Estudo experimental do efeito Faraday usando Arduíno e determinação da constante de Verdet em líquidos

Experimental study of the Faraday effect using Arduino and determination of the Verdet constant in liquids

Resumo

O efeito Faraday é um fenômeno magneto-ótico, resultante da interação da luz com um material naturalmente isotrópico que, quando é submetido a um campo magnético externo paralelo à direção de propagação do feixe de luz, se torna oticamente ativo e produz a rotação do plano de polarização do feixe de luz. Neste trabalho, descrevemos um equipamento usando Arduíno, para o estudo experimental do efeito Faraday. Usando o aparato proposto, corroboramos que a rotação do plano de polarização da luz é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético e à distância percorrida pela luz no meio. Esta constante de proporcionalidade, denominada constante de Verdet, é característica do material e descreve a intensidade do efeito Faraday. Determinamos experimentalmente a constante de Verdet de líquidos, como a água destilada e uma solução de cloreto de sódio, usando uma luz laser com um comprimento de onda λ = 630 nm. Estes resultados estão em acordo com aqueles encontrados na literatura.

Palavras-chave:
Efeito Faraday; efeito Magneto-ótico; polarização; Arduíno; constante de Verdet

Abstract

The Faraday effect is a magneto-optic phenomenon resulting from the interaction of light with a naturally isotropic material, which, when subjected to an external magnetic field parallel to the direction of light propagation, becomes optically active and produces a rotation of the light beam’s plane of polarization. In this work, we describe an apparatus for the experimental study of the Faraday effect. Using the proposed setup, we confirmed that the rotation of the light’s plane of polarization is directly proportional to the intensity of the magnetic field and the distance traveled by the light in the medium. The proportionality constant, known as the Verdet constant, is characteristic of the material. We experimentally determined the Verdet constant for liquids such as distilled water and a sodium chloride solution. The values obtained are in good agreement with those found in the literature.

Keywords:
Faraday effect; Magneto-optic effect; polarization; Arduino; Verdet constant

1. Introdução

A interação entre a radiação eletromagnética e a matéria dá origem a variados e interessantes fenômenos físicos, dentre os quais podemos citar: a absorção, o espalhamento, efeitos de polarização, efeitos eletro-ópticos e magneto-óticos, os quais são abordados em diferentes livros textos [¹, ²]. A predominância de um processo sobre outro é fortemente dependente da frequência (ou do comprimento de onda) da radiação e das propriedades do meio. De um ponto de vista fundamental, as propriedades da matéria que são determinadas experimentalmente como, por exemplo, as propriedades ópticas, a permeabilidade magnética, a condutividade elétrica, dentre outras, representam a resposta do material à ação de campos externos [³, ⁴]. O termo efeito magneto-óptico designa as alterações em uma onda eletromagnética em um meio material na presença de um campo magnético, o qual pode ser externo ou originar-se de material magnético. No presente trabalho, estamos interessados em um fenômeno magneto-óptico, conhecido como efeito Faraday, em homenagem ao inglês Michael Faraday que o descobriu experimentalmente em 1845, o qual foi o primeiro fenômeno magneto-óptico descoberto. A importância histórica dessa descoberta é enorme, pois forneceu uma pista sólida sobre a natureza eletromagnética da luz. Uma descrição dos esforços teóricos realizados para o entendimento desse efeito é encontrada em [⁵, ⁶].

Para a abordagem teórica do efeito Faraday é necessária uma teoria quântica da dispersão. Contudo, uma compreensão fenomenológica do efeito Faraday pode ser obtida com base na eletrodinâmica clássica, a qual considera a luz como uma onda eletromagnética. A natureza eletromagnética da luz foi estabelecida em 1865 pelo escocês James Clerck Maxwell, o qual, em um trabalho teórico brilhante, deduziu a existência de ondas eletromagnéticas transversais que se propagam no vácuo com a velocidade da luz. Esse caráter transversal significa que a luz possui propriedades distintas para diferentes direções perpendiculares à direção de propagação. Essa propriedade da luz é chamada polarização. Por convenção, a direção de polarização da onda eletromagnética coincide com a direção do campo elétrico. Quando o campo elétrico da onda vibra em uma direção que se mantém fixa, dizemos que a onda é linearmente polarizada. O caso mais geral de polarização da luz é a chamada polarização elíptica, na qual o vetor campo elétrico descreve uma elipse no plano perpendicular à direção de propagação do feixe luminoso. Se a amplitude do campo elétrico for constante, a elipse torna-se um círculo e dizemos que a luz é circularmente polarizada (Apêndice A). A luz do sol, e de lâmpadas comuns incandescentes, é não polarizada (também chamada de luz natural). Nesses casos, o campo elétrico varia em módulo e oscila em todas as direções no plano perpendicular à direção de propagação.

