Aproximações entre o Pensamento Computacional, a Modelagem Matemática e a Aprendizagem Significativa

Resumo

Dada a pertinência de um aporte teórico-metodológico às práticas pedagógicas, há pesquisas em Modelagem Matemática na Educação Matemática sobre sua interação com a Teoria da Aprendizagem Significativa, e outras que investigaram a aproximação entre Modelagem Matemática e Pensamento Computacional. No entanto, a articulação explícita entre os três ainda carece de análise. Neste ensaio, focamos em responder de que forma podem se articular o Pensamento Computacional, a Modelagem Matemática e a Aprendizagem Significativa, esclarecendo os três temas e avançando na sua compreensão, registrando-a por meio de mapas conceituais evidenciando suas relações. Destaca-se a necessidade do fino entendimento dos aspectos da Teoria da Aprendizagem Significativa para alcançar os objetivos de aprendizagem, não sendo essa aprendizagem inerente ao Pensamento Computacional e nem à Modelagem Matemática em si, mas podendo ser facilitada pela articulação entre todos esses elementos.

Palavras-chave:
Pensamento Computacional; Educação Matemática; Metodologias de Ensino; Teoria da Aprendizagem Significativa; Modelagem Matemática

Abstract

Given the relevance of a theoretical-methodological foundation for pedagogical practices, there are studies in Mathematical Modeling in Mathematics Education that address its interaction with the Theory of Meaningful Learning, as well as others that have investigated the approximation between Mathematical Modeling and Computational Thinking. However, the explicit articulation among the three still lacks analysis. In this essay, we focus on answering how Computational Thinking, Mathematical Modeling, and Meaningful Learning can be articulated, clarifying the three themes and advancing their understanding by representing them through conceptual maps that highlight their relationships. We emphasize the need for a refined understanding of the aspects of the Theory of Meaningful Learning to achieve learning objectives, since such learning is not inherent to Computational Thinking nor to Mathematical Modeling itself, but may be facilitated through the articulation among all these elements.

Keywords:
Computational Thinking; Mathematics Education; Teaching Methodologies; Meaningful Learning Theory; Mathematical Modeling

1 Introdução

O ensino das denominadas habilidades do Pensamento Computacional (PC) tem gerado debates, sendo persistentes questões sobre como realizar sua implementação na Educação, o que nos colocou no movimento de refletir sobre o tema. Nesse movimento, a partir de um estudo de revisão sistemática reportado em (Kaminski, 2023) identificamos uma lacuna no que diz respeito as bases teóricas e metodológicas para essa implementação. Mais além, em nosso trilhar formativo, e fundamentados também nos dados da revisão supracitada, ponderamos sobre possíveis fragilidades para inserção do PC na Educação, destacando a preocupação com a falta de articulação entre o ensino das chamadas suas habilidades¹ com as demais áreas do conhecimento. Apesar do elevado número de pesquisas sobre PC, essa articulação ainda é pouco explorada e há pouca clareza sobre possíveis maneiras de desenvolvê-la (Kaminski, 2023). No Brasil, esses questionamentos têm recebido destaque desde a publicação do Parecer n.º 2/2022 (Brasil, 2022a, p. 17) e a homologação da Resolução n.º 1/2022 (Brasil, 2022b) que definem as Normas para a Inserção da Computação na Educação Básica, incluindo o ensino do PC, de forma “gradual e incremental”, a partir de 1º de novembro de 2023.

Assim, neste ensaio teórico, refletimos sobre o porquê de aproximar o PC da Educação Matemática (EM) em suas especificidades, e como a Modelagem Matemática (MM) na Educação Matemática, em interação com a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS), pode se configurar uma possibilidade viável de aporte teórico-metodológico para a articulação entre práticas que promovam o desenvolvimento do PC e a EM, por possibilitarem, durante as práticas pedagógicas, situações que provoquem a necessidade da mobilização tanto das habilidades para desenvolvimento do PC, quanto dos conhecimentos matemáticos, de modo contextualizado e interdisciplinar. As conjecturas expostas são fundamentadas na reflexão teórica sobre PC, MM, TAS e suas possíveis aproximações, durante as quais buscamos responder: De que forma podem se articular o Pensamento Computacional, a Modelagem Matemática na Educação Matemática e Aprendizagem Significativa?

Para a apresentação dos achados, o artigo segue assim organizado: na Seção 2 expomos aspectos teóricos concernentes à investigação, sendo dividida em subseções onde discutimos as aproximações entre os elementos estudados por pares (díades de análise) e por fim, a análise tríade onde buscamos evidenciar as aproximações entre os três elementos. Na última seção, apresentamos as considerações finais e perspectivas da pesquisa.

2 Pressupostos para aproximação entre PC e EM

Antes de expor os principais aspectos da TAS, da MM e do PC e promover a reflexão sobre suas possíveis relações, é pertinente pensar nos sentidos de aproximar o PC da EM e nos pressupostos assumidos, sendo esses os objetivos desta seção. Tal reflexão parte das discussões sobre a aproximação do PC com a Educação como um todo, para, na sequência, adentrar na EM, que se fundamenta não só nas bases epistemológicas da Matemática, mas também considera as bases da área da Educação (Burak; Klüber, 2016, p. 35).

Desde 2006, quando as pesquisas sobre PC no âmbito escolar ganharam evidência, a partir dos estudos de Wing (2006), muitas são as publicações que destacam essa aproximação como necessária à formação dos estudantes na atualidade, sendo justificada, pela inegável presença da cultura digital em nossa sociedade, que suscita a demanda de a escola incorporar aos processos de ensino e aprendizagem os temas relativos ao ciberespaço e à cibercultura.

