Formulação para tensão de flambagem distorcional em colunas com seção U enrijecido de chapa de aço dobrada a frio

Distortional buckling formulae for cold-formed steel lipped U section columns

ENGENHARIA CIVIL CIVIL ENGINEERING

Formulação para tensão de flambagem distorcional em colunas com seção U enrijecido de chapa de aço dobrada a frio

Distortional buckling formulae for cold-formed steel lipped U section columns

Fellipe Peixoto Santos^I; Koji de Jesus Nagahama^II; Anderson de Souza Matos Gadéa^III

^IGraduando em Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana. [e-mail]

^IIProfessor Doutor, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana. [e-mail]

^IIIProfessor Doutor, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana. [e-mail]

RESUMO

Esse trabalho apresenta uma formulação para tensão de flambagem distorcional (σ_dist) em colunas de chapa dobrada a frio, com seção transversal do tipo U enrijecido, com bordos simplesmente apoiados e empenamento livre. Essa formulação baseia-se em um modelo ajustado a partir de uma rede neural artificial (RNA), cujos dados foram fornecidos por um programa baseado no Método das Faixas Finitas (MFF). Os resultados apresentados demonstram a viabilidade da equação obtida, para a determinação de σ_dist, em colunas confeccionadas com as seções analisadas.

Palavras-chave: Flambagem distorcional, rede neural, estabilidade elástica.

ABSTRACT

This paper presents a formulation for distortional buckling stress (σ_dist) in cold-formed steel lipped U section columns, with simply supported end conditions and free warping. This formulation is based on an adjusted model from an artificial neural network (ANN), whose data was provided by a program based on the Finite Strip Method (FSM). The results show the viability of the obtained equation for determining σ_dist on a columns made with the analyzed sections.

Keywords: Distortional buckling, neural network, elastic stability.

1. Introdução

O desenvolvimento de aços com resistências elevadas permite que grande parte dos perfis formados a frio, com esse material, tenha seções abertas formadas por paredes muito esbeltas, tornando-os mais suscetíveis aos fenômenos da (i) flambagem local de placa (FLP) e (ii) flambagem distorcional (FD). Esses fenômenos caracterizam-se pela ocorrência de deformações no plano da seção transversal, ao mesmo tempo em que o eixo do perfil permanece indeformado. Enquanto, na FLP, existem apenas deslocamentos de flexão; na FD, além dos deslocamentos de flexão, existem os deslocamentos de membrana e as deformações de linhas de dobra (bordas longitudinais internas), o que implica a distorção das seções transversais. A Figura 1 mostra as configurações deformadas de segmentos de um perfil com seção U enrijecido e que exibem FLP e FD, sob compressão.

Vários perfis de aço formados, de uso corrente, possuem seções transversais (forma e dimensões) e comprimentos que conduzem a tensões críticas de flambagem local e/ou global (flexão ou flexo-torção, com empenamento livre ou impedido) bastante semelhantes. Nesse caso, o comportamento estrutural também é afetado pela interação modal, i.e., há o acoplamento entre modos (i) locais de placa e distorcionais ou (ii) locais de placa e globais ou (iii) distorcionais e globais ou ainda (iv) locais de placa, distorcionais e globais (Figura 2). Ressalta-se que a natureza do modo local de placa e distorcional envolvidos depende, sobretudo, da geometria de seção transversal.

A complexidade, para a determinação do comportamento de tais seções transversais, na presença dessa interação modal, é muito grande. Função disso, os códigos de dimensionamento referem-se às tensões críticas de flambagem, considerando-se a estabilidade elástica, desassociando-se os fenômenos, a exemplo do que faz a NBR14762 (ABNT, 2010). Assim, no caso da FLP, a equação diferencial de placa submetida a esforços normais, obtida da teoria de placas, permite a determinação da tensão crítica. Além disso, pode-se aplicar, também, o método das larguras efetivas e o método das áreas efetivas (Batista, 2010). Já, para a tensão crítica devida à FD, diversos métodos têm sido empregados, para se determinarem essas tensões, a exemplo dos métodos numéricos, entre os quais se destacam o método das faixas (Nagahama, 2003) e o método dos elementos finitos (Schafer & Peköz, 1998, 1999; Casafont et al., 2009). Além dos métodos numéricos, outras metodologias podem ser empregadas, como a teoria generalizada de vigas (Silvestre & Camotim, 2004a,b) e modelos aproximados, como os apresentados por Davies e Jiang (1996) e Schafer e Peköz (1998, 1999). Mais recentemente, as RNA tornaram-se ferramentas eficazes para a determinação das referidas tensões (Pala, 2006).

