Metodologia para estimação de parâmetros físico-químicos de espumas

Metalurgia & Materiais

Metodologia para estimação de parâmetros físico-químicos de espumas

José Aurélio Medeiros da Luz Engenheiro de Minas, Dr. Departamento de Engenharia de Minas - EM/UFOP E-mail: [e-mail]

Antônio Eduardo Clark Peres Engenheiro Metalurgista, Ph.D. Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais - EE/UFMG E-mail: [e-mail]

Resumo

A quantificação da partição de fluxo em espuma é necessária em várias instâncias da indústria, sendo exemplo clássico as operações de separação seletiva por flotação. A partição de líquido no circuito pode ser determinada em função da viscosidade, da tensão superficial, assim como da taxa específica de sinérese da polpa intersticial, ao se levar em conta o equilíbrio sob aeração, entre a vazão de líquido drenado da espuma e a de líquido arrastado pelo gás. A tensão interfacial pode ser calculada pelo método da gota cadente em tubo capilar, usando-se fatores de correção. Esse trabalho expõe técnicas simples para determinação desses parâmetros físico-químicos de espumas, com uso de aparato experimental de fácil aquisição ou construção.

Palavras-chave: sinérese, espumas, tensão superficial, coluna de espumação.

Abstract

The calculation of flow splitting in froths and foams is needy in several instances in the industrial field. The liquid splitting can be calculated in terms of viscosity, surface tension, and the syneresis specific rate of the interstitial pulp, considering that, under equilibrium and during air sparging, the drainage flow rate of liquid matches the upward liquid flow rate caused by the air bubbles rising. This works treats on the determination of these properties, using very simple experimental setup.

Keywords: syneresis, foams, froths, surface tension, foaming column.

1. Introdução

A quantificação da partição de fluxo em espuma é necessária em várias instâncias da indústria, sendo exemplo clássico desse tipo de sistema as operações de separação seletiva por flotação. A partição de líquido pode ser determinada em função do coeficiente de viscosidade dinâmica (h), da tensão superficial (s), assim como da taxa específica de sinérese da polpa intersticial da espuma (k_s), e a hidrofobicidade dos particulados presentes.

O conceito de sinérese em emulsões e espumas engloba os complexos fenômenos de segregação de fases. Basicamente, é conseqüência da manifestação de forças capilares e gravitacionais, ocasionando, em espumas, uma "drenagem" do líquido ou polpa intersticial.

Para quantificação da fração gasosa na polpa e na espuma, é usual empregarem-se métodos fotográficos, eletrorresistivos, ou de absorvância de radiação.

Entretanto, mesmo na falta de instrumental sofisticado, pode-se obter estimativas desse parâmetro, utilizando-se métodos expeditos e simplificados. A espessura máxima de espuma (E) e a velocidade ascensional de bolhas (v_b), por exemplo, podem ser assim medidas (o diâmetro de bolha pode ser obtido a partir da velocidade de ascensão de bolha). A fração volumétrica de gás na polpa aerada (f_p) pode ser calculada a partir da distribuição de velocidades do enxame de bolhas, quando em equilíbrio.

Um problema muito comum é a estimação do valor da fração gasosa limite, no topo da espuma (f_lim), dada a fração gasosa na sua base (f_o). A solução, na condição normal em que a polpa se ache sob aeração, pode ser obtida a partir da adoção do equilíbrio algébrico entre a vazão de líquido drenado da espuma e a vazão de líquido arrastado pelo gás em seu movimento ascendente. Na falta de aparato experimental, também o valor da fração gasosa limite pode ser estimado, por exemplo, pelas equações de Princen (Princen, 1990).

O presente trabalho apresenta uma metodologia simplificada para a caracterização físico-química de espumas em sistemas de flotação, a qual pode ser adotada durante a pesquisa tecnológica em locais desprovidos de equipamentos sofisticados.

2. Metodologia

2.1 Aparato Experimental

Para o estudo de espuma é de extrema conveniência que se tenha uma coluna transparente de pequenas dimensões, que possibilite a tomada de medidas de nível e visualização da polpa aerada e da camada de espuma. Os autores têm utilizado colunas acrílicas de cerca de 900 mm de altura, providas de sistema de aspersão de gás na sua base (em um dos aparatos a área transversal era: A_c = 0,0081 m²).

A secção transversal hexagonal facilita a tomada de fotos, sem maiores deformações devidas à curvatura de parede (embora devam ser adotadas correções em função da distância de cada bolha à parede). Aspersores de aquário têm sido utilizados como difusores de ar (por exemplo, com diâmetro de 17,2 mm e comprimento de 30,8 mm).

Na ausência de um compressor convencional, pode-se utilizar um pequeno compressor para aerógrafos como mecanismo gerador de ar comprimido.