Nesse processo, os pressupostos filosóficos têm reflexo direto sobre a maneira como essa aproximação é feita, dado que conforme destacado por Silva (2020), as práticas realizadas em sala de aula sempre são influenciadas por pressupostos filosóficos sobre como ocorre o conhecimento e sobre o objeto do conhecimento. Além disso, as concepções psicológicas e pedagógicas assumidas sobre a aprendizagem e a função social da escola, igualmente exercem influência sobre essas práticas (Kaminski, Klüber, Boscarioli, 2021). Assim, é função do educador responder questões sobre o quê, e por que ensinar determinado conhecimento, para então definir estratégias que levem ao alcance dos objetivos (Silva, 2020).

Diante disso, colocamo-nos a ponderar sobre o tema, assumindo a perspectiva crítica de conhecimento, sob a qual a reflexão é fundamental, e considerando o conhecimento como resultado da relação entre a racionalidade e a historicidade humana (Bombassaro, 1992). Esses pressupostos nos levam a assumir a Educação do ponto de vista histórico-cultural, e sob uma perspectiva crítico-social. Nessa perspectiva, aproximar a cultura digital da escola vai muito além de usar Tecnologias Digitais (TD) como ferramentas de apoio ao professor ou contribuir para o letramento digital dos estudantes. Envolve tratá-las como parte do conhecimento historicamente produzido sobre o qual os estudantes precisam desenvolver a compreensão crítica e a capacidade de, por intermédio dessa cultura, internalizar e produzir conhecimento.

Trazer o PC para o contexto escolar é coerente com os pressupostos de uma Educação que considera a apropriação analítica do desenvolvimento histórico-cultural humano como base para a uma formação crítica e emancipatória. Além de possibilitar ao estudante a compreensão acerca dos processos envolvidos no funcionamento do mundo digital que o cerca, contribuindo para o desenvolvimento de uma visão crítica sobre a utilização das TD, o PC conforme definido por Wing (2006), tem por premissa o desenvolvimento de habilidades, fundamentadas nos princípios da Ciência da Computação, que podem ser empregadas como estratégia de resolução de problemas, tanto no contexto da própria Computação quanto externo a ela.

Sobre quais são essas habilidades, uma revisão sistemática reportada em (Kaminski, 2023) evidencia que, apesar das variações de compreensão entre os autores que investigam o tema na educação, quatro habilidades são predominantemente mencionadas como ligadas ao desenvolvimento do PC configurando-se como um consenso na literatura: decomposição, abstração, reconhecimento de padrões e algoritmos.

A Decomposição se refere a dividir um problema em partes menores, tornando a solução mais facilmente gerenciável, visto que as partes podem ser resolvidas separadamente, sem perder de vista que, depois disso, a composição das soluções das partes, implica na solução do problema. A Abstração está relacionada a filtrar os dados, ignorando elementos desnecessários e focando atenção nos relevantes para a solução do problema. Reconhecimento de Padrões envolve identificar e analisar problemas similares, já resolvidos, visando replicar ou adaptar as soluções em diferentes situações ou problemas. Algoritmos, envolve elaborar instruções de forma clara e ordenada, visando a solução do problema (Brackmann, 2017).

Embora visualizemos o sentido para inserir o PC na Educação, nem as pesquisas, nem os documentos norteadores, como o Parecer e a Resolução que estabelecem as Normas sobre Computação na Educação Básica já citados (Brasil, 2022a, 2022b) explicitam claramente como isso pode ocorrer. E quando questionamos o como, nos referimos não apenas aos recursos empregados, mas, em um sentido mais amplo, que se sustente teórica e metodologicamente de forma coerente com os pressupostos filosóficos, psicológicos e pedagógicos assumidos.

Conforme indicado por Kaminski (2023), são variadas as formas como o PC está sendo implementado nas escolas, sendo que a maior parte acontece por meio de cursos ou oficinas. Das iniciativas que tentam inseri-lo como parte do currículo, a maioria o faz por meio de disciplinas específicas que envolvem o ensino da Computação, sendo raras as iniciativas que tentam tratá-lo de modo interdisciplinar.

Nossas reflexões a partir da análise histórica apresentada em Kaminski, Klüber e Boscarioli (2021) e da própria definição de Wing (2006) para PC, nos levaram a concordar com Valente (2016) de que a inserção do PC na Educação de forma interdisciplinar é a mais desejável. Com isso, não queremos dizer que a interdisciplinaridade garante os pressupostos que assumimos. Mas, que ela é um dos elementos a ser considerado quando assumimos esses pressupostos. Também não queremos dizer que as abordagens que trabalham o PC de forma isolada não contribuem em alguma medida para o seu desenvolvimento. Mas, que assumindo os nossos pressupostos de Educação, o que faz sentido, é abordá-lo de modo articulado às demais áreas do conhecimento.

Em nossa compreensão, o PC na Educação envolve o ensino de habilidades de pensamento (decomposição, abstração, reconhecimento de padrões e algoritmos), entendidas como processos cognitivos, envolvidas em princípios empregados na Computação, que mobilizem o raciocínio e a metacognição, contribuindo para o aprendizado e a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento, sendo que esse ensino deve ser pautado em ações didático-pedagógicas que propiciem e exijam a mobilização dessas habilidades.

Assim como Navarro e Sousa (2023) não consideramos o PC como um conhecimento isolado. Antes disso, o entendemos como um conhecimento relacionado, que faz parte da realidade em que estamos inseridos, da qual as TD fazem parte, e que pode contribuir para o aprendizado e a evolução de outras áreas. Assim, consideramos a abordagem interdisciplinar do PC como a mais coerente e visualizamos possibilidades de sua aproximação com qualquer outro componente curricular, de modo contextualizado com os problemas relativos à cada área. Buscando essa articulação entre o PC e as demais áreas do conhecimento, nos preocupamos em pensar a aproximação entre o PC e a EM, por ser essa nossa área de investigação.

