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Bolema: Boletim de Educação Matemática, Volume: 34, Número: 68, Publicado: 2020
  • 2021. Un año de incertidumbres para la Educación Matemática Editorial

    Font, Vicenç; Sala, Gemma
  • O Processo de Matematização como Ações Orientadas ao Objeto de um Sistema Atividade de Modelagem Article

    Araújo, Jussara de Loiola; Lima, Fernando Henrique de

    Resumo em Português:

    Resumo Neste artigo, descrevemos e caracterizamos o processo de matematização que ocorreu em um projeto de modelagem matemática aberto, no qual todas as decisões, desde a escolha do problema do mundo real até sua solução, foram tomadas coletivamente por um grupo de estudantes e pesquisadoras. A pesquisa foi desenvolvida segundo uma abordagem metodológica qualitativa. Baseados em estudos de modelagem na educação matemática e na Teoria Histórico-Cultural da Atividade, pudemos interpretar o processo de matematização como um conjunto de ações orientadas ao objeto do sistema atividade e o objetivo do projeto de modelagem como o próprio objeto da atividade. Concluímos que o processo de matematização, permeado por tensões, ocorreu concomitantemente com a delimitação do objetivo do projeto de modelagem, o que provocou uma série de avanços e retrocessos nas ações dos sujeitos.

    Resumo em Inglês:

    Abstract In this paper, we describe and characterize the mathematization process that happened in an open mathematical modelling project, in which all decisions, from the choice of a real-world problem to its solution, were taken collectively by a group of students and researchers. The study was developed according to a qualitative methodological approach. Based on modelling in mathematics education studies and on the Cultural-Historical Activity Theory (CHAT), we could interpret the mathematization process as a set of actions oriented to the activity system object, and the modelling project objective as the activity object itself. We concluded that the mathematization process, permeated by tensions, took place concurrently with the delimitation of the modelling project objective, which caused a series of advances and setbacks in the subjects' actions.
  • Participação em Comunidades Sociais e a Prática Pedagógica com Modelagem Matemática: algumas relações Artigo

    Braz, Bárbara Cândido; Kato, Lilian Akemi

    Resumo em Português:

    Resumo Na perspectiva da Teoria Social da Aprendizagem (TSA) o processo de aprendizagem é compreendido como participação em comunidades sociais. À luz desse enfoque teórico, nesse artigo discutimos o papel das participações em diferentes comunidades sociais no processo de aprendizagem sobre a prática pedagógica com Modelagem Matemática de futuros professores de Matemática. Para tanto, exploramos o conceito de aprendizagem no âmbito da TSA, focando aspectos fundamentais para essa investigação, tais como os conceitos de comunidade social e de prática. A partir dessa discussão, articulamos esses pressupostos teóricos à aprendizagem sobre a prática pedagógica com Modelagem Matemática, recorrendo a descrições e análises de episódios de sala de aula e entrevistas desenvolvidas com estudantes de um quarto ano de Licenciatura em Matemática em uma universidade pública paranaense no ano letivo de 2015. As descrições são apresentadas de modo a relacionar a participação de duas licenciandas em comunidades sociais às aprendizagens das mesmas sobre a prática pedagógica com Modelagem Matemática. As reflexões decorrentes dessa investigação indicam a relevância da participação de futuros professores de Matemática em comunidades sociais cujas práticas aproximam comunidades escolares e aquelas constituídas no âmbito dos cursos de Licenciaturas para a decisão de incorporar a Modelagem Matemática às suas práticas pedagógicas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract From the perspective of Social Learning Systems, SLS, the learning process is understood as participation in social communities. In light of this theoretical approach, in this article we discuss the role of participation in different social communities in the learning process on the pedagogical practice with Mathematical Modelling of prospective Mathematics teachers. For this purpose, we explored the concept of learning within the SLS, focusing on key aspects for this research, such as the concepts of social community and community of practice. From this discussion, we articulated these theoretical assumptions to learning about pedagogical practice with Mathematical Modelling using descriptions and analysis of classroom episodes and interviews developed with fourth-year students of Mathematics Degree at a public university in Paraná in 2015. The descriptions are presented in order to relate the participation of two undergraduate students in social communities to their pedagogical learning practice with Mathematical Modelling. The reflections resulting from this research indicate the relevance of the participation of prospective Mathematics teachers in social communities, which practices bring school communities and those constituted within the Graduation courses the decision to incorporate the Mathematical Modelling into their pedagogical practices.
  • A Formação do Conceito de Quantidade: concepções de professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental Artigo

    Ferreira, Valdivina Alves

    Resumo em Português:

    Resumo O artigo apresenta resultados da pesquisa que teve por objetivo identificar e analisar as concepções expressas por professores de Anos Iniciais do Ensino Fundamental sobre formação do conceito de quantidade pelos alunos e como atuam no ensino desse conceito. As análises decorrem de uma pesquisa bibliográfica e empírica com fundamentos na abordagem histórico-cultural, principalmente em Vygotsky e em Davydov. Os resultados mostram que o conceito de quantidade, enquanto conceito nuclear da Matemática, é desconhecido e que as concepções que os professores expressaram estão na perspectiva da lógica formal de formação de conceitos, contribuindo para o resultado fragilizado que temos a respeito da aprendizagem dos estudantes.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The article presents results of a research aimed to identify and analyze the conceptions expressed by early grade elementary education teachers on the constitution of the quantity concept by students and how they act when being taught this concept. The analysis derive from a bibliographical and empirical research based on the historical-cultural approach, mainly in Vygotsky and in Davydov. The results show that the quantity concept as a nuclear mathematics concept is unknown and that the conceptions that teachers expressed are in the perspective of the formal logic of concept formation, contributing to the fragile result that we have on student learning.
  • Significado de derivada en las tareas de los libros de 1° de Bachillerato Artigo

    Vargas, María Fernanda; Fernández-Plaza, José Antonio; Ruiz-Hidalgo, Juan Francisco