No presente trabalho, descrevemos com detalhes um equipamento desenvolvido para observar e estudar experimentalmente o efeito Faraday, baseado em um eletroímã de núcleo de ar e usando a tecnologia Arduíno, que são facilmente acessíveis. Esse fenômeno é muito rico em informações pois permite a discussão de forma integrada de conceitos estudados em eletricidade, magnetismo e óptica. Em particular, determinamos experimentalmente a constante de Verdet de alguns líquidos.

2. Efeito Faraday: Uma Atividade Óptica Induzida

O efeito Faraday é uma atividade ótica induzida por um campo magnético. Desse modo, inicialmente faremos uma breve discussão sobre atividade ótica. Algumas substâncias transparentes possuem a propriedade de provocar um giro no plano de polarização de uma luz linearmente polarizada que as atravessa. Essa propriedade é conhecida como atividade ótica natural e ocorre em materiais que possuem índices de refração diferentes para luz circularmente polarizada esquerda e direita. Materiais que apresentam essa propriedade são chamados de birrefringentes. A calcita e o quartzo são exemplos de materiais birrefringentes. Algumas substâncias líquidas – como uma solução de sacarose, por exemplo – também apresentam atividade óptica natural.

Como uma luz linearmente polarizada pode ser escrita como uma combinação de duas ondas circularmente polarizadas esquerda e direita (ver Apêndice A), isso explica por que uma luz linearmente polarizada tem seu plano de polarização girado nessas substâncias.

Quando um feixe de luz linearmente polarizado se propaga em um meio dielétrico isotrópico, submetido a um campo magnético externo, observa-se que o plano de polarização da luz emergente (em geral, elipticamente polarizada) sofre uma rotação em relação ao plano do feixe incidente, ou seja, observa-se uma atividade ótica induzida por um campo magnético. Como já dito, esse fenômeno foi descoberto experimentalmente pelo inglês Michael Faraday e, em sua homenagem, é conhecido como efeito Faraday. Mais detalhes deste fenômeno podem ser encontrados em [⁷, ⁸].

Existe uma diferença importante entre a atividade óptica natural e a atividade óptica induzida por campo magnético. Se a radiação luminosa que se propaga em um meio oticamente ativo é refletida por um espelho e retorna ao mesmo meio, a rotação líquida do plano de polarização é nula. Isso acontece porque o espelho troca as componentes esquerda e direita da onda circularmente polarizada e a soma do ângulo de rotação do plano de polarização das ondas incidente e refletida é nula. Se o mesmo experimento é realizado em um material diamagnético submetido a um campo magnético $\overrightarrow{B}$, com o feixe luminoso paralelo à $\overrightarrow{B}$, o sinal luminoso refletido sofrerá uma rotação no mesmo sentido da luz incidente, dando como resultado final um ângulo de rotação duas vezes maior. Essa é uma demonstração interessante da natureza pseudo-vetorial do campo magnético.

Na Figura 1 é mostrado um diagrama esquemático muito utilizado para explicar o efeito Faraday. Nela podemos ver um feixe de luz monocromático linearmente polarizado, que se propaga na direção longitudinal de um material dielétrico isotrópico transparente, na presença de um campo magnético externo estático ou variável, com o vetor indução magnética $\overrightarrow{B}$ na mesma direção de propagação do feixe de luz. Como já dito, nessas condições, observa-se que o plano de polarização da luz emergente $\overrightarrow{E}$ (em geral, elipticamente polarizada) sofre uma rotação em relação ao plano do feixe incidente $\overrightarrow{(E_i)}$. Isso significa que o campo magnético torna o material opticamente ativo.

Figura 1
Diagrama esquemático que ilustra o efeito Faraday com campo magnético constante.

Para esses tipos de materiais descritos no parágrafo anterior, a relação entre o ângulo de rotação(θ) da polarização e o campo magnético ($\overrightarrow{B}$) no material transparente é dada pela fórmula de Becquerel [¹]:

(1)$$\theta =VBL$$

Nesta equação, V é a conhecida constante de Verdet, em homenagem ao físico francês Emile Verdet, $\overrightarrow{B}$ é o campo magnético gerado pelo eletroímã, e L é a distância percorrida no material pelo feixe de luz laser. Apesar do nome, a grandeza V depende do comprimento de onda da luz (λ) e da temperatura (T), i.e., V = V(λ,T), e é um parâmetro magneto-óptico característico do material que representa a capacidade do meio em girar o plano de polarização da luz. Quanto maior seu valor, mais pronunciado será o efeito Faraday. Na equação (1) o ângulo de rotação do plano de polarização da luz é proporcional à magnitude do vetor $\overrightarrow{B}$ e à distância percorrida no material L. No Sistema Internacional (SI) as unidades de V são rad/(T⋅m). Em geral, os valores de V são apresentados no sistema gaussiano como min/(G⋅cm), a qual usaremos neste trabalho.