A RNA permite a realização de uma modelagem não-paramétrica, utilizando-se de apenas amostragens de valores de entrada e saída do sistema, apresentando-se, assim, como uma alternativa de menor complexidade, sem o real entendimento dos fatores que influenciam nos fenômenos, para a construção de modelos de comportamento. Nesse estudo, as RNA são aplicadas, para obtenção de uma equação e para a determinação da tensão de flambagem, no modo distorcional (σ_dist).

2. Materiais e métodos

A utilização de RNA para a obtenção de uma equação que determine os valores das tensões de flambagem distorcional, embora inicialmente pareça tarefa fácil, não o é (Pala, 2006). Diversas são as etapas necessárias para a execução dessa tarefa, a citar: (i) definição do problema; (ii) identificação dos parâmetros de treinamento da RNA, isto é, topologia, função de transferência, etc; (iii) geração dos dados e treinamento da RNA e (iv) definição e averiguação da equação formulada.

Nesse trabalho, optou-se por se utilizarem seções transversais do tipo U enrijecido, tal qual ilustrado na Figura 1. Isto foi motivado pelo mesmo apresentar o fenômeno da flambagem distorcional e por ser um dos perfis de chapa dobrada mais citados pelos autores que estudam a flambagem distorcional, fato este que permite a aferição dos resultados obtidos.

Nesse estudo, as colunas são consideradas simplesmente apoiadas nas extremidades e com empenamento livre, que é uma das condições mais desfavorável em termos de tensão crítica de flambagem. O carregamento foi simulado através de um gradiente uniforme de tensão de compressão, representando uma compressão centrada.

Para a montagem da RNA, uma das metas foi a utilização do menor número possível de variáveis que representam bem o problema estudado. Isto reduz a complexidade do modelo e fornece equações menores. Nesse caso, optou-se por trabalhar com quatro variáveis que caracterizam a seção, isto é, b_w, b_f , D e t.

A "varredura", para a identificação dos modos de flambagem, foi feita variando-se o comprimento do perfil de 50mm para 2000mm, com incremento de 50mm e módulo de elasticidade de 200GPa. Ao todo, foram geradas 85 seções, conforme NBR6355 (ABNT, 2003), as quais foram simuladas através do InsLoD, para a obtenção dos valores das tensões de flambagem. No conjunto dos dados analisados, verificaram-se perfis que, ao longo dos comprimentos analisados, apresentam variação nos modos de flambagem em função das relações entre os entes geométricos que definem as seções e a função do comprimento (Figura 3).

Os valores-limites estabelecidos, em milímetros, para os entes geométricos foram os indicados na NBR6355 (ABNT, 2003), quais sejam: 50 < b_w < 300; 25 < b_f < 100; 10 < D < 30 e 1,2 < t < 6,3.

De modo geral, segundo Nagahama (2003) e Batista (2010), em perfis U enrijecido, verifica-se a tendência ao aparecimento do modo distorcional para flanges maiores e menores rigidezes rotacionais na junção alma/flange. Já, para os enrijecedores maiores, tem-se uma tendência de surgimento do modo local de placa. Nesse estudo, não foram consideradas as seções transversais que não apresentavam modo distorcional ou nas quais o modo distorcional aparecia acoplado a qualquer outro modo de flambagem, mas tão somente aqueles casos com MD puro. Assim, do conjunto inicial de 85 seções, 9 seções foram descartadas.

