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Ambiente Construído

On-line version ISSN 1678-8621

Ambient. constr. vol.17 no.4 Porto Alegre Oct./Dec. 2017

https://doi.org/10.1590/s1678-86212017000400193 

Artigos

Avaliação experimental do espectrômetro Alta II e sua aplicação na normatização brasileira

Experimental evaluation of Alta II spectrometer and its application in the Brazilian standards

Cláudia Donald Pereira1 

Deivis Luis Marinoski2 

Roberto Lamberts2 

Saulo Güths2 

Enedir Ghisi2 

1Universidade Estadual de Londrina, Londrina - PR - Brasil

2Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis - SC - Brasil


Resumo

A normatização brasileira relacionada ao desempenho termoenergético de edificações tem procurado inserir a refletância ou a absortância solar em seus critérios de análise. O objetivo deste artigo é analisar a exatidão e a repetibilidade de medições de refletância com o espectrômetro Alta II, bem como a influência da luminosidade do ambiente e da rugosidade da superfície sobre os valores medidos. Foram realizadas três séries de medições, variando os espectrômetros utilizados, a exposição à luz, e a rugosidade da superfície avaliada. Medições com o espectrofotômetro Lambda 1050 serviram de referência. A análise demonstrou que os resultados podem apresentar imprecisão elevada, com incerteza de ±0,10 nos valores absolutos de refletância solar. Sendo assim, o usuário do espectrômetro Alta II deve utilizá-lo com precaução, considerando tal erro. Também foi possível observar neste estudo que o Alta II pode ser usado especialmente para análise de superfícies planas e lisas. Além disso, deve-se garantir que as medições sejam realizadas com o cuidado de evitar a infiltração de luz através da superfície de contato entre o equipamento e a amostra.

Palavras-chave: Medição; Refletância solar; Absortância solar; Normas; Alta II; Eficiência energética; Edificações

Abstract

Solar reflectance and solar absorptance are directly responsible for the behaviour of surfaces concerning incident solar radiation. The Brazilian regulation related to the thermal and energy performance of buildings has sought to include such properties in its analysis criteria. The objective of this paper is to analyse the accuracy and repeatability of reflectance measurements using the Alta II spectrometer, as well as the influence of ambient light and surface roughness on the measured values. Three series of measurements were performed by varying: the spectrometers used, the exposure to light, and the roughness of the measured surface (flat painted samples or texture painted walls). Measurements were also performed using the Lambda 1050 spectrophotometer as a reference. The analysis showed that the results may be highly inaccurate. Therefore, the Alta II spectrometer should be used with caution. The experiments showed uncertainty of about ±0.10 in the absolute values of solar reflectance (for reflectance ranging from 0-1). Thus, the Alta II spectrometer user must consider such an error. It was also concluded that Alta II should only be used to analyse flat surfaces and it is important to ensure that measurements are carried out preventing light leakage through contact between the equipment surface and the sample.

Keywords: Measurement; Solar reflectance; Solar absorptance; Standards; Alta II; Energy efficiency; Buildings

Introdução

Parte considerável da energia elétrica fornecida em todo o mundo é consumida no condicionamento artificial de edificações. Esse consumo pode ser minimizado a partir da adoção de estratégias para melhoria do desempenho térmico e eficiência energética das edificações. A envoltória da edificação é protagonista nas trocas de calor com o ambiente externo. A refletância e a absortância solar têm grande impacto no desempenho térmico da envoltória, pois determinam os ganhos de calor devido à incidência da radiação solar. Quando a energia radiante atinge uma superfície opaca, uma parte dessa energia é refletida e outra absorvida. A soma dessas duas parcelas é igual à energia total incidente, portanto basta conhecer apenas uma das parcelas para também determinar a outra.

Sendo um país de clima predominantemente tropical, o Brasil recebe intensa insolação ao longo de todo o ano. Isso faz com que as propriedades térmicas dos revestimentos externos sejam uma preocupação no que diz respeito a mitigar o impacto da incidência da radiação solar na carga térmica dos edifícios. Os regulamentos brasileiros de eficiência energética e a norma de desempenho de edificações (INSTITUTO..., 2010, 2012; ABNT, 2013) inseriram a absortância solar em seus critérios de análise. A adoção de revestimentos, não apenas por questões estéticas, mas também de desempenho, ainda é vista com descaso por alguns projetistas. Dessa forma, os critérios estabelecidos em normas e regulamentos são de extrema relevância para favorecer o desempenho termoenergético das edificações. Mas, para que os regulamentos possam ser aplicados na prática, é necessário conhecer a absortância ou a refletância solar de tais revestimentos.

A radiação solar se propaga na forma de ondas eletromagnéticas. O Sol emite radiação com mais intensidade nos comprimentos de onda de 0,3 µm a 2,5 µm aproximadamente. Parte dessa radiação é emitida como luz visível que é capaz de sensibilizar o olho humano. O restante da radiação solar é emitido como radiação ultravioleta e infravermelha (de onda curta), que não são percebidas pelo olho humano (INCROPERA et al., 2011).

A American Society for Testing and Materials (ASTM) apresenta três métodos para medição de refletância solar de superfícies.

A E903 (AMERICAN..., 2012a) indica o uso de espectrofotômetro com esfera integradora para medição de refletância espectral em laboratório. Esse método é o mais adequado e preciso para medições em pequenas superfícies planas e homogêneas. Os valores de refletância espectral obtidos com espectrofotômetro precisam ser ajustados a um espectro solar padrão para o cálculo da refletância solar.

A C1549 (AMERICAN..., 2009) propõe o uso de um refletômetro solar portátil padrão para medição da refletância solar. Ele é indicado para medições de superfícies planas opacas, homogêneas ou heterogêneas, com dimensões maiores que 3 cm x 3 cm. O equipamento permite a realização de medições em laboratório ou em campo. A norma C1549 (AMERICAN..., 2009) cita que medidas realizadas com o refletômetro comparadas a resultados obtidos com espectrofotômetro, para os mesmos materiais, atingiram uma incerteza absoluta de até 3%.

A E1918 (AMERICAN..., 2006) apresenta um método para avaliações em campo utilizando um piranômetro. Para a aplicação desse método, a superfície analisada precisa possuir pelo menos 4 m de diâmetro e baixa inclinação (menor que 9,5º). Esse é o único dos métodos que pode ser adotado no caso de avaliação de superfícies com rugosidade elevada.