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Dada la importancia de los libros de texto dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, este artículo se centra en las tareas propuestas en cinco libros de texto de 1º de Bachillerato para este tema. El objetivo es identificar los significados de derivada que ponen de manifiesto los libros de texto escolares a través de las tareas que proponen. Se trata de una investigación cuantitativa en la que mediante un análisis clúster se agruparon las tareas según similitud. Los resultados muestran que los libros destacan tres significados de la derivada: uno procedimental-algebraico, un segundo algorítmico y otro conceptual-geométrico; dominados por el sistema de representación simbólico y que manifiestan un sentido de aplicación exclusivamente matemático.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Due to the importance of textbooks within the processes of teaching and learning in Mathematics, this article focuses on the tasks proposed in five textbooks of 1st of Bachillerato for this topic. The goal is to identify meanings of derivative in the textbooks through the proposed tasks. It is a quantitative research in which, by means of a cluster analysis, the tasks were grouped according to similarity. The results show that the books emphasize three meanings of the derivative: one procedural-algebraic, one algorithmic, and finally another conceptual-geometric meaning, all of them dominated by the symbolic representation system and that exclusively show a mathematical context.
  • É assim que eu faço! Proporcionalidade e Invenção em uma Aula de Matemática Artigo

    Oliveira, Marta Elaine de; Clareto, Sônia Maria

    Resumo em Português:

    Resumo O presente artigo apresenta-se como um ensaio de escrita de uma sala de aula de matemática por meio de fabulações. As fabulações e questões que aqui tomam corpo foram produzidas em uma pesquisa de doutorado. A fabulação como modo de escrita provoca um pensar e um aprender como afirmação de vida. A noção de fabulação, tratada neste texto, é pensada junto a Deleuze e constitui-se em um movimento de problematização e de resistência em educação matemática. Um deslocamento, no modo de reprodução de um modelo que se coloca como caminho que leva ao resultado correto e a um pensamento adequado, traz a invenção de um modo de operar que inquieta um pensamento e que rompe com um modo já normatizado. Diante disso, uma problematização alinhava a essa ficção-currículo-escola-história-sala-de-aula-de-matemática: a serviço de que tipo de vida se coloca o conhecimento?

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article presents itself as a writing essay in a mathematics classroom by means of fabulations. The fabulations and questions that take shape here were produced in a doctoral research. A fabulation as a way of writing that provokes thought and learning as an affirmation of life. The notion of fable, treated in this text, is thought together with Deleuze and constitutes a movement of problematization and resistance in Mathematics education. A displacement in the playback mode of a model that arises as a path that leads to the correct result and adequate thought, brings the invention of a way of operating that troubles a thought and breaks a way already regulated. Faced with this, a problematization aligned with this fiction-curriculum-school-history-classroom-of-mathematics: at the service of what kind of life is knowledge placed?
  • O Conceito de Constante na Representação Gráfica: uma análise das projeções de preço de ações realizadas por estudantes de Engenharia Artigo

    Hofmann, Ruth M.

    Resumo em Português:

    Resumo O presente artigo resulta de uma iniciativa exploratória de identificação dos conhecimentos prévios, da compreensão e das intuições de 47 estudantes de Engenharia acerca do comportamento dos preços de ações de empresas de diferentes setores econômicos. A proposta, realizada no início do semestre da disciplina de Economia para um curso de Engenharia, tinha como finalidade pedagógica identificar de que forma os estudantes projetam e, sobretudo, justificam o comportamento dos preços de ações utilizando (ou não) elementos de micro ou macroeconomia. Mais precisamente, à luz da teoria dos registros de representação semiótica, este trabalho dedica-se à interpretação de um fenômeno particularmente curioso identificado entre as descrições apresentadas pelos estudantes: o emprego da palavra constante (e suas derivações) para qualificar o comportamento de gráficos que, de fato, não são constantes na acepção literal e matemática do termo. Os resultados obtidos, quando comparados com a literatura anterior que identificou a tendência de estudantes de produzirem gráficos lineares, divergem por indicarem algo oposto, inclusive em função da natureza da atividade proposta. Os alunos não produziram gráficos lineares que aderissem às suas descrições textuais, indicando dificuldades de conceitualização e de coordenação de registros de representação semiótica distintos. Em contrapartida, quando os resultados são confrontados com estudos que identificaram uma tendência a simplificar ou suavizar gráficos, pôde-se constatar no presente estudo uma tendência à simplificação, flexibilização ou suavização conceitual e semântica da palavra constante.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This paper is the result of an exploratory initiative to identify previous knowledge, understanding, and intuitions of 47 engineering students about the stock price behavior of companies from different economic sectors. The activity, implemented at the beginning of the semester of Economics for an Engineering course, aimed to identify how students project and, above all, justify the behavior of stock prices using (or not) micro or macroeconomic elements. More precisely, using the theory of semiotic representation registers, this work is dedicated to the interpretation of a particularly curious phenomenon identified among the descriptions presented by students: the use of the word constant (and its derivations) to qualify the behavior of graphs that are in fact not constant in the literal and mathematical sense of the term. The results, when compared with the previous literature that identified the tendency of students to produce linear graphs, differ because they indicate something opposite, even due to the nature of the proposed activity. Students did not produce linear graphs that adhered to their textual descriptions, indicating difficulties in conceptualizing and coordinating distinct semiotic representation records. On the other hand, when the results are compared with studies that identified a tendency to simplify or smooth graphs, it was observed in the present study a tendency to simplify, flex or conceptual and semantic smoothing of the word constant.
  • Formation of mathematical concepts by the intellectually disabled by means of soroban Article

    Mamcasz-Viginheski, Lucia Virginia; Silva, Sani de Carvalho Rutz da; Shimazaki, Elsa Midori; Cassandre, Marcio Pascoal

