Planejamento operacional da lavra de mina usando modelos matemáticos

Planejamento operacional da lavra de mina usando modelos matemáticos

Luiz Ricardo Pinto

Prof. Adjunto - Escola de Minas - UFOP - Ouro Preto - MG

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Luiz Henrique de Campos Merschmann

Mestrando - COPPE / UFRJ - Rio de Janeiro - RJ

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Resumo

O trabalho apresenta modelos matemáticos para resolução de problemas operacionais relacionados com o planejamento de lavra de minas a céu aberto. Os modelos se prestam à determinação do ritmo de lavra a ser implementado em cada frente de lavra, levando-se em consideração a qualidade do minério em cada frente, a relação estéril/minério desejada, a produção requerida, as características dos equipamentos de carga e transporte e as características operacionais da mina. Os modelos também consideram a possibilidade de alocação estática e dinâmica dos caminhões. No caso de alocação dinâmica, o modelo determina qual deve ser a produção de cada frente e aloca os equipamentos de carga às frentes escolhidas. No caso da alocação estática, além da alocação dos equipamentos de carga, o modelo também faz alocação dos caminhões às frentes.

Palavras-chave: programação matemática, mineração, mistura de minérios.

Abstract

This paper presents mathematical models to solve operational problems in open pit mining design such as ore blending and equipment assignment. The models determine the productivity of each working bench in one mine. They also consider the ore quality in order to make the blending, production goals, truck and shovel characteristics and availability, and support both static and dynamic allocation. The dynamic allocation model provides productivity and haulage equipment assignment. The static allocation model also provides the truck assignment.

Keywords: Mathematical programming, mining, ore blending.

Mineração

1. Introdução

A lavra de uma mina geralmente é feita em diversas frentes, de modo que, realizando a mistura dos minérios retirados das frentes, seja possível fornecer, para a usina de tratamento, um minério que esteja de acordo com as especificações de qualidade necessárias. Desse modo, precisa-se conhecer qual o ritmo de lavra a ser implementado em cada frente, que atende as especificações quantitativas e qualitativas da usina. Entende-se por ritmo de lavra a produção horária da frente (t/h).

Uma mina convencional possui equipamentos como caminhões, carregadeiras e escavadeiras que viabilizam a lavra nas diversas frentes. Mesmo mantendo uma frota com um número fixo de equipamentos, a quantidade disponível em condições de operar pode variar ao longo do tempo. Isso pode acontecer por motivo de quebra desses equipamentos, manutenção preventiva, atrasos operacionais, etc. Sendo assim, o cumprimento do ritmo de lavra com objetivo de atender as especificações da usina depende, entre outros fatores, da disponibilidade dos equipamentos na mina.

Diante desse cenário, diversas questões podem surgir, tais como:

• Com quais frentes deve-se trabalhar para atender as especificações de qualidade da usina de tratamento de minério?

• Com a frota de equipamentos disponíveis, será possível atender um ritmo de lavra que possibilite o atendimento das especificações da usina?

• A partir de uma determinada frota de equipamentos e das especificações impostas pela usina, qual é a máxima produção que pode ser obtida? E qual é o ritmo de lavra de cada frente?

Cada uma das questões apresentadas anteriormente pode ser respondida mediante a construção de modelos distintos de programação matemática. Pinto (1995) fez uma abordagem sobre o tema relacionado à mistura de minérios. Naquele trabalho, no entanto, não foram consideradas diversas questões relacionadas às características dos equipamentos, nem à relação estéril/minério.

A seguir, dois modelos serão apresentados. Ambos têm como objetivo determinar o ritmo de lavra de cada frente disponível e alocar os equipamentos existentes às mesmas, de forma a maximizar a produção total de minério. Os modelos se diferem pela forma de alocação dos caminhões. Um trabalha com alocação estática, ou seja, cada caminhão trabalha fixado a um único par de pontos de carga e descarga. Dessa forma, cada caminhão atenderá uma única frente e descarregará sempre no mesmo ponto. O outro modelo trabalha com alocação dinâmica, onde a definição da frente a ser atendida por cada caminhão e o seu ponto de descarga acontecem ao término de cada viagem, sendo o controle dessa alocação realizado por um sistema de despacho automático. No modelo de alocação dinâmica, a alocação de equipamentos fica restrita a carregadeiras e/ou escavadeiras. Já o segundo modelo considera um sistema de alocação estática e, desse modo, o modelo contempla também a alocação de caminhões às frentes de lavra.

2. Modelo matemático - alocação dinâmica de caminhões

Seja uma mina a céu aberto operando com sistema de alocação dinâmica de caminhões onde, durante a lavra, exista um controle dos teores das diversas variáveis envolvidas. Nesse trabalho, considerou-se o controle dos teores das variáveis químicas, mas o mesmo poderia ser feito para o controle das variáveis físicas, como a granulometria, por exemplo.

A cada plano de lavra de curto prazo elaborado, existem n frentes disponíveis, onde a lavra pode acontecer simultaneamente em m (m £ n) dessas frentes, dependendo da disponibilidade de equipamentos de carga (carregadeiras e/ou escavadeiras).

Caso entre em operação, por razões técnicas e econômicas, cada equipamento de carga deve trabalhar entre limites preestabelecidos de produção. O material alimentado na usina deve atender os limites de qualidade impostos para cada variável. Além disso, uma relação estéril/minério mínima preestabelecida deve ser cumprida.

