Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem por alvo focar o início da Pós-Graduação Stricto-Sensu em Educação Matemática no Brasil, a qual ocorreu com a criação do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – PPGEM, na Universidade Estadual Paulista, Campus de Rio Claro, São Paulo, Brasil. Foca-se o período de 1984 a 2000, expondo e tecendo considerações a respeito da proposta do projeto desse Programa, e de sua respectiva implementação. Dá-se destaque ao contexto histórico, político e social em que as realizações havidas nesse período se deram.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to focus on the beginning of the Stricto Sensu Graduate Program in Mathematics Education in Brazil, which took place with the establishment of the Graduate Program in Mathematics Education (PPGEM) at São Paulo State University, Rio Claro Campus, São Paulo, Brazil. The period from 1984 to 2000 is emphasized, presenting and discussing considerations regarding the project's proposal and its implementation. Special attention is given to the historical, political, and social context in which these developments occurred

Resumo em Espanhol:

Resumen La incidencia de la interacción social con el otro en el desarrollo del pensamiento algebraico de los estudiantes es un tema de interés actual para la investigación en educación matemática. Estudios en el campo han identificado diferentes formas de interacción social en el aula y sugieren profundizar en el problema sobre cómo estas inciden en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes. En este sentido y considerando la ética como la manera de relacionarse con el otro, el presente artículo aborda el análisis de la incidencia de los vectores de una ética de orientación comunitaria en los procesos de generalización que elaboran estudiantes de grado quinto de primaria, con edades de 10 y 11 años, de un colegio de Bogotá, Colombia. El estudio emplea como marco teórico la teoría de objetivación, como marco metodológico el análisis multimodal, y aporta evidencias empíricas que permiten establecer la incidencia de estos vectores en los procesos de generalización que realizan los estudiantes y en el tránsito a generalizaciones de nivel superior.

Resumo em Inglês:

Abstract The role played by social interactions between individuals in the development of algebraic thinking amongst students is currently a topic of interest for research on mathematical education. Studies from the field have identified different types of in-class social interaction, which suggest looking into how these affect the development of mathematical thinking among students. In this sense and considering ethics as a way to relate to other people, this article seeks to analyze the incidence of community-focused ethical vectors in the generalization processes conducted by 5th-grade students, aged 10 and 11, at a school in Bogotá, Colombia. As a theoretical framework, this study uses the objectification theory, and multimodal analysis as methodological frameworks, while also providing empirical evidence to ascertain the incidence of these vectors in the generalization processes conducted by students and in the transition towards higher-level generalizations.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este artículo es reportar cómo se progresa de la visualización a la argumentación, a partir de una trayectoria de aprendizaje que ha sido diseñada haciendo uso de un diagrama histórico como parte del proceso de aprendizaje de la geometría. La secuencia de las tareas de aprendizaje se corresponde con el proceso de transformación de las distintas figuras del diagrama. Se experimenta la trayectoria hipotética de aprendizaje con un grupo de estudiantes de Secundaria y se confronta con la trayectoria real de aprendizaje. El paso de la visualización a la argumentación se produce en la secuencia graduada de las tareas que conllevan diferentes tipos de actividades de aprendizaje. Esta graduación estimula un cambio en las producciones de los estudiantes que es una evidencia clara de su progreso hacia lo que consideramos competencia argumentativa.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this study is to investigate how one progresses from visualization to argumentation, from a learning trajectory that has been designed using a historical diagram as a source of learning geometry. The sequence of the learning tasks corresponds to the transformation process of the different figures in the diagram. The hypothetical learning trajectory is experienced with a group of high school students and confronted with the actual learning trajectory. The move from visualization to argumentation occurs in the graded sequence of tasks involving different types of learning activities. This graduation stimulates a change in the students' productions that is clear evidence of their progress towards what we consider argumentative competence.

Resumo em Português:

Resumo No presente estudo, descrevemos os tensionamentos que permearam a produção de narrativas matemáticas realizada por crianças em associação com o mundo aberto Minecraft e seus elementos, para a construção de uma réplica digital de uma escola pública municipal, na cidade de Salvador. Utilizamos dados secundários produzidos durante uma oficina de extensão universitária, no ano de 2018, em uma escola pública municipal, com alunos do quinto ano do Ensino Fundamental. Ancoramos esta investigação nos aportes teóricos e metodológicos da Teoria Ator-Rede, operacionalizada pela Cartografia das Controvérsias. Os resultados apontam que as narrativas, aqui nomeadas de digimáticas, são produtos de uma rede sociotécnica, alimentada por agenciamentos que tensionam as relações e os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, provocando deslocamentos e transformações nos atores envolvidos. O mundo aberto Minecraft atuou como mediador na apropriação dos conceitos matemáticos, e as tensões e controvérsias que emergiram das Narrativas Digimáticas, durante a construção das réplicas, são oriundas de um exaustivo processo de negociações, disputas e agenciamentos entre crianças e Minecraft.

Resumo em Inglês:

Abstract In the present study, we describe the tensions that permeated the production of Mathematics narratives carried out by children in association with the open-world Minecraft and its elements for the construction of a digital replica of a municipal public school in the city of Salvador. We used secondary data produced during a university extension workshop in 2018 in a municipal public school with students in the fifth year of Elementary School. We anchor this investigation in the theoretical and methodological contributions of the Actor-Network Theory, operationalized by the Cartography of Controversies. The results indicate that the narratives that are called digimatics are the product of a socio-technical network, fed by agencies that tension the relationships and processes of teaching and learning Mathematics, causing shifts and transformations in the actors involved. The Minecraft open world acted as a mediator in the appropriation of mathematical concepts, and the tensions and controversies that emerged from the Digimatic Narratives, during the construction of the replicas, came from an exhaustive process of negotiations, disputes, and arrangements between children and Minecraft.

Resumo em Espanhol:

Resumen En esta investigación se exploró el nivel de conocimiento aritmético de estudiantes de primaria en la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal aditivos con base en conexiones matemáticas. Teóricamente, el estudio se fundamentó en las clasificaciones de problemas según su estructura semántica, los niveles de conocimiento aritmético y las conexiones matemáticas. Los participantes fueron dos estudiantes colombianos de primaria (4° y 5°). Para la colecta de datos se diseñaron y formularon veinte problemas aditivos que fueron aplicados en forma de cuestionario, luego, se desarrolló una entrevista semiestructurada para conocer cómo fue la experiencia de cada estudiante en la resolución de los problemas. Los resultados evidenciaron las conexiones matemáticas (representaciones diferentes, parte-todo, implicación, reversibilidad, procedimental…) establecidas por los estudiantes para resolver problemas y los niveles de conocimiento aritmético alcanzados. En este sentido, los estudiantes alcanzaron el nivel 4 de relaciones direccionales porque resolvieron problemas con estructuras de igualación y comparación que son los más complejos de resolver. También, lograron el nivel 3 porque resolvieron problemas de combinación con la incógnita en una parte del todo y problemas de comparación. Los estudiantes consiguieron el nivel 2 porque resolvieron problemas de cambio aumento y disminución con la incógnita en la cantidad de modificación y se obtuvieron en el nivel 1 porque resolvieron problemas de cambio con la incógnita en la cantidad final y combinación con la incógnita en el todo. No obstante, a pesar de que los estudiantes alcanzaron el nivel 4, uno de ellos tuvo dificultes para resolver los problemas de igualación 3 y 4 porque no estableció la conexión procedimental y el otro estudiante no resolvió el problema de igualación 5 por no establecer conexiones de representaciones diferentes.

Resumo em Inglês:

Abstract This research explored the level of arithmetic knowledge of primary school students in solving additive verbal arithmetic problems based on mathematical connections. Theoretically, the study was based on the classifications of problems according to their semantic structure, levels of arithmetic knowledge and, mathematical connections. The participants were two Colombian primary school students (4th and 5th). For data collection, twenty additive problems were designed and formulated that were applied in the form of a questionnaire, then a semi-structured interview was developed to find out what the experience of each student was like in solving the problems. The results showed the mathematical connections (different representations, part-whole, implication, reversibility, procedural...) established by the students to solve problems and the levels of arithmetic knowledge achieved. In this sense, the students reached level 4 of directional relationships because they solved problems with equalization and comparison structures that are the most complex to solve. Also, they achieved level 3 because they solved combination problems with the unknown in a part of the whole and comparison problems. The students achieved level 2 because they solved change, increase, and decrease problems with the unknown in the modification quantity and they obtained level 1 because they solved change problems with the unknown in the final quantity and combination with the unknown in the whole. However, even though the students reached level 4, one of them had difficulty solving the equalization problems 3 and 4 because he did not establish the procedural connection and the other student did not solve the equalization problem 5 because he did not establish connections of different representations.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este estudio tiene como objetivo investigar qué conceptualizaciones de la pendiente se evidencian en el currículum de matemáticas de Chile y cuáles son enfatizadas. Para dar alcance al objetivo, se utilizó el Análisis de Contenido y las once categorías de conceptualizaciones de pendiente. Los resultados indican la presencia de dos, ocho y nueve de tales conceptualizaciones en Educación Básica, Media Básica y Media Superior1, respectivamente. La conceptualización propiedad funcional se enfatiza en Educación Básica y Media Básica, esta misma junto con la situación del mundo real y la del coeficiente paramétrico son enfatizadas en la Educación Media Básica y Media Superior. En este último, se enfatizan el coeficiente paramétrico, situación del mundo real y razón algebraica. Son escasas las conceptualizaciones concepción trigonométrica y propiedad determinante en Educación Básica y en Media Básica, pero están en Media Superior. Los resultados de este estudio podrían ser útiles en las reformas curriculares futuras.

Resumo em Inglês:

Abstract This study aims to investigate which conceptualizations of slope are evident in the Chilean mathematics curriculum and which are emphasized. To achieve the objective, Content Analysis and the eleven categories of slope conceptualizations were used. The results indicate the presence of the second, eighth, and ninth categories of those conceptualizations in elementary education, junior high school, and high school levels, respectively. The functional property conceptualization is emphasized in elementary school and junior high school levels, and this along with the real world situation and the parametric coefficient are emphasized in elementary school and junior high school levels. In the latter, the parametric coefficient, real-world situation, and algebraic ratio are emphasized. There are few conceptualizations of trigonometric conception and determining property at elementary school and junior high school levels, but they are at the high school level. The results of this study could be useful in future curricular reforms.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este escrito es argumentar cómo la problematización de la matemática escolar contribuye al desarrollo profesional docente. Se entiende a la problematización como un proceso de reflexión que produce confrontaciones, resignificaciones y un cambio de relación al conocimiento matemático escolar y, específicamente, como método de trabajo para propiciar el empoderamiento docente. Se analizan dos episodios con base en el modelo reflexivo de la matemática escolar, de donde se obtiene como resultado la evidencia de generación de argumentaciones para la transformación de la práctica por parte de docentes, propiciadas por la resignificación del conocimiento y el reconocimiento de la transversalidad de saberes. Este hecho, permite al docente construir propuestas para innovar, ajustar o modificar elementos de su enseñanza y de su práctica en general, es decir, se desarrolla la autonomía sobre el conocimiento matemático y la práctica, característica fundamental del desarrollo profesional docente.

Resumo em Inglês:

Abstract The purpose of this paper is to discuss how the problematization of school mathematics contributes to teacher professional development. Problematization is understood both as a reflection process that produces confrontations, resignifications, and a change in the way they relate to school mathematical knowledge; and, specifically, as a method to promote teacher empowerment. Two episodes are analyzed based on the reflective model of school mathematics, resulting in evidence of the generation of arguments for the transformation of teacher practice, which were generated by the re-signification of knowledge and the recognition of the transversal nature of knowledge. This fact allows teachers to build proposals to innovate, adjust, or modify elements of their teaching and practice, that is, it develops autonomy in both mathematical knowledge and practice, which is a fundamental characteristic of teacher professional development.

Resumo em Português:

Resumo Dois temas são centrais a este texto. Em sua primeira parte, ele trata do uso e das potencialidades da História Oral para estudos relacionados à formação e atuação de professoras e professores que ensinam/ensinaram matemática no Brasil; enquanto, em sua segunda parte, discutimos brevemente o potencial da dimensão histórica para esses estudos, indicando relações com o processo de colonização no país e os estudos sobre decolonialidade. Vinculando ambas as partes, buscamos, por fim, apontar possibilidades de interconectar temas como formação e atuação docentes, História Oral, estudos decoloniais e Educação Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract Two themes are central to this text. The first part addresses the use and potential of Oral History for investigations related to the education and professional practice of teachers who teach or have taught mathematics in Brazil. The second part briefly discusses the potential of the historical dimension for research on teacher education in Brazil, indicating its relationship with the country's colonization process and decoloniality studies. It then points out the possibilities and potentials of these studies and oral history for research on teacher education and practice and, more broadly, for the field of Mathematics Education.

Resumo em Espanhol:

Resumen La enseñanza escolar de la estadística bayesiana se caracteriza por promover un significado de la probabilidad subjetiva como algoritmo de cálculo. A propósito del desarrollo limitado de significados escolarmente, la historia de la matemática resulta una fuente de datos que provee elementos epistémicos que configuran nuevos significados sobre las nociones matemáticas. Por lo tanto, con el objetivo de caracterizar la actividad estocástica que subyace a problemas bayesianos y el contexto asociado en su génesis, se plantea un estudio de tipo documental a través del método de análisis cualitativo de contenido desde la perspectiva socioepistemológica. Los resultados muestran una organización de prácticas estocásticas direccionada por la estimación del ‘valor verdadero’ del parámetro desconocido, a partir del cual se construye un modelo epistemológico de referencia como propuesta para reorientar la intervención didáctica de la inferencia bayesiana.

Resumo em Inglês:

Abstract The teaching of Bayesian statistics at school is characterized by promoting the meaning of subjective probability as a calculation algorithm. Regarding the limited development of meanings at school, the history of mathematics is a source of data that provides epistemic elements that configure new meanings about mathematical notions. Therefore, to characterize the stochastic activity that underlies Bayesian problems and the context associated with their genesis, a documentary study is proposed through qualitative content analysis from the socio-epistemological perspective. The results show an organization of stochastic practices directed by estimating the ‘true value’ of the unknown parameter, from which an epistemological reference model is built as a proposal to reorient the didactic intervention of Bayesian inference.

Resumo em Português:

Resumo A modelagem matemática é uma estratégia de ensino e aprendizagem que permite compreender fenômenos complexos por meio de modelos, sendo comum o uso de modelos algébricos. Entretanto, quando o modelo apresentado pela modelagem matemática é geométrico, é possível associá-lo ao STEAM (acrônimo em inglês para Science - Ciência, Technology - Tecnologia, Engineering - Engenharia, Arts - Artes e Mathematics - Matemática), que é uma abordagem educacional que integra ciência, tecnologia, engenharia, artes e matemática para desenvolver habilidades e competências dos alunos, buscando promover a criatividade e a inovação. Com o objetivo de evidenciar a presença da abordagem transdisciplinar nas práticas docentes de modelagem matemática, na perspectiva de Burak, e investigar como essa presença pode se integrar com a metodologia STEAM, foi realizada uma revisão integrativa em diferentes bases de dados. A análise apresentada destaca que a associação entre a modelagem matemática e o STEAM pode oferecer uma abordagem transdisciplinar, integrando diferentes áreas do conhecimento e habilidades dos alunos, como resolução de problemas, criatividade e inovação. Além disso, essa associação prepara os estudantes para enfrentar desafios reais em suas vidas pessoais e profissionais, proporcionando uma aprendizagem mais integrada, colaborativa e criativa.

Resumo em Inglês:

Abstract Mathematical modeling is a teaching and learning strategy that allows for the understanding of complex phenomena through models, commonly using algebraic models. However, when the model presented by mathematical modeling is geometric, it can be associated with STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics), an educational approach that integrates Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics to develop students skills and competencies, seeking to promote creativity and innovation. To highlight the presence of the transdisciplinary approach in the teaching practices of mathematical modeling, from Burak's perspective, and investigate how this presence can integrate with the STEAM methodology, an integrative review was conducted on different databases. The analysis presented highlights that the association between mathematical modeling and STEAM can offer a transdisciplinary approach, integrating different areas of knowledge and students’ skills, such as problem-solving, creativity, and innovation. Moreover, this association prepares students to face real challenges in their personal and professional lives, providing a more integrated, collaborative, and creative learning experience.

Resumo em Português:

Resumo O contacto com a matemática surge desde a primeira infância, pelo que, em contexto de educação pré-escolar, faz sentido pensar em proporcionar experiências de aprendizagem que convoquem a exploração de situações matemáticas e a reflexão sobre as mesmas. A poesia para a infância, acolhendo diversas formas e temáticas, permite que se estabeleçam pontes de articulação com a matemática, proporcionando experiências de aprendizagem motivadoras e contextualizadas. No presente artigo, apresentam-se resultados de um estudo qualitativo no qual se mobilizam poemas da autoria de poetas portugueses - Para baixo e para cima (Pina, 1974), Ovo (Mésseder, 2016) e Formiguinha descalça (Araújo, 1988), bem como os respectivos percursos de aprendizagem, construídos e desenvolvidos com crianças de 4 anos. Por fim, apontam-se alguns dos contributos da articulação com a poesia para a promoção de competências matemáticas em contexto de educação pré-escolar.