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El presente artículo es producto de una investigación que tuvo como objetivo comprobar las contribuciones del soroban, también llamado de ábaco japonés, para el aprendizaje del contenido de Educación Matemática “números y operaciones”, bien como para el desarrollo de las funciones psicológicas superiores en estudiantes con deficiencia intelectual. Los sujetos de estudio fueron ocho estudiantes adultos, de entre 19 y 47 años, que frecuentan una escuela de educación especial en un municipio del Estado del Paraná, Brasil. Se utilizó la observación participante e intervención pedagógica como herramientas para la colecta de datos, los que fueron registrados a partir de medios audio-visuales y diarios de campo. El análisis de datos reveló que los estudiantes con deficiencia intelectual presentaban conocimientos limitados en lo que se refiere al uso de números y operaciones, y no solo en situaciones escolares, sino también en distintos contextos cotidianos. Debido a ello, estos conceptos fueron enseñados teniendo como herramienta pedagógica el soroban. Después de esta intervención, los y las estudiantes presentaron avances, puesto que se apropiaron del concepto “número” y aprendieron a utilizar el soroban para la realización de operaciones matemáticas. Se considera como un derecho de todas las personas el apropiarse del conocimiento histórico-cultural producido por la humanidad; uno de estos es la utilización de números para realizar cálculos matemáticos. Nuestra investigación demuestra que la enseñanza del uso de soroban en estudiantes con deficiencia intelectual favorece el aprendizaje de los conceptos trabajados, desarrollando capacidades superiores como el pensamiento. Esto permite defender la tesis propuesta en el estudio: que las limitaciones cognitivas de personas con deficiencia intelectual no deben entenderse como barreras para el aprendizaje de “números y operaciones”.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The aim is to assess contribution provided by soroban – or Japanese abacus – not only for the students’ learning of number and operations content, but also in the development of their higher psychological functions. As an applied nature, it was developed under a pedagogical intervention for data collection and analysis. The eight participants were adult students, aged 19 to 47 years old, who attended a special education school in a city in the countryside of the state of Paraná - Brazil. The data was analyzed through assessment of the conversation. The students with intellectual disabilities participating in the study had limited knowledge regarding the use of numbers and operations in school situations and in different contexts of everyday life, so these concepts were taught to them. After the pedagogical intervention, they showed advances in this knowledge, appropriating both the concept of numbers and the use of soroban as a tool for performing mathematical calculations. As it is a human right to appropriate the knowledge produced historically and culturally by mankind, which in turn leads to development, teaching the use of soroban to students with intellectual disabilities promoted the learning of mathematical concepts, developing superior skills such as thought, defending the thesis proposed by this study that cognitive limitations of the intellectually disabled are not barriers to learning of an array of educational concepts.
  • “Los lados de un polígono no se intersecan” … Ahondar en la voz de los estudiantes Artículo

    Camargo, Leonor; Perry, Patricia

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Caracterizamos expresiones discursivas de tres estudiantes de grado sexto sobre la frase se intersecan y el efecto que tienen en la construcción de significados colectivos y compartidos de intersección. Empleamos una estrategia cualitativa basada en prácticas usuales, para registrar información, fragmentarla sin perder el contexto donde se enmarca la interacción, y seleccionar expresiones para su análisis. Siguiendo técnicas propias de la etnometodología, el análisis se hizo en términos de: (i) inteligibilidad y autenticidad, (ii) rasgos del discurso propuestos por Sfard y (iii) nuestra conceptualización de voz colectiva y voz compartida. Encontramos un aula de geometría en la que las voces de estudiantes se construyen de forma colectiva y generan significado compartido sobre la intersección que se refleja en una transición discursiva puntual. El aporte de este documento reside en el uso de los rasgos discursivos considerados en el análisis para enfocar la mirada al discurso en el contenido matemático.

    Resumo em Inglês:

    Abstract We characterized both discursive expressions of three sixth grade students on the phrase intersect each other and the effect they have on the construction of collective and shared meanings of intersection. Recording data, extracting information without losing the context where the interaction is framed, and selecting expressions to analyze were all done by using a classroom-based qualitative strategy. The analysis, following techniques typical of ethnomethodology, was done in terms of: (i) intelligibility and authenticity, (ii) features of the discourse proposed by Sfard and (iii) our conceptualization of collective voice and shared voice. We found a geometry classroom in which student voices are collectively constructed and generate shared meaning about intersection, which is reflected in a punctual discursive transition. The contribution of this paper resides in the use of the discursive features regarded in the analysis to focus the gaze to the discourse on mathematical content.
  • Procedimientos Utilizados por Estudiantes de 13-14 Años en la Resolución de Tareas que Involucran el Área de Figuras Planas Artículo

    Caviedes, Sofía; Gamboa, Genaro de; Badillo, Edelmira

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Este estudio pretende identificar la puesta en práctica de diferentes significados parciales del área en estudiantes de 13-14 años cuando resuelven tareas de área. Se analizan procedimientos y justificaciones escritas en tres tareas y se identifican los significados parciales del área utilizados. Se establecen seis perfiles de estudiantes, atendiendo a los conceptos, procedimientos, propiedades y representaciones que los estudiantes usan en sus resoluciones. Los resultados muestran una tendencia generalizada de los estudiantes a asociar el área con el uso de fórmulas, evidenciando procedimientos poco variados para medir áreas y escasas relaciones entre los significados parciales del área.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This study aims to identify the implementation of different partial meanings of the area in students aged 13-14 when solving area tasks. Written procedures and justifications are analyzed in three tasks and the partial meanings of the area used are identified. Six student profiles are established, according to the concepts, procedures, properties, and representations used by the students. The results show a generalized tendency of students to associate area with the use of formulas, showing little variation in procedures for area measurement and little relationship between the partial meanings of area.
  • Diálogo em Educação Matemática e suas Múltiplas Interpretações Artigo

    Milani, Raquel

    Resumo em Português:

    Resumo O presente texto tem como objetivo discutir interpretações para o conceito de diálogo, como forma de interação entre professor e alunos. Algumas dessas interpretações emergiram da prática de estágio de futuras professoras de Matemática e de uma disciplina de estágio supervisionado de um curso de Licenciatura em Matemática. O estudo faz parte de uma pesquisa de doutorado a respeito da aprendizagem do diálogo por futuros professores. O referencial teórico é baseado especialmente no conceito de diálogo de Alrø e Skovsmose, no contexto da Educação Matemática Crítica. Os dados da pesquisa são episódios da prática docente de estagiárias, tentando colocar em ação o diálogo com seus alunos, e, também, de momentos de orientação com as docentes supervisoras quando refletia-se sobre essas práticas, o que favorecia dizer sobre a aprendizagem do diálogo. Neste artigo, discute-se sobre a impossibilidade de exaurir o conceito, tendo em vista a multiplicidade e transitoriedade do diálogo. Participação, discussão, incerteza, movimento e investigação são as interpretações de diálogo apresentadas neste texto.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This paper aims to discuss interpretations for the dialogue concept, as a form of interaction between teacher and students. Some of these interpretations emerged from the teaching practice of prospective mathematics teachers and from a supervised teaching practice course on mathematics. The paper is part of a doctoral research on the learning of dialogue by prospective teachers. The theoretical framework is based especially on the dialogue concept proposed by Alrø and Skovsmose in the context of critical mathematical education. The research data are episodes from teaching practices, when the prospective teachers tried to put into action the dialogue with the students, and also from moments of reflection on these practices, which favored to address dialogue learning. This paper argues that it is impossible to exhaust the concept, considering the multiplicity and transience of the dialogue. Participation, discussion, uncertainty, movement, and investigation are the interpretations for dialogue presented in this paper.
  • Aprendizagem Docente e Desenvolvimento de Estratégias Metodológicas no Contexto do PIBID: reflexões sobre o GeoGebra como recurso para o ensino de funções Artigo

    Gonçalves, Bruna Maria Vieira; Lima, Francisco José de

    Resumo em Português:

    Resumo O artigo se propõe discutir a possibilidade de (re)elaboração do ensino de Matemática, mediante uma reflexão sobre os efeitos da formação inicial, por intermédio do PIBID, no desenvolvimento da prática docente do licenciando. Com abordagem qualitativa, o estudo caracteriza-se como analítico descritivo e tomou como objetos de análise relatórios semestrais e registros disponíveis no blog do Subprojeto PIBID/Matemática do IFCE, campus Cedro, no período de 2014 a 2017. A partir do mapeamento das práticas de ensino destaca-se, dentre outras, o estudo de função com o auxílio do GeoGebra como instrumento de ensino. As discussões apontam que o contexto do PIBID, pode contribuir para a mobilização e apropriação de conhecimentos teóricos e práticos, evidenciando implicações positivas em relação ao uso do GeoGebra nas atividades de ensino e aprendizagem matemática, indicando que o software pode cooperar para o desenvolvimento da aprendizagem de alunos da Escola Básica e favorecer o desenvolvimento profissional do futuro professor.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The article proposes to discuss the possibility of (re)elaboration of mathematics teaching, through a reflection on the effects of initial training, through the PIBID, on the development of the undergraduate teaching practice. With a qualitative approach, the study is characterized as descriptive analytical and took as objects of analysis semiannual reports and records available on the PIBID/Mathematics Subproject blog of the IFCE, campus Cedro in the period from 2014 to 2017. Based on the mapping of teaching practices, the study of function with the help of GeoGebra as a teaching instrument stands out. The discussions indicate that the context of PIBID, can contribute to the mobilization and appropriation of theoretical and practical knowledge, evidencing positive implications in relation to the use of GeoGebra in teaching and mathematical learning activities, indicating that the software can cooperate for learning development of elementary school students and favor the professional development of the future teacher.
  • O trabalho de campo na/para/com Etnomatemática como possibilidade de uma pesquisa afecção: potências do devir Artigo

    Gondim, Diego de Matos

    Resumo em Português:

    Resumo Com o objetivo de operar o trabalho de campo como possibilidade de uma pesquisa afecção na/para/com Etnomatemática, lança-se mão de duas experiências realizadas em distintos grupos de investigação, sendo estes: a experiência antropológica-terapêutica da antropóloga Jeanne Favret-Saada, em uma comunidade de feitiçaria no Bocage, oeste da França; e a experiência cartográfica do autor em uma comunidade de remanescentes quilombolas do estado de São Paulo. Para afirmar a invenção de um corpo que desliza entre pesquisa e campo, são apresentados pelo menos três devires como expressão de sua potência: devir-feiticeira; devir-mandira; e devir-infância. Entende-se que estas experiências, compostas pelos devires apresentados, expressam o trabalho de campo na/para/com Etnomatemática como possibilidade de uma pesquisa afecção.

    Resumo em Inglês:

    Abstract With the objective of operating the fieldwork as a possibility of an affection research in/for/with Ethnomathematics, two experiments are performed in different research groups, namely: the anthropological-therapeutic experience of anthropologist Jeanne Favret-Saada, in a witchcraft community in Bocage, western France; and the cartographic experience of the author in a remaining community of quilombolas in the state of São Paulo. To affirm the invention of a body that slides between research and field, at least three types of devir are presented as an expression of their potency: to become a sorceress; to become a mandira; and to become a child. It is understood that all the experiences composed of the types of devir presented, express the fieldwork in/for/with Ethnomathematics as a possibility of an affection research.
  • A Disciplina de Matemática na Escola Técnica Nacional (1942-1965) Artigo

    Maciel, Paulo Roberto Castor

    Resumo em Português:

    Resumo O presente artigo tem como objetivo analisar a disciplina de Matemática na Escola Técnica Nacional (ETN) durante o período de 1942 a 1965. Como aporte teórico-metodológico, recorremos às ideias sobre história das disciplinas escolares de Chervel (1990), que indica a investigação de uma disciplina a partir de objetivos fixados e práticas pedagógicas realizadas e pelos itens constituintes (exposição de conteúdos, práticas de incitação e motivação, exercícios e aparelho docimológico). As fontes históricas utilizadas foram: legislação, programas, livros didáticos, apostilas e provas. A partir dos vestígios do passado, constatamos similaridades e diferenças com o Ensino Secundário. A disciplina se constituiu como uma representação de uma Matemática para a oficina, mas há muitas apropriações do Ensino Secundário.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The present paper aims to analyze the Mathematics discipline at the National Technical School (ETN) from 1942 to 1965. As a theoretical-methodological contribution, we resort to ideas on the history of school subjects by Chervel (1990), which indicates the investigation of a discipline from setting objectives and pedagogical practices carried out and by the constituent items (exhibition of contents, practices of encouragement and motivation, exercises, and docimological apparatus). The historical sources used were: legislation, programs, textbooks, handouts, and tests. From the vestiges of the past, we see similarities and differences with secondary education. The subject was constituted as a representation of mathematics for the manufactory, but there are many appropriations of secondary education.
  • Modos de enseñanza en los videotutoriales de matemáticas: equilibrio entre eficacia puntual y utilidad formativa Artigo

    Soto, Claudia Margarita Acuña; Liern, Vicente

    Resumo em Espanhol:

    Resumo Presentamos una propuesta de análisis de videotutoriales de internet basado en los estilos cognitivos Holístico-analítico y Verbal-imaginativo. Para ello, se distinguen entre dos modos de enseñanza: la eficacia puntual (resolver un problema aquí y ahora) y la utilidad formativa (resolver un problema ahora y para problemáticas afines). La utilidad docente de un videotutorial puede depender de un equilibrio adecuado entre estos modos de enseñanza. Se trata de lograr resolver un problema ahora, pero con sustentos generales y a más largo plazo. La caracterización de los videotutoriales, en este sentido, podría ayudar a los profesores en la elección de videos, ya que según sus necesidades, las decisiones deberían ser diferentes. Sin embargo, no sólo debemos tener en cuenta el punto de vista del docente, sino el potencial incremento en la participación activa y autónoma del estudiante usando los videos adecuadamente elegidos. Para mostrar la aplicación de nuestro análisis, comparamos la producción de tres autores de habla hispana muy reconocidos, que ejercen gran influencia en la actualidad. A través del análisis de varios videos, que puede apoyarse en métodos cuantitativos, se exponen algunos efectos de los modos de enseñanza en la formación matemática.

    Resumo em Inglês:

    Abstract We present a proposal for the analysis of Internet video tutorials based on the Holistic-analytical and Verbal-imaginative cognitive styles. We will distinguish between aspects of teaching modes: Specific effectiveness (solving a problem here and now) and a Educational utility (solving a problem now and for related problems). From those aspects, we suggest the idea of the balance degree between them, that is, to solve a problem now, but with general and longer-term support. The characterization of video tutorials in different teaching modes could help the teachers’ choice of videos, according to their needs, decisions should be different. Besides we must not only consider the teachers’ view, but the potential increase in active and autonomous participation of students using properly chosen videos. To show the implication of our analysis, we compare the production of videos of well-known Spanish-speaking authors who exert great influence. Through some of this production, we expose the effects of the teaching modes in mathematical education.
  • A Interface entre Arte e Matemática: em busca de perspectivas curriculares críticas e criativas Artigo

    Santos, Edvan Ferreira dos; Gonçalves, Harryson Júnio Lessa

    Resumo em Português:

    Resumo Com a finalidade de aproximar e de construir um quadro da produção científica brasileira em Educação Matemática a respeito da interface entre Arte e Matemática, este artigo apresenta os resultados de uma revisão sistemática de literatura, que analisou dissertações e teses sobre o tema em questão produzidas no período de 1998 a 2017. No âmbito curricular, discursos ligados à problemática de integração de conhecimentos e à formação cultural ampla, muitas vezes, valem-se da ideia de desenvolvimento do pensamento crítico e criativo ou criticidade e criatividade, em que se mostra na forma de objetivos, premissas ou justificativas, como se pode observar em práticas interdisciplinares, inclusive as da interface entre Arte e Matemática. Sendo assim, ocupamo-nos do seguinte problema: como as pesquisas realizadas em nível de Pós-Graduação no Brasil sobre a interface entre Arte e Matemática no contexto educacional se fundamentam no que se refere às bases teóricas assumidas em suas propostas didáticas para o ensino de Matemática? Utilizamos como perspectiva de análise questões curriculares de base crítica, em especial da Teoria Crítica e da Educação Matemática Crítica. Constatamos que todos os trabalhos que compõem essa revisão realizam a crítica do ensino de Matemática, no sentido de superação da perspectiva tradicional.

    Resumo em Inglês:

    Abstract In order to approximate and build a framework of Brazilian scientific production in Mathematics Education regarding the interface between Art and Mathematics, this article presents the results of a systematic literature review, which analyzed essays and theses on this subject written from 1998 to 2017. In the curriculum scope, speeches related to the problem of knowledge integration and broad cultural formation, often use the idea of developing critical and creative thinking or criticality and creativity, in which it is shown in the form of objectives, premises, or justifications, as we can see in interdisciplinary practices, including those of the interface between Art and Mathematics. Therefore, we are concerned with the following problem: in regard to the theoretical bases assumed in its didactic proposals for mathematics teaching, on what are founded the researches carried out at the graduate level in Brazil at the interface between art and mathematics in the educational context? We use critical-based curriculum issues as an analysis perspective, those ones from Critical Theory and Critical Mathematical Education. We found that all the works that make up this review criticize mathematics teaching, in the sense of overcoming the traditional perspective.
  • Creencias y ansiedad hacia las matemáticas: un estudio comparativo entre maestros de Colombia y España Artigo

