Resumos
Neste trabalho foi obtida uma expressão algébrica que relaciona a permeabilidade magnética de um fio delgado retilíneo ferromagnético, com a força eletromotriz gerada nas suas extremidades pela variação no tempo de uma corrente elétrica aplicada.
ferromagnetismo; curva de histerese; campo magnético; auto-indução magnética; permeabilidade magnética; susceptibilidade magnética
In this work, an algebraic equation that connects the magnetic permeability of a slim and linear ferromagnetic wire, with the e. m. f. produced at its ends by the change of an applied electrical current, was obtained.
Ferromagnetism; hysteresis curve; magnetic field; self-magnetic induction; magnetic permeability; magnetic susceptibility
Medida da permeabilidade magnética em fio delgado ferromagnético
Baptista GARGIONE FILHO* * Reitoria - Universidade Vale do Paraíba - UNIVAP - 12245-720 - São José dos Campos - SP -Brasil
Waldir GÁRLIPP** * Reitoria - Universidade Vale do Paraíba - UNIVAP - 12245-720 - São José dos Campos - SP -Brasil
RESUMO: Neste trabalho foi obtida uma expressão algébrica que relaciona a permeabilidade magnética de um fio delgado retilíneo ferromagnético, com a força eletromotriz gerada nas suas extremidades pela variação no tempo de uma corrente elétrica aplicada.
PALAVRAS-CHAVE: Ferromagnetismo; curva de histerese; campo magnético; auto-indução magnética; permeabilidade magnética; susceptibilidade magnética.
Introdução
Diversos pesquisadores2,4-6,9 têm se dedicado a montar dispositivos eletroeletrônicos que permitem medir a permeabilidade magnética de ligas ferromagnéticas. Sistemas adotados para a medida desta propriedade física, em corpos de prova cilíndricos com diâmetros da ordem de 1 cm, se revelam inadequados para diâmetros inferiores a 1mm.
A medida da permeabilidade magnética via alguma propriedade física conhecida em um fio metálico retilíneo, exige que o mesmo tenha comprimento e diâmetro adequados. Uma corrente elétrica contínua bruscamente interrompida, ou alternada com freqüência angular w , ao percorrer o fio cria em seu redor um campo magnético circular, cujo valor é função do raio do circulo.
Para medir a permeabilidade magnética, todo o campo circular no interior do fio deve ser considerado até a posição do seu eixo. O raio máximo do fio deve ser tal que anule o efeito pele (skin effect), segundo as relações,
S = (2r / mw)0,5 (1)
e
a = s
onde s = profundidade do efeito pele, a = raio máximo do fio, w = freqüência angular da corrente alternada, r = resistividade elétrica, m = permeabilidade magnética.
Cálculo da força eletromotriz gerada nas extremidades do fio ferromagnético pela variação da corrente elétrica em função do tempo.
Para um fio retilíneo de raio a e comprimento l, ligado a uma fonte com diferença de potencial E, com corrente elétrica bruscamente interrompida ou alternada e freqüência angular w, que satisfaça a condição (1), formado de r capas concêntricas com raios R(r), associadas em paralelo (Figura 1), a corrente total é,
onde
dI(r) = (E - V(r)/R(r) (3)
Sendo V(r) e R(r), respectivamente a força eletromotriz gerada pela corrente elétrica variável no tempo e a resistência elétrica de cada capa concêntrica, onde
R(r) = rl / 2 prdr (4)
substituindo (4) em (3), resulta
Para
resulta
IR = E Vmag (6)
onde
ou
Na hipótese da corrente elétrica ser continua, a expressão (6) se torna
IR = E
de acordo com a lei de Ohm.
Supondo que:
1) a densidade de corrente elétrica no fio independe do raio do fio no limite do raio máximo a;
2) a densidade de corrente elétrica de deslocamento é muito menor que a densidade de corrente elétrica de condução (t),
onde t é o tempo;
3) a densidade de corrente elétrica de condução , dentro do erro de 1%, é uma função linear do tempo.
Para
e a corrente alternada I, onde w é a freqüência angular, temos,
I = I0senwt (11)
e para a interrupção brusca da corrente elétrica, onde t é o tempo de relaxação,8
I = I0exp(t/t) (12)
que desenvolvidas em serie dão, respectivamente,
e
Permitindo-se desprezar os demais termos com erro de 1%, para wt < 0,25 e para (1-t/t ) < 0,92, a Expressão (10) se torna, respectivamente,
e
ou
para
m = (t t)
Fazendo
resulta
Pela lei de Ampére,
onde é o vetor campo magnético.