Resumo em Inglês:

Abstract Contact with mathematics arises from early childhood, so in the context of preschool education, it makes sense to think about providing learning experiences that encourage the exploration of mathematical situations and reflection on them. Poetry for children, embracing different forms and themes, allows bridges to be established with mathematics, providing motivating and contextualized learning experiences. This article presents the results of a qualitative study in which poems written by Portuguese poets are mobilized - Para baixo e para cima (Pina, 1974), Ovo (Mésseder, 2016) and Formiguinha descalça (Araújo, 1988), as well as the respective learning paths, constructed and developed with 4-year-old children. Finally, some of the contributions of articulation with poetry to the promotion of mathematical skills in the context of preschool education are highlighted.

Resumo em Espanhol:

Resumen La discusión sobre las dificultades de los estudiantes de primer año es continua en los campos de la economía, los negocios, la administración y la ingeniería. El presente estudio examinó el impacto de los cuestionarios de autoevaluación en línea sobre el rendimiento matemático y la persistencia de los estudiantes para trabajar en una tarea matemática. Esos estudiantes asistieron a un curso introductorio obligatorio de Matemáticas como parte de un programa de Administración de Empresas. Su desempeño se comparó con el desempeño de los respectivos estudiantes del año académico anterior, sin el uso de cuestionarios en línea. Los resultados indicaron que los estudiantes con un rendimiento inicial medio y alto tendían a tener un mayor impacto positivo en su rendimiento mediante el uso de cuestionarios de autoevaluación en línea que los estudiantes con un rendimiento bajo. La discusión se concentra en cómo los profesores académicos de matemáticas utilizan herramientas tecnológicas o digitales para atraer y motivar a sus estudiantes a trabajar en tareas matemáticas que se esperaba que estuvieran relacionadas con su orientación futura.

Resumo em Inglês:

Abstract The discussion about first-year students’ difficulties in mathematics is continuous in the fields of economics, business, administration and engineering. The present study examined the impact of self-assessment online quizzes on students’ mathematical performance and the development of their persistence to work on a mathematical task. The participants’ students attended an obligatory introductory course on Mathematics as part of a program in Business Administration. Their performance was compared with the respective students’ performance the previous academic year, who did not use the online quizzes. Results indicated that students with medium and high initial performance tended to have a higher positive impact on their performance through the use of the self-assessment online quizzes than students with low performance. The discussion concentrates on how academic math teachers can use technological or digital tools in order to attract and motivate their students to work on mathematical tasks that are expected to be related to their future orientation

Resumo em Português:

Resumo Objetivo este estudo tem objetivo de analisar os principais desafios e obstáculos encontrados por estudantes com deficiência visual na aprendizagem de Matemática, bem como identificar as soluções e estratégias apontadas em artigos científicos de 2018 a 2023; Método Revisão sistemática de literatura, de caráter misto, com coleta de dados realizada de agosto de 2022 a março de 2023. Os estudos foram selecionados em sete bases da plataforma de periódicos Capes (ERIC, Scopus, Web of Science, PubMed, Gale Academic Onefile, Science Direct e Google Scholar), e publicações da Revista do Instituto Brasileiro de Cegos (IBC), com a sentença de busca ("visual impairments" OR "visually impaired" OR "blind student" OR "deficiência visual" OR "deficiente visual" OR "aluno cego" OR "estudante cego") AND ("mathematics education" OR "math learning" OR "educação matemática" OR "aprendizagem de matemática"). Resultados um total de 3214 artigos foram localizados que, após o processo de seleção, se restringiram a 27 estudos de interesse para a pesquisa. Com auxílio do software IRaMuTeQ***, versão 0.7 alpha 2, apontando vários dados textuais e uma classificação hierárquica descendente e análise fatorial por correspondência os autores puderam aprofundar diversas reflexões e confirmar quatro classes temáticas: aprendizagem de Matemática e inclusão escolar, Elementos de Tecnologia Assistiva, Descrição de imagens e gráficos com informação matemática e Estratégias usadas por alunos com deficiência visual. Foi elaborado, como produto da análise, um conjunto de dez afirmações e dez recomendações encontradas nos artigos que formaram o corpus.

Resumo em Inglês:

Abstract Objective This study aims to map and analyze the primary challenges and obstacles encountered by visually impaired students in learning Mathematics, as well as to identify solutions and strategies highlighted in scientific articles from 2018 to 2023. Method A mixed-method systematic literature review was conducted, with data collection taking place from August 2022 to March 2023. Studies were selected from seven databases on the CAPES journal platform (ERIC, Scopus, Web of Science, PubMed, Gale Academic OneFile, Science Direct, and Google Scholar), as well as publications from the Journal of the Brazilian Institute for the Blind (IBC). The search query was ("visual impairments" OR "visually impaired" OR "blind student" OR "deficiência visual" OR "deficiente visual" OR "aluno cego" OR "estudante cego") AND ("mathematics education" OR "math learning" OR "educação matemática" OR "aprendizagem de matemática"). Results A total of 3214 articles were initially located, which, after the selection process, narrowed down to 27 studies of relevance to the research. Using the IRaMuTeQ software, version 0.7 alpha 2, authors conducted various textual analyses, hierarchical descending classification, and correspondence factor analysis. This allowed for in-depth reflections and the confirmation of 4 thematic classes: Mathematics learning and school inclusion, Assistive Technology Elements, Description of images and graphs with mathematical information, and Strategies employed by visually impaired students. As a product of the analysis, a set of ten statements and ten recommendations found in the articles that formed the corpus was elaborated.

Resumo em Português:

Resumo O estudo objetivou analisar, em manuais didáticos para o ensino do uso do soroban, a mediação como base orientadora da ação na formação de conceitos relacionados a números e operações. A pesquisa se fundamenta, teoricamente, nos pressupostos da Teoria Histórico Cultural, de Vygotsky, e na Teoria da Formação de Conceitos, de Galperin. De abordagem qualitativa, faz uso da pesquisa bibliográfica como estratégia. O acervo foi constituído por sete manuais didáticos; quatro elaborados antes da instituição da Comissão Brasileira de Estudos e Pesquisas do Soroban (CBS) e três publicados após a instituição da CBS, sendo esses três analisados neste estudo. Os resultados revelam a predominância da base orientadora do tipo II, comum no ensino tradicional. Não foram observadas, nos manuais examinados, aproximações entre as orientações sobre a realização das operações no soroban e os princípios do sistema de numeração decimal, de modo a promover a aprendizagem do seu uso sem depender, posteriormente, desses manuais. Apontam a necessidade do desenvolvimento de uma metodologia de ensino via mediação, na qual, por meio da interação social, instrumentos e signos são utilizados como meios no processo de internalização do conhecimento e no desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

Resumo em Inglês:

Abstract The study aimed to analyze, in didactic manuals for teaching, the use of soroban and mediation as a guiding basis for action in the formation of concepts related to numbers and operations. The research is theoretically based on the assumptions of Vygotsky's Cultural-Historical Theory and Galperin's Theory of Concept Formation. With a qualitative approach, it uses bibliographical research as a strategy. The collection consisted of seven teaching manuals; four were prepared before the establishment of the Brazilian Soroban Studies and Research Commission (CBS) and three were published after the establishment of the CBS, these three being analyzed in this study. The results reveal the predominance of the type II guiding basis, common in traditional teaching. In the manuals examined, no approximations were observed between the guidelines on carrying out operations on the soroban and the principles of the decimal numbering system, in order to promote learning how to use it without subsequently relying on these manuals. They point out the need to develop a teaching methodology via mediation, in which, through social interaction, instruments and signs are used as means in the process of internalizing knowledge and in the development of higher psychological functions.

Resumo em Português:

Resumo Este texto tem o objetivo de problematizar e compreender as repercussões de uma experiência com a abordagem Sala de Aula Invertida sobre as crenças de autoeficácia acadêmica no domínio da matemática. O cenário da investigação reúne sete estudantes de Licenciatura em Matemática em um Seminário de Pesquisa-Formação. O corpus de análise contempla os memoriais de formação produzidos pelos participantes e discussões realizadas pelo grupo durante os encontros do seminário. As narrativas orais e escritas foram analisadas à luz do método da Compreensão Cênica. O estudo indica que a experiência contribuiu para o desenvolvimento de crenças positivas de autoeficácia acadêmica relacionadas à aprendizagem da matemática, repercutindo não somente ao longo do semestre no qual foi implementada, mas também no período imediatamente posterior, caracterizado pelas aulas remotas decorrentes da pandemia de covid-19. Por fim, este trabalho reflete uma das dimensões emergentes de uma pesquisa de Doutorado em Educação em curso junto a uma universidade pública do Sul do Brasil.

Resumo em Inglês:

Abstract This text aims to problematize and understand the repercussions of an experience with the Flipped Classroom approach on academic self-efficacy beliefs in the field of mathematics. The research scenario brings together seven undergraduate mathematics students in a Research-Training Seminar. The corpus of analysis includes the training memoranda produced by the participants and discussions carried out by the group during the seminar meetings. The oral and written narratives were analyzed using the Scenic Comprehension method. The study indicates that the experience contributed to the development of positive academic self-efficacy beliefs related to learning mathematics, having repercussions not only throughout the semester in which it was implemented but also in the period immediately following, characterized by remote classes resulting from the COVID pandemic. -19. This work reflects one of the emerging dimensions of a PhD in Education research underway at a public university in southern Brazil.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo analisa a obra “A Douta Ignorância”, de Nicolau de Cusa (1401-1464), com o objetivo de entender o conceito de ignorância e o uso da matemática tratados pelo autor. Cusa foi um filósofo, matemático e teólogo do século XV, que unificou seus entendimentos para tratar da formação humana. Fez da matemática o eixo de toda explicação teórica e prática, abstrata e concreta, conseguindo explicar que, sem os números, não há ignorância, e sem a ignorância não há o conhecimento. De acordo com o autor, o homem, ao se considerar ignorante em determinados aspectos, apresenta a virtude da humildade e do desenvolvimento intelectivo para conhecer sobre aquilo que o faz ser ignorante. O conceito de ignorância, para Cusa, centrava-se na formação do homem e da autoavaliação sobre os limites do seu conhecimento a respeito do homem e do universo. Para compreender a importância da matemática debatida por Nicolau de Cusa no século XIV, deve-se considerar que a Matemática, enquanto ciência, foi essencial para os homens do passado e continua como prioridade para o desenvolvimento intelectivo no presente, século XXI. Portanto, passado e presente completam-se pelo conceito de longa duração, na perspectiva de que aprender com a história desenvolve a possibilidade de melhorar o presente.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper analyzes the work “A Douta Ignorância” by Nicholas of Cusa (1401-1464), with the aim of understanding the concept of ignorance and the use of mathematics treated by the author. Cusa was a 15th-century philosopher, mathematician, and theologian who unified his understandings to deal with human formation. He made mathematics the axis of all theoretical and practical, abstract, and concrete explanations, managing to explain that without numbers there is no ignorance, and without ignorance, there is no knowledge. According to the author, when considering himself ignorant in certain aspects, man presents the virtue of humility and intellective development to know about what makes him ignorant. For Cusa, the concept of ignorance focused on the formation of man and self-assessment of the limits of his knowledge regarding man and the universe. To understand the importance of mathematics, debated by Nicholas of Cusa in the 14th century, one must consider that Mathematics, as a science, was essential for men in the past and continues to be a priority for intellective development in the present, 21st century. Therefore, past and present are complemented by the concept of long duration, from the perspective that learning from history develops the possibility of improving the present.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo compreender como, no quadro de uma experiência de ensino que enfatiza a promoção do raciocínio matemático, se caracterizam as conjeturas, generalizações e justificações de alunos de 8.° ano, ao resolverem tarefas de cunho algébrico. Adotando uma abordagem qualitativa e interpretativa, utilizamos as resoluções escritas e orais de alunos de 8.° ano ao resolverem tarefas algébricas, no contexto de uma experiência de ensino baseada na promoção do raciocínio matemático. Como resultados, destacamos o surgimento de várias conjeturas e generalizações empíricas, com algumas generalizações teóricas/estruturais/simbólicas. Destacamos, também, o uso de justificações empíricas, por exemplos aleatórios, selecionados e genéricos, e poucos episódios de justificações por convicção externa, tanto por manipulações simbólicas como por aparência dos argumentos. Além disso, ressaltamos que a discussão em torno das generalizações empíricas favoreceu a mobilização de outras formas de justificação que não estavam baseadas apenas no uso de exemplos.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to understand how conjectures, generalizations, and justifications of grade 8 students are characterized when solving algebraic tasks, in the context of a teaching experiment that emphasizes the promotion of mathematical reasoning. Adopting a qualitative and interpretative approach we used the students’ written and oral answers of grade 8 students when solving algebraic tasks in the context of a teaching experiment based on the promotion of mathematical reasoning. As a result, we highlight the emergence of several conjectures and empirical generalizations, with some theoretical/structural/symbolic generalizations. We also highlight the use of empirical justifications, with a few examples, selected cases, and generic examples, and some episodes of justifications by external conviction, both by symbolic manipulations and by the look of the arguments. In addition, we emphasize that the discussion around empirical generalizations benefits the mobilization of other forms of justification that were not based only on the use of examples.

Resumo em Português:

Resumo O estudo de aula, processo de desenvolvimento profissional de professores, favorece o crescimento docente e a aprendizagem dos alunos ao promover o desenvolvimento curricular mediante a articulação entre teoria e prática. Nessa perspectiva, o artigo tem por objetivo identificar e compreender aspectos do desenvolvimento curricular da matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, mobilizados em estudos de aula. A pesquisa qualitativa, de natureza bibliográfica e de campo, orientou-se pela questão: quais aspectos do desenvolvimento curricular da Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental são mobilizados a partir de um estudo de aula? A investigação foi desenvolvida em um estudo de aula, centrado no tópico divisão, que envolveu sete professores dos anos iniciais de escolas públicas de Erechim, Rio Grande do Sul, ao longo de doze encontros semanais de duas horas cada. A aula de investigação foi realizada em uma turma do 3º ano de uma escola da referida rede. O material empírico constitui-se da transcrição das sessões audiogravadas do estudo de aula, registros da observação da aula de investigação, fichas de trabalho dos alunos, entrevista semiestruturada realizada com os professores ao final do processo, sendo estes analisados pela Análise de Conteúdo. O estudo de aula favoreceu o desenvolvimento curricular da Matemática nos seguintes aspectos: planejamento, centrado na preparação da aula de investigação, que consistiu no planejamento do percurso de aprendizagem dos alunos; diretrizes curriculares da Matemática, processo que priorizou o estudo de documentos normativos, diretrizes nacionais e o programa curricular da escola, focando o seu desenvolvimento no ensino da Matemática em sala de aula; aprendizagem matemática dos alunos, em que foram evidenciados aspectos relativos à compreensão sobre o tópico divisão e sobre formas de realizar a operação de divisão a partir do contexto da tarefa. Conclui-se que o estudo de aula favorece o desenvolvimento curricular a partir do estudo, análise, compreensão e concretização do currículo no processo educativo.

Resumo em Inglês:

Abstract Lesson study, a professional development approach for teachers, favors teacher growth and student learning by promoting curriculum development from a perspective of articulation between theory and practice. From this perspective, this paper aims to identify and understand aspects of the curriculum development of mathematics in the 3rd year of elementary school that are favored in lesson study. The empirical material consists of the transcription of the recorded sessions of lesson study, a record of the observation of the research lesson, the students’ worksheet, and an interview with the teachers at the end of the process, which is analyzed from the perspective of content analysis. Lesson study favored the curricular development of Mathematics in the following aspects: planning, centered on the preparation of the research class, which consisted of planning the students’ learning path; mathematics curricular guidelines, a process that prioritized the study of normative documents, national guidelines and the school’s curriculum, focusing its development on the teaching of Mathematics; mathematics learning of students, in which aspects related to the understanding of the topic of division and ways to perform the division operation in the context of the task were analyzed. Lesson study favors curriculum development based on the study, analysis, understanding, and implementation of the curriculum in the educative process.

Resumo em Português:

Resumo O artigo toma como objeto de investigação o modelo de provas de Matemática aplicadas pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, desde 2001, como instrumentos de aferição de aprendizagens e da qualidade do ensino na Educação Básica. Ancorado em análise de documentação produzida pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, o estudo identifica uma notável estabilidade dos traços principais desse modelo. Considerando o percurso das normatizações e em diálogo com a produção acadêmica sobre a temática, o texto discute algumas possíveis explicações para essa estabilidade. Entre os seus elementos explicativos, está o entendimento hegemônico que identifica qualidade de ensino com a aprendizagem de determinados conteúdos e que considera plausível aferir aprendizagens por provas, bem como medir e comparar proficiências.