3. Procedimento Experimental

3.1. Descrição do arranjo experimental

Construir um aparato para medir o efeito Faraday pode ser desafiador, principalmente quando o meio em estudo apresenta coeficiente de Verdet pequeno ou o comprimento do caminho óptico é curto. Na literatura, encontramos vários métodos experimentais diferentes, alguns propondo a utilização de campos magnéticos constantes [⁹, ^{10 11}] e outros campos magnéticos variáveis [¹², ¹³]. Em alguns casos, quando se utiliza a detecção do sinal luminoso com amplificador lock-in é possível medir ângulos de rotação na faixa de microrradianos. Na maioria dos experimentos, se usam eletroímãs para gerar campos magnéticos controlados na faixa de algumas dezenas e até centenas de gauss. Na Figura 2 apresentamos um diagrama em blocos do arranjo experimental do aparato proposto para estudar o efeito Faraday. Em nossa proposta, a principal novidade foi a utilização da tecnologia Arduíno, que é de fácil acesso, de baixo custo, fácil de usar, com hardware e software abertos.

Figura 2
Diagrama esquemático da instrumentação construída usando um solenoide como fonte de campo magnético, um fotodiodo modelo OPT101, e uma placa Arduíno para o estudo semiautomático do Efeito Faraday em líquidos. As letras P, A e T representam o polarizador, o analisador e o sensor de temperatura, respectivamente.

Na Figura 3 podemos observar uma fotografia do aparelho experimental proposto. Nesta imagem podemos observar suas principais partes. A fonte de luz laser (utilizamos um laser com comprimento de onda de 630 nm); o polarizador (P); o solenoide, formado por duas camadas de fio enroladas sobre um tubo de PVC, dentro do qual temos outro tubo de PVC, de diâmetro menor devidamente tampado nas suas extremidades com duas placas de vidro; o sensor Hall que mede o campo magnético gerado no solenoide. A fonte de alimentação do solenoide permitiu ajustar o campo magnético gerado pelo mesmo, com valor máximo de aproximadamente 47 G. Encontramos nessa imagem o circuito analógico de condicionamento dos sinais, que processou (filtragem e amplificação) o sinal medido pelo sensor de luz ou fotosensor, que neste caso foi o modelo OPT 101, um fotodiodo monolítico com amplificador de transimpedância embutido e de alimentação única, da Texas Instruments, cuja função foi a de medir a potência radiante da luz laser após atravessar o meio com a amostra e o analisador (A). O controle do analisador foi manual. As medições foram controladas usando uma placa Arduíno, equipada com o conhecido microprocessador ATmega328P, dotada de 14 pinos de entrada/saída digitais, 6 entradas analógicas conectadas a um conversor analógico-digital (CAD) com uma resolução efetiva de 10 bits e conexão a um computador pela porta USB, através da qual conectamos a instrumentação. Finalmente, um suporte de madeira permite manter fixas as posições relativas dos diversos elementos do equipamento. Nosso laboratório tem reportado alguns aparatos experimentais para diversos estudos usando Arduíno [¹⁴, ¹⁵].

Figura 3
Fotografia do aparato experimental, aqui chamado de Faraduíno, com base da tecnologia Arduíno, usado para determinar empiricamente a constante de Verdet de líquidos.

Na Figura 4, é mostrado o diagrama do circuito de condicionamento dos sinais provenientes do sensor ótico. Composto por duas etapas de amplificação, ambas com ganho selecionável manualmente, e uma de filtragem. Foi utilizado amplificadores operacionais de ultrabaixo ruído, modelo INA2128P também da Texas Instruments. A saída deste circuito foi conectada à porta analógica A7 do Arduíno.

Figura 4
Circuitos usados para o condicionamento dos sinais analógicos gerados pelo fotodetector OPT101.

3.2. Determinação do campo magnético gerado pelo solenoide

Como dito anteriormente, o campo magnético estático foi gerado por um solenoide constituído por um fio enrolado sobre um tubo de PVC, formando um conjunto de 322 espiras por camada, cujo esquema é mostrado na Figura 5. O feixe de luz que atravessa o material, que se encontra dentro do solenoide, propaga-se ao longo de seu eixo, que chamaremos de eixo z. A expressão analítica do campo magnético neste eixo, $\overrightarrow{B}(z)$, calculada pela lei de Biot-Savart [¹⁶], é dada pela seguinte expressão:

(2)$$\overrightarrow{B}(z)=\frac{{\mu }_{0}NI}{2L}\left[\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}-\frac{z-L}{\sqrt{{(z-L)}^2+R^2}}\right]\widehat{z}$$

Figura 5
Diagrama esquemático do solenoide, o qual é formado por duas camadas de fio de cobre enrolado sobre um tubo de PVC, de raio R, pelo qual circula uma corrente de amplitude I, geradora do campo magnético $\overrightarrow{B}(z)$ ao longo de z.