    Fernández-Cézar, Raquel; Hernández-Suárez, César Augusto; Prada-Núñez, Raúl; Ramírez-Leal, Pastor

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Los estudios comparativos son interesantes para encontrar similitudes o diferencias entre contextos educativos distintos. En el ámbito Latinoamericano existen algunos sobre las actitudes del profesorado de matemáticas, pero no son muy abundantes. Con este trabajo se pretende contribuir a este cuerpo de estudios comparando dos contextos insertados en los sistemas educativos de España y Colombia. El objetivo es analizar el conjunto de creencias y actitudes hacia las Matemáticas que reportan docentes de educación básica, con especial interés sobre la ansiedad. Se partió de la validación y contextualización del cuestionario sobre creencias y actitudes hacia las matemáticas. Se siguió la metodología de la Teoría Clásica de los Test. Se aplicó una prueba piloto para calibrar el instrumento; luego se administró a una muestra de 232 docentes en ambos países. Con los datos obtenidos se realizó un análisis comparativo para identificar semejanzas y diferencias entre los grupos. Los resultados evidencian similitudes epistemológicas en cuanto a los ítems relacionados con el euclidianismo. Sin embargo, en cuanto al cuasi-empirismo y el constructivismo se presentan marcadas diferencias por país. En relación con la ansiedad, las respuestas de los docentes divergen, dependiendo del contexto geográfico. Destaca el mayor nivel de ansiedad de los docentes españoles en comparación con los colombianos. Se probó que factores como el nivel de estudios y el tipo de contratación determina su nivel de ansiedad y su sistema de creencias. A futuro convendría comprobar si los niveles de ansiedad afectan, también, a la práctica docente durante la enseñanza de las matemáticas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Comparative studies are an interesting way to find similarities or differences between different educational contexts. In Latin America, there are some studies about the attitudes of math teachers, but they are not very abundant. This work is intended to contribute to this body of studies by comparing two contexts inserted in the educational systems of Spain and Colombia. The objective is to analyze the set of beliefs and attitudes towards Mathematics, that teachers of basic education report, with special interest on anxiety. It is based on the validation and contextualization of the questionnaire on beliefs and attitudes towards mathematics. The methodology of the Classical Test Theory was followed. A pilot test was applied to calibrate the instrument; It was then administered to a sample of 232 teachers in both countries. With the data obtained, a comparative analysis was carried out to identify similarities and differences between the groups. The results show epistemological similarities regarding the items related to Euclideanism. However, in terms of quasi-empiricism and constructivism, there are marked differences by country. In relation to anxiety, teachers’ responses differ depending on the geographical context. It highlights the higher level of anxiety of Spanish teachers compared to Colombians. It was proved that factors such as the educational level and recruitment type determine your anxiety level and your belief system. In the future, it would be useful to verify whether anxiety levels also affect teaching practice during the teaching of mathematics.
  • Aprendizagem Baseada em Problemas na Perseverança da Aprendizagem de Estudantes Indonésios do Ensino Médio na Resolução de Problemas Matemáticos Article

    Prastiti, Tri Dyah

    Resumo em Português:

    Resumo Os alunos devem ser incentivados a alcançar habilidades de pensamento de alta ordem, e uma das maneiras de desenvolver habilidades de raciocínio é resolvendo problemas matemáticos. Este estudo teve como objetivo observar a eficácia do método de aprendizagem baseado em problemas e seu efeito na perseverança dos alunos na resolução de problemas matemáticos. Os sujeitos desta pesquisa foram estudantes de ciências da Escola Secundária Senior (SMAN) 2 Surabaya, Indonésia, selecionados com amostragem aleatória agrupada. O método de aprendizado baseado em problemas foi aplicado na aula de ciências 1 (aula experimental), enquanto a aula de ciências 4 foi ministrada seguindo o método de aprendizado convencional, projetado pelo professor (aula de controle). Os instrumentos utilizados nesta pesquisa envolveram as ferramentas de aprendizagem vinculadas aos dois métodos de aprendizado, o baseado em problemas e o convencional, valendo-se de conjuntos de problemas, iniciais e finais. A pesquisa permitiu concluir que a aplicação do método baseado em problemas apresentou melhores resultados de aprendizado. Além disso, a análise de covariância mostrou que a aplicação do método de aprendizado baseado em problemas é eficaz no desenvolvimento da perseverança dos alunos, no que concerne à solução de problemas matemáticos.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Students should be encouraged to achieve high order thinking skills, in which one of the ways to build the thinking skills is through solving mathematical problems. This study aimed to observe the effectiveness of a problem-based learning method and its effect on students’ perseverance in solving mathematical problems. The subjects of this research were science students at a Senior High School (SMAN) 2 Surabaya, Indonesia, selected with clustered random sampling. The research was conducted with an experimental design, and the problem-based learning method was applied in a Science 1 Class (experiment class), while a Science 4 Class was taught by following the conventional learning method designed by the teacher (control class), where the learning process was centered on the teacher and focused on the discipline. The instruments used in this research were the learning set for both learning methods, initial and final problem sets. The research results showed that the application of problem-based learning methods resulted in better learning outcomes. Moreover, the analysis of covariance showed that the application of a problem-based learning method is effective to develop students’ perseverance in solving mathematical problems.
  • Comunidad Colombiana de Educación Matemática: una caracterización documental Artículo

    Castro, Paola; Gómez, Pedro; Carranza, Sileni-Marcela; Cañadas, María C.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Caracterizamos la comunidad colombiana de Educación Matemática desde su documentación de acceso abierto. Analizamos del contenido de 3475 documentos publicados entre 1983 y 2017, con una aproximación semántica, desde una taxonomía específica para la Educación Matemática. Describimos el comportamiento diacrónico de la documentación y establecemos la especialidad temática, la evolución en el tiempo de los contenidos a través de los conjuntos de variables nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas, y la asociación entre estos conjuntos. Los resultados ratifican que la Educación Matemática en Colombia es un frente de estudio. Los focos de interés de la comunidad son los niveles educativos pregrado y media, las nociones pedagógicas aprendizaje, aula y enseñanza, y los temas de matemáticas geometría, álgebra y números. Este estudio deja abierta la discusión respecto al papel de la investigación y la innovación en la consolidación de la Educación Matemática como disciplina.