Resumo em Inglês:

Abstract The article investigates the model of math tests applied by the Basic Education Assessment System since 2001 as instruments for measuring learning and the quality of teaching in Basic Education. Based on an analysis of documentation produced by the Anísio Teixeira National Institute for Educational Studies and Research, the study identifies a notable stability in the main features of this model. Considering the course of the standards and in dialogue with academic production on the subject, the text discusses some possible explanations for this stability. Among the explanatory elements for this stability is the hegemonic understanding that identifies teaching quality with learning certain content and that considers it plausible to measure learning through tests, as well as measuring and comparing proficiencies.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar características da Educação Integral e(m) Tempo Integral, reveladas em práticas matemáticas realizadas em escolas públicas brasileiras. A Teoria da Atividade foi adotada para analisar o corpus de pesquisa, produzido a partir de revisão sistemática da literatura compartilhada no Banco de Teses e Dissertações da Capes, no período de 2007 até 2024. Resultados da análise revelam tensões em parcerias público-privadas, na relativização do perfil do responsável pelo acompanhamento pedagógico, por vezes trabalhador voluntário ou de uma área de conhecimento diferente daquela típica do acompanhamento. Revelam, ainda, tensões no uso da BNCC ora como regra, individualizando a formação de um egresso que se pretende sensível a questões da coletividade, ora como artefato, percebida como parâmetro para a promoção de práticas matemáticas orientadas por metodologias alternativas ou tendências da pesquisa em Educação Matemática. Como conclusão, indica-se que a constituição de uma escola de Tempo Integral comprometida com a ampliação das experiências escolares dos estudantes demanda a proposição de políticas públicas em detrimento de programas temporários de Educação Integral.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to analyze the characteristics of Integral and Full-Time Education revealed in mathematical practices at Brazilian public schools. Activity Theory is used to analyze the research corpus produced through a systematic review of literature provided by the Capes Theses and Dissertations Data Base from 2007 to 2024. The results reveal the tensions in the emergence of public-private partnerships and the relativization of the profile of the worker responsible for pedagogical monitoring, sometimes volunteers or educators from a different area of knowledge. They also reveal an effort when using the BNCC, either as a rule, individualizing the training of a student who is expected to be educated to become sensitive to collective issues, or as an artifact, perceived as a sort of parameter for the promotion of mathematical practices guided by alternative methodologies or research trends in Mathematics Education. Finally, it is indicated that the actualization of a Full-Time school committed to expanding students' school experiences requires the proposition of long-term public policies rather than short-term Integral Education programs.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo desta pesquisa, de cunho qualitativo, foi conhecer o ponto de vista de alunos do Ensino Básico sobre a possibilidade de estabelecerem conexões matemáticas e de adquirirem conhecimentos matemáticos durante a resolução de uma tarefa STEM. Assim, foi proposta aos alunos de quatro turmas do 9.º ano (14-15 anos) uma tarefa STEM, com ênfase em S, T e M, que permitia o estabelecimento de conexões matemáticas. O tema foi aterosclerose, cujo desenvolvimento teve o intuito de elaborar um modelo matemático, traduzido por uma função quadrática que descrevesse a redução da quantidade de sangue com o aumento da espessura da placa de gordura, observada por meio de uma simulação. A aula em que foi desenvolvida a tarefa envolveu os seguintes momentos: i) apresentação da tarefa, simulação e resolução da situação, elaboração de um relatório; ii) identificação de conexões realizadas; iii) reflexão sobre a tarefa. Neste artigo, analisamos, por meio do método indutivo, os dados do segundo e terceiro momentos. Os resultados mostram que os alunos conseguiram estabelecer conexões intramatemáticas, extramatemáticas e as que definimos sem conexão com a matemática. Entretanto, houve dificuldades para justificá-las, em particular as primeiras. Em relação às aprendizagens, os alunos destacaram ter adquirido conhecimentos relativos à doença, deixando os matemáticos em segundo plano. Diante deste estudo, entendemos ser relevante pesquisas sobre como a matemática deve ser incluída em tarefas STEM, que os estudantes percebam a importância da matemática e que ela não fique em segundo plano em relação aos conhecimentos adquiridos.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this qualitative research was to understand the point of view of middle school students on the possibility of establishing mathematical connections and acquiring mathematical knowledge while solving a STEM task. A STEM task was proposed for students from four 9th-grade classes (14-15 years old), emphasizing the S, T, and M components, allowing for the establishment of various mathematical connections. The theme was atherosclerosis, intending to develop a mathematical model that described the reduction in the amount of blood with the increase in the thickness of the fatty plaque, observed through a simulation. The class in which the task was developed, involved the following moments: i) task presentation, situation simulation and resolution, preparation of a report; ii) identification of connections made; iii) reflection on the task. In this article, we analyzed the data from the second and third phases using an inductive method. The results show that both intra-mathematical and extra mathematical connections were established, as well as those considered “unrelated to mathematics.” Regarding learning outcomes, students emphasized knowledge related to the disease, placing mathematical aspects “in the background”. Given this study, it is understood that research on how mathematics should be included in STEM tasks is relevant, so that students realize the importance of mathematics and that it does not remain “in the background” in relation to the knowledge acquired.

Resumo em Português:

Resumo O ensino de matemática, e em específico o ensino de estatística, comumente tem sido enfocado seguindo uma abordagem tradicional, muitas vezes, tecnicista e apoiada exclusivamente no uso de fórmulas. Ao aliar o uso de trabalho com projetos no desenvolvimento de uma investigação em estatística, seguindo conceitos da Educação Matemática Crítica, aplicamos, em uma turma do 3º ano do ensino médio de uma escola técnica federal, um ciclo investigativo baseado nos conhecimentos em espiral e aplicado a um problema real: os alagamentos. Após isso, com o objetivo de investigar as possibilidades e limitações do projeto, neste trabalho expomos a análise de conteúdo das respostas de dezesseis estudantes, dentre os 26 que participaram das atividades. Como resultado, os estudantes sinalizaram para o desenvolvimento de habilidades relativas à leitura do mundo com a matemática, aliadas ao letramento estatístico. Dentre as potencialidades do trabalho, destacamos a aplicação prática dos conteúdos, a possibilidade de conduzir uma investigação interagindo com os pares, a estruturação das atividades e sua sequenciação, sendo estas estimulantes e cativantes. Dentre as limitações, os alunos destacaram sua capacidade de atuação sobre o problema real (portanto, escrita do mundo com a matemática) e sugeriram uma melhor sistematização e formalização do conteúdo, organização e apresentação inicial do projeto. Apesar das limitações, os estudantes envolvidos na pesquisa consideram que este é um modelo de aula a ser adotado com maior frequência, evidenciando que essa pode ser uma abordagem metodológica importante para o ensino dos conteúdos de estatística relativos à Educação Básica.

Resumo em Inglês:

Abstract The teaching of mathematics, and specifically the teaching of statistics, has commonly been approached following a traditional approach, often technicist, and based exclusively on the use of formulas. By combining the use of work with projects in the development of an investigation in statistics, following concepts of Critical Mathematics Education, an investigative cycle in statistics was applied in a class in the 3rd year of high school at a federal technical school, based on knowledge in spiral and applied to a real problem: flooding. After that, in order to investigate the possibilities and limitations of the project, this work presents the content analysis of the answers of 16 students among the 26 who participated in the activities. As a result, the students signaled for the development of skills related to reading the world with mathematics, combined with statistical literacy. Among the potentialities of the work, the practical application of the contents stands out, as the possibility of conducting an investigation by interacting with peers, the structuring of the activities, and their sequencing, which are stimulating and captivating. Among the limitations, the students highlighted their capacity for agency over the real problem (therefore, writing the world with mathematics) and suggested a better systematization and formalization of the content, organization, and initial presentation of the project. Despite the limitations, the students involved in the research consider that this is a class model to be adopted more frequently, showing that this can be a significant methodological approach for the teaching of statistics contents related to Basic Education.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem o objetivo de analisar e compartilhar cortes na experiência formativa de duas pesquisadoras em Educação Matemática durante seu pós-doutorado na Faculdade de Educação da Universidade da Cidade do Cabo, África do Sul. Em uma escrita difrativa, a partir de imagens e experiências na África do Sul, articulamos a perspectiva pós-humanista crítica aos modos de operar dessas educadoras matemáticas. A partir de registros em cadernos de campo, grupos focais e entrevistas (que não serão, aqui, especificamente tematizados) este texto articula experiências em um curso de formação de professores; em um projeto internacional que envolveu escolas da educação básica, estudantes e comunidades; nas ruas e no trabalho com/em um grupo de pesquisa com o intuito de afirmar possibilidades para uma Educação Matemática que lute contra a organização binária de um mundo que demanda ser lido em interseccionalidade.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to analyze and share snapshots of the formative experiences of two researchers in Mathematics Education during their postdoctoral studies in the School of Education at the University of Cape Town, South Africa. Through a diffractive writing approach, drawing from images and experiences in South Africa, we articulate a critical posthumanist perspective on the ways of operating these mathematics educators. Based on field notebooks, focus groups, and interviews (which will not be specifically addressed in this text), this paper connects experiences in a teacher education course, an international project involving basic education schools, students, and communities, as well as in the streets and in working with/in a research group, with the aim of affirming possibilities for a Mathematics Education that challenges the binary organization of a world that demands to be read through an intersectional lens.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, realizamos uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL) a respeito do tema matemático proporcionalidade. Com essa RSL, buscamos responder às questões de investigação: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática? O levantamento foi realizado considerando 41 periódicos e, a partir dos procedimentos de busca e dos filtros estabelecidos, foram encontrados 58 artigos. As análises foram realizadas em dois momentos. No momento 1, para responder à primeira questão investigativa, percebemos que há um predomínio de alguns referenciais teóricos que fundamentam os trabalhos, mas há, por outro lado, diversidade nos contextos em que as pesquisas ocorreram. No momento 2, para responder à segunda questão investigativa, utilizamos o modelo tetraédrico da situação didática para analisar 22 dos 58 artigos, pois são aqueles que realizaram a pesquisa envolvendo estudantes da Educação Básica. Identificamos quatro tipos de interações a partir do modelo tetraédrico: estudante-conteúdo, estudante-professor-conteúdo, estudante-conteúdo-artefato, estudante-professor-conteúdo-artefato. Mais da metade dos artigos (13 dos 22) exploram a interação estudante-conteúdo. Quatro artigos exploram a interação estudante-professor-conteúdo-artefato, sendo que apenas um dos artigos explicita a importância dessa interação para promover a compressão da noção de proporcionalidade. Finalizamos a RSL, indicando caminhos possíveis para novas pesquisas, principalmente aquelas que investiguem potencialidades da interação estudante-professor-conteúdo-artefato para o ensino de proporcionalidade e para o desenvolvimento do raciocínio proporcional dos estudantes.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we carry out a Systematic Literature Review (SLR) regarding the mathematical topic of proportionality. With this SLR, we seek to answer the following research questions: How are the studies on proportionality in Mathematics Education found in the literature review? What interactions emerge from the analyses carried out according to the tetrahedral model of the didactic situation? The survey was carried out considering 41 journals, and based on the search procedures and established filters, we found 58 articles. The analysis was carried out in two moments. At moment 1, to answer the first investigative question, we noticed that there is a predominance of some theoretical references that support the work. Still, there is, on the other hand, diversity in the contexts in which the research took place. At moment 2, to answer the second investigative question, we used the tetrahedral model of the didactic situation to analyze 22 of the 58 articles, as they carried out research involving elementary, middle, and high school students. We identified four types of interactions based on the tetrahedral model: student-content, student-teacher-content, student-content-artifact, and student-teacher-content-artifact. More than half of the articles (13 of 22) explore student-content interaction. Four articles explore the student-teacher-content-artifact interaction, with only one explaining the importance of this interaction to promote the compression of the notion of proportionality. We finalize the SLR by indicating possible paths for new research, especially those investigating the potential of student-teacher-content-artifact interaction for teaching proportionality and developing students' proportional reasoning.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem por objetivo ser um guia para pesquisadores na área de educação matemática, colaborando para uma boa redação e estruturação de artigos para publicação em revistas especializadas, pois autores que constroem um argumento persuasivo e convincente têm maior probabilidade de influenciar o público e de obter aceitação dentro da comunidade de pesquisadores. Para abordar a questão de pesquisa – Como redigir um artigo em educação matemática? –, uma revisão não sistemática da literatura foi conduzida, analisando textos de sete revistas que estão entre as dez melhores revistas internacionais de educação matemática. Os resultados oferecem orientações sobre a redação das principais seções de um artigo típico-ideal – título, resumo, introdução, revisão da literatura, estrutura teórica, metodologia, resultados, discussão e conclusão – bem como a estruturação do artigo como um todo.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo pretende ser una guía para investigadores en el campo de la educación matemática, contribuyendo a la buena escritura y a la mejor estructuración de artículos para publicación en revistas especializadas, ya que los autores que construyen un argumento persuasivo y convincente tienen más probabilidades de influir en el público y ganar aceptación dentro de la comunidad investigadora. Para abordar la pregunta de investigación – ¿cómo escribir un artículo sobre educación matemática? – se realizó una revisión no sistemática de la literatura, analizando textos de siete publicaciones que se encuentran entre las diez mejores revistas internacionales de educación matemática. Los resultados ofrecen orientación sobre cómo escribir las secciones principales de un artículo típico- ideal (título, resumen, introducción, revisión de la literatura, marco teórico, metodología, resultados, discusión y conclusión), además de cómo estructurar el artículo en su conjunto.

Resumo em Inglês:

Abstract This work is a guide for researchers in the area of ​​mathematics education and aims to contribute to good writing and structuring of journal articles for publication in journals, since authors who construct a persuasive and convincing argument are more likely to influence the readers and gain acceptance within the research community. To address the research question – How to write a good article in mathematics education? –, a non-systematic literature review was conducted, analyzing texts from seven journals that are among the top ten international mathematics education journals. The results offer guidance on writing the main sections of a typical paper – title, abstract, introduction, literature review, theoretical framework, methodology, results, discussions and conclusion – as well as guidance on structuring the article as a whole.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este estudio se busca identificar el nivel de Conocimiento Matemático Inicial (CMI) de futuros maestros de educación primaria al ingreso de su formación inicial docente. Tanto en la construcción de los instrumentos como en el análisis de los resultados, consideramos la especificación del Conocimiento Matemático Fundamental (CMF), como aquel conocimiento matemático necesario para que estos estudiantes puedan seguir con éxito las asignaturas de matemáticas y su didáctica durante el grado. A partir de un enfoque cuantitativo, se aplicaron dos cuestionarios de conocimiento matemático a 278 estudiantes que ingresaban a dos programas de formación de maestros, uno en Chile y otro en España. Se analizaron las respuestas de los estudiantes a ambos instrumentos de forma conjunta, tanto desde la perspectiva del rendimiento en cada bloque de contenido que componen el CMF, como desde la perspectiva del nivel de habilidad que las preguntas requerían para ser resueltas. Los resultados muestran que cerca de un tercio de los estudiantes tienen un rendimiento medio bajo, siendo el bloque de estadística el más descendido. Además, se observa que ítems que requieren razonamiento matemático resultan con mayor grado de logro general que aquellos que solo requieren aplicar conceptos. Se concluye que el nivel de CMI es diverso en cobertura y profundidad, por lo que programas y formadores no pueden asumir anticipadamente un estándar de conocimiento a priori, lo que plantea la necesidad de profundizar en estos conocimientos y en cómo puede ser usado este tipo de información en la formación inicial.

Resumo em Inglês:

Abstract This study seeks to identify the Initial Mathematical Knowledge (IMK) level of future primary teachers at the beginning of their initial teacher training. When constructing the instruments and analyzing the results, we consider the specification of the Fundamental Mathematical Knowledge (CMF) as the mathematical knowledge necessary for these students to successfully follow the mathematics subjects and their didactics during the degree. Based on a quantitative approach, two mathematical knowledge questionnaires were applied to 278 students entering two teacher training programs, one in Chile and the other in Spain. The students' responses to both instruments were analyzed together, from the perspective of performance in each block of content that makes up the CMF and from the perspective of the level of skill the questions required to be solved. The results show that about a third of the students have a low average performance, with the statistics block being the most relegated. In addition, it is observed that items that require mathematical reasoning result in a higher degree of overall achievement than those that only need the application of concepts. We concluded that the level of CMI is diverse in coverage and depth so that programs and teacher educators cannot assume a priori standard of knowledge in advance, which raises the need to deepen this knowledge and how this type of information can be used in initial training.