Nesta equação μ₀ representa a permeabilidade magnética no vácuo, corrente elétrica I no solenoide, L e R são, respectivamente, o comprimento e o raio do solenoide.

O valor médio do campo magnético total, ${\overrightarrow{B}}_T(z)$ gerado por cada camada (de raio R) do solenoide sobre o eixo principal no intervalo de -W₁ até o ponto (L + W₂), pode ser calculado pela equação,

(3)$$⟨{\overrightarrow{B}}_T(z)⟩=\frac{1}{W_1+L+W_2}{\int }_{-W_1}^{W_2+L}\overrightarrow{B}(z)\mathit{d}z$$

Substituindo a equação (2) na equação (3) e realizando a integração, obtemos:

(4)$$⟨{\overrightarrow{B}}_T(z)⟩=\frac{{\mu }_{0}NI}{2L}\left(\frac{1}{W_1+L+W_2}\right)\mathrm{\Lambda }\widehat{z}$$

Aqui, o termo Λ é uma função que depende do raio do solenoide, definida como:

(5)$$\begin{array}{l}\mathrm{\Lambda }=[\sqrt{{(L+W_2)}^2+R^2}-\sqrt{W_2^2+R^2}-\sqrt{W_1^2+R^2}\\ +\sqrt{{(-L+W_1)}^2+R^2}]\end{array}$$

A equação (4) representa o somatório das contribuições do campo magnético sobre o eixo $\widehat{z}$ gerado por uma das camadas do solenoide desde -W₁ até L + W₂, W₁ é W₂ podem ser visto na Figura 5. Considerando R₁ e R₂ os raios da primeira e da segunda camada, respectivamente, então o campo magnético gerado pelas duas camadas pode ser expresso como:

(6)$${\overrightarrow{B}}_{med}(z)=\frac{{\mu }_{0}NI}{2L}\left(\frac{1}{W_1+L+W_2}\right)({\mathrm{\Lambda }}_1+{\mathrm{\Lambda }}_2)\widehat{z}$$

As variáveis Λ₁ e Λ₂ representam a função dada pela equação (5) avaliada para R₁ e R₂, respectivamente.

Utilizando os dados dos parâmetros geométricos do solenoide usados no experimento e listados na Tabela 1, o valor de ${\overrightarrow{B}}_{med}(z)$, de acordo com a equação (6), pode ser reescrito como:

(7)$${\overrightarrow{B}}_{med}(z)=7,26I_{\text{solen}}\text{G}\widehat{z}$$

Tabela 1
Parâmetros geométricos do solenoide utilizado no experimento.

Parâmetro	Valor numérico
L	(9,30 ± 0,01) × 10−1 m
W 1	(9,0 ± 0,1) × 10−2 m
W 2	(9,3 ± 0,1) × 10−2 m
N (número de espiras por camada)	322 ± 1
R1 (raio da primeira camada)	(2,15 ± 0,05) × 10−2 m
R2 (raio da segunda camada)	(2,45 ± 0,05) × 10−2 m
Rso (resistência interna do solenoide)	(1,20 ± 0,05) × 10−2 Ω

3.3. Determinação da constante de Verdet

Para determinar a constante de Verdet, mantivemos constante a distância (L) percorrida pela luz no material. Inicialmente verificamos que o fluxo radiante emitido pelo laser que atravessa o polarizador é máximo quando este está na posição de 0°. Desse modo, a luz que atinge a substância no tubo PVC está linearmente polarizada. Após atravessar o meio transparente, o feixe passa através do analisador, chegando ao fotodetector OPT101, onde é medida a sua potência radiante, ϕ_e. O polarizador colocado antes da substância é fixo e o segundo pode ser girado manualmente de um determinado ângulo em relação ao primeiro. Esses polarizadores são centralizados e perpendiculares a um mesmo eixo principal.

O campo magnético $\overrightarrow{B}$, que causa a rotação do plano de polarização, foi calculado por meio da equação (7), e a corrente foi medida de forma automática pelo sensor Hall (Figura 6). Na próxima seção discutiremos as vantagens desta escolha em comparação com as medições manuais diretas. As mudanças do valor da corrente elétrica, que produzem os diferentes valores do campo magnético, foram realizadas manualmente e de forma progressiva. Logo, as grandezas físicas que foram aferidas de forma automática são a corrente elétrica que circula no solenoide e a potência radiante que incide sobre a região ativa do fotosensor.

Figura 6
Curva de calibração da corrente elétrica solenoidal medida pelo sensor Hall, em função da corrente real medida pelo multímetro digital.