Esses três métodos para medição de refletância indicam o uso de equipamentos que costumam ter preço elevado e exigem especialidade para seu manuseio e operação. Como consequência, é comum a adoção de valores de absortância e refletância solar com base apenas nas cores dos materiais, seguindo tabelas como as apresentadas pela norma brasileira NBR 15220-2 (ABNT, 2005) ou em publicações de referências internacionais (AMERICAN..., 2005). Porém, essa solução gera erros e incertezas (CASTRO et al., 2003; DORNELLES; RORIZ, 2007), sendo necessário buscar melhores alternativas.

Algumas pesquisas têm sido realizadas no Brasil adotando como alternativa para avaliação da refletância solar o uso do espectrômetro Alta II (DORNELLES; RORIZ, 2007; DORNELLES, 2008; SANTOS; MARINOSKI; LAMBERTS, 2009; SANGOI; RAMOS; LAMBERTS, 2010; MARINOSKI et al. 2013, MUNIZ; PEZZUTO, 2014). Este equipamento apresenta como principais benefícios o fato de ser portátil (permite uso em campo) e o custo reduzido, muito inferior ao de um espectrofotômetro ou de um refletômetro padrão.

Assim, este artigo apresenta uma avaliação experimental do espectrômetro portátil Alta II. O objetivo é analisar a exatidão e a repetibilidade do equipamento, bem como a influência da luminosidade do ambiente e da rugosidade da superfície sobre os valores de refletância/absortância solar medidos. Com base nos resultados também são feitas recomendações sobre o uso do equipamento e sua aplicação na normatização brasileira.

Materiais e método

Espectrômetro Alta II

O Alta II é um equipamento para medição de refletância espectral desenvolvido pelo Lunar and Planetary Institute, de Houston - Texas. Ele foi criado como uma ferramenta didática para ensino sobre cor, luz e espectroscopia em escolas de ensino médio dos Estados Unidos (LUNAR..., 2011).

Com o Alta II, pode-se realizar medições correspondentes a radiações em onze diferentes comprimentos de onda, entre 470 nm e 940 nm, sendo sete deles na região visível e quatro na região do infravermelho próximo. Na parte superior do equipamento (Figura 1a) há um botão para ligar e desligar e onze botões de medição, um para cada comprimento de onda a ser analisado. Há também uma tela, onde é apresentado o valor do sinal de resposta em milivolts.

Fonte: Marinoski et al. (2013).

Figura 1 Espectrômetro Alta II 

Na parte inferior do equipamento (Figura 1b) existe uma abertura com onze leds, dispostos em círculo. Cada lâmpada emite a energia correspondente a um comprimento de onda e é acionada por um dos botões. Ao pressionar um botão, acende-se a lâmpada correspondente, que emite certa quantidade de energia. Um sensor, localizado no centro da abertura inferior, detecta a quantidade de energia que é refletida. Com os valores espectrais para os onze comprimentos de onda, calcula-se a refletância total para o intervalo (entre 470 nm e 940 nm).

O espectrômetro Alta II é de fácil manuseio, porém alguns cuidados são indicados para minimizar imprecisões nos resultados. Para a realização de medições, o equipamento deve ser posicionado sobre a amostra, de forma que esta cubra totalmente a abertura inferior. A amostra deve ser plana e permitir o contato total entre sua superfície e a superfície posterior do espectrômetro.

O Alta II fornece, em sua tela, valores em milivolts (mV), que devem ser convertidos em valores de refletância a partir de cálculos matemáticos. Para isso é necessário também utilizar uma amostra de referência1, com refletância espectral já conhecida para os onze comprimentos de onda do espectrômetro.

Para iniciar a medição, o Alta II é ligado e posicionado sobre a amostra de referência. O valor inicial que aparece na tela do equipamento é chamado voltagem de fundo, e é um dos dados necessários para o cálculo. Em seguida, cada botão referente aos comprimentos de onda deve ser acionado (um por vez), sendo anotados manualmente os valores de voltagem da amostra de referência para todos os comprimentos de onda.

Após a medição da amostra de referência, são realizadas as medições na amostra em avaliação. O Alta II é posicionado sobre a superfície da amostra, sendo então medida a voltagem de fundo. Depois, medem-se as voltagens da amostra para os onze comprimentos de onda.

A partir dos valores medidos, as refletâncias espectrais da amostra são calculadas para cada comprimento de onda por meio da Equação 1.

ρλ,amostra=Vλ,amostraVf,amostraVλ,refVf,ref×ρλref Eq. 1

Onde:

ρλ é a refletância da amostra para um determinado comprimento de onda λ (%);

λ é a voltagem da amostra medida no comprimento de onda λ (mV);

f é a voltagem de fundo da amostra (mV);

λ é a voltagem da amostra de referência medida no comprimento de onda λ (mV);

f,ref é a voltagem de fundo da amostra de referência (mV); e

ρλ é a refletância da amostra de referência (já conhecida), no comprimento λ (%).

Com as medições no Alta II se obtém os valores de refletância espectral da amostra para cada um dos comprimentos de onda do equipamento, considerando a irradiância constante ao longo de todo o espectro avaliado. Entretanto, a intensidade da radiação solar que chega à superfície da Terra não é igual em todas as frequências. Sendo assim, para a obtenção da refletância solar da amostra, os valores de refletância espectral obtidos devem ser ajustados de acordo com a intensidade da radiação solar para cada comprimento de onda, e integrados no intervalo medido. Esse ajuste é feito com base em dados de irradiação solar global espectral, fornecida a partir de um espectro solar padrão como o apresentado na G173 (AMERICAN..., 2012b).

Para cada comprimento de onda, a refletância espectral deve ser multiplicada pela irradiação solar global espectral (do espectro solar padrão) e integrada para o intervalo de comprimento de onda desejado. A refletância solar ajustada ao espectro solar padrão é obtida calculando o quociente da soma das intensidades de irradiação refletida pela soma das intensidades de irradiação solar global. O cálculo deve ser realizado por meio da Equação 2 (baseada na E903 (AMERICAN..., 2012a)).

ρsolar=Σi=1nρλi.Eλi.ΔλiΣi=1nEλi·Δλi.100 Eq. 2

Onde:

ρsolar é a refletância solar (%);

ρλi é a refletância espectral no comprimento de onda λi (adimensional);

λi é o comprimento de onda (nm); e

Ελi é a irradiação solar global espectral (W/m 2.nm).