Resumo em Espanhol:

Resumen El presente artículo tiene por objetivo analizar el conocimiento de la disciplina puesto en juego al estudiar la complementariedad y continuidad de las geometrías sintética y analítica del plano en la formación de profesores. La investigación es de tipo cualitativa, con alcance descriptivo-interpretativo, para el estudio de un caso. Se realiza un análisis de contenido de una propuesta intencionalmente diseñada, que involucra el trabajo en ambos enfoques, y su respectiva implementación en la asignatura Geometrías del Plano del Profesorado en Matemática de la Universidad Nacional de Rosario. Como perspectiva teórica se adopta el modelo del conocimiento matemático para la enseñanza y las categorías de análisis se corresponden con los dominios propuestos en este marco y correspondientes al conocimiento de la disciplina, en articulación con modalidades relativas a las geometrías sintética y analítica devenidas en estudios previos. Entre los principales hallazgos se encuentra la influencia de la forma en que se presentan los enunciados al momento de plantear una consigna de trabajo, como así también el aporte que realizan a la complementariedad de los enfoques las discusiones entre docentes y estudiantes al compararlos y confrontarlos. Se detecta este análisis en asignaturas disciplinares como una situación fértil que podría contribuir a la configuración del conocimiento matemático para la enseñanza de futuros profesores.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this article is to analyze the knowledge of the discipline put into practice when studying the complementarity and continuity of the synthetic and analytical geometries of the plane in teacher training. The research is qualitative, with a descriptive-interpretive scope for a case study. A content analysis is carried out on an intentionally designed proposal, which involves working on both approaches and their respective implementation in the Plane Geometries subject of the Mathematics Teaching course at the National University of Rosario. From a theoretical perspective, the model of mathematical knowledge for teaching is adopted and the analysis categories correspond to the domains proposed in this framework and corresponding to the knowledge of the subject, in articulation with modalities related to the synthetic and analytical geometries developed in previous studies. Among the main findings is the influence of how the statements are presented when proposing a work assignment, as well as the contribution that discussions between teachers and students make to the complementarity of approaches when comparing and confronting them. This analysis in disciplinary subjects is detected as a fertile situation that could contribute to the configuration of mathematical knowledge for the teaching of future teachers.

Resumo em Espanhol:

Resumen Esta investigación tiene como objetivo indagar cómo promover el desarrollo del razonamiento variacional y covariacional en estudiantes de un posgrado en Matemática Educativa. Para alcanzar tal objetivo realizamos una investigación de diseño de aula acerca del llenado de recipientes y diseñamos una trayectoria de aprendizaje hipotética cuya meta es promover el desarrollo del razonamiento variacional y covariacional de las variables altura y volumen a través de la medición con reglas y jeringas. Nuestros resultados muestran que la trayectoria de aprendizaje real de uno de los participantes (Luis) confirma nuestra hipótesis de aprendizaje de que la experiencia física del llenado de recipientes y la medición con instrumentos (regla en centímetros para longitud y jeringa en mililitros para volumen) favorece el desarrollo del razonamiento variacional y covariacional a un nivel continuo fragmentado.

Resumo em Inglês:

Abstract This research aims to investigate how to promote the development of variational and covariational reasoning in students of a graduate program in Educational Mathematics. To achieve this objective, we conducted classroom design studies on container filling and designed a hypothetical learning trajectory whose goal is to promote the development of variational and covariational reasoning of the variables height and volume through measurement with rulers and syringes. Our results show that the real learning trajectory of one of the participants (Luis) confirms our learning hypothesis that the physical experience of filling containers and measuring with instruments (ruler in centimeters for length and syringe in milliliters for volume) promotes the development of variational and covariational reasoning at a continuous fragmented level.

Resumo em Espanhol:

Resumen Presentamos un estudio exploratorio que aborda si plantear problemas verbales multiplicativos y multietapa con contextos cercanos o lejanos se relaciona con mayor rendimiento y/o con algunos factores afectivos (interés, confianza, valor, disfrute y aburrimiento) en su resolución por parte de estudiantes españoles de último curso de primaria. Un análisis mixto permite categorizar el rendimiento y cuantificar los factores afectivos. Los resultados muestran que el alumnado tiene mejor rendimiento y siente mayor confianza resolviendo problemas de contexto cercano, pero los de contexto lejano le resultan más interesantes e importantes. Estos hallazgos ayudarían a diseñar secuencias de problemas adaptadas a la progresión del aprendizaje y a los factores afectivos del alumnado.

Resumo em Inglês:

Abstract We present an exploratory study that addresses whether posing multiplicative and multistage word problems with close or distant contexts is related to better performance and/or some affective factors (interest, confidence, value, enjoyment, and boredom) in solving them by Spanish students in the last year of primary school. A mixed analysis enables categorizing performance and quantifying affective factors. The results show that students perform better and feel more confident solving close context problems, but they find distant context problems more interesting and important. These findings would help design problem sequences adapted to students’ learning progression and affective factors.

Resumo em Português:

Resumo Considerando o aumento da oferta de disciplinas específicas de História da Matemática (HM) nos cursos de formação de professores, realizamos esta investigação com objetivo de descrever e analisar as contribuições de uma disciplina de História da Matemática para a formação de professores, mais especificamente, para a mobilização de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino. Assim, a pesquisa teve como foco os conhecimentos mobilizados por sete futuros professores, ao longo de um semestre da disciplina de HM presente no currículo de um curso de licenciatura de uma universidade federal, adotando como referência o modelo Conhecimento Matemático para o Ensino, proposto por Ball, Thames e Phelps em 2008, que é conhecido pela sigla MKT. Os dados da investigação emergiram a partir de gravações audiovisuais das aulas, do diário de campo, das atividades realizadas pelos estudantes e das entrevistas realizadas após o término da disciplina. As análises indicam que os licenciandos expressaram conhecimentos referentes aos três subdomínios do Conhecimento Específico do Conteúdo, sobretudo, relativo ao Conhecimento Especializado do Conteúdo aparecendo com maior frequência nas atividades acerca da Matemática na Antiguidade. Também, evidenciaram-se, de maneira expressiva, conhecimentos referentes a todos os subdomínios do Conhecimento Pedagógico do Conteúdo, de modo especial, aos subdomínios: Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes e Conhecimento do Conteúdo e Ensino. Assim, os resultados desta investigação indicam que a disciplina História da Matemática tem o potencial de possibilitar aos licenciandos a mobilização de relevantes conhecimentos para a docência e, portanto, tal disciplina pode contribuir para a formação inicial de professores.

Resumo em Inglês:

Abstract Considering the increase in the number of subjects related to the History of Mathematics (HM) in teacher education courses in Brazil, this investigation was conducted to describe and analyze the contributions of the subject History of Mathematics (HM) to teacher education and, more specifically, to the mobilization of Mathematical Knowledge for Teaching. Thus, this study focused on the knowledge utilized by seven future teachers over a semester on the subject of HM in the curriculum of a course at a federal university in Brazil, using the Mathematical Knowledge for Teaching model (MKT), proposed by Ball, Thames and Phelps in 2007, as a reference. The investigation data were obtained from audiovisual recordings of classes, a field diary, as well as activities carried out by students, and interviews carried out after the end of the course. The data obtained through the different instruments were compared and analyzed based on similarity groupings, taking the MKT domains as a reference. The analyses indicate that the undergraduates expressed knowledge regarding the three subdomains of Subject Matter Knowledge, especially regarding Specialized Content Knowledge, appearing more frequently in activities about Mathematics in Antiquity. Knowledge relating to all subdomains of Pedagogical Content Knowledge was also identified, especially the subdomains: Knowledge of Content and Students and Knowledge of Content and Teaching. Thus, the results of this investigation indicate that the subject HM has the potential to enable undergraduate students to impart relevant knowledge for teaching and, therefore, such a subject can contribute to the initial training of teachers.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, objetivamos analisar a perspectiva de Equidade e Justiça Social que professoras da Educação Infantil têm para a aprendizagem das crianças em Matemática. A pesquisa se orienta por abordagem mista, utilizando questionário respondido por 146 professores da Educação Infantil, do município de Itabuna, Bahia. O questionário contempla a perspectiva de Equidade e Justiça Social, verificando a disposição para pedagogia culturalmente responsiva, contendo dezenove questões em escala Likert de seis pontos, variando de Discordo Fortemente a Concordo Plenamente. As definições de Equidade e Igualdade são analisadas por Análise Textual Discursiva, enquanto para o questionário em Likert utilizamos análise descritiva de itens. As análises qualitativas sobre Equidade e Igualdade mostram que ainda falta compreensão sobre Equidade, pois são superficiais e, em alguns casos, contraditórias, quando comparadas com as de Igualdade. A estatística aplicada às questões em Likert indica nível de concordância significativo no que tange à Disposição para a Práxis, para a Comunidade e para a Justiça Social. Identificamos as maiores discordâncias na Disposição para a Justiça Social, o que requer explorar questões sociais, econômicas e políticas na formação desses professores, como forma de proporcionar o entendimento das desigualdades e relações de poder presentes nas escolas e instituições de Educação Infantil e, ainda, como a Matemática pode ajudar a desenvolver crianças mais críticas e conscientes do seu papel na sociedade, contribuindo para um mundo mais justo e menos desigual. O Alfa de Cronbach é de 0,83, o que retrata um nível de confiabilidade alta.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to analyze the perspective of Equity and Social Justice that Early Childhood Education teachers have for children’s learning in Mathematics. This research has a mixed approach, and a questionnaire answered by 146 Early Childhood Education teachers, from the municipality of Itabuna, Bahia. The questionnaire considering the perspective of Equity and Social Justice, verifying the Willingness for culturally responsive pedagogy, contained nineteen questions on a six-point Likert scale, ranging from Strongly Disagree to Strongly Agree. The definitions of Equity and Equality were confirmed by Discursive Textual Analysis, while the Likert questionnaire was used for descriptive analysis of the items. Qualitative analyses on Equity and Equality show that there is still a lack of understanding about Equity, as they are superficial and, in some cases, contradictory compared to those on Equality. Statistics applied to the Likert questions indicate a significant level of agreement for the Disposition of Praxis, for the Community, and for Social Justice. Disagreements were found in the greater provision for Social Justice, which requires exploring social, economic, and political issues in teacher training, as a way of providing an understanding of the inequalities and power relations present in schools and Early Childhood Education institutions, and how Mathematics can be taught to help develop children who are more critical and aware of their role in society, contributing to a fairer and less unequal world. Cronbach's Alpha is 0.83, which represents a high level of reliability.

Resumo em Português:

Resumo Neste estudo, objetivamos identificar os erros cometidos por alunos do décimo ano ao aplicarem o Teorema de Pitágoras, além de analisar os fatores que contribuem para esses erros. A amostra selecionada foi constituída pelos alunos do décimo ano da escola Alhosn, no Emirado de Abu Dhabi, Emirados Árabes Unidos, no ano letivo de 2022/2023. O objeto da pesquisa consistiu em 67 amostras do trabalho realizado pelos alunos. Para a coleta de dados, utilizamos entrevistas, questionários e testes. Para entender os erros que os alunos podem cometer quando trabalham com o Teorema de Pitágoras, esses erros foram classificados em seis categorias. Os resultados do estudo revelaram que a maioria dos erros dos alunos foram erros conceituais, de dados, de resposta, de estratégia, de cálculo e de conclusão, respectivamente.

Resumo em Inglês:

Abstract This study aimed to identify the errors made by tenth-grade students while working on the Pythagorean Theorem and analyze the factors contributing to these errors. The selected sample was the tenth-grade students of Alhosn school in the Emirate of Abu Dhabi, United Arab Emirates, in the academic year 2022/2023. There were 67 samples of the work done by the students, taken as the object of the research. The data collection used were interviews, questionnaires, and tests. To understand the errors that students can make in the Pythagorean Theorem, these errors have been classified into six categories. The study results revealed that most of the students’ errors were conceptual, data, response, strategy, calculation, and conclusion errors, respectively.

Resumo em Português:

Resumo Analisamos pesquisas associadas aos povos quilombolas, ao racismo e ao antirracismo, abordando a educação matemática, publicadas em dissertações de mestrado, teses de doutorado e artigos de periódicos. Refletimos sobre o papel desempenhado pelas pesquisas que focam na articulação entre a educação matemática e os saberes e práticas dos povos quilombolas. As discussões teóricas para essa problematização baseiam-se na antropoemia, ciência maior e menor. Uma revisão integrativa da literatura nos permitiu resumir os achados de diversos estudos, sem entrar em conflito com as orientações epistemológicas do material analisado. Identificamos pelo menos duas densidades analíticas: as práticas socioculturais a serviço da matemática escolar e a educação matemática a serviço do combate ao racismo estrutural. A primeira densidade refere-se às práticas culturais que apoiam a matemática escolar, com diversos estudos descrevendo a existência e a importância da educação quilombola. Porém, utilizando o contexto sociocultural apenas como elemento facilitador do ensino da matemática escolar. A segunda densidade refere-se a estudos que utilizam a educação matemática para combater o racismo estrutural, pois, apesar de se referirem a aspectos matemáticos presentes nas investigações, os significados atribuídos às práticas culturais, especialmente aquelas desenvolvidas em comunidades quilombolas, enfatizam o aspecto matemático da situação, e incluem elementos sobre o racismo estrutural. Os estudos que compõem essa densidade estão mais próximos de uma educação matemática que possa fortalecer os povos quilombolas e construir práticas antirracistas, pois os pesquisadores parecem entender o seu papel político, no sentido de contribuir para a redução das desigualdades.

Resumo em Inglês:

Abstract We analyzed research studies associated with Quilombola peoples, racism, and anti-racism, addressing mathematics education, published in master dissertations, doctoral theses, and articles from journals. We reflect on the role played by research that focuses on the articulation between mathematics education and the knowledge and practices of the Quilombola peoples. The theoretical discussions for this problematization are based on anthropoemic, major and minor science. An integrative literature review allowed us to summarize the findings of several studies without conflicting with the epistemological orientations of the material analyzed. We identified at least two analytical densities: sociocultural practices in the service of school mathematics, and mathematics education in the service of fighting structural racism. The first density refers to the cultural practices supporting school mathematics, with several studies describing the existence and importance of Quilombola education. However, using the sociocultural context only as an element to facilitate the teaching of school mathematics. The second density refers to studies that use mathematics education to combat structural racism since, despite referring to mathematical aspects present in the investigations, the meanings attributed to cultural practices, especially those developed in Quilombola communities, emphasize the mathematical aspect of the situation and include elements for thinking about structural racism. The studies that compose this density are closer to a mathematics education that can strengthen Quilombola peoples and build anti-racist practices, as researchers seem to understand their political role as contributing to reducing inequalities.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se presenta una investigación acerca de los errores que manifiestan 122 estudiantes de 15 años que cursan primer año de bachillerato uruguayo al resolver actividades de PISA en el contenido Espacio y Forma. El estudio tiene un enfoque cualitativo de carácter descriptivo. Se establecen diez categorías de errores, seis relativos al sentido espacial, y los otros cuatro generales en matemáticas. Los resultados muestran que los errores asociados al sentido espacial más frecuentes responden a la incorrecta interpretación de enunciados y de gráficos, y se vinculan más a un bajo desarrollo de las habilidades de visualización que al conocimiento de los conceptos geométricos. Las habilidades que han tenido un mayor impacto en los errores son la percepción de las relaciones espaciales y la percepción de las posiciones en el espacio y, en menor medida, la percepción figura-contexto y la discriminación visual. Los errores generales han tenido una menor incidencia en la resolución de las actividades.

Resumo em Inglês:

Abstract An investigation is presented about the errors manifested by 122 15-year-old students who are in the first year of Uruguayan high school when solving PISA activities in the content, space and form. The study has a qualitative approach of a descriptive nature. Ten categories of errors are established, six related to spatial sense, and the other four consist of general mistakes in mathematics. The results show that the most frequent errors associated with spatial sense respond to the incorrect interpretation of formulations and graphs and are more related to a low development of visualization skills than to knowledge of geometric concepts. The skills that have had the greatest impact on errors are the perception of spatial relationships and the perception of positions in space, and to a lesser extent, figure-context perception and visual discrimination. General errors have had a lower impact on the resolution of activities.

Resumo em Espanhol:

Resumen La mayoría de investigaciones previas sobre las competencias matemáticas tempranas se han centrado en estudiar, principalmente, las habilidades numéricas de los niños, dejando de lado su disposición voluntaria a centrarse en aspectos numéricos de su entorno, conocido como enfoque espontáneo en la numerosidad (SFON por sus siglas en inglés). En la presente revisión sistemática de literatura se sintetizó el conocimiento actual acerca del SFON de los niños de preescolar y jardín infantil, con miras a proporcionar una visión general de los hallazgos encontrados hasta el momento sobre el tema. Una búsqueda sistemática en cuatro bases de datos arrojó 31 artículos que fueron elegibles para su inclusión. En estos estudios, se definió al SFON como la tendencia natural de los niños a prestar atención a aspectos numéricos de su entorno, sin ser guiados de manera explícita a hacerlo. El SFON se evaluó con tareas de comportamiento y/o verbales que permiten evaluar si en niño se enfoca (o no) en la numerosidad. Se demostró, también, que el SFON puede ser estimulado mediante tareas y actividades lúdicas y contextualizadas. Finalmente, el SFON se correlacionó positivamente con las habilidades matemáticas tempranas de forma concurrente y predictiva y viceversa, es decir, las habilidades matemáticas predijeron el SFON. Se discuten los hallazgos del estudio, así como sus implicaciones prácticas y sugerencias para futuras investigaciones.

