Medida da permeabilidade magnética em fio delgado ferromagnético

Magnetic permeability measurement in a slim ferromagnetic wire

Medida da permeabilidade magnética em fio delgado ferromagnético

Baptista GARGIONE FILHO^*

Waldir GÁRLIPP^**

RESUMO: Neste trabalho foi obtida uma expressão algébrica que relaciona a permeabilidade magnética de um fio delgado retilíneo ferromagnético, com a força eletromotriz gerada nas suas extremidades pela variação no tempo de uma corrente elétrica aplicada.

PALAVRAS-CHAVE: Ferromagnetismo; curva de histerese; campo magnético; auto-indução magnética; permeabilidade magnética; susceptibilidade magnética.

Introdução

Diversos pesquisadores^2,4-6,9 têm se dedicado a montar dispositivos eletroeletrônicos que permitem medir a permeabilidade magnética de ligas ferromagnéticas. Sistemas adotados para a medida desta propriedade física, em corpos de prova cilíndricos com diâmetros da ordem de 1 cm, se revelam inadequados para diâmetros inferiores a 1mm.

A medida da permeabilidade magnética via alguma propriedade física conhecida em um fio metálico retilíneo, exige que o mesmo tenha comprimento e diâmetro adequados. Uma corrente elétrica contínua bruscamente interrompida, ou alternada com freqüência angular w , ao percorrer o fio cria em seu redor um campo magnético circular, cujo valor é função do raio do circulo.

Para medir a permeabilidade magnética, todo o campo circular no interior do fio deve ser considerado até a posição do seu eixo. O raio máximo do fio deve ser tal que anule o efeito pele (skin effect), segundo as relações,

S = (2r / mw)^0,5 (1)

e

a = s

onde s = profundidade do efeito pele, a = raio máximo do fio, w = freqüência angular da corrente alternada, r = resistividade elétrica, m = permeabilidade magnética.

Cálculo da força eletromotriz gerada nas extremidades do fio ferromagnético pela variação da corrente elétrica em função do tempo.

Para um fio retilíneo de raio a e comprimento l, ligado a uma fonte com diferença de potencial E, com corrente elétrica bruscamente interrompida ou alternada e freqüência angular w, que satisfaça a condição (1), formado de r capas concêntricas com raios R(r), associadas em paralelo (Figura 1), a corrente total é,

(2)

onde

dI(r) = (E - V(r)/R(r) (3)

Sendo V(r) e R(r), respectivamente a força eletromotriz gerada pela corrente elétrica variável no tempo e a resistência elétrica de cada capa concêntrica, onde

R(r) = rl / 2 prdr (4)

substituindo (4) em (3), resulta

(5)

Para

resulta

IR = E – V_mag (6)

onde

(7)

ou

(8)

Na hipótese da corrente elétrica ser continua, a expressão (6) se torna

IR = E

de acordo com a lei de Ohm.

Supondo que:

1) a densidade de corrente elétrica no fio independe do raio do fio no limite do raio máximo a;

2) a densidade de corrente elétrica de deslocamento é muito menor que a densidade de corrente elétrica de condução (t),

(9)

onde t é o tempo;

3) a densidade de corrente elétrica de condução , dentro do erro de 1%, é uma função linear do tempo.

Para

(10)

e a corrente alternada I, onde w é a freqüência angular, temos,

I = I₀senwt (11)

e para a interrupção brusca da corrente elétrica, onde t é o tempo de relaxação,⁸

I = I₀exp(–t/t) (12)

que desenvolvidas em serie dão, respectivamente,

(13)

e

(14)

Permitindo-se desprezar os demais termos com erro de 1%, para wt < 0,25 e para (1-t/t ) < 0,92, a Expressão (10) se torna, respectivamente,

(15)

e

(16)

ou

(17)

para

m = (t – t)

Fazendo

(18)

resulta

(19)

Pela lei de Ampére,

(20)

onde é o vetor campo magnético.

Se

a solução é

(21)

resultando

(22)

que permite calcular o campo magnético na parede de raio r £ a.

O fluxo F do vetor indução magnética numa superfície (a-r)l (Figura 1) é

(23)

onde B é substituído por uma relação aproximada, para a curva de histerese de uma liga ferromagnética (Figura 2),

(24)

derivada da expressão mais geral^3,7

(25)

para

(26)

onde a força coercitiva H_c do material é desprezada, H(r) é a intensidade do vetor campo magnético (r), B_m é a intensidade do vetor indução magnética máxima , m a permeabilidade magnética.

