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Bolema: Boletim de Educação Matemática, Volume: 36, Issue: 74, Published: 2022
  • A Second Round Between Leibniz and Descartes: infinity against negationism Editorial

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Neste texto, buscamos caminhos para o enfrentamento do negacionismo científico, que já mostrou ser instrumento de uma política de morte. Situamos nossos argumentos em uma disputa entre a noção de exatidão, herdada do pensamento cartesiano, e a inclusão do infinito na matemática tal como proposta por Leibniz, com base na posição de que o incompreensível desperta o pensamento. A partir dessa inspiração, que faz referência a um momento determinante da história da matemática, defendemos uma educação como política de vida, que produza outras narrativas, capazes de adiar o fim do mundo.

    Abstract in English:

    Abstract In this paper, we seek ways to confront scientific denialism as death-inducing politics. We sustain our arguments in a dispute between the notion of accuracy of Cartesian thinking and the infinity inclusion in the mathematics proposed by Leibniz, based on the position that the incomprehensible instigates thought. We defend education as life-inducing politics, which produces other narratives, capable of postponing the end of the world.
  • In Search of a Mathematics Education Deviant from Cisgender and Heterosexual Norms: what do research involving LGBTI+ people say? Artigo

    Guse, Hygor Batista; Esquincalha, Agnaldo da Conceição

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Como pessoas LGBTI+ têm sido consideradas nas pesquisas em Educação Matemática? Para responder esta pergunta, realizamos uma pesquisa bibliográfica do tipo Estado da Arte. Nosso corpus de análise incluiu teses, dissertações, artigos em periódicos e anais de eventos nacionais e internacionais. Identificamos 55 produções, publicadas a partir de 1995 – data da primeira publicação encontrada –, as quais interpretamos com inspiração na Análise de Conteúdo. Emergiram, na análise, quatro categorias: Formação de Professories de Matemática; Relações de Pessoas LGBTI+ com Matemática; Educação Básica e Avaliações de Larga Escala; e Discussões Teóricas e Pesquisas Bibliográficas. Percebemos uma concentração de pesquisas com objetivo de investigar as relações de pessoas LGBTI+ com a Matemática na Educação Básica, que interpretamos como uma tentativa de les autories em romper com a (re)produção de cis-heteronormas pela Matemática no âmbito das pesquisas e do contexto escolar. Como encaminhamentos, sugerimos pesquisas que analisem estratégias para um ensino de Matemática que visibilize, respeite e valorize pessoas LGBTI+; articulações entre a Educação Matemática e os estudos queer; compreensões sobre práticas de docentes de Matemática autoidentificades LGBTI+ e suas trajetórias; pesquisas que não apenas incluam pessoas LGBTI+, mas que questionem a natureza do conhecimento e da aprendizagem matemática dessas pessoas, considerando que os ambientes educacionais costumam ser opressores para elas. Precisamos tensionar a (Educação) Matemática, tornando-a um meio pelo qual muitas pessoas, que, historicamente, são subalternizadas também por ela, possam se ver representadas e adentrar seus espaços.

    Abstract in English:

    Abstract How have LGBTI+ people been considered in mathematics education research? To address this question, we conducted a bibliographic inquiry usually referred as State of the Art. Our corpus of analysis includes theses, dissertations, papers in journals and proceedings of national and international events. We identified 55 productions, published from 1995 – the year of the first publication found – onwards, which we analyzed through a Content-Analysis-based framework. Four categories emerged from the analysis: Mathematics Teacher Training; Relationships established by LGBTI+ People with Mathematics; Basic Education and Large-Scale Assessments; and Theoretical Discussions and Bibliographic Research. We noticed that there is a concentration of research focused on the investigation of the relationships LGBTI+ people establish with mathematics during Basic Education, which we interpret as an attempt to break with the production and reproduction of cisgender and heterosexual norms through mathematics within the scope of research and school context. As takeaways, we suggest further research that proposes strategies for a mathematics teaching process that makes LGBTI+ people visible, respected, and valued; articulations between mathematics education and queer studies; understandings about the practices of self-identified LGBTI+ mathematics teachers and their trajectories; and research that not only includes LGBTI+ people, but that also questions the nature of knowledge and mathematical learning processes of these people, considering that educational environments are often oppressive for them. We need to tense mathematics (education), making it a means by which many people, who have historically been oppressed by it, feel represented and able to enter those spaces.
  • Ethnomathematical Connections in the Making of the Guandú Soup and its Commercialization in Sibarco, Colombia Artículo

    Rodríguez-Nieto, Camilo Andrés; Escobar-Ramírez, Yeimer Carlos

    Abstract in Spanish:

    Resumen La literatura sobre Etnomatemática evidencia que las investigaciones previas poco enfatizan en las conexiones entre el arte de la gastronomía y las matemáticas usadas para la elaboración de un determinado producto alimenticio, sino que se enfocan en prácticas cotidianas como la pesca, la carpintería, la albañilería, la ganadería, o bien, elaboración de artefactos como cometas, armarios, máscaras, vestidos, casas indígenas, la formación de estudiantes y profesores en el contexto de la etnomatemática y geometría, entre otros. Por lo tanto, el objetivo de este artículo es caracterizar las Conexiones Etnomatemáticas establecidas por cocineros tradicionales Mokaná en la elaboración y comercialización del sancocho de guandú, en Sibarco. Teóricamente, este estudio se fundamentó en la Etnomatemática, Conexiones Etnomatemáticas y las actividades universales. La metodología fue cualitativa, desarrollada en tres etapas, donde se seleccionaron los participantes-cocineros. Luego, se realizaron entrevistas semiestructuradas para recolectar los datos, analizados con base en el fundamento teórico. Los resultados evidencian Conexiones Etnomatemáticas como las relaciones entre los conocimientos matemáticos de los cocineros y la matemática institucionalizada, por ejemplo, usaron medidas convencionales como el metro, el litro, libra, arroba; unidades de medida no convencionales como el galón, la totuma, el saco, la cuchara de palo, la taza, el remillón, la carga, el bulto, entre otras. Asimismo, se evidenciaron procesos de conteos en la cantidad de ingredientes para el sancocho conectados con sus precios, nociones geométricas conectadas a la localización de la olla y nociones geométricas en la forma y diseño de la totuma, de la olla, la cuchara de palo, simetrías y el concepto de triángulo y plano en la conformación del fogón. Concluimos que este estudio ofrece un insumo de Conexiones Etnomatemáticas para la enseñanza-aprendizaje y comprensión de las matemáticas.

    Abstract in English:

    Abstract The literature on Ethnomathematics shows that previous research does not emphasize the connections between the art of gastronomy and the mathematics used for the preparation of a certain food product, but instead focuses on daily practices such as fishing, carpentry, masonry, livestock, etc., or the elaboration of artifacts such as kites, cabinets, masks, dresses, indigenous houses, the training of students and teachers in the context of ethnomathematics and geometry, among others. Therefore, the article's goal is to characterize the Ethnomathematical Connections established by traditional Mokaná cooks in the elaboration and commercialization of the guandú soup in Sibarco. Theoretically, this study was based on Ethnomathematics, Ethnomathematical Connections, and universal activities. The methodology was qualitative developed in three stages, where the participants-cooks were selected. Then, semi-structured interviews were conducted to collect the data, analyzed based on the theoretical foundation. The results show Ethnomathematical Connections such as the relationships between the mathematical knowledge of cooks and institutionalized mathematics, for example, they used conventional measures such as the meter, the liter, pound, arroba; non-conventional units of measure such as the gallon, the totuma, the sack, the wooden spoon, the cup, the remillion, the load, the bulk, among others. Likewise, counting processes were evidenced in the amount of ingredients for the soup connected with their prices, geometric notions connected to the location of the pot, and geometric notions in the shape and design of the totuma, the pot, the stick spoon, symmetries and the concept of triangle and plane in the conformation of the hearth. We conclude that this study offers an input of Ethnomathematical Connections for the teaching-learning and understanding of mathematics.
  • Production of Bilingual Mathematics Video Classes for Deaf and Hearer Students in Basic Education Artigo

    Kumada, Kate Mamhy Oliveira; Souza, Lucas de; Batista, Leonardo dos Santos; Ramos, Marcos Henrique Assunção

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Sob o paradigma da educação inclusiva, o ensino de Matemática para estudantes surdos e ouvintes tem sido um desafio para professores que, frequentemente, se deparam com a escassez ou inexistência de materiais didáticos bilíngues em Língua Brasileira de Sinais (Libras) e Língua Portuguesa. Nesse sentido, esta pesquisa aplicada de abordagem qualitativa teve o objetivo de produzir quatro videoaulas de Matemática bilíngues Libras/Língua Portuguesa para a Educação Básica. As videoaulas produzidas foram testadas junto a alunos surdos e ouvintes com registro em áudio e vídeo e aplicação de questionário com roteiro semiestruturado, posteriormente transcritos e analisados a partir de excertos representativos. Os resultados revelaram que, embora se reconheça a importância do uso de recursos visuais na Educação Matemática e no ensino de surdos, os participantes da pesquisa relataram nunca terem tido contato com tal material em classe. Ademais, foi ressaltado o aspecto positivo da ampliação e inversão do espaço destinado ao tradutor e intérprete de Libras/Língua Portuguesa na tela, habitualmente reservado a uma janela no canto inferior direito por outros vídeos. Com isso, demonstrou-se que a elaboração de videoaulas pode constituir uma importante estratégia para o campo dos materiais didáticos de ensino de Matemática para surdos.

    Abstract in English:

    Abstract Under the inclusive education paradigm, teaching mathematics to deaf and hearing students has been a challenge for teachers who often face the scarcity or non-existence of bilingual teaching materials in Brazilian Sign Language (Libras) and Portuguese. In this sense, this applied research with a qualitative approach aimed to produce four bilingual math video classes in Libras/Portuguese for basic education. The produced video classes were tested with deaf and hearing students with audio and video recording and application of a questionnaire with a semi-structured script, later transcribed and analyzed from representative excerpts. The results revealed that although recognizing the importance of using visual aids in mathematics education and deaf education, the research participants reported that they have never had contact with such material in class. Furthermore, the positive aspect of the expansion and inversion of the space destined for the Libras/Portuguese translator and interpreter on the screen was highlighted, it was usually reserved to a window in the lower right corner for other videos. Thus, it has been demonstrated that the development of video classes can be an important strategy for the field of math teaching materials for deaf students.
  • Analysis of Social Networks of Articles on Youth and Adult Education Published in the Last Twenty Years of the Mathematics Education Bulletin Artigo