    Resumo em Inglês:

    Abstract We characterize the Colombian research and innovation community in Mathematics Education from its open access documentary production. We analyzed the content of 3475 documents published by this community between 1983 and 2017, with a semantic approach, from a taxonomy of key terms specific to Mathematics Education. We analyzed the diachronic behavior of the documentation and established the thematic specialty, the evolution of the content over time through the sets of variables such as educational level, pedagogical notions, and mathematics topics, and the association between these sets. The results confirm that Mathematics Education in Colombia is a study front. The focal points of interest for the community are the undergraduate and secondary educational levels, the pedagogical notions of learning, classroom and teaching, and the topics of geometry, algebra, and numbers. This study leaves an open discussion regarding the role of research and innovation in the consolidation of Mathematics Education as a discipline.
  • O Papel dos Ostensivos na Representação de Variáveis Estatísticas Qualitativas Artigo

    Cazorla, Irene Mauricio; Henriques, Afonso; Santana, Cláudio Vitor

    Resumo em Português:

    Resumo A essência da Estatística está na possibilidade de extração de informações relevantes a partir de dados coletados sobre aspectos da realidade. Para isso, os dados são transformados em tabelas, gráficos e medidas resumo. A compreensão dessas transformações pelo estudante é crucial para a aprendizagem. Neste artigo tecem-se reflexões teóricas sobre as ações de estudantes e o papel do material concreto manipulável como ostensivos na gestão e na representação de variáveis estatísticas qualitativas que sofrem transformações em diferentes registros semióticos. Para isso, utilizaram-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica e a Teoria Antropológica do Didático, essa última limitada à sua perspectiva de objetos ostensivos e não ostensivos. As reflexões indicam que a utilização dos ostensivos é motivadora no âmbito de ensino e aprendizagem. Assim, espera-se que as reflexões tecidas aqui contribuam para melhor compreensão e ensino de conceitos estatísticos, bem como para realização de novas pesquisas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The essence of statistics is the possibility of extracting relevant information from data collected on aspects of reality. For this, the data are transformed into tables, graphs, and abstract measures. The student's understanding of these transformations is crucial for learning. In this article, we make theoretical reflections on the actions of students and the role of concrete material manipulated as ostensible in the management and display of qualitative statistics that undergo transformations in different semiotic records. For that, it uses the Theory of Semiotic Representation Records and the Anthropological Theory of Didactics, the latter limited to its perspective of ostensive and non-ostensive objects. The weightings indicate that the use of ostensive is motivating in the context of teaching and learning. Thus, it is expected that the reflections made here will contribute to a better understanding and teaching of statistical concepts, as well as to conducting new research.
  • Interpretaciones del Signo Igual en un Contexto Algebraico de Polinomios Artículo

    Parodi, Sebastián; Ochoviet, Cristina; Lezama, Javier

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Se presenta un estudio de casos que explora las interpretaciones del signo igual de un grupo de estudiantes de enseñanza media de Uruguay (13-14 años) en un contexto algebraico de polinomios. Se adopta como perspectiva teórica una clasificación de los significados del signo igual. Se aplica un cuestionario y se realizan entrevistas. Los resultados muestran que un conocimiento sobre el signo igual facilita el entendimiento de los polinomios y que el trabajo con los polinomios enriquece la comprensión del signo igual. Esto deja entrever una relación dialéctica entre la interpretación del signo igual y el aprendizaje de los polinomios. Implicaciones didácticas son propuestas a partir de estos hallazgos.

    Resumo em Inglês:

    Abstract We present a case study that explores the interpretations of the equal sign by a group of middle school students in Uruguay (13-14 years old) in an algebraic polynomial context. As a theoretical perspective, we adopted a classification of the equal sign meanings. We applied a questionnaire and performed interviews. The results show that knowledge about the equal sign facilitates the understanding of polynomials and that working with polynomials enriches the understanding of the equal sign. This suggests a dialectical relationship between the interpretation of the equal sign and the learning of polynomials. Didactic implications are proposed based on these findings.
  • Colaboración entre Profesores de Estadística e Investigadores: Aportes al Desarrollo Profesional Artículo

    Zapata-Cardona, Lucía

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El presente artículo reporta una investigación que estudió los beneficios para el desarrollo profesional del trabajo colaborativo entre profesores de estadística en ejercicio e investigadores vinculados a una universidad. La colaboración se gestó en un programa de formación continua de profesores de estadística en el cual se diseñaron e implementaron investigaciones estadísticas en el aula. Dicha colaboración funcionó como una comunidad de práctica, y se extendió mucho después de la finalización del programa. Profesores e investigadores trabajaron colaborativamente, diseñando e implementando investigaciones estadísticas en el aula. Se usó la investigación narrativa para describir la historia de una de las profesoras participantes. Los hallazgos revelan que la colaboración tuvo implicaciones importantes en el desarrollo profesional, tales como: establecimiento de relaciones de camaradería, transformación de las concepciones sobre la estadística y empoderamiento del profesor.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article reports an investigation that studies the benefits of collaboration for professional development among in service statistics teachers with researchers connected to a university. Collaboration was born in a professional development program for statistics teachers in which statistical investigations were designed and implemented. Such a collaboration functioned as a community of practice and continued after the program had ended. Teachers and researchers worked collaboratively designing and implementing statistical investigations in the classroom. Narrative enquiry was used to describe the history of one of the participant teachers. The findings reveal that the collaboration had important implications for professional development such as: establishment of comradely relations, transformation of conceptions about statistics, and teacher empowerment.
  • Um Olhar Habermasiano sobre o Silenciamento da Formação para Avaliar nas Diretrizes Curriculares Nacionais das Licenciaturas em Matemática Artigo