Substituindo a expressão (22) em (23) obtém-se

(27)

Fazendo

(28)

pela integração,

(29)

(30)

(31)

Sendo

Z(t) = (At)² (32)

daí,

(33)

Derivando F (r,t) em relação ao tempo,

(34)

(35)

(36)

Substituindo At por bB_m e pondo em evidencia B_m,

(37)

A integração em função da variável r,

tem como solução¹

(38)

Para um tempo curto

(39)

a Expressão (38) se reduz a

(40)

Das Expressões (7) e (18) se tem, respectivamente,

(41)

(42)

de onde se obtém

(43)

e

(44)

Desde que w = 2pn, onde n é a freqüência da corrente I₀ aplicada,

(45)

Resultado e discussão

As Expressões (44) e (45) possuem dimensão correta e permitem a utilização de medidas físicas conhecidas, como a força eletromotriz V_mag, a corrente elétrica I₀ e sua freqüência n , o tempo de relaxação t e o comprimento do fio l.

Considerações limitantes, adotadas no cálculo, obrigam a adoção de um sistema de medidas relativamente adequado e sensível.

Conclusão

Utilizando as leis principais do eletromagnetismo e de uma equação aproximada que interpreta a curva de histerese magnética, foi obtida uma equação que calcula a permeabilidade magnética de um fio retilíneo ferromagnético.

Agradecimento

Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro.

GARGIONE FILHO, B., GÁRLIPP, W. Magnetic permeability measurement in a slim ferromagnetic wire. Ecl. Quím. (São Paulo), v.23, p.111-122, 1998.

ABSTRACT: In this work, an algebraic equation that connects the magnetic permeability of a slim and linear ferromagnetic wire, with the e. m. f. produced at its ends by the change of an applied electrical current, was obtained.

KEYWORDS: Ferromagnetism; hysteresis curve; magnetic field; self-magnetic induction; magnetic permeability; magnetic susceptibility.

Referências bibliográficas

1 ANTON, H. Calculus with analytic geometry, 3. ed., N. York: John Wiley & Sons, 1988.

2 BOZORTH, R. M., Measurement of magnetic quantities-Common methods.In __________, Ferromagnetism. Princenton, New Jersey: D. Van Nostrand Company Inc., 1956.

3 GARGIONE FILHO, B., Medidas AC de Permeabilidade Magnética para uma direção de magnetização transversal, São Carlos, 1968. 61 p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.

4 GÁRLIPP, W., DE MARCHI, A., Projeto, Construção e Calibração de um Permeâmetro Magnético, São Carlos. Publicação n. 153, Escola de Engenharia de São Carlos-Universidade de São Paulo,1968, 39 p.

5 HOLLAND, L. R., SMITH, R. C., Analysis of temperature flutuations in AC heated filaments, J. Appl. Phys. v.37, n.12, p.4528-36, 1966.

6 POTTER, H. H., The electrical resistance of ferromagnetics, Proc. Phys. Soc., v.49, p. 671-78, 1943.

7 TALMAG, R. A., Comportamento magnetomecânico de fios de Ferro e Niquel, São José dos Campos, 1970, 80 p. Dissertação (Mestrado) - Instituto Tecnológico da Aeronáutica - Ministério da Aeronautica.

8 TAMM, I. E.,Quasistationary electromagnetic field. In _________, Fundamentals of the theory of electricity, Moscou: Mir Publishers, 1979.

9 WALLACE, D. C., SIDLES, P.H., DANIELSON, G. C., Specific heat of high purity iron by a pulse heating method, J. Appl. Phys., v.31, n.1, p.168-76, 1960.

Recebido em 16.2.1998.

Aceito em 30.3.1998

** Departamento de Físico-Química - Instituto de Química - UNESP - 14801-900 - Araraquara - SP - Brasil

*

Reitoria - Universidade Vale do Paraíba - UNIVAP - 12245-720 - São José dos Campos - SP -Brasil

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  05 Maio 2000
• Data do Fascículo
  1998

Histórico

• Recebido
  16 Fev 1998
• Aceito
  30 Mar 1998