Um reservatório de cerca de 10 litros pode ser utilizado, como vaso pulmão de ar, visando a amortecer transientes e o próprio caráter pulsante do ar fornecido pelo compressor.

A Figura 1 ilustra um esquema de um arranjo experimental alternativo, com uma coluna cilíndrica, com impelidor para agitação e aerador cerâmico (vela de filtro).

Figura 1
- Esquema de aparato para ensaios de espumação. Coluna cilíndrica, com mecanismo de agitação mecânica e filtro cerâmico como aerador (em caso de ensaio com grossos deve-se acoplar ao bocal uma bomba peristáltica ou um air-lift, de modo a recircular o material sedimentável).

A vazão volumétrica de ar do compressor sob carga (Q_g) também deverá ser obtida por análise de regressão, resultando uma equação generalizada da velocidade superficial do gás (J_g= Q_g/A_c), para qualquer valor de lâmina líquida inicial, Y₀.

Os seguintes parâmetros de interesse no estudo de espumas podem ser medidos em uma coluna de espumação simples:

Cota da lâmina líquida inicial (Y

_o), isto é: antes da aeração.

Tempo de ascensão de bolha (t

_asc).

Cota (Y

_as) da interface líquido/atmosfera no instante t = t

_asc, para a bolha mais rápida.

Cota da interface líquido/espuma (base da espuma) no equilíbrio sob aeração.

Espessura da camada de espuma em regime de equilíbrio (Y

_max - Y

_min).

Cota da base da espuma no instante t após o término da aeração (Y

_i(t)).

Cota do topo da espuma no instante t após o término da aeração (Y

_s(t));

Tempo de restauração da lâmina líquida, ou de colapso de espuma (t

_res);

Tempo de semivida da espuma após a interrupção do fluxo gasoso (t

_1/2).

Tais parâmetros permitem a caracterização do sistema, em termos de vazão de gás, tamanho de bolha e sua faixa de variação e velocidade ascensional, fração volumétrica de gás na polpa aerada (apreensão ou hold-up) e parâmetro de sinérese de espuma (desde que se tenha a fração de gás na base da espuma).

Pode-se estudar tanto sistemas bifásicos (gás/líquido) como trifásicos (gás/líquido/sólidos). Exemplos de ensaios bifásicos de interesse para a flotação são: água destilada; água de torneira; solução de espumantes em várias concentrações; solução de coletores em várias concentrações.

Quando são estudados sistemas trifásicos (gás/líquido/sólido), deve-se tomar o cuidado de impedir ao máximo o refluxo de polpa pelos aspersores, para que a oclusão dos poros dos aspersores não ocorra. Os sólidos presentes não devem sedimentar-se. Isso pode levar à necessidade de provir a coluna de um sistema de mantenimento dos sólidos em suspensão (agitação ou reciclo dinâmico).

Em virtude do elevado índice de esbeltez da coluna, o sistema de agitação por impelidores costuma não funcionar a contento (a menos que os grânulos sejam suficientemente finos, tipicamente abaixo de 74 µm).

É possível utilizar uma bomba peristáltica, ou - em sua ausência - um simples mecanismo de air-lift (facilmente construível, tendo-se disponibilidade de ar comprimido), para o reciclo dinâmico de material com tendência a se sedimentar.

Entretanto, considerando que a presença de ultrafinos é o que mais impacta a estabilidade da espuma, em geral pode-se prescindir de dispositivos de agitação ou reciclo fazendo um corte granulométrico. Pode-se estudar, assim, sobrenadantes de célula de flotação em escala de bancada ou industrial.

A tensão interfacial de um líquido pode ser calculada expeditamente pelo método da massa de gota cadente (m_go), no qual se pesam várias gotas caídas lentamente de tubo capilar de raio r, conectado a um reservatório do líquido (geralmente mínimo de cinqüenta gotas por condição). Dado o acréscimo progressivo da massa da gota pendente da ponta do capilar, na ausência de efeitos inerciais (isto é: com velocidade de gotejamento tendendo a zero), o destacamento de cada gota se dá imediatamente após o equilíbrio entre força-peso e a força de sua adesão capilar nas paredes do tubo.

Os cálculos necessários para a estimativa da tensão interfacial (ou superficial, tratando-se de interface líquido/gás) estão explicitados no próximo sub-item desse trabalho (ou com maior detalhe em da Luz, 1996). A Figura 2 ilustra um aparato experimental típico para determinação de tensão interfacial pelo método da gota.

Figura 2
- Aparato de determinação de tensão superficial. A torneira deve permitir apenas um lentíssimo gotejamento (o béquer pode estar preenchido por líquido e o capilar nele imerso, no caso especial de determinação da tensão interfacial entre dois líquidos).