    Postingue, Thais Paschoal; Peralta, Deise Aparecida

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo relata uma pesquisa que busca analisar, segundo a Teoria da Ação Comunicativa, as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial e Continuada em Nível Superior de Profissionais do Magistério para a Educação Básica e as Diretrizes Curriculares para os cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática. Definindo-se metodologicamente como análise documental, a investigação pauta-se na busca por evidências, orientações, prescrições e/ou menções relacionadas com o compromisso de formar professores para avaliar aprendizagens no ensino de Matemática. Os resultados evidenciam características de valorização do conhecimento específico em Matemática, próprias de modelos de formação amparados em racionalidade técnica, e de omissão em relação aos conhecimentos vinculados à prática de avaliação da aprendizagem como uma necessidade formativa para futuros professores de Matemática.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article reports a research that seeks to analyze, according to the Theory of Communicative Action, the National Curriculum Guidelines for the Initial and Continuing Education of Higher Education Teachers for Basic Education and the Curriculum Guidelines for the Degree and Bachelor of Mathematics courses. Methodologically defined as documentary analysis, the research is based on the search for evidence, guidance, prescriptions, and/or mentions related to the commitment to train teachers to evaluate learning in mathematics teaching. The results show characteristics of valuing specific knowledge in mathematics, characteristic of training models based on technical rationality, and omission in relation to knowledge linked to the practice of learning assessment as a formative need for future mathematics teachers.
  • Correlatos Cognitivos na Aprendizagem da Matemática: uma revisão da literatura Artigo

    Souza, Carine Franco de; Matias, Neyfsom Carlos Fernandes

    Resumo em Português:

    Resumo O objetivo deste estudo foi o de levantar publicações que investigaram correlatos cognitivos na aprendizagem da Matemática. Foram realizadas pesquisas nas bases de dados Scientific Electronic Library Online (Scielo), Portal de Periódicos Eletrônicos de Psicologia (PePSIC) e Portal de Periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), a partir dos descritores “Matemática”, “Matemática and aprendizagem”, “desempenho escolar”, “desempenho and aritmética” e “aritmética”. Para a seleção do material, foram definidos os seguintes critérios: os trabalhos deveriam ser artigos de relatos de pesquisas empíricas, com utilização de delineamento correlacional e apresentação de resultados estatisticamente significativos (p < 0,05); os estudos também deveriam ter como amostra estudantes brasileiros que apresentassem desenvolvimento típico. A princípio, a busca resultou em 1.391 trabalhos, dos quais 16 atenderam aos critérios estabelecidos. Entre as habilidades cognitivas investigadas estão as linguísticas, as metacognitivas, a inteligência, a memória, entre outras. A partir dos resultados apresentados, foram apuradas a magnitude das correlações de cada habilidade na aprendizagem da Matemática e a aplicação prática dos achados. Conclui-se que as capacidades investigadas demonstram magnitudes de fraca a forte. Além disso, os pesquisadores apontam a importância de os professores da Educação Básica compreenderem a importância dessas habilidades, o que eles podem fazer para estimulá-las e a necessidade de se promoverem programas voltados para o desenvolvimento das habilidades cognitivas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The objective of this study was to raise publications that investigated cognitive correlates in learning mathematics. Research was carried out in the Scientific Electronic Library Online (Scielo), Electronic Psychology Journals Portal (PePSIC), and Higher Education Personnel Coordination Journals (Capes) databases, from the descriptors: “Matemática”, “Matemática and aprendizagem”, “desempenho escolar”, “desempenho and aritmética”, and “aritmética”. To select the material, the following criteria were defined: the papers should be articles from empirical research reports, using a correlational design and presenting statistically significant results (p < 0.05). The studies should also have been conducted with Brazilian students with typical development. At first, the search resulted in 1.391 works, of which 16 met the criteria. Among the cognitive skills investigated are linguistic, metacognitive, intelligence, memory, among others. From the results presented, we determined the magnitude of the correlations of each skill in learning mathematics and the practical application of the findings. It is concluded that the investigated capacities demonstrate weak to strong magnitudes. In addition, researchers point out the importance of primary school teachers understanding the importance of these skills, what they can do to stimulate them, and the need to promote programs aimed at stimulating cognitive skills.
  • Convergências e Complementaridades entre as Teorias dos Três Mundos da Matemática e a da Sociointeratividade Artigo

    Flores, Jeronimo Becker; Lima, Valderez Marina do Rosário; Müller, Thaísa Jacintho

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo apresenta uma reflexão teórica cujo foco é a defesa do uso concomitante das Teorias dos Três Mundos da Matemática e da Sociointeratividade como uma possibilidade para o alcance de melhores resultados em relação à aprendizagem de Matemática. A leitura analítica do referencial teórico trouxe elementos relativos à coerência epistemológica entre as teorias, elucidando justificativas para a sua associação, bem como sua utilização nas práticas educacionais. A dimensão da linguagem, o uso de símbolos e os momentos mentais do sujeito são enunciados como pontos convergentes, fundamentando a coerência teórica. A complementariedade entre ambas as teorias também é analisada, propondo-se, desse modo, um uso ampliado de cada uma das teorias.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This paper presents a theoretical reflexion focused on the defense of the simultaneous employment of the Theory of the Three Worlds of Mathematics and Social interaction as a possibility of better results in teaching Math. The analytical reading of the theoretical sources has brought about elements regarding the epistemological coherence between theories, bolstering the justifications for their association as well as their employment in teaching practices. The dimension of the language, the usage of symbols, and one's mental moments are deemed the convergent points; therefore, cementing the theoretical coherence. The way both theories complement each other is also analyzed, thus, leading to propositions of an amplified use of each.
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