    Braga, Eduardo dos Santos de Oliveira; Pereira, Marcus Vinicius; Rôças, Giselle

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Refletir sobre a Educação de Jovens e Adultos (EJA) na Educação Matemática é cada vez mais urgente como forma de luta e reivindicação dos direitos que historicamente foram negados aos sujeitos dessa modalidade de ensino. Este artigo tem por objetivo mapear as produções acadêmicas publicadas na Revista Boletim de Educação Matemática (Bolema) nas últimas duas décadas (2000-2020) sobre EJA. Para isso, respaldados na metodologia do tipo estado do conhecimento, foram construídas redes de palavras-chave e das referências utilizadas por cada artigo selecionado. Os dados foram organizados e inseridos no software NodeXL Basic para a construção de redes, cuja análise permitiu verificar, dentre outros aspectos, as relações exercidas pelas palavras-chave utilizadas nos 12 artigos catalogados, identificar os aspectos teóricos privilegiados pelas pesquisas e os autores que exercem maior relevância no fluxo de informações sobre o tema. A Etnomatemática e a Modelagem Matemática são ações que dinamizaram reflexões nas pesquisas e os autores que se destacaram são Freire e Skovsmose. Apesar de tímida a produção do tema no periódico analisado, foi possível traçar considerações a respeito de três categorias que emergiram de nossa análise: práticas de sala de aula na EJA, produção de materiais didáticos na/para a EJA e currículo de Matemática na EJA, o que também demonstra os assuntos de destaque das produções.

    Abstract in English:

    Abstract Reflection on Youth and Adult Education (YAE) in Mathematics Education is increasingly urgent as a struggle and claim for rights that have historically been denied to YEA students. Thus, this article aims to map the academic productions published in the Mathematics Education Bulletin (Bolema) in the last two decades (2000-2020) on YAE. With the support of the state of knowledge methodology, we built keywords and reference networks used by each cataloged article. Data were organized and entered into the basic NodeXL software for building networks. The analysis allowed us to verify, among other aspects, the relationships exerted by the keywords used in the 12 cataloged articles, in order to identify the theoretical aspects used by researchers and authors that exert greater relevance in the flow of information on the subject. Ethnomathematics and Mathematical Modeling are actions that stimulated research reflections and the authors who stood out are Freire and Skovsmose. Despite the small production of the topic in the analyzed periodical, it was possible to draw considerations on three categories that emerged from our analysis: classroom practices in the production of teaching materials in YAE and mathematics curriculum in YAE; which demonstrates the issues highlighted in the productions.
  • Ad hoc review in Mathematics Fairs: a look at the authors’ mathematical background Artigo

    Siewert, Katia Hardt; Andrade Filho, Bazilicio Manoel de

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Este estudo analisa as contribuições da avaliação ad hoc para a formação do professor orientador participante das Feiras de Matemática no que concerne à formação matemática. Para tanto, são tecidas considerações acerca do processo de avaliação em Feiras de Matemática e sua implicação na prática docente. Para essa análise, foram considerados relatos oriundos das categorias Ensino Fundamental – Anos Finais (EF-AF) e Ensino Médio (EM) publicados no Anais da XXXV Feira Catarinense realizada em 2019. Para atender ao objetivo proposto, optou-se pela investigação de natureza qualitativa e de cunho interpretativo, a partir dos pareceres das avaliações ad hoc e da avaliação presencial dos Relatos selecionados. Os achados evidenciam a necessidade de melhor acompanhamento dos envolvidos nas Feiras de Matemática para que essa avaliação possa, efetivamente, contribuir com a formação dos professores participantes das Feiras de Matemática. Observa-se, ainda, que é preciso modificar os itens avaliados para contemplar mais enfaticamente os aspectos matemáticos e metodológicos constantes nos relatos.

    Abstract in English:

    Abstract This study analyzes ad hoc assessment's contributions to the tutoring teacher's training participating in Mathematics Fairs, focusing on mathematics training. Therefore, we conducted considerations about the evaluation process in Mathematics Fairs and its implication in teaching practice. For this analysis, papers from the Elementary School - Final Years (EF-AF) and High School (EM) categories published in the Anais da XXXV Feira Catarinense held in 2019 were considered. A qualitative and interpretative evaluation was chosen to achieve the proposed objective, based on the feedback of the ad hoc evaluations and the face-to-face evaluation of the selected papers. For these evaluations to effectively contribute to teachers’ training participating in Mathematics Fairs, the results show the need for better monitoring of the teachers involved. Also, it is observed the need to modify the items evaluated to contemplate the mathematical and methodological aspects of the papers more emphatically.
  • Forms of alienation present in an initial training activity for mathematics teachers Artigo

    Araujo, Rafael Enrique Gutiérrez; Prieto G., Juan Luis; Sánchez S., Ivonne C.

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Neste artigo, analisam-se as formas de alienação presentes em uma atividade de formação inicial de professores de matemática, focalizada em construções geométricas produzidas com o software GeoGebra. Utilizando um método de análise dialético-materialista, identificaram-se episódios da atividade que mostram sinais de alienação, manifestados em dois futuros professores, enquanto eles se envolviam com o formador na resolução de uma tarefa. A análise dos dados resultou em quatro descobertas ligadas à alienação do produto, da atividade produtiva e com respeito a outros indivíduos, bem como ao modo de agir do formador para romper com essas formas. As descobertas são discutidas no tocante ao legado da cultura escolar herdado pelos futuros professores, à ética da cooperação entre eles e à atuação do formador na atividade.