Para determinação do coeficiente dinâmico de viscosidade do líquido pode-se usar o viscosímetro de Ostwald (muito simples), ou mesmo um aparato simplificado baseado no fluxo em um tubo capilar. Tendo-se vazão volumétrica do fluido (Q_v), a pressão atuante (p₁ - p₂), o raio (r) e o comprimento (L) do capilar, calcula-se o valor da viscosidade(h), a partir da lei do fluxo laminar de Poiseuille, expressa (no SI) por:

(01)

O mesmo arranjo da Figura 02 pode ser utilizado para cálculo da viscosidade (abrindo-se a torneira), especialmente se a seção transversal do reservatório for muitíssimo maior que aquela do capilar (resultando pressão constante durante intervalo de tempo razoável).

É praxe ensaiar inicialmente com fluido de viscosidade conhecida (em geral água destilada) e usar o fator de calibração como uma constante do aparelho.

2.2 Tratamento de dados

Como o líquido em uma coluna de espumação (sem transbordamento) distribui-se na polpa aerada e na espuma, para a perfeita quantificação dessa partição são necessários métodos precisos de medida da proporção líquido/gás em ao menos uma dessas "fases". Para quantificação da fração gasosa na lâmina líquida abaixo da espuma (f_p), é usual empregarem-se métodos fotográficos, eletrorresistivos, ou baseados na absorvância de radiação (por exemplo: raios X ou raios g).

Na indisponibilidade de equipamentos adequados a essas técnicas, nesse trabalho pode-se recorrer a valores e equações preconizados na literatura, especialmente nos seguintes casos: velocidade ascensional de enxames de bolhas, fração gasosa na base da espuma (f₀) e fração-limite no topo da mesma (f_lim).

Pode-se adotar, como preconizada na literatura (Bikerman, 1953), cinética de drenagem de primeira ordem, ou seja: a vazão de sinérese (descendente) em um dado instante (t) é proporcional ao volume de líquido remanescente na espuma (Q_l^(-) = k_s x V_l[t]).

Quando em equilíbrio (sob aeração), a vazão do líquido descendente, Q_l^(-), é igual à vazão constante de líquido arrastado pelo movimento ascendente do gás Q_l⁽⁺⁾. Igualando-se essas duas vazões e explicitando-se o parâmetro ks , tem-se a seguinte equação:

(02)

Onde:

k_s = parâmetro de sinérese de espuma [s^-1];

f₀ = fração de gás na base da camada de espuma [-];

= fração média de gás na camada de espuma [-];

E = espessura de equilíbrio da espuma (em ensaio sem transbordamento) [m];

J_g = velocidade ascensional ("espacial") do gás [m/s].

O valor típico da fração volumétrica para emulsões e para a base de espumas polidispersas é, conforme advogado por Princen, f₀ = 0,715.

Em equilíbrio, sob aeração, a vazão de líquido drenado é igual à de líquido arrastado pelo gás (arraste e drenagem nas lamelas e canais intersticiais, conforme pode se ver na Figura 3). Tendo-se o valor-limite para a fração gasosa (f_lim), isto é, aquele em que ocorre o colapso das lamelas da espumas, o parâmetro de sinérese de espuma (k_s), para cinética de primeira ordem, pode ser calculado por:

(03)

Figura 3
- Imagem obtida por microscopia ótica de uma espuma bifásica típica, mostrando os canalículos intersticiais conhecidos como bordas de Plateau, dispostos segundo ângulos de 120º (aumento primário de 60 vezes).

Caso a fração-limite não possa ser determinada experimentalmente, pode ser calculada pela equação reduzida de Princen (Princen, 1990), para espumas (ou emulsões) moderadamente desidratadas:

(04)

Onde Y_red é a espessura adimensional (reduzida) dada pela expressão:

(05)

Onde:

r_b = raio equivalente de bolha [m];

E = espessura de espuma [m];

r = massa específica do líquido [kg/ m³];

g = aceleração da gravidade [m/s²];

s = tensão superficial do líquido na interface líquido/gás [N/m].

A equação de Princen (04) tem se mostrado adequada às condições típicas de sistemas de flotação.

Para determinação da tensão superficial, na falta de um tensiômetro, pode-se usar o método da gota cadente, conforme ilustrado no subitem anterior. Como as gotas, sob campo de força gravitacional, não exibem formato realmente esférico, é necessário afetar o balanço de forças de um fator de correção morfológica, cujos valores são tabulados na literatura técnica.

Considerando-se esse fator morfológico, a tensão interfacial, s, pode ser estimada, no âmbito reológico de polpas de flotação, por:

(06)

Onde P₇ é um polinômio de sétimo grau, ou seja:

(07)

A análise de regressão polinomial (para argumento menor que 2,3) resultou os seguintes coeficientes do polinômio: a = 0,329; b = 3,08; c = 11,6; d = 22,2; e = 23,3; f = 13,3 e g = 3,82.