Ao dividirmos a potência radiante ϕ_e pela área do sensor A (a qual foi iluminada totalmente pelo spot do laser), obtemos os valores experimentais da irradiância Υ_e em W/m², no Sistema Internacional de Unidades. A irradiância é a grandeza física usada para descrever a conhecida lei de Malus [¹⁷], a qual pode ser expressa como,

(8)$${\mathrm{{\rm Y}}}_e={\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{\cos }^2(\phi )\mathit{}$$

onde Υ_e é a irradiância da luz que atravessa o polarizador e o analisador girado a um ângulo φ, e medida pelo fotodetector, finalmente Υ_e0 é a irradiância inicial que atinge o fotosensor sem a ação do campo magnético sobre a substância, e com o polarizador e analisador em paralelo.

Uma vez ligada a fonte de tensão elétrica, no solenoide é criada uma corrente elétrica que gera o campo magnético $\overrightarrow{B}$. Nesta situação, o analisador é cruzado, aproximadamente a 90°, atenuando quase a zero a luz que atinge o fotodiodo. O efeito Faraday diz que a ação do campo magnético produz uma pequena variação θ em relação a um ângulo ótimo φ de Malus e próximo a 90°. Em nosso caso, foi próximo de 81°, mostrando as mudanças no plano de rotação da luz laser. De acordo com isso, podemos escrever,

(9)$$\phi =\frac{\pi }{2}+\theta$$

Logo, substituindo a equação (9) na equação (8), chegamos a,

(10)$${\mathrm{{\rm Y}}}_e={\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{\cos }^2\left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)$$

Aplicando uma identidade trigonométrica na equação (10), obtemos

(11)$${\mathrm{{\rm Y}}}_e={\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{\sin }^2(\theta )$$

Como discutido no parágrafo acima, para valores de θ muito pequenos, como em nosso caso, é possível considerar sin θ ≈ θ, com uma precisão menor que 1%. Desta forma, a equação (11) transforma-se em,

(12)$${\mathrm{{\rm Y}}}_e={\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{\theta }^2$$

Aqui, θ é o ângulo de rotação de Faraday. Substituindo a equação (1) na equação (12) obtemos,

(13)$${\mathrm{{\rm Y}}}_e={\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{V}^2{B}^2{L}^2+{\mathrm{{\rm Y}}}_{e0⟂}$$

Aqui, Υ_{e0 ⟂} é o offset na medida da irradiância Υ_e, $\overrightarrow{B}$ é o campo magnético, V é a constante de Verdet e L é a distância percorrida pela luz dentro do solenoide. Utilizando a equação (13), podemos determinar a constante de Verdet, V, a partir da análise gráfica dos dados medidos das grandezas Υ_e e $\overrightarrow{B}$, como vamos discutir na seção seguinte.

Para determinar a constante de Verdet, usaremos 4.7 L das seguintes amostras líquidas, água da torneira, aqui chamada de (H₂O_n), água destilada (H₂O_d), e por último, foi usada uma diluição em água destilada de NaCl com uma concentração de 20 mg/ml.

4. Resultados e Discussões

4.1. Caracterização do sistema magnético

Os valores da magnitude do campo magnético, responsável pelo efeito Faraday, foram obtidos a partir da equação (7) e, portanto, foi necessário medir a corrente elétrica no eletroímã. Em um primeiro experimento, foram realizadas medições simultâneas das correntes elétricas percorrendo o solenoide, variando desde 225 mA até aproximadamente 5 A, utilizando dois métodos de medição. Estas medidas resultaram em um valor máximo do campo magnético estático de aproximadamente 47 G.

No primeiro método, a corrente solenoidal foi aferida de forma direta usando um multímetro digital da marca Steren. No segundo método, utilizamos um sensor de corrente por efeito Hall, modelo ACS712-30A, que é um módulo para Arduíno, com uma sensibilidade de 66 mV/A. O sensor de corrente foi conectado à porta analógica A6 do microcontrolador, e as medidas automáticas foram controladas usando um código computacional escrito em C++ no software IDE do Arduíno para a análise dos dados.

Na Figura 6 é mostrada a curva de calibração da corrente elétrica medida pelo sensor Hall de forma automatizada usando o Arduíno, em função da corrente real medida pelo multímetro digital, ambos conectados ao solenoide usado para estudar o efeito Faraday. Como podemos observar no gráfico, existe uma relação linear muito forte entre as correntes elétricas medidas pelos dois métodos, obtendo-se uma correlação de Pearson da ordem de 0.9999. Isto significa que as mudanças na corrente elétrica registradas pelo multímetro digital, reconhecida aqui como corrente elétrica real, I_r, foram acompanhadas com elevada precisão pelo sensor Hall, que registrava a corrente medida, I_m, com a ajuda do microcontrolador Arduíno.