    Abstract in English:

    Abstract This article analyzes the forms of alienation present in an initial training activity for mathematics teachers, focused on geometric constructions produced with GeoGebra. Using a dialectical-materialist analysis method, episodes of the activity were identified that show signs of alienation manifested in two future teachers, while they were involved with the trainer in solving a task. The analysis of the data yielded four findings, linked to the alienation of the product, of the productive activity and with respect to other individuals, as well as the way of acting of the trainer to break with these forms. The findings are discussed in light of the legacy of the school culture inherited by future teachers, the ethics of cooperation between them and the performance of the trainer in the activity.
  • Profiles of future mathematics teachers in the teaching of the infinite limit of sequences Artículo

    Arnal-Palacián, Mónica; Claros-Mellado, Javier; Sánchez-Compaña, María Teresa

    Abstract in Spanish:

    Resumen En este estudio se pretenden describir perfiles del futuro docente de matemáticas en relación con la enseñanza del límite infinito de una sucesión. Para ello, se conformaron grupos focales en los que el futuro profesorado dialogó sobre la manera en la que se abordaría la enseñanza de este límite y, posteriormente, se estableció un análisis de coincidencias reticular, con el que presentar la aparición de un conjunto de sucesos mediante un grafo. Los resultados arrojados permitieron determinan cómo el profesorado en formación empleará el enfoque intuitivo y formal en sus comentarios sobre la enseñanza del límite infinito de una sucesión. Además, analizamos si la formación es una variable a tener en cuenta en las respuestas de los futuros docentes a tareas relacionadas con el límite infinito.

    Abstract in English:

    Abstract The aim of this study is to describe the profiles of future mathematics teachers regarding the teaching of the infinite limit of a sequence. For this purpose, focus groups were formed in which pre-service teachers discussed the way in which they would approach the teaching of this limit and, subsequently, an analysis of reticular coincidences was established, with which to present the occurrence of a set of events by means of a graph. The results obtained made it possible to determine how the pre-service teachers will use the intuitive and formal approach in their comments on the teaching of the infinite limit of a sequence. In addition, we analyze whether training is a variable to be considered in the responses of pre-service teachers to tasks related to the infinite limit.
  • Statistical Aptitude of Teachers during their Early Training Artigo

    Barreto, Marcilia Chagas; Mendonça, Mariângela da Costa; Farias, Gleiciane Ferreira; Oliveira, Rayssa Melo de

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Estudos na área de Educação Matemática têm evidenciado a pertinência de o ensino de Estatística ser baseado no desenvolvimento de pesquisas, visando proporcionar aos alunos criticidade na análise e interpretação de dados para tomada de decisões. Para tanto, professores precisam estar letrados estatisticamente, a fim de disporem de ferramentas que possam proporcionar ensino baseado nas etapas da pesquisa científica. Adota-se aqui a perspectiva do letramento estatístico constituído pelos componentes afetivo e cognitivo. Neste artigo, objetivou-se analisar o conhecimento de 11 futuros professores de Matemática em relação a quatro elementos do componente cognitivo - letramento, conhecimento de contexto, conhecimento matemático e conhecimento estatístico. Trata-se de pesquisa diagnóstica, visto que se analisa instrumento proposto no início do minicurso intitulado “Desenvolvimento do pensamento estatístico nos Anos Iniciais”, realizado na semana universitária da Universidade Estadual do Ceará - UECE. O elemento conhecimento matemático foi revelado entre os participantes como aquele de maior domínio. Em contrapartida, o conhecimento estatístico e o letramento - o primeiro referindo-se ao domínio dos conceitos estatísticos e o segundo à leitura do mundo a partir das informações estatísticas - foram os de maior fragilidade. Percebeu-se que até o período em que se encontram os estudantes, os cursos de graduação não conseguiram apoiálos satisfatoriamente na construção desses elementos do componente cognitivo do letramento estatístico.

    Abstract in English:

    Abstract Research in mathematics education has evidenced the relevance of teaching statistics based on research development, aiming to provide students with critical thinking in the analysis and interpretation of data for decision-making. Therefore, teachers need to be statistically literate to have tools that can provide teaching based on the stages of scientific research. We consider statistical literacy from the perspective of affective and cognitive components. In this article, we aimed to analyze the knowledge of 11 future mathematics teachers in relation to four elements of the cognitive component - literacy, contextual knowledge, mathematical knowledge, and statistical knowledge. This is diagnostic research, since it analyzes the instrument proposed at the beginning of the minicourse entitled “Development of statistical thinking in the early years”, held during the university week of the Universidade Estadual do Ceará - UECE. The mathematical knowledge element was revealed among the participants as the one with the greatest mastery. On the other hand, statistical knowledge, and literacy - the first courses were not able to satisfactorily support them in the construction of these elements of the cognitive component of statistical literacy.
  • Mathematical Abilities in Problem-Solving: analysis of pre-service teachers’ understanding Artigo

    Proença, Marcelo Carlos de

    Abstract in Portuguese:

    Resumo O objetivo deste artigo é analisar a compreensão de futuros professores de Matemática acerca das habilidades matemáticas (HM) na resolução de problemas. Realizamos um estudo qualitativo e interpretativo com 15 licenciandos em Matemática de uma universidade estadual pública, os quais vivenciaram uma formação sobre o ensino de Matemática por meio da resolução de problemas. Os dados foram coletados por meio dos registros dos estudantes e de gravação de áudio ao longo das aulas. Os resultados mostraram que, inicialmente, poucos participantes compreendiam o que seria uma habilidade matemática e que houve uma não diferenciação de algumas HM de conhecimentos matemáticos. Ao longo da formação, a compreensão das HM na resolução de problemas se ampliou, conforme suas propostas de ensino. Concluímos que é importante abordar essa diferenciação na formação inicial e continuada, bem como situações contextualizadas para favorecer o desenvolvimento e compreensão das HM na resolução de problemas.