Estando preocupada com o ensino e aprendizagem da Matemática, a EM, segundo Higginson (1980) e Burak e Klüber (2008), obviamente deve considerar a Matemática como base fundamental. Entretanto, além dela, deve levar em consideração outras áreas, como Filosofia, Psicologia, Sociologia, Antropologia e Língua Materna. A partir dessas reflexões, esses autores consideram que nessa perspectiva de EM é possível “considerar que a Matemática está condicionada à Educação” (Burak; Klüber, 2016, p. 35) e, portanto, considera contribuições dessa área, além das bases da própria Matemática.

Desse modo, os mesmos motivos já expostos que justificam a aproximação do PC com a Educação como um todo, os aspectos relativos à cultura digital contemporânea, também amparam a sua inserção na EM. Ademais, a EM é “um processo incutido no bojo da dinâmica dos processos sociais e históricos” (Navarro; Sousa, 2023, p. 22), que na atualidade englobam o universo digital. Nesse sentido, a cultura digital pode ser considerada como prática social com a qual a Matemática interage e cuja interação pode contribuir tanto para a compreensão do mundo digital quanto para a aprendizagem da Matemática à luz de um contexto externo a ela.

Além de considerar os aspectos gerais da aproximação entre o PC e a EM, que estão ligados à sua relação com a Educação, é pertinente refletir sobre as contribuições dessa associação para cada área, analisando as especificidades, para que o docente possa “criar situações pedagógicas, as quais preconizem o desenvolvimento do pensamento computacional em sala de aula” (Navarro; Sousa, 2023, p. 18), especialmente de modo articulado com os conhecimentos do componente curricular com o qual está trabalhando. Nesse sentido, Navarro e Sousa (2023, p. 21), buscaram identificar os “possíveis nexos conceituais que contribuem para o desenvolvimento do Pensamento Computacional no contexto da Educação Matemática”.

Para as autoras, o conceito de PC é um nexo externo importante, mas, é preciso pensar nos nexos internos (conhecimentos da área que servem de base para o desenvolvimento do PC) à EM, para utilizá-lo na interpretação e resolução de problemas. Após análises, chegaram a três nexos conceituais que fazem parte dos conhecimentos matemáticos e que “permitem depreender o movimento do pensamento computacional” (Navarro; Sousa, 2023, p. 84).

O primeiro nexo é a Resolução de Problemas, que de acordo com as autoras envolve o uso de conceitos matemáticos, raciocínio lógico, técnicas e habilidades, além da leitura e interpretação, busca por informações e conceitos relevantes, planejamento e elaboração de estratégias. Destaca-se que, a resolução de problemas abrange uma série de operações cognitivas que podem envolver a linguagem algorítmica e algébrica como análise, interpretação, generalização, abstração, elaboração de hipóteses e síntese de dados. As autoras entendem, e concordamos com elas que, a resolução de problemas contribui para que os estudantes sejam provocados a “interpretar, analisar, questionar, explorar, investigar, decompor, refletir, observar regularidades e produzir sínteses tendendo à criação de resoluções e/ou estratégias” (Navarro; Sousa; 2023, p. 90), estando relacionada tanto com a produção do conhecimento matemático, quanto com o PC. Vale salientar, que a resolução de problemas como nexo conceitual, não diz respeito à tendência da EM, mas envolve o sentido mais amplo de resolver problemas.

O segundo nexo se refere ao Pensamento Algébrico, que por sua característica de buscar a regularidade entre elementos e utilizar-se de algoritmos, regras, símbolos, identificação de padrões e diferentes linguagens, visando a generalização, pode ser interligado ao PC. Pensamento Algorítmico é o terceiro nexo apresentado pelas autoras, sendo concebido por elas como um procedimento lógico e metódico, organizado em etapas, visando a solução de problemas ou tarefas, podendo ser considerado uma forma de raciocínio matemático (Navarro; Sousa, 2023).

Assim, no processo de ensino, quando se trabalha com esses três nexos conceituais, abre-se a possibilidade de concatenar o desenvolvimento do PC com o desenvolvimento de conhecimentos matemáticos. Desse modo, no contexto da EM, o PC “tem a função de auxiliar os alunos a produzirem conhecimentos matemáticos (pensamento algébrico e algorítmico), a desenvolverem capacidades de investigação e de resolução de problemas” além de ampliar a sua leitura de mundo (Navarro; Sousa, 2023, p. 108). Logo, o objetivo é que os estudantes desenvolvam o PC para usá-lo em “situações cotidianas para entender dados, interpretar informações, criar padrões e regularidades, ressignificar conhecimentos e resolver problemas” (Navarro; Sousa, 2023, p. 108).

Nesse sentido, o PC pode contribuir com a EM, de modo mais específico e interno a ela, visto que as chamadas de suas habilidades potencializam o pensar matematicamente, em especial, para a resolução de problemas. Ao mesmo tempo, a EM tem a possibilidade de mobilizar o desenvolvimento das habilidades relacionadas ao PC tanto no contexto da própria Matemática quanto externamente. A partir dessas reflexões, na Figura 1, explicitamos as relações entre a díade PC e EM com base nos pressupostos Filosóficos e de Educação por nós assumidos.

Figura 1
– Relações entre o PC e a EM a partir dos pressupostos assumidos2

Embora, a partir dessas reflexões, visualizemos o sentido de inserir o PC no contexto da EM, e dados os aspectos relacionáveis apresentados, concordamos com Navarro e Sousa (2023) sobre a necessidade de intencionalmente o professor organizar e desenvolver práticas que viabilizem essa articulação entre o PC e a EM, e é a partir desse ponto que pretendemos lançar luz para possíveis contribuições. Assim, na Seção 2.1, discorremos sobre como a MM pode configurar-se uma metodologia que viabilize essa ligação.