Conforme já descrito, a soma das parcelas de radiação solar refletida e absorvida é igual ao total da radiação incidente. Sendo assim, a absortância solar pode ser calculada a partir da refletância solar, conforme mostra a Equação 3.

ρsolar=Σi=1nρλi.Eλi.ΔλiΣi=1nEλi·Δλi.100 Eq. 3

Onde:

αsolar é a absortância solar (%); e

ρsolar é a refletância solar (%).

Espectrofotômetro Lambda 1050

Para servir de referência às medições com o equipamento Alta II, também foram realizadas medições com o espectrofotômetro modelo Lambda 1050, da marca PerkinElmer, mostrado na Figura 2.

Fonte: Pereira (2014).

Figura 2 Espectrofotômetro Lambda 1050 - PerkinElmer 

O método de medição de refletância com espectrofotômetros, normatizado pela E903 (AMERICAN..., 2012a), é considerado um dos mais precisos. Tais equipamentos lançam feixes de luz sobre a amostra estudada nos mesmos comprimentos de onda abrangidos pelo espectro solar, e então a energia refletida é captada e medida. A partir dos valores de reflexão em cada comprimento de onda é possível calcular a refletância solar da amostra.

A E903 (AMERICAN..., 2012a) indica que as medições devem ser realizadas na faixa de comprimento de onda de 300 nm a 2.500 nm aproximadamente. Nas medições com o espectrofotômetro também se obtém os valores de refletância espectral considerando uma irradiação constante ao longo de todo o espectro avaliado. Conforme já explicado, os valores de refletância espectral obtidos devem ser corrigidos de acordo com dados de irradiação solar global espectral. O cálculo deve ser realizado por meio da Equação 2 (baseada na E903 (AMERICAN..., 2012a)).

Experimentos

Foram realizadas três sequências de experimentos utilizando o espectrômetro Alta II, para avaliar:

  1. a exatidão e a repetibilidade de resultados obtidos com diferentes espectrômetros Alta II;

  2. a influência da luminosidade do ambiente sobre os resultados obtidos com o espectrômetro Alta II; e

  3. a influência da rugosidade da superfície sobre os resultados obtidos com o espectrômetro Alta II.

Os experimentos foram desenvolvidos considerando a realização de medições de refletância em algumas amostras pintadas com diferentes cores de acabamento e também a avaliação in loco de paredes de uma edificação real.

Para confecção das amostras, foram escolhidas tintas do tipo spray multiuso fosco nas cores branca, amarela, vermelha, azul e preta. Cada tinta foi aplicada, com três demãos, em chapas de alumínio de 10 cm x 10 cm, com espessura de 1 mm (Figura 3 Figura 4 - Superfícies da edificação analisadas em testes com o espectrômetro Alta II). Todas as tintas foram aplicadas utilizando spray (sem necessidade de diluição) a fim de obter pinturas homogêneas, com acabamento semelhante e com o mínimo de rugosidade.

Figura 3 Amostras utilizadas para testes com o espectrômetro Alta II 

Figura 4 Superfícies da edificação analisadas em testes com o espectrômetro Alta II 

No caso das superfícies da edificação, foram escolhidas paredes externas de um condomínio residencial, com revestimento texturizado em duas cores: salmão e bege (Figura 3).

Conforme já citado, para o cálculo da refletância das superfícies a partir das medições no Alta II, é necessária também a medição de uma amostra de referência, com refletância espectral já conhecida para os comprimentos de onda do equipamento. Como referência foi usada uma folha de papel branco formato A4 de 75 g/m2, dobrada ao meio, que teve a refletância medida previamente no espectrofotômetro modelo Lambda 1050.

Os resultados de cada medição, fornecidos pelo Alta II em milivolts, foram convertidos em valores de refletância, em porcentagem, realizando-se a Equação 1.

Repetibilidade e exatidão dos resultados obtidos com o Alta II

Alguns testes foram realizados a fim de verificar a exatidão e a repetibilidade dos resultados do Alta II. Para isso, foram testados cinco equipamentos (ID: 25010, 25011, 25013, 25016, 25019). Com estes cinco equipamentos, foram realizadas medições das cinco amostras de diferentes cores (Figura 3 Figura 4 - Superfícies da edificação analisadas em testes com o espectrômetro Alta II). Cada amostra foi medida cinco vezes com cada equipamento, totalizando 125 medições.

A fim de verificar a repetibilidade dos dados obtidos com os espectrômetros Alta II, calculou-se o desvio padrão das cinco medições de cada amostra. Quanto menor o desvio padrão, maior é a capacidade do equipamento de apresentar o mesmo resultado para uma medição feita repetidas vezes.

Posteriormente, com os valores medidos, foram calculadas as refletâncias espectrais, ou seja, as refletâncias em cada comprimento de onda do equipamento, por meio da Equação 1. A partir desses valores, foram calculadas as médias das cinco medições, obtendo-se as refletâncias espectrais médias para cada amostra, nos onze comprimentos de onda do espectrômetro.

Por fim, com os valores de refletâncias espectrais médias, calculou-se um único valor de refletância solar para cada amostra em cada equipamento. Tais valores foram comparados à refletância solar obtida, para cada amostra, com o espectrofotômetro. Com isso foi possível indicar a exatidão dos equipamentos Alta II, ou seja, a conformidade de suas medições com relação aos valores de referência.

Influência da luminosidade do ambiente nos resultados obtidos com o Alta II

Por ser portátil, o equipamento Alta II tem sido muito utilizado para avaliações em campo, ou seja, medições em paredes e outras superfícies externas de edificações já construídas. Nas medições em campo, diferente do que ocorre em laboratório, não há controle das condições do ambiente, que podem interferir nas medições.

No caso das medições de refletância com o Alta II, é indicado que não haja infiltração de luz entre o equipamento e a superfície avaliada. Nas medições realizadas em superfícies que estão expostas à luminosidade excessiva, como quando há incidência de radiação solar direta, é possível que ocorra a infiltração de luz indesejada, o que compromete a confiabilidade dos resultados.

Para testar essa influência da luminosidade, foram realizadas medições das cinco amostras de diferentes cores (Figura 3) em três condições:

  1. durante o dia, expostas ao sol sem nenhuma proteção;

  2. durante o dia, expostas ao sol, mas com proteção para barrar a infiltração de luz; e

  3. durante a noite, com pouca luminosidade.

A proteção utilizada para barrar a infiltração de luz foi um tecido preto, grosso e opaco, colocado em volta do equipamento, conforme mostrado na Figura 5. Nesses testes foi utilizado apenas um espectrômetro Alta II (ID 25013), e cada amostra foi medida cinco vezes em cada uma das três condições, totalizando 75 medições.