O coeficiente angular e o coeficiente linear da curva da Figura 6 obtidos foram 0.1276 e 1.0891, respectivamente. Estas informações compõem a equação de calibração dada por

(14)$$I_m=1.0891+0.1276\cdot I_r\mathit{}$$

Como consequência da Eq. (16), para medir os valores da corrente elétrica, I_r, usada para calcular o campo magnético $\overrightarrow{B}$, foi utilizada a seguinte expressão:

(15)$$I_r=\frac{I_m-a}{FC}\mathit{}$$

Aqui, os parâmetros FC = 0.1276 e a = 1.0891 são chamados de fator de calibração (adimensional) e offset, que correspondem justamente aos valores do coeficiente angular e do coeficiente linear da curva de calibração. Já a variável I_m representa a corrente elétrica, em ampères, medida diretamente pelo sensor Hall. Portanto, podemos usar este sensor para medir de forma automática os valores da corrente elétrica no solenoide e utilizá-los para calcular os valores do campo magnético $\overrightarrow{B}$.

4.2. Identificação experimental do efeito Faraday

Um experimento preliminar foi realizado com água de torneira (H₂O). Neste teste, foram medidas a corrente elétrica atual, I_r, a potência radiante, ϕ_e, que incidia sobre o fotosensor OPT101 com uma sensibilidade de 470 mV/µW, e a temperatura T do líquido na parte interna do eletroímã. Esta última foi registrada por meio do sensor de temperatura modelo DS18B20, conectado ao microcontrolador Arduíno pela porta digital D2. A saída do sensor óptico foi conectada a um circuito de condicionamento de sinais analógicos com um ganho específico, e a saída deste circuito foi conectada à porta analógica A7 do Arduíno, de acordo com o diagrama da Figura 2. A metodologia usada nesse experimento foi semelhante à da calibração; um operador incrementava o valor da corrente elétrica na fonte de alimentação e parava por uns instantes de tempo.

Outro experimento preliminar foi realizado para verificar a ocorrência do efeito Faraday. Aqui foi usado o mesmo arranjo experimental descrito na seção anterior, agora com registro automático da corrente elétrica atual, I_r, e da potência radiante, ϕ_e, usando vários valores para o ganho no circuito analógico de condicionamento dos sinais.

Na Figura 7, podemos observar os sinais temporais do fluxo radiante e da corrente elétrica no solenoide (ou variação do campo magnético), medidos usando o Arduíno, demonstrando o efeito Faraday para diferentes ganhos do circuito de condicionamento analógico. Na Figura 8(a), para um ganho de 25.40x, contendo no interior do solenoide H₂O, e na Figura 8(b), com um ganho de 122.52x, contendo no interior do solenoide uma diluição de NaCl, respectivamente.

Figura 7
Sinais temporais do fluxo radiante da luz laser medido pelo fotodiodo (ϕ_m) e da corrente elétrica no solenoide I_r. Podemos ver o efeito Faraday para diferentes ganhos do circuito de condicionamento, na parte 7(a) com 25.40x e na 7(b) com 122.52x de ganho, respectivamente.

Figura 8
Curvas da irradiância em função do quadrado do módulo do vetor indução magnética, Υ_e vs B², em (a) para H₂O_n e, em (b) para água destilada H₂O_d, dentro do solenoide, fazendo a detecção via Arduíno.

Aqui, a metodologia adotada foi diferente da calibração; um operador incrementava o valor da corrente elétrica na fonte de alimentação de forma quase contínua, a partir de um valor mínimo até um valor máximo de corrente, próximo de 5 A, ver Figura 6.

Estes resultados foram obtidos com o polarizador e analisador cruzados e o ângulo ótimo encontrado foi próximo de θ ≈ 81°. Nessas condições, e para uma corrente elétrica (campo magnético) mínima, o fotosensor detectava um valor mínimo da potência radiante ϕ_e, que aumentava de forma linear com o aumento do valor da corrente elétrica no solenoide. Também podemos ver que essas mudanças mostraram uma ótima resolução temporal, melhor para o arranjo experimental de maior ganho. Essas variações do fluxo radiante capturado pelo fotodetector ao mudar somente o campo magnético no solenoide mostram de forma inequívoca o fenômeno da rotação de Faraday.

4.3. Determinação experimental da constante de Verdet em alguns líquidos

Um dos objetivos do presente trabalho foi determinar experimentalmente a constante de Verdet para algumas substâncias líquidas. Foram utilizados 4.7 L de três líquidos: água da torneira, aqui chamada de (H₂O_n), água destilada (H₂O_d), e por último, foi usada uma diluição em água destilada de NaCl com uma concentração de 20 mg/ml.

A partir dos dados experimentais para a corrente elétrica, foram calculados os valores do campo magnético usando a equação (7), e os valores da potência radiante foram divididos pela área do fotodetector com valor de 0.052 cm² (a qual foi iluminada totalmente pelo spot do laser), para obter os valores experimentais da irradiância Υ_e do feixe de luz atingindo o sensor, em μW/cm².