2.1 Pressupostos para aproximação entre PC e a EM por meio da MM

Anterior ao desenvolvimento, a organização da prática pedagógica pensada intencionalmente para promover essa ligação entre o PC e a EM se faz necessária, e para tanto, não é irrelevante a adoção de uma metodologia coerente com os objetivos esperados. Assim, consideramos fazer sentido a escolha de uma metodologia que tenha por pressuposto a resolução de problemas, por ser coerente com as ideias já apresentadas sobre os nexos conceituais para o PC na EM. Porém, sendo o PC muitas vezes definido como uma forma de resolução de problemas, vale o questionamento: qual o sentido de, ao propor uma prática educativa que vise seu desenvolvimento, pensar em uma metodologia de resolução de problemas? Por si só, ele não daria conta de atender esse quesito?

Para responder esse questionamento, inicialmente importa destacar, conforme Burak (2010, p. 17), que “de acordo com Freudenthal, uma metodologia presume premissas, premissas têm origem na filosofia”. Assim, a escolha de uma metodologia evidencia as concepções de mundo, de homem, de conhecimento e de educação assumidas, além de orientar e organizar o trabalho pedagógico na direção escolhida, sendo uma ação necessária ao fazer pedagógico.

Ainda que possa ser utilizado pelo professor durante o desenvolvimento de algumas de suas atividades profissionais, o PC não se configura uma metodologia de organização do trabalho pedagógico no sentido exposto, solicitando a adoção de uma, para orientar as práticas propostas visando o seu desenvolvimento dentro de um contexto de sala de aula. Além disso, é pertinente recordar que no contexto da EM a resolução de problemas visa “estimular o desenvolvimento do pensamento matemático” (Navarro; Sousa, 2023, p. 86).

Portanto, a resolução de problemas no âmbito da EM objetiva contribuir com a formação do conhecimento matemático, extrapolando as denominadas habilidades do PC, embora essas possam potencializar sua capacidade na resolução de problemas, dado que contribuem no processo de interpretação, metacognição, desenvolvimento do raciocínio. Assim, adotar uma metodologia de resolução de problemas para o trabalho com PC no âmbito da EM não é apenas adicionar elementos ao processo, mas buscar meios de viabilizar de modo intencional e sistematizado, tanto o desenvolvimento das chamadas habilidades do PC, como também do conhecimento matemático, sendo que um pode contribuir com o outro em um processo dialético de construção de conhecimento, que tem como pano de fundo o alcance de um objetivo mais amplo para a formação dos estudantes, ligados aos pressupostos filosóficos assumidos.

Contudo, existem variadas metodologias que têm por base a resolução de problemas e que podem subsidiar o desenvolvimento das conhecidas como habilidades do PC junto com o aprendizado dos conhecimentos matemáticos. Na EM alguns exemplos são as tendências Resolução de Problemas, Modelagem Matemática e Etnomatemática. O Desenvolvimento de Projetos também está ligado à resolução de problemas. De acordo com Biembengut (2014, p. 217) as quatro vertentes possibilitam instigar o conhecimento e guiar os estudantes no processo de compreensão do meio em que vivem. Diante disso, passamos a refletir sobre qual dessas metodologias pode melhor subsidiar o trabalho com o desenvolvimento do PC na EM.

Em um esforço de encontrar pontos confluentes entre as quatro, Biembengut (2014), destaca especificidades de cada uma, salientando que a MM, quando comparada com a Resolução de Problemas e a abordagem por Projetos, tem como particularidade a “formulação de um modelo (matemático ou não) e a expressão dos resultados” (Biembengut, 2014, p. 212). Além disso, na Resolução de Problemas, em geral, as situações são propostas visando o aprimoramento de conhecimentos ou conteúdos que os estudantes já estudaram, ao passo que a MM considera desenvolver o conteúdo por meio e a partir da situação proposta. Em relação à Etnomatemática a “resolução do problema a partir do modelo” torna-se uma particularidade da MM, pois, embora a elaboração de um modelo explicativo sobre um fazer matemático muitas vezes faça parte do processo na Etnomatemática, a resolução dele nem sempre é necessária (Biembengut, 2014, p. 213). Ademais, nessa tendência da Educação Matemática a proposta é “conhecer e valorar os feitos de uma pessoa ou grupo em seus afazeres” (Biembengut, 2014, p. 215) enquanto na MM, se prevê o ensino dos conteúdos curriculares suscitados pelo modelo.

A partir dessas considerações, reconhecemos o potencial de cada uma dessas tendências para subsidiar um trabalho com resolução de problemas que favoreça o desenvolvimento do PC de forma articulada com a EM, porém, visualizamos nas particularidades da MM um potencial ainda maior de fortalecer essa articulação, a saber a construção de modelos, sua possível generalização, e o desenvolvimento dos conteúdos matemáticos suscitados pelo problema.

No entanto, a MM pode ser definida e desenvolvida em sala de aula de diferentes maneiras, a depender dos objetivos para sua implementação (Barbosa, 2001, p. 3). Klüber e Burak (2008) apresentam diferentes concepções de MM e consideram que a concepção assumida pelo docente evidencia maneiras subjacentes de conceber o ensino e a Matemática. Diante das diferentes concepções de MM, a exemplo de Barbosa (2001), Almeida, Silva e Vertuan (2012), Vecchia (2012) entre outros, nos chama a atenção a de Burak e Aragão (2012) por convergirem com nossos pressupostos.

