OIBR4		*	**		***	***	*	**	*		*		-	-	-
PCAR4
PETR4		*	**		***	***	**				*	*	-
SANB11						***	**			*				-
SBSP3	*	*	**	***	***	***	*	*	**	**	**	**	+	+	+
TIMP3		**	*		**			**		**	**
UGPA3	**	*	*				*	*	**	**	**	**		+
VALE5	*	*	**		***	**	**				*		-		-
VIVT4	*	**	*		***			**	*	***
Total	9	14	14	2	10	10	12	12	9	14	11	7	4	5	2
O melhor	2	4	9				5	6	5

• Notas: Para critério de informação in-sample de Akaike corrigido (AICc): * = modelos em que a variável exógena foi superior ao modelo tradicional; ** = modelo que apresentou melhor resultado dentre todos.
• Para in-sample coef.: *, **, *** = significância estatística do coeficiente da variável exógena ao nível de 10, 5 e 1%, respectivamente.
• Para critério out-of-sample R² de Mincer-Zarnowitz (MZ): * = modelos em que a variável exógena apresentou R² superior ao modelo tradicional; ** = modelo que apresentou melhor resultado dentre todos.
• Para critério out-of-sample erros: * = modelos em que pelo menos um dos dois critérios [raiz dos erros quadráticos médios (root mean squared error - RMSE) e erro percentual médio absoluto (mean absolut percentage error - MAPE)] apresentou resultado superior ao tradicional; ** = modelos em que os dois critérios foram superiores ao modelo tradicional; *** = modelos que apresentaram melhores resultados para os dois critérios dentre todos os modelos.
• Para teste de Diebold Mariano (DM): + = modelos estatisticamente significativos e superiores; - = modelos estatisticamente significativos e inferiores (nível de 5% de significância).
• As variáveis estão descritas no texto.
• Fonte: Elaborada pelos autores.

A Tabela 7 apresenta, de forma resumida, os principais resultados desta pesquisa. Destaca-se o fato de, para todos os critérios, os modelos que incorporam o período não regular do pregão apresentaram resultados interessantes. Os critérios utilizados para avaliação dentro da amostra indicam que os períodos pré-abertura e overnight total apresentam resultados superiores aos modelos que incorporam o período after-market, já que o coeficiente da variável exógena foi significativo apenas para duas ações para esse período e para 10 ações para os outros dois. Além disso, o critério AICc apresentou melhor resultado para os dois períodos, principalmente para o período overnight total, em que nove vezes apresentou melhor resultado em relação aos demais modelos.

A análise fora da amostra indica números gerais semelhantes para os modelos incorporando as variáveis exógenas. Para o critério R², os modelos que incorporaram o período AM e OP apresentaram resultados superiores ao tradicional em 12 vezes, enquanto os modelos que incorporaram a variável OV apresentaram resultados superiores em nove vezes. Além disso, cada um deles foi o melhor dentre todos, cinco, seis e cinco vezes, respectivamente. O último critério que avalia os erros de estimação (o quanto o valor estimado se distancia dos valores realizados) indicou que a incorporação do período AM melhorou os resultados em 14 vezes para pelo menos um dos critérios, a incorporação do período OP em 11 vezes e a incorporação do período OV em sete vezes. Tal resultado se contrapõe, em certo nível, aos resultados da análise dentro da amostra. Entretanto, vale destacar que o impacto dos resultados superiores ao incorporar o período AM, que foi menor do que o impacto ao incorporar o período OP, indica a maior relevância deste último em relação ao primeiro.

Por fim, com o objetivo de realizar uma análise ainda mais rigorosa, o teste de Diebold Mariano indica os modelos alternativos que apresentaram erros de previsão estatisticamente diferentes dos modelos tradicionais. O teste indica que quatro ações (ABEV3, CMIG4, CSNA3 e SBSP3), para os modelos que incorporaram a variável AM, tiveram resultados superiores aos tradicionais, enquanto quatro tiveram resultados inferiores e 12 a hipótese nula, de que os erros de previsão são iguais; portanto, ela não é rejeitada. Para os modelos que incorporaram a variável OP, cinco ações (ABEV3, CSNA3, GGBR4, SBSP3 e UGPA3) tiveram resultados superiores, enquanto três tiveram resultados inferiores e 12 a hipótese nula, de que os erros de previsão são iguais; sendo assim, ela não é rejeitada. Já para os modelos que incorporaram a variável OV, apenas dois modelos tiveram resultados superiores (CSNA3 e SBSP3), enquanto quatro tiveram resultados negativos e outras 14 a hipótese nula, de que os erros de previsão são iguais; dessa forma ela, não é rejeitada.

Os resultados encontrados neste estudo não permitem concluir sobre um único modelo para todas empresas, mas permitem afirmar que os períodos não regulares do pregão incorporam informações relevantes aos modelos de estimação da volatilidade condicional para parte das ações, corroborando os resultados de Gallo e Pacini (1998) e Taylor (2007) para o mercado internacional. Os estudos do mercado brasileiro de Souza (2004) e Accioly e Mendes (2015) não chegaram a uma conclusão única para todas as ações, porém, ambos indicam para a significância do período overnight na modelagem da volatilidade condicional para a maioria dos casos, assim como esta pesquisa.