Figura 5 Proteção (tecido escuro) utilizada em medições com o Alta II 

Com os resultados obtidos, calculou-se a média das cinco medições de cada amostra, em cada comprimento de onda, obtendo-se as refletâncias espectrais médias para cada amostra em cada condição. Tais valores foram comparados às refletâncias de referência, obtidas com o espectrofotômetro em condições controladas de laboratório, e verificaram-se as diferenças entre elas.

Influência da rugosidade da superfície nos resultados obtidos com o Alta II

Apesar de ser indicado essencialmente para medições em superfícies planas, em algumas situações o Alta II tem sido utilizado para realizar medições em superfícies rugosas, como pinturas texturizadas e pedras rústicas, utilizadas em revestimentos externos. Por isso, foram realizados testes de medição em duas superfícies rugosas. Eles foram realizados nessas superfícies com pinturas texturizadas (Figura 4) em três condições:

  1. durante o dia, expostas ao sol sem nenhuma proteção;

  2. durante o dia, expostas ao sol, mas com proteção para barrar a infiltração de luz; e

  3. durante a noite, com pouca luminosidade.

Nesses testes foi utilizado apenas um espectrômetro Alta II (ID 25013), e cada superfície foi medida cinco vezes em cada uma das três condições, totalizando 30 medições. Em todas as medições o espectrômetro foi posicionado no mesmo local (mesmo ponto em cada superfície). A proteção para barrar a infiltração de luz foi o mesmo tecido preto utilizado no experimento anterior (Figura 5).

A partir das medições nas duas superfícies, calcularam-se as refletâncias espectrais médias nos onze comprimentos de onda, em cada condição de exposição. Esses valores foram comparados entre si. Por tratar-se de paredes de uma edificação já construída, não foi possível analisar tais superfícies em laboratório através do espectrofotômetro.

Uso do Alta II na normatização brasileira

Atualmente a absortância solar é utilizada como parâmetro nos dois regulamentos brasileiros de eficiência energética em edificações e na norma brasileira de desempenho de edificações. Os regulamentos são os Requisitos Técnicos da Qualidade para o Nível de Eficiência Energética de Edifícios Comerciais, de Serviços e Públicos (RTQ-C) (INSTITUTO..., 2010), e o Regulamento Técnico da Qualidade para o Nível de Eficiência Energética de Edificações Residenciais (RTQ-R) (INSTITUTO..., 2012). A norma de desempenho é a NBR 15575 (ABNT, 2013), que cita como referência para medição de refletância/absortância as normas E903 (AMERICAN..., 2012a), E1918 (AMERICAN..., 2006M) e Standard 74 (AMERICAN..., 1988).

Considerou-se importante analisar a aplicabilidade do espectrômetro Alta II nas verificações relacionadas à referida normatização brasileira. Conforme descrito inicialmente, foram realizadas análises experimentais, que permitiram conhecer as incertezas dos resultados obtidos nas medições com espectrômetros Alta II. A partir de tais incertezas, e conhecendo os parâmetros das normas, foram indicadas restrições para o uso dos valores de absortância solar calculados a partir de medições com o Alta II.

Resultados

Os testes descritos foram realizados a fim de verificar a exatidão e a repetibilidade dos espectrômetros Alta II, além de verificar a influência da luminosidade do ambiente e da rugosidade das superfícies sobre os resultados das medições. Os resultados são apontados e analisados a seguir.

Análise da repetibilidade

Foram realizadas cinco medições em cada amostra, utilizando cinco diferentes espectrômetros Alta II. A partir dos valores obtidos nas leituras em milivolts (mV), calculou-se o desvio padrão, que representa a variação do resultado de uma medição na mesma amostra realizada repetidas vezes. As médias dos valores em milivolts obtidas com cada equipamento (nos diferentes comprimentos de onda) são apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 Média das medições em milivolts das cinco leituras em cada comprimento de onda 

Amostra Equipamento ID Canal/Comprimento de onda (nm)
470 525 560 585 600 645 700 735 810 880 940 Fundo
Branca Alta 25010 882 1007 977 970 1000 932 868 837 960 899 850 131
Alta 25011 858 990 1034 938 1007 967 831 808 894 892 845 52
Alta 25013 890 1016 1000 889 1001 914 863 904 889 858 870 82
Alta 25016 913 984 1002 771 1001 958 914 850 883 897 857 21
Alta 25019 851 993 985 989 935 938 868 870 957 886 860 18
Amarela Alta 25010 183 606 644 685 750 714 651 624 695 662 635 130
Alta 25011 108 566 661 667 751 738 613 613 653 661 634 52
Alta 25013 141 612 679 646 771 715 667 686 644 652 663 82
Alta 25016 65 550 626 530 737 724 666 631 612 654 634 19
Alta 25019 77 581 640 691 683 725 648 639 681 649 653 18
Vermelha Alta 25010 149 152 174 250 374 502 477 488 527 505 495 131
Alta 25011 81 84 122 208 352 515 442 480 480 505 501 52
Alta 25013 111 124 178 220 368 513 486 505 483 494 517 82
Alta 25016 34 39 66 140 303 474 454 463 442 466 467 20
Alta 25019 48 50 100 193 265 498 460 456 493 484 502 18
Azul Alta 25010 430 294 224 188 178 202 217 480 477 508 488 131
Alta 25011 392 247 184 126 117 155 151 460 422 503 485 52
Alta 25013 430 291 207 155 149 193 192 136 437 510 522 82
Alta 25016 387 206 133 69 72 109 120 456 386 470 462 19
Alta 25019 378 198 160 99 83 130 135 71 432 489 492 18
Preta Alta 25010 159 163 168 165 164 157 159 164 171 165 166 131
Alta 25011 96 100 116 101 110 112 90 98 97 108 106 52
Alta 25013 134 141 144 126 129 148 121 127 136 134 146 82
Alta 25016 51 55 53 46 53 51 48 56 61 63 70 21
Alta 25019 62 68 84 79 74 79 62 67 70 75 75 18

Verificou-se que há maior desvio padrão, ou seja, menor repetibilidade, para as leituras em amostras com refletâncias mais elevadas. Todos os espectrômetros Alta II apresentaram maiores valores de desvio padrão nas leituras da amostra de cor branca e menores desvios na amostra de cor preta.