O modelo matemático para o problema descrito anteriormente está descrito abaixo. Seja:

M o conjunto das frentes de minério;

E o conjunto das frentes de estéril;

P_i o ritmo de lavra da frente i (t/h);

t_vi o teor da variável v na frente i (%);

linf_v o teor mínimo admissível para a variável v (%);

lsup_v o teor máximo admissível para a variável v (%);

Pmin_j a produção mínima admissível para o equipamento de carga j (t/h);

Pmax_j a produção máxima admissível para o equipamento de carga j (t/h);

R a relação estéril minério mínima requerida;

Preq a produção mínima requerida (t/h).

(1)

Restrições de Alocação:

(2) (3)

Restrições de Produção:

(4)

(5) (6)

As restrições de qualidade (1) garantem que o produto resultante da mistura dos minérios das diversas frentes esteja dentro dos limites de qualidade exigidos pela usina de tratamento.

As restrições de alocação (2) e (3) fazem com que cada frente possua somente um equipamento de carga - restrições de alocação (2) - e que cada equipamento de carga atenda somente uma frente - restrições de alocação (3).

Já as restrições de produção estão divididas em quatro grupos: as restrições (4) garantem que os equipamentos de carga trabalhem entre os limites de produção preestabelecidos; a restrição (5) é opcional, caso se deseje impor uma produção mínima e (6) é a restrição que garante a relação estéril/minério preestabelecida e (7) é a restrição que garante produção positiva em todas as frentes.

3. Modelo matemático - alocação estática de caminhões

Inicialmente, será considerada a mesma situação apresentada no caso do modelo anterior. A diferença é que, no caso de alocação estática, tem-se também que realizar a alocação de caminhões às frentes de lavra. Para isso, deve-se levar em consideração dois fatos:

• Cada caminhão deve atender uma única frente de lavra, sendo que uma frente pode ter mais de um caminhão alocado a ela.

• Um caminhão somente poderá trabalhar numa determinada frente, se o seu modelo for compatível com o modelo do equipamento de carga que foi alocado àquela frente.

O modelo matemático é apresentado abaixo. Seja:

M o conjunto das frentes de minério;

E o conjunto das frentes de estéril;

P_i o ritmo de lavra da frente i (t/h);

t_vi o teor da variável v na frente i (%);

linf_v o teor mínimo admissível para a variável v (%);

lsup_v o teor máximo admissível para a variável v (%);

C_kia produtividade do caminhão k quando ele trabalha na frente i (t/h) - valor que depende da capacidade do caminhão e dos tempos médios de ciclo relacionados à frente i;

Pmin_j a produção mínima admissível para o equipamento de carga j (t/h);

Pmax_j a produção máxima admissível para o equipamento de carga j (t/h);

R a relação estéril/minério mínima requerida;

Preq a produção mínima requerida (t/h).

(1)

Restrições de Alocação:

(2)

(3)

(4)

(5)

Restrições de Produção:

(6)

(7)

(8)

(9)

Com relação ao primeiro modelo (alocação dinâmica), três grupos de restrições foram acrescentados, cujas funções são:

• Restrições de alocação (4): garantem que cada caminhão atenderá somente uma frente.

• Restrições de alocação (5): permitem que somente modelos compatíveis de equipamentos de carga e de caminhões trabalhem numa mesma frente.

• Restrições de produção (7): garantem que a produção de cada frente fique limitada a produtividade dos caminhões que a ela estão alocados. A produtividade dos caminhões é calculada dividindo-se a sua capacidade de carga pelo tempo de ciclo total. Entende-se por tempo de ciclo total o somatório dos tempos de carga, deslocamento carregado, descarga e deslocamento vazio.

4. Implementação computacional

Os modelos propostos devem ser resolvidos com a utilização de softwares específicos, já que sua resolução manual é inviável devido ao grande número de restrições. Existem, no mercado, diversos desses softwares, tais como o LINDO e "What's Best" da Lindo Systems Inc ou CPLEX da Cplex Optimization Inc. Para geração do modelo matemático que servirá como entrada desses softwares, aconselha-se o uso de um programa construído especificamente para esse fim, pois isso evita erros na construção do modelo. Estes programas podem ser desenvolvidos a partir de linguagens genéricas como C++, Pascal, Fortran, Delphi, Visual Basic, etc.

5. Conclusões

Os modelos apresentados contemplam diversos aspectos operacionais do planejamento de lavra de curto prazo e seu uso simplifica substancialmente a programação da lavra. A implementação computacional dos modelos, apesar de não trivial, devido ao grande número de restrições, pode ser feita utilizando qualquer software de programação matemática. Na maioria das minas brasileiras, a resolução de problemas desse tipo ainda é feita pelo método de tentativas e erros, utilizando planilhas eletrônicas, o que não garante uma solução otimizada e demanda muito tempo. Espera-se que, em breve, muitas dessas empresas adotem soluções desse tipo, visando à otimização de suas atividades, de forma a atender às exigências de um mercado cada vez mais competitivo.

Artigo recebido em 24/07/2001.

• PINTO, L. R. Uso de técnicas de pesquisa operacional na otimização das operações de lavra. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE MINERAÇÃO, 6. 1995. Salvador. Coletânea de trabalhos técnicos. Salvador: IBRAM, 1995. p. 53-61.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  27 Jun 2002
• Data do Fascículo
  Jul 2001

Histórico

• Recebido
  24 Jul 2001