Além disso, os resultados são semelhantes aos encontrados por Chen et al. (2012), em que avaliam as 30 ações mais líquidas da Nasdaq e concluem que o período não regular do pregão incorpora informações relevantes aos modelos de volatilidade condicional para a maior parte das empresas, mas não para todas. Ademais, os autores também evidenciam que o período pré-abertura incorpora mais informações do que os demais ao ser incorporado aos modelos da família GARCH.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Partindo da premissa de que informações relevantes para previsão da volatilidade chegam ao mercado em horários não regulares do pregão, esta pesquisa avaliou como os períodos after-market e pré-abertura impactam sobre a estimação da volatilidade condicional de empresas brasileiras listadas na BM&FBOVESPA e pertencentes ao índice BR Titans 20.

Por meio de uma análise ainda não realizada no Brasil, avaliou-se o período não regular do pregão subdividido em dois, de forma a identificar informações relevantes para estimação da volatilidade. Além disso, utilizou-se a medida de volatilidade realizada (percebida) como proxy para volatilidade de um dia, para comparação entre valores estimados e realizados. Tal fato ainda é pouco explorado no Brasil, devido à necessidade de dados em alta frequência e à dificuldade de se trabalhar com eles.

Tanto na análise dentro da amostra (in-sample) quanto fora da amostra (out-of-sample), não há unanimidade com relação ao melhor modelo. Para a grande maioria das ações, pelos diferentes critérios, os modelos que incorporaram as variáveis exógenas superaram o modelo tradicional, sinalizando que, durante o período não regular de pregão, há a chegada de informações relevantes para previsão da volatilidade de um dia à frente. Apenas para duas ações o modelo tradicional, sem incorporar as variáveis exógenas, foi superior nos três critérios de avaliação utilizados. Além deles, em outras três ações, apesar de os modelos incorporando os períodos não regulares do pregão apresentarem resultados superiores em alguns critérios, a melhora foi muito baixa ou insignificante.

Os resultados encontrados neste estudo não são conclusivos para um único modelo superior aos demais, mas nos permitem afirmar que os períodos não regulares do pregão incorporam informações relevantes aos modelos de estimação da volatilidade condicional para boa parte das ações, corroborando os estudos internacionais de Gallo e Pacini (1998) e Taylor (2007) e os estudos do mercado brasileiro, como os de Souza (2004) e Accioly e Mendes (2015). Ademais, os resultados indicam que o período pré-abertura tem maior impacto sobre o período não regular como um todo (overnight total), sendo mais significativo para a modelagem da volatilidade condicional, conclusão semelhante às de Chen et al. (2012).

Ao constatar a importância do período não regular do pregão para estimação da volatilidade condicional das ações, este estudo oferece informações relevantes para que agentes de investimentos possam refinar os modelos de previsão da volatilidade e, consequentemente, obter melhores resultados na precificação de derivativos, na gestão de risco (cálculo do value at risk - VaR) e na composição e otimização de carteiras de investimentos.

Sugere-se que as causas desses resultados possam ter três origens: (i) a cointegração entre os mercados, já que durante o período não regular do pregão, no Brasil, outros mercados estão em funcionamento e podem impactar no mercado nacional; (ii) a divulgação de informações relevantes serem realizadas nesse período, conforme legislação vigente; e (iii) a possibilidade de assimetria informacional, em que negociadores com informações privilegiadas emitem ordens de compra e venda no período não regular do pregão e essas informações são absorvidas pelo mercado durante as primeiras horas do pregão regular, como também sugerido por Chen et al. (2012).

Uma limitação deste estudo é que o mercado de capitais brasileiro ainda sofre muita oscilação e, em alguns momentos, a variação do período não regular pode ser muito baixa. Para estudos futuros, sugere-se uma análise do impacto do período não regular em diferentes períodos intradiários do pregão regular, principalmente nas primeiras horas de negociação. Nesse caso, não apenas avaliando o impacto sobre a volatilidade, mas também sobre o retorno em si. Outra sugestão é a análise de outras variáveis como proxy para a volatilidade observada de um dia para confrontar os resultados encontrados utilizando a volatilidade realizada como proxy. Sugere-se, também, como forma de confirmar/confrontar os resultados encontrados nesta pesquisa, que seja realizada uma análise com modelos de volatilidade estocástica, em vez de modelos de volatilidade condicional. Ademais, uma análise qualitativa dos market makers (formadores de mercado) e dos operadores do período não regular do pregão pode gerar insights e respostas interessantes em trabalhos futuros.

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  Trabalho apresentado no XLI Encontro da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração, São Paulo, SP, Brasil, outubro de 2017.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  01 Nov 2018
• Data do Fascículo
  May-Aug 2019

Histórico

• Recebido
  08 Jan 2018
• Revisado
  23 Jan 2018
• Aceito
  21 Jun 2018