Não houve um canal (comprimento de onda) específico que claramente tenha apresentado menor repetibilidade que os outros. Avaliando as cores branca e preta (extremos), nota-se que para a cor branca o maior desvio foi de 7,54 mV (intervalo de 771-1034 mV, exceto voltagem de fundo), já na cor preta o maior desvio foi de 0,84 mV (intervalo de 46-171 mV, exceto voltagem de fundo).

Com os valores medidos no Alta II, em milivolts, foram calculadas as refletâncias espectrais médias de cada amostra, para cada um dos comprimentos de onda do equipamento. A Tabela 2 mostra os valores médios de refletância em cada comprimento de onda e a Tabela 3 apresenta o desvio padrão para o respectivo resultado. O resultado do máximo desvio encontrado na Tabela 3 expressa mais claramente como a variação em milivolts dada pela repetição das leituras tem baixa influência sobre os resultados finais da refletância. Nota-se que o maior desvio ocorre na tinta branca e não passa de 0,82% (absoluto, em uma escala de 0-100%).

Tabela 2 Média da refletância (%) das cinco leituras em cada comprimento de onda 

Amostra Equipamento ID Canal/Comprimento de onda (nm)
470 525 560 585 600 645 700 735 810 880 940
Branca Alta 25010 90,7 91,9 88,9 87,5 86,3 88,6 88,8 84,4 85,9 85,1 84,5
Alta 25011 90,8 90,3 86,9 83,4 83,5 84,8 85,3 79,2 83,9 80,8 81,0
Alta 25013 87,2 87,1 85,9 82,5 81,8 83,6 83,7 84,9 83,4 78,6 78,5
Alta 25016 88,7 90,9 89,7 89,1 86,7 87,2 86,8 84,0 87,3 84,7 83,6
Alta 25019 86,9 87,2 83,7 82,2 82,2 83,3 82,6 84,0 83,0 78,3 78,1
Amarela Alta 25010 6,3 49,9 54,0 57,8 61,6 64,6 62,7 59,0 58,4 58,9 59,2
Alta 25011 6,3 49,5 53,9 57,8 61,2 63,6 61,4 58,8 59,9 58,6 59,5
Alta 25013 6,4 49,4 55,8 57,6 61,3 63,7 62,7 62,4 58,1 57,8 57,9
Alta 25016 4,6 50,1 55,5 60,6 63,6 65,6 62,9 61,9 60,1 61,3 61,4
Alta 25019 6,1 50,3 53,9 57,0 59,6 64,1 61,3 61,2 58,6 56,9 58,9
Vermelha Alta 25010 2,2 2,2 4,5 12,4 24,2 41,1 41,7 42,7 41,0 41,4 42,8
Alta 25011 3,3 3,1 6,2 14,7 26,3 42,9 42,7 44,9 42,7 43,6 45,9
Alta 25013 3,1 3,9 9,0 14,1 25,4 43,3 43,3 43,7 41,4 41,7 43,3
Alta 25016 1,4 1,8 4,2 14,2 25,0 42,2 42,2 44,8 42,7 43,0 44,6
Alta 25019 3,1 2,9 7,1 14,8 22,1 43,5 43,0 43,2 42,0 42,0 44,9
Azul Alta 25010 36,1 17,1 9,8 5,9 4,6 7,9 10,4 41,7 35,8 41,8 41,9
Alta 25011 38,2 18,7 11,6 6,9 5,7 9,6 10,7 42,8 36,8 43,4 44,2
Alta 25013 37,6 19,5 11,7 7,4 6,0 11,2 11,8 5,6 36,8 43,3 43,8
Alta 25016 36,6 17,6 10,4 5,9 4,7 8,4 9,8 44,3 37,2 43,6 44,3
Alta 25019 37,5 16,1 12,3 6,9 5,8 10,2 11,3 5,2 36,7 42,4 44,0
Preta Alta 25010 3,4 3,4 3,9 3,6 3,3 2,9 3,3 3,9 4,2 3,7 4,1
Alta 25011 5,0 4,6 5,7 4,6 5,1 5,5 4,2 4,8 4,5 5,4 5,5
Alta 25013 5,6 5,5 5,8 4,5 4,2 6,7 4,2 4,7 5,6 5,2 6,4
Alta 25016 3,0 3,2 2,9 3,0 2,9 2,8 2,6 3,6 4,1 4,1 5,0
Alta 25019 4,6 4,5 5,7 5,1 5,0 5,5 4,2 4,8 4,6 5,2 5,3

Tabela 3 Desvio padrão (considerando as refletâncias em %) das cinco leituras em cada comprimento de onda 

Amostra Equipamento ID Canal/Comprimento de onda (nm) Máximo
470 525 560 585 600 645 700 735 810 880 940
Branca Alta 25010 0,07 0,20 0,36 0,32 0,23 0,32 0,18 0,35 0,23 0,79 0,46 0,79 0,82
Alta 25011 0,08 0,13 0,12 0,29 0,14 0,11 0,14 0,44 0,19 0,22 0,17 0,44
Alta 25013 0,24 0,27 0,16 0,24 0,25 0,18 0,23 0,10 0,22 0,24 0,24 0,27
Alta 25016 0,82 0,58 0,59 0,31 0,24 0,23 0,23 0,28 0,48 0,60 0,62 0,82
Alta 25019 0,13 0,20 0,35 0,11 0,08 0,12 0,10 0,17 0,22 0,19 0,23 0,35
Amarela Alta 25010 0,13 0,09 0,11 0,09 0,08 0,09 0,10 0,11 0,09 0,06 0,05 0,13 0,28
Alta 25011 0,05 0,08 0,15 0,08 0,06 0,07 0,09 0,13 0,08 0,13 0,11 0,15
Alta 25013 0,05 0,08 0,18 0,17 0,13 0,10 0,05 0,28 0,09 0,14 0,09 0,28
Alta 25016 0,18 0,16 0,20 0,14 0,13 0,17 0,17 0,27 0,18 0,26 0,19 0,27
Alta 25019 0,06 0,08 0,20 0,21 0,14 0,16 0,09 0,18 0,22 0,18 0,18 0,22
Vermelha Alta 25010 0,07 0,00 0,05 0,05 0,04 0,10 0,05 0,08 0,07 0,10 0,43 0,43 0,59
Alta 25011 0,10 0,05 0,05 0,08 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,07 0,10
Alta 25013 0,05 0,05 0,00 0,05 0,04 0,04 0,08 0,00 0,06 0,13 0,09 0,13
Alta 25016 0,09 0,10 0,08 0,15 0,13 0,14 0,15 0,15 0,20 0,23 0,59 0,59
Alta 25019 0,06 0,04 0,05 0,09 0,10 0,05 0,11 0,13 0,15 0,18 0,09 0,18
Azul Alta 25010 0,00 0,00 0,05 0,00 0,04 0,06 0,00 0,10 0,05 0,16 0,05 0,16 0,16
Alta 25011 0,06 0,05 0,05 0,04 0,05 0,09 0,09 0,07 0,08 0,14 0,14 0,14
Alta 25013 0,05 0,00 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,05 0,06 0,08 0,07 0,08
Alta 25016 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,15 0,06 0,04 0,04 0,15
Alta 25019 0,16 0,07 0,04 0,00 0,04 0,05 0,05 0,00 0,05 0,14 0,16 0,16
Preta Alta 25010 0,05 0,06 0,05 0,06 0,04 0,05 0,05 0,00 0,06 0,05 0,05 0,06 0,15
Alta 25011 0,00 0,04 0,00 0,05 0,04 0,05 0,06 0,05 0,04 0,07 0,00 0,07
Alta 25013 0,06 0,05 0,08 0,00 0,00 0,04 0,05 0,06 0,06 0,06 0,04 0,08
Alta 25016 0,11 0,10 0,10 0,13 0,10 0,10 0,10 0,11 0,11 0,11 0,15 0,15
Alta 25019 0,09 0,04 0,07 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,07 0,09