Usando a tecnologia Arduíno para as medições automáticas, na Figura 8 são mostradas as curvas Υ_e vs B² para H₂O_n (Figura 8(a)) e para a água destilada (H₂O_d) (Figura 8(b)). Os dados experimentais foram obtidos com um ganho no circuito de condicionamento de 25.40x. Nessas curvas foram realizados ajustes lineares para a análise dos dados experimentais. Após essas análises, foram obtidos os valores dos coeficientes angulares de 0.03559 e 0.00214 para H₂O_n e H₂O_d, respectivamente. Como mostrado na Figura 8, existe uma forte relação linear entre essas grandezas, em ambos os casos, pode ser atestada pelo elevado valor do coeficiente de correlação cruzada de Pearson, igual a 98%. Por outro lado, as flutuações de alguns pontos das curvas devem-se principalmente à elevada sensibilidade do fotosensor.

Na Figura 9, podemos ver a curva da Υ_e vs B², para a diluição em H₂O, do NaCl com uma concentração fixa de 20 mg/mL. A diferença do experimento anterior, o ganho no circuito de condicionamento usado foi de 122.15x. Após a análise gráfica, foi obtido o valor do coeficiente angular de 0.9768 para a solução de NaCl. Como mostra a mesma figura, existe uma forte relação linear entre a irradiância e o campo magnético ao quadrado, para o caso da diluição de NaCl, demonstrado pelo elevado valor do coeficiente de correlação de Pearson maior que 99%.

Figura 9
Curvas da irradiância em função do quadrado do módulo do vetor indução magnética, Υ_e vs B², em (a) 20 mg/mL de uma diluição em água do NaCl.

Usando a equação (13), e a partir dos coeficientes angulares obtidos de todos os ajustes lineares, dos gráficos da Υ_e vs B², foi possível calcular a constante de Verdet de todas as substâncias líquidas estudadas, usando a seguinte fórmula:

(16)$$V=\sqrt{\frac{b}{{\mathrm{{\rm Y}}}_{e0}{L}^2}}\frac{1}{g}$$

Aqui, b representa os coeficientes angulares para cada substância, L a distância percorrida pela luz dentro do solenoide, Υ_e0 é a irradiância inicial que atinge o fotosensor, com os polarizadores em paralelo, foram usados os valores de 167.69 μW/cm² para as medições usando a H₂O_n e a H₂O_d, já para as medidas usando a solução de NaCl, foi usado o valor de 166.15 μW/cm². Finalmente g é o ganho escolhido no circuito de condicionamento analógico do sinal ótico. A partir dos dados experimentais, o erro experimental da constante de Verdet foi estimado em menos de 2 × 10⁻⁴ arcmin/(G⋅cm), e é devido principalmente a estimativa dos valores do campo magnético e as medidas realizadas pelo fotodetector. Na Tabela 2, mostramos os valores das constantes de Verdet obtidos experimentalmente para cada substância líquida analisada neste estudo, assim como a temperatura obtida durante as medições.

Tabela 2
Valores experimentais das constantes de Verdet para vários líquidos (V_C), usando a tecnologia Arduíno, além de seus respectivos valores reportados na literatura (V_CL).

Substâncias	T (°C)	Vc (arcmin·G−1·cm−1)	VCL (arcmin·G−1·cm−1)
H2On	26.87	0.0533α	-
H2Od	27.57	0.0131β	0.0096 [18], 0.0115 [19], 0.012 [20]
NaCl 20 mg/mL	27.94	0.0582γ	0.0360 [21]

• ^{α, β, γ} Valores de V_c reportados neste trabalho.

Numa pesquisa experimental sobre o efeito Faraday, usando amplificadores sensíveis à fase ou amplificadores lock-ins, Augusto Filho et al., reportaram [¹⁸] a constante de Verdet, para a água com valor igual a 0,0096 arcmin⋅G⁻¹⋅cm⁻¹, a partir dos dados experimentais usando campos magnéticos estáticos, e uma fonte de luz de comprimento de onda λ = 640 nm. Podemos ver que existe uma diferença de 36,4% em relação aos nossos resultados de acordo com a Tabela 2. Um dos fatores que poderiam explicar esta diferença poderia ser possivelmente o uso de uma fonte de luz com comprimento de onda maior que o usado em nossos experimentos, pois a constante de Verdet da água pura é inversamente proporcional ao comprimento de onda [¹⁹].

Os autores Villaverde et al., [¹⁹] determinaram a constante de Verdet da água pura com valor igual a 0.0115 arcmin⋅G⁻¹⋅cm⁻¹, usando um laser de Ruby com comprimento de onda igual a λ = 632 nm como fonte de luz e um campo magnético pulsado. Fazendo uma comparação com o resultado reportado neste trabalho, encontramos uma diferença de 13,9%. Num outro experimento similar ao anterior, Jain et al., [²⁰] reportaram um valor da constante de Verdet da água igual a 0.012 arcmin⋅G⁻¹⋅cm⁻¹, usando campos magnéticos de corrente alternada. Dentre do comprimento de onda usados nesses experimentos, utilizaram um laser He-Ne de aproximadamente λ = 633 nm. Observando a Tabela 2, podemos ver que os valores da V_c determinados empiricamente neste trabalho para a água teve uma precisão de 9.1% em relação ao reportado por [²⁰].