Burak e Aragão (2012) consideram que, quando a escolha de se ensinar por meio da MM passa pela reflexão sobre premissas filosóficas que sustentam o porquê de ensinar Matemática e, especificamente, a razão de fazê-lo por meio da própria MM, considerando as concepções de homem que se deseja formar, a MM pode ser assumida como uma “metodologia de ensino” (p. 85), com o “status de uma metodologia significando estudos de caminhos” (p. 87). Entendemos que adotar a MM a partir de pressupostos filosóficos, conforme esses autores a visualizam, vai além de adotá-la como método, pois o método se refere a um “conjunto de procedimentos racionais, baseados em regras” (Japiassú; Marcondes, 2001, p. 130) as quais se espera que sejam seguidas como um passo a passo. A metodologia por sua vez, envolve “investigação sobre os métodos empregados nas diferentes ciências, seus fundamentos e validade, e sua relação com as teorias científicas” (Japiassú; Marcondes, 2001, p. 130).

Nessa vertente de MM como metodologia, mais do que seguir um passo a passo definido por etapas, se espera que o professor seja um professor com a metodologia da MM, incorporando e agregando a MM aos seus modos de fazer e conduzir a prática, a partir de reflexões baseadas em seus pressupostos filosóficos. De acordo com Burak e Aragão (2012, p. 87), essa reflexão não é irrelevante quando se “busca a consistência dos embasamentos e coerência das ações e procedimentos”, e nesse entendimento:

A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões e que, ainda, parte de duas premissas: 1) o interesse do grupo de pessoas envolvidas; 2) os dados são coletados onde se dá o interesse do grupo de pessoas envolvidas (Burak; Aragão, 2012, p. 88).

A primeira premissa fundamenta-se na Psicologia, que destaca a influência do interesse nas ações dos sujeitos, e com base nela, os autores sustentam as seguintes etapas da Modelagem:

1) escolha do tema; 2) pesquisa exploratória; 3) levantamento do(s) problema(s); 4) resolução dos problemas e desenvolvimento dos conteúdos no contexto do tema; 5) análise crítica da(s) solução(ões) (Burak; Aragão, 2012, p. 89).

A segunda premissa se baseia no campo dos métodos “de corte antropológico, fenomenológico, etnográfico e de todos aqueles que se caracterizam por ser uma variedade da “observação participante” (Burak; Aragão, 2012, p. 88). Os autores destacam que essas etapas são flexíveis, podendo sofrer mudanças durante os encaminhamentos.

Assim como Burak e Aragão (2012), concebemos a MM como metodologia, com pressupostos filosóficos que fundamentam o desenvolvimento de suas práticas em sala de aula e, compartilharmos dos mesmos pressupostos para a formação dos estudantes e sobre a EM. Nessa concepção, a ideia de modelo está presente, mas extrapola os modelos matemáticos, podendo ser entendido como representações como “uma lista de supermercado, a planta baixa de uma casa, entre outros” (Burak; Aragão, 2012, p. 97). Desse entendimento, o modelo pode incluir códigos de programação, como já proposto por Vecchia (2012).

Do exposto, visualizamos que a MM na perspectiva proposta por Burak e Aragão (2012) pode ser assumida como uma metodologia para conduzir práticas pedagógicas coerentes com os pressupostos assumidos, e que possibilitem tanto o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos quanto das denominadas habilidades do PC. A Figura 2 ilustra as mesmas relações expostas na Figura 1, expandindo para explicitar as relações com a MM na concepção assumida. A parte agregada está destacada por meio do grande nó na coloração cinza.

Figura 2
– Relações entre o PC, EM e MM a partir dos pressupostos assumidos

Além da metodologia, a dimensão Psicológica da EM suscita a necessidade de pensar em uma teoria que sustente os processos de ensino e aprendizagem, para direcionar a prática docente desde o seu planejamento até a avaliação. Assim, na Seção 2.2, discorremos sobre a TAS como aporte teórico para subsidiar práticas de MM e articular o PC e a EM.

2.2 Pressupostos para aproximação entre PC e a EM por meio da MM na interação com os princípios da TAS

Compreender como ocorre o processo de aprendizagem e quais variáveis o influenciam é relevante para a organização e condução do ensino. As teorias de aprendizagem agregam ao fazer docente, por lançar luz sobre esses aspectos, contribuindo para maior possibilidade de alcançar os objetivos de aprendizagem estabelecidos. Como um dos autores que contribuiu com essa área, David Ausubel sustenta de forma clara a relação direta entre conhecer a forma como os estudantes aprendem (teoria de aprendizagem) e saber como conduzir o processo, de modo a contribuir para que eles aprendam de forma mais efetiva (teoria de ensino) (Ausubel, 1968 apudAragão, 1976).

Nesta concepção, ensinar significa dar uma direção deliberada ao processo de aprendizagem. Esta direção se fundamenta em linhas sugeridas por princípios que constituem uma teoria da aprendizagem que se realiza em sala-de-aula. É possível, pois, dizer-se que a descoberta de métodos mais eficientes de ensino estará inerentemente dependente de e relacionada com a teoria de aprendizagem adotada (Aragão, 1976, p. 1).

Para a autora, por considerar os princípios psicológicos sobre como se dá o desenvolvimento cognitivo com um olhar voltado para suas aplicações no âmbito escolar, a TAS, proposta por David Ausubel, não apenas ajuda a entender como se dá a aprendizagem, como também detectar caminhos para sua facilitação. Por observarmos esse diferencial e potencial da TAS, nos debruçamos a investigar suas relações com o PC, vislumbrando que possa ser assumida como pano de fundo à condução de práticas de MM, enquanto metodologia, por entendermos que juntas podem subsidiar a facilitação da aprendizagem dos conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento das chamadas habilidades do PC. As relações da TAS com a MM já foram investigadas por Burak e Aragão (2012), e nossa intenção aqui é expandir essas relações também para com o PC. Para visualizarmos as relações pretendidas, é pertinente expor alguns princípios da TAS, sintetizados no Quadro 1. Dada a sua complexidade, a pretensão não é resumir a teoria, mas situar o leitor em relação a alguns de seus princípios, com os quais visualizamos relações com as conhecidas como habilidades do PC e a MM.