Análise da exatidão

Os valores de refletâncias espectrais médias obtidas, para cada amostra, a partir das medições com o Alta II, foram comparados a valores de referência, obtidos com espectrofotômetro nas mesmas amostras. Na Figura 6 podem ser observadas as curvas espectrais das cinco amostras avaliadas pelo Alta II e os valores de referência.

Figura 6 Refletâncias espectrais das cinco amostras, na faixa de 470 nm a 940 nm, medidas no espectrofotômetro e nos cinco espectrômetros Alta II 

Figura 7 Comparação dos resultados de refletância solar, calculados a partir das medições no espectrofotômetro e nos cinco espectrômetros Alta II 

Em geral, as curvas espectrais dos espectrômetros Alta II alcançaram uma boa aproximação com a curva do espectrofotômetro, considerando os onze comprimentos de onda. Apenas no caso da amostra azul houve uma divergência relevante: no comprimento de onda de 735 nm, em três dos equipamentos, os valores foram bem superiores aos de referência.

Posteriormente foi obtido o valor da refletância solar total para cada amostra medida em cada equipamento (Figura 6). Tais dados foram comparados à refletância solar obtida no espectrofotômetro para cada amostra. Com isso foi possível indicar a exatidão dos espectrômetros Alta II, ou seja, a conformidade de seus resultados com relação a valores de referência.

Os resultados obtidos por meio do uso dos espectrômetros Alta II indicam uma boa aproximação com os valores de referência obtidos com o espectrofotômetro para os mesmos comprimentos de onda (470 nm a 940 nm). Nesta faixa, as diferenças entre a refletância determinada pelos espectrômetros Alta II e pelo espectrofotômetro foram de no máximo 2,80% (absoluto).

Entretanto, a refletância solar deve considerar uma faixa mais ampla (UV, visível e infravermelho próximo). Quando se compara os resultados dos espectrômetros Alta II e a refletância solar total do espectrofotômetro, de 300 nm a 2.500 nm, as diferenças chegam a 10,12% (absoluto). Tal diferença é resultado principalmente da variação da refletância nos comprimentos de onda do infravermelho.

A partir da incerteza máxima encontrada na análise de repetibilidade (0,82%) e na comparação com o valor de referência do espectrofotômetro (10,12%), o erro máximo considerado pode ser dado pela soma quadrática das incertezas, o que resulta em ±10,15% (absoluto).

A Figura 8 mostra comparações de refletâncias espectrais medidas nos espectrômetros Alta II com as medições no espectrofotômetro em todo o espectro solar. Nota-se que as superfícies podem refletir a radiação solar de forma diferenciada na parcela infravermelha do espectro. Por exemplo, a superfície com a pintura branca apresentou elevada refletância na parcela visível, mas um declínio de tal valor ao longo do infravermelho. Na amostra preta, os valores de refletância são quase constantes ao longo do espectro solar. No caso da pintura amarela, vermelha e azul, a refletância tem oscilações (para mais ou para menos) em alguns comprimentos do infravermelho.

Figura 8 Refletâncias espectrais das cinco amostras (Alta II x Espectrofotômetro) 

Observa-se que a variação da refletância espectral na faixa do infravermelho influencia diretamente o valor da refletância solar das amostras. Sendo assim, a análise indica que valores obtidos a partir de medições com o espectrômetro Alta II não deveriam ser considerados como "refletância solar", pois ele não cobre grande parte do espectro solar. Logo, os valores determinados com o espectrômetro Alta II podem ser considerados apenas como um indicativo da real refletância solar da superfície, como apontam outros estudos realizados anteriormente.

Análise da influência da luminosidade do ambiente

A segunda etapa de experimentos consistiu em medições das amostras sob diferentes condições de iluminação. A Figura 9 mostra as refletâncias espectrais médias de cada amostra, nas três condições analisadas, e também os valores de refletância de referência obtidos em laboratório com o espectrofotômetro.

Figura 9 Refletâncias espectrais das cinco amostras, na faixa de 470 nm a 940 nm, medidas em diferentes condições de luminosidade 

Verifica-se que nas três condições foi possível obter curvas espectrais similares à curva do espectrofotômetro. Apenas na amostra amarela ocorreu um ponto com diferença significativa: no comprimento de onda de 940 nm, a medição realizada sob o sol, sem proteção, resultou em valor muito superior aos demais.

Também é possível verificar que as amostras mais claras (branca e amarela) foram as que obtiveram resultados com maior influência da luminosidade. Na amostra amarela, a maior diferença entre refletância espectral obtida em medição com o espectrômetro Alta II e com o espectrofotômetro ocorreu na análise sob o sol sem proteção e foi de 17,5% no comprimento de onda 940 nm, seguido de 7,8% no comprimento de onda 645 nm. Na amostra branca, a maior diferença foi de 8,8% no comprimento de onda 560 nm.