Na mesma Tabela 2 reportamos o valor da constante de Verdet obtida para a H₂O-n, de aproximadamente 4 vezes maior em relação ao da H₂O-d. Já o valor experimental da constante de Verdet, para a solução binaria do NaCl, foi obtido com uma precisão de 61.1%, em comparação com o valor obtido por [²¹]. Esta diferença acentuada provavelmente se explique pelo fato das amostras possuírem concentrações diferentes, e também as medidas terem sido aferidas em condições com temperaturas diferentes. Além disto, o comprimento de onda de λ = 589 nm usado por [²¹] também poderia explicar o valor da constante de Verdet ser ligeiramente maior. Estas observações quantitativas estão em excelente concordância com a equação de Becquerel. Demonstrando que para o comprimento óptico de aproximadamente 93.00 ± 0.05cm, e campos magnéticos de algumas dezenas de gauss, o efeito Faraday é fácil de observar e mensurar usando a nossa proposta experimental baseada em Arduíno. Os resultados obtidos das constantes de Verdet mostram uma boa concordância com os valores reportados na Literatura, com uma precisão inferior a 10% para a água destilada.

4.4. Influência da temperatura nas medições da Irradiância

Em todos os experimentos foi realizada a medida da temperatura de líquidos com uma incerteza de 0.01(°C), sincronizada com a corrente e a potência radiante. Na Figura 10 são mostradas as curvas da temperatura e da irradiância que chega ao fotodetector, em função do quadrado do módulo do vetor indução magnética, Υ_e vs B². Na Figura 10(a) para a H₂O-n e na Figura 10(b) para 20 mg de NaCl em 1 mL de H₂O-n. Como podemos observar, claramente a temperatura não aumenta com o aumento do valor do campo magnético ou da corrente elétrica no solenoide. A causa desta independência se deve ao desenho do depósito de líquido no interior do solenoide, o qual possui o enrolamento sobre um tubo de PVC, dentro do qual existe outro tubo de menor diâmetro, separado pelo ar e a própria parede do tubo menor. Assim, o recipiente do líquido se comporta como um â frasco de Dewarâ e, portanto, as variações da temperatura do solenoide, devido às correntes elétricas, não afetam a temperatura do líquido, como se observam nas Figuras 10a e 10b.

Figura 10
Curvas das temperaturas T(°C) de dois líquidos e da irradiância medida Υ_e (μW/cm²) que chega ao fotodetector, em função do quadrado do módulo do vetor indução magnética B², em (a) para a H₂O_n, em (b) para uma solução de 20 mg/mL de NaCl em H₂O_d.

5. Conclusões

O efeito Faraday é um importante fenômeno magneto-ótico que consiste na rotação do plano de polarização de um feixe de luz linearmente polarizado, quando ele se propaga em um meio transparente, naturalmente isotrópico, submetido à ação de um campo magnético externo, aplicado na direção de propagação do feixe luminoso. Neste trabalho, com o propósito de estudar o efeito Faraday, foi construído um protótipo experimental com base na tecnologia Arduíno, para aquisição automática dos dados experimentais. Utilizamos uma fonte de luz laser com comprimento de onda, λ = 630 nm. Também foi medida a potência radiante, usada para determinar a irradiância. Foi proposta uma nova abordagem teórica para analisar os dados experimentais. A corrente elétrica no solenoide foi medida e ela foi utilizada para determinar os valores do campo magnético estático gerado por um solenoide, com valor máximo de 47 G. Comprovamos experimentalmente que, ao aumentar a corrente elétrica no eletroímã, não houve aumento da temperatura dos líquidos analisados, e portanto, não influenciou na medida da irradiância. Foram utilizados vários líquidos, como água destilada e uma solução de cloreto de sódio, cuja constante de Verdet foi calculada. Os resultados das constantes de Verdet são apresentados, discutidos e mostram uma boa concordância com os valores reportados na literatura, chegando a uma precisão de 9.1% para a constante de Verdet da água. Finalmente, podemos concluir que o dispositivo experimental apresentado neste trabalho pode ser usado para o estudo do efeito Faraday, usando uma tecnologia de baixo custo e de fácil acesso como o Arduíno.

Disponibilidade dos Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo está disponível mediante solicitação ao autor de correspondência.

Material Suplementar

O seguinte material suplementar está disponível online:

Apêndice A

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Apêndice B

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Referências

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Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  03 Nov 2025
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  19 Jul 2025
• Revisado
  25 Ago 2025
• Aceito
  01 Set 2025