Quadro 1
– Conceitos basilares da TAS

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Premissa principal	Cada indivíduo possui uma estrutura cognitiva única (Ausubel, 2003).
Estrutura cognitiva	“O conteúdo total de ideias de um certo indivíduo, e sua organização” (Ausubel, 1968 apudMoreira; Masini, 2001, p. 14), que resulta dos “processos cognitivos, ou seja, dos processos por meio dos quais se adquire e utiliza o conhecimento” (Moreira; Masini, 2001, p. 14).
Aprendizagem	Ampliação da estrutura cognitiva por meio da “organização e integração” das informações na estrutura cognitiva (Moreira; Masini, 2001, p. 13).
Tipos de aprendizagem	Mecânica	Quando as novas informações têm pouca ou nenhuma interação com conceitos importantes já disponíveis na estrutura cognitiva do aprendiz (chamados de subsunçores), sendo armazenado de maneira arbitrária, ou seja, que “não resulta na aquisição de novos significados” (Ausubel, 2003, p. 4).
	Significativa	Envolve, a “aquisição de novos significados” (Ausubel; Novak; Hanesian, 1980, p. 34). Acontece quando as novas ideias se relacionam de forma não arbitrária com algum aspecto relevante da estrutura cognitiva, ou seja, “resulta numa alteração quer das informações recentemente adquiridas, quer do aspecto especificamente relevante da estrutura cognitiva, à qual estão ligadas as novas informações” (Ausubel, 2003, p. 3).

As aprendizagens mecânica e significativa formam um contínuo, sendo a mecânica inicialmente inevitável. A aprendizagem significativa ocorre quando novos conhecimentos interagem com subsunçores, que podem vir da aprendizagem mecânica ou experiências concretas. À medida que a escolarização avança, espera-se que esses subsunçores se tornem mais elaborados, facilitando novas aprendizagens significativas. Conforme Kochhann e Moraes (2014), o objetivo do ensino é mediar a aprendizagem significativa, evidenciada quando o estudante consegue transferir o conhecimento para novas situações. Para Ausubel, existem três tipos de Aprendizagem Significativa, sintetizadas no Quadro 2.

Quadro 2
– Tipos de Aprendizagem Significativa e suas convergências com habilidades associadas ao PC

Aprendizagem Significativa Representacional
Conceito	Exemplo	Convergências com habilidades associadas ao PC
“[...]quando o significado dos símbolos arbitrários se equipara aos referentes (objetos, acontecimentos, conceitos) e tem para o aprendiz o significado, seja ele qual for, que os referentes possuem” (Ausubel, 2003, p. 1). “envolve a atribuição de significados a [...] palavras” Moreira (2018, p. 165).	Quando uma criança relaciona a palavra gato com, e somente com, o seu animal de estimação ela construiu uma Aprendizagem Significativa Representacional (Moreira, 2008).	A Aprendizagem Significativa Representacional envolve um processo de Abstração. Japiassú e Marcondes (2001, p. 7) entendem a Abstração como “um elemento de representação”, e salientam que pode assumir duas perspectivas: a de separar elementos que não devem ser levados em conta, ou de separá-los para fixar a atenção neles. Desse modo, podemos dizer que o desenvolvimento da Abstração, pode contribuir para que o estudante tenha a Aprendizagem Significativa Representacional facilitada, pois nesse tipo de aprendizagem, a Abstração é fundamental, já que requer a identificação de elementos essenciais da nova informação e a elaboração de uma representação mental da sua essência, além da relação com conhecimentos prévios.
Aprendizagem Significativa Conceitual
Conceito	Exemplo	Convergências com habilidades associadas ao PC
Parte da ideia de que conceitos são “objetos, acontecimentos, situações ou propriedades que possuem atributos específicos comuns e são designados pelo mesmo signo ou símbolo” (Ausubel, 2003, p. 2).	Quando a palavra gato significar para a criança não somente o seu animal de estimação, mas um grupo de animais com características comuns e diferenciais em relação a outras classes, terá construído uma Aprendizagem Significativa Conceitual (Moreira, 2008).	A Aprendizagem Significativa Conceitual envolve a formação de conceitos que, para Japiassú e Marcondes (2001, p. 39), “designa uma ideia abstrata e geral sob a qual podemos unir diversos elementos”. A partir dessas premissas, é possível relacionar a construção da Aprendizagem Significativa Conceitual com a habilidade de Reconhecer Padrões, ligada ao PC, visto que esta envolve a identificação de igualdades ou similaridades (Brackmann, 2017), e à Abstração dado que esta é fundamental à construção de um conceito que também é uma representação (Japiassú; Marcondes, 2001, p. 7).
Aprendizagem Significativa Proposicional
Conceito	Exemplo	Convergências com habilidades associadas ao PC
Envolve a compreensão de uma “ideia compósita que se expressa verbalmente numa frase com significados de palavras”, “nas funções sintáticas e nas relações entre as palavras” (Ausubel, 2003, p. 3), e a aprendizagem de significados de proposições, construídas a partir dos conceitos, extrapolando o significado deles (Moreira, 2018).	Requer entender o significado de proposições como “o gato é um animal doméstico”, ou mamífero (Moreira, 2008). A linguagem é fundamental no processo de raciocínio (Ausubel, 2003). Por meio dela, se dá o aprendizado de conceitos e proposições que são refinados conforme o desenvolvimento ocorre (Ausubel; Novak; Hanesian, 1980).	Visto que a Aprendizagem Significativa Proposicional parte dos conceitos, ela pode ser relacionada às habilidades de Reconhecer Padrões e Abstração, e mais que isso, considerando a forte relação de todos esses tipos de aprendizagem com a linguagem, percebemos a forte influência da Abstração para a ocorrência da Aprendizagem Significativa de qualquer tipo, visto que Abstração tem estreita conexão com a linguagem (Abbagnano, 1998, p. 14).