Mesmo com resultados muito semelhantes nas três condições, as medições noturnas foram as que apresentaram refletâncias mais próximas aos valores de referência em todas as amostras, com exceção da amostra preta. As medições realizadas sob o sol sem proteção foram as que apresentaram resultados mais distanciados da referência. A Figura 10 mostra um comparativo dos valores de refletância solar total para cada amostra avaliada.

Figura 10 Comparação dos resultados de refletância solar em diferentes condições de luminosidade (integrada na faixa de comprimentos de onda entre 470 nm e 940 nm) 

A maior diferença entre valores de refletância solar obtidos com o espectrômetro Alta II para a mesma amostra foi de 1,75% na amostra amarela (55,43% à noite e 53,68% sob o sol sem proteção). As menores diferenças ocorreram nos valores para a amostra preta (diferenças inferiores a 0,20%).

Essa análise demonstrou que de fato existe influência da luminosidade do ambiente nos resultados de medições realizadas com o espectrômetro Alta II. Para amostras planas e lisas, como as analisadas aqui, e medições realizadas cuidadosamente, procurando evitar frestas entre amostra e equipamento, a luminosidade tem baixa influência nos valores de refletância. Porém, essa influência resulta em erros que, mesmo pequenos, devem ser evitados. Sendo assim, recomenda-se que as medições com o espectrômetro Alta II sejam realizadas prioritariamente em ambiente sem insolação direta. Quando isso não for possível, deve-se utilizar algum tipo de proteção nas bordas do equipamento em contato com a superfície, minimizando a incidência da luz.

Análise da influência da rugosidade da superfície

Os últimos experimentos realizados foram medições em duas paredes com pintura texturizada, sob diferentes condições de iluminação. Entretanto, nesta etapa, não foi possível realizar todas as medições propostas. As medições noturnas e também as medições diurnas com proteção foram realizadas sem problemas. No entanto, no caso das medições diurnas sem proteção, não foi possível completar o experimento com as cinco medições em cada superfície. Como as paredes analisadas nesta etapa eram texturizadas (Figura 4), a rugosidade não permitia o contato total entre a sua superfície da parede e a superfície posterior do espectrômetro. Isso significa que havia frestas permitindo a interferência da luz do ambiente no sensor localizado na base do espectrômetro. No período noturno, com pouca luminosidade, a infiltração de luz não foi suficiente para impedir as medições, apesar de ter possivelmente diminuído a precisão dos resultados. No período diurno com proteção, a influência da luz externa foi minimizada pela proteção utilizada (tecido escuro). Nas medições diurnas sem proteção, a elevada infiltração de luz pela base do equipamento inviabilizou parcialmente as leituras.

Nessas medições sob o sol sem proteção, quando o procedimento de medição era iniciado, o valor mostrado na tela do espectrômetro ficava oscilando constantemente, sem estabilizar, de forma que não era possível fazer a leitura. Após alguns instantes de oscilação, o equipamento desligava automaticamente. A leitura só foi possível em alguns períodos quando houve nebulosidade, com a diminuição da insolação sobre o equipamento. Sendo assim, na condição diurna sem nenhuma proteção, foram registrados os dados apenas de uma medição em cada amostra (e não cinco medições), que ocorreu em momento de céu parcialmente nublado.

Na Figura 11 são apresentados os resultados do experimento. Para as condições noturna e diurna com proteção, são mostrados valores de refletância espectral média (média das cinco medições em cada comprimento de onda). Para a condição diurna sem proteção, são mostrados os valores de refletância espectral da única medição registrada.

Figura 11 Refletâncias espectrais das duas superfícies texturizadas, medidas no Alta II, na faixa de 470 nm a 940 nm 

Percebe-se que, nas medições para as três condições, os resultados das superfícies rugosas apresentaram discrepâncias bem maiores que o ocorrido nas amostras planas. Nas duas superfícies, as curvas de refletância espectral da medição diurna com proteção e da medição noturna são mais próximas entre si, e a curva da medição diurna sem proteção é diferenciada.

A maior variação nos valores de refletância espectral da superfície bege foi de 10,1% no comprimento de onda 470 nm (54,5% à noite e 44,4% durante o dia sem proteção). A maior diferença na refletância espectral da superfície salmão foi de 16,2% no comprimento de onda 700 nm (56,0% à noite e 39,8% durante o dia sem proteção).

Apesar das maiores discrepâncias terem ocorrido com relação à medição diurna sem proteção, mesmo entre as outras duas condições houve disparidades consideráveis. Na superfície bege ocorreu diferença máxima de 5,7% nas refletâncias espectrais do comprimento de onda 880 nm (62,9% à noite e 68,6% durante o dia com proteção). Na superfície salmão ocorreu diferença de 6,3% no comprimento de onda 525 nm (45,6% à noite e 39,3% durante o dia com proteção).

A Figura 12 mostra os valores de refletância solar calculados para as duas superfícies, nas três condições de exposição (integrados na faixa de comprimentos de onda do espectrômetro Alta II). Na amostra bege as variações foram menores e a diferença máxima foi de 1,1%, entre as medições diurnas com e sem proteção. Na amostra salmão as diferenças foram relevantes, alcançando um máximo de 10,6% entre as medições noturna e diurna sem proteção.

Figura 12 Comparação dos resultados de refletância solar em diferentes condições de luminosidade (integrada na faixa de comprimentos de onda entre 470 nm e 940 nm) 

Os resultados observados para as duas amostras (bege e salmão) não permitem concluir se o espectrômetro Alta II pode ser usado em superfícies rugosas gerando resultados confiáveis. Uma quantidade maior de avaliações ainda é necessária para uma recomendação definitiva da aplicação ou não do equipamento nesse tipo de superfície. Por isso, o uso do espectrômetro Alta II deve ser visto com muita cautela em superfícies rugosas, independentemente da condição de iluminação do ambiente. Para superfícies com rugosidade elevada, a melhor opção normalizada recomendada como base comparativa é o teste pela E1918 (AMERICAN..., 2006).