Resumo em Inglês:

Abstract Most previous research on early mathematical competencies has focused on studying, mainly, children's numerical abilities, leaving aside their voluntary disposition to focus on numerical aspects of their environment, known as spontaneous focusing on numerosity (SFON). In the present systematic literature review, current knowledge about SFON in preschool and kindergarten children was synthesized, with a view to providing an overview of the findings found so far on the topic. A systematic search of four databases yielded 31 articles that were eligible for inclusion. In these studies, SFON was defined as children's natural tendency to pay attention to numerical aspects of their environment, without being explicitly guided to do so. SFON was evaluated with behavioral and/or verbal tasks that allow assessing whether the child focuses (or not) on numerosity. It is also shown that SFON can be stimulated through playful and contextualized tasks and activities. Finally, SFON was positively correlated with early mathematical abilities concurrently and predictively, and vice versa, i.e., mathematics skills predicted SFON. The findings of the study are discussed, as well as their practical implications and suggestions for future research.

Resumo em Português:

Resumo Este texto apresenta parte dos resultados de nossa pesquisa de doutorado em andamento. Objetiva identificar as razões de ser do saber área de superfícies planas, proposto na BNCC para o ensino fundamental, assim como candidatos a tipos de tarefas e o sistema de variáveis a eles associado presentes nas habilidades prescritas. A partir de um procedimento técnico do tipo documental, recorremos à contribuição teórica-metodológica da Teoria Antropológica do Didático, em especial, às abordagens ecológica e praxeológica, atendo-nos à noção de gerador de tipo de tarefas proposta por Chaachoua e Bessot para detalhamento dos tipos de tarefas repertoriados. As análises evidenciaram o saber em dois habitats principais: Grandezas e Medidas e Geometria, cujas razões de ser estão ancoradas nos usos sociais, na articulação com outros objetos da matemática e nas conexões com outras áreas do conhecimento. Verificamos que o saber se estrutura em torno de cinco diferentes tipos de tarefas, dos quais se destaca aquele cuja ênfase está nos aspectos numéricos e algébricos. Isso revela a necessidade da retomada de tarefas que ajudem o estudante na articulação e distinção dos diferentes objetos que entram em cena na abordagem da grandeza área no ensino fundamental, seja pelo professor ou livro didático.

Resumo em Inglês:

Abstract This text presents part of the results of our ongoing doctoral research. Aims to identify the reasons for being of the knowledge on the area of flat surfaces proposed at BNCC for elementary school, as well as candidates for types of tasks and the system of variables associated with them, present in the prescribed skills. From a technical procedure of the documentary type, we used the theoretical-methodological contribution of the Anthropological Theory of Didactics, in particular the ecological and praxeological approaches, sticking to the notion of task type generator proposed by Chaachoua and Bessot to detail the types of scheduled tasks. The analyses highlighted knowledge in two main habitats: Quantities and Measures and Geometry, whose reasons for being are anchored in social uses, in articulation with other objects of mathematics, and connections with other areas of knowledge. It was found that knowledge is structured around five different types of tasks, of which the one whose emphasis is on numerical and algebraic aspects stands out. This reveals the need to resume tasks that help the student in articulating and distinguishing the different objects that come into play when approaching the area in elementary school, whether by the teacher or the textbook.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho objetiva compreender criticamente como é expresso, em termos de matemática e multimodalidade, o discurso matemático do vídeo A Geometria das Abelhas. Com base na análise do discurso multimodal, alicerçada na Semiótica Social, na perspectiva do construto Seres humanos-com-mídias e na Educação Matemática Crítica, procedemos à análise da narrativa em questão. A metodologia incluiu coleta de dados modais e transcrição multimodal. O vídeo foi escolhido por sua relevância na aplicação de conceitos matemáticos e sua abordagem crítica de questões geopolíticas e ambientais. Concluímos que os produtores-com-mídias constroem um discurso que encapsula contextos sociais, fisicalidade e linguagens, e se constitui mediante a interação de diversos níveis de conhecimento de mundo e, inclusive, tecnológico, para dar sentido à narrativa do vídeo, sendo este agente de deslocamento do saber na ação educativa.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to critically understand how the mathematical discourse of the video The Geometry of Bees is expressed in terms of mathematics and multimodality. Based on the analysis of multimodal discourse, grounded in Social Semiotics, from the perspective of the construct Humans-with-media and Critical Mathematical Education, we proceeded to analyze the narrative in question. The methodology included modal data collection and multimodal transcription. The video was chosen for its relevance in the application of mathematical concepts and its critical approach to geopolitical and environmental issues. We conclude that the producers-with-media construct a discourse that encapsulates social contexts, physicality, and languages, and is constituted through the interaction of various levels of world knowledge and even technology to give meaning to the video narrative, which is an agent of knowledge displacement in educational action.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho objetiva compreender criticamente como é expresso, em termos de matemática e multimodalidade, o discurso matemático do vídeo A Geometria das Abelhas. Com base na análise do discurso multimodal, alicerçada na Semiótica Social, na perspectiva do construto Seres humanos-com-mídias e na Educação Matemática Crítica, procedemos à análise da narrativa em questão. A metodologia incluiu coleta de dados modais e transcrição multimodal. O vídeo foi escolhido por sua relevância na aplicação de conceitos matemáticos e sua abordagem crítica de questões geopolíticas e ambientais. Concluímos que os produtores-com-mídias constroem um discurso que encapsula contextos sociais, fisicalidade e linguagens, e se constitui mediante a interação de diversos níveis de conhecimento de mundo e, inclusive, tecnológico, para dar sentido à narrativa do vídeo, sendo este agente de deslocamento do saber na ação educativa.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to critically examine how the mathematical discourse in the video “The Geometry of Bees” is expressed in terms of mathematics and multimodality. Based on an analysis of multimodal discourse, grounded in social semiotics, from the perspective of the construct ‘humans-with-media’ and critical mathematics education, we proceeded to analyze the narrative in question. The methodology included modal data collection and multimodal transcription. The video was selected for its relevance to the application of mathematical concepts and its critical approach to geopolitical and environmental issues. We conclude that the producers-with-media construct a discourse that encapsulates social contexts, physicality, and languages, and is constituted through the interaction of various levels of world knowledge and even technology, giving meaning to the video narrative, which serves as an agent of knowledge displacement in educational action.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho, um breve ensaio teórico, propõe uma reorientação teórica e filosófica em-na-para a Etnomatemática a partir dos debates decoloniais e com base em conceitos como os de Sulear. Realiza-se um movimento reflexivo-crítico que nos leva a defender uma desconstrução/reconstrução de certas posturas/práticas que atravessam o campo discursivo da Etnomatemática, no interior do campo da Educação Matemática, em suas pesquisas, acerca das propostas socioculturais que se expressam na textualidade dos seus escritos. Defende-se, por fim, com base em relatos etnográficos, o uso de certos aspectos da filosofia ameríndia, em particular dos Yanomami do grupamento Pya ú toototopi, e que dizem respeito ao potencial epistemológico decorrente da experiência onírica.

Resumo em Inglês:

Abstract This work, a brief theoretical essay, proposes a theoretical and philosophical reorientation of/in/for Ethnomathematics based on decolonial debates and grounded in concepts such as that of Sulear. It carries out a reflective-critical movement that leads us to advocate for a deconstruction/reconstruction of certain attitudes/practices that traverse the discursive field of Ethnomathematics, within the field of Mathematics Education, in its research concerning sociocultural proposals expressed in the textuality of its writings. Finally, based on ethnographic accounts, it argues for the use of certain aspects of Amerindian philosophy, particularly that of the Pya ú toototopi grouping of the Yanomami, which pertain to the epistemological potential arising from dream experience.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo é resultado de uma pesquisa que teve como objetivo analisar as produções de mestrado e doutorado realizadas de 2008 a 2021 que apresentassem investigações relacionadas à importância da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) para o ensino de Matemática. A pesquisa é bibliográfica, com abordagem qualitativa de caráter exploratório, do tipo Estado do Conhecimento. Para o levantamento dos dados, utilizamos o Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), ambos disponíveis em plataformas eletrônicas. O corpus do levantamento é constituído por 135 dissertações e cinco teses. O estudo sistemático das características gerais das produções foi desenvolvido com base em sete categorias estabelecidas a posteriori. Entre os resultados, verificou-se que a maioria das produções está concentrada no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), prevalecendo trabalhos com foco na apresentação de estratégias didático-metodológicas de ensino, o que é uma característica dos mestrados profissionais. Além disso, predomina, na maioria dos trabalhos, ênfase nas contribuições da OBMEP e dos seus programas e portais no âmbito do ensino de Matemática. Por outro lado, destaca-se a carência de investigações que tenham a OBMEP como objeto principal de estudo, bem como de pesquisas com reflexões mais profundas acerca de seus impactos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, especialmente no que se refere ao objetivo de inclusão social da olimpíada.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper is the result of a research that aimed at analyzing the productions of master's and doctoral degrees accomplished from 2008 to 2021, which presented investigations related to the importance of the Brazilian Mathematical Olympiad for Public Schools (OBMEP) in Mathematics teaching. It is a bibliographic research of a qualitative approach with an exploratory character in the State of Knowledge type. For the data collection, we used the Catalogs of Theses and Dissertations from the Coordination for Improvement of Higher Education (CAPES) and the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations, both available on electronic platforms. The corpus of the survey is composed of a selection of 135 dissertations and five theses. The systematic study of the general characteristics of the productions was developed based on seven categories established a posteriori. Amongst the results, it was verified that most of the productions are concentrated in the Professional Master in Mathematics in National Schools Program (PROFMAT), with prevailing works focused on the presentation of didactic-methodological teaching strategies, a typical characteristic of professional masters. On the other hand, there is a lack of investigations having OBMEP as the main object, as well as research with deeper reflections on its impacts on the teaching and learning of the Mathematics process, especially regarding the goal of social inclusion in the Olympiad.

Resumo em Português:

Resumo O estudo teve por objetivos desenvolver a capacidade de formular problemas matemáticos e examinar o impacto que essa capacidade teria na resolução de problemas. Estudantes do 3º ano foram divididos em um grupo controle e um grupo experimental. No grupo experimental, foi conduzida uma intervenção em sala de aula baseada na explicitação das partes que constituem o enunciado de problemas verbais e na resolução dos problemas formulados. O grupo controle continuou com as atividades escolares usuais, que não envolviam a formulação de problemas. Todos os participantes realizaram um pré-teste e um pós-teste. Avanços em relação à formulação de problemas foram observados em ambos os grupos, sendo o progresso mais expressivo no grupo experimental. Apenas os estudantes desse grupo progrediram na resolução de problemas. A principal conclusão foi que a intervenção potencializou o desenvolvimento da capacidade de formular problemas, e que associar a formulação e a resolução é relevante para o sucesso na resolução de problemas. Implicações educacionais são discutidas.

Resumo em Inglês:

Abstract This study aimed to develop the ability to formulate mathematical problems and to examine the impact that this ability would have on problem solving. Third-grade students were divided into a control group and an experimental group. An intervention was conducted in the classroom with the experimental group based on the explanation of the parts that make up the word problems and the solution of the problems posed. The control group continued with usual school activities that did not involve problem posing. All participants completed a pre-test and a post-test. Improvements in relation to problem posing were observed in both groups, particularly in the experimental group. The students in the experimental group were the only ones to show progress in solving the problems. The main conclusion was that the intervention enables the development of the ability to formulate problems, and that associating problem posing and solving is the key to the solution of mathematical problems. Educational implications are discussed.

Resumo em Português:

Resumo A divisão é uma operação complexa no processo de ensino e aprendizagem, uma vez que os alunos evidenciam dificuldades na atribuição de significado a essa operação. O uso de representações matemáticas pode assumir um papel central na aprendizagem, ao facilitar a compreensão de conceitos, o suporte a discussões matemáticas significativas e a criação de conexões entre diferentes formas de resolver problemas. Este estudo centrou-se na análise das diferentes estratégias e representações matemáticas usadas por alunos na resolução de tarefas que envolvem a compreensão dos sentidos da divisão. O estudo foi desenvolvido com uma turma de vinte e três alunos do 3.º ano, através da aplicação de uma sequência de três tarefas, seguindo uma metodologia de ensino exploratório. Os resultados revelaram que os alunos diversificaram as suas representações, usando representações simbólicas e icónicas, com predomínio das primeiras, e que têm tendência a preferir procedimentos aditivos, não sendo visível uma relação entre os procedimentos usados pelos alunos e os sentidos da divisão, por medida ou por partilha.

Resumo em Inglês:

Abstract Division is a complex operation in the teaching and learning process, since students show difficulties in attributing meaning to this operation. The use of mathematical representations can play a central role in learning by facilitating the understanding of concepts, supporting meaningful mathematical discussions, and creating connections between different ways of solving problems. This study focused on analyzing the different strategies and mathematical representations used by students when solving tasks involving understanding the meanings of division. The study was carried out with a class of twenty-three 3rd-year students, through the application of a sequence of three tasks, following an exploratory teaching methodology. The results showed that the students diversified their representations, using symbolic and iconic representations, with a predominance of the former, and that they tended to favor additive procedures, with no visible relationship between the procedures used by the students and the meanings of division by measure, or by sharing.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo investigar como a articulação entre diferentes registros de representação semiótica das cônicas – sobretudo o algébrico, o gráfico e o figural espacial – contribui para superar a fragmentação tradicional presente no ensino de Geometria Analítica. Para tanto, apoia-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica e apresenta o ambiente computacional Conics 3D, desenvolvido especificamente para possibilitar a exploração simultânea e dinâmica desses registros. A análise demonstra que, ao permitir ao estudante manipular, de forma interativa, as representações algébricas, gráficas e figurais espaciais, o software favorece não apenas uma compreensão mais unificada das cônicas, mas, também, o desenvolvimento de habilidades de raciocínio e visualização. Conclui-se que a adoção desse tipo de ferramenta computacional intensifica o diálogo entre teoria e prática, expandindo as possibilidades para um ensino de matemática mais significativo, tanto na educação básica quanto na formação de professores.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to investigate how the articulation of different semiotic representation registers of conic sections—especially the algebraic, graphical, and spatial-figural ones—helps overcome the traditional fragmentation found in the teaching of Analytic Geometry. To this end, it draws on the Theory of Semiotic Representation Registers and introduces the Conics 3D computational environment, specifically developed to enable the simultaneous and dynamic exploration of these registers. The analysis shows that, by allowing students to interactively manipulate algebraic, graphical, and spatial-figural representations, the software not only promotes a more unified understanding of conic sections but also fosters the development of reasoning and visualization skills. It is concluded that the adoption of such a computational tool strengthens the dialogue between theory and practice, expanding the possibilities for more meaningful mathematics education, both in basic education and in teacher training.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho investigou a intencionalidade interdisciplinar, presente nos livros didáticos de Matemática, materializada nas propostas didáticas para o ensino da função afim, voltadas ao Ensino Médio. A escolha da função afim é justificada pela sua versatilidade e pela ampla articulação com conceitos das Ciências da Natureza. A análise das pretensas propostas didáticas interdisciplinares teve como suporte teórico as perspectivas de autores interdisciplinares. Trata-se de uma pesquisa qualitativa documental, na qual foram analisados os capítulos voltados à função afim em seis obras didáticas. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é responder à seguinte pergunta: os livros didáticos aprovados no PNLD 2019 abordam a função afim por meio de estratégias com potencial para o desenvolvimento de um ensino numa perspectiva interdisciplinar? Constatou-se que algumas abordagens sinalizaram uma pretensão interdisciplinar, entretanto, essa intenção não ultrapassou, muitas vezes, a mera aplicação de técnicas de resolução de exercícios ou associações simplistas do cotidiano do estudante. Embora a maioria das obras tenha apresentado elementos importantes relativos ao viés interdisciplinar, como a contextualização e o uso de Temas Contemporâneos, identificou-se lacunas na proposição de atividades com participação ativa do estudante na resolução de situações-problema.

Resumo em Inglês:

Abstract This work investigated the interdisciplinary intentionality present in Mathematics textbooks intended for high school, materialized in didactic proposals for teaching the related function. The choice of the related function is justified by its versatility and broad articulation with concepts from Natural Sciences. The analysis of the “supposed interdisciplinary didactic proposals” had theoretical support from the perspectives of interdisciplinary authors. This is a qualitative empirical research, in which the chapters focused on the related function in 6 didactic works were analyzed. In this context, the objective of this work is to answer the following question: Do the textbooks approved in PNLD 2019 address the related function through strategies with the potential for developing teaching from an interdisciplinary perspective? It was found that some approaches signaled an interdisciplinary intention; however, this intention often did not go beyond the simple application of exercise-solving techniques or simplistic associations in the student's daily life. Even though most of the works presented important elements related to the interdisciplinary bias, such as contextualization and the use of Contemporary Themes. Gaps were identified in the proposition of activities with active demand from the student in resolving problem situations.