A natureza do problema a ser resolvido normalmente define restrições em relação aos tipos de RNA e algoritmos de aprendizagem possíveis. Nesse trabalho, a rede neural é treinada com o algoritmo de aprendizagem Levenberg-Marquardt (Hagan & Menhaj, 1994). A quantidade de camadas e o número de neurônios por camadas foram definidos através de tentativa e erro, mas obedecendo-se sempre ao Teorema de Kolmogorov-Nielsen (Kovács, 1996). Para cada uma das topologias de rede testadas, foram avaliadas as funções sigmóide e tangente hiperbólica para representação das energias de ativação dos neurônios.

3. Resultados

As equações mais simples são aquelas cujas redes apresentam o menor número de camadas intermediárias e o menor número de neurônios por camada. Entre os casos testados, não foi possível a obtenção de um ajuste viável com um neurônio na camada intermediária. Com dois neurônios na camada intermediária, apesar de o coeficiente de correlação encontrado ser de 0,9992, o erro máximo é de 13,49%. Já com três, o coeficiente de correlação é de 0,9998, apresentando erro máximo de 3,93%. Nesse contexto, a melhor solução foi a rede com três neurônios na camada intermediária, cuja ilustração é mostrada na Figura 4. Em todos os casos, observou-se que a tangente hiperbólica permite melhores ajustes para a rede.

A camada de entrada possui quatro neurônios que representam as variáveis do problema (b_w, b_f, D e t), enquanto a camada de saída possui apenas um neurônio correspondente à tensão crítica de flambagem do modo distorcional (σ_dist). O melhor ajuste obtido pode ser observado na Figura 5, de maneira geral.

Após a realização dos ajustes, tornou-se possível a obtenção dos pesos e biases de cada neurônio. Assim, a equação representativa do problema pôde ser montada (Equação 1).

onde:

4. Discussão

Na Tabela 1, apresenta-se parte da distribuição dos erros obtidos com a equação de ajuste. O ajuste tem elevado índice de correlação, 0,9998, demonstrado pela distribuição de 56 estimativas com erros inferiores a 0,50%, 14 estimativas com erros entre 0,50% e 2,00% e 6 estimativas com erros superiores a 2,00%, ressaltando-se que o erro máximo apresentado é de 3,93%.

Os resultados sugerem que é possível a aplicação de RNA, para a determinação de tensão de flambagem distorcional. Faz-se necessário, em novos estudos, a inclusão de mais parâmetros de entrada para o treinamento da rede e, para a averiguação de novas topologias. Estudos preliminares sugerem que equações simplificadas não serão capazes de representar o problema com erros inferiores aos obtidos nesse trabalho (Pala, 2008). Deve-se destacar, ainda, que o conjunto de dados utilizado nessa pesquisa não levou em consideração o acoplamento dos modos distorcional e local de placa, restringindo-se a uma faixa de seções, conforme NBR6355 (ABNT, 2003).

5. Conclusão

Esse trabalho apresentou uma formulação para se ajustar uma equação, para a determinação da tensão de flambagem distorcional de perfis U enrijecido submetidos à compressão uniforme com condições de apoio que simulam articulações e empenamento livre.

A determinação de uma equação, para tal fim, torna muito mais ágil o processo de dimensionamento de perfis de chapa de aço dobrada a frio. Com base nos resultados apresentados, pode-se afirmar que a RNA obteve um desempenho satisfatório, no ajuste das tensões de flambagem distorcionais das seções U enrijecidos propostas pela NBR6355. Isto permitiu a obtenção de uma equação para σ_dist viável. Estudos posteriores são necessários para se considerar a influência dos acoplamentos entre os distintos modos de flambagem, bem como uma aferição com dados experimentais, muito embora, nesse caso, o InsLoD já tenha sido aferido também com dados experimentais. Contudo percebe-se que a equação determinada representa o conjunto de dados testados, mesmo diante da complexidade do problema.

6. Referências bibliográficas

Artigo recebido em 03 de fevereiro de 2011

Aprovado em 25 de setembro de 2012

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  03 Abr 2013
• Data do Fascículo
  Mar 2013

Histórico

• Recebido
  03 Fev 2011
• Aceito
  25 Set 2012