    Abstract in English:

    Abstract The aim of this article is to analyze pre-service mathematics teachers’ understanding of mathematical abilities (MA) in problem-solving. We conducted a qualitative and interpretive study with 15 prospective mathematics teachers from a public state university, who experienced a training course on mathematics teaching through problem-solving. The data were collected through the students’ records and audio recordings during the classes. The results showed that, initially, few participants understood what a mathematical ability was, and that there was a failure to differentiate some MA from mathematical knowledge. Throughout the training, the understanding of MA in problem solving broadened, according to their teaching proposals. We conclude that it is important to address this differentiation during initial and continuing education, as well as contextualized situations to favor the development and understanding of MA in problem solving.
  • Conocimientos sobre Divisibilidad de Alumnos Ingresantes a la Universidad con el Método de Análisis Estadístico Implicativo Artículo

    Espinoza, Fabian; Siwert, Patricia; Bordón, Paula; Porcel, Eduardo

    Abstract in Portuguese:

    Resumo O conhecimento sobre divisibilidade dos ingressantes nas carreiras de engenharia da de Ciências Exatas e Naturais e Agrimensura da Universidade Nacional do Nordeste, 2019, é analisado por meio da Análise Estatística Implicativa. Foi realizada uma análise de similaridade dos itens do formulário e, posteriormente, a construção do gráfico. Na conclusão ficou demonstrado que a resolução dos problemas propostos pode ser afetada pelas diferentes formas de representar os números. O conceito de divisor desempenha um papel importante no problema de divisibilidade, uma vez que se encontra no início do gráfico de implicação. O conhecimento das propriedades relacionadas às diferentes formas de representação dos números não estaria vinculado à resolução de problemas em um contexto extramatemático.

    Abstract in Spanish:

    Resumen El conocimiento sobre divisibilidad de los ingresantes a las carreras de ingeniería de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste, 2019, se analiza mediante Análisis Estadístico Implicativo. Se realiza un análisis de similitud de los ítems del formulario y se construye el grafo implicativo. Se concluye que en la resolución de los problemas planteados incidirían notablemente las diferentes formas de representar los números. El concepto de divisor juega un papel relevante en el problema de divisibilidad ya que se encuentra al principio del gráfico de implicación. El conocimiento de las propiedades relacionadas con las diferentes formas de representar los números no estaría ligado a la resolución de problemas en un contexto extramatemático.
  • Conceptual zone of “sophisticated” arithmetic ways of thinking and proto-algebraic ways of thinking: a contribution to the notion of the algebraic thinking emergence zone Artículo

    Vergel, Rodolfo; Radford, Luis; Rojas, Pedro Javier

    Abstract in Spanish:

    Resumen La investigación sobre formas de pensamiento algebraico no evade la discusión de las formas de pensamiento aritmético. Resultados de investigación muestran que la ausencia de indicios espaciales en el estudio de secuencias numéricas hace que los estudiantes limiten el proceso de generalización al trabajo sobre relaciones entre números. En este artículo, a partir de datos provenientes de una investigación doctoral y de un programa de extensión con profesores de matemáticas, se analiza la actividad semiótica de una estudiante y de una profesora de primaria, respectivamente. El análisis sugiere la presencia de una zona conceptual en la que formas sofisticadas de generalización aritmética estarían muy cerca de proto-formas de pensamiento algebraico, y, además, abre pistas para profundizar la reflexión epistemológica en aras de lograr una caracterización más inteligible de esta zona conceptual en el aprendizaje del álgebra.

    Abstract in English:

    Abstract The investigation of forms of algebraic thinking does not evade the discussion on forms of arithmetical thinking. Previous studies show that the absence of spatial clues in the students’ investigation of numerical sequences leads to the generalization of relationships between numbers, which implicitly facilitates the emergence of trial-error strategies that stand as an obstacle to the deductive thinking on which analyticity rests. Based on data from PhD research and an extension program with mathematics teachers, the semiotic activity of a student and a primary school teacher, respectively, is analyzed. This analysis suggests the presence of a conceptual zone in which sophisticated forms of arithmetic generalization would be very close to proto-forms of algebraic thinking, and, furthermore, it opens a path to deepen the epistemological reflection in order to achieve a better understanding of this conceptual zone.
  • 7th Grade Students’ Mathematical Reasoning: empirical generalization strategies Artigo

    Carneiro, Luís Felipe Gonçalves; Araman, Eliane Maria de Oliveira; Serrazina, Maria de Lurdes

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Este trabalho tem como objetivo identificar as estratégias de generalização empregadas por alunos do 7° ano do Ensino Fundamental ao resolverem uma tarefa sobre sequências. O referencial teórico adotado é sobre os processos do raciocínio matemático na matemática escolar, com foco nas estratégias de generalização e nos processos de validação relacionados. A coleta de dados foi realizada por meio da gravação em áudio das resoluções dos alunos que, posteriormente, foram transcritos pelos pesquisadores. A análise dos dados foi realizada a partir de um quadro que sintetiza as estratégias de generalização e os processos de validação relacionados, construído à luz do referencial teórico do raciocínio matemático e com foco na natureza das generalizações. Os resultados deste trabalho indicam que os alunos tendem a utilizar estratégias de generalização e processos de validação que privilegiam a observação empírica dos dados.

    Abstract in English:

    Abstract The main goal of this paper is to identify the generalization strategies employed by Brazilian 7th grade students when solving a mathematical task about sequences. The theoretical background adopted is about the mathematical reasoning processes at school mathematics, focusing on the generalization strategies and in the validation processes related. The data was collected by the audio recording of the students’ tasks solving and the data analysis was made with audio transcription, based on a frame made from the mathematical reasoning theoretical background and studies related to generalization strategies. The work results indicate that students tend to use generalization strategies and validation processes that favor the empirical data observation.
  • Characterizing the mathematical proving practice developed by a research mathematician Artículo

    Fernández-León, Aurora; Gavilán-Izquierdo, José María

    Abstract in Spanish:

    Resumen Este trabajo forma parte de una investigación más amplia que tiene por objeto caracterizar cómo construyen conjeturas y demostraciones matemáticas los investigadores en matemáticas cuando investigan. Desde la filosofía de las matemáticas y la propia educación matemática, son cada vez más numerosas las recomendaciones que sugieren estudiar a estos investigadores y, en concreto, sus prácticas matemáticas, ya que se entiende que un conocimiento adecuado y preciso de las mismas supone una muy valiosa fuente de información para al diseño de la instrucción en matemáticas. Este estudio pone el foco en la práctica matemática de demostrar y tiene como objetivo avanzar en la caracterización de las actividades matemáticas que desarrolla una investigadora en matemáticas cuando construye demostraciones matemáticas. La metodología de este trabajo es cualitativa. Concretamente, este estudio forma parte de un estudio de casos con una investigadora en matemáticas que desarrolla su investigación en análisis matemático. La recogida de datos empíricos se desarrolló durante cuatro entrevistas semiestructuradas, que fueron grabadas. El presente estudio, que se ha llevado a cabo en dos fases, ha permitido mostrar qué usa y qué crea (en términos de RASMUSSEN et al., 2005) la informante del caso cuando construye demostraciones matemáticas. Estos hallazgos resaltan el importante papel que juegan los ejemplos en esta práctica matemática y ponen de manifiesto cómo tales ejemplos facilitan la transición entre lo empírico y lo deductivo. Además, los resultados de este trabajo se han utilizado para caracterizar las demostraciones matemáticas basadas en ejemplos genéricos en un contexto de investigación.

    Abstract in English:

    Abstract This study constitutes part of a wider research project that aims to characterise how research mathematicians construct conjectures and mathematical proofs whilst carrying out research. From the philosophy of mathematics and mathematics education itself, a growing number of recommendations suggest studying the community of mathematics researchers and, in particular, the mathematical practices of these professionals, since it is understood that pertinent and accurate knowledge of these practices forms an essential source of information for the design of mathematics instruction. This paper focuses on the mathematical practice of proving and aims to advance in the characterisation of the mathematical activities undertaken by a research mathematician when constructing mathematical proofs. A qualitative methodology is used herein. Specifically, this work forms part of a case study on a female research mathematician who carries out research in the field of mathematical analysis. The empirical data collection was carried out in this case study via four semi-structured recorded interviews. The present study, which was carried out in two phases, has revealed what the participant in this study uses and creates, in the terms of Rasmussen et al. (2005), when constructing mathematical proofs. These findings highlight the essential role examples play in this mathematical practice and show how such examples facilitate the transition between empirical and deductive reasoning. Furthermore, the results of this work have been employed in the characterisation of mathematical proofs based on generic examples in a research context.
  • Potentialities and Challenges of Online Mathematics Teaching: example of an experience with Engineering students from Polytechnic Education in Portugal Artigo

    Paulo, Joana Becker; Lucas, Catarina Oliveira

    Abstract in Portuguese:

    Resumo Este artigo é o resultado de um projeto realizado nas turmas dos cursos de Licenciatura em Engenharia no Ensino Superior Politécnico em Portugal, no período em que as aulas foram lecionadas de forma remota. Para adaptar o processo de ensino-aprendizagem a esta nova realidade, diferentes abordagens e métodos de avaliação foram implementados no âmbito do ensino de cálculo. A constatação de que uma avaliação tradicional no modelo online poderia ter as suas potencialidades reduzidas devido à possibilidade de o aluno utilizar diferentes ferramentas de auxílio quando é avaliado à distância, nos levou a colocar em prática um modelo de avaliação assente em trabalhos de grupo fundamentado na aprendizagem baseada em problemas. Considerando a aplicabilidade da determinação de máximos e mínimos de uma função no dia a dia, foram criadas várias situações-problema. Para a sua resolução seriam necessários conhecimentos de Geometria e de Modelagem Matemática: envolvendo a formulação de hipóteses, o questionamento por parte do aluno e a sua capacidade de análise. Com a intenção de incrementar os conhecimentos tecnológicos dos alunos, foi utilizado no projeto o software GeoGebra para relacionar de um modo mais visual e dinâmico o cálculo diferencial com a Geometria. Os resultados obtidos e o feedback positivo dos grupos de alunos revelaram que o projeto é uma boa alternativa ao modelo de avaliação tradicional, podendo mesmo servir de referencial para o trabalho de outros professores.

    Abstract in English:

    Abstract This paper is the result of a project carried out in classes of Engineering Degree courses in Polytechnic Higher Education in Portugal, in the period when classes were taught remotely. To adapt the teaching-learning process to this new reality, different approaches and evaluation methods were implemented in the calculus teaching. The realization that a traditional evaluation in the online model could have its potentialities reduced due to the possibility of the student using different aid tools when being assessed at a distance, led us to put in practice an evaluation model based on group work founded in problem-based learning. Considering the applicability of the determination of maxima and minima of a function in everyday life, several problem situations were created. To solve them it would be necessary to have geometry and mathematical modelling knowledge: involving hypothesis formulation, questioning by the student and their analysis capacity. With the intention of increasing the students’ technological knowledge, the GeoGebra software was used in the project to relate differential calculus with geometry in a more visual and dynamic way. The results obtained and the positive feedback from the student groups revealed that the project is a good alternative to the traditional assessment model and may even serve as a reference for the work of other teachers.
  • Influence of Cognitive and Contextual Factors on the Performance of Mathematical Patterns at an Early Age Artículo

    Bojorque, Gina; Ochoa, Anita

    Abstract in Spanish:

    Resumo El objetivo del presente estudio fue evaluar la contribución de la inteligencia verbal y no verbal, el nivel socioeconómico y el ambiente de aprendizaje matemático en el hogar, en el desempeño de patrones matemáticos de niños ecuatorianos de jardín infantil. Al inicio del año escolar, se aplicó una prueba de patrones matemáticos y una de inteligencia a un total de 112 niños. El nivel socioeconómico se construyó en base al nivel educativo de la madre. Finalmente, los padres de los niños llenaron un cuestionario sobre las actividades matemáticas que realizan con los niños en el hogar. Los resultados señalaron que la inteligencia no verbal, el nivel socioeconómico y el ambiente de aprendizaje matemático en el hogar predicen el desempeño en patrones matemáticos de los niños. La inteligencia verbal no fue un predictor de dicho desempeño. Al final, se discuten críticamente los hallazgos del estudio con miras a mejorar la calidad de la educación matemática a temprana edad.

    Abstract in English:

    Abstract The aim of the present study was to evaluate the contribution of verbal and non-verbal intelligence, socioeconomic status, and mathematical home learning environment in Ecuadorian kindergarten children’s mathematical patterning performance. At the beginning of the school year, a total of 112 children received an intelligence and a mathematical patterning test. The socioeconomic status was constructed based on the mother’s educational level. Finally, the children’s parents filled out a questionnaire about the mathematical activities they carry out with the child at home. The results indicated that non-verbal intelligence, socioeconomic status, and the mathematical home learning environment predict children’s performance on mathematical patterns. Verbal intelligence was not a predictor of such performance. At the end, the study findings are critically discussed with a view to optimizing the quality of mathematics education at an early age.
  • Fear of Mathematics and Trauma in the Relationship with Learning: a psychoanalytical reading Artigo

    Santos, Silvano Messias dos; Almeida, Inês Maria Marques Zanforlin Pires de

    Abstract in Portuguese:

    Resumo A Matemática, historicamente identificada no imaginário social como difícil e, portanto, feita para poucos, aparece no contexto escolar ora como fonte de prazer para alguns estudantes, ora como sofrimento para outros, que dela fogem sempre que possível. Destarte, neste trabalho, pretende-se compreender e analisar o trauma de estudantes com dificuldades de aprendizagem matemática sob a ótica psicanalítica, a partir de depoimentos de discentes universitários atendidos pelo Serviço de Apoio Pedagógico (SAP) da Universidade Federal do Oeste da Bahia (UFOB). Para tanto, recorreu-se à literatura psicanalítica freudiana sobre o trauma, num movimento que buscou entrelaçar as percepções teóricas e os testemunhos dos graduandos sobre seus desejos, medos e angústias no tocante à dialética saber/não-saber, partindo do pressuposto de que a sala de aula é um lugar de vida que oportuniza o encontro de histórias, desejos, subjetividades, prazeres e sofrimentos, onde professores e estudantes, muitas vezes já traumatizados nas relações com o saber, estão também envoltos pela dimensão do inconsciente que comparece à cena pedagógica. Dentre outras proposições, pensamos que a rejeição e o bloqueio mental em relação à Matemática escolar e a tudo o que dela se aproxime, ainda que inconscientemente, possa advir de possíveis relações traumáticas do sujeito com esse saber, tecidas ao longo de toda a constituição de sua história psíquica.

    Abstract in English:

    Abstract Mathematics, historically identified in the social imaginary as difficult and, therefore, made for a few, appears in the school context sometimes as a source of pleasure for some students, sometimes as suffering for others, who flee from it whenever possible. Thus, in this work, we intend to understand and analyze students’ trauma with mathematical learning difficulties from a psychoanalytic perspective, based on testimonials from university students attended by the Serviço de Apoio Pedagógico (SAP) of the Universidade Federal do Oeste da Bahia (UFOB). For this, Freudian psychoanalytic literature on trauma was used, in a movement that sought to intertwine the students’ theoretical perceptions and testimonies about their desires, fears, and anxieties regarding the dialectic of knowing/not-knowing, based on the assumption that the classroom is a place of life that allows the encounter of stories, desires, subjectivities, pleasures, and sufferings, where teachers and students, often traumatized in their relations with knowledge, are also involved by the dimension of the unconscious that appears in the pedagogical scene. Among other propositions, we think that the rejection and mental block in relation to school mathematics and everything that approaches it, even if unconsciously, may result from possible traumatic relationships of the subject with this knowledge, woven throughout the entire constitution of your psychic history.
  • The 1905 student geometry notebook from Colégio São José, of São Leopoldo/RS Artigo

    Kuhn, Malcus Cassiano; Britto, Silvio Luiz Martins

    Abstract in Portuguese:

    Resumo O artigo objetiva discutir o que os problemas encontrados no caderno escolar do ano de 1905, de uma aluna do Colégio São José das Irmãs Franciscanas de São Leopoldo/RS, revelam sobre a Matemática praticada nesse Colégio voltado para a formação feminina. A análise possui abordagem qualitativa, por meio de análise documental, sendo a principal fonte primária desta pesquisa histórica um caderno de geometria do início do século XX. Com base em referenciais sobre cultura escolar, investigaram-se os problemas presentes no caderno, identificando-se os conteúdos envolvidos, os procedimentos de cálculo que emergem desses problemas e a associação com o cotidiano das alunas do Colégio. Os sessenta problemas presentes no caderno abordam o cálculo de área de superfície e, principalmente, de volume de sólidos geométricos. Predomina a aplicação direta das fórmulas para cálculo da área de superfície e de volume de sólidos em 42 problemas. Outros dezoito problemas estão associados ao dia a dia das alunas do Colégio, envolvendo cálculo de volume de sólidos em forma de prisma, cilindro, cone e tronco de cone, como cuba, poço, cisterna, funil, telhado e balde. Os procedimentos de cálculo empregados seguem algumas descrições feitas no livro de Aritmética das Professoras do Colégio São José, do ano de 1900. Com base no exposto, verifica-se que esses problemas revelam traços de uma cultura escolar que educava as gerações de alunas para solução de problemas do cotidiano, tanto no gerenciamento de atividades domésticas, quanto profissionais, a partir de um material didático próprio para as aulas de Matemática no ensino primário.

    Abstract in English:

    Abstract The paper aims to discuss what the problems found in a 1905 school notebook, from a student at Colégio São José das Irmãs Franciscanas in São Leopoldo/RS, reveal about the Mathematics practiced in this school, aimed at female education. It has a qualitative approach, through document analysis, being a geometry notebook from the beginning of the 20th century, the main primary source of this historical research. Based on references on school culture, the problems present in the notebook were investigated, identifying the contents involved, the calculation procedures that emerge from these problems, and the association with the daily life of the students at the school. The 60 problems present in the notebook deal with the calculation of surface area and, mainly, the volume of geometric solids. The direct application of formulas for calculating the surface area and volume of solids in 42 problems. Another 18 problems are associated with the daily lives of students at the school, involving calculation of the volume of solids in the form of a prism, cylinder, cone, and cone trunk, such as a tub, well, cistern, funnel, roof, and bucket. The calculation procedures used follow some descriptions made in the book on Arithmetics of Colégio São José teachers, from 1900. Based on the above, it appears that these problems reveal a school culture, which educated generations of students to solve everyday problems, both in the management of domestic and professional activities, based on teaching material suitable for Mathematics classes in primary education.
  • Interpretive fields in mathematics education: the Pythagorean theorem case Artículo

    Rondero-Guerrero, Carlos; Reyes-Rodríguez, Aarón V.

    Abstract in Spanish:

    Resumen En este trabajo exponemos y explicamos aquellos elementos que conforman un constructo teórico denominado campo interpretativo (CI), el cual se genera a partir de un objeto matemático llamado núcleo del CI. Para ejemplificar y evidenciar el proceso constructivo de un CI, elegimos al teorema de Pitágoras (TP) como núcleo, dada su relevancia dentro de la matemática y como objeto de aprendizaje en la didáctica. Un CI está integrado por redes conceptuales que estructuran los objetos matemáticos inmersos en el núcleo, las cuales se explicitan mediante herramientas hermenéuticas, particularmente la analogía. Durante el proceso constructivo del CI asociado al Teorema de Pitágoras (CI-TP) se destaca la relevancia de la tensión entre opuestos (por ejemplo, particularización-generalización) como generadora de relaciones que articulan significados e interpretaciones entre objetos matemáticos. La finalidad de generar un CI, es obtener una visión global de las relaciones y articulaciones que se desprenden del núcleo, en la que se destaca y transparenta la equivocidad de las interpretaciones en diferentes contextos. Estas relaciones son de utilidad para identificar y diseñar trayectorias didácticas, las cuales son evidencia de un entendimiento matemático, que se puede lograr a través de un proceso de reconstrucción orientada del conocimiento. Como resultado del trabajo, presentamos una representación gráfica de la red parcial de relaciones constituyentes del CI-TP. Dicha red es parcial e incompleta, porque el CI es un constructo dinámico en permanente construcción, cuya estructura se relaciona dialécticamente con los conocimientos de cada persona y de los avances científicos en un cierto momento histórico. Todo lo anterior es muestra de la complejidad inherente a los objetos matemáticos que son puestos en el escenario didáctico, y cuya consideración es fundamental para el desarrollo del entendimiento.

    Abstract in English:

    Abstract In this work, we expose and explain the elements of a theoretical construct called the interpretive field (IF), which is generated from a mathematical object called the IF core. To exemplify and demonstrate the construction process of an IF, we chose the Pythagorean Theorem (PT) as the core, given its relevance within mathematics and as a learning object in didactics. An IF is made up of conceptual networks that structure the mathematical objects immersed in the core, which are made explicit through hermeneutic tools, particularly analogy. During the construction process of the IF associated with the Pythagorean Theorem (IF-PT), the relevance of the tension between opposites (for example, particularization-generalization) is highlighted as a generator of relationships that articulate meanings and interpretations between mathematical objects. The purpose of generating an IF is to obtain a global vision of the relationships and articulations that emerge from the nucleus, in which the equivocal interpretations in different contexts are highlighted and made transparent. These relationships are useful to identify and design didactic trajectories, which are evidence of mathematical understanding, which can be achieved through a process of oriented reconstruction of knowledge. As a result of the work, we present a graphic representation of the partial network of constituent relationships of the IF-PT. This network is partial and incomplete, because the IC is a dynamic construct in permanent construction, whose structure is dialectically related to the knowledge of each person and to scientific advances at a certain historical moment. The previous ideas exemplify the inherent complexity of the mathematical objects that are placed in the didactic scenario, and which consideration is fundamental for the development of understanding.
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