Resumo em Português:

Resumo Inspirado na fenomenologia husserliana, neste ensaio, intenciono abrir em compreensão a questão do contexto na Investigação Matemática na Educação Matemática. Nele, me envolvo em um pensar teórico-filosófico que, articulado e expresso, pode iluminar compreensões e contribuir para que pesquisadores e professores afetos a essa temática confiram sentido aos seus fazeres. Tal como à mim veio se desvelando, contexto pode ser compreendido como um texto que se expressa pela linguagem, que carrega uma multiplicidade de significações com as quais o sentido daquilo que nele se expressa vai sendo apreendido. Contudo, as significações não se regem apenas pela escrita do texto, porque os sentidos vão sendo desvelados como atos perceptivos daquele que vive o acontecimento por eles contextualizado, de tal maneira que outras significações vão emergindo na dialética homem-mundo. Na Investigação Matemática, por sua vez, esse texto se estrutura com a linguagem que contém signos representativos da matemática para enunciar as situações (tarefas) fundantes. Ao passo que se estabelece uma dialética aluno-tarefa-mundo no fluxo do tempo vivido ao estar com a Investigação Matemática em sala de aula, o sentido da matemática vai se mostrando e sendo apreendido, sob diferentes perspectivas e modalidades, em um campo perceptivo que tem a própria matemática como contexto.

Resumo em Inglês:

Abstract Inspired by Husserl's phenomenology, in this essay, I intend to open up the question of the context of Mathematical Investigation in Mathematics Education. In it, I engage in theoretical-philosophical thinking that, articulated and expressed, can illuminate understandings and contribute to researchers and teachers involved in this theme, giving meaning to their work. As it was revealed to me, context can be understood as a text expressed by language that carries a multiplicity of meanings that make it possible to grasp the meaning of what is expressed in it and that opens up to other meanings, always in the man-world fusion. However, the meanings are not governed only by the writing of the text, because the meanings are revealed as perceptive acts of the person who experiences the event, contextualized by them. In Mathematical Investigation, in turn, this text is structured with a linguistic system that contains signs representing mathematics to state the underlying situations (tasks). As a student-task-world dialectic is established in the flow of time experienced when dealing with Mathematical Investigation in the classroom, the meaning of mathematics is revealed and understood from different perspectives and modalities in a perceptual field that has as its backdrop the mathematics itself.

Resumo em Português:

Resumo O estudo de aula é um processo formativo baseado na colaboração e reflexão dos professores sobre a própria prática, desde há muito utilizado por professores japoneses e que, nos últimos anos, vem se constituindo em uma alternativa para promover o desenvolvimento profissional de professores, em muitos países. O objetivo desta investigação é estudar a percepção de professores que ensinam Matemática que participaram anteriormente em estudos de aula acerca da inovação e relevância deste processo de desenvolvimento profissional docente. Para responder a este objetivo, utilizamos a metodologia qualitativa e interpretativa. Recolhemos os dados por meio de entrevistas semiestruturadas com dez professores que ensinam Matemática em escolas públicas de Portugal, desde a educação pré-escolar ao ensino secundário. Para análise dos dados, adotamos a análise de conteúdo. Os resultados apontam aspectos relevantes e inovadores do estudo de aula, nomeadamente a colaboração, reflexão e investigação sobre a própria prática, o foco na aprendizagem dos alunos e a promoção de uma abordagem de ensino com potencial para promover a mudança da cultura escolar. Concluímos que os professores consideram o estudo de aula como relevante e inovador para o seu desenvolvimento profissional docente, tanto na dimensão da prática letiva como na dimensão da prática organizacional.

Resumo em Inglês:

Abstract Lesson study is a teacher education process based on collaboration and reflection on teachers’ own practice and has been used for a very long time by Japanese teachers. In recent years, lesson study has emerged as an alternative approach to promote the professional development of teachers in many countries. The aim of this research is to study the perception of teachers who teach mathematics and recently participated in lesson studies about the innovation and relevance of this process of teacher professional development. To answer this aim, a qualitative and interpretative methodology was used. Data collection was carried out through semi-structured interviews with ten teachers who teach mathematics in public schools in Portugal, from preschool to secondary school. Data analysis was made using content analysis. The results indicate relevant and innovative aspects of lesson study, namely the collaboration, reflection, and research on one’s own practice, the focus on the students’ learning, and the promotion of a teaching approach with potential to contribute to the change of school culture. We conclude that the teachers consider lesson study as a relevant and innovative process for their professional development, both in the teaching practice dimension and in the organizational practice dimension.

Resumo em Espanhol:

Resumen En el presente trabajo se aborda una aplicación de la técnica de representación del Mapa Híbrido como material didáctico, para la enseñanza en bachillerato de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante los métodos de eliminación, igualación y sustitución. El material didáctico expone la resolución de una situación-problema cuya resolución implica un sistema de ecuaciones, con la particularidad que presenta un mapa híbrido con algunos objetos matemáticos faltantes, los cuales deben ser completados por los estudiantes. Mediante una metodología mixta, se realizó un estudio de caso descriptivo, en el que la interpretación desde el Enfoque Ontosemiótico de los mapas híbridos, completados por los estudiantes, permitió advertir los objetos matemáticos puestos en juego por los alumnos. Los resultados arrojan que el mapa híbrido ayudó a los estudiantes a analizar, a discutir y a significar el sistema de prácticas implicado en la resolución del problema, aunque en general hubo una mejoría en el aprendizaje, se debe realizar más investigación al respecto.

Resumo em Inglês:

Abstract This work addresses the application of the Hybrid Map representation technique as teaching material, for high school teaching of the resolution of systems of linear equations with two unknowns, through the methods of elimination, equalization and substitution. The teaching material exposes the resolution of a problem situation whose resolution involves a system of equations, with the particularity that it presents a hybrid map with some missing mathematical objects, which must be completed by the students. Using a mixed methodology, a descriptive case study was carried out, in which the interpretation from the Ontosemiotic Approach of the hybrid maps completed by the students allowed us to notice the mathematical objects put into play by the students. The results show that the hybrid map helped the students to analyze, discuss and understand the system of practices involved in solving the problem. Although in general there was an improvement in learning, more research should be carried out in this regard.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar conhecimentos mobilizados por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental ao articular a geometria com as artes e culturas visuais por meio da simetria. Fundamenta-se nas pesquisas de Shulman (1986, 1987) e Ball, Thames e Phelps (2008), que centram suas investigações nos conhecimentos dos professores sobre os conteúdos de ensino e no modo como se transformam em sua prática docente, bem como na teoria da Abordagem Triangular de Barbosa (1998; 2008), que defende e oportuniza ao indivíduo o acesso à arte como linguagem expressiva e forma de conhecimento. O percurso metodológico estruturou-se em quatro etapas: oficinas para discutir a articulação da geometria com as artes e culturas visuais; elaboração de planejamentos de aulas pelos professores participantes das oficinas; observação das vivências das aulas planejadas; entrevista de explicitação. Participou da pesquisa um grupo de dezoito professores de redes municipais de ensino da Região Metropolitana do Recife. O estudo identificou que os professores mobilizaram um conhecimento que chamaremos de conhecimento de interseção ao identificarem elementos conceituais e metodológicos comuns ao campo da geometria e das artes e culturas visuais. Esse conhecimento perpassa por todos os tipos de conhecimentos de professores caracterizados por Shulman (1986, 1987) e por Ball e colaboradores(Ball; Thames; Phelps, 2008; Ball; Goffney; Bass, 2005, Ball; Bass, 2003). Pretende-se, portanto, apontar contribuições para discussões sobre o conhecimento profissional de professores, tal como reflexões sobre a articulação de conhecimentos na formação inicial e continuada de docentes e para ampliação das investigações dessa formação no âmbito da pesquisa em Educação Matemática e Arte-Educação.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to analyze the knowledge mobilized by elementary school teachers when articulating geometry with visual arts and cultures through symmetry. It is based on the research of Shulman (1986, 1987) and Ball, Thames, Phelps (2008), which focuses their investigations on teachers' knowledge about teaching content and how this is transformed in their teaching practice, as well as on Barbosa's theory of the Triangular Approach (1998, 2002), which defends and provides individuals with access to art as an expressive language and form of knowledge. The methodological approach was structured in four stages: workshops to discuss the articulation of geometry with visual arts and cultures; preparation of lesson plans by the teachers participating in the workshops; observation of the experiences of the planned lessons; and an explanatory interview. A group of eighteen teachers from municipal school systems in the Metropolitan Region of Recife participated in the research. The study identified that teachers mobilized knowledge that we will call intersectional knowledge when they identified conceptual and methodological elements common to the fields of geometry and visual arts and cultures. This knowledge permeates all types of teacher knowledge characterized by Shulman (1986, 1987) and Ball and collaborators (Ball; Thames; Phelps, 2008; Ball; Goffney; Bass, 2005, Ball; Bass, 2003). Therefore, the aim is to point out contributions to discussions on teachers' professional knowledge, as well as reflections on the articulation of knowledge in initial and continuing teacher training and to expand investigations of this training within the scope of research in Mathematics Education and Art/Education.

Resumo em Português:

Resumo Para atenuar a mesmice das práticas educacionais em matemática, e suprir uma demanda contemporânea, este estudo integra a programação de computadores e a Etnomatemática numa abordagem inovadora, apresentando-as como epistemologias amigáveis capazes de conectar conhecimentos matemáticos às realidades diversas, na Educação Básica e na formação de professores. Partindo do pensamento computacional e embasado em discussões sobre os currículos escolares vigentes e sobre cognição (biológica e artificial), estabelece como questão da pesquisa: como considerar o pensamento computacional e a programação na Educação (Matemática) a partir da Etnomatemática? Nesse sentido, o objetivo geral é demonstrar, a partir do Programa Etnomatemática, como o pensamento computacional e a programação podem ser considerados na Educação (Matemática). Com a programação conceituada como uma forma de Etnomatemática, metodologicamente, foram elaborados exemplos de recursos pedagógicos sobre aritmética, probabilidade, biologia, música e cognição. Os exemplos em Python priorizam a acessibilidade para iniciantes, promovendo o pensamento matemático e computacional de maneira integrada ao materializar diálogos transdisciplinares. Os resultados sugerem uma Educação mais crítica e reflexiva, pois trazem algumas situações sociais relevantes, flexíveis e adaptáveis, e levam a concluir que o estudo é contributivo ao uso consciente de conhecimentos matemáticos no exercício da cidadania.

Resumo em Inglês:

Abstract To mitigate the monotony of educational practices in mathematics and to meet a contemporary demand, this study integrates computer programming and Ethnomathematics in an innovative approach, presenting them as friendly epistemologies capable of connecting mathematical knowledge to diverse realities, both in Basic Education and in teacher training. Based on computational thinking and grounded in discussions about current school curricula and cognition (both biological and artificial), the research poses the following question: how can computational thinking and programming be considered in (Mathematics) Education from an Ethnomathematics perspective? In this regard, the general objective is to demonstrate, through the Ethnomathematics Program, how computational thinking and programming can be addressed in (Mathematics) Education. By conceptualizing programming as a form of Ethnomathematics, the study methodologically develops pedagogical resources involving arithmetic, probability, biology, music, and cognition. The examples, written in Python, prioritize accessibility for beginners, promoting integrated mathematical and computational thinking by materializing transdisciplinary dialogues. The results suggest a more critical and reflective form of education, as they bring forth relevant, flexible, and adaptable social situations, leading to the conclusion that this study contributes to the conscious use of mathematical knowledge in the exercise of citizenship.

Resumo em Espanhol:

Resumen Analizando las prácticas matemáticas de diversos grupos culturales, se ha reconocido la influencia de factores socioculturales y lingüísticos en el desarrollo del pensamiento matemático y, en particular, en el cálculo mental. En esta investigación se ha propuesto explorar la influencia de factores socioculturales del amazigh y factores lingüísticos del tamazight en el proceso de cálculo mental, en situaciones cotidianas, realizando un estudio de naturaleza cualitativa en Melilla. La recolección de la información se ha llevado a cabo mediante entrevistas semiestructuradas donde las preguntas han sido elaboradas partiendo de determinadas situaciones cotidianas. Los resultados revelan el empleo de diferentes estrategias de cálculo mental por los participantes. Se destaca la referencia en contexto, así como el uso de diferentes cantidades culturales como muestra de cómo la cultura y la lengua pueden moldear la forma en que las personas interactúan con los números y calculan.

Resumo em Inglês:

Abstract Analyzing the mathematical practices of various cultural groups, the influence of sociocultural and linguistic factors on the development of mathematical thinking, and in particular on mental arithmetic, has been recognized. This research proposes to explore the influence of sociocultural factors of Amazigh and linguistic factors of Tamazight on the process of mental calculation in everyday situations through an exploratory and qualitative research in Melilla. Information was collected through semi-structured interviews where the questions were developed based on certain everyday situations. The results reveal different mental calculation strategies employed by the participants, such as contextual reference and the use of various cultural quantities, as an example of how culture and language can shape the way people interact with numbers and calculate.

Resumo em Português:

Resumo No âmbito da Didática da Matemática, difunde-se a noção de Situação Fundamental, entretanto, existem controvérsias sobre como conceber e utilizar tal situação, seja em pesquisas ou aulas de matemática. Nesse sentido, esta pesquisa tem como objetivo tecer reflexões sobre a criação e utilização de Situações Fundamentais, no campo da Educação Matemática. Trata-se de um estudo teórico e de cunho qualitativo, com viés de pesquisa bibliográfica, que compreende uma revisão da literatura a respeito da Situação Fundamental. O estudo revela concepções diferenciadas sobre a noção estudada, tais ideias se complementam e podem favorecer a concepção e utilização desta em salas de aulas de matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract In the field of Mathematics Didactics, the notion of Fundamental Situation is widespread; however, there are controversies about how to conceive and use such a situation, whether in research or mathematics classes. In this sense, this research aims to reflect on the creation and use of Fundamental Situations in the field of Mathematics Education. This is a theoretical and qualitative study, with a bibliographical research bias, which includes a review of the literature on the Fundamental Situation. The study reveals different conceptions about the studied notion; such ideas complement each other and can favor its conception and use in mathematics classrooms.

Resumo em Espanhol:

Resumen Con el objetivo de mejorar la formación en conocimientos estadísticos y el desarrollo de habilidades específicas que favorezcan la comprensión de diversas situaciones y la toma de decisiones en el mundo contemporáneo, distintos investigadores han identificado la necesidad de transformar las prácticas educativas tradicionales e incorporar enfoques personalizadores en el aula. En este estudio, se evalúa la incidencia del estilo cognitivo en la dimensión dependencia-independencia de campo y del nivel de autorregulación del aprendizaje sobre el rendimiento académico de 146 estudiantes de secundaria, organizados en un grupo control y dos experimentales. El rendimiento académico se evalúo en el marco de un curso diseñado para desarrollar el razonamiento estadístico. Los resultados muestran diferencias en las medias de rendimiento entre los grupos control y experimentales; sin embargo, estas diferencias no son estadísticamente significativas. También, se identificó una correlación positiva entre el nivel de autorregulación del aprendizaje y el rendimiento académico. Finalmente, los hallazgos sugieren que el diseño del curso evitó la generación de brechas que, usualmente, reportan investigaciones en función de las diferencias individuales.

Resumo em Inglês:

Abstract With the goal of improving statistical literacy and developing specific skills that foster understanding of diverse situations and decision-making in today's world, several researchers have identified the need to transform traditional educational practices and incorporate personalized approaches in the classroom. This study evaluates the impact of cognitive style in the field-dependence-independence dimension and the level of self-regulated learning on the academic performance of 146 high school students, divided into one control and two experimental groups. Academic performance was assessed within a course designed to develop statistical reasoning. The results show differences in performance means between the control and experimental groups; however, these differences are not statistically significant. A positive correlation was also identified between the level of self-regulated learning and academic performance. Finally, the findings suggest that the course design avoided the gaps usually reported in research based on individual differences.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste artigo é compreender os argumentos que pesquisadores da Educação Matemática e de áreas correlatas mobilizam sobre a importância da Educação Financeira na Educação Básica, abrangendo as perspectivas teóricas manifestadas em seus trabalhos. Com essa finalidade, foram considerados os textos de uma edição especial da Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana – EM TEIA, publicada no ano de 2021, cujo tema foi Educação Financeira Escolar. O estudo está situado no âmbito da pesquisa qualitativa, mediante uma abordagem hermenêutico-fenomenológica, a qual nos dá respaldo para emitir discernimentos por intermédio das compreensões e interpretações que realizamos ao ler cada um dos artigos. Como uma forma de nos orientar durante o processo investigativo, optamos pela elaboração da seguinte interrogação de pesquisa: o que pesquisadores dizem sobre a importância da Educação Financeira na Educação Básica? As formulações realizadas pelos pesquisadores permitem que destaquemos a importância da EF para promover a reflexão crítica e a justiça social, o consumo adequado, a superação do ciclo ganhar-poupar-gastar, a organização pessoal, o planejamento financeiro, a compreensão de elementos matemáticos, o desenvolvimento humano, a tomada de decisões no dia a dia, além do ensino sobre investimentos, commodities, porcentagem, juros, análise gráfica e conceitos básicos de economia e geopolítica. Além disso, em nossas conclusões, entendemos que os autores dos artigos analisados apontaram motivos diferentes para justificar a importância da EF na EB, o que se reflete nas abordagens e perspectivas assumidas em suas investigações.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this article is to present the understandings of researchers in Mathematics Education and related areas about the importance of Financial Education (FE) in Basic Education (BE), encompassing the theoretical perspectives expressed by the authors. For this purpose, texts from a special edition of the Iberoamerican Mathematical and Technological Education Magazine – EM TEIA, promoted in 2021, whose theme was School Financial Education, were considered. The study is situated within the scope of qualitative research, using a hermeneutic-phenomenological approach, which gives us support to make insights through the interpretations/understandings we make when reading each of the articles. As a way of guiding us during the investigative process, we chose to elaborate the following research question: What do researchers say about the importance of Financial Education in Basic Education? The formulations made by the researchers allow us to highlight the importance of FE to promote critical reflection and social justice, adequate consumption, overcoming the earn-save-spend cycle, personal organization, financial planning, understanding mathematical elements, human development, day-to-day decision making, in addition to teaching about investments, commodities, percentages, interest, graphical analysis and basic concepts of economics and geopolitics. Furthermore, in our conclusions, we understand that the authors pointed out different reasons to justify the importance of FE in BE, which is reflected in the approaches and perspectives taken in their investigations.