Se
a solução é
resultando
que permite calcular o campo magnético na parede de raio r £ a.
O fluxo F do vetor indução magnética numa superfície (a-r)l (Figura 1) é
onde B é substituído por uma relação aproximada, para a curva de histerese de uma liga ferromagnética (Figura 2),
derivada da expressão mais geral3,7
para
onde a força coercitiva Hc do material é desprezada, H(r) é a intensidade do vetor campo magnético (r), Bm é a intensidade do vetor indução magnética máxima , m a permeabilidade magnética.
Substituindo a expressão (22) em (23) obtém-se
Fazendo
pela integração,
Sendo
Z(t) = (At)2 (32)
daí,
Derivando F (r,t) em relação ao tempo,
Substituindo At por bBm e pondo em evidencia Bm,
A integração em função da variável r,
tem como solução1
Para um tempo curto
a Expressão (38) se reduz a
Das Expressões (7) e (18) se tem, respectivamente,
de onde se obtém
e
Desde que w = 2pn, onde n é a freqüência da corrente I0 aplicada,
Resultado e discussão
As Expressões (44) e (45) possuem dimensão correta e permitem a utilização de medidas físicas conhecidas, como a força eletromotriz Vmag, a corrente elétrica I0 e sua freqüência n , o tempo de relaxação t e o comprimento do fio l.
Considerações limitantes, adotadas no cálculo, obrigam a adoção de um sistema de medidas relativamente adequado e sensível.
Conclusão
Utilizando as leis principais do eletromagnetismo e de uma equação aproximada que interpreta a curva de histerese magnética, foi obtida uma equação que calcula a permeabilidade magnética de um fio retilíneo ferromagnético.
Agradecimento
Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro.
GARGIONE FILHO, B., GÁRLIPP, W. Magnetic permeability measurement in a slim ferromagnetic wire. Ecl. Quím. (São Paulo), v.23, p.111-122, 1998.
ABSTRACT: In this work, an algebraic equation that connects the magnetic permeability of a slim and linear ferromagnetic wire, with the e. m. f. produced at its ends by the change of an applied electrical current, was obtained.
KEYWORDS: Ferromagnetism; hysteresis curve; magnetic field; self-magnetic induction; magnetic permeability; magnetic susceptibility.
Referências bibliográficas
1 ANTON, H. Calculus with analytic geometry, 3. ed., N. York: John Wiley & Sons, 1988.
2 BOZORTH, R. M., Measurement of magnetic quantities-Common methods.In __________, Ferromagnetism. Princenton, New Jersey: D. Van Nostrand Company Inc., 1956.
3 GARGIONE FILHO, B., Medidas AC de Permeabilidade Magnética para uma direção de magnetização transversal, São Carlos, 1968. 61 p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
4 GÁRLIPP, W., DE MARCHI, A., Projeto, Construção e Calibração de um Permeâmetro Magnético, São Carlos. Publicação n. 153, Escola de Engenharia de São Carlos-Universidade de São Paulo,1968, 39 p.
5 HOLLAND, L. R., SMITH, R. C., Analysis of temperature flutuations in AC heated filaments, J. Appl. Phys. v.37, n.12, p.4528-36, 1966.
6 POTTER, H. H., The electrical resistance of ferromagnetics, Proc. Phys. Soc., v.49, p. 671-78, 1943.
7 TALMAG, R. A., Comportamento magnetomecânico de fios de Ferro e Niquel, São José dos Campos, 1970, 80 p. Dissertação (Mestrado) - Instituto Tecnológico da Aeronáutica - Ministério da Aeronautica.
8 TAMM, I. E.,Quasistationary electromagnetic field. In _________, Fundamentals of the theory of electricity, Moscou: Mir Publishers, 1979.
9 WALLACE, D. C., SIDLES, P.H., DANIELSON, G. C., Specific heat of high purity iron by a pulse heating method, J. Appl. Phys., v.31, n.1, p.168-76, 1960.
Recebido em 16.2.1998.
Aceito em 30.3.1998
** Departamento de Físico-Química - Instituto de Química - UNESP - 14801-900 - Araraquara - SP - Brasil
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
05 Maio 2000 -
Data do Fascículo
1998
Histórico
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Recebido
16 Fev 1998 -
Aceito
30 Mar 1998