Todos os tipos de Aprendizagem Significativa são resultantes da interação entre os conhecimentos prévios especificamente relevantes, denominados subsunçores, e as novas informações. Essa interação pode ocorrer de três diferentes maneiras que igualmente envolvem processos cognitivos convergentes com as habilidades associadas ao PC conforme Quadro 3.

Quadro 3
– Formas de interação entre os conhecimentos prévios e as novas informações para ocorrência de qualquer tipo de Aprendizagem Significativa

Forma de interação	Conceito	Processos cognitivos envolvidos	Convergências com habilidades associadas ao PC
Subordinação	O novo conhecimento se relaciona de forma não arbitrária com uma ideia mais geral e inclusiva já existente na estrutura cognitiva, ocorrendo uma relação subordinada da nova ideia em relação a ideia pré-existente. As novas ideias são subsumidas se tornando potenciais subsunçores.	Diferenciação progressiva: quando, por meio de diferentes interações, um subsunçor progressivamente adquire novos significados, fica mais rico, mais refinado, mais diferenciado, e mais capaz de servir de ancoradouro para novas Aprendizagens Significativas (Moreira, 2011, p. 20). Envolve notar diferenças entre significados (Moreira, 2011).	Tanto a Diferenciação Progressiva quanto a Reconciliação integradora requerem do estudante um intenso movimento de Abstração no sentido de perceber diferentes significados ou particularidades similares e inclusivas entre eles. Além disso, envolvem um processo de Reconhecimento de Padrões, Decomposição e Composição de ideias, sendo essas habilidades associadas ao PC.
Superordenação	A interação por superordenação ocorre quando o “indivíduo apreende uma nova proposição inclusiva, à qual se podem subordinar várias ideias preexistentes, estabelecidas, mas menos inclusivas” (Ausubel, 2003, p. 94).	Reconciliação integradora: os conhecimentos prévios podem ser reorganizados, em um movimento de “recombinação de elementos previamente existentes na estrutura cognitiva” (Moreira, 2018, p. 168) adquirindo significados novos.
Combinatória	Quando novas informações não podem ser subordinadas e nem superordenadas a alguma ideia prévia em particular. Antes disso, se relacionam com algum conteúdo mais amplo e geral.	Diferenciação Progressiva e Reconciliação integradora

A partir dessas reflexões, é possível concluir que desenvolver na escola, práticas que provoquem o desenvolvimento das denominadas habilidades do PC, pode contribuir para que os estudantes tenham habilidades que facilitem a Aprendizagem Significativa de qualquer conhecimento, dado que essas habilidades convergem com a ocorrência da Aprendizagem Significativa. Ao mesmo tempo, a Aprendizagem Significativa provoca a necessidade de os estudantes evocarem as habilidades associadas ao PC.

Outros autores têm se dedicado a complementar e refinar a TAS. Os estudos de Johnson-Laird sobre modelos mentais lançam luz sobre como as pessoas representam internamente o mundo externo por meio das construções mentais. Para esse autor, são uma das formas que usamos para representar o mundo que captamos inicialmente por meio da percepção, da imaginação, da linguagem. Incluem as imagens e as proposições que também são representações mentais (Moreira, 2018). Os modelos mentais são elaborados a partir de princípios básicos organizados de modo estruturado para representar as coisas, são finitos e são “computáveis, devem poder ser descritos na forma de procedimentos efetivos que possam ser executados por uma máquina” (Moreira, 2018, p. 197). Percebemos pelas características dos modelos mentais apresentadas pelo autor, a relação entre a criação desses modelos com a Abstração e o Pensamento Algorítmico que, conforme Brackmann (2017), tem por característica a organização de procedimentos de forma estruturada. Promover o desenvolvimento das denominadas habilidades do PC pode ser um meio de contribuir com a elaboração de modelos mentais, o que pode ser um facilitador para a ocorrência da Aprendizagem Significativa.

Moreira (2011) salienta que a TAS valoriza o ensino por meio de perguntas em detrimento a apresentação de respostas prontas, e a diversidade de estratégias que coloquem o estudante no centro do processo. Dentre os recursos, esse autor destaca o potencial das tecnologias digitais em contribuir para a facilitação da Aprendizagem Significativa. Essas características são algumas das contribuições que o autor trouxe para a TAS, que quando incorporadas aos princípios clássicos da teoria, configuram o que Moreira (2011) chamou de Teoria da Aprendizagem Significativa Crítica (TASC).

Nesses aspectos, a MM pode ser considerada uma metodologia coerente, conforme já investigado por Burak e Aragão (2012), visto que preconiza a autonomia, liberdade para conjecturar e o espaço do estudante como buscador de conhecimento. Assim, a prática de MM torna-se um terreno fértil para a formulação de perguntas e construção do conhecimento a partir da busca pelas respostas que não são dadas pelo docente, mas que são construídas durante o processo na interação entre os estudantes, os materiais de estudo, o conhecimento e o docente como mediador, podendo ser facilitadora da Aprendizagem Significativa. Quando nos referimos ao docente como mediador, não estamos falando apenas de um organizador do espaço ou das atividades, mas um docente que provoca, questiona, promove a negociação de significados e a partir daí, medeia a compreensão deles no contexto da matéria de ensino.

A consciência semântica, capacidade de atribuir significados às palavras que também requer Abstração, é outro facilitador da Aprendizagem Significativa segundo Moreira (2011). Dessa forma, ao negociar significados é importante ter clareza de que esses significados também incluem significados pessoais pois os “significados estão nas pessoas, não nas palavras” (Moreira, 2011, p. 174). Essa compreensão deve levar o docente a provocar a negociação de significados até que o estudante dê indícios de ter internalizado o significado esperado no contexto da matéria de ensino.