Análise do uso do Alta II na normatização brasileira

Os regulamentos brasileiros de eficiência energética em edificações, em vigência atualmente, procuraram inserir a absortância solar em seus critérios de análise. O texto dos regulamentos recomenda a utilização dos métodos de medição reconhecidos pelas normas E1918 (AMERICAN..., 2006), E903 (AMERICAN..., 2012a) e Standard 74 (AMERICAN..., 1988). Entretanto, com a dificuldade de aquisição e manutenção (alto custo) dos equipamentos indicados nessas normas, poucos projetistas, fornecedores ou fabricantes têm realizado tais medições em seus produtos. Em geral, adotam-se valores da NBR 15220-2 (ABNT, 2005) ou são realizadas medições não normatizadas adotando o procedimento de verificação com o Alta II. Tendo em vista a incerteza de aproximadamente ±0,10 (absoluto, considerando a refletância/absortância variando de 0 a 1) nos resultados obtidos com o espectrômetro Alta II, são feitas a seguir algumas ponderações sobre a aplicabilidade desse método alternativo com respeito às necessidades dos regulamentos brasileiros.

No RTQ-C (INSTITUTO..., 2010), a absortância solar (α) está inserida como um dos pré-requisitos. Para obtenção da etiqueta de nível A, existe o pré-requisito de utilização de materiais de revestimento externo de paredes e coberturas com absortância solar menor que 0,50, válido para as zonas bioclimáticas 2 a 8. Sendo assim, no caso do RTQ-C, considera-se que atendem ao pré-requisito para nível A os materiais cujos valores de absortância solar, determinados a partir de medições com o espectrômetro Alta II, estiverem na seguinte condição: α < 0,40. Materiais que apresentarem valores de absortância solar, determinados com o espectrômetro Alta II, maior ou igual a 0,40, deverão obrigatoriamente ser reavaliados por meio de um dos métodos normatizados.

No caso do RTQ-R (INSTITUTO..., 2012), a absortância solar (α) é uma das variáveis no cálculo do equivalente numérico da envoltória. Também há um pré-requisito relacionado à absortância que limita o valor da transmitância térmica do envoltório, baseado na NBR 15575 (ABNT, 2013). Tendo em vista a relevância dessa variável para o RTQ-R, nesse regulamento considera-se que podem ser aceitos como resultado final os valores da absortância solar obtidos com o equipamento Alta II acrescidos de 0,10 (α = αAlta II + 0,10).

Na NBR 15575 (ABNT, 2013), a absortância solar é utilizada como limitadora para o critério de transmitância térmica de coberturas e paredes externas. No caso das paredes externas, a absortância solar acima ou abaixo de 0,6 indica diferentes valores máximos admissíveis para a transmitância térmica. Nas coberturas, os diferentes valores máximos admissíveis para a transmitância térmica têm como critério a absortância solar acima ou abaixo de 0,6 para as zonas bioclimáticas 3 a 6, e acima ou abaixo de 0,4 para as zonas bioclimáticas 7 e 8. Sendo assim, para aplicação da NBR 15575 (AMERICAN..., 2013), recomenda-se que podem ser aceitos os valores de absortância solar obtidos a partir de medições com o equipamento Alta II, com as seguintes exceções:

  1. para o critério de absortância solar de 0,6: valores determinados com o Alta II no intervalo 0,5 ≤ α ≤ 0,7 devem obrigatoriamente ser reavaliados através de um dos métodos normatizados; e

  2. para o critério de absortância solar de 0,4: valores determinados com o Alta II no intervalo 0,3 ≤ α ≤ 0,5 devem obrigatoriamente ser reavaliados através de um dos métodos normatizados.

É importante salientar que as recomendações de uso do espectrômetro Alta II conforme os critérios apresentados neste item são restritos ao cálculo da refletância solar a partir do método indicado neste trabalho, para superfícies lisas e planas. Não são consideradas aqui possíveis correlações existentes entre dados medidos com o equipamento Alta II e medições com espectrofotômetros para a mesma amostra.

Conclusões

Os experimentos deste estudo demonstraram que os valores obtidos a partir de medições com o Alta II não representam com precisão a refletância solar das superfícies medidas, pois o equipamento não é capaz de fornecer dados da parcela infravermelha do espectro solar. Os resultados apenas demostram de forma satisfatória a refletância na parcela visível do espectro e de alguns comprimentos do infravermelho. Sendo assim, esses valores devem ser utilizados apenas como um indicativo da real refletância solar da superfície.

As análises realizadas neste estudo, considerando o espectro solar (300-2500 nm), mostraram que a partir da incerteza máxima encontrada na avaliação de repetibilidade (0,82%) e na comparação com o valor de referência do espectrofotômetro (10,12%), o erro máximo estimado pela soma quadrática das incertezas é de ±10,15%, ou, em termos absolutos, aproximadamente ±0,10.

É importante destacar que as amostras utilizadas nessa avaliação foram obtidas com a aplicação de tintas convencionais, logo a incerteza apresentada neste artigo não é válida para medições em superfícies com aplicações de materiais "frios" (cool paints ou cool surfaces). Para esses materiais, a incerteza tende a ser maior.

Conclui-se, ainda, que a luminosidade do ambiente pode influenciar os resultados de medições realizadas com o Alta II, sendo essencial evitar frestas entre a amostra e a base do espectrômetro e priorizar ambientes sem insolação direta sobre a amostra. Quando isso não for possível, deve-se utilizar algum tipo de proteção sobre o equipamento, minimizando a incidência da luz. Por fim, pode-se afirmar que o Alta II tem condições de ser utilizado para análises de superfícies planas e lisas. Para medições de superfícies rugosas, os resultados não foram conclusivos, sendo prudente adotar nesses casos um método normatizado adequado (ver indicações em Pereira et al. (2015)).

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq, Capes, MCTI e Eletrobras pelos recursos financeiros aplicados na pesquisa.

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Recebido: 13 de Junho de 2016; Aceito: 28 de Junho de 2016

Cláudia Donald Pereira

Departamento de Construção Civil, Centro de Tecnologia e Urbanismo | Universidade Estadual de Londrina | Rodovia Celso Garcia Cid Km 380 | Londrina - PR - Brasil | CEP 86055-900 | Tel.: (43) 3371-4649 | E-mail: cdp.donald@gmail.com

Deivis Luis Marinoski

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Roberto Lamberts

Departamento de Engenharia Civil, Centro Tecnológico | Universidade Federal de Santa Catarina | Tel.: (48) 3721-2390 | E-mail: roberto.lamberts@ufsc.br

Saulo Güths

Departamento de Engenharia Mecânica, Centro Tecnológico | Universidade Federal de Santa Catarina | Tel.: (48) 3721-7709 | E-mail: saulo@lmpt.ufsc.br

Enedir Ghisi

Departamento de Engenharia Civil, Centro Tecnológico | Universidade Federal de Santa Catarina | Tel.: (48) 3721-2115 | E-mail: enedir.ghisi@ufsc.br

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