Resumo em Português:

Resumo A passagem de Lourdes de la Rosa Onuchic, de 1959 a 1966, como docente na antiga Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) do Instituto Isolado de Educação Superior (IIES) de Rio Claro, São Paulo, é o foco deste artigo. Assim, em um primeiro momento, destacamos, de modo breve, sua formação acadêmica e profissional antes de iniciar seu trabalho como docente no curso de Licenciatura em Matemática e no curso de Pedagogia no IIES de Rio Claro. Na sequência, abordamos os aspectos teóricos e metodológicos que buscam relacionar a escrita biográfica com o uso da história oral. Depois, trazemos apontamentos acerca da chegada de nossa personagem a Rio Claro, e sobre como sua vivência, no período em questão, é atravessada por relações de gênero. Também, abordamos o período em que ela esteve como bolsista nos Estados Unidos e como os seus estudos sobre Matemática Moderna reverberaram quando de sua volta ao Brasil. Por fim, apontamos, de maneira breve, os anos seguintes da trajetória acadêmica e profissional de Lourdes, bem como de que maneira a história de uma vida pode ser importante para conhecermos mais sobre a Educação Matemática, a Matemática como um campo profissional, e como as relações de gênero permeiam o ambiente universitário e toda a sociedade.

Resumo em Inglês:

Abstract This article focuses on Lourdes de la Rosa Onuchic’s time, from 1959 to 1966, as a teacher at the former Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the Isolated Institute of Higher Education in Rio Claro, São Paulo. Thus, first of all, we’ll briefly highlight her academic degree and professional life before she started working as a teacher on the Mathematics degree course and the Pedagogy course at the institute, in Rio Claro. Next, we address the theoretical and methodological aspects that seek to relate biographical writing to the use of oral history. Afterwards, notes are taken on our character’s arrival in Rio Claro and about how gender relations influenced this period of her life. We also discuss her time as a scholarship student in the United States and how her studies on modern mathematics reverberated when she returned to Brazil. Finally, we briefly point out the following years of Lourdes’s academic and professional trajectory as well as how the story of a life can be important for learning more about Mathematics Education, Mathematics as a professional field and how gender relations permeate the university environment and the entire society.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste texto é apresentar modos de o professor da Educação Básica compreender o ensino e a aprendizagem de Matemática com Realidade Aumentada. Para tanto, discute-se parte dos dados de uma pesquisa de pós-doutorado, constituídos em um grupo de formação de professores. Nesse grupo, participaram quatro professores de Matemática de uma escola de tempo integral da rede pública do estado de São Paulo, Brasil. As ações no grupo seguiram uma prática conhecida como estudo de aula, com encontros semanais que se deram na escola em que os professores lecionam. Nesses encontros, foram planejadas, realizadas e discutidas aulas cujas tarefas de Matemática são exploradas com um aplicativo de Realidade Aumentada, o GeoGebra Calculadora 3D. A postura assumida para a condução das atividades da pesquisa e análise dos dados foi a qualitativa fenomenológica. Os encontros foram filmados e, posteriormente, transcritos para a constituição dos dados. Os resultados que se discute neste texto apontam que os professores entendem que o trabalho com Realidade Aumentada favorece a visualização, mas, principalmente a vivência da profundidade. No movimento do aluno que faz as explorações, abrem-se perspectivas que, na coexistência dos perfis, fundam a significação.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this text is to present ways for Basic Education teachers to understand teaching and learning Mathematics with Augmented Reality. To this end, part of the data from a post-doctoral research, constituted in a teacher formation group, is discussed. In the group, four Mathematics teachers from a full-time public school in the state of São Paulo, Brazil, participated. The actions in the group followed a practice known as lesson study with weekly meetings that took place at the school where the teachers teach. In these meetings, classes were planned, carried out and discussed, whose Mathematics tasks are explored with an Augmented Reality application, GeoGebra Calculadora 3D. The stance taken to conduct research activities and data analysis was phenomenological qualitative. The meetings were filmed and later transcribed to create the data. The results discussed in this text indicate that teachers understand that working with Augmented Reality favors visualization, but mainly the experience of depth. In the movement of the student who carries out explorations, perspectives open up that, in the coexistence of profiles, found meaning.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, construído a partir da produção de dados com estudantes adolescentes brasileiros e colombianos, propõe-se uma tipologia de sonhos. A construção dessa tipologia teve por base a análise de confluências entre os sonhos apresentados pelos estudantes durante entrevistas, seus contextos e discussão teórica, e é inspirada em referenciais teóricos do campo da educação crítica e da filosofia, e se expande em outras direções. Ela se fundamenta, também, nas características em comum presentes nas histórias de vida dos estudantes, assim como nas características dos seus sonhos. Nessa tipologia, os sonhos são divididos em sonho como necessidade, sonho como oportunidade, sonho como alteridade e sonho como fruição. Desenvolve-se, no texto, o argumento de que esses tipos de sonhos se referem a um dos fundamentos do que se entende por motivos para aprender, e que esses motivos podem ser importantes para entender como os sonhos se manifestam no ambiente escolar e nas aulas de matemática. Também, são realizadas discussões a respeito do jovem em desvantagem social no contexto latino-americano e seu papel relegado a não ser, na filosofia tradicionalmente branco-eurocêntrica.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper was created based on data production with Brazilian and Colombian adolescent students, with the aim of proposing a typology of dreams. The construction of this typology was grounded in the analysis of confluences between dreams presented by students during interviews, their contexts, and theoretical discussion, and it is inspired by theoretical references from the field of critical education and philosophy and expands in other directions. It is also based on common characteristics present in the students' life history, as well as the characteristics of their dreams. In this typology, dreams are divided into dream as a necessity, dream as an opportunity, dream as alterity and dream as fruition. The text develops the argument that these types of dreams are one of the foundations of what is understood as motives for learning and that this can be an important reflection of understanding how dreams manifest themselves in the school environment and in mathematics classes. Discussions are also held regarding young people at a social disadvantage in the Latin American context and their role relegated to not being, in the traditionally white-Eurocentric philosophy.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo discutimos como a visualização e a experimentação com tecnologias podem ser abordadas nas aulas de Matemática, partindo de demandas e necessidades dos professores. Para isso, consideramos dois contextos de pesquisa: um deles, a produção de dados de um doutoramento em desenvolvimento, em que houve a proposta de um curso de formação com professores que ensinam Matemática, o que propiciou o desenvolvimento de uma atividade por um dos professores cursistas em sua sala de aula; o outro, no contexto de uma pesquisa de mestrado já finalizada, no qual a produção de dados se deu em uma disciplina eletiva ministrada pela professora da escola e a pesquisadora de maneira colaborativa, que teve como uma de suas discussões a linguagem de programação em Python. Ambas as pesquisas fazem parte do projeto temático Ensino e aprendizagem de Matemática com calculadoras: possibilidades para a prática do professor e tiveram seus dados produzidos no segundo semestre de 2022, na cidade de São Carlos. Neste artigo, discutimos os dados provenientes do diário de campo das pesquisadoras, atividade aplicada pelo professor, respostas escritas dos estudantes a um questionário, transcrição dos diálogos em sala de aula e arquivos salvos na calculadora gráfica. Concluindo, destacamos que o repertório de saberes docentes foi determinante para que a experimentação com tecnologias, em particular com a calculadora gráfica, ocorresse em ambos os cenários. Além disso, refletimos sobre a importância da relação entre universidade e escola, pois apesar da importância dos saberes docentes para a configuração dos ambientes heurísticos observados, essa relação foi a base para que os desdobramentos evidenciados acontecessem.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we discuss how visualization and experimentation with technology can be addressed in Mathematics classes based on teachers' demands and needs. For this purpose, we consider two research contexts: one of them, the data production from an ongoing doctoral study, where a training course was proposed with Mathematics teachers, leading to the development of an activity by one of the participating teachers in their classroom; and the other one, it was developed within the context of a completed master's research, where data production occurred in an elective course taught collaboratively by the school teacher and the researcher, with one of the discussions focusing on the Python programming language. Both studies are part of the thematic project Teaching and Learning Mathematics with Calculators: Possibilities for Teacher Practice and had their data produced in the second semester of 2022 in the city of São Carlos. The data discussed in this article come from the researchers' field diary, activities assigned by the teacher, written responses from students to a questionnaire, transcripts of classroom dialogues, and files saved on the graphing calculator. Additionally, we highlight that teachers' repertoire of knowledge was crucial for the experimentation with technology, particularly with graphing calculator, to occur in both scenarios. Additionally, we reflect on the importance of the relationship between university and school, as despite of the importance of teachers' knowledge for the configuration of the observed heuristic environments, this relationship was the basis for the evidenced developments to take place.

Resumo em Português:

Resumo Nosso objetivo, neste artigo, é investigar significados, afetos, dilemas e possibilidades de sujeitos educacionais em relação às avaliações externas. Por meio de entrevistas com esses sujeitos, em uma travessia de encontros, produzimos uma leitura plausível, em aproximações com atitudes decolonais de cenas, situações, efeitos e desdobramentos com avaliações externas em territórios escolares. Estes, em grande parte, são organizados a partir de lógicas e narrativas educacionais mercantilistas, nas quais as avaliações externas operam como uma estratégia político-econômico-pedagógica de reprodução e manutenção. Diante de nosso cenário, em uma política inventiva de estar e produzir com esses sujeitos educacionais em partilhas, construímos algumas facetas de uma avaliação como prática de (re)existência. Uma insurgência política em uma tentativa de subverter e faiscar com o que acontece nos entres de estudantes, professores e um sistema-escola.

Resumo em Inglês:

Abstract The main of this paper is to investigate the meanings, affections, dilemmas, and possibilities of educational subjects in relation to external assessments. Through interviews with these subjects in a series of encounters, we produced a plausible reading, in approximations with decolonial attitudes, of scenes, situations, effects, and developments with external evaluations in school territories. These, to a large extent, are organized based on mercantilist educational logic and narratives, in which external assessments operate as a political-economic-pedagogical strategy of reproduction and maintenance. Given our scenario, in an inventive policy of being and producing with these educational subjects in sharing, we built some facets of an assessment as a practice of (re)existence. A political insurgency in an attempt to subvert and spark what happens between students, teachers, and a school system.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo foi desenvolvido por ocasião dos quarenta anos de existência do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) da UNESP – Campus de Rio Claro, configurando-se como uma forma de comemoração desse marco histórico. O objetivo deste texto é apresentar compreensões sobre a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica, destacando esse tipo de investigação no campo da Educação Matemática. Com esse intuito, realizamos um estudo descritivo de natureza qualitativa, iniciando a discussão a partir de um entendimento sobre as abordagens qualitativa e quantitativa de pesquisa, reconhecendo que toda pesquisa requer atenção à realidade do que se pretende investigar. Em seguida, voltamos nosso olhar para um possível procedimento de investigação Hermenêutico-Fenomenológico, abordando considerações sobre a Fenomenologia, a Hermenêutica e a Hermenêutica-Fenomenológica, o que nos levou a uma visão investigativa que situa fenômeno de pesquisa e pesquisador em uma relação indissolúvel. Como resultado, compreendemos que a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica busca entender, de maneira rigorosa, a complexidade dos fenômenos investigativos e refletir sobre como eles se manifestam para nós. Nessa vertente, entendemos que o ser humano é um ser interpretativo e histórico, cuja percepção do mundo é moldada por suas experiências e interações culturais e sociais.

Resumo em Inglês:

Abstract This article was developed on the occasion of the forty years of existence of the Postgraduate Program in Mathematics Education (PPGEM) at UNESP – Rio Claro Campus, representing a form of celebration of this milestone. The objective of the text is to present an understanding of Hermeneutic-Phenomenological research, highlighting this type of investigation in the field of Mathematics Education. With this aim, we carried out a descriptive study of a qualitative nature, starting the discussion from an understanding of the qualitative and quantitative research approaches, recognizing that all research requires attention to the reality of what it intends to investigate. Next, we turned our attention to a possible Hermeneutic-Phenomenological procedure, addressing considerations about Phenomenology, Hermeneutics, and Hermeneutics-Phenomenological, which led us to an investigative vision that places research phenomenon and researcher in an indissoluble relationship. As a result of the study, we understand that Hermeneutic-Phenomenological research seeks to understand, in a rigorous way, the complexity of phenomena and reflect on how they manifest themselves to us. In this aspect, it is understood that the human being is an interpretative and historical being, whose perception of the world is shaped by their cultural and social experiences and interactions.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, apresentamos um ensaio teórico acerca das pesquisas em Educação Matemática que articulam História da Matemática (HM) e Tecnologias Digitais (TD) voltadas ao ensino de matemática, considerando alguns movimentos reflexivos em prol dessa articulação. De um lado, os trabalhos de Miguel e Miorim (2019), Mendes, Fossa e Valdéz (2006), Saito (2016) e Roque (2012) advogam a favor do uso da HM como potencialidades pedagógicas para melhorias do ensino e aprendizagem de matemática. De outra parte, Borba e Penteado (2019) e Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014) contribuem com o referencial teórico sobre TD. Apresentamos os fundamentos que subsidiam a aproximação entre HM e TD, e algumas das práticas e produtos desenvolvidos nessa perspectiva, bem como possibilidades/indicativos para a elaboração de propostas pedagógicas e novas pesquisas acrescidas da perspectiva estética (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present a theoretical essay on research in Mathematics Education that articulates the History of Mathematics (HM) and Digital Technologies (DT) focused on teaching Mathematics, considering some reflective movements in favor of this articulation. On the one hand, the works of Miguel and Miorim (2019), Mendes, Fossa, and Valdéz (2006), Saito (2016), and Roque (2012) advocate for the use of HM as pedagogical potential for improvement of teaching and learning Mathematics. On the other hand, Borba and Penteado (2019), and Borba, Scucuglia, and Gadanidis (2014) contribute to the theoretical framework of DT. We present the foundations that support the HM and DT and some of the practices and products developed in this perspective, as well as possibilities/indications for the elaboration of pedagogical proposals and new research added to the Aesthetics perspective (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Resumo em Português:

Resumo Esta investigação faz parte de um projeto de pesquisa mais amplo sobre a Implementação de Resultados de Pesquisas em Resolução e Proposição de Problemas e apresenta um ciclo de experimento de design de implementação de Tarefas de Proposição de Problemas realizado com futuros professores de matemática na prática como componente curricular. A pesquisa tem cunho qualitativo e interpretativo, com base empírica apoiada na pesquisa de implementação baseada em design. Os objetivos deste estudo são: implementar Tarefas de Proposição de Problemas na formação inicial de professores de matemática, apoiar os futuros professores na construção de crenças relevantes no que diz respeito à proposição de problemas e contribuir para a constituição de uma base de conhecimento sobre proposição de problemas na formação inicial de professores de matemática. A crença que prevalecia, entre os futuros professores, era a de que o papel do professor é elaborar ou adaptar problemas enquanto o dos alunos é resolvê-los. Os resultados revelam que os licenciandos não tinham experiência anterior com a proposição de problemas. Havia um conflito em relação ao que significa resolução e proposição de problemas e crenças limitantes sobre a proposição de problemas. Proporcionar experiências de proposição de problemas para professores em formação é uma estratégia poderosa, no sentido da revisão de suas crenças, e uma possibilidade de dar, aos futuros professores de matemática, oportunidades de aprendizagem profissional.