Expostos os princípios da TAS com os quais visualizamos relações com o nosso objeto de investigação, desde sua acepção clássica até a contemporânea, na Figura 3, apresentamos uma síntese desses princípios e as relações entre eles, as conhecidas como habilidades do PC e a MM na Educação Matemática.

Figura 3
– Relações entre os princípios da TAS, PC e MM

Com base no exposto, percebemos que as conhecidas como habilidades do PC podem ser mais um elemento para a facilitação da Aprendizagem Significativa de qualquer conhecimento, visto que estão relacionadas com os diferentes tipos de Aprendizagem Significativa (representacional, conceitual e proposicional) e convergem com os processos que as subsidiam (subordinação, superordenação e combinação).

Por sua vez, considerando a necessidade de organização do ensino, de forma a possibilitar a negociação de significados, a aprendizagem pelo erro, o uso de diferentes materiais de ensino e o ensino por perguntas ao invés de respostas, a resolução de problemas por meio da Modelagem Matemática configura-se uma metodologia coerente com os princípios da TAS, e que conforme já exposto nas seções anteriores, também favorece o desenvolvimento das chamadas habilidades do PC em conjunto com a aprendizagem da Matemática no âmbito da Educação Matemática. Na Figura 4, explicitamos essas relações na tríade TAS, MM e PC.

Figura 4
– Relações entre TAS, MM e PC

Para a composição da Figura 4 partimos da Figura 2 e acrescentamos os princípios da TAS, os quais as relações com PC e MM foram detalhados na Figura 3. O grande nó na coloração cinza evidencia o elemento adicionado, chegando assim, a uma representação que explicita as relações entre todos os componentes estudados.

3 Considerações Finais

A partir de todo o esforço analítico empreendido, foi possível avançar nas compreensões acerca das razões para a inserção do PC na EM, evidenciando que essas razões incluem, mas extrapolam, aquelas que justificam a sua inserção na Educação como um todo, abrangendo na EM a potencialização da habilidade da resolução de problemas, e a aprendizagem da Matemática em um contexto externo a ela, incluindo a interpretação do mundo pela Matemática. Na EM, o PC pode contribuir no sentido de potencializar as habilidades dos estudantes no que se refere à resolução de problemas. Ao mesmo tempo, a EM, por meio da resolução de problemas, tem o potencial de suscitar situações que mobilizem e exijam as habilidades relacionadas ao PC. Além disso, foi possível elucidar aspectos que respondem nossa interrogação: como podem se articular o Pensamento Computacional, a Modelagem Matemática na Educação Matemática e Aprendizagem Significativa?

A MM, enquanto metodologia que abrange a resolução de problemas, na interação com os pressupostos da TAS, evidenciou-se um terreno fértil para a condução de práticas pedagógicas com potencial de facilitar o desenvolvimento das denominadas habilidades do PC e ao mesmo tempo, a Aprendizagem Significativa da Matemática, de modo que um contribua com o outro em um processo dialético. Além disso, a própria construção da Aprendizagem Significativa, pelos princípios da teoria, converge com as chamadas de habilidades do PC. Como exemplo, as aprendizagens representacional, conceitual e proposicional envolvem em seu desenvolvimento, as conhecidas como habilidades do PC, assim como os processos pelos quais elas podem ocorrer (subordinação, superordenação e combinação).

Desse modo, é possível inferir que práticas pedagógicas que assumem a MM como metodologia na interação com os princípios da TAS, têm um potencial de mobilizar o desenvolvimento das denominadas habilidades do PC, que por sua vez podem contribuir para a facilitação da Aprendizagem Significativa da Matemática no contexto da Educação Matemática, de modo bidirecional, em um processo dialético.

Assim, este artigo contribui por expor um modo de compreender a função do PC no contexto da Educação Matemática: como mais um facilitador da Aprendizagem Significativa, que pode ser evocado por meio de práticas de Modelagem desenvolvidas na interação com os pressupostos da TAS, e que ao mesmo tempo em que é evocado nesses processos, possibilita que os estudantes tenham essas habilidades cada vez mais aprimoradas. Assim, dialeticamente, o PC é desenvolvido por meio da MM na perspectiva da TAS e o seu desenvolvimento pode ser mais um facilitador da Aprendizagem Significativa. Práticas pedagógicas nesta perspectiva foram desenvolvidas e encontram-se relatadas em parte em Kaminski (2023).

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• Disponibilidade de dados:
  Os dados gerados ou analisados durante este estudo estão incluídos neste artigo publicado.
• 1
  Neste artigo o uso da expressão chamadas suas habilidades (do PC) ou conhecidas como habilidades do PC, em vez de habilidades do Pensamento Computacional comumente empregada na literatura, justifica-se pelo entendimento de que tais habilidades são necessárias ao Pensamento Computacional, mas não são exclusivas dele. Essa compreensão influencia diretamente a forma como o PC é trabalhado no contexto escolar. Essa discussão foi problematizada e sistematiza em (Kaminski, 2023), permitindo que, neste artigo, o foco volte-se para as aproximações teóricas entre PC, MM e TAS.
• 2
  Todas as figuras foram elaboradas no software CmapTools, desenvolvido pelo Institute for Human and Machine Cognition (IHMC), no qual Joseph Novak, criador dos Mapas Conceituais, atuou como pesquisador. O software foi elaborado visando a facilitação da criação de Mapas Conceituais considerando os princípios propostos pelo autor (Cañas et al., 2004). Disponível gratuitamente em: https://cmap.ihmc.us/cmaptools/.

• Editor-chefe responsável:
  Prof. Dr. Roger Miarka

• Editor associado responsável:
  Profa. Dr. Vicenç Font

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  10 Jul 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  13 Jan 2025
• Aceito
  27 Out 2025