Para soluções de oleato de sódio, pode-se estimar a concentração volumétrica de gás a partir da espessura-limite das películas entre células contíguas, dada pela equação seguinte, obtida no transcurso desse trabalho, via análise de regressão (correlação de 92,7 %), a partir de dados experimentais devidos a Reynolds e Rücker, (apud Bikerman, 1953):

d_lim= 35,0 x 10^-6 x exp[-0,1575xC] (08)

Onde:

d_lim = espessura-limite (para o aparecimento de filme negro de Newton) [m];

C = concentração mássica de oleato [%].

Considerando-se, simplificadamente, as bolhas na espuma como células dodecaédricas, com duas bolhas compartilhando cada face, tem-se:

volume de cada lamela: V

_lam = 0,288 x d

_b

² x d (09)

volume de ar apreendido: V

_ar = pd

_b

³/6 (10)

concentração volumétrica fracional de gás na espuma:

(11)

Desenvolvendo e explicitando para as condições de limite (espuma dodecaédrica, bem drenada), resulta para a concentração volumétrica de gás:

(12)

Onde:

f_lim= concentração volumétrica limite de gás na espuma [-];

d_lim= espessura limite de lamelas (no topo) da espuma [m];

d_b = diâmetro médio equivalente das bolhas [m].

A fração média de gás (sendo E: a espessura de espuma e a fração gasosa na base da espuma: f₀ = 71,5 % de gás) pode ser calculada facilmente pela integração dos valores de f, em toda a espessura da espuma, resultando:

(13)

Outra grandeza muito utilizada no estudo de espuma é a chamada persistência, ou espumância, dada por:

(14)

O parâmetro W tem dimensão de tempo e representa o tempo consumido por uma bolha para migrar da base da espuma até o seu topo, quando sofre colapso. Como, para espumas muito persistentes, a fração média de gás tende a 1, é comum a equação anterior ser simplificada para W = E/J_g , como, por exemplo, em Bikerman, seu introdutor (Bikerman, 1953).

3. Resultados

A determinação do efeito de sólidos ultrafinos nas características de uma espuma totalmente instável é dada como exemplo, com vistas a ilustrar a aplicação da metodologia preconizada no item anterior. A Tabela 01, mostrada a seguir, refere-se ao sistema água destilada com ultrafinos. A fase sólida consistia de um rejeito de minério de ferro típico, micronizado em moinho de porcelana. O rejeito era oriundo de operações de concentração densitária da mina de Morro Agudo (de propriedade da Samitri/CVRD), não apresentando contaminação intencional por tensoativos.

Tabela 01
- Parâmetros de espumação de suspensão de finos de quartzo e hematita em água.

4. Conclusões

Com base em ensaios simplificados, é possível caracterizar espumas, determinando: tamanho de bolhas, da fração de gás na polpa e na espuma, constante cinética de sinérese e persistência de espuma, entre outras características de importância. A título de exemplo de aplicação na flotação por espuma, registre-se que a partir desses parâmetros, das equações de vertedouro e da cinética de flotação dos sólidos pode-se criar um simulador de circuitos industriais. Um exemplo pode ser visto em outra publicação (da Luz e Peres, 2001).

Como comentário final, ressalte-se que cada condição experimental deve ser mensurada um número mínimo de vezes, que permita diminuir a incerteza das medidas para níveis aceitáveis, compensando, assim, o caráter expedito dos métodos aqui propostos (em geral ensaios em triplicata são suficientes).

Agradecimentos

Os autores externam seu reconhecimento ao CNPq e à CAPES pelo suporte financeiro parcial durante a execução do trabalho experimental.

Artigo recebido em 18/09/2001 e aprovado em 04/12/2001.

• ¹
  BIKERMAN, J. J. Foams: theory and industrial applications New York: Reinhold, 1953.
• ²
  LUZ, J. A. M. da. Flotação aniônica de rejeito itabirítico: estudo de reagentes alternativos e modelamento polifásico do processo Belo Horizonte: UFMG, 1996. (Tese de doutorado).
• ³
  LUZ, J. A. M. da, PERES, A. E. C. Modelamento da flotação a partir de parâmetros de espumação e de flotabilidade dos sólidos. In: TRINDADE et alii (ed.). VI Southern Hemisphere Meeting on Mineral Technology Rio de Janeiro: CETEM/MCT, n. 3. 2001.
• ⁴
  PRINCEN H. M. Gravitational syneresis in foams and concentrated emulsions. Journal of Colloid and Interface Science San Diego, v. 134, n. 1, p. 4188-4197, Jun, 1990.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  28 Jun 2002
• Data do Fascículo
  Dez 2001

Histórico

• Aceito
  04 Dez 2001
• Recebido
  18 Set 2001