Resumo em Inglês:

Abstract This investigation is part of a larger research project on the Implementation of Research Results in Problem Solving and Problem Posing and presents a design experiment cycle of implementation of Problem Posing Tasks carried out with future mathematics teachers in practice as a curricular component. The research is qualitative and interpretative, with an empirical basis supported by design-based implementation research. The objectives of this study are to implement Problem Posing Tasks in the initial formation of mathematics teachers, to support future teachers in building relevant beliefs about problem posing, and to contribute to the constitution of a knowledge base about problem posing in the initial formation of mathematics teachers. The prevailing belief among the future teachers was that the teacher's role is to design or adapt problems, while the students' role is to solve them. The results suggest that the undergraduates had no previous experience of posing problems. There was a conflict over what problem solving and problem posing meant and limiting beliefs about Problem Posing. Providing problem-posing experiences for pre-service teachers is a powerful strategy for revising their beliefs and a possibility for providing future math teachers with professional learning opportunities.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste artigo é discutir um papel possível para uso de Tecnologias Digitais (TD) em ambientes educacionais (de matemática): o de questionar. Pretendo argumentar, por exemplo, que quando questiono se ou como as Tecnologias Digitais podem provocar ansiedade, abre-se espaço para se pensar em usos que acolham sentimentos e emoções em relação à Matemática. Quando questiono se ou como a universidade pode desempenhar papel de colonizador epistêmico em relação à escola no que tange usos educacionais de Tecnologias Digitais, há a possibilidade de abertura de espaços contracolonialistas (Nego Bispo) para se pensar em ambientes formativos contínuos de uso pedagógico de TD que caminhem na direção da justiça epistêmica (Miranda Fricker). O artigo será um ensaio teórico sobre problematizações, como as indicadas anteriormente, a partir da discussão de algumas pesquisas desenvolvidas no âmbito do projeto Matemática Digital Humanizada (MaDHu) e envolverá, nestas problematizações, um exercício de questionamento inspirado na música “Construção”, de Chico Buarque de Holanda.

Resumo em Inglês:

Abstract The goal of this article is to discuss a possible role for the use of Digital Technologies (DT) in educational settings (in mathematics): that of questioning. I intend to argue, for instance, that when I question whether Digital Technologies can induce anxiety, it opens up space to consider uses that embrace feelings and emotions in relation to Mathematics. When I question whether the university can play the role of an epistemic colonizer (Nego Bispo) concerning educational uses of Digital Technologies concerning schools, there is the possibility of opening spaces for counter-colonialist (Nego Bispo) thinking about continuous formative environments for the pedagogical use of DT that move towards epistemic justice (Miranda Fricker). The article will be a theoretical essay on problematizations like those indicated previously, based on the discussion of some research projects that are in progress within the scope of the Humanized Digital Mathematics (MaDHu, in Portuguese) project and will involve, in these problematizations, an exercise of questioning inspired by the song 'Construction (Construção, in Portuguese)' by Chico Buarque de Holanda.

Resumo em Português:

Resumo O Novo Ensino Médio (NEM) e a Base Nacional Comum Curricular advêm de mudanças nas políticas públicas curriculares brasileiras, impactando na reelaboração de currículos e adaptação de materiais didáticos. O Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD 2021), em conformidade com o NEM, alterou os Livros Didáticos (LD) e é dentro desse contexto, no âmbito da Educação Matemática, que o presente texto tem como objetivo compreender as distintas formas de abordagem do conceito de Área e as diferentes deduções das fórmulas apresentadas pelos autores de LD do NEM. Fazendo uso da abordagem qualitativa e empregando o Sistema Teorema para análise de LD, partimos da fundamentação teórica que compreende o trabalho com Área em termos dos quadros geométrico, grandeza, numérico e algébrico/funcional, e com ela discutimos, de forma analítica, os dados produzidos. Como resultados, observamos uma diversidade de enfoques e estratégias adotadas pelos autores de LD na apresentação da Área. As obras demonstraram uma preocupação em oportunizar diferentes conceitos que podem ser mobilizados no tratamento das áreas de figuras planas. No entanto, evidenciamos que a abordagem da Área, muitas vezes, se restringe à sua definição como medida numérica, deixando de lado aspectos importantes relacionados à sua natureza geométrica (formato de uma figura plana) e à sua interpretação em diferentes contextos. Esperamos que estes resultados possam convidar os professores, e a comunidade em geral, à reflexão sobre o ensino de Área presentificado nos LD do NEM, além de avançar no debate a seu respeito.

Resumo em Inglês:

Abstract The New High School (NEM) and the National Common Curricular Base stem from changes in Brazilian public curriculum policies, impacting the redesign of curricula and adaptation of teaching materials. The National Program of Textbooks and Teaching Materials (PNLD 2021), in accordance with the NEM, altered the Textbooks (LD), and it is within this context, in the scope of Mathematics Education, that this text aims to understand the different approaches to the concept of Area and the different deductions of the formulas presented by NEM LD authors. Using a qualitative approach and employing the Theorem System for LD’s analysis, we start from the theoretical foundation that comprehends working with Area in terms of geometric, magnitude, numeric, and algebraic/functional framesets, and with it, we discuss, in an analytical way, the data produced. As a result, it was possible to observe a diversity of approaches and strategies adopted by LD’s authors in the presentation of Area. The works demonstrated concerns in providing different concepts that can be mobilized in the treatment of areas of plane figures. However, we evidenced that the approach to Area often restricts itself to its definition as a numerical measure, leaving aside important aspects related to its geometric nature (shape) and its interpretation in different contexts. We hope that these results may invite teachers, and the community in general, to reflect on the teaching of Area presented in NEM LD’s, as well as to advance in the debate about it.

Resumo em Português:

Resumo A partir das marcas de diferentes trajetórias investigativas, evidenciadas nas produções das duas primeiras décadas pelo Grupo de Estudo e Pesquisa sobre a Formação de Professores que Ensinam Matemática (Gepefopem), este artigo discute contextos, ações e processos formativos promovidos pelo grupo, bem como perspectivas para/de aprendizagem profissional docente (APD) e para/do movimento de constituição da identidade profissional docente (IPD) produzidas nessas trajetórias. A articulação resultante desses processos formativos sintetiza a pertinência de ações de pesquisa e de formação situadas no revezamento entre teoria e prática. As análises, apresentadas aqui, ilustram a abrangência e a importância do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) na expansão e no fortalecimento de teorias no âmbito da educação matemática, especialmente no que se refere à formação de professores que ensinam matemática (FPEM).

Resumo em Inglês:

Abstract Based on the marks of different investigative trajectories evidenced in the productions of the first two decades by the Study and Research Group on the Education of Teachers who Teach Mathematics (Gepefopem), this article discusses contexts, actions, and teacher education processes promoted as well as ways of looking at teacher professional learning (TPL) and for the movement to establish the teacher professional identity (TPI). The articulation resulting from this process highlights theoretical and methodological contributions to the field of research on mathematics teacher education (MTE), which synthesize perspectives of TPL and the movement for the constitution of TPI to explain the relevance of actions located in the relay between theory and practice. In this sense, the scope of the Postgraduate Program in Mathematics Education (PPGEM) for expanding and consolidating theories in mathematics education, particularly in the education of teachers who teach mathematics, is evident.

Resumo em Português:

Resumo Apresentamos, neste artigo, considerações sobre a oralidade como fonte legítima de conhecimento para a compreensão de processos históricos que envolvem a educação (matemática) dos povos do campo no Brasil e, além disso, tratamos das potencialidades da História Oral, como recurso teórico-metodológico, aventadas por e percebidas a partir de investigações realizadas no estado do Paraná, para compreender, elaborar e registrar histórias de instituições escolares rurais. Tecemos, também, algumas considerações sobre os desafios e as possibilidades que essas pesquisas mostram quando praticam a História Oral e a colocam como metodologia potente para os estudos em História da Educação Matemática quando o objeto primeiro de análise são instituições de ensino rurais. Para tanto, escolhemos apresentar quatro pesquisas historiográficas, que registraram versões históricas sobre escolas rurais do estado do Paraná, em diferentes épocas: uma delas investigou uma Casa Escolar Rural e se propôs a elaborar uma narrativa sobre a primeira década de funcionamento desta instituição escolar (1961-1971); outra, considerou estudar um Grupo Escolar Rural (1947-1977); as outras duas pesquisas se dedicaram ao estudo de Escolas Itinerantes, uma delas não mais em funcionamento (2009-2016) e, a segunda, ainda em movimento de itinerância por estar localizada em um acampamento (2008-dias atuais).

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present considerations about orality as a legitimate source of knowledge for understanding the historical processes that involve the (mathematics) education of rural people in Brazil, and we also deal with the potential of Oral History as a theoretical-methodological resource, suggested by and perceived from investigations carried out in the state of Paraná, to understand, elaborate and record stories of rural schools. We also consider the challenges and possibilities that these studies show when they practice Oral History and place it as a powerful methodology for studies in the History of Mathematics Education, whose primary object of analysis is rural educational institutions. To this end, we chose to present four historiographical researches, which recorded historical versions of rural schools in the state of Paraná, at different times: one of them investigated a Rural Schoolhouse and proposed to elaborate a narrative about the first decade of operation of this school institution (1961-1971); another research considered studying a Rural School Group (1947-1977) and the other two researches deal with Itinerant Schools, one of which is no longer in operation (2009-2016) and the other is still traveling, as it is located in a camp (2008-current days).

Resumo em Português:

Resumo Realizando composições com a Educação Matemática, exercitando o corpo-olho-do-sensível com o real/atual dos movimentos com a escola, a sala de aula de matemática, as práticas e táticas do professor, as tendências teóricas e metodológicas, produzimos ressonâncias a partir de três personagens: aspirante-a-professor-de-matemática; professor-coaching; professor-filósofo. Inclusive, tais personagens não representam um modelo fixo, nem mesmo percorrem um processo linear, ou seja, pode haver entre eles deslocamentos sem ordem pré-determinada, um movimento de fluxos que permite transitar por territórios formativos. Assim, compondo com paisagens intensivas num exercício com a cartografia, buscamos dar visibilidade às linhas de força que tensionam as prescrições de uma forma-professor-de-matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract Composing with Mathematics Education, exercising the body-eye-of-the-sensible in relation to the real/actual of movements with the school, the mathematics classroom, teaching practices and tactics, theoretical and methodological trends, we produce resonances through three figures: the aspiring-mathematics-teacher, the teacher-as-coach, and the teacher-as-philosopher. These figures, however, do not represent fixed models, nor do they follow a linear process. Rather, there may be displacements among them with no predetermined order—a flow of movements allowing transits across formative territories. In composing with intensive landscapes through a cartographic exercise, we seek to make visible the lines of force that strain the prescriptions of a mathematics-teacher-form.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como propósito elencar alguns elementos do processo histórico que remetem às possíveis situações que desencadearam o declínio que culminou no desaparecimento das matemáticas mistas e consequentemente, contribuiu para o surgimento e ascensão das matemáticas aplicadas. Por meio das fontes históricas desta pesquisa qualitativa, realizamos uma breve explanação de como eram concebidas as matemáticas mistas por meio das classificações matemáticas de Adrian Van Roomen (1561-1615), Francis Bacon (1561-1626), Diderot (1713-1784) e Jean le Rond d'Alembert (1717-1783). No decorrer da investigação histórica aqui apresentada, verificamos que as ciências físico-matemáticas foram introduzidas como uma forma de contornar as barreiras filosóficas, impostas pela metafísica quanto à abordagem de tópicos do mundo físico. Concluímos que, apesar de não haver um marco final das matemáticas mistas e um marco inicial das matemáticas aplicadas, as críticas formuladas pelo filósofo Immanuel Kant (1724-1804) em relação aos conhecimentos puros, a criação do campo da Mecânica Racional e o surgimento das matemáticas aplicadas, podem ter contribuído no processo de declínio das matemáticas mistas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to outline some elements of the historical process of what were the possible situations that triggered the decline that culminated in the disappearance of mixed mathematics, and consequently, contributed to the emergence and rise of applied mathematics. Through the historical sources of this qualitative research, we provide a brief explanation of how mixed mathematics were conceived through the mathematical classifications of Adrian Van Roomen (1561-1615), Francis Bacon (1561-1626), Diderot (1713-1784) and Jean le Rond d'Alembert (1717- 1783). In the course of the historical investigation presented here, we verified that the physico-mathematics sciences were introduced as a way of getting around the philosophical barriers imposed by metaphysics regarding the approach to topics in the physical world. We conclude that - although there is no final landmark for mixed mathematics and a starting point for applied mathematics - the criticisms formulated by the philosopher Immanuel Kant (1724-1804) in relation to pure knowledge, the creation of the field of Rational Mechanics and the emergence of mathematics applied, may have contributed to the decline of mixed mathematics.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem por meta apresentar a formação do professor de matemática na década de 1980, bem como expor que esse período é importante e complexo para a Educação Matemática, em decorrência dos debates e das discussões acerca da situação do Ensino da Matemática, da criação do PPGEM, dos eventos I e II ENEM, da SBEM e de como o Movimento da Matemática Moderna (MMM) influenciou os livros didáticos. Para tanto, pautamo-nos em duas dissertações defendidas no âmbito do PPGEM, nos anos de 1980, as quais se inserem na perspectiva fenomenológica. Uma delas de autoria de Mendes da Silva (1987); a outra, de Imenes (1989), ambas buscam apresentar os debates que estavam em curso e revelam os obstáculos enfrentados e vivenciados no cotidiano pelos professores que ensinavam matemática no Ensino Básico. Assumimos como metodologia de pesquisa a perspectiva hermenêutico-fenomenológica. A interrogação que norteia este estudo é a seguinte: o que pesquisas desenvolvidas no PPGEM, na década de 1980, na perspectiva fenomenológica, dizem sobre a formação do professor de matemática? Entendemos que a formação docente estava em curso no referido período; contudo, evidenciamos que pensar para a formação requer (re)pensar o ensino, isto é, olhar para o currículo, para os livros didáticos e para as práticas pedagógicas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to present the training of mathematics teachers in the 1980s, as well as to expose that this period is important and complex for Mathematics Education, as a result of debates and discussions about the situation of Mathematics Teaching, the creation of PPGEM, the events I and II ENEM, SBEM, and how Modern Mathematics Movement (MMM) influenced textbooks. To do so, we based ourselves on two dissertations defended by PPGEM in the 1980s, which fall within the phenomenological perspective. One authored by Mendes da Silva (1987) and the other by Imenes (1989), both seek to present the debates that were ongoing, revealing the obstacles faced and experienced in everyday life by teachers who taught mathematics in Basic Education. We adopted the hermeneutic-phenomenological perspective as our research methodology. The question that guides this study: What does the research carried out at PPGEM in the 1980s, from a phenomenological perspective, say about the training of mathematics teachers? We understand that teacher training during this period was ongoing; however, it shows that thinking about training requires (re)thinking Teaching, that is, looking at the curriculum, textbooks and pedagogical practices.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste artigo é trazer problematizações sobre como a escola, situada em espaços rurais no estado de São Paulo, mostra-se e é percebida por nós, a partir de narrativas de professores de Matemática. Tomamos como dados narrativas de professores que vivenciaram essas escolas ao longo do tempo, desde o final da década de 1940, cujas narrativas estão disponíveis em três diferentes pesquisas (Martins, 2003; Silva, 2018; Oliveira, 2022). Nossas análises apontam que essas escolas tendem a seguir o modelo de currículo e estrutura comum a escolas urbanas, ainda que, a partir das narrativas, se mostrem como singulares, sendo que as problemáticas típicas do mundo rural se apresentam sensibilizando os olhares dos pesquisadores, ao elogio dessa escola. Além de o estado de São Paulo fechar a maioria das escolas instaladas em localidades rurais, também não possui uma política específica de educação do campo. Essas escolas são espaços onde o ensino de Matemática e a formação e a atuação de professores ocorreram, ainda que em condições desiguais em relação a escolas urbanas, e ainda que subvertendo aspectos do que se concebe como escola, abarcando nuances que só lá fizeram sentido, e que participam do movimento da história da E(e)ducação M(m)atemática brasileira há cerca de 80 anos. Assim, a escola situada no campo, e que vem atendendo a população rural paulista, é elogiada, no sentido de Larrosa (2018), não como uma exaltação ingênua, mas como um gesto de recuperar a dignidade dessas escolas como espaço de experiências.

Resumo em Inglês:

Abstract The aim of this article is to raise problematizations about how schools located in rural areas of the state of São Paulo present themselves and are perceived by us, based on narratives of Mathematics teachers. We draw on narratives of teachers who experienced these schools over time, since the late 1940s, with their accounts available in three different studies (Martins, 2003; Silva, 2018; Oliveira, 2022). Our analyses indicate that these schools tend to follow the curricular model and organizational structure common to urban schools. Nevertheless, as revealed through the narratives, they appear as singular institutions, in which the typical issues of rural life emerge, sensitizing researchers’ perspectives toward a praise of such schools. The state of São Paulo has closed most of the schools once located in rural areas and does not have a specific policy for rural education. These schools are spaces where the teaching of mathematics, as well as teacher education and professional practice, have taken place—albeit under unequal conditions compared to urban schools — and where aspects of what is conventionally conceived as “school” have been subverted, embracing nuances that made sense only in that context and that have contributed to the history of Brazilian Mathematics Education for nearly 80 years. Thus, the school situated in the countryside and serving the rural population of São Paulo is praised, in the sense proposed by Larrosa (2018), not as a naïve exaltation, but as a gesture of reclaiming the dignity of